CADERNO DE EXERCICIOS G 2806 MEC GERAL I SEM I 2017 REV 02 (1)

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M E C Â N I C A G E R A L I
E S T Á T I C A
P R O F . R A F A E L Z A L T R O NR A F A E L Z A
I I / 2 0 1 6 
C a d e r n o d e E x e r c í c i o s
M E C Â N I C A G E R A L I 
E S T Á T I C A 
 
P R O F . R A F A E L Z A L T R O N 
I I / 2 0 1 6 
C A P Í T U L O 
2 
E s t á t i c a d a s P a r t í c u l a s 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
 
1- Determine a intensidade sabendo que a resultante é dada sobre o eixo na vertical positivo. 
 
 
 
2- Determine as componentes e para como mostrado na figura abaixo. 
 
3- As três forças atuam sobre um parafuso. Determine a força resultante atuante. 
 
 
 
 
𝟐𝟎𝟎𝑵 
45° 
30° 
𝟔𝟎𝟎𝑵 
30° 
30° 
𝟒𝟎𝟎𝑵 
𝟑𝟎𝟎𝑵 
𝟐𝟓𝟎𝑵 
30° 
3 
4 
5 
 3 
 44 4 
Resp. 
 03 3 
 00 
Resp. 
 5 5 
 3 ° 
Resp. 
 
Página 2 de 2 
 
4- As duas forças atuam sobre um parafuso. Determine sua resultante . 
 
 
5- Determine a resultante das forças sobre o suporte tendo . 
 
6- As três forças atuam sobre um suporte. Determine sua resultante . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30° 
𝟏𝟓𝟎𝑵 30° 
𝟐𝟓𝟎𝑵 
 05° 
 0° 
𝟑𝟎𝟎𝑵 0° 
𝟖𝟎𝟎𝑵 
𝑷 
 0° 
𝟓𝟎𝑵 
 
𝟔𝟎𝑵 
𝟕𝟎𝑵 
 
 
45° 
 00 0 
 5 ° 
Resp. 
 
 5 
 ° 
Resp. 
 
 4 
 4° 
Resp. 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
 
1- Um homem puxa, com uma força de 300N, uma corda fixada a uma construção. Quais as componentes 
horizontal e vertical da força exercida pela corda no ponto A. 
 
 
 
2- Calcular a intensidade e a direção da força resultante no apoio abaixo. 
 
3- Calcular a intensidade e a direção da força resultante no apoio abaixo 
 
 
 
 ⃗ 
Resp. 
 ⃗ 
 
Resp. 
 ⃗ 
 
Resp. 
 
Página 2 de 2 
 
 
4- Se a força exercida pelo balde é de , qual é a força atuante em cada um dos cabos, para o sistema em 
equilíbrio dado. 
 
 
5- Se o peso do lustre é de , qual é a força atuante em cada um dos cabos, para o sistema em 
equilíbrio dado. 
 
6- Se o bloco pesa e o bloco pesa . Qual é o peso do bloco e o ângulo , tendo o 
sistema em equilíbrio. 
 
 
 
Resp. 
 ; ; ; 
 
 
 
 
Resp. 
 
Resp. 
 ; ; ; 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
 
1- Expresse como vetor cartesiano. 
 
 
 
2- A peça montada no torno está sujeita a uma força de . Determine o ângulo e expresse a força 
como um vetor cartesiano. 
 
3- O suporte está sujeito a duas forças como mostrado. Expresse cada força como vetor cartesiano e 
determine a força resultante e sua devida direção. 
 
 
 ⃗ 
Resp. 
 
 ⃗ 
Resp. 
 
 ⃗ 
Resp. 
Página 2 de 2 
 
4- Determine a força resultante e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre . 
 
 
5- Os cabos de tração são usados para suportar o poste. Represente a força em cada cabo como um vetor 
cartesiano. 
 
6- A torre e mantida reta pelos três cabos. Se a intensidade da cada força que atua em cada cabo é 
conhecida. Determine a força resultante e sua respectivamente direção. Dado: e 
 . 
 
 
 ⃗ 
 ⃗ 
Resp. 
 
 ⃗ 
Resp. 
 
 ⃗ 
 ⃗ 
 ⃗ 
 ⃗ 
Resp. 
 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios 
INSTRUÇÕES: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
 
25 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 04 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Bom estudos... 
 
1- Expresse cada uma das forças a partir de suas componentes retangulares e calcule a força resultante. 
 
2- Determine a intensidade da força resultante e sua respectiva direção, dado sistema de forças abaixo. 
 
3- Qual a intensidade da força sobre o segmento e , a partir do sistema dado abaixo. 
 
𝟏𝟎𝟎 𝑵 
𝟏𝟓𝟎 𝑵 
𝟐𝟎𝟎 𝑵 
35° 
30° 
35° 
𝑨 
𝟔𝟎 𝑵 
𝟏𝟐𝟎 𝑵 
30° 
40° 
𝑨 
𝑎 
𝑎′ 
20° 
𝟖𝟎 𝑵 
𝑨 𝑩 
𝑪 
𝟔𝟓𝟎 𝑵 40° 
𝟓𝟎𝟎 𝑵 
50° 
Página 2 de 3 
 
4- Escreva como um vetor cartesiano. 
 
 
5- Determine o peso em , tendo °. 
 
6- Determine a força resultante sobre o ponto . 
 
𝑨 
𝑭 𝟐𝟎𝟎𝑵 
10,0 
𝑩 
𝑪 
20,0 
75° 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝜃 
30° 
𝒘𝟏 𝟑𝟎𝒌𝒈 
𝑬 
𝑭 
45° 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑬 
𝑭 𝟔𝟎𝟎𝑵 
1,0 
1,0 
0,7 
1,0 
0,4 
𝑥 𝑦 
𝑧 
Página 3 de 3 
 
7- Determine a intensidade da força paralela e perpendicular ao segmento ̅̅ ̅̅ e para o segmento ̅̅ ̅̅ . 
 
