Aula Barragens

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1 
 
OBRAS HIDRÁULICAS 
 
 BARRAGENS 
 
 ORGÃOS DE CONTROLE 
» VERTEDOUROS 
» DESCARREGADORES 
» COMPORTAS 
 
 USINAS HIDRELÉTRICAS 
 
 ENGENHARIA ECONÔMICA (AVALIAÇÃO DE PROJETOS) 
 
 SEGURANÇA DE OBRAS 
2 
BARRAGENS 
BARRAGEM = ESTRUTURA PERMANENTE DESTINADA A OBSTRUIR UM 
RIO OU VALE PARA CRIAR UM DESNÍVEL. UMA BARRAGEM ESTÁ SUJEITA 
PERMANENTEMENTE A UM DESNÍVEL DE ÁGUA. 
 
DIQUE = ESTRUTURA SUJEITA AO DESNÍVEL APENAS 
TEMPORARIAMENTE. A PALAVRA DIQUE É TAMBÉM USADA PARA UMA 
BARRAGEM DE TERRA DE PEQUENA ALTURA (h<10m). 
 
ENSECADEIRA = ESTRUTURA TIPO BARRAGEM DE CARÁTER 
TEMPORÁRIO PARA DESVIAR UM RIO DURANTE A CONSTRUÇÃO DE UMA 
OBRA HIDRÁULICA. 
3 
FINALIDADE DAS BARRAGENS 
 CRIAR RESERVATÓRIOS 
– REGULARIZAÇÃO 
– DETENÇÃO 
– RECREAÇÃO 
 DESVIAR CURSOS DE ÁGUA 
 CONTROLE CHEIAS 
 NAVEGAÇÃO (PROFUNDIDADE) 
 CRIAR DESNÍVEL (USINAS HIDRELÉTRICAS) 
 
4 
5 
TIPOS DE BARRAGENS 
 
 GRAVIDADE 
– CONVENCIONAL 
– ALVENARIA 
 
 ARCO 
– CONCRETO/ALVENARIA 
 CONTRAFORTES 
– AMBURSEN 
– ARCO MÚLTIPLO 
– SEMI-MACIÇO 
 
 ATERRO 
– TERRA 
– ENROCAMENTO 
• NÚCLEO DA ARGILA 
• NÚCLEO CONCRETO 
• FACE CONCRETO 
• FACE ASFALTO 
 OUTROS 
– MADEIRA 
– AÇO 
 
6 
BARRAGEM À GRAVIDADE 
7 
BARRAGEM EM ARCO 
8 
BARRAGEM DE CONTRAFORTE 
9 
BARRAGEM DE TERRA 
10 
11 
RESERVATÓRIO DE ITAIPU 
12 
PERFIL – RESERVATÓRIO 
ITAIPU 
13 
BARRAGENS DE CONCRETO 
ITAIPU 
14 
BARRAGENS DE CONCRETO 
ITAIPU 
15 
BARRAGENS AUXILIARES 
TERRA – ITAIPU – SEÇÕES 
TRANSVERSAIS TÍPICAS 
16 
HIDROLOGIA DE ITAIPU 
17 
HIDROLOGIA DE ITAIPU 
18 
FOZ DO AREIA 
19 
FOZ DO AREIA 
20 
TIPOS DE BARRAGENS 
 
 
21 
BARRAGENS 
Rio Nilo - 4000 a. C. - Menfis 
Barragem de Almanza - Espanha - 
XVI 
Hoover - Colorado - USA 
Itaipu - rio Paraná - Brasil 
Três Gargantas - rio Yangtse - China 
22 
23 
PONTOS CRÍTICOS NA SEGURANÇA 
 CAUSAS DE COLAPSOS 
• FUNDAÇÕES 
» SUBPRESSÃO 
» PERCOLAÇÃO (“PIPING”) 
• EVENTOS HIDROLÓGICOS 
• TERREMOTOS E DESLIZAMENTOS 
• “PIPING” NA BARRAGEM 
• ERROS NA OPERAÇÃO/PROJETO 
• RECALQUES 
 IMPORTANTE EFETUAR ESTUDOS DETALHADOS E 
PRECISOS DE 
• HIDROLOGIA 
• GEOLOGIA 
• MATERIAIS DE CONTRUÇÃO 
24 
EXEMPLOS – GRAVIDADE, CONTRAFORTE E ARCO 
 BARRAGENS À GRAVIDADE - CONCRETO 
• PEIXOTO 
• JUPIÁ 
• DIVISA 
• JURUMIRIM 
 BARRAGENS CONTRAFORTE 
• ITAIPU 
• EDGARD DE SOUZA 
• SALTO GRANDE 
 BARRAGENS ARCO 
• FUNIL 
25 
EXEMPLOS – BARRAGENS DE TERRA 
 BARRAGENS DE TERRA 
• CAPIVARI-CACHOEIRA 
• ÁGUA VERMELHA 
• ILHA SOLTEIRA 
• GUARAPIRANGA 
• BALBINA 
• SAMUEL 
• PORTO PRIMAVERA 
26 
EXEMPLOS – BARRAGENS DE 
ENROCAMENTO 
 BARRAGENS DE ENROCAMENTO 
• SALTO OSÓRIO – RIO IGUAÇU 
• SALTO SANTIAGO – RIO IGUAÇU 
• ITAÚBA 
• FURNAS 
• FOZ DO AREIA – RIO IGUAÇU 
• SEGREDO – RIO IGUAÇU 
• ESTREITO 
• JAGUARA 
27 
28 
29 
30 
Vista Geral 
31 
Vertedouro 
32 
Tomada d’água e condutos forçados 
33 
34 
Casa de Força 
35 
36 
37 
FUNIL 
TURBINAS 
TIPO FRANCIS – EIXO VERTICAL 
POTÊNCIA (H=62m) 72 000kW 
POTÊNCIA NA QUEDA MÁXIMA 
(h=71,5m) 
77 420kW 
 
