AMPLIFICADORES OPERACIONAIS RAZAVI ch08v4 18nov14

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RAZAVI
Cap 8 Amplificadores Operacionais – Amp Op
 8.1 Considerações Gerais
 8.2 Circuitos Baseados em Amp Op
 8.3 Funções Não-Lineares
 8.4 Op-Amp Não Ideais
 8.5 Exemplos e Aplicações
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
2
 Op Amp Básico
O Amp Op é um circuito que tem duas entradas e uma saída.
O Amp Op amplifica a diferença entre as duas entradas.
V out=A0 (V in1−V in2)
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 3
Configuração Inversora e Não-inversora
 Se a entrada negativa é aterrada e o sinal de entrada (Vin) está 
conectado a V+, o ganho é positivo.
 Se a entrada positiva é aterrada e o sinal de entrada (Vin) está 
conectado a V-, o ganho é negativo.
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 4
Amp Op Ideal
 Ganho Infinito implica Curto/Terra Virtual
 Impedância de Entrada Infinita implica 
Correntes de Polarização de Entradas NULAS
 Impedância de Saída nula implica larga 
utilização como Fonte de Tensão/Sinal
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 5
Curto/Terra Virtual
O Ganho Infinito cria um Curto/Terra Virtual e implica Vin1 = Vin2
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 6
Amp Op – Configuração Ganho Unitário
V out=A0 (V in−V out)
V out
V in
=
A0
1+A0
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 7
Alimentação do Op Amp
VCC e VEE são as Tensões de Alimentação
Em alguns casos, VEE = 0.
CH8 Operational Amplifier as A Black Box 8
Configuração Não-inversora – A0 Infinito
Uma fração do sinal de saída é realimentado pela entrada negativa.
Sendo Ao muito grande, Vout/Vin depende somente da razão dos resistores.
V out
V in
=1+
R1
R2
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
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Configuração Não-inversora
Erro do Ganho –> [1+R1/R2]/A0 , A0 Finito
 O erro indica que, quanto maior o ganho [1+R1/R2], considerando 
o Amp Op ideal, menos preciso será o circuito.
V out
V in
≈(1+ R1R2 )[1−(1+ R1R2) 1A0 ]
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
10
.
V out
V in
≈(1+ R1R2 )[1−(1+ R1R2) 1A0 ]
G=
vout
v inp
=
A0
1+
R2
R1+R2
⋅A0
Este é o valor exato do 
Ganho e portanto sem 
aproximação.
Este é o Ganho 
aproximado pela Série 
de Potências
Configuração Não-Inversora – A0 Finito
 
Aproximação da Potência pela Série
G=
vout
v inp
=
A0
1+
R2
R1+R 2
⋅A0
.=
A0
1+
A0
1+
R1
R2
G=
A0
1+ 1
(1+ R1R2)⋅ 1A0
Se considerarmos Ao >> 1 , 
então o Erro de Ganho = e <<1 
G=A0⋅
1
1+ 1
e
=
A0⋅e
(1+e )
=A0⋅e⋅(1+e )
−1
valor do Erro 
de Ganho = e
valor exato do 
Ganho sem 
aproximação 
 
Aproximação da Potência pela Série
Revisitando os conhecimentos de Análise /Cálculo, a expansão da 
Potência pela Série pode ser utilizada para proceder uma 
aproximação do 3º fator do Ganho [1/(1+e)]; se considerarmos x = e, 
r = -1 e , além disso, desprezarmos as parcelas com potência maiores 
ou iguais a dois, pois x = e << 1. Assim,
(1+x )r=1+rx+ r (r−1)
2
x2+. ..≈1+rx≈1−e
G=A0⋅e⋅(1+e )
−1≈A0e (1−e). Assim,G≈(1+R1R2)[1−(1+R1R2) 1A0 ]
Este é o Ganho aproximado pela 
Série. Esta representação 
aproximada evidencia o erro e 
indica que, quanto maior o ganho 
[1+R1/R2], menos preciso será o 
circuito.
Este é o valor exato do 
Ganho e portanto sem 
aproximação.
