AULA11correlaoeregressolinear 20150607114400

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AULA 11: 
Correlação Linear Simples: 
 A correlação linear procura medir o grau da relação entre duas variáveis aleatórias 
quantitativas. Na população, a correlação é denotada por . Na amostra, a relação entre as 
variáveis pode ser quantificada pelo coeficiente de correlação linear de Pearson: 
 
Onde n é o número de pares de observações. 
 Geralmente se estabelece uma classificação para a intensidade da correlação linear, ou 
seja, qual é a qualidade do ajuste dos dados à reta de regressão. A classificação é assim 
constituída: 
 0 < | r | < 0,3, correlação muito fraca, provavelmente a relação matemática se afasta dos 
dados. 
 0,3 < | r | < 0,6 correlação relativamente fraca. 
 0,6 < | r | < 1 dados fortemente correlacionado. 
 
Regressão Linear Simples 
Em estatística ou econometria, regressão linear é um método para se estimar a condicional (valor 
esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. 
A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado. 
A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis 
é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função 
linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Sendo uma das primeiras 
formas de análise regressiva a ser estudada rigorosamente, e usada extensamente em 
aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus 
parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus 
parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de 
determinar. 
 
MODELO DE AJUSTE DE UMA RETA 
 O ajuste de uma reta é um modelo linear que relaciona a variável dependente y e a 
variável independente x por meio da equação de uma reta do tipo: 
 É importante observar que, da mesma forma como a média resume uma variável aleatória, 
a reta de regressão resume a relação linear entre duas variáveis aleatórias e, conseqüentemente, 
da forma como a média varia entre amostras do mesmo tamanho extraídas da mesma população, 
as retas também variarão entre amostras da mesma população. 
 
Fórmula da reta ajustada 
 
y = ax + b 
 
Os parâmetros a e b são definidos pelas fórmulas: 
 
 
 
 
EXEMPLO 01: - Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de 
resolução de problemas simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a 
experimentação. Deixou-os sem dormir por diferentes números de horas, após o que solicitou que 
os mesmos resolvessem os itens "contas de adicionar" de um teste. Obteve, assim, os seguintes 
dados. Calcule o coeficiente de correlação linear e a calcule a equação da reta de regressão: 
No de 
erros - Y 
Horas sem 
dormir - X 
8 8 
6 8 
6 12 
10 12 
8 16 
14 16 
14 20 
12 20 
16 24 
12 24 
 
 
EXERCÍCIOS: 
01) Um grupo de pessoas fez uma avaliação de peso aparente de alguns objetos. Com o peso 
real e a média dos pesos aparentes, dados pelo grupo, obteve-se a tabela: 
PESO 
REAL 
18 30 42 62 73 97 120 
PESO 
APARENTE 
10 23 33 60 91 98 159 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação: 
b) Determine a equação da reta de regressão: 
 
02) Considere os resultados de dois testes X e Y, obtidos por um grupo de alunos da escola A: 
Xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 
Yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação: 
b) Determine a equação da reta de regressão: 
 
03) A partir da tabela: 
Xi 1 2 3 4 5 6 
Yi 70 50 40 30 20 10 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação: 
b) Determine a equação da reta de regressão: 
 
04) A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço 
varia conforme a temperatura: 
Temperatura 
C 
10 15 20 25 30 
Comprimento 
(mm) 
1.003 1.005 1.010 1.011 1.014 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação: 
b) Determine a equação da reta de regressão: 
 
05) Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação 
de preço de venda, obteve a tabela: 
Preço(xi) 38 42 50 56 59 63 70 80 95 110 
Demanda(yi) 350 325 297 270 256 246 238 223 215 208 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação: 
b) Determine a equação da reta de regressão: