Transmissão de Energia Elétrica Apostila

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais 
Campus Formiga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSMISSÃO 
DE 
ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Eduardo Pereira 
 
eduardo.pereira@ifmg.edu.br 
 
2012 
 
2 
 
Sumário 
 
Capítulo 1 – Introdução 
 
1.1 Introdução.................................................................................................... 4 
1.2 A Rede de Transmissão............................................................................... 5 
1.3 A Rede de Subtransmissão.......................................................................... 5 
1.4 A Transmissão de Energia Elétrica no Brasil.............................................. 5 
1.5 Exercícios.................................................................................................... 7 
 
Capítulo 2 – Características Físicas das Linhas Aéreas de Transmissão 
 
2.1 Introdução.................................................................................................... 8 
2.2 Cabos Condutores....................................................................................... 8 
2.3 Isoladores e Ferragens................................................................................. 9 
2.4 Estruturas das Linhas de Transmissão........................................................ 9 
2.5 Cabos Para-Raios........................................................................................ 11 
2.6 Exercícios.................................................................................................... 11 
 
Capítulo 3 – Teoria da Transmissão da Energia Elétrica 
 
 
3.1 Introdução.................................................................................................... 12 
3.2 Linha de Transmissão Idelal....................................................................... 12 
3.2.1 O Fenômeno da Energização da Linha........................................... 12 
3.2.2 Relações de Energia........................................................................ 14 
3.3 Linha de Transmissão Real......................................................................... 16 
3.3.1 Análise das Linhas em Regime Permanente................................... 17 
3.4 Exercícios.................................................................................................... 17 
 
Capítulo 4 – Cálculo Prático das Linhas de Transmissão 
 
4.1 Introdução.................................................................................................... 19 
4.2 Linhas Curtas (até 80 km)........................................................................... 19 
4.3 Linhas Médias (entre 80 km e 250 km)....................................................... 20 
4.4 Linhas Longas (maiores que 250 km)......................................................... 22 
4.5 Linhas de Transmissão como Quadripolos................................................. 22 
4.6 Linha Artificial............................................................................................ 25 
4.7 Potência nas Linhas de Transmissão........................................................... 26 
4.8 Perdas de Potência e Rendimento............................................................... 27 
4.9 Linhas Trifásicas Desequilibradas.............................................................. 27 
4.10 Exercícios.................................................................................................. 28 
 
Capítulo 5 – Operação das Linhas 
 
5.1 Introdução.................................................................................................... 29 
5.2 Modo de Operação das Linhas de Transmissão.......................................... 29 
5.2.1 Linha Entre Central Geradora e Carga Passiva.............................. 30 
5.2.1.1 Operação Com Tensão Constante no Transmissor...................... 31 
3 
 
5.2.2 Linha de Transmissão Ligando uma Central Geradora a um 
Grande Sistema........................................................................................ 
 
32 
5.2.3 Linha de Interligação de Sistemas.................................................. 33 
5.2.4 Linha de Interligação Entre Dois Pontos de um Mesmo Sistema... 34 
5.3 Meios de Controlar Tensões e Ângulos de uma Linha (Compensação das 
Linhas)............................................................................................................... 
 
34 
5.3.1 Regulação do Fator de Potência...................................................... 34 
5.4 Compensação das Linhas de Transmissão.................................................. 35 
5.4.1 Compensação em Derivação........................................................... 36 
5.4.2 Compensação Série......................................................................... 38 
5.5 Dispositivos FACTS................................................................................... 39 
5.6 Exercícios.................................................................................................... 40 
 
Capítulo 6 – Impedância em Série de Linhas de Transmissão 
 
6.1 Introdução.................................................................................................... 41 
6.2 Resistência................................................................................................... 41 
6.3 Indutância.................................................................................................... 43 
 
Capítulo 7 – Capacitância de Linhas de Transmissão 
 
7.1 Introdução.................................................................................................... 48 
7.2 Capacitância................................................................................................ 48 
 
 
4 
 
Capítulo 1 – Introdução 
 
1.1 Introdução 
 
As linhas de transmissão são condutores através dos quais a energia elétrica é 
transportada de um ponto transmissor a um terminal receptor. 
Os sistemas de transmissão proporcionam à sociedade um benefício reconhecido 
por todos: o transporte de energia elétrica entre os centros produtores e os centros 
consumidores. 
Formas comuns de linhas de transmissão são: 
 Linha aérea em corrente alternada ou em corrente contínua com 
condutores separados por um dielétrico; 
 Linha subterrânea com cabo coaxial com um fio central condutor, isolado 
de um condutor externo coaxial de retorno; 
 Trilha metálica, em uma placa de circuito impresso, separada por uma 
camada de dielétrico de uma folha metálica de aterramento, denominado 
microtrilha. 
As linhas de transmissão podem variar em comprimento, de centímetros a 
milhares de quilômetros. As linhas com centímetros de comprimento são usadas como 
parte integrante de circuitos de alta frequência, enquanto que as de milhares de 
quilômetros para o transporte de grandes blocos de energia elétrica. 
As frequências envolvidas podem ser tão baixas quanto 50 Hz ou 60 Hz para 
linhas de transporte de grandes blocos de energia ou tão altas como dezenas de GHz 
para circuitos elétricos utilizados na recepção e amplificação de ondas de rádio. 
Em frequências muito altas (VHF), o sistema de transmissão utilizado pode ser o 
guias de ondas. Estes podem estar na forma de tubos metálicos retangulares ou 
circulares, com a energia elétrica sendo transmitida como uma onda caminhando no 
interior do tubo. Guias de ondas são linhas de transmissão na forma de apenas um 
condutor. 
A teoria básica de linhas de transmissão pode ser aplicada a qualquer das 
modalidades de linhas mencionadas. Entretanto, cada tipo de linha possui propriedades 
diferentes que dependem, por exemplo, de: 
 Frequência; 
 Nível de tensão; 
 Quantidade de potência transmitida; Modo de transmissão (aéreo ou subterrâneo); 
 Distância entre os terminais transmissor e receptor. 
Os assuntos aqui tratados estão direcionados para linhas de transmissão de 
5 
 
potência. O sistema de transmissão de energia elétrica compreende toda rede que 
interliga as usinas geradoras às subestações da rede de distribuição. 
A eletricidade é em geral transmitida a longas distâncias através de linhas de 
transmissão aéreas. A transmissão subterrânea é usada somente em áreas densamente 
povoadas devido a seu alto custo de instalação e manutenção, e porque a alta potência 
reativa produz elevadas correntes de carga e dificuldades no gerenciamento da tensão. 
 
1.2 A Rede de Transmissão 
 
A rede de transmissão liga as grandes usinas de geração às áreas de grande 
consumo. Em geral apenas poucos consumidores com alto consumo de energia elétrica 
são conectados às redes de transmissão onde predomina a estrutura de linhas aéreas. 
A segurança é um aspecto fundamental para as redes de transmissão. Qualquer 
falta neste nível pode levar a descontinuidade de suprimento para um grande número de 
consumidores. A energia elétrica é permanentemente monitorada e gerenciada por um 
centro de controle. O nível de tensão depende do país, mas normalmente o nível de 
tensão estabelecido está entre 220 kV e 765 kV. 
 
1.3 A Rede de Subtransmissão 
 
A rede de subtransmissão recebe energia da rede de transmissão com objetivo de 
transportar energia elétrica a pequenas cidades ou importantes consumidores industriais. 
O nível de tensão está entre 35 kV e 160 kV. 
Em geral, o arranjo das redes de subtransmissão é em anel para aumentar a 
segurança do sistema. A estrutura dessas redes é em geral em linhas aéreas, por vezes 
cabos subterrâneos próximos a centros urbanos fazem parte da rede. 
A permissão para novas linhas aéreas está cada vez mais demorada devido ao 
grande número de estudos de impacto ambiental e oposição social. Como resultado, é 
cada vez mais difícil e caro para as redes de subtransmissão alcançar áreas de alta 
densidade populacional. 
Os sistemas de proteção são do mesmo tipo daqueles usados para as redes de 
transmissão e o controle é regional. 
 
1.4 A Transmissão de Energia Elétrica no Brasil 
 
As linhas de transmissão no Brasil costumam ser extensas, porque as grandes 
usinas hidrelétricas geralmente estão situadas a distâncias consideráveis dos centros 
6 
 
consumidores de energia. Hoje o país está quase que totalmente interligado de norte a 
sul como pode ser visto na Figura 1.1. 
Grande parte da região norte e uma parcela reduzida da região centro-oeste, além 
de algumas localidades esparsas pelo território brasileiro, ainda não fazem parte do 
sistema interligado, sendo o suprimento de energia elétrica efetuado, quando existente, 
por meio de pequenos sistemas elétricos isolados. 
Nesses casos, a produção de eletricidade é normalmente efetuada por meio de 
unidades geradoras de pequeno porte, utilizando frequentemente motores diesel como 
equipamento motriz. 
 