POTÊNCIA NA QUEDA MÍNIMA 
(h=53,0m) 
53 000kW 
RENDIMENTO MÁXIMO 93% 
VALOR DE ROTAÇÃO 163 rpm 
VELOCIDADE DE DISPARO 348,0 rpm 
ENGOLIMENTO NOMINAL 123,0m3/s 
ENGOLIMENTO MÁXIMO 134,0m3/s 
DIÂMETRO DO ROTOR 4,28m 
 
GERADORES 
TIPO UMBRELLA 
 
38 
39 
SELEÇÃO DO TIPO DE BARRAGEM 
 CONDIÇÕES LOCAIS 
• GEOLOGIA 
• FUNDAÇÕES 
• TOPOGRAFIA 
• DISPONIBILIDADE DE MATERIAIS 
• HIDROLOGIA 
 CUSTO (MÁXIMO BENEFÍCIO/CUSTO) 
 TRADIÇÃO (EXPERIÊNCIA PROJETISTA) 
 TECNOLOGIA (EXPERIÊNCIA CONSTRUTOR) 
 RAZÕES ESTÉTICAS 
 SEGURANÇA 
 
40 
FORÇAS ATUANTES 
 ATIVAS 
– PESO 
– EMPUXO HIDROSTÁTICO 
• HORIZONTAL 
• VERTICAL 
– SUBPRESSÃOINCERTEZAS 
• DRENAGEM 
• INJEÇÕES 
– SEDIMENTOS 
– AÇÃO GELO 
– FORÇAS SÍSMICAS 
 PASSIVAS 
– ATRITO 
– REAÇÕES 
• FUNDAÇÃO 
• OMBREIRAS 
– TENSÕES 
• NORMAIS 
• TANGENCIAIS 
(ESCORREGAMENTO) 
41 
FORÇAS ATUANTES 
Impermeáveis à água e resistentes às forças 
ATIVAS: 
 Gravidade - peso da barragem - W 
 Pressão hidrostática - Hh e Hv 
 Subpressão - Pa 
 Sedimentos 
 Pressão do gelo - Fi 
 Forças sísmicas - hidrostática Ew e inércia Ed 
 
42 
FORÇAS ATUANTES 
PASSIVAS: 
 
 Atrito 
 Reações (fundações e ombreiras) 
 Tensões (normais, tangenciais, 
(escorregamento)) 
 
43 
FORÇAS ATUANTES 
44 
PESO DA BARRAGEM 
 Produto do volume da barragem pelo 
peso específico dos materiais 
constituintes 
CG - centro da área da seção transversal 
 
 
 
 
 
 
VW 
45 
FORÇAS HIDROSTÁTICAS 
Atuam nos paramentos de montante e jusante 
 Componente horizontal 
 
 CG da base 
 
 Componente vertical 
 CG da coluna de água 
2
2h
Hh


1VHv 
3
h
46 
SUBPRESSÃO 
 Percolação da água entre a barragem e 
o terreno - gera pressões ascensionais; 
 Função do tipo de solo e dos métodos 
de construção; 
 h1 e h2 - alturas máximas de água sobre 
o calcanhar e o pé da barragem - t - 
largura 
 
 
t
hh
Pa
2
21  
47 
SUBPRESSÃO 
 
JUNTO À FACE DE MONTANTE h1 
 COMO VARIA NO MEIO? 
JUNTO À FACE DE JUSANTE h2 
 
 
 
 
 
 
 a) MENOS PERMEÁVE A MONTANTE 
h1 (GRADIENTE FAVORÁVEL) 
 h2 b) MENOS PERMEÁVEL A JUSANTE 
 (GRADIENTE ADVERSO) 
 a h2 
h1 
 LINEAR = K CONSTANTE (fundação homogênea) 
 b = “SUBPRESSÃO PLENA” 
48 
REDUÇÃO DA SUBPRESSÃO 
 
Recordar do escoamento em meios porosos 
 
dx
dh
Kq  em plano horizontal 
 
dhdp  

1
.
dx
dp
dx
dh

 
então K
q
dx
dp 
 gradiente do diagrama de subpressão 
 
 
Injeções de cimento próximo à face de montante  reduzem “K” 
 gradiente de pressão favorável 
 
Outra técnica de reduzir subpressãoDRENAGEMmuito eficiente 
49 
EFICIENCIA DA DRENAGEM 
 
drenoosemsubpressão
drenoocomsubpressão
h
h
1
''


 
 
 
Em geral K1<K2 devido à cortina de injeções!!! 
 
Em geral adota-se eficiência de drenagem para projeto de 50 % a 75% 
 
TIPOS DE DRENAGEM 
a) Fundação sobre rocha sã – galerias – furos de 3’ a cada 2m – injeção de 
cimento a montante – reduz a permeabilidade. 
 
b) Fundação em terra ou rocha decomposta - cortina de impermeabilização a 
montante + tubo de drenagem envolvido em brita e areia (diminui a 
granulometria do material). 
50 
ANÁLISE EXATA E APROXIMADA DA SUBPRESSÃO
b-x
 h’’
 x
 H
 h*
 b
51 
 
 
 
 
 
!!!)1(tan
)1(
2
0
11
2
)(
2
)2)(1(
2
)(
)1(
)(
)1(
2
1
22
)(
1
11
2
222
2
''''
''
*
*''
*
''
bxseOKérusartoPor
Hb
Se
b
x
bxse
r
b
xHb
xbbb
b
H
bxxbxxbxb
b
H
x
b
xxb
b
xb
H
x
Hhxbh
S
b
xb
Hh
b
xb
Hh
hh
h
h
































 




























 
 
 
 
52 
SEDIMENTOS 
 
 coeficiente que traduz o fato que os sedimentos não se 
comportam como fluido. Diagrama de pressões: triângulo de altura 
h (altura da deposição dos sedimentos) e base 
 
MUITAS VEZES É DESPREZADA 
 
 
GELO 
FORÇA DEVIDO À EXPANSÃO TÉRMICA DA CAMADA DE GELO 
(NÃO SE APLICA NO BRASIL) 
 
(VER LINSLEY & FRANZINI FIG. 7-3) – pág 217 
  
2
2h
F SH 
 hS  
53 
PRESSÃO DO GELO 
 
 Cobertura de gelo submetida a aumento de 
temperatura - dilata - exerce empuxo - 
paramento de montante 
 Placas isoladas - Empuxo - f (espessura, 
velocidades na variação da temperatura) 
 Cobertura total - multiplicar por 1,58 
 
54 
PRESSÃO DO GELO 
 
55 
FORÇAS SÍSMICAS 
 Forças de inércia - massa da barragem 
x aceleração (a) provocada pelo 
terremoto - Ed 
 Forças de inércia horizontal e vertical 
(momentaneamente) 
 Oscilações - para mais ou para menos 
nas pressões hidrostáticas – Ew CG 
 do fundo 
 
2555,0 hkEw 
3
4h
gak /
56 
INVESTIGAÇÃO GEOLÓGIA 
 Cuidadosa!!!!!!!!! Ruptura !!!!!!!!!! 
 Exame das rochas 
 Ampla exploração do subsolo - 
sondagens 
 Coleta de amostras 
 Métodos geofísicos 
 Poços perfurados devem permitir a 
observação direta - geólogo 
57 
RUPTURAS DE BARRAGENS 
Ruptura de camadas adjacentes do subsolo 
 AUSTIN - Rio Colorado - Texas - cavernas 
terreno calcáreo subjacente; 
 St. FRANCIS - Califórnia - efeito da umidade 
das águas do reservatório sobre o 
conglomerado de um dos pegões (ombreiras) 
– 1928; 
 MALPASSET - barragem em arco - Sul 
França - intrusão de argila no maciço 
rochoso. 
58 
DESVIO DO RIO 
 
59 
60 
ANÁLISE DE ESTABILIDADE 
 
I. CONDIÇÃO NORMAL (NA=MAX. NORMAL) 
II. CONDIÇÃO DE CHEIA DE PROJETO 
III. TERREMOTO 
IV. RESERVATÓRIO ASSOREADO 
V. SEM RESERVATÓRIO (CONDIÇÃO EM CONSTRUÇÃO) 
 
 
PARA CADA CASO VERIFICAR 
 
a) TOMBAMENTO 
b) ESCORREGAMENTO 
c) ROMPE, QUEBRA, ESFARELA 
TENSÕES NORMAIS 
TENSÕES TANGENCIAIS 
 
61 
BARRAGEM À GRAVIDADE 
 Construídas de concreto 
 A estabilidade depende do peso próprio 
 Em geral são em linha reta, podendo 
apresentar curvatura 
 Estabilidade - a análise estrutural deve 
considerar duas hipóteses: reservatório cheio 
e vazio. 
 Exemplo - Brasil - Salto Caxias - rio Iguaçu 
 
62 
RUPTURAS NAS BARRAGENS 
 DE GRAVIDADE 
 
 Escorregamento ao longo plano 
horizontal 
 
 Rotação em torno do pé da barragem 
 
 Ruptura do material 
 
63 
ESTABILIDADE DAS 
BARRAGENS DE GRAVIDADE 
 Fica no lugar? 
 Tombamento e escorregamento 
 Não esfarela? 
 Tensões de cisalhamento 
 Tensões normais 
 Efeito da variação da temperatura 
 
64 
BARRAGENS À GRAVIDADE 
(CONCRETO) 
Simplificação
(forma triangular)
 V1 x1
m
 1
 W
 H1 xw
 V2 x2
 y1 H2
xs y2
 S
r=50%
 L
)SxyH(yHxVxVWxM
HHH
SWVVV
311222211w
21
21



65 
PARA ANÁLISES PRELIMINARES MUITAS VEZES USAM-SE 
SIMPLIFICAÇÕES COMO: 
 
a) FORMA TRIANGULAR m 
mH
3
2
x
2
mH
W
WC
2
 
 
b) PARAMENTO VERTICAL  V1=0 
 mH 
c) ÁGUA SÓ A MONTANTE  V2=H2=0 
 
(TODAS ESTAS HIPÓTESES SÃO A FAVOR DA SEGURANÇA) 
66 
d) SUBPRESSÃO IGUAL À SUBPRESSÃO PLENA VEZES r EM TODA EXTENSÃO 
mH
3
2
xr
2
Hm
r
2
)mH(H
S
S
2




 
 (CONSERVADORISMO DEPENDE DE “r”!) 
 
r = coeficiente de Maurice-Lévy 
 
EMPUXO HIDROSTÁTICO 
H
3
1
y
2
H
H
1
2
1
 
 
Todos os cálculos são feitos por m de largura. 
67 
NESTE CASO TEM-SE: 
 
 
 
 
a) TOMBAMENTO 
 
r
m
m
r
M
M
S
c
cc
T
R
t
2
1
4,22
2
1
2























 
para r = 1  m  1,58 
r = 0,5  m  0,84 
r = 0,2  m  0,71 
  
tMR
M
m
rHmHmM
H
H
mH
mH
mH
mH
M
H
H
mHmHmH
SWV
C
RC
RCRC






















2
3232
222
2
222
2
1
3
1
3
1
3
1
23
2
23
2
2
2
)(
222





68 
b) ESCORREGAMENTO 
 
 


















rm
H
r
mH
S
H
V
S
c
C
e
e






2
2
5,1
2
2
 
 
EM GERAL =0,85 (CONCRETO/ROCHA) 
 
r4,2
76,1
r
85,0
5,1
m
1
c












 
 
r = 1  m  1,26 
r = 0,5  m  0,92 
r = 0,2  m  0,80 
69 
c)TENSÕES 
 c.1) CIZALHAMENTO 
m
H
mH
H
A
H
2
2
2


 

 
 
CONCRETO <7,8.105 Pa (8Kp/cm2) 
H
H
m 006,0
10.8,72
9810
5


 
H=100m  m>0,6 (não é crítico – tração) 
 H 
 c.2) TENSÃO NORMAL 





J
e.V
A
V
 R V 
no caso: 
612
2
2233 HmJHm
J
mH
V
MM
V
M
d TR









 
 e  
 
 
 d 
70 
 
 
 
 
 
 
 
    

































































2
2
2
2
22
2
2
2
3
32
22
2
2
1
2
6
1
3
6
1
2
1
/36
1
2
1
3
2
2
1
23
1
m
H
r
H
r
H
m
H
r
H
mH
rmH
J
eV
A
V
m
H
r
H
Hm
rm
H
mHrmH
J
eV
rm
H
mHde
rm
mH
rmH
m
rHm
V
MM
d
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
TR




















 
71 
















































 