8- Determine a força atuante no segmento , e dado esquema abaixo. 
 
9- Escreva como um vetor cartesiano 
 
 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
𝑩 
𝑪 
𝑨 
𝟔,𝟎𝟎 
𝟒,𝟎 
𝟐,𝟒 
𝑭𝑩𝑪 𝟐𝟓𝟎 𝑵 
𝑨 
𝑨 
𝑩 
𝑶 𝑭 15𝑁 
2,1 
4,0 
1,0 
3,5 
𝑦 
𝑥 
𝑧 
𝑩 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑥 
𝑧 
𝒘 𝟗𝟎𝟎𝑵 
𝑦 
5 
3 
4 
5 
3 
4 
5 
3 4 
45° 
𝑥 𝑦 
𝑧 𝑭 𝟓𝟎𝑵 
FD
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: II / 2016 
 Nome: 
Revisão: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
G2806_P1 2016 - LE 01 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Bom estudos... 
 
1- Determine a força resultante e sua componente sobre o eixo e : 
 
 
2- Determine a intensidade da força resultante . 
 
3- Escreva como um vetor cartesiano. 
 
 
𝑭𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝑵 
105° 
30° 
30° 
𝑭𝟏 = 𝟐𝟓𝟎𝑵 
𝜇 
𝜈 
𝟑𝟎𝟎𝑵 
30° 
𝑥 
𝑦 
𝟒𝟎𝟎𝑵 
𝟐𝟓𝟎𝑵 
5 
3 
4 
𝑥 
𝑦 
30° 
45° 
𝑧 
𝑭 = 𝟕𝟓𝑵 
Página 2 de 2 
 
 
4- Determine a força no segmento e , dado esquema abaixo. 
 
5- Determine o peso em , tendo = °. 
 
6- Determine a força atuante no segmento , e dado esquema abaixo. 
 
 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
30° 
5 
3 
4 
𝒘 = 𝟓𝟓𝟎𝑵 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝜃 
30° 
𝒘𝟏 = 𝟑𝟎𝒌𝒈 
𝑬 
𝑭 
45° 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑥 
𝑧 
𝒘 = 𝟗𝟎𝟎𝑵 
𝑦 
5 
3 
4 
5 
3 
4 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: II / 2016 
 Nome: 
Revisão: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULASG2806_P1 2016 - LE 02 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Bom estudos... 
 
1- Determine a intensidade de de forma que a força resultante seja orientada na vertical com sentido 
positivo e não exceda . 
 
 
2- Determine a intensidade da força resultante e sua respectiva direção. 
 
3- Determine a intensidade de e dado o sistema de forças abaixo. 
 
 
60° 𝟑𝟎𝟎𝑵 
90° 𝟖𝟎𝟎𝑵 
𝑷 
𝑭𝟏 = 𝟔𝟎𝑵 
60° 
𝑥 
𝑦 
 2 1 
1 
45° 
𝑭𝟐 = 𝟕𝟎𝑵 
𝑭𝟑 = 𝟓𝟎𝑵 
𝟐𝟓𝟎𝑵 
135° 
𝑥 
𝑦 
𝑭𝟐 𝑭𝟏 
Página 2 de 2 
 
4- Determine a intensidade da força paralela ao segmento dado esquema abaixo. 
 
5- Determine a força no segmento , e , e o respectivo valor de para o equilíbrio do sistema. 
 
6- Determine a força atuante no segmento , e dado esquema abaixo. 
 
 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
𝑶 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑭 = 𝟓𝟔𝑵 1,0 
1,0 
3,0 
1,5 
𝑨 
𝑩 𝑪 
𝑫 
15° 
𝒎𝟏 = 𝟏𝟎𝒌𝒈 
𝒎𝟐 = 𝟏𝟓𝒌𝒈 
𝜃 
𝑨 
𝑩 
𝑪 𝑫 
𝑥 
𝑧 
𝒘 = 𝟔𝟎𝟎𝑵 
𝑦 30° 
2,0 
2,0 
1,0 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: II / 2016 
 Nome: 
Revisão: 
Instruções: 
 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS 
 
 
 
G2806_P1 2016 - LE 03 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Boa Prova... 
 
1- Determine a intensidade da força resultante . 
 
2- Determine a intensidade de e dado o sistema de forças abaixo. 
 
3- Escreva como um vetor cartesiano 
 
 
 
 
𝟑𝟎𝟎𝑵 
30° 
𝑥 
𝑦 
𝟒𝟎𝟎𝑵 
𝟐𝟓𝟎𝑵 
5 
3 
4 
𝑭𝟐 
45° 
𝟖𝒌𝑵 
30° 
𝑭𝟏 
 
5 
3 4 
45° 
𝑥 𝑦 
𝑧 𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 
Página 2 de 2 
 
4- Determine a força no segmento e , dado esquema abaixo. 
 
5- Determine o peso do bloco e o ângulo para o equilíbrio do sistema de forças. 
 
6- Determine a força atuante no segmento , e dado esquema abaixo. 
 
 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
30° 
5 
3 
4 
𝒘 = 𝟓𝟓𝟎𝑵 
𝑨 
𝑩 𝑪 𝑫 
𝜃 30° 
𝒘𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝑵 
𝒘𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝑵 
𝑬 𝑭 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑥 
𝑧 
𝒘 = 𝟗𝟎𝟎𝑵 
𝑦 
5 
3 
4 
5 
3 
4 
M E C Â N I C A G E R A L I 
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S i s t e m a s E q u i v a l e n t e s 
d e F o r ç a s 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
 
Instruções: 
 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
 
1- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
2- Determine a intensidade do momento resultante atuante no ponto . 
 
3- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
 
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝑵 
2,0 
5,0 
3 
4 
5 
𝑶 
30° 𝟑𝟎𝒌𝑵 𝟐𝟔𝒌𝑵 
𝟒𝟓𝒌𝑵.𝒎 
5 
12 13 
0,3 
0,3 
2,0 2,0 
1,0 1,0 
𝑨 
30° 
6,0 
1,5 
𝑭 = 𝟔𝒌𝑵 
𝑨 
 = 60 . 
Resp. 
 = 23 ,5 . 
Resp. 
 = 0,2 . 
Resp. 
 
Página 2 de 2 
 
4- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
5- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto e sobre o ponto . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑨 
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎𝑵 
10,0 
𝑩 
𝑪 
20,0 
75° 
3 
4 
5 
𝟐𝟎𝒌𝑵 
𝟏𝟓𝒌𝑵 
2,0 2,0 2,0 
2,0 
𝑨 𝑩 
 = 10 . 
 = 3 . 
Resp. 
 
 = 1572,32 . 
Resp. 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
 
Instruções: 
 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
 
1- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
2- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
 
3- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
1,0 2,0 
1,5 
𝑶 
𝑨 
𝑩 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
𝑭𝟏 = {−𝟑𝟎𝟎𝒊 + 𝟏𝟓𝟎𝒋 + 𝟐𝟎𝟎𝒌}𝑵 
𝑭𝟐 = {−𝟒𝟓𝟎𝒌}𝑵 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
𝟏𝟖𝟎𝑵 
𝟖𝟎𝑵 
𝟓𝟎𝑵 
1,25 
0,5 
0,75 
𝑶 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
𝑬 
𝑭 = 𝟔𝟎𝟎𝑵 
2,0 
2,0 
2,0 
2,0 
3,0 
𝑥 𝑦 
𝑧 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − + 3 
Resp. 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − + 22 
Resp. 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = + 3 
Resp. 
 
Página 2 de 2 
 
4- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
5- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
 
 
6- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
 
 
 
 
𝑶 
𝑭 = 𝟒𝟎𝟎𝑵 
𝑥 𝑦 
𝑧 
 ,0 
 ,0 
 ,0 
𝑨 
𝑩 
 ,0 
𝑶 
𝑥 𝑦 
𝑧 
 2 
𝑩 
𝑨 
𝑭 = {𝟐𝟎𝒊 + 𝟏𝟓𝒋 + 𝟑𝟎𝒌}𝑵 
 4 
 3 
𝑥 
𝑦 
𝑧 𝑭 = {−𝟐𝟎𝒊 + 𝟏𝟎𝒋 + 𝟏𝟓𝒌}𝑵 
 ,0 
 ,0 
3,0 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 3 + 3 − 
Resp. 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 3 − 3 
Resp. 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 2 − 2 + 
Resp. 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turmas: II / 2016 
 Nome: 
Exercícios: 
 
Instruções: 
 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Lista de Exercícios 
 
1- Determine a intensidade do momento no ponto dado o sistema de força abaixo. 
 
2- Determine a intensidade do momento no ponto . 
 
 
3- Determine a intensidade do momento no ponto dado o sistema de força abaixo. 
 
 
 
𝑨 
𝑪 
𝑩 
500𝑁 
300𝑁 
600𝑁 
2,0 1,0 
2,5 45° 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
4,0 
1,0 
4,0 
2,0 
𝐹 = 120𝑁 
𝑨 
𝑩 
𝐹2 = −200𝑖 + 250𝑗 + 100𝑘𝑁 
𝐹1 = 100𝑖 − 120𝑗 + 75𝑘𝑁 
4,0 
3,0 5,0 
𝐹1 
𝐹2 
 = 1254 
Resp. 
 = {200 − 400 } 
Resp. 
 = {4 5 − 1000 + 1020 } 
Resp. 
 
Página 2 de 2 
 
4- Determine a intensidade da força para que o momento resultante no ponto seja = . 
 
 
5- Determine a intensidade do momento no ponto dado o sistema de força abaixo. 
 
6- Determine a intensidade do momento no ponto dado o sistema de força abaixo. 
 
 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑷 = 30𝑁 
𝑭 
45° 
4 
3 5 
12,0 
6,0 
𝑨 
400𝑁 400𝑁 
200𝑁 
200𝑁 
300𝑁 300𝑁 
3,0 2,0 
0,2 
𝑨 
𝐹𝐴 = 450𝑁 
𝑩 
𝑪 
𝐹𝐶 = 450𝑁 
0,3 
0,4 
𝑫 
3 
4 
5 
4 
3 5 
 = 3 
Resp. 
 = −740 
Resp. 
 = {10 + 144 } 
Resp. 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: II / 2016 
 Nome: 
Revisão: 
Instruções: 
 CAPITULO 3. CORPOS RÍGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS 
 
 
 
Página 1 de 2 
 
 
 ⁄ 
Bom estudos... 
 
1- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
2- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
3- Determine qual a intensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
𝑭 = 𝟔𝟎𝟎𝑵 
0,5 
5,0 
𝑶 
30° 
20° 
𝑨 
𝑭 = 𝟐𝟎𝑵 
0,3 
𝑩 
0,1 
30° 
𝑭𝟐 = 𝟐𝟎𝟎𝑵 
𝑶 
6,0 
30° 𝑭𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝑵 25° 
4,0 
Página 2 de 2 
 
4- Determine qual aintensidade do momento da força sobre o ponto . 
 
 
 
 
 
 
5- Determine qual a intensidade do momento da força é a força resultante sobre o ponto . 
 
 
6- Determine qual a intensidade do momento da força é a força resultante sobre o ponto . 
 
