QUARTA-LISTA-ENGENHARIA

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Quarta Lista de Exerc´ıcios
1. No u´ltimo ano, 260 declarac¸o˜es de imposto de renda foram feitas por um escrito´rio de contabilidade
de uma cidade de me´dio porte do interior de Sa˜o Paulo. Informac¸o˜es sobre a quitac¸a˜o do servic¸o,
pelos clientes, esta˜o relacionados na tabela abaixo. Sorteando aleatoriamente um destes clientes
para verificar o grau de satisfac¸a˜o em relac¸a˜o aos servic¸os prestados, calcule a probabilidade deste
cliente:
a) ter pago a` vista, dado que ele seja uma Micro empresa; R=0,625
b) ser uma pessoa f´ısica, dado que ele tenha feito o pagamento em parcelas; R=0,7692
c) ser uma pequena empresa. R=0,1423
2. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos e´ 2/5; a de sua mulher e´ de 2/3.
Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:
a) ambos estejam vivos; R=4/15
b) somente o homem esteja vivo; R=2/15
c) somente a mulher esteja viva; R=6/15
d) nenhum esteja vivo; R=3/15
e) pelo menos um esteja vivo. R=12/15
3. As falhas de diferentes ma´quinas sa˜o independentes umas das outras. Se ha´ quatro ma´quinas, e
se suas respectivas probabilidades de falha sa˜o 1%, 2%, 5% e 10% em determinado dia, calcule as
probabilidades:
a) de todas falharem em determinado dia; R=0,000001
b) de nenhuma falhar. R= 0,829521
4. Uma companhia de seguros vendeu apo´lices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa
sau´de. De acordo com as ta´buas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja
viva daqui a 30 anos e´ de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos:
a) exatamente duas pessoas estejam vivas; R=0,165
b) todas as pessoas estejam vivas; R=0,132
c) pelo menos treˆs pessoas estejam vivas. R=0,790
5. A fa´brica A produziu 4000 laˆmpadas e a fa´brica B 6000 laˆmpadas. 80% das laˆmpadas de A sa˜o
boas e 60% das de B sa˜o boas tambe´m. Escolhe-se uma laˆmpada ao acaso das 10000 laˆmpadas.
Qual a probabilidade que:
a) seja boa sabendo-se que e´ da marca A? R=0,80
b) seja boa? R=0,68
c) seja defeituosa e da marca B? R=0,24
d) sendo defeituosa tenha sido fabricada por B? R=0,75
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6. Um dado e´ viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto e´ proporcional ao seu
valor (por exemplo, o ponto 6 e´ treˆs vezes mais prova´vel de sair do que o ponto 2). Calcular:
a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu e´ impar; R=0,56
b) a probabilidade de tirar um nu´mero par, sabendo-se que saiu um nu´mero maior que 3. R=0,67
7. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeic¸o˜es: salada completa ou um prato
a` base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30%
das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses sa˜o homens e os seguintes eventos: H: fregueˆs e´
homem; M: fregueˆs e´ mulher; A: fregueˆs prefere salada; B: fregueˆs prefere carne.
Calcular:
a) Pr(H), P r(A|H), P r(B|M); R=0,75; 0,20; 0,30
b) Pr(A ∩H), P r(A ∪H); R=0,15; 0,925
c) P (M |A). R=0,538
8. Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construc¸a˜o. Se seu principal
concorrente apresenta uma proposta, ha´ apenas 0, 25 de chance de a firma do leitor ganhar a
concorreˆncia. Se seu concorrente na˜o apresenta proposta, ha´ 2/5 de chance de a firma do leitor
ganhar. A chance de seu principal concorrente apresentar proposta e´ de 50%.
a) Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorreˆncia?
b) Qula a probabilidade se seu concorrente ter apresentado proposta, dado que a firma do leitor
ganhou a concorreˆncia?
9. Treˆs ma´quinas fabricam moldes na˜o-ferrosos (anti-ferrugem). A ma´quina A produz 1% de defeitu-
osos, a ma´quina B 2%, e a ma´quina C 5%. Cada maquina e´ responsa´vel por 1/3 da produc¸a˜o total.
Um inspetor examina um molde e constata que esta´ perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter
sido produzido por cada uma das ma´quinas. R= 0,3391; 0,3356; 0,3253
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