02,1
2,1
r4,2
2
mr4,2
m
2
m
1
m
1
r
)5,0r(72,0
)1r(84,0
m
)5,0r(9,1
)1r(4,1
r
m
1
0
m
1
H
m
1
rH
m
H
rH
m
H
2
22
c
21
C
21
22
2
C
1
22
2C1
72 
CONCLUSÃO
ESTABILIDADE
MAIS CRÍTICO: TOMBAMENTO E
ESCORREGAMENTO
(PARA H<100m)
SEM DRENAGEM  m > 1 !!!
COM DRENAGEM EFICIENTE (r<0,5)  m=0,7 ... 0,8 !!!
73 
VERIFICAÇÃO ESTABILIDADE HIPÓTESE  =0,65  SUB-PRESSÃO PLENA 
BARRAGEM TRIANGULAR (ATRITO)  c=2400Kgf/m
3 
 
 
 
 
H 
 
 
 
 
 
 B 
 
 m=0,5 m=0,845 m=1,0 m=1,5 m=2,0 
 
 
 
TENSÕES NORMAIS 1=-2600H 
2=4000H 
1=0 
2=+1400H 
1=+400H 
2=+1000H 
1=+955,5H 
2=444,4H 
1=+1150H2=+250H 
TENSÃO DE 
CIZALHAMENTO 
c12=1000H  c12=591,7H  c12=500H  c12=333,3H  c12=250H 
TOMBAMENTO ST=0,80 ST=1,41 ST=1,60 ST=1,96 ST=2,13 
ESCORREGAMENTO SE=0,46 SE=0,77 SE=0,91 SE=1,36 SE=1,82 
EXCENTRICIDADE eD=+0,393H eD=+0,141H eD=+0,071H eD=-0,091H eD=-0,214H 
OBS FORA DO 
NÚCLEO 
NO EXTREMO DO 
NÚCLEO 
CENTRAL 
 
 
74 
BARRAGEM DE CONTRAFORTE 
 Placa inclinada que transmite a pressão da 
água para uma série de contrafortes. 
 Tipos: a) lajes planas 
 b) superfícies curvas - em arco 
 Necessitam menos concreto - não significa 
menor custo - formas e armaduras de aço 
 pressões nas fundações - menores - terrenos 
menos resistentes 
 Exemplo - Itaipu - gravidade aliviada 
 
 
 
75 
BARRAGEM DE CONTRAFORTE 
 
76 
BARRAGENS CONTRAFORTE 
 IDÉIA BÁSICA: ECONOMIZAR CONCRETO 
– TIPOS: 
• AMBURSEN 
• ARCO MÚLTIPLO 
• COGUMELO 
 
 CONTRAFORTE REDUZ MUITO A SUBPRESSÃO 
subpressão só
sob os
contrafortes
77 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100
CONCRETO
AL
TU
RA
AMBURSEN
ARCO MÚLTIPLO
COGUMELO
GRAVIDADE
78 
FORÇAS NAS BARRAGENS 
DE CONTRAFORTE 
 Mesmas forças da barragem de 
gravidade 
 Inclinação de 45o a montante 
 - grande componente vertical da 
pressão hidrostática - estabiliza 
(deslizamento e rotação) 
 Sub-pressão é menor, por causa dos 
vãos entre os contrafortes 
79 
TIPO AMBURSEN 
 Laje armada
 40-50O
 ESPAÇAMENTO CONTRAFORTE 
 5-12m 
 
 COMPENSA PESO POR EMPUXO VERTICAL ~ ORDEM (HORIZONTAL) 
80 
ARCOS MÚLTIPLOS 
 arco
 DISTÂNCIA ENTRE CONTRAFORTES 7-20m 
81 
COGUMELO 
AMBURSEN POUCO USADO HOJE 
 
COGUMELO PROJETO MAIS RECENTE (ITAIPU) 
 
ARCO MÚLTIPLO ESTRUTURA MUITO BONITA 
 MAIS MACIÇO
 MENOS ECONOMIA CONCRETO
 MAIS FÁCIL DE EXECUTAR
82 
EXEMPLO: 
 
Considere uma barragem de contrafortes (tipo 
Ambursen) de 31m de altura, contrafortes de 3m de 
espessura e espaçados em 8m. A laje tem espessura 
variando de 1m no pé a 0,4m no topo da barragem. 
Analise a estabilidade com relação ao tombamento, 
escorregamento e tensões normais na fundação. A 
inclinação na laje é de 45o e a subpressão atua apenas 
no pé da laje (há um sistema de drenagem eficiente 
imediatamente a jusante da laje). 
 