G=
A0
1+
R2
R1+R2
⋅A0
Expansão da Potência pela Série
Erro de 
Ganho = e
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 Casos Extremos de R2 - A0 Infinito
 Se R2 is zero, o laço de realimentação é aberto e Vout /Vin = A0. 
 Se R2 é infinito, o circuito torna-se um amplificador de ganho 
unitário, isto é, Vout /Vin = 1. 
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Configuração Inversora - A0 Infinito
A0 Infinito faz da entrada negativa (Vx) um Terra Virtual.
0−V out
R1
=
V in
R2
V out
V in
=
−R1
R2
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ck Box
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 Configuração Inversora
Erro do Ganho –> [1+R1/R2]/A0 , A0 Finito 
 Quanto maior o módulo do ganho [R1/R2], considerando o 
Amp Op ideal, mais impreciso será o circuito.
V out
V in
≈−
R1
R2[1− 1A0(1+ R1R2)]
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Impedâncias Complexas
O ganho de malha fechada é igual à razão das impedâncias. 
V out
V in
≈−
Z1
Z2
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Integrador
V out
V in
=− 1
R1C1s
V out=−
1
R1C1
∫V indt
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Integrador com Pulso na Entrada
V out=−
1
R1C1
∫V indt=−
V 1
R1C1
t 0<t<T b
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Comparação entre o Integrator e o Filter Passa-
Baixas - RC 
 O filtro passa-baixa RC na realidade é uma aproximação 
“passiva” de um integrador.
 Com a Constante de Tempo RC grande o suficiente, a saída do 
filtro RC aproxima-se de uma rampa.
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ck Box
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Perdas no Integrador - A0 Finito 
 O integrador apresenta perdas, pois o polo se desloca da 
origem para o ponto -1/[(1+A0)R1C1].
 O ganho pode ser aproximado ao do circuito RC com C 
multiplicado pelo fator (A0+1).
V out
V in
= −1
1
A0
+(1+ 1A0 )R1C1 s
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Diferenciador
V out=−R1C1
dV in
dt
V out
V in
=−
R1
1
C1 s
=−R1C1 s
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Diferenciador com Pulso na Entrada
V out=±R1C1V 1 [δ ( t )−δ ( t−1 )]
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Comparação – Diferenciador X Filtro Passa-Altas
 O filtro passa-altas RC é na realidade uma aproximação “passiva” 
do diferenciador.
 Quando a Constante de Tempo RC é pequena o suficiente, o filtro RC 
aproxima-se de um diferenciador.
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
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Perdas no Diferenciador - A0 Finito 
O diferenciador apresenta perdas, pois o polo se desloca da origem para 
o ponto [ –(A0+1)/R1C1].
O ganho pode ser aproximado quando um circuito RC com R reduzido 
pelo fator (A0+1). 
V out
V in
=
−R1C1 s
1+ 1
A0
+
R1C1s
A0
CH8 Operational Amplifier as A Bla
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Op Amp com Impedâncias Complexas
 Não se pode afirmar que este circuito opera como integrador ou 
diferenciador ideal.
V out
V in
=1+
Z1
Z2
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Configuração Somador
 Se Ao é infinito e X é ligado virtualmente à terra, as 
correntes proporcionais a V1 e V2 fluem para X e através de 
RF para produzir uma saída proporcional à soma das duas 
tensões de entrada.
Se R1 = R2=R
V out=−RF(V 1R1 +V 2R2 )
V out=
−RF
R (V 1+V 2)Ao
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Retificador de Precisão
 Quando Vin é positivo, o circuito em b) comporta-se como em a), 
assim a saída segue a entrada.
 Quando Vin é negativo, o diodo está off, e a saída é aterrada pelo 
resistor R1, resultando em uma retificação precisa de meia-onda.
a) b)
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Retificador de Precisão - Inverso
 Quando Vin é positivo, o diodo está on e Vy é conectado ao 
Terra Virtual através de VD,on e Vx.
 Quando Vin é negativo, o diodo está off, Vy satura em -VEE e 
Vx torna-se igual a Vin.
 
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Op Amp – Características Não-ideais: DC Offsets
 O Offsets em um Amp Op é resultado do descasamento no estágio de 
entrada e causa um desvio na curva característica de entrada e saída, 
na direção positiva ou negativa.