Figura 1.1 – Sistema Interligado Nacional (SIN) 
Para atender às políticas externa e energética, o Brasil está interligado aos países 
vizinhos como Venezuela (para fornecimento a Manaus e Boa Vista), Argentina, 
Uruguai e Paraguai. 
O Sistema Interligado Nacional é responsável por mais de 95% do fornecimento 
7 
 
nacional. Sua operação é coordenada e controlada pelo Operador Nacional do Sistema 
Elétrico (ONS). 
O SIN permite que as diferentes regiões permutem energia entre si, quando uma 
delas apresenta queda no nível dos reservatórios. Como o regime de chuvas é diferente 
nas regiões Sul, Sudeste, Norte e Nordeste, os grandes troncos (linhas de transmissão da 
mais alta tensão: 500 kV ou 750 kV) possibilitam que os pontos com produção 
insuficiente de energia sejam abastecidos por centros de geração em situação favorável. 
Vantagens dos sistemas interligados: 
 Aumento da estabilidade: o sistema torna-se mais robusto podendo 
absorver, sem perda de sincronismo, maiores impactos elétricos; 
 Aumento da confiabilidade: permite a continuidade do serviço em 
decorrência da falha ou manutenção de equipamento, ou ainda, devido às 
alternativas de rotas para fluxo de energia; 
 Aumento da disponibilidade do sistema: a operação integrada acresce a 
disponibilidade de energia do parque gerador em relação ao que se teria se 
cada empresa operasse suas usinas isoladamente; 
 Mais econômico: permite a troca de reservas que pode resultar em 
economia na capacidade de reservas dos sistemas. O intercâmbio de 
energia está baseado no pressuposto de que a demanda máxima dos 
sistemas envolvidos acontece em horários diferentes. O intercâmbio pode 
também ser motivado pela importação de energia de baixo custo de uma 
fonte geradora, como por exemplo, a energia hidroelétrica para outro 
sistema cuja fonte geradora apresenta custo mais elevado. 
Desvantagens dos sistemas interligados: 
 Distúrbio em um sistema afeta os demais sistemas interligados; 
 A operação e proteção tornam-se mais complexas. 
 
1.5 Exercícios 
 
I. Quais são as formas comuns de linhas de transmissão? 
II. Cite três características que influência as propriedades das linhas de 
transmissão. 
III. Escreva sobre o Sistema Interligado Nacional (SIN). 
IV. Quais são as vantagens e desvantagens de um sistema interligado? 
 
 
8 
 
Capítulo 2 – Características Físicas das 
Linhas Aéreas de Transmissão 
 
2.1 Introdução 
 
O desempenho elétrico de uma linha de transmissão depende quase 
exclusivamente de suas características físicas, que ditam o seu comportamento em 
regime normal de operação, definindo seus parâmetros elétricos. 
 
2.2 Cabos Condutores 
 
Constituem dos elementos ativos das linhas de transmissão. Sua escolha adequada 
representa um problema de fundamental importância no dimensionamento das linhas, 
pois determinam o desempenho e o custo da transmissão. 
Condutores ideais para as linhas aéreas de transmissão seriam aqueles que 
pudessem apresentar as seguintes características: 
 Alta condutibilidade elétrica 
 Baixo custo; 
 Boa resistência mecânica; 
 Baixo peso específico; 
 Alta resistência à oxidação e à corrosão por agentes químicos poluentes. 
Dentre os metais que apresentam o maior número dessas propriedades, estão o 
cobre e o alumínio. 
Quando comparamos condutores de cobre com os de alumínio, fixados um mesmo 
comprimento e uma mesma resistência elétrica do circuito, o volume de alumínio será 
maior, pois será necessária uma seção condutora maior para compensar sua 
condutividade, inferior em relação à do cobre. 
Apesar disso, devido à maior densidade do cobre, o peso em cobre será 
aproximadamente o dobro em relação ao do alumínio. Isso confere uma vantagem 
adicional ao alumínio, que pode ser utilizado com estruturas de sustentação mais leves, 
além do seu custo mais baixo. 
Outra vantagem do alumínio, em virtude de seus diâmetros maiores, é seu melhor 
desempenho diante do Efeito Corona (ruptura da capacidade de isolamento do ar em 
torno dos cabos devido ao campo elétrico elevado, produzindo perdas na linha e 
distúrbios eletromagnéticos que podem causar interferência no sistema de 
comunicação). 
9 
 
2.3 Isoladores e Ferragens 
 
Os cabos são suportados pelas estruturas através de isoladores, que, como seu 
próprio nome indica, os mantêm isolados eletricamente das mesmas. Devem resistir 
tanto as solicitações mecânicas como às elétricas. 
As solicitações mecânicas são: 
 Forças verticais, devido ao peso dos condutores; 
 Forças horizontais axiais, no sentido dos eixos longitudinais das linhas, 
necessárias para que os condutores se mantenham suspensos sobre o solo; 
 Forças horizontais transversais, em sentido ortogonal aos eixos 
longitudinaisdas linhas, devidos à ação da pressão do vento sobre os 
cabos. 
Esses solicitações são transmitidas pelos isoladores às estruturas, que devem 
absorve-las. 
As solicitações elétricas são: 
 Tensões normais e sobretensões em frequência industrial; 
 Surtos de sobretensões; 
 Sobretensões atmosférica. 
Um isolador eficiente deve ainda ser capaz de fazer o máximo uso do poder 
isolante do ar que o envolve a fim de assegurar o isolamento adequado. A falha de um 
isolador pode ocorrer tanto no interior do material (perfuração) ou pelo ar que o envolve 
(descarga externa). 
Suas superfícies devem ter acabamento capaz de resistir bem às exposições ao 
tempo. Para sua fabricação empregam-se dois tipos de material: porcelana vitrificada e 
vidro temperado. 
 
2.4 Estruturas das Linhas de Transmissão 
 
As estruturas consistem nos elementos de sustentação dos cabos das linhas de 
transmissão. Suas dimensões e forma dependem de diversos fatores como: 
 Disposições dos condutores; 
 Distância entre condutores; 
 Dimensões e formas de isolamento; 
 Flecha dos condutores; 
 Altura de segurança; 
 Função mecânica; 
 Materiais estruturais; 
 Número de circuitos. 
10 
 
Nas linhas trifásicas empregam-se, fundamentalmente, três disposições de 
condutores: 
 Disposição triangular (Figura 2.1) 
 Disposição horizontal (Figura 2.2) 
 Disposição vertical (Figura 2.3) 
 
Figura 2.1 – Disposição triangular 
 
Figura 2.2 – Disposição horizontal 
 
Figura 2.3 – Disposição vertical 
11 
 
Para as linhas a circuito duplo preferem-se as disposições indicadas na Figura 2.4. 
 
Figura 2.4 – Linhas a circuito duplo 
 
2.5 Cabos Para-raios 
 
Ocupam a parte superior das estruturas e se destinam a interceptar descargas de 
origem atmosférica e descarregá-las no solo, evitando que causem danos e interrupções 
nos sistemas. 
Sua colocação nas estruturas, com relação aos cabos condutores, é fundamental no 
grau de proteção oferecido à linha, e merece ser cuidadosamente estudada. 
 
2.6 Exercícios 
 
 
I. Cite três características que um condutor deve ter para ser utilizado em 
uma linha de transmissão. 
II. Quais são os dois melhores metais para ser usados como condutores em 
uma linha de transmissão? Qual é o mais utilizado, e quais são suas 
vantagens sobre o outro? 
III. O que é o Efeito Corona? Quando ele acontece? Como podemos atenua-
lo? 
 
12 
 
Capítulo 3 – Teoria da Transmissão da 
Energia Elétrica 
 
3.1 Introdução 
 
A expressão linha de transmissão se aplica a todos os elementos de circuitos que 
se destinam ao transporte de energia, independente da quantidade de energia 
transportada. A mesma teoria é aplicável, feitas as necessárias ressalvas, 
independentemente do comprimento físico dessas linhas. 
 
3.2 Linha de Transmissão Ideal 
 
 
3.2.1 O Fenômeno da Energização da Linha 
 
Consideremos uma linha de transmissão ideal constituída por dois condutores 
metálicos, retilíneos e completamente isolados, suficientemente distantes do solo, ou de 
estruturas, ou de outras linhas, para que não seja influenciada pela sua presença, e de 
comprimento qualquer. 
Tratando-se de uma linha de transmissão ideal, a resistência elétrica dos 
condutores é considerada nula, como também o dielétrico entre os condutores é 
considerado perfeito, de forma que não há perdas de energia a considerar. 
Do eletromagnetismo, temos que, entre dois condutores separados por dielétricos, 
podemos definir uma capacitância e uma indutância. 
Consideremos ainda que junto ao receptor haja um dissipador de energia, 
representado pela resistência R2. Um circuito equivalente está representado na Figura 
3.1. 
Em um instante de tempo imediatamente anterior ao fechamento da chave S, os 
terminais da fonte estão sob uma diferença de potencial U. No instante em que a chave 
for fechada entre os terminais 1 e 1’, aparecerá a mesma diferença de potencial U. 
Devido aos elementos indutivos e capacitivos ao longo da linha, decorre um 
tempo finito entre o instante em que se aplica uma tensão ao transmissor de uma linha 
de transmissão e o instante em que esta tensão pode ser medida em seu receptor. A 
corrente fornecida pela fonte, uma vez atingido o valor da corrente de carga, se mantém 
constante. 
Cargas elétricas em movimento dão origem a campos magnéticos e elétricos. 
Portanto, ao se energizar uma linha, ao longo da mesma irão se estabelecendo, 
13 
 
progressivamente, campos elétricos e campos magnéticos, do transmissor ao receptor. 
Dizemos que esses campos se propagam do transmissor ao receptor. 
 
