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Plano Inclinado com Arduíno

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EXPERIÊNCIA DE PLANO INCLINADO COM AQUISIÇÃO DE DADOS ATRAVÉS DE ARDUINO E TRACKER
Douglas Estevam Casale1, Murilo Klockner Narciso2, Renato Carvalho Santos Gomes da Silva3
Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de Física, Laboratório de Física (FIS-26), São José dos Campos, São Paulo, Brasil, 02 de junho de 2015. 
RESUMO
Este estudo visa desenvolver um sistema de aquisição de dados, com base no Arduino, que permita estimar a velocidade média de um corpo deslocando-se sob ação da gravidade em um plano inclinado e compará-lo com o modelo teórico baseado nas Leis de Newton.
Palavras-chave: Plano inclinado, gravidade, Arduino
I – INTRODUÇÃO 
Um plano inclinado pode ser explicado simplificadamente como um plano que não está nivelado, isto é, existe uma diferença de altura entre o início e o final deste plano.
Porém, possui várias aplicações práticas, pois permite a realização de certas tarefas com maior facilidade, como por exemplo, deslocar um corpo numa trajetória vertical ascendente com uma menor aplicação de força. 
Ao analisarmos as forças atuantes sobre um corpo localizado no plano inclinado, iremos observar, conforme figura 1:
 Figura 1 - Forças que atuam em um corpo no plano inclinado.
Força Peso: Força de campo gravitacional (força atrativa) que tem sua origem no centro da Terra. Esta força geralmente é decomposta em duas direções, a direção do plano inclinado (x) e a direção perpendicular a este plano (y);
Força Normal: Força de contato que tem origem na superfície. Ela tem o módulo igual à componente da força peso na direção de (y), ou seja, P.cos();
Força de atrito: Força que tem mesma direção e sentido contrário ao movimento do corpo no plano. Ela tem o módulo igual ao produto entre a força normal e o coeficiente de atrito.
A força que está na direção e sentido do movimento é a componente em (x) da força peso, ou seja, P.sen().
Resumindo, teremos:
N - Py = 0 => N = Py
Como Py = m.g.cos(),
N = m.g.cos()
	m.a = Px - Fatrito
Como no experimento, o atrito é quase desprezível, teremos que:
m.a = Px = m.g.sen()
a = g.sen()
II – MÉTODO EXPERIMENTAL
A experiência é focada na metodologia do aprendizado baseado em PBL, isto é, um problema/questão e consiste, basicamente, de soltar um carrinho com massa de 547,20g em um plano inclinado com comprimento de 113 cm, conforme figura 2, em duas situações diferentes: a primeira com uma inclinação de 4º e a segunda com 8º. Para cada inclinação, serão utilizados três métodos diferentes de obtenção de resultados de distância em função do tempo de deslocamento:
um circuito eletrônico baseado em arduino ligado a um módulo ultrassônico HC-SR04, conforme figuras 3 e 4. A partir da obtenção dos dados, estes serão analisados e será gerada uma informação;
uma filmagem da descida do carrinho em plano inclinado e análise do vídeo através do software TRACKER;
uma modelagem do sistema através do software MATHEMATICA.
Após a obtenção dos dados, serão elaborados gráficos e também serão calculadas as respectivas velocidades e acelerações médias. 
Figura 2 - Experimento do carrinho no plano inclinado.
Figura 3 - Módulo de Ultrassom HC-SR04
Figura 4 - Vista superior do circuito baseado em arduino, posicionado no plano inclinado para a coleta dos dados.
Para o correto funcionamento do Arduino, o seguinte código-fonte foi elaborado:
#define echoPin 13 //Pino 13 recebe o pulso do echo 
#define trigPin 12 //Pino 12 envia o pulso para gerar o echo 
unsigned long time;
double vel;
void setup() 
{ 
 Serial.begin(9600); //inicia a porta serial 
 pinMode(echoPin, INPUT); // define o pino 13 como entrada (recebe) 
 pinMode(trigPin, OUTPUT); // define o pino 12 como saida (envia) 
 vel = 0.0;
} 
void loop() 
{ 
 //seta o pino 12 com um pulso baixo "LOW" ou desligado ou ainda 0 
 digitalWrite(trigPin, LOW); 
 // delay de 2 microssegundos 
 delayMicroseconds(2); 
 //seta o pino 12 com pulso alto "HIGH" ou ligado ou ainda 1 
 digitalWrite(trigPin, HIGH); 
 //delay de 10 microssegundos 
 delayMicroseconds(10); 
 //seta o pino 12 com pulso baixo novamente 
 digitalWrite(trigPin, LOW); 
 //pulseInt lê o tempo entre a chamada e o pino entrar em high 
 long duration = pulseIn(echoPin,HIGH); 
 //Esse calculo é baseado em s = v . t, lembrando que o tempo vem dobrado 
 //porque é o tempo de ida e volta do ultrassom 
 double distancia = duration /29.0 /2.0; 
 time = millis();
 
 Serial.print("[t(ms),d(cm)]: "); 
 Serial.print(time);
 Serial.print(","); 
 Serial.println(distancia); 
 
 delay(100); //espera 0,1 segundo para fazer a leitura novamente 
}
Desta maneira, foi possível registrar, a cada 0,1 segundo, a distância que o carrinho se encontrava do sensor ultrassônico.
 
III – RESULTADOS OBTIDOS
 Utilização do Arduino: Com os dados colhidos, foi montada uma tabela e gerado um gráfico no software EXCEL de distância em função do tempo (Figuras 5 e 6). Para uma inclinação de 4º, obteve-se uma velocidade média de 60,09 cm/s e aceleração média de 70,58 cm/ s2. Agora com uma inclinação de 8º no plano, obteve-se uma velocidade média de 90,88 cm/s e aceleração média de 158,45 cm/s2.
Simulação pelo Mathematica: Pela modelagem do Mathematica, para uma inclinação de 4º, obteve-se uma velocidade média de 52,29 cm/s e aceleração média de 65,36 cm/ s2. Agora com uma inclinação de 8º no plano, obteve-se uma velocidade média de 73,63 cm/s e aceleração média de 125,65 cm/s2.
Utilização do Tracker: Após o estudo da filmagem do pelo software Tracker, verificou-se para uma inclinação de 4º, uma velocidade média de 57,47 cm/s e aceleração média de 67,88 cm/ s2. Agora com uma inclinação de 8º no plano, obteve-se uma velocidade média de 83,66 cm/s e aceleração média de 144,88 cm/s2.
Figura 5 - Gráfico da distância percorrida pelo carrinho em função do tempo, para uma inclinação de 4º no plano inclinado e separada de acordo com o método de medição/simulação.
Figura 6 - Gráfico da distância percorrida pelo carrinho em função do tempo, para uma inclinação de 8º no plano inclinado e separada de acordo com o método de medição/simulação.
IV – CONCLUSÕES
A velocidade do som é de 346 m/s a 24ºC.
Sendo assim esperava-se que o resultado obtido por meio do Arduino apresentasse a menor velocidade, no entanto o constatado experimentalmente foi o oposto.
Isso se deve ao fato de que, embora definir um tempo inicial t0 na modelagem teórica seja fácil, no experimento com o Arduino surge certa dificuldade, pois só é possivel determinar que o corpo está em movimento após após ele já ter percorrido uma certa distância . Isto porque o parâmetro para dizer que o corpo iniciou seu movimento, com sensor ultrassônico, é o corpo haver mudado de posição, ou seja, realizado deslocamento. Ocorre que neste momento a velocidade do corpo já deixou de ser zero, o que implica que ao plotar o gráfico , o mesmo estará transladado para a esquerda. Em ambos os gráficos nota-se que a curva referente ao Arduino está transladada cerca de 0,2s para a esquerda.
A curva referente ao Tracker está deslocada cerca de 0,1s para a esquerda, pelo mesmo motivo de determinação do instante inicial t0. Com o Tracker, é mais fácil selecionar o frame do instante mais próximo ao da liberação correta do carrinho. Ainda assim, foi usada câmera com velocidade de 30 frames/s e, na análise das imagens, é possivel que o responsável pelo experimento tome o frame do tempo t2 , julgando ser o referente a t0 , tendo em vista que o critério de seleção é o mesmo que o do Arduino: variação de posição. Como a diferença de tempo entre cada frame é de 0,033s, supondo que o momento exato da liberação do carrinho seja 0,001s após o frame t(-1) , e que seja tomado o frame do tempo t2 como referência, temos que o erro total no tempo é dado por:
(0,033 – 0,001) + 2(0,033) = 0,098 ≈

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