 O gráfico mostra um desvio positivo.
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
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Efeitos do Offsets DC
 Como pode ser visto, o Amp Op amplifica a entrada bem 
como a tensão de offset, resultandoem erro na saída.
V out=(1+ R1R2 )(V in+V os)
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ck Box
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Efeitos do Offsets DC
 Como pode ser visto, o Amp Op amplifica a entrada bem 
como a tensão de offset, resultando em erro na saída.
V out=(1+ R1R2 )(V in+V os)
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Offset no Integrador
 Um resistor pode ser inserido em paralelo com o capacitor para 
“absorver” o offset. No entanto, a Função de Transferência em Malha 
Fechada não terá um pole na origem. 
V out
V in
=−
R2
R1
1
R2C1 s+1
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Corrente de Polarização na Entrada
 O efeito da corrente de base pode ser modelado pela fonte 
de corrente da entrada para a terra. 
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Efeitos da Corrente de Polarização na Configuração 
Não-inversora
IB1 não afeta a saída.
Ao contrário, IB2 afeta a saída e produz uma tensão em R1.
V out=−R2 IB2(− R1R2)=R1 I B2
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Cancelamento da Corrente de Polarização na 
Entrada
 Podemos cancelar o efeito da corrente de polarização na 
entrada pela inserção de uma tensão de correção em série 
o terminal positivo.
 De modo a produzir uma saída zero, Vcorr=-IB2(R1||R2).
V out=V corr(1+ R1R2)+IB2 R1
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Correção pela variação de  
 Desde que a correção da tensão dependa de , e  varia 
com o processo, nós inserimos uma combinação em 
paralelo de resistores em série com a entrada positiva. 
Quanto maior IB1= IB2, mais a tensão de correção segue a 
variação de .
IB1=I B2
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Cancelamento da Corrente de Polarização da 
Entrada no Integrador
 Inserindo um resistor em série com a entrada positiva, a 
corrente de polarização na entrada do integrador pode ser 
cancelada.
 No entanto, a saída permanece saturada devido aos outros 
efeitos tais como o descasamento na entrada etc.
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
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Limitação da Resposta em Frequência
 Devido a capacitâncias internas, o ganho dos Amp Op 
diminui com a frequência.
V out
V in 1−V in 2
( s)=
A0
1+ s
ω1
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ck Box
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Slew Rate – Taxa de Inflexão
 Na região linear, quando a entrada dobra, a saída e a inclinação da 
saída também dobram. No entanto, quando a entrada é grande a 
inclinação da saída é fixada pela descarga de capacitores internos, 
como se fosse uma fonte de corrente constante. 
 Isso limita ainda mais a resposta do Amp Op.
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Comparação – Com e Sem Slew Rate 
 Como pode ser visto, a resposta é mais rápida sem Taxa de Inflexão, 
determinada pela constante de tempo de malha fechada.
CH8 Operational Amplifier as A Bla
ck Box
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Excursão Máxima do Op Amp
 Para determinar a máxima frequência antes do Amp Op 
distorcer, divida a slew rate pela máxima excursão do Amp Op.
V out=
V max−Vmin
2
sinωt+
Vmax+V min
2
ωFP=
SR
Vmax−V min
2
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ck Box
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Resistência de Saída diferente de Zero
Na prática a resistência de Saída do Amp Op não é nula. 
Pode ser observado que a Resistência de Saída não nula 
aumenta o Erro de Ganho.
vout
v in
=−
R1
R2
A0−
Rout
R1
1+
Rout
R2
+A0+
R1
R2
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ck Box
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Pesquisar as aplicações de Amp Op citadas abaixo
1) Controlador PID baseado em Amp Op.
2) Conversor D/A de 4 bits baseado em Amp Op e resistores múltiplos.
3) Conversor A/D de 4 bits baseado em contadores Up/Down e 
Conversores D/A.
4) Amplificador de Diferença: Vo = G.(V1 – V2).
5) Módulo Comparador: Se V+ > V- , então VO = VCC. Senão, VO = VEE
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