 
Figura 3.1 – Linha bifilar ideal 
A velocidade de propagação para uma linha de comprimento l (km) é definida 
por: 
 lv km / s
T
 
sendo T o tempo necessário para que a tensão no receptor atinja o valor U. 
A impedância da entrada da linha é definida como: 
0
0
U 1Z Lv
I C v
  

 
Isolando v, temos: 
1v
LC
 
que é a expressão da velocidade com a qual os campos elétricos e magnéticos se 
propagam ao longo de uma linha. 
Para uma linha a dois condutores, no ar ou no vácuo, desprezando o efeito do 
fluxo magnético interno do condutor e da presença do solo: 
 5v 3 10 km / s  
14 
 
Essa é a velocidade de propagação da luz no vácuo. Nas linhas reais, em que o 
fluxo interno dos condutores não é desprezível, assim como o meio em que a linha se 
encontra, v é um pouco menor. 
A impedância de entrada da linha também pode ser definida como: 
0
LZ
C
 
Z0 não depende do comprimento da linha, somente do meio em que esta se 
encontra e de suas dimensões físicas, distância entre os condutores e raio dos 
condutores. 
Z0 é constante para cada linha e por isso é considerada uma grandeza 
característica denominada impedância natural da linha ou impedância de surtos da 
linha. 
Com isso, temos: 
0
0
UI constante
Z
  
A corrente de carga de uma linha, excitada por uma fonte de tensão constante, 
também independe de seu comprimento. 
 
3.2.2 Relações de Energia 
 
Em uma linha ideal, a quantidade de energia armazenada pelo campo elétrico é 
exatamente igual à quantidade de energia armazenada pelo campo magnético. Cada um 
dos campos armazena exatamente a metade da quantidade de energia fornecida pela 
fonte. Esse processo durará indefinidamente, se a linha tiver um comprimento infinito. 
As linhas de transmissão, porém, possuem comprimentos finitos. Neste caso, 
ocorrerão fenômenos complexos, que dependem da forma com que a linha é terminada. 
Imaginemos que a linha tenha um comprimento l e que na extremidade receptora 
coloquemos um dissipador de energia R2, com a condição de que: 
2 0R Z 
Temos então: 
0 0 0 2U I Z I R  
Uma vez que na terminação da linha não há campos magnéticos e elétricos a 
armazenar energia, toda a energia fornecida pela fonte será dissipada na resistência R2. 
Logo a corrente I0 continuará com a mesma intensidade inicial, como se a linha fosse de 
15 
 
comprimento infinito, independente do valor de l. Uma linha assim terminada é 
denominada linha de comprimento infinito. 
Quando o valor de R2 for diferente de Z0 o equilíbrio da linha será alterado, 
devemos considerar, portanto, dois casos: 
a) R2 > Z0 
Neste caso a corrente através de R2 e a potência dissipável será menor. Junto ao 
terminal da linha haverá um excesso de energia. Um novo estado de equilíbrio deverá 
ocorrer, pois esse excesso de energia não poderá ser destruído. 
Uma redução da corrente da linha leva a uma redução da energia armazenada no 
campo magnético. Por isso é o campo elétrico que recebe a energia excedente, que se 
manifesta na forma de uma elevação da tensão e que se irá propagar ao longo da linha. 
O aumento da tensão no receptor comrelação à tensão no transmissor recebe o 
nome de Efeito Ferranti. As principais implicações do Efeito Ferranti são: 
I. Necessidade do aumento do nível de isolamento das linhas 
II. Aumento do Efeito Corona 
III. Necessidade de condutores com secções maiores 
IV. Autoexcitação das máquinas síncronas, levando a tensões incontroláveis 
Um caso extremo de operação da linha seria quando R2 = ∞, ou seja, a linha de 
transmissão aberta junto ao receptor. Neste caso observamos que: 
I. A corrente se reduz a zero, progressivamente, do receptor ao transmissor; 
II. O campo elétrico tem que armazenar toda a energia excedente; 
III. A tensão no receptor cresce o dobro do valor da tensão aplicada. 
 
b) R2 < Z0 
Neste caso a corrente através de R2 e a potência dissipável será maior. Junto ao 
terminal da linha haverá um déficit de energia que não poderá ser suprimido de imediato 
pela fonte que alimenta o sistema. O novo estado de equilíbrio somente poderá ser 
atingido se essa deficiência for suprida pela própria linha, a custas da energia 
armazenada por ela durante o processo de energização. 
Uma vez que há um aumento no valor da corrente, o campo magnético não 
somente não pode ceder energia, como também deve armazenar maior quantidade da 
mesma, o que faz à custa do campo elétrico, que a cede. Haverá, portanto, uma redução 
na tensão junto ao receptor, que caminha progressivamente em direção à fonte. 
Outro caso extremo de operação da linha seria quando R2 = 0, ou seja, a linha de 
transmissão está curto-circuitada. Neste caso observamos que: 
I. A tensão junto ao receptor somente pode ser nula, propagando-se esse 
valor do receptor ao transmissor; 
II. Há um aumento no valor da corrente junto ao receptor que se propaga para 
o transmissor. 
III. Numa linha em curto-circuito a corrente crescerá, no receptor, ao dobro do 
16 
 
seu valor. 
 
3.3 Linha de Transmissão Real 
 
Consideremos uma linha real, incluindo em seu circuito equivalente os elementos 
representativos das perdas nos condutores r e das perdas nos dielétricos g, como mostra 
a Figura 3.2. 
 
Figura 3.2 – Circuito equivalente de uma linha real 
Na análise das linhas de transmissão de energia elétrica, interessa-nos conhecer o 
seu comportamento tanto em face de impulsos como em face às tensões e correntes 
senoidais. 
A função de propagação da onda é fornecida pela equação: 
       Lr j L g j C r jx g jb j               
Nas linhas de transmissão de energia elétrica em regime permanente, nas quais a 
frequência é constante, a função de propagação será constante. 
Sua parte real, α, é responsável pelo amortecimento da onda e recebe o nome de 
função de atenuação, tendo como unidade o néper/km. Dela dependem os módulos das 
tensões ou correntes. Seu valor é diretamente relacionado com as perdas de energia da 
linha. 
A parte imaginária, β, recebe o nome de função de fase, tendo como unidade o 
radianos/km, pois indica a forma como as fases da tensão e da corrente variam ao longo 
da linha. 
A impedância característica da linha de transmissão é dada por: 
c
r j L zZ
g j C y
 
 
 


 
Se fizermos r = g =0, obteremos exatamente a mesma expressão da impedância 
natural da linha Z0. Nas linhas reais, como r e g são, em geral, relativamente pequenos 
se comparados com L e C, respectivamente, seu valor numérico não difere muito do 
valor de Z0. 
17 
 
3.3.1 Análise das Linhas em Regime Permanente 
 
A condição com carga é o regime normal de operação de linhas. Para o caso onde 
a impedância da carga é igual a impedância característica da linha, o fator de potência é 
constante e o defasamento entre a tensão e a corrente é sempre igual. A linha não 
necessita de energia reativa externa para manutenção de seus campos elétricos e 
magnéticos. A única energia absorvida pela linha é energia ativa e destina-se a cobrir as 
perdas por efeito Joule e dispersão. 
A potência característica da linha é definida como: 
2
2
c
c
UP cos
Z
  
O ângulo δ é o argumento de Zc que corresponde à defasagem da corrente em 
relação à tensão e está normalmente entre 1º e 5º, pois é função das perdas na linha. 
Como cosδ ≈ 1 e Zc ≈ Z0, podemos definir a potência natural da linha como: 
2
2
0
0
UP
Z
 
O conceito de potência natural (Surge Impedance Loading – SIL) vem recebendo 
cada vez mais importância na técnica de transmissão de energia. Sendo uma potencia 
ativa, foi adotada na prática como unidade base de potência, exprimindo-se os demais 
valores das potências transmitidas através de uma linha, em função de sua potência 
natural. Tornou-se preponderante no dimensionamento de linhas. 
Sendo independente do comprimento da linha, devido ao fato de Z0 depender 
essencialmente da distância entre os condutores e de seus raios, a potência natural das 
linhas tornou-se fator importante na escolha das tensões de transmissão em primeira 
aproximação e como orientação inicial dos estudos técnicos e econômicos para sua 
fixação. 
Apesar de ser a condição mais vantajosa, a operação constante de uma linha com 
potência natural, na prática, ocorre só em condições especiais, já que a carga alimentada 
não é constante, variando continuamente de acordo com a demanda do sistema. 
 
3.4 Exercícios 
 
 
I. O que ocorre com a energia dissipada pela carga, com a corrente e com a tensão 
no receptor quando a carga é igual, menor e maior que a impedância natural da 
linha? 
II. O que é o Efeito Ferranti e quais são suas implicações? 
III. Considere a linha de transmissão da Figura 3.3. Sendo f = 60 Hz a frequência 
do sistema e considerando sempre, primeiramente a linha real e em seguida a 
linha ideal: 
18 
 
 
a. Calcule a função de propagação da onda 
b. O que você sabe sobre a parte real e a parte imaginária da função de 
propagação da onda? 
c. Calcule a impedância característica da linha 
d. Calcule a impedância natural da linha 
e. Calcule a potência característica da linha para a tensão de 380 kV 
f. Calcule a potência natural da linha para a tensão de 380 kV 
 
 
Figura 3.3 – Linha de Transmissão 
 
19 
 
Capítulo 4 – Cálculo Prático das Linhas 
de Transmissão 
 
4.1 Introdução 
 
Nos cálculos de linhas de transmissão procura-se obter valores de tensões, 
correntes e potências com erros inferiores a 0,5%. As linhas de transmissão devem ser 
representáveis através de seus circuitos equivalentes ou modelos matemáticos da forma 
mais simples e racional possível, compatível com o grau de precisão almejado. 
A partir de agora, a não ser que venha expressamente especificado de modo 
diferente, trataremos exclusivamente de linhas aéreas trifásicas. Estas são 
suficientemente equilibradas para que possam ser representadas através de circuitos 
monofásicos. 
De um modo geral, no cálculo elétrico das linhas de transmissão objetivamos: 
 Conhecidas ou especificadas tensões e correntes em um ponto da linha, 
determinar essas mesmas grandezas em outro ponto da linha; 
 Conhecidas ou especificadas potências ativas e reativas em um ponto da 
linha, determinar essas grandezas em outro ponto da linha; 
 A determinação de grandezas de desempenho: regulação, rendimentos, 
ângulos de potência, etc.; 
 Estudo de compensação para correção de desempenho; 
A regulação de tensão de uma linha, em um determinado regime de carga, é a 
variação percentual entre os módulos das tensões entre transmissor e receptor, com 
relação a esta última: 
1 2
2
U UReg% 100%
U

  
Seu valor depende do regime de carga da linha, principalmente da potência reativa 
transmitida, como também dos parâmetros elétricos das linhas. Poderá ser positivo ou 
negativo, como, por exemplo, nas linhas médias ou longas que operam em vazio, ou 
com potências reduzidas.Pode ser controlado atuando-se sobre o fator de potência da 
carga, ou sobre os parâmetros das linhas. Uma ou outra solução tem implicações 
econômicas importantes, merecendo nossa atenção. 
 
