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MAT 002 Prova 3 - Turmas TX/TY 11/12/2013
(Q1) (25 pontos) Determine o domı´nio da func¸a˜o f(x) =
1X
n=2
xn
ln(n)
.
(Q2) (25 pontos) Considere as superf´ıcies
S1 = {(x, y, z) 2 R3 | z = xy} e S2 = {(x, y, z) 2 R3 | x2 + y2 = 1}.
Seja �(t) a curva obtida pela intersec¸a˜o de S1 e S2. Obtenha uma equac¸a˜o para a reta tangente
a �(t) no ponto (
p
2/2,
p
2/2, 1/2).
(Q3) (25 pontos) Seja f(x, y) = 1 +
p
4� y2.
a) Determine o domı´nio e a imagem de f(x, y).
b) Fac¸a um esboc¸o do conjunto que representa o domı´nio dessa func¸a˜o.
c) f(x, y) e´ cont´ınua em (0, 0)? Justifique.
(Q4) (25 pontos) Encontre e classifique os pontos cr´ıticos da func¸a˜o f(x, y) = x3 � 12xy + 8y3.
Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Boa prova!