 
Este exercício será resolvido em sala de aula 
 
(Trazer esta figura desenhada em escala para a próxima aula) 
83 
 laje
1m borda
 0,5
 1
 1 1
 Contra forte
 Drenagem
 Base total: 46,9m
 Subpressão só aqui
84 
BARRAGEM EM ARCO 
 Apresentam curvaturas em planta 
 Transferem a pressão da água, 
horizontalmente, para as ombreiras do arco 
 Seções transversais mais esbeltas 
 Utilizadas em vales profundos e estreitos 
 Poucas sofreram ruptura 
 Exemplo - Brasil - Funil no Rio de Janeiro 
 
 
85 
TIPOS DE BARRAGEM 
 EM ARCO 
 Espessura - constante e variável 
 
 Simetria - arco simétrico e não simétrico 
 
 Geometria - arco único e arco composto 
 
 Raio - constante e variável 
86 
BARRAGEM EM ARCO 
 
87 
BARRAGENS EM ARCO 
IGUAIS ÀS BARRAGENS DE CONCRETO ONDE O 
EMPUXO HIDROSTÁTICO HORIZONTAL É ABSORVIDO 
ESSENCIALMENTE POR EFEITO DO ARCO E 
DESCARREGADO NAS OMBREIRAS. 
 O PESO E O EMPUXO VERTICAL CONTINUAM SENDO 
ABSORVIDOS PELA FUNDAÇÃO. 
 TÊM FORMA DE ARCO OU ABÓBADA ESBELTA (POUCO 
CONCRETO) E NECESSITAM VALES ESTREITOS COM 
LATERAIS EM ROCHA SÃ (“CANYONS”). Barragem Hoover 
no Grand Canyon. – USA (filme) 
 TÊM GRANDE BELEZA ESTÉTICA E SÃO MUITO 
SEGURAS. 
 BARRAGENS DE VAIONT (Itália – Alpes) CONTINUA 
INTACTA APÓS SER GALGADA POR UMA ONDA DE H=100m! 
 ÚNICA BARRAGEM ARCO QUE RUIU: MALPASSET 
(França)! 
88 
PROJETO DAS BARRAGENS 
EM ARCO 
 Tipo arco - a pressão hidrostática é 
transmitida horizontalmente para as encostas 
pela ação do arco - pré projeto. 
 
 Arco mais balanço - a força devido à pressão 
hidrostática é absorvida pelas encostas e 
pela fundação. Quem aguenta quanto? 
 
 
89 
TIPOS: 
a) RAIO: CONSTANTE / VARIÁVEL 
b) SIMETRIA: ARCO SIMÉTRICO / ASSIMÉTRICO 
c) GEOMETRIA: ARCO ÚNICO / ARCO COMPOSTO 
VALES U  RAIO CONSTANTE MAIS SIMPLES 
 MAIOR VOLUME 
VALES V  RAIO VARIÁVEL FORMAS COMPLEXAS 
 ECONOMIA CONCRETO 
 
ESTABILIDADE: 
SÓ AÇÃO ARCO – PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
ARCO + BALANÇO 
 “TRIAL LOAD METHOD” - TLM 
 ELEMENTOS FINITOS 
TLM  DIVIDE A CARGA ENTRE ARCO E BALANÇO E 
IGUALA AS DEFORMAÇÕES 
TENTATIVA E ERRO! 
90 
PRÓXIMO À CRISTA: QUASE SÓ ARCO 
PRÓXIMO À BASE: QUASE SÓ BALANÇO 
 
DIMENSIONAMENTO SÓ POR ARCO (será deduzido 
em sala de aula): 
 
 H=hb 
 
 
 
 
 
 
 
 /2 /2 /2 
 
 
 b 
 
 h 
adm
hr
t
)finoarco(1tR
2
senhr
2
senR
hbH
2
senR2
2
senr2b











 
 
t 
1m 
91 
VOLUME MÍNIMO (será deduzido em aula): 
 

































































radianosem
2
34133
22
tg
2
cos
22
sen
0
2
sen
cos
22
sen
2
sen
2
4
hb
d
dV
min
2
sen
4
hb
V
2
sen
2
b
2
sen
2
b
h
V
2
b
2
senr
2
sen
2
b
hhr
t
.r)1.t(l.AV
'o
2
2
2
2
 
92 
BARRAGENS DE TERRA 
(material não monolítico = solo, enrocamento, ...) 
 Barragens de terra Homogêneas 
(solo) Não homogêneas 
 Barragens de enrocamento Núcleo argila 
(blocos de rocha) Diafragma central 
Face concreto 
Vantagens: 
 Custo 
 Fundação menos resistente 
 Execução mais fácil 
 
