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Aula_07 PPT - ESTATÍSTICA APLICADA

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ESTASTÍSTICA APLICADA
Aula 7- Técnicas de Amostragem
Tema da Apresentação
ESTATÍSTICA APLICADA
Tema da Apresentação
Técnicas de Amostragem – Aula 7
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ESTATÍSTICA APLICADA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Amostragem
Técnicas de Amostragem
Cálculo do Valor Esperado
Cálculo do erro padrão da média
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Técnicas de Amostragem – Aula 7
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ESTATÍSTICA APLICADA
AMOSTRAGEM
É uma técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso da escolha.
 Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra caráter de representatividade. 
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ESTATÍSTICA APLICADA
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
É equivalente a um sorteio lotérico. 
Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada enumerando-se a população de 1 a n e sorteando-se por meio de um dispositivo aleatório qualquer k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
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ESTATÍSTICA APLICADA
Ex.: AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de 300 alunos de uma escola. 
1º) Numerar os alunos de 1 a 300; 
2º) Escrever os números de 1 a 300 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna; 
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3º) Retirar 30 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a amostra da população. 
Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados.
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Amostragem aleatória simples
- Tabela de Números Aleatórios -
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ESTATÍSTICA APLICADA
Obter uma amostra de 10 valores de 2 dígitos;
Partir da terceira linha de blocos na coluna 2;
Iniciando na terceira linha deste bloco, obter os valores da esquerda para a direita.
	
Exemplo
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ESTATÍSTICA APLICADA
Tabela de Números Aleatórios
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Exemplo
Linha considerada:
69 49 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21
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Amostra:
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
Considere uma escola com 60 alunos 
(Neste caso devemos eliminar alguns valores)
Linha considerada:
69 46 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21
OBS: Também deve ser eliminado números repetidos quando houver!
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ESTATÍSTICA APLICADA
AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA
Muitas vezes a população se divide em sub-populações (estratos). 
O sorteio dos elementos da amostra deve levar em consideração tais estratos. 
Além de considerar a existência de extratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos.
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ESTATÍSTICA APLICADA
Ex.: Amostragem proporcional estratificada
Em uma população de 300 alunos, há 180 meninos e 120 meninas. Extraia uma amostra representativa, de 10%, dessa população. 
Nesse exemplo, há uma característica que permite identificar 2 subconjuntos, a característica Sexo. Considerando essa divisão, vamos extrair a amostra da população. 
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DE OLHO NA IMAGEM
Amostragem e Estatística 
Série da Unicamp com financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC
 
http://www.youtube.com/watch?v=mWI8QM-HoeU
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ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Através da parte fazer inferência sobre o todo!!
Subconjunto
Inferência estatística é o processo pelo qual estatísticos tiram conclusões acerca da população usando informação de uma amostra. 
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ESTATÍSTICA APLICADA
 A média da variável aleatória 	 é o valor esperado de	, ou seja, é a media de todas as médias possíveis para uma amostras de tamanho n de uma população. 
 É importante saber que o valor esperado de 	 	é igual ao valor da média da população (). 
Assim, temos:
VALOR ESPERADO DE 
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ESTATÍSTICA APLICADA
Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. 
Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL.
Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional; tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias.
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ESTATÍSTICA APLICADA
 Ocorrem erros não-amostrais quando:
· Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente.
· Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações.
· Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso. 
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 Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL, porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado.
 Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários.
Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.
TAMANHO DA AMOSTRA
ERRO AMOSTRAL
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ESTATÍSTICA APLICADA
 Quando se obtém uma amostra aleatória de tamanho n, estima-se a média populacional. 
É bastante intuitivo supor que se uma nova amostra aleatória for realizada a estimativa obtida será diferente daquela primeira. 
Desta forma, reconhece-se que as médias amostrais estão sujeitas à variação e formam populações de médias amostrais, quando todas as possíveis amostras são retiradas de uma população. 
O erro padrão analisa a variabilidade de uma média.
ERRO PADRÃO DA MÉDIA
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ERRO PADRÃO DA MÉDIA
	Desvio-padrão de , também denominado erro-padrão da média. 
	Caso N  30n, usar a fórmula de população infinita.
	População Infinita - quando o valor de N é desconhecido ou muito grande.
   
 
 
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ESTATÍSTICA APLICADA
	Desvio-padrão de , também denominado erro-padrão da média. 
	População Finita - quando o valor de N é conhecido.
 	Se N  30n usar Fator de Correção Finita (FCF) 
  
 
 
ERRO PADRÃO DA MÉDIA
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra 	será usada para estimar a media da população. 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra 	será usada para estimar a media da população. 
a) Qual é o valor esperado de 	 ?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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1. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra 	será usada para estimar a media da população. 
b) Qual o erro padrão amostral de 	 ?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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2. Considere que a média de uma população seja 100 e o desvio padrão 15. Considere também um tamanho de amostra de 25 escolhida de uma população de 250.
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