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ESTASTÍSTICA APLICADA Aula 7- Técnicas de Amostragem Tema da Apresentação ESTATÍSTICA APLICADA Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA Amostragem Técnicas de Amostragem Cálculo do Valor Esperado Cálculo do erro padrão da média Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA AMOSTRAGEM É uma técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso da escolha. Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra caráter de representatividade. * Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES É equivalente a um sorteio lotérico. Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada enumerando-se a população de 1 a n e sorteando-se por meio de um dispositivo aleatório qualquer k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. * Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Ex.: AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de 300 alunos de uma escola. 1º) Numerar os alunos de 1 a 300; 2º) Escrever os números de 1 a 300 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna; * 3º) Retirar 30 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a amostra da população. Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Amostragem aleatória simples - Tabela de Números Aleatórios - * Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Obter uma amostra de 10 valores de 2 dígitos; Partir da terceira linha de blocos na coluna 2; Iniciando na terceira linha deste bloco, obter os valores da esquerda para a direita. Exemplo Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Tabela de Números Aleatórios Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Exemplo Linha considerada: 69 49 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21 Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Amostra: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Considere uma escola com 60 alunos (Neste caso devemos eliminar alguns valores) Linha considerada: 69 46 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21 OBS: Também deve ser eliminado números repetidos quando houver! Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA Muitas vezes a população se divide em sub-populações (estratos). O sorteio dos elementos da amostra deve levar em consideração tais estratos. Além de considerar a existência de extratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos. * Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Ex.: Amostragem proporcional estratificada Em uma população de 300 alunos, há 180 meninos e 120 meninas. Extraia uma amostra representativa, de 10%, dessa população. Nesse exemplo, há uma característica que permite identificar 2 subconjuntos, a característica Sexo. Considerando essa divisão, vamos extrair a amostra da população. * Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA DE OLHO NA IMAGEM Amostragem e Estatística Série da Unicamp com financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC http://www.youtube.com/watch?v=mWI8QM-HoeU Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA ESTATÍSTICA INFERENCIAL Através da parte fazer inferência sobre o todo!! Subconjunto Inferência estatística é o processo pelo qual estatísticos tiram conclusões acerca da população usando informação de uma amostra. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA A média da variável aleatória é o valor esperado de , ou seja, é a media de todas as médias possíveis para uma amostras de tamanho n de uma população. É importante saber que o valor esperado de é igual ao valor da média da população (). Assim, temos: VALOR ESPERADO DE Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL. Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional; tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Ocorrem erros não-amostrais quando: · Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente. · Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações. · Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL, porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado. Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa. TAMANHO DA AMOSTRA ERRO AMOSTRAL Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Quando se obtém uma amostra aleatória de tamanho n, estima-se a média populacional. É bastante intuitivo supor que se uma nova amostra aleatória for realizada a estimativa obtida será diferente daquela primeira. Desta forma, reconhece-se que as médias amostrais estão sujeitas à variação e formam populações de médias amostrais, quando todas as possíveis amostras são retiradas de uma população. O erro padrão analisa a variabilidade de uma média. ERRO PADRÃO DA MÉDIA Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA ERRO PADRÃO DA MÉDIA Desvio-padrão de , também denominado erro-padrão da média. Caso N 30n, usar a fórmula de população infinita. População Infinita - quando o valor de N é desconhecido ou muito grande. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA Desvio-padrão de , também denominado erro-padrão da média. População Finita - quando o valor de N é conhecido. Se N 30n usar Fator de Correção Finita (FCF) ERRO PADRÃO DA MÉDIA Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra será usada para estimar a media da população. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra será usada para estimar a media da população. a) Qual é o valor esperado de ? Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra será usada para estimar a media da população. b) Qual o erro padrão amostral de ? Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 2. Considere que a média de uma população seja 100 e o desvio padrão 15. Considere também um tamanho de amostra de 25 escolhida de uma população de 250. Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem– Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 2. Considere que a média de uma população seja 100 e o desvio padrão 15. Considere também um tamanho de amostra de 25 escolhida de uma população de 250. a) Qual é o valor esperado de ? Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO * 2. Considere que a média de uma população seja 100 e o desvio padrão 15. Considere também um tamanho de amostra de 25 escolhida de uma população de 250. b) Qual o erro padrão amostral de ? Tema da Apresentação Técnicas de Amostragem – Aula 7 – ESTATÍSTICA APLICADA RESUMINDO Amostragem Técnicas de Amostragem Cálculo do Valor Esperado Cálculo do erro padrão da média Tema da Apresentação ESTATÍSTICA APLICADA Tema da Apresentação * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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