Desvantagens: 
 Sensíveis a galgamento (e “piping”) 
 Permeabilidade 
 Taludes muito mais extensos 
 Compactação  problema em clima muito úmido 
93 
BARRAGENS DE TERRA 
 Solo escavado (sem parte orgânica) 
 Transporte (caminhão) 
 Lançamento em camadas (10-50cm) 
 Compactação (pé carneiro, rolo pneumático) 
 
TALUDES 
Boa fundação H<12 1:2,5 
 H=12-25 1:3,0 
 H=25-60 1:3,5 
 H>60 1:40 
Fundação fraca H<20 1:4,0 
 H>20 1:5,0 
 
PROTEÇÃO COM EROSÃO SUPERFICIAL 
Enrocamento (rip/rap) [montante] 
Grama [jusante] 
 
Zoneamento (barragem não homogênea) 
 
Silte  argilaenrocamento 
 
 filtros 
94 
BARRAGENS DE TERRA 
 Em geral são mais baratas que concreto 
 Gravidade e arco exigem fundações em 
rocha - nem sempre disponíveis 
 Solo trazido das vizinhanças - lançado em 
camadas - compactado 
 Proteções - montante - concreto, 
 asfalto, solo cimento 
 jusante - grama, 
 enrocamento, cascalho 
 Exemplo - Brasil - CEMIG 
 
 
 
95 
TIPOS DE BARRAGENS 
DE TERRA 
 Diques de terra - homogêneos, impermeável 
a montante - pequenas barragens 
 Diques zonados - núcleo central 
impermeável, com zonas de transição que 
impedem a erosão do núcleo e zonas 
externas com material maispermeável para 
estabilizar o conjunto 
 Tipo diafragma - cortina de vedação para 
interceptar a água com enrocamento em 
torno que proporciona estabilidade 
 
96 
 
 
97 
DIMENSIONAMENTO - BARRAGENS DE TERRA 
 
 PERCOLAÇÃO 
- REDE DE CORRENTE (2=0) 
+c.c. 
- FILTROS (EVITAR SUP. PERCOLAÇÃO) 
- VAZÃO DE PERCOLAÇÃO 
 
 ESTABILIDADE TALUDE 
- MÉTODO DO CIRCULO SUECO 
 Pixi < Li 
 
Mom. Deslizante Mom. Resistente 
 
 = c + (-u) tg 
 
pressão nos poros 
98 
Largura topo: 
 
 (H/5)+3,5 
B= 
 
 7,5m (estrada) 
 
PROJETO TÍPICO: 
a) Fundação Impermeável 
 
 
 
 
k1<k2<k3 
 1 2 3 
 
 filtro 
 
b) Fundação Permeável 
 
 
 
 2 1 3 2 1 3 
 
 
 
 tapete 
 cutoff 
 estaca 
 até 
 prancha 
 injeção 40m 
 “funda” 
99 
PERCOLAÇÃO 
PASSAGEM DE ÁGUA PELO CORPO DA BARRAGEM E PELAS 
FUNDAÇÕES 
 
MÉTODO DE ANÁLISE 
 LINHAS CORRENTE 
 
REDES DE CORRENTE 
(escoamento potencial 
bidimensional) 
 LINHAS EQUIPOTENTES 
 
TRAÇADO 
a) Tentativa e erro partindo do contorno impermeável/superfície 
freática / LC  LP 
b) Soluções numéricas da equação de Laplace [2=0] com 
condição contorno (melhor) 
IMPORTANTE : Não homogeneidade do meio exige formulação mais 
complexa (matriz) .k=0 
 
100 
101 
SUPERFÍCIE FREÁTICA (Traçado parabólico = Casagrande) 
 
AB=0,3CB ; AD=Af 
 
 
 
 
 C A B D 
 
 H y diretriz 
 ajustes 
 y 
 
 A’ f (foco) 
 
0180
6032,0
4534,0
3037,0
400
180
cos1
1
'
' 2
2

















a
aou
a
a
Zy
fAADZ
HfAAD
o
o
o
o
o






 
 
 
 
    
 
 22222o cotHBHBy30 
102 
VAZÃO DE PERCOLAÇÃO
Lei de Darcy:
L
H
.K.Aq



qnq
KH
n
n
qn/
n
H
nKq
)construçãopor(nsL
n
H
H
.)corrdetuboumpara(nA
:D2em
n
S
n
S
S












H
 q
 q
nn
 q
 nS
103 
REDES DE FLUXO - PERCOLAÇÃO 
 
104 
REDES DE FLUXO 
 Objetivo - calcular o volume das águas 
percoladas 
 Composta de linhas de corrente e linhas 
equipotenciais 
 Traçado - Modelo de aterro - corante 
 Analogia elétrica - leis de 
 Ohm e de Darcy 
 Tentativas - LC e LE - 90o 
 Soluções analíticas - computador 
 
