Prova 2 gabarito(2016/2)

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GABARITO DA PROVA 2
 1.
 2.
(a)
(b)
Logo, a bolinha não cai no topo da volta.
(c) Se não há atrito entre a bolinha e o trilho, ela não rola, desliza. Basta, então, fazer
β≡0 em (1), para encontrarmos a velocidade no topo da volta:
Logo a velocidade inicial da bolinha não seria suficiente para que ela atingisse o topo da
volta.
 3.
(a)
(a) I=I cm+Mh
2=ML
2
12
+M ( L4 )
2
=ML
2
12
+ML
2
16
=4ML
2+3ML2
48
=7ML
2
48
(b) ∑ τ=0⇒T× 3 L4 −Mg×
L
4
=0⇒T=Mg
3
(c) ∑ τ= I α⇒M g× L4=(7M L248
12
)α⇒α=127 gL
(d) E i=E f⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒Mg( L4 )=12 I ω2⇒M g L4 =12(7M L248
12
)ω2⇒ω=2√ 6 g7 L
L=I ω=(7ML248 )2√ 6 g7 L=(7ML
2
24 )√ 6 g7 L=M4 √ 7 gL36
E1=E 2⇒(K+U )1=(K+U )2⇒
1
2
mv1
2(1+β)=1
2
mv2
2(1+β)+mgh
⇒ v2
2=√v12−2 gh1+β (1)
β≡
I cm
mr2
=
2
3
mr2
mr2
=
2
3 ⇒1+β=1+
2
3=
5
3
⇒ v2=√ 4,032−2×9,8×0,95/3 =2,38 m/s
vmin=√ g R=√9,8×0,45=2,10 m/s<2,38 m/s=v2
v2=√v12−2 g h=√4,032−2×9,8×0,9=√−1,40 m/s
L1=1,000 m⇒T̄ 1=
99,8 s
50
=1,996 s
L2=0,750 m⇒T̄ 2=
86,6 s
50
=1,732 s
L3=1,000 m⇒T̄ 3=
71,1 s
50
=1,422 s
(b)
A figura abaixo mostra o gráfico em questão e a melhor reta passando pela origem que
ajusta os dados experimentais. O coeficiente angular da reta vale 3,9972 s2/m.
g= 4π
2
3,9972
=9,87 m/s2 (Resposta)
T=2π√Lg ⇒T 2=( 4π
2
g )L
Logo, um gráfico do quadrado do período versus o comprimento do pêndulo é uma linha
reta que passa pela origem e cuja inclinação é igual ao termo entre parêntesis.
Seja a=4 π
2
g
 a inclinação do gráfico. Logo: g= 4π
2
a