4.2 Linhas Curtas (até 80 km) 
 
Nas linhas de transmissão curtas podemos desprezar inteiramente os efeitos da 
condutibilidade g e da capacitância C. O circuito equivalente de um linha curta está 
20 
 
representado na Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 – Circuito equivalente de uma linha curta 
Neste caso a equação de correntes será: 
1 2
1 2
U UI I
Z

 
  
 
 
4.3 Linhas Médias (entre 80 km e 250 km) 
 
O circuito equivalente que buscamos para linhas médias deverá ser simples, 
principalmente tendo em vista que deverá representar as linhas em circuitos bastante 
complexos dos sistemas de energia elétrica. 
Deparamos com dois circuitos conhecidos dos cursos de circuitos elétricos, o 
circuito T representado na Figura 4.2 e o circuito Pi representado na Figura 4.3. 
 
Figura 4.2 – Circuito T de uma linha de transmissão 
As equações para o circuito T são: 
1 2 2
1 2 2
ZY ZYU U 1 I Z 1
2 4
ZYI I 1 U Y
2
   
      
   
 
   
 
      
    
 
21 
 
 
Figura 4.3 – Circuito Pi de uma linha de transmissão 
As equações para o circuito Pi são: 
1 2 2
1 2 2
ZYU U 1 I Z
2
ZY ZYI I 1 U Y 1
2 4
 
   
 
   
      
   
    
      
 
Mesmo que ambos os circuitos sejam aceitáveis, prefere-se hoje o circuito Pi 
como representativo das linhas médias, pois, ao estabelecer os modelos matemáticos de 
grandes sistemas, o circuito T obrigaria o estabelecimento de mais uma barra ou nó por 
linha de transmissão incluída, o que se traduz em um aumento correspondente do 
número de equações no modelo do sistema. A Figura 4.4 mostra a razão disso: 
 
 
Figura 4.4 – Diferenças entre o circuito T e Pi para efeito de inclusão das linhas em 
sistemas de energia elétrica 
22 
 
4.4 Linhas Longas (maiores que 250 km) 
 
São aquelas em cujo cálculo os processos das linhas curtas e médias são 
considerados insuficientemente precisos para os fins desejados. 
O circuito Pi é adequado para a representação das linhas longas, em regime 
permanente, desde que os valores de Z e Y
2

 sejam adequadamente corrigidos, para 
retratar a condição de parâmetros distribuídos: 
ltghsenh l Y ' Y 2Z ' Z ll 2 2
2


 


  
 
 
4.5 Linhas de Transmissão como Quadripolos 
 
Dadas as suas características próprias, os circuitos que representam as linhas 
podem ser classificados como Quadripolos, que pode ser definido por seis pares de 
equações lineares, todas elas inter-relacionadas entre si: 
   
   
   
   
   
 
1 1 1 2 1 1 1 2
2 2 1 2 2 2 1 2
1 1 2 2 2 1 1 1
1 2 2 2 2 2 1 2
1 1 1 2 1 1 2 1
2 2 1 2
U z I , I I y U , U
U z I , I I y U , U
U a U ,I U b U , I
I a U , I I b U , I
I g E , I U h U ,I
U g E , I 
 
 
 
 
 

      
      
     
     
     
    2 2 2 1 I h U , I   
 
Essas equações possuem, cada qual, duas variáveis independentes e duas variáveis 
dependentes relacionadas entre si pelos parâmetros dos respectivos circuitos, aos quais 
as seguintes restrições são impostas: 
 Devem possuir apenas uma entrada e uma saída, representada por dois 
pares de terminais, podendo um deles ser comum a ambos; 
 Devem ser passivos, o que exclui a presença de fontes de tensão; 
 Devem ser lineares, a fim de que a sua saída (resposta) tenha a mesma 
forma que o estímulo aplicado à entrada, exigindo pois, impedâncias e 
admitância de valores constantes independentes do valor da corrente e da 
tensão a elas aplicados. 
 Devem ser bilaterais, significando que sua resposta a um estímulo aplicado 
a um par de terminais é a mesma que a um estímulo aplicado ao outro. 
Essa exigência exclui os retificadores de corrente. 
23 
 
Se 2U e 2I do quadripolo da Figura 4.5 forem consideradas variáveis 
independentes, 1U e 1I serão suas variáveis dependentes, relacionadas com as primeiras 
através da impedância Z e da admitância Y do circuito; ele fica definido pelo par de 
equações: 
 
 
1 1 2 2
1 2 2 2
U a U ,I
I a U , I


  
  
 
ou seja, 
1 2 2
1 2 2
U AU BI
I CU DI
 
 
   
    
 
Figura 4.5 – Quadripolo típico 
ou, adotando a forma matricial, 
1 2
1 2
U UA B
C DI I
    
           
  
   
Igualmente, se considerarmos 1U e 1I as variáveis independentes e 2U e 2I as 
variáveis dependentes, teremos: 
2 1 1
2 1 1
U DU BI
I CU AI
 
  
    
    
que correspondem ao par: 
 
 
2 1 1 1
2 2 1 1
U b U ,I
I b U ,I


  
   
ou 
2 1
2 1
U UD B
C AI I
    
           
  
   
sendo necessário lembrar que, em circuitos simétricos, temos sempre: 
24 
 
A D  
Outra propriedade dos quadripolos a ser lembrada e que vale sempre é: 
A B
AD BC 1
C D
 
   
 
    
  
As linhas de transmissão satisfazem inteiramente às condições impostas aos 
quadripolos no início deste estudo. As características das linhas são definidas pelas 
constantes A, B, C e D,   que recebem o nome de constantes generalizadas das linhas de 
transmissão e são definidas da seguinte forma: 
Linhas curtas: 
1 2
1 2
A D 1 B Z C 0
U U1 Z
0 1I I
   
    
           
  
 
 
 
Linhas médias: 
Circuito T Circuito 
ZY ZYA D 1 A D 1
2 2
ZYB Z 1 B Z
4
ZYC Y C Y 1
4

     
 
   
 
 
   
 
     
    
   
 
Linhas longas: 
 
   c
c
A D cosh l 
1B Z senh l C senh l
Z
  
   
 
 

 
Na análise dos sistemas de energia elétrica temos basicamente duas formas de 
associações de quadripolos: 
 Associação em cascata: a conexão em cascata é obtida pela conexão dos 
terminais de saída de um quadripolo com os terminais de entrada do outro, 
como na Figura 4.6. 
 Associação em paralelo: na conexão em paralelo, o estímulo U1 é comum 
aos dois quadripolos, cuja resposta é também igual, U2, como na Figura 
4.7. 
 
25 
 
 
Figura 4.6 – Associação em cascata de quadripolos 
 
Figura 4.7 – Associação em paralelo de quadripolos 
 
4.6 Linha Artificial 
 
Quando, através de modelos elétricos, se deseja analisar fenômenos transitórios, 
os circuitos π ou T equivalentes são inapropriados, pois, neste caso, o efeito real da 
distribuição dos parâmetros ao longo da linha é importante. 
Recorre-se então às chamadas linhas artificiais, compostas de um número 
relativamente grande de células ligadas em série. Cada célula poderá representar o 
circuito π nominal de um trecho de comprimento determinado, como mostra a Figura 
4.8. 
 
Figura 4.8 – Linha artificial 
26 
 
4.7 Potência nas Linhas de Transmissão 
 
As cargas alimentadas pelos sistemas elétricos comerciais servidos pelas linhas de 
transmissão são de tipo muito variado, compreendendo, entre outras, de lâmpadas, 
motores síncronos e assíncronos, aparelhos domésticos e aparelhos comerciais, cujas 
impedâncias não somente não são especificadas, como também variam bastante com o 
valor da tensão a que são submetidos.Experiências efetuadas em sistemas reais 
mostram que a representação por impedância é apenas aproximada. 
Na prática da indústria da energia elétrica, as cargas são especificadas em termos 
de demandas em potências ativas e reativas, ou potências aparentes e seus fatores de 
potência correspondentes. Essas demandas, evidentemente, variam também com o valor 
da tensão aplicada, porém, para efeito de cálculo, são especificadas em correspondência 
às tensões nominais dos sistemas. 
A Figura 4.9 mostra as curvas de variação das tensões no receptor de uma linha 
em função da variação das potências ativas e reativas no receptor, alimentado no 
transmissor por um barramento de tensão constante. As curvas demonstram claramente 
a possibilidade de existência de duas raízes para uma mesma potência ativa transmitida, 
bem como os limites máximos de transmissão. A raiz menor não possui significado 
prático, pois a operação com tensões baixas envolveria correntes elevadas e perdas 
inadmissíveis. 
 
