TOPOGRAFIA Aula3

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TOPOGRAFIA
Aula 3
Altimetria
Aula 2 2
• Altura: dimensão de um corpo da base ao seu 
topo;
• Altitude: valor da elevação de um ponto em 
relação ao datum vertical;
• Cota: valor da elevação de um ponto em 
relação a um plano de referência qualquer 
diferente do datum vertical;
• Rampa: quociente entre a distância vertical 
(AH’) e a distância horizontal entre dois 
pontos.
Altimetria
Aula 2 3
• RN – Referência de Nível
Altimetria
Aula 2 4
• Altimetria - é a área da Geomática que estuda 
os métodos e os instrumentos utilizados para 
determinação do relevo do terreno.
• Nivelamento (levantamento altimétricos) –
conjunto de operações de campo realizadas 
para a determinação de altitudes, cotas ou 
diferença de alturas entre pontos.
Nivelamento
Aula 2 5
• Nivelamento Geométrico
– Simples
– Composto
• Caminhamento simples
• Caminhamento composto
• Caminhamento misto
• Nivelamento Trigonométrico
• Nivelamento pela tecnologia GNSS
• Nivelamento a laser.
Nivelamento Geométrico
Aula 2 6
• Método de determinação das diferenças de 
altitude ou de cotas entre pontos a partir da 
medição da distância vertical entre cada um 
deles e um plano horizontal de referência.
• O instrumento utilizado é o NÍVEL em 
conjunto com uma MIRA GRADUADA.
Nivelamento Geométrico
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• Procedimento de Campo
– Instalar e nivelar o equipamento entre os pontos a 
ser medidos (A e B);
– Visar a mira verticalmente sobre o ponto A;
– Realizar a leitura do retículo da luneta do nível 
com a graduação da mira (leitura de ré ou visada à 
ré – Lr)
• Obs: o valor corresponde à distância vertical entre a 
base da mira que toca o terreno e o plano horizontal 
estabelecido pelo nível.
Nivelamento Geométrico
Aula 2 8
• Procedimento de Campo
– Calcular a diferença entre Ré e Vante
• ∆𝐻 = 𝐿𝑟 − 𝐿𝑣
– Calcular a cota de B a partir da cota de A:
• 𝐻𝐵 = 𝐻𝐴 + ∆𝐻𝐴𝐵
– Para leituras com precisão milimétrica as 
distâncias até o nível NÃO devem exceder 40 a 50 
metros.
Nivelamento Geométrico
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• Leitura na Mira Graduada
– Lê-se metro, decímetro, centímetro e milímetro 
Nivelamento Geométrico
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• Leitura na Mira Graduada
Nivelamento Geométrico
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• Leitura na Mira Graduada
Nivelamento Geométrico
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• Leitura na Mira Graduada
Nivelamento Geométrico
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• Simples
– Medição de campo pode ser feita a partir de uma 
única instalação do nível no terreno;
– Limitações estão em relação à distância entre os 
pontos a serem nivelados e a variação do relevo, 
pois todos os pontos devem ser visados de uma 
única estação;
– Para pequenos lotes em que o relevo é 
relativamente plano ou no levantamento de 
seções transversais em projetos de rodovias.
Nivelamento Geométrico
Aula 2 14
• Composto
– Medição de campo precisa ser executada por 
intermédio de várias instalações do nível, ao longo 
do trecho a ser nivelado;
– Usado em terrenos que possuem desníveis 
acentuados ou para casos em que os pontos 
extremos estão distantes;
– É feito por intermédio de um CAMINHAMENTO, 
pois o operador precisa ser deslocar em um 
percurso para visar todos os pontos.
Nivelamento Geométrico
Aula 2 15
• Composto
– Caminhamento simples: visa apenas um ponto de 
ré e um vante;
– Caminhamento composto: visa-se mais de uma 
visada vante a partir da mesma estação.
– Leituras de Ré são denominadas PONTOS DE 
MUDANÇA.
Nivelamento Geométrico
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• Composto
– Caminhamento misto
• Realizadas leituras de ré e vante dos pontos;
• Realiza-se leitura de ré do ponto precedente ao 
nivelamento, em seguida realiza-se leituras de vários 
pontos de interseção para o nivelamento, denominadas 
IRRADIAÇÕES.
Nivelamento e Contranivelamento
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– Realizar um nivelamento de ida até o ponto final, e 
posteriormente nivelamento de volta, até o ponto 
final.
– A diferença entre a altitude do ponto de saída e a 
altitude de chegada no mesmo ponto e o erro de 
fechamento de nivelamento (en).
– 𝑒𝑛 = 𝐻𝐴 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) − 𝐻𝐴(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜)
– O caminhamento de ida e caminhamento de volta não 
precisa, necessariamente, passar pelos mesmos 
pontos. É importante manter os comprimentos o mais 
próximo possível um do outro.
Nivelamento
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• Nivelamento Apoiado
– Inicia em um ponto de altitude conhecida e 
termina em outro ponto de altitude conhecida, 
passando pelos pontos que se deseja determinar 
a altitude.
• Avaliação da precisão do nivelamento
– 𝑠 =
𝑒𝑛
2
2𝑑
• s = precisão do nivelamento (mm/km)
• en = erro de fechamento do nivelamento
• d = comprimento do trecho nivelado (km) 
Nivelamento
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• Tolerância para o erro de fechamento
– Erros de nivelamento tendem a aumentar em 
função do comprimento do nivelamento.
– 𝑇 = 𝐾 𝑑
• T = tolerância do erro de fechamento do nivelamento 
geométrico.
• K = constante adota em função da precisão.
• d = comprimento total do trecho nivelado (km) 
Nivelamento
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• Tolerância para o erro de fechamento
– Regra prática: considerar o nivelamento de boa 
qualidade se a sua precisão for inferior à metade 
do valor da tolerância, sendo aceitável 2/3 do seu 
valor.
– NBR 13.133 – Levantamento topográfico
Nível de Qualidade Tolerância (mm) OBS
Alta 2 a 4 𝑑
Média 8 𝑑
Regular
12 𝑑 Terreno plano
24 𝑑 Terreno acidentado
Nivelamento
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• Nivelamento Trigonométrico
– Método de determinação da diferença de 
altitudes entre os pontos a partir da medição da 
distância inclinada ou horizontal e do ângulo 
vertical de altura ou zenital. 
• ∆𝐻′ = 𝑑′ ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽
• ∆𝐻′ = 𝑑′ ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑍
– O equipamento utilizado é a estação total.
Nivelamento
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• Nivelamento com tecnologia GNSS
– Realizado com o uso de antenas receptoras que 
captam os sinais emitidos por satélites artificiais;
– Modo relativo (pós-processado ou RTK);
– As alturas obtidas para os pontos são alturas 
geométricas ou elipsoidais.
• Parâmetros Importantes:
– Geometria dos satélites;
– Efeitos da troposfera e ionosfera;
– Altura geoidal.
Nivelamento
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• Nivelamento a laser
– Um nível a laser gera um plano de nivelamento a 
partir de um raio laser visível, girando em torno 
do eixo vertical.
– Mira graduada com sensor de raio laser para 
determinar as diferenças de alturas.
– Controle de obras civis: instalado em um local 
seguro e apropriado da obra e gera um plano 
horizontal durante todo o período da obra.