 
 
 
 
𝑥 
𝑦 
𝑧 𝑭 = {−𝟐𝟎𝒊 + 𝟏𝟎𝒋 + 𝟏𝟓𝒌}𝑵 
4,0 
4,0 
3,0 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑶 
𝑭 = 𝟓𝟔𝑵 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
3,0 
1,0 
1,0 
1,5 
𝑪 
𝑩 
𝑨 
𝑫 
4,0 
𝑶 
𝑨 
𝑥 
𝑦 
𝑧 
𝑭𝟏 = {𝟏𝟎𝟎𝒊 − 𝟏𝟐𝟎𝒋 + 𝟕𝟓𝒌}𝑵 
𝑭𝟐 = {−𝟐𝟎𝟎𝒊 + 𝟐𝟓𝟎𝒋 + 𝟏𝟎𝟎𝒌}𝑵 
3,0 5,0 
M E C Â N I C A G E R A L I 
E S T Á T I C A 
 
P R O F . R A F A E L Z A L T R O N 
I I / 2 0 1 6 
C A P Í T U L O 
4 
E q u i l í b r i o d e C o r p o s R í g i d o s 
4.0 Equilíbrio de um corpo rígido 
4.1 Condição de equilíbrio do corpo rígido 
Como mostra a figura, este corpo está sujeito a um sistema externo de forças e momento binários que é resultado 
dos efeitos das forças gravitacionais, elétricas ou magnéticas causadas pelos corpos adjacentes. 
 
O sistema de forças e momento de binários que atuam sobre um corpo pode ser reduzido a uma força resultante e 
um momento de binário resultante equivalentes em qualquer ponto arbitrário dentro ou fora do corpo. Se essa 
força e momento de binário resultante são ambos iguais a zero, então dizemos que o corpo esta em equilíbrio. 
 
Desta forma a condição de equilíbrio do corpo rígido é matematicamente expressa como 
 ∑ 
 ∑ 
Essas duas equações não são apenas necessárias para o equilíbrio, elas são também suficientes. 
 
 
 
4.2 Reações de apoios. 
Para atender a condição de equilíbrio de um corpo, em primeiro lugar é necessário conhecer os tipos de apoio e as 
forças de reação que cada apoio exerce sobre a estrutura. 
4.2.1 Apoio móvel 
 
4.2.2 Apoio articulado 
 
4.2.3 Apoio engaste 
 
As reações de apoios tem como regra geral: 
a- Se o apoio impede a translação de um corpo em uma determinada direção, então, uma força é desenvolvida 
no corpo nessa direção; 
b- Se a rotação também é impedida, um momento de binário é exercido sobre o corpo. 
 
Então a partir dos modelos de apoios apresentados anteriormente podemos então considerar três formas na qual 
um membro horizontal, como uma viga, é apoiado em sua extremidade. 
O rolete ou apoio móvel é caracterizado como uma vinculação de primeiro gênero onde este apresenta uma única 
restrição, este impede que a viga translade na direção perpendicular a superfície de contato do mesmo. 
Apoios articulados são vínculos de segundo gênero pois o mesmo impede a translação da viga em qualquer direção, 
porém permite a rotação sobre o mesmo. 
Apoios de engaste ou apoio fixo impedirá tanto a translação quanto a rotação da viga, para fazer isso, uma força e 
momento de binário devem ser desenvolvidas sobre a viga em seu ponto de restrição. 
 
4.3 Modelo idealizado e diagrama de corpo livre. 
 
Quando o engenheiro realiza uma análise de força de qualquer objeto, ele considera um modelo analítico ou 
idealizado correspondente que fornece resultados que se aproximam o máximo possível da situação real. 
Um procedimento para análise consiste e fazer o diagrama de corpo livre, onde se identifica todas as forças e 
momentos atuantes, sua posição e as restrições (apoios) imposta ao elemento. 
 
4.4 Restrições e determinação estática 
Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais suportes do que o necessário para mantê-lo em 
equilíbrio, ele se torna estaticamente indeterminado. 
 
Como observa-se na figura acima a viga apresenta 5 (cinco) incógnitas que corresponde as reações de apoio. Neste 
caso o sistema e dito hiperestático pois apresenta um número maior de incógnitas em relação as equações de 
equilíbrio. 
 
Também temos situações onde as restrições são ditas impróprias, por mais que temos o mesmo número de 
incógnitas igual ao número de equações de equilíbrio, esta vinculação não garante o equilíbrio para que o corpo seja 
estável quando sujeito a uma ação de carregamento. 
 
 
4.5 Exemplos. 
1 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
2 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
3 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
4 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
5 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
6 – Para a estrutura mostrada na figura determine as reações nos apoios e . 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: I/2016 
 Nome: 
 LIST. EX. 
01 / 01 
Instruções: 
Desenvolva o exercício abaixo, tendo base na formulação apresentadas em aula: 
Aula 07. 
Equilíbrio de um corpo rígido, reações de apoios. 
Nota: 
 
TEMPLATE - IJ-NCT-MG - G2806 - AULA 07 - LISTA EXERCICIOS - 01_01 
Página 1 de 4 
 
 Bom Estudo! 
 
1- Determine as reações de apoio em , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
 
 
2- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
3- Determine as reações de apoio em , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
 
𝑨 
𝑩 𝑪 
𝟎,𝟓 
𝟏𝟎 𝒌𝑵 𝟔 𝒌𝑵 
𝟏,𝟑 
𝑨 𝑩 
𝑪 
𝟏𝟔 𝒌𝑵 
𝟏,𝟓 𝟑,𝟎 
𝑨 
𝑩 
𝟏𝟏,𝟓 𝒌𝑵 
𝟐,𝟓 
𝟓 𝒌𝑵 ∙𝒎 
 
Página 2 de 4 
 
4- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
5- Determine as reações de apoio em , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
6- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
7- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo.
 