Figura 4.9 – Variação da tensão no receptor de uma linha com tensão constante no 
transmissor 
27 
 
Considerando uma linha sem perdas a potência ativa transmitida ao receptor é 
dada por: 
 1 22
U UP sen
B
  
onde δ é a defasagem angular entre U1 e U2. 
A máxima transferência de potência ativa ocorre quando sen(δ) é igual a 1. 
 
4.8 Perdas de Potência e Rendimento 
 
As perdas de potência de uma linha de transmissão são dadas pela diferença entre 
a potência ativa P1, absorvida pela linha no transmissor, e a potência ativa P2, por ela 
entregue no receptor: 
1 2Perdas P P  
As perdas de potência numa linha de transmissão podem ser consideradas como 
sendo compostas de: 
 Perdas por efeito Joule nos condutores (representam a maior parcela das 
perdas nas linhas); 
 Perdas no dielétrico entre condutores; 
 Perdas causadas por correntes de Foucault e por histerese magnética na 
alma de aço de condutores e em peças metálicas próximas às linhas; 
 Perdas por circulação nos cabos para-raios. 
O rendimento de uma linha é dado por: 
2
1
P% 100%
P
   
 
4.9 Linhas Trifásicas Desequilibradas 
 
Para a análise de determinados fenômenos relacionados com as linhas de 
transmissão, nos quais o desequilíbrio elétrico e magnético existente ao longo das linhas 
é fator importante, surge a necessidade da representação das linhas por seus modelos 
matemáticos trifásicos, ou seja, sua configuração trifásica deve ser evidenciada. 
Os modelos anteriormente desenvolvidos pressupunham equilíbrio 
eletromagnético tal que as três fases de um circuito podiam ser representadas por um 
circuito unipolar. Os mesmos modelos, desde que convenientemente adaptados, podem 
ser usados nas representações trifásicas. Os parâmetros elétricos e magnéticos das linhas 
de um sistema de vários condutores podem ser definidos através de um par de matrizes 
28 
 
de ordem 3 por 3. 
Em se tratando de linhas longas, não é prático procurar determinar as matrizes 
para as constantes generalizadas em virtude das dificuldades matemáticas que serão 
encontradas. É preferível usar como modelo a linha artificial trifásica. 
 
4.10 Exercícios 
 
I. Uma linha de transmissão trifásica possui os seguintes parâmetros 
elétricos: r = 0,107 Ω/km, L = 1,355 mH/km, C = 0,00845 μF/km, f = 60 
Hz. Sendo seu comprimento de 100 km, fazer sua representação através de 
seus circuitos nominais. 
II. Para a linha de transmissão do exercício I, sendo a tensão no barramento 
receptor igual a 135 kV, quando a carga no sistema é de 50 MVA com 
fator de potência igual a 0,95 indutivo, calcular a tensão no barramento do 
transmissor, bem como a potência entregue à linha, empregando os 
métodos π nominal e T nominal. Calcular a regulação, o rendimento e as 
perdas da transmissão. 
III. Qual o valor da tensão em vazio no receptor e a corrente de carga da linha 
do exercício I quando a tensão no barramento alimentador for igual a 
138 kV? Qual a corrente de curto-circuito no receptor, quando a tensão 
mantida no transmissor é igual a 138 kV? 
IV. Calcular as constantes generalizadas para a linha do exercício I. 
 
29 
 
Capítulo 5 – Operação das Linhas 
 
5.1 Introdução 
 
Neste capítulo estudaremos o desempenho das linhas de transmissão em regime 
permanente, dentro dos vários esquemas básicos em que são encontradas nos sistemas 
elétricos comerciais e as influências das características dos sistemas alimentados, bem 
como de sua adaptação a um desempenho desejado através da alteração de seus 
parâmetros elétricos, ou compensação. 
 
5.2 Modo de Operação das Linhas de Transmissão 
 
Dentro dos sistemas elétricos, as linhas de transmissão podem ser operadas em 
vários esquemas básicos distintos. Estes, bem como as características do transporte de 
energia em cada um deles, serão examinados a seguir. 
Os receptores das linhas de transmissão constituem-se normalmente de sistemas 
elétricos que podem compor-se de: 
 Sistemas de cargas passivas; 
 Sistemas que, além de cargas passivas, contêm fontes de energia com 
capacidade igual ou maior do que a do sistema alimentador. 
Entendemos por cargas passivas os sistemas elétricos que não possuem fontes de 
energia ou outras máquinas síncronas de capacidade comparável à das centrais dos 
sistema alimentador. 
Suas demandas variam com as tensões aplicadas e sua representação, por 
intermédio de impedâncias de valor constante, é apenas aproximadamente correta. 
O mesmo pode ser dito com relação a sua representação através de potências 
ativas e reativas constantes, pois estas variam igualmente em função das tensões 
aplicadas. 
Uma representação correta das cargas deverá basear-se em suas características 
N = f (U), que somente poderiam ser determinadas experimentalmente em um sistema e 
seriam válidas somente para esse mesmo sistema, enquanto se mantivessem as 
condições para as quais foram determinadas. 
 
 
 
30 
 
5.2.1 Linha Entre Central Geradora e Carga Passiva 
 
É uma das formas clássicas de operação das linhas para efeito de estudos. Na 
prática, encontra-se, geralmente, apenas em sistemas em estágios iniciais de 
desenvolvimento. 
Neste tipo de transmissão, cabe à central alimentadora a manutenção da 
frequência do sistema. Às linhas de transmissão cabe o transporte da energia ativa 
produzida na central alimentadora, cuja capacidade limita o valor da potência ativa 
disponível no transmissor da linha. 
A potência ativa deverá ser suficiente para atender às demandas do sistema 
receptor, cuja capacidade de absorção de energia é limitada por suas características 
peculiares, como também para suprir as perdas de energia ativa na transmissão. 
Em sistemas pequenos, geralmente, também cabe à central geradora o suprimento 
de energia reativa necessária ao sistema alimentado e à linha de transmissão. 
Nos sistemas maiores, a energia reativa necessária ao sistema alimentado é, em 
geral, produzida junto ao mesmo, evitando-se seu transporte através das linhas, pois 
este, além de perdas adicionais de energia, pode ainda trazer problemas de regulação de 
tensão. 
Esse fato é claramente visível na Figura 5.1, na qual estão reproduzidas as curvas 
de regulação de uma linha de 138 kV. Estas nos mostram que, por exemplo, é possível 
transmitir 134 MW com uma variação de tensão de 5% sob FP = 1, enquanto que, com 
FP = 0,8 IND, com a mesma variação de tensão podemos transmitir apenas 33,5 MW. 
Seria igualmente possível transmitir cerca de 382 MW, com os mesmos 5% de variação 
de tensão, desde que FP = 0,9 CAP. 
 
Figura 5.1 – Variação das tensões no transmissor para tensão constante no receptor de 
uma linha curta 
31 
 
A Figura 5.2 mostra para a mesma linha curta, as curvas representativas das 
perdas de energia ativa nas mesmascondições anteriores de transmissão. Verifica-se 
claramente o aumento das perdas com o aumento de energia reativa entregue ao 
transmissor. 
 
Figura 5.2 – Variação das perdas em função da variação da energia reativa no receptor 
de uma linha curta 
Essas considerações nos conduzem a algumas conclusões interessantes: 
 Dentro das limitações impostas pela capacidade da central alimentadora, o 
fluxo das potências ativas é controlado pelas demandas do sistema 
alimentado, devendo as máquinas primárias ajustar-se a essa demanda, de 
forma a manter constante a frequência do sistema. Os geradores, por sua 
vez, devem ajustar-se para manter a tensão constante, em um ponto do 
sistema; 
 O fluxo das potências reativas através das linhas é um parâmetro 
fundamental em seu desempenho, seja sob o aspecto técnico (regulação da 
tensão), seja sob o ponto de vista econômico (rendimento da transmissão). 
Quanto mais longa for a linha, maiores serão os problemas decorrentes; 
 Nas linhas longas, a regulação de tensão e as perdas de potência são, em 
geral, os fatores limitantes em sua capacidade de transmissão, enquanto 
que, nas linhas curtas, o aquecimento dos condutores, causado pela 
corrente transportada, pode ser o fator limitante principal. 
 
5.2.1.1 Operação Com Tensão Constante no Transmissor 
 
Admitamos que a central que alimenta o sistema mantenha tensão constante junto 
ao transmissor, ou que o sistema seja alimentado por um barramento de um grande 
sistema capaz de manter a tensão constante. A Figura 5.3 apresenta as curvas de 
32 
 
regulação de uma linha longa operada nessas condições. 
 
Figura 5.3 – Curvas de regulação de uma linha longa operada com tensão constante no 
transmissor alimentando uma carga passiva 
Observamos que: 
 Para cada valor de fator de potência no receptor há um limite máximo de 
potência ativa transmissível, definido pelo ponto em que a equação 
apresenta uma única raiz real; 
 Para valores de potência ativas menores, encontramos sempre duas raízes 
reais e positivas. A raiz maior é aquela que possui real significado, pois 
atende a ambas as possibilidades no transmissor; central ou barramento 
com tensão fixa. A raiz menor representa uma condição inviável de 
operação e deve ser descartada. 
 A regulação da linha, como o seu rendimento, dependem grandemente do 
valor da potência reativa no receptor, ou seja, do fator de potência do 
sistema alimentado. 
 