 
 
 
105 
VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO 
 Princípio da continuidade entre duas 
linhas de corrente 
 
 
 Lei de Darcy 
v
L
q
D
q






L
h
k
D
h
kv




h
N
N
kq
D
L
106 
PERCOLAÇÃO E REDE DE 
FLUXO 
 
107 
ESTABILIDADE DE 
BARRAGENS DE TERRA 
 Círculo sueco - Mecânica dos solos 
108 
PROJETO DE FILTROS 
 
CRITÉRIOS: 
1) 40...5
15
15 
materialD
filtroD
 
 
2) Material do filtro não pode conter mais de 5% de finos < 0,074mm (# 200) 
 
3) 5
85
15 
materialD
filtroD
 
 
4) 2][
85 
drenoaberturad
filtroD
 
 
5) curva granulométrica do filtro aproximadamente paralela da do material. 
 
“Material” = aterro ou filtro + fino adjacente 
109 
EXEMPLO: 
VERIFICAR A ADEQUAÇÃO DOS MATERIAIS (AREIA E PEDREGULHO) PARA FILTROS 
GROSSO E FINO DE UMA BARRAGEM CUJO SOLO É DESCRITO PELA CURVA “A”. O 
DIÂMETRO DOS FUROS DE DRENAGEM NOS TUBOS DO DRENO É DE ½”=12,7mm. 
 
110 
ESTABILIDADE TALUDE 
 
MÉTODO DO “CÍRCULO SUECO” 
MOMENTO DESLIZANTE: MD=Pixi 
MOMENTO RESISTENTE: MR=LiT 
 
=c+(-u)tg [COULOMB] 
 
PARA AREIA c=0 
PARA ARGILA c=1000 ... 12000Kp/m2 
 (10 ... 120 KPa) 
 
CONSIDERAR VARIOS POSSÍVEIS CÍRCULOS DE 
ESCORREGAMENTO E VERIFICAR QUAL O MENOR 
COEFICIENTE DE SEGURANÇA. 
 
111 
112 
 
 
 
 
BARRAGENS DE ENROCAMENTO 
 
 ECRD – “Earth core rockfill dam” – SO e SS 
ATUALMENTE DOIS TIPOS 
 CFRD – “Concrete face rockfill dam”) – FA e SG 
 
 
 
113 
CFRD (CONCRETE FACE ROCKFILL DAM) 
 
Projetos Modernos: enrocamento compactado 
(reduz recalque - evita abertura maior da junta perimetral) 
 
Tipo de barragem muito segura. 
 
Projeto baseado mais em experiência do que 
análise de estabilidade. 
 
Taludes geralmente 1,3H:1 V 
114 
SEÇÃO TÍPICA:
1A - solo impermeável
2 – brita graduada e compactada
3A – pedra pequena
3B – enrocamento camada 1m
3C - enrocamento camada 2m
3D - enrocamento jogado
1B – proteção enrocamento
2
laje
3B 3C
 1B 1A 3A
3D
plinto
115 
PONTO CRÍTICO: PLINTO 
(P/ VAZAMENTO) JUNTA PERIMETRAL 
 
Requer projeto cuidadoso e detalhado para evitar vazamentos. 
 
 
CARACTERÍSTICAS DA CFRD: 
 
 Enrocamento todo a jusante da zona estanque; 
 Não há subpressão; 
 Não há pressão intersticial; 
 Recalques são pequenos; 
 Não requer galeria - drenagem nas ombreiras; 
 Bem resistente a terremoto. 
 
A única possível causa de ruptura seria a erosão causada por 
galgamento prolongado. 
116 
BARRAGENS DE ENROCAMENTO 
 Entre gravidade e terra 
 
 Componentes estruturais : 
 membrana impermeável - montante 
 dique - alvenaria de pedra bruta 
 blocos de rocha soltos 
 
 Exemplos - Brasil - Foz do Areia (160 m) e 
Segredo 
 
 
117 
BARRAGEM DE ENROCAMENTO 
 
118 
BARRAGEM DE ENROCAMENTO 
Vantagens construtivas da CFRD com relação 
a ECRD 
1. Chuva não interfere na construção; 
2. Não há restrições ao tráfego por regiões 
especiais (núcleo e filtro no caso ECRD); 
3. Construção do plinto fora da área de 
enrocamento; 
4. Grande flexibilidade na execução da laje. 
 
 
119 
ENSECADEIRAS 
 Estruturas temporárias para desvios de rios. 
 
 Desvio do rio durante a construção. 
 
 Custo baixo mas grande estanqueidade. 
 
 Projetadas para períodos de retorno de 25 
anos. 
120 
Exemplos de barragens 
 Completar exemplos de barragens com 
as transparências