CCE1134 A10 201301447676 V1 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
CCE1134_A10_201301447676_V1 
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Aluno: PAULO ALEXI DIEMER Matrícula: 201301447676 
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2017.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
1. 
 
 
Sabendo-se que o comprimento de uma curva 
lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, a≤t≤b é dada pela fórmula 
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt , 
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -
(6t3)k , 1≤t≤2. 
 
 
 21u.c. 
 7u.c. 
 28u.c. 
 14u.c. 
 49u.c. 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular o operador divergente aplicado ao campo 
vetorial V(X,Y,Z)=(xcosy)i+(xyz)j+(exz2)k no 
ponto (0,π4,22). 
 
 
 
 
 
12 
 322 
 
32 
 
332 
 
22 
 
 
 
3. 
 
 
A equação de Laplace tridimensional é : 
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções 
harmônicas. 
 Considere as funções: 
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
 Identifique as funções harmônicas: 
 
 
 
1,2,4 
 
1,3,4 
 
1,2,5 
 
1,3,5 
 
1,2,3 
 
 
 
4. 
 
 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a 
curva C: a fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx 
 
 
 
0 
 
2 
 
-10 
 
1 
 
-2 
 
 
 
5. 
 
 
Quando uma curva r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k , a≤t≤b passa pelo 
domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de f ao 
longo da curva são dados pela função composta f(g(t),h(t),l(t)). 
Quando integramos essa função composta em relação ao 
comprimento de arco de t=a a t=b, calcula-se a integral de 
linha de f(x,y,z) ao longo da curva. 
Portanto ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt onde ds=|v(t
)|dt 
Calcule a integral de linha ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice 
circular dada por r(t)=(sent)i+(cost)j+tK 0≤t≤1. . 
 
 
 
 
1 
 
233 
 
423 
 
324 
 
2 
 
 
 
6. 
 
 
 Apresente a expressão do operador divergente do campo 
vetorial: 
 V→ = (ex+z.cosy)i+(x2.z -ey) j+(x.y2+z2seny)k 
 
 
 
divV→=ex-ey+2z 
 
divV→=(eysenx)i-(excosy)j+(2zsenx)k 
 
divV→=eyi-excosyj +2zsenyk 
 divV→=ex-ey+2zseny 
 
divV→=ey-excosy +2z 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule o módulo do operador rotacional do campo 
vetorial 
 V→=(ex+z.cosy)i+(x2.z-ey)j+(x.y2+z2seny)k no 
ponto P(0,0,1). 
 
 
 
3 
 
5 
 
2 
 
3 
 
2 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule a integral ∫02π∫01∫r2-r2dzrdrdΘ em coordenada cilíndrica 
 
 
 
14π2-113 
 
4π(2-1) 
 
2-1 
 
4π 
 4π(2-1)3