5.2.2 Linha de Transmissão Ligando uma Central Geradora a um 
Grande Sistema 
 
É uma condição de operação frequentemente encontrada nos níveis mais altos dos 
sistemas de energia elétrica. É o caso das centrais hidroelétricas, hoje cada vez mais 
distantes e de potenciais maiores, que alimentam grandes sistemas de energia, contendo 
outras centrais. 
Análises preliminares de linhas funcionando nessas condições são feitas, em geral, 
com algumas hipóteses simplificativas: 
33 
 
 O sistema alimentado pela linha é considerado infinito, ou seja, sua 
capacidade de receber e fornecer energia ativa e reativa é infinita no 
receptor da linha; 
 A frequência do barramento de interligação é constante; 
 A tensão no barramento do receptor da linha é constante. 
Essas condições dificilmente serão encontradas em sistemas reais, no entanto, 
podem apresentar condições bastante próximas às ideais. 
Uma vez definidos os principais parâmetros dessas linhas, são as mesmas 
integradas nos modelos dos sistemas e seu desempenho é estudado pelas técnicas de 
estudos de fluxo de carga e de estabilidade dos sistemas. 
De acordo com as hipóteses iniciais, a central elétrica que alimenta a linha de 
transmissão não terá influência alguma sobre a frequência de todo o sistema, como 
também não exercerá controle algum sobre a tensão do mesmo. Da mesma forma, em 
virtude da constância da frequência e da tensão, o sistema alimentado não exerce 
influencia sobre a quantidade de energia transmitida pela linha. Esta dependerá 
exclusivamente do modo de operação da central elétrica junto ao transmissor da linha. 
Os geradores fornecem às linhas potências ativas de valores iguais à potência 
fornecida à sua máquina primária menos as perdas de geração e de transformação. A 
linha de transmissão terá que transportar essas potências ao sistema infinito. O valor da 
potência ativa transportada pode ser influenciado somente pelos reguladores de abertura 
das turbinas da central alimentadora (ângulo de potência). 
Como a tensão no barramento do receptor é mantida constante pelo sistema maior, 
a regulação da tensão da central elétrica no transmissor da linha poderá ser empregada 
para regular o fluxo de potências reativas da linha. 
 
5.2.3 Linha de Interligação de Sistemas 
 
Neste caso, a central é substituída por um novo sistema, de características 
semelhantes às do sistema alimentado. 
As tensões, nos pontos de interligação, podem ser consideradas constantes e 
ambos os sistemas possuem características de sistemas infinitos. Ambos podem 
absorver ou fornecer energia ativa e reativa e a linha poderá transportar energia em 
ambos os sentidos. 
O fluxo das potências ativas poderá ser controlado através de um controle 
diferenciado das gerações em cada um dos sistemas interligados. O fluxo das potências 
reativas será controlado através do controle das tensões nos transmissores e receptores. 
Uma vez que a geração de energia reativa próxima aos locais de uso é mais 
econômica do que sua geração remota e consequente transporte por linhas de 
transmissão, esse tipo de linha deve operar, como em geral o faz, com fator de potência 
unitário no receptor. 
34 
 
5.2.4 Linha de Interligação Entre Dois Pontos de um Mesmo Sistema 
 
São linhas que normalmente se destinam a aumentar a segurança e a flexibilidade 
de operação de um sistema, facilitando a circulação das potências e melhorando a sua 
regulação geral. 
O projeto de uma linha de interligação deve ser precedido de um estudo geral do 
sistema que estabeleça as condições de operação da linha mais conveniente, como 
também os pontos mais indicados a serem interligados. 
Nesse tipo de linha, as tensões nos pontos de interligação variam de acordo com 
as condições de carga no sistema e os ângulos de potência são função do próprio 
sistema. 
Transformadores reguladores de tensão e de fase podem ser empregados para 
regular os fluxos de potência ativas e reativas nessas linhas. 
 
5.3 Meios de Controlar Tensões e Ângulos de uma Linha 
(Compensação das Linhas) 
 
O transporte de energia através de uma linha de transmissão depende da diferença 
em módulo e fase, das tensões no transmissor e no receptor e das características das 
linhas e das cargas alimentadas. Atuando sobre qualquer desses elementos, alteraremos 
suas condições de funcionamento. 
Se uma linha é alimentada por uma central elétrica e a variação de tensão em seu 
receptor é pequena, os reguladores automáticos de tensão dos geradores podem regular 
a tensão no transmissor de forma a manter a variação da tensão junto do receptor dentro 
de limites razoáveis. 
Nas linhas de subtransmissão, essa compensação se realiza nos próprios 
transformadores elevadores equipados com comutadores automáticos sob carga, ou 
através de reguladores indutivos de tensão. 
 
5.3.1 Regulação do Fator de Potência 
 
A regulação e o rendimento de linhas que alimentam cargas passivas dependem 
grandemente do fator de potência do sistema receptor. 
Dependendo do valor da potência ativa a ser entregue no receptor, a linha poderá 
ou não dispor de reativo suficiente para não só atender à demanda desse tipo de energia 
pelo sistema alimentado, como também para consumo próprio, necessário para manter o 
valor de tensão desejada no receptor. 
35 
 
Poderá também, dispor de excesso de reativo, obrigando-a a manter tensõesindesejavelmente altas junto ao receptor. O transporte de reativos pela linha, por outro 
lado, dá origem a correntes mais elevadas, portanto a maiores perdas de energia. 
A necessidade do controle das potências reativas junto aos receptores é de 
importância primordial nesse tipo de transmissão. As empresas concessionárias, dentro 
de certos limites, usam mesmo de medidas coercitivas contra consumidores cujos 
fatores de potência são considerados baixos, empregando tarifas diversificadas. Essas 
tarifas são fixadas de forma a compensar quaisquer investimentos que o consumidor 
venha a ter que fazer para reduzir suas necessidades de energia reativa. 
Nos receptores das linhas os problemas podem ser de dois tipos: necessidade de 
geração de reativo para o sistema alimentado e eventualmente para a linha; e a absorção 
do excesso de energia reativa da linha. 
Para isso é necessário que haja compensação de energia reativa junto aos 
terminais das linhas. Há dois tipos de equipamento de compensação: rotativos e 
estáticos. Os primeiros são construídos principalmente por motores síncronos, enquanto 
que, os segundos, por bancos de capacitores e reatores indutivos, associados ou 
separados. 
 Compensadores Síncronos: são motores síncronos que não fornecem 
potência mecânica em seus eixos, ou seja, trabalham a vazio. São a forma 
mais eficiente para a realização da compensação do fator de potência, 
apesar de seu custo elevado. Seu funcionamento baseia-se na conhecida 
propriedade dos motores síncronos, de absorver energia reativa ou de 
fornecer esse mesmo tipo de energia ao sistema a que estão ligados, 
dependendo do seu grau de excitação. 
 Compensadores Estáticos: de custo inferior, são bastante utilizados, apesar 
de apresentarem algumas desvantagens com relação à máquina síncrona, 
principalmente devido ao fato de que equipamentos diferentes são 
necessários para a produção ou absorção de energia reativa. 
o Capacitores estáticos ligados em derivação: têm a capacidade de 
gerar energia reativa. A fim de se obter a capacidade necessária e 
para que operem sob determinadas tensões, é necessária a 
formação de bancos de capacitores, por associação série-paralelo. 
o Reatores indutivos em derivação: absorvem o excesso de energia 
reativa existente no sistema. 
Uma associação adequada de reatores indutivos e capacitores reguláveis permite 
obter uma compensação com características semelhantes àquelas dos compensadores 
síncronos. 
 
5.4 Compensação das Linhas de Transmissão 
 
Em uma determinada linha de transmissão, com seus parâmetros elétricos fixos e 
definidos, vários equipamentos podem ser usados para regular os fluxos das potências 
ativas e reativas e as relações entre as tensões terminais. O elemento aparentemente 
36 
 
menos flexível é a própria linha, cujo parâmetros são função de suas características 
físicas, rígidas para uma determinada construção. Sua alteração seria um meio de 
reduzir certos efeitos indesejáveis em sua operação. Estes são tão mais acentuados 
quanto maior o seu comprimento, como, por exemplo, o efeito Ferranti. 
Felizmente, para a técnica das transmissões a longa distância, sem alterarmos as 
características físicas das linhas, possuímos meios para alterar suas características de 
transmissão, atuando sobre o seu circuito elétrico. 
Nessas condições, é possível neutralizar o efeito do excesso de reatância 
capacitiva, ou o excesso de reatância indutiva, ou mesmo ambos. Também é possível 
alterar artificialmente o comprimento elétrico da linha. 
Uma linha de transmissão para poder funcionar, necessita para a manutenção de 
seus campos elétricos e magnéticos, de energia reativa, cujo sinal depende do regime de 
carga com o qual opera. 
Essa energia reativa deverá ser-lhe fornecida pelo sistema gerador a alimenta linha 
de transmissão, e seu valor depende de seu comprimento e de sua classe de tensão. 
Quando a linha opera em vazio ou com cargas pequenas, ela se comporta como um 
capacitor, representando para o sistema alimentador, um gerador de energia reativa. Por 
outro lado, com cargas elevadas em cujo limite encontramos a operação em curto 
circuito, a linha absorve energia reativa para o seu funcionamento, havendo nesse 
regime de operação predominância dos campos magnéticos. 
Há apenas um ponto intermediário em que a linha é autossuficiente, há equilíbrio 
entre a energia necessária aos seus campos elétricos e magnéticos e ela deixa de 
absorver energia reativa, passando o período transitório de energização; é quando opera 
com potência natural. Nesse caso, seu fator de potência é constante ao longo de todo o 
seu comprimento. Ela deixa de solicitar o sistema alimentador por energia reativa, em 
geral de custo elevado. 
Somente uma parcela bastante pequena dessas potências pode ser fornecida ou 
absorvida pelos sistemas, de forma que outra fontes de energia reativa são necessárias. 
Já vimos que a forma de evitar o transporte de energia reativa através das linhas consiste 
na produção e absorção da energia reativa junto do receptor, inclusive daquela requerida 
pela rede alimentada. Para tanto, sugerimos o emprego de condensadores síncronos, ou 
reatores indutivos e bancos de capacitores. Vejamos como satisfazer as necessidades de 
energia reativa das linhas. 
 