𝑨 𝑩 
𝑪 
𝟐,𝟓 
𝟒,𝟎 𝒌𝑵 ∙𝒎 
𝟑,𝟐𝟓 
𝑨 
𝑪 
𝑬 𝑫 
𝑩 
𝟏,𝟎 
𝟏𝟎 𝒌𝑵 ∙𝒎 
𝟎,𝟓 𝟎,𝟓 𝟎,𝟕𝟓 
𝟐𝟎 𝒌𝑵 𝟑𝟎 𝒌𝑵 
𝟏𝟎 𝒌𝑵 
𝑨 𝑩 
𝑪 𝑬 𝑫 
𝟐,𝟎 𝟏,𝟔 𝟎,𝟗 𝟐,𝟎 
𝟏𝟐 𝒌𝑵 𝟔 𝒌𝑵 𝟒,𝟓 𝒌𝑵 
𝑨 𝑩 
𝑪 𝑬 𝑫 
𝟏,𝟎 𝟐,𝟓 
𝟏𝟐𝟎 𝒌𝑵 𝟑𝟎𝟎 𝒌𝑵 
𝟐,𝟎 
𝟏,𝟓 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑬 
𝑫 
𝟑,𝟎 
𝟏𝟐𝟎 𝒌𝑵 𝟒𝟓 𝒌𝑵 
𝟑,𝟎 𝟒,𝟓 
𝟏,𝟎 
𝟐,𝟓 
𝟏𝟎𝟎 𝒌𝑵 
𝑭𝒊𝒈.𝟕.𝒂 𝑭𝒊𝒈. 𝟕.𝒃 
 
Página 3 de 4 
 
8- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
9- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
10- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
11- Determine as reações de apoio em e , supondo o equilíbrio estático do modelo abaixo. 
 
𝑪 
𝑨 
𝑭 
𝑨 𝑩 
𝑪 𝑬 
𝑫 
𝑩 
𝟒,𝟎 
𝟗𝟒𝟓 𝑵 
𝟔,𝟎 
𝟏,𝟗 
𝟏 𝒌𝑵 𝟒 𝒌𝑵 𝟏 𝒌𝑵 
𝟔,𝟎 𝟔,𝟎 
𝟐,𝟒𝟎 
𝟐,𝟒 𝒌𝑵 
𝑭𝒊𝒈.𝟖.𝒂 𝑭𝒊𝒈.𝟖.𝒃 
𝑪 𝑫 
𝑨 
𝑩 
𝑩 
𝑫 
𝑨 
𝑪 
𝟏𝟎,𝟖 𝒌𝑵 
𝟐,𝟓 
𝟏𝟎,𝟖 𝒌𝑵 
𝟓,𝟎 
𝟐,𝟎 
𝟏𝟐 𝒌𝑵 
𝟔 𝒌𝑵 
𝟎,𝟒𝟎 𝟎,𝟔𝟎 
𝟎,𝟐𝟎 
𝟎,𝟓𝟎 
𝟎,𝟓𝟎 
𝑭𝒊𝒈.𝟗.𝒂 𝑭𝒊𝒈.𝟗.𝒃 
𝑪 
𝑫 
𝑨 𝑩 
𝑪 
𝑨 
𝑩 
𝟗𝟎𝟎 𝑵 
𝟑,𝟎 
𝟗𝟎𝟎 𝑵 
𝟐,𝟐𝟓 
𝟐,𝟐𝟓 
𝟖𝟒 𝒌𝑵 
𝟒,𝟎 
𝟏,𝟐𝟓 
𝟑,𝟎 𝑭𝒊𝒈.𝟏𝟎.𝒂 𝑭𝒊𝒈.𝟏𝟎.𝒃 
𝑨 
𝑪 
𝑫 
𝑩 
𝑨 𝑩 
𝑪 
𝟖,𝟒 𝒌𝑵 
𝟒,𝟓 
𝟖,𝟒 𝒌𝑵 
𝟒,𝟓 
𝟐,𝟖 
𝟏𝟐,𝟎 
𝟓,𝟎 𝟏𝟏,𝟎 𝟓,𝟎 
𝟔𝟗𝟑 𝑵 
𝑭𝒊𝒈.𝟏𝟏.𝒂 𝑭𝒊𝒈.𝟏𝟏.𝒃 
 
Página 4 de 4 
 
Resposta: 
Exercício A B 
Rx Ry M Rx Ry M1 16,000 -25,800 
2 10,667 5,333 
3 11,500 -23,750 
4 -0,696 0,696 
5 40,000 -35,000 
6 3,733 18,767 
7.a 246,667 273,333 
7.b -417,857 417,857 165,000 
8.a 227,278 717,722 
8.b 4,2000 4,200 
9.a -21,600 43,200 
9.b -18,000 -25,000 25,000 
10.a -1800,000 -2025,000 2025,000 
10.b -48,000 48,000 84,000 
11.a -8,400 25,200 
11.b 165,000 528,000 
 
 
 
M E C Â N I C A G E R A L I 
E S T Á T I C A 
 
P R O F . R A F A E L Z A L T R O N 
I I / 2 0 1 6 
C A P Í T U L O 
5 
F o r ç a s D i s t r i b u í d a s : 
C e n t r o i d e s e C e n t r o s 
d e G r a v i d a d e 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: I/2016 
 Nome: 
 LIST. EX. 
01 / 01 
Instruções: 
Desenvolva o exercício abaixo, tendo base na formulação apresentadas em aula: 
Aula 08. 
Forças distribuídas: Centroides e Centros de Gravidade. 
Nota: 
 
TEMPLATE - IJ-NCT-MG - G2806 - AULA 08 - LISTA EXERCICIOS - 01_01 
Página 1 de 3 
 
 Bom Estudo! 
 
1- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
 
 
2- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
3- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
 
Página 2 de 3 
 
4- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
5- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
6- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
7- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
Página 3 de 3 
 
Resposta: 
Exercício Coordenadas 
 
1 2,640 12,000 
2 0,000 5,125 
3 0,000 2,000 
4 0,000 2,570 
5 2,220 1,410 
6 4,830 2,560 
7 2,110 1,340 
 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: I/2016 
 Nome: 
 LIST. EX. 
02 / 02 
Instruções: 
Desenvolva o exercício abaixo, tendo base na formulação apresentadas em aula: 
Aula 08. 
Forças distribuídas: Centroides e Centros de Gravidade. 
Nota: 
 
TEMPLATE - IJ-NCT-MG - G2806 - AULA 08 - LISTA EXERCICIOS - 02_02 
Página 1 de 3 
 
 Bom Estudo! 
 
1- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
2- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
3- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
 
 
 
 
Página 2 de 3 
4- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
5- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
7- Determine o centro de gravidade , para a seção mostrada abaixo. 
Página 3 de 3 
Resposta: 
Exercício Coordenadas 
 
1 22.643 10.998 
2 30.800 16.859 
3 21.170 21.553 
4 35.441 41.431 
5 27.214 18.594 
6 26.338 18.277 
7 28.505 27.405 
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 20,00 6,50 520,00 10400,00 3380,00 ‐2,64 ‐4,50 17843,10 72964,62 6180,64
2,00 32,00 19,00 192,00 6144,00 3648,00 9,36 8,00 14598,72 20907,76 14376,92
3,00 18,91 18,09 113,10 2138,34 2046,27 ‐3,74 7,10 6831,40 2716,15 ‐2656,01
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
825,10 18682,34 9074,27 22,64 11,00 39273,22 96588,53 17901,55
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 20,00 11,51 628,32 12566,37 7233,04 ‐2,64 0,51 17727,06 67219,56 ‐853,31
2,00 50,00 26,37 353,43 17671,46 9318,58 27,36 15,37 89031,92 284396,75 148595,52
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
981,75 30237,83 16551,62 30,80 16,86 106758,99 351616,31 147742,21
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 25,00 19,00 1900,00 47500,00 36100,00 2,36 8,00 350299,86 406392,41 35842,52
2,00 10,00 19,00 ‐360,00 ‐3600,00 ‐6840,00 ‐12,64 8,00 ‐32772,60 ‐69540,58 36420,60
3,00 40,00 15,00 ‐600,00 ‐24000,00 ‐9000,00 17,36 4,00 ‐54610,51 ‐200767,93 ‐41680,58
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
940,00 19900,00 20260,00 21,17 21,55 262916,75 136083,90 30582,53
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 31,25 50,00 2500,00 78125,00 125000,00 8,61 39,00 4136260,01 999021,09 839270,10
2,00 45,83 20,00 525,00 24062,50 10500,00 23,19 9,00 68795,68 318079,86 94290,43
3,00 25,00 62,57 ‐481,06 ‐12026,41 ‐30101,03 2,36 51,57 ‐1289892,52 ‐39504,31 ‐58488,57
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
2543,94 90161,09 105398,97 35,44 41,43 2915163,17 1277596,64 875071,96
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 10,07 17,50 481,06 4845,57 8418,49 ‐12,57 6,50 57169,20 86301,03 ‐39317,36
2,00 42,50 17,50 1750,00 74375,00 30625,00 19,86 6,50 252633,12 1054638,00 225954,14
3,00 40,00 8,75 ‐437,50 ‐17500,00 ‐3828,13 17,36 ‐2,25 ‐13375,90 ‐154596,40 17069,59
4,00 60,00 23,33 ‐393,75 ‐23625,00 ‐9187,50 37,36 12,34 ‐86711,88 ‐560582,47 ‐172835,85
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
1399,81 38095,57 26027,86 27,21 18,59 209714,53 425760,16 30870,51
Fig(n) x(n) y(n) A(n) Sx(n) Sy(n) dxcg(n) dycg(n) Ixcg(n) Iycg(n) Ixycg(n)
1,00 25,00 19,00 1900,00 47500,00 36100,00 2,36 8,00 350299,86 406392,41 35842,52
2,00 18,57 12,00 ‐980,00 ‐18200,00 ‐11760,00 ‐4,07 1,00 ‐61090,96 ‐151909,49 36198,46
3,00 42,86 23,33 ‐214,30 ‐9184,18 ‐5000,33 20,21 12,34 ‐37371,20 ‐93032,50 ‐50884,61
ΣA(n) ΣSx(n) ΣSy(n) xcg ycg Ixcg Iycg Ixycg
705,70 20115,82 19339,67 28,50 27,40 251837,70 161450,42 21156,37
01
02
03
04
05
07
M E C Â N I C A G E R A L I 
E S T Á T I C A 
 
P R O F . R A F A E L Z A L T R O N 
I I / 2 0 1 6 
C A P Í T U L O 
7 
F o r ç a s e m V i g a s e C a b o s 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: IJ-NCT-MG-4N 
 Nome: 
Aval. Comp. Ind. 
P3 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação complementar individual 5,0 Pontos (22/06). 
 As respostas finais devem ser destacadas com caneta. 
Nota: 
 
72 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01 
Página 1 de 13 
 
Boa Estudos... 
1- Determine os diagramas de esforço normal, esforço cortante e de momento fletor para as vigas. 
 
 
 
 
Página 2 de 13 
 
2- Determine os diagramas de esforço normal, esforço cortante e de momento fletor para as vigas. 
 
 
 
 
 
Página 3 de 13 
 
3- Determine os diagramas de esforço normal, esforço cortante e de momento fletor para as vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 13 
 
4- Determine os diagramas de esforço normal, esforço cortante e de momento fletor para as vigas. 
 
 
 
 
 
Página 5 de 13 
 
5- Determine os diagramas de esforço normal, esforço cortante e de momento fletor para as vigas. 
 
