Lista de Exercícios V de Cálculo Elementar-Função Trigonométrica-Gabarito

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Lista de Exercícios V de Cálculo Elementar (Gabarito) 
Exercício 1: Calcular o valor da expressão: 
 
 
 
 
R: 
 
 
 
 
Exercício 2: Para ir do ponto A, portão de sua casa, até o ponto C, local de seu 
trabalho, Paulo percorre dois trechos retos e perpendiculares, e , com AB = 60 
m e m( . Calcular a distância percorrida por Paulo nesse trajeto. 
 
 
 
 
R: Logo, a distância percorrida por Paulo no trajeto é m. 
Exercício 3: Determinar a medida x na figura: 
 
 
 
 
 
R: 
Exercício 4: Um foguete foi lançado verticalmente de um ponto A de um terreno 
plano e horizontal. Quando atingiu um ponto B, a 200 m de altura, o foguete foi visto 
de um ponto c desse terreno, com m( . A que altura estará o foguete 
quando ele atingir um ponto D com m( . 
 
 
30° 
A B 
C 
60 m 
x 
30° 
C 
B 
A 
60° 
D 10 cm x 
 
 
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R: O foguete estará a de altura. 
 
 
 
 
Exercício 5: Determine as medidas x e y da figura abaixo usando os valores da 
tabela: 
 40° 60° 
sen 0,64 0,87 
cos 0,77 0,50 
tg 0,84 1,73 
 
R: e 
 
Exercício 6: Identifique cada uma das funções que esses gráficos representam. 
a) R: 
 
b) R: 
 
C A 
B 
30° 
D 
200 
x 
10 
40° 
y 
20 
x 
30° 
 
 
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c) R: 
 
 
 Exercício 7: Quando o Sol está a 60° acima do horizonte, qual é o comprimento da 
sombra projetada no solo por um edifício de 27m de altura? 
R: 
Exercício 8: Calcule o comprimento de um arco definido em uma circunferência 
de diâmetro 10 cm por um ângulo central de 2 rad. 
R: 
Exercício 9: Um automóvel percorre 78,5 m de uma curva, descrevendo um arco de 
45°. Determine o raio da curva. 
R: 
Exercício 10: Disponha em ordem crescente as seguintes medidas de ângulos: 
 
 
 
 , 50°, , 
 
 
 , 90° 
R: 
 
 
 
 
 
 
Exercício 11: Um teleférico deve unir os topos A e B de dois morros. Para calcular a 
quantidade de cabos de aço necessária, um engenheiro mediu as alturas dos 
morros em relação a um mesmo plano horizontal, obtendo 108m e 144m. a seguir, 
mediu o ângulo que a reta forma com um plano horizontal, obtendo 32°. 
a) Faça um esquema da situação do enunciado 
 
A 
B 
32° 
108 m 144 m 
 
 
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b) Calcule a distância entre os pontos A e B. (Adote: sen 32° = 0,52, cos 32° = 0,84, 
tg 32° = 0,62). R: 
 
Transformações trigonométricas 
 Fórmulas de adição e subtração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmulas do arco duplo 
 
 
 
 
 
 
Utilizando as transformações trigonométricas, resolva os exercícios abaixo: 
Exercício 12: Simplifique a expressão 
 
 
 
 
Exercício 13: Qual é o valor de 
 
 
 ? 
R: 
Exercício 14: Se , para todo x real, é correto afirmar que M é igual a: 
 
 
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a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
Exercício 15: Dado 
 
 
 e 
 
 
 , com 
 
 
 , determine 
 . 
R: 
 
 
 
Exercício 16: Sabendo que , determinar o valor de . 
R: 
Exercício 17: Dado 
 
 
, com 
 
 
, determine com , 
e usando as fórmulas de arco duplo. 
R: 
 
 
;