5.4.1 Compensação em Derivação 
 
Visa a neutralizar o efeito das reatâncias em derivação das linhas através de 
elementos em derivação absorvendo energia reativa de sinal oposto. Em outras palavras, 
empregam-se reatores indutivos para compensar as reatâncias capacitivas naturais das 
linhas. 
Com essa compensação procura-se, principalmente, a neutralização do efeito 
37 
 
Ferranti, ligando-se a ambas as extremidades das linhas reatores indutivos de indutância 
variável. As tensões nas extremidades da linha são mantidas no valor desejado. Na 
Figura 5.4 representamos o esquema unipolar da linha compensada e o seu circuito 
equivalente. 
 
 
Figura 5.4 – Esquema unipolar e circuito equivalente de uma linha compensada em 
derivação. 
 
O emprego dos reatores não elimina a elevação das tensões no meio da linha, 
atuando somente em suas extremidades, como mostra a Figura 5.5. As tensões em 
pontos intermediários podem também ser reduzidas ao nível da tensão do transmissor, 
em vazio, com a instalação de reatores em pontos intermediários. 
A conveniência da compensação total, como também do emprego de reatores 
intermediários, está relacionada com a coordenação do isolamento da linha e os 
investimentos necessários. Os reatores, em geral, são ligados diretamente ao barramento 
de saída das linhas, nos sistemas em tensões mais elevadas, sendo, no entanto, comum 
empregar para esse fim enrolamentos terciários dos transformadores terminais, em 
sistemas de tensões mais baixas. 
 
38 
 
 
Figura 5.5 – Linha em vazio, perfis de tensão: a) sem compensação; b) com 
compensação; c) compensação intermediária e no receptor. 
 
5.4.2 Compensação Série 
 
Os parâmetros série das linhas de transmissão, reatância indutiva e resistência, são 
os responsáveis pelas grandes quedas de tensão nas linhas. 
A reatância indutiva é também responsável pelo ângulo de potência da linha, 
portanto, pelo seu grau de estabilidade, tanto estática como dinâmica. Para a 
manutenção de seu campo magnético, necessita da energia reativa que absorve do 
sistema alimentador. Seus efeitos são proporcionais à corrente na linha. 
A compensação poderá então, ser feita através de capacitores ligados em série, 
capazes de reduzir e mesmo anular os efeitos da indutância da linha, quando vistos de 
seus terminais. Nessas condições, o emprego de capacitores estáticos em série com as 
linhas de transmissão vem recebendo um crescente impulso, pois apresenta as seguintes 
vantagens: 
 Representam, em geral, a solução mais econômica paramelhorar os 
limites de estabilidade estática e transitória; 
 Melhoram a regulação das linhas; 
 Ajudam a manter o equilíbrio de energia reativa; 
39 
 
 Melhoram a distribuição de cargas e as perdas globais no sistema. 
 
Dessa forma, aumentando as capacidades de transporte das linhas, sua instalação 
em linhas existentes pode protelar e mesmo evitar a construção de nova linha, 
possivelmente de custo superior. 
Os capacitores série, para o funcionamento ideal, deveriam ser distribuídos ao 
longo da linha, porém, em virtude do custo envolvido em cada uma dessas instalações, 
seu emprego é em geral limitado à suas extremidades e a um ou dois pontos 
intermediários. 
A localização ideal para os capacitores série é junto ao meio da linha, o que requer 
a construção de uma subestação e vias de acesso adequadas. Um cálculo econômico 
poderá indicar a posição mais adequada: no meio ou junto à suas extremidades. 
Em uma linha equipada com capacitores série, verifica-se uma redução sensível 
na queda de tensão reativa, acompanhada de uma redução no ângulo de potência da 
linha. Este último fato indica que o emprego dos capacitores série aumenta a capacidade 
de transporte das linhas. 
 
5.5 Dispositivos FACTS 
 
O aumento dos custos e das restrições ambientais tornou impraticável a estratégia 
do sobredimensionamento e, ao mesmo tempo, dificultou a construção de novas 
unidades de produção e linhas de transmissão. Por outro lado, tem-se observado um 
aumento contínuo do consumo de energia elétrica. Por isso, tornou-se necessário o 
desenvolvimento de meios para controlar diretamente os fluxos de potência em 
determinadas linhas de um sistema. 
O conceito de sistemas com fluxos de potência controláveis, ou “Flexible AC 
Transmission System” (FACTS) agrupa um conjunto de equipamentos de eletrônica de 
potência que permitem maior flexibilidade de controle dos sistemas elétricos. Estes 
dispositivos são desenvolvidos com dois objetivos principais: 
1. Aumentar a capacidade de transmissão de potência das redes; 
2. Controlar diretamente o fluxo de potência em trajetos específicos de 
transmissão. 
O fluxo de potência numa rede de transmissão está limitado por uma combinação 
dos seguintes fatores: 
 Estabilidade; 
 Limites de tensão; 
 Limites térmicos de linhas ou equipamentos. 
Os dispositivos FACTS são aplicáveis, de forma mais direta, às restrições de 
40 
 
transmissão de potência relacionadas com problemas de estabilidade. 
Os principais equipamentos FACTS são: 
 SVC (Static Var Compensator) 
 TSSC (Thyristor Switched Series Condensador) 
 TCSC (Thyristor Controlled Series Condensador) 
 STATCOM (Static Synchronous Shunt Compensator) 
 SSSC (Static Synchronous Series Compensator) 
 UPFC (Unified Power Flow Controller) 
 IPFC (Interline Power Flow Controller) 
 CSC (Convertible Static Compensator) 
 
5.6 Exercícios 
 
 
I. Quais são os fatores limitantes para a capacidade de transmissão nas linhas 
longas e nas linhas curtas? 
II. Comente sobre o gráfico abaixo: 
 
 
III. Comente sobre os compensadores síncronos. 
IV. Comente sobre os compensadores estáticos. 
V. Comente sobre a compensação em derivação. 
VI. Comente sobre a compensação em série 
VII. Comente sobre os dispositivos FACTS 
 
 
41 
 
Capítulo 6 – Impedância em Série de 
Linhas de Transmissão 
 
6.1 Introdução 
 
Uma linha de transmissão de energia elétrica possui quatro parâmetros: 
resistência, indutância, capacitância e condutância, que influem em seu comportamento 
como componentes de um sistema de potência. Estudaremos os dois primeiros neste 
capítulo e a capacitância no próximo. 
A condutância entre condutores ou entre condutor e terra leva em conta a corrente 
de fuga nos isoladores das linhas aéreas de transmissão ou na isolação dos cabos 
subterrâneos. No entanto, a condutância entre condutores de uma linha aérea pode ser 
considerada nula, pois a fuga nos seus isoladores é desprezível. 
 
6.2 Resistência 
 
A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de 
transmissão e definida por 
2
Potência perdida no condutorR 
I
  
onde a potência é dada em watts e I é o valor eficaz em ampères da corrente do 
condutor. A resistência de um condutor só será igual à resistência em corrente contínua 
se a distribuição de corrente no condutor for uniforme. 
A resistência em corrente contínua é dada pela fórmula 
0
lR 
A

  
onde ρ é a resistividade do condutor, l é o comprimento e A é a área de seção 
transversal. 
Pode ser usado qualquer conjunto coerente de unidades. Nos Estados Unidos às 
vezes se usa especificar l em pés, A em circular mils (cmil) e ρ em ohms por circular 
mil-pé. Em unidades do Sistema Internacional, l é dados em metros, A em metros 
quadrados, e ρ em ohm-metro. 
Um circular-mil (CM) é a área de um círculo com um diâmetro de um milésimo 
de polegada. Como os fabricantes nos EUA identificam os condutores por sua área de 
42 
 
seção transversal em CM, devemos ocasionalmente usar esta unidade. A área em 
milímetros quadrados é igual à área em CM multiplicada por 5,067 x 10-4. 
Na faixa normal de operação, a variação da resistência de um condutor metálico 
com a temperatura é praticamente linear. Num gráfico da resistência em função da 
temperatura, como na Figura 6.1, um prolongamento da porção retilínea do gráfico 
fornece um método conveniente para correção da resistência para variações de 
temperatura. O ponto de interseção do prolongamento da reta com o eixo da temperatura 
para resistência zero é uma constante do material. Graficamente, pela Figura 6.1 
2 2
1 1
R T t
R T t



 
onde R1 e R2 são as resistências do condutor às temperaturas t1 e t2, respectivamente, em 
graus Celsius e T é a constante determinada pelo gráfico. 
 