 
 
 
 
Página 6 de 13 
 
6- Para a viga abaixo, determine as reações de apoio e qual os valores dos esforços tendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟑𝟓 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → 𝟑𝟓 𝟎+ 𝟏𝟐𝟎 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 𝟎 → 𝟑𝟓 𝟎+ 𝟏𝟐𝟎 𝟎 𝟑𝟓 𝟎 𝟒𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → +𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 +𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → +𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏𝟐𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 + 𝟒𝟎 𝟎 +𝑴 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 𝟎 → +𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏𝟐𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 + 𝟒𝟎 𝟎 + 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟏𝟓 𝟎 + 𝟒𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 ∙ 
𝒙 𝟓
𝟐+𝑴 = 𝟎
 
Página 7 de 13 
 
7- Para a viga dada abaixo, trace o diagrama de esforço Cortante e Momento Fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟏𝟓 𝟕 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝑽 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕 𝟎 → 𝟏𝟏𝟓 𝟕 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝟑 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟏𝟓 𝟕 ∙ 𝒙+ 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 ∙ 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟕 𝟎 → 𝟏𝟏𝟓 𝟕 ∙ 𝒙+ 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝟑 𝟎 ∙ 𝒙 
𝟑
𝟐
 𝟏𝟓 𝟎+𝑴 = 𝟎
 
Página 8 de 13 
 
8- Para a viga abaixo, determine as reações de apoio e qual os valores dos esforços tendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 𝑽 = 𝟎
𝟏 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 𝟐𝟓 → 𝟏𝟎 𝟓 𝟖 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟏 𝟐𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 𝟖 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 𝟖 𝟎 𝟖 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 𝟖 𝟎 𝟖 𝟎+ 𝟐𝟎 𝟓 𝟏𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟑 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 +𝑴 = 𝟎
𝟏 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 𝟐𝟓 → 𝟏𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏 +𝑴 = 𝟎
𝟏 𝟐𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏 + 𝟏𝟓 𝟎+𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏 + 𝟏𝟓 𝟎+ 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 +𝑴 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟏𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟏 + 𝟏𝟓 𝟎 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 𝟐𝟎 𝟓 ∙ 𝒙 𝟑 𝟎 + 𝟏𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟑 𝟎 ∙ 
𝒙 𝟑 𝟎
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
 
Página 9 de 13 
 
9- Para a viga dada abaixo, trace o diagrama de esforço Cortante e Momento Fletor. 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟑 𝟖 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟑 𝟖 𝟕 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟒 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟑 𝟖 𝟕 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟑 𝟖 ∙ 𝒙 +𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟑 𝟖 ∙ 𝒙 + 𝟕 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 +𝑴 = 𝟎
𝟒 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟑 𝟖 ∙ 𝒙 + 𝟕 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟏𝟐 𝟎+𝑴 = 𝟎
 
Página 10 de 13 
 
10- Para a viga abaixo, determine as reações de apoio e qual os valores dos esforços tendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝟐 𝟎 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝟐 𝟎 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝟑 𝟎 𝟐𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
 
 
 
 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 ∙ 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 
𝟐 𝟎
𝟐
 + 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 ∙
 𝒙 𝟐 𝟎 
𝟐
+𝑴 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗 𝟎 → 𝟏𝟕𝟏 𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟑𝟓 𝟎 ∙ 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 
𝟐 𝟎
𝟐
 + 𝟓𝟎 𝟎 ∙ 𝟑 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 +
𝟑 𝟎
𝟐
 + 𝟐𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 ∙
 𝒙 𝟓 𝟎 
𝟐
+𝑴 = 𝟎
 
Página 11 de 13 
 
11- Para a viga dada abaixo, trace o diagrama de esforços Cortante e Momento Fletor. 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟏𝟒𝟔 𝟑 𝟒𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 𝑽 = 𝟎
𝟖 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟏 𝟎 → 𝟏𝟒𝟔 𝟑 𝟒𝟎 𝟎 ∙ 𝟖 𝟎 + 𝟏𝟗𝟑 𝟖 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟏𝟒𝟔 𝟑 ∙ 𝒙 + 𝟒𝟎 𝟎 ∙ 𝒙 ∙ 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟖 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟏 𝟎 → 𝟏𝟒𝟔 𝟑 ∙ 𝒙 + 𝟒𝟎 𝟎 ∙ 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 
𝟖 𝟎
𝟐
 𝟏𝟗𝟑 𝟖 ∙ 𝒙 𝟖 +𝑴 = 𝟎
 
 
Página 12 de 13 
 
12- Para a viga abaixo, determine as reações de apoio e qual os valores dos esforços tendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 𝑽 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 𝟖 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 𝟖 𝟎+ 𝟔𝟕 𝟑 𝟏𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 ∙ 𝒙 +𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 ∙ 𝒙 𝟐𝟎 𝟎+𝑴 = 𝟎
𝟑 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 ∙ 𝒙 𝟐𝟎 𝟎+ 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟑 𝟎 +𝑴 = 𝟎
𝟓 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟏𝟒 𝟑 ∙ 𝒙 𝟐𝟎 𝟎 + 𝟖 𝟎 ∙ 𝒙 𝟑 𝟎 𝟔𝟕 𝟑 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 + 𝟏𝟓 𝟎 ∙ 𝒙 𝟓 𝟎 ∙ 
𝒙−𝟓 𝟎
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
 
 
Página 13 de 13 
 
13- Para a viga dada abaixo, trace o diagrama de esforços Cortante e Momento Fletor. 
 