Figura 6.1 – Resistência de um condutor metálico em função da temperatura 
 
A distribuição uniforme de corrente pela seção transversal de um condutor ocorre 
somente com corrente contínua. Uma corrente variável com o tempo provoca densidade 
de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente 
alternada, acentua-se a desuniformidade da distribuição de corrente alternada. Este 
fenômeno é chamado efeito pelicular. Em um condutor circular, a densidade de corrente 
usualmente cresce do interior para a superfície. 
Exemplo 6.1: Um condutor possui 1000 pés, resistividade de 17 ohms por 
circular mil-pé e área de seção transversal de 1113000 CM. Qual é a sua resistência em 
corrente contínua? 
Solução: 
0
l 17 1000R = 0,01527 
A 1113000
 
   
 
43 
 
Exemplo 6.2: A resistência em corrente contínua de um condutor é 0,01527 Ω à 
temperatura de 20ºC. Sabendo que para este condutor T é igual a 228, qual é sua 
resistência à temperatura de 50ºC? 
Solução: 
2 2
1 1
2
2 1
1
R T t
R T t
T t 228 50R R 0,01527 0,01712 
T t 228 20



 
     
 
 
 
6.3 Indutância 
 
Para um condutor cilíndrico, a indutância por unidade de comprimento 
(henrys/metro) devida apenas ao fluxo magnético interno ao condutor, é dada por 
7
int
1L 10 H/m
2
  
 A Figura 6.2 mostra um condutor e os pontos externos P1 e P2, a indutância 
devida apenas ao fluxo entre P1 e P2 é 
7 2
1,2
1
DL 2 10 ln H/m
D
  
 
Figura 6.2 – Um condutor e os pontos externos P1 e P2 
A Figura 6.3 mostra um circuito com dois condutores de raios r1 e r2. A indutância 
total do circuito devida apenas à corrente do condutor 1 é 
44 
 
7 7
1
1 1
1 D DL 2ln 10 2 10 ln H/m
2 r r '
       
 
 
O raio 1r ' corresponde a um condutor físico, sem fluxo interno, porém com a 
mesma indutância do condutor real, de raior1, 1 1r ' 0,7788r . A indutância devida à 
corrente no condutor 2 é 
7
2
2
DL 2 10 ln H/m
r '
  
Para o circuito completo 
7
1 2
1 2
DL L L 4 10 ln H/m
r ' r '
    
Se 1 2r ' r ' r '  , a indutância total se reduz a 
7 DL 4 10 ln H/m
r '
  
Para condutores compostos LX e LY 
7 m
X
s
DL 2 10 ln H/m
D
  
onde Dm ou DMG é a distância média geométrica entre os condutores X e Y e Ds ou 
RMG é o raio médio geométrico entre os fios dos condutores X. 
A indutância do condutor composto Y é determinada de modo semelhante, e a 
indutância da linha é 
X YL L L  
Exemplo 6.3: A Figura 6.3 mostra um circuito com dois condutores. Os fios do 
condutor X possuem 0,25 cm de raio, os do condutor Y possuem 0,5 cm de raio. 
Determine a indutância devida à corrente em cada lado da linha e a indutância completa. 
Solução: 
Determinemos a DMG entre os lados X e Y 
6
m ad ae bd be cd ceD D D D D D D 10,743 m  
Para o RMG do lado X: 
39
s aa bb cc ab ac ba bc ca cbD 0,7788 D D D D D D D D D 0,481 m   
 
45 
 
e para o lado Y: 
24
s dd ee de edD 0,7788 D D D D 0,153 m   
7 7
X
7 7
Y
7
X Y
10,743L 2 10 ln 6,212 10 H / m
0,481
10,743L 2 10 ln 8,503 10 H / m
0,153
L L L 14,715 10 H / m
 
 

   
   
   
 
 
Figura 6.3 
A Figura 6.4 mostra uma linha trifásica com espaçamento equilátero. A equação 
que dá a indutância por fase de uma linha trifásica é 
7
a b c
s
DL L L 2 10 ln H/m
D
    
 
Figura 6.4 
46 
 
O cálculo da indutância ficará mais complicado quando a linha trifásica tiver seus 
condutores com espaçamento assimétrico, pois, a indutância em cada fase não é a 
mesma. O circuito fica desequilibrado quando cada fase tem indutância diferente. Pode-
se restaurar o equilíbrio entre as três fases trocando, a intervalos regulares, a posição 
relativa entre os condutores, de modo que cada condutor ocupe a posição original de 
cada um dos outros por uma distância igual. Chama-se transposição a essa troca de 
posições. Um ciclo completo de transposição é apresentado na Figura 6.5. Os 
condutores de cada fase são designados pelas letras a, b e c, e as posições indicadas 
pelos números 1, 2 e 3. A transposição resulta em que a indutância média de cada 
condutor, em um ciclo completo de transposição, seja a mesma. 
 
Figura 6.5 
Para uma linha transposta a indutância média por fase será 
eq7
a b c
s
D
L L L 2 10 ln H/m
D
    
onde 
3
eq ab bc caD D D D 
A colocação de dois ou mais condutores em paralelo por fase, bastante próximos 
em relação à distância entre fases, reduz o efeito corona e a reatância. Os condutores 
com esta disposição são denominados cabos múltiplos e consistem em dois, três ou 
quatro condutores e são mostrados na Figura 6.6. 
 
Figura 6.6 
O RMG para um cabo múltiplo de dois condutores é 
b
s sD D d  
47 
 
O RMG para um cabo múltiplo de três condutores é 
b 23
s sD D d  
O RMG para um cabo múltiplo de quatro condutores é 
b 34
s sD 1,09 D d  
Exemplo 6.4: Determine a reatância indutiva em ohms por km por fase para a 
linha da Figura 6.7 por fase para d = 45 cm e Ds = 1,4 cm. Determine a reatância em 
série em pu se a linha tem 160 km e uma base de 100 MVA, 345 kV. 
Solução: 
b
s
3
eq
7 3
L
2
Base
D 0,014 0, 45 0,08 m
D 8 8 16 10,08 m
10,08X 2 fL 2 60 2 10 ln 10 0,365 /km por fase
0,08
345Z 1190 
100
0,365 160X= 0,049 pu
1190

  
   
         
  


 
 
Figura 6.7 
 
48 
 
Capítulo 7 – Capacitância de Linhas de 
Transmissão 
 
7.1 Introdução 
 
A admitância em derivação de uma linha de transmissão consiste em uma 
condutância e uma reatância capacitiva. A condutância é usualmente desprezada devido 
à sua pequena contribuição com a admitância em derivação. Por esta razão foi dado este 
capítulo o título de capacitância e não o de admitância em derivação. 
Outra razão para que se despreze a condutância reside no fato de não existir 
nenhum meio apropriado de considera-la, por ser muito variável. A fuga pelos 
isoladores, que é a principal fonte de condutância, varia com as condições atmosféricas 
e com as propriedades de condução da poeira que se deposita sobre os isoladores. 
A capacitância de uma linha de transmissão resulta da diferença de potencial entre 
os condutores, ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante às 
placas de um capacitor entre as quais exista uma diferença de potencial. A capacitância 
entre condutores em paralelo é uma constante que depende das dimensões e do 
afastamento entre os condutores. Para linhas menores que 80 km de comprimento, o 
efeito da capacitância é mínimo e usualmente é desprezado. Para linhas mais longas de 
tensões elevadas, torna-se mais importante a capacitância. 
 
7.2 Capacitância 
 
A capacitância entre condutores de uma linha a dois fios é dada por 
ab
kC
Dln
r


 
 
 
 
onde k é a permissividade relativa, para o vácuo k vale 8,85 x 10-12 F/m. 
A capacitância ao neutro é dada por 
n an bn
2 kC C C
Dln
r

  
 
 
 
 
O conceito de capacitância ao neutro é ilustrado pela Figura 7.1. Esta equação 
representa a capacitância ao neutro de linhas trifásicas com espaçamento equilátero e de 
linhas monofásicas. 
49 
 
 
 
Figura 7.1 
Tendo sido obtida a capacitância ao neutro, a reatância capacitiva entre um 
condutor e o neutro, para uma permissividade relativa k = 1, é 
9
C
6
C
1 2,862 DX 10 ln m para o neutro
2 fC f r
1,779 DX 10 ln mi para o neutro
f r
    

   
 
 
Exemplo 7.1 Determine a susceptância capacitiva por milha de uma linha 
monofásica que opera a 60 Hz. O espaçamento entre centros é de 20 pés e o raio é de 
0,0268 pé. 
Solução: 
6 6
C
6
C
C
1,779 20X 10 ln =0,1961 10 mi para o neutro
60 0,0268
1B 5,10 10 S mi para o neutro
X

    
   
 
O termo corrente de carregamento é aplicado à corrente associada com a 
capacitância de uma linha. Para um circuito monofásico, a corrente de carregamento é o 
produto da tensão de linha pela susceptância linha-linha, ou, em notação fasorial 
chg ab abI j C V  
Para uma linha trifásica, a corrente de carregamento é obtida multiplicando a 
tensão de fase pela susceptância capacitiva ao neutro. Com isto, obtemos a corrente de 
carregamento por fase, o que está de acordo com o cálculo de circuitos trifásicos 
equilibrados com base em um circuito monofásico com retorno pelo neutro. A corrente 
de carregamento, em notação fasorial, para a fase a é 
chg an anI j C V  
A capacitância ao neutro de uma linha trifásica transposta é dada por 
n
eq
2 kC
D
ln
r


 
 
 
 
50 
 
Exemplo 7.2: Determine a capacitância e a reatância por fase. Se o comprimento 
da linha for de 175 milhas a tensão nominal de operação for de 220 kV, k = 8,85 x 10-12, 
r = 0,0462 m e Deq = 24,8 m, determine a reatância capacitiva ao neutro para toda linha 
e a sua corrente de carregamento por milha, bem como os MVAr totais de 
carregamento. 
Solução: 
12
12
n
eq
2 k 2 8,85 10C 8,8466 10 F/m
D 24,8lnln
0,0462r

     
   
  
  
 
12
6
C
10X 0,1864 10 mi
2 60 8,8466 1609
   
  
 
12
chg an an
220I C V 2 60 8,8466 10 1609 0,681 A/mi
3
        
Para um comprimento de 175 milhas 
6
C
0,1864 10X 1066 para o neutro
175

   
chgI 0,681 175 119 A  
 A potência reativa será 
3Q 3 220 119 10 45,3 MVAr     
 
A capacitância para cabos múltiplos, como mostrada