 
 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟐 𝟔 𝑽 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟐 𝟔 𝟐 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟒 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔 𝟎 → 𝟐 𝟔 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝑽 = 𝟎
𝟔 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟐 𝟔 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 𝟐 𝟎 𝑽 = 𝟎
 
 
 
 
 
 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐 𝟎 → 𝟐 𝟔 ∙ 𝒙 +𝑴 = 𝟎
𝟐 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 𝟎 → 𝟐 𝟔 ∙ 𝒙 + 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 +𝑴 = 𝟎
𝟒 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔 𝟎 → 𝟐 𝟔 ∙ 𝒙 + 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 + 𝟑 𝟎 ∙ 𝒙 𝟒 +𝑴 = 𝟎
𝟔 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖 𝟎 → 𝟐 𝟔 ∙ 𝒙 + 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 𝟐 𝟎 + 𝟑 𝟎 ∙ 𝒙 𝟒 𝟕 𝟓+ 𝟐 𝟎 ∙ 𝒙 𝟔 +𝑴 = 𝟎
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: IJ-NCT-MG-4N 
 Nome: 
Aval. Individual 
P3 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação individual 40,0 Pontos (22/06). 
 As respostas finais devem ser destacadas com caneta. 
 As resoluções devem ser elaboradas em folha distribuída juntamente com a prova. 
Nota: 
 
73 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02 - GABARITO 
Página 1 de 5 
 
Boa Prova... 
1- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar as expressões para os esforços internos e os seus 
respectivos diagramas para esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → 𝟏𝟓.𝟑− 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ 𝒙 − 𝑽 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → 𝟏𝟓.𝟑− 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 − 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → −𝟏𝟓.𝟑 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ 𝒙 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → −𝟏𝟓.𝟑 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 ∙ 𝒙 −
𝟏.𝟐𝟎
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
 
Página 2 de 5 
 
2- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
Página 3 de 5 
 
3- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
Página 4 de 5 
 
4- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
Página 5 de 5 
 
5- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: IJ-NCT-MG-4N 
 Nome: 
Aval. Individual 
P3 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação individual 40,0 Pontos (22/06). 
 As respostas finais devem ser destacadas com caneta. 
 As resoluções devem ser elaboradas em folha distribuída juntamente com a prova. 
Nota: 
 
74 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 03 - GABARITO 
Página 1 de 5 
 
Boa Prova... 
1- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar as expressões para os esforços internos e os seus 
respectivos diagramas para esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → 𝟐𝟎.𝟕− 𝟏𝟎.𝟎𝟎 ∙ 𝒙 − 𝑽 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → 𝟐𝟎.𝟕− 𝟏𝟎.𝟎𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 − 𝟏𝟓.𝟎𝟎− 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → −𝟐𝟎.𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟎.𝟎𝟎 ∙ 𝒙 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → −𝟐𝟎.𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟎.𝟎𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 ∙ 𝒙−
𝟏.𝟐𝟎
𝟐
 + 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ 𝒙− 𝟏.𝟐𝟎 +𝑴 = 𝟎
 
Página 2 de 5 
 
2- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
Página 3 de 5 
 
3- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortanteV e momento fletor M. 
 
Página 4 de 5 
 
4- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
Página 5 de 5 
 
5- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: IJ-NCT-MG-4N 
 Nome: 
Aval. Individual 
P3 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação individual 40,0 Pontos (22/06). 
 As respostas finais devem ser destacadas com caneta. 
 As resoluções devem ser elaboradas em folha distribuída juntamente com a prova. 
Nota: 
 
75 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 04 - GABARITO 
Página 1 de 5 
 
Boa Prova... 
1- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar as expressões para os esforços internos e os seus 
respectivos diagramas para esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → 𝟏𝟒.𝟕− 𝑽 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → 𝟏𝟒.𝟕− 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ (𝒙− 𝟏.𝟐𝟎) − 𝑽 = 𝟎
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → −𝟏𝟒.𝟕 ∙ (𝒙) +𝑴 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → −𝟏𝟒.𝟕 ∙ (𝒙) + 𝟏𝟓.𝟎𝟎 ∙ (𝒙− 𝟏.𝟐) ∙ 
𝒙− 𝟏.𝟐
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
 
Página 2 de 5 
 
2- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
Página 3 de 5 
 
3- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
Página 4 de 5 
 
4- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
Página 5 de 5 
 
5- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael Zaltron 
Turma: EXTEMPORÂNEA 
 Nome: 
Aval. Ind. Extemp. 
P3 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação individual 40,0 Pontos (07/07). 
 As respostas finais devem ser destacadas com caneta. 
 As resoluções devem ser elaboradas em folha distribuída juntamente com a prova. 
Nota: 
 
76 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 05 - GABARITO 
Página 1 de 5 
 
Boa Prova... 
1- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar as expressões para os esforços internos e os seus 
respectivos diagramas para esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → 𝟐𝟐.𝟖− 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝒙− 𝑽 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐.𝟎 → 𝟐𝟐.𝟖− 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 − 𝑽 = 𝟎
𝟐.𝟎𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → 𝟐𝟐.𝟖− 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 − 𝟏𝟓.𝟎− 𝑽 = 𝟎
 
 
 
 
 
 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏.𝟐𝟎 → −𝟐𝟐.𝟖 ∙ 𝒙+ 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝒙 ∙ 
𝒙
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟏.𝟐𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐.𝟎 → −𝟐𝟐.𝟖 ∙ 𝒙+ 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 ∙ 𝒙 −
𝟏.𝟐𝟎
𝟐
 +𝑴 = 𝟎
𝟐.𝟎𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒.𝟎 → −𝟐𝟐.𝟖 ∙ 𝒙+ 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝟏.𝟐𝟎 ∙ 𝒙−
𝟏.𝟐𝟎
𝟐
 + 𝟏𝟓.𝟎 ∙ 𝒙− 𝟐.𝟎 𝑴 = 𝟎
 
Página 2 de 5 
 
 
2- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 5 
 
 
3- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 5 
 
 
4- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 5 de 5 
 
 
5- (8/40 Pontos) Para a viga abaixo, determinar os esforços internos e os seus respectivos diagramas para 
esforço cortante V e momento fletor M. 
 
 
 
 
M E C Â N I C A G E R A L I 
E S T Á T I C A 
 
P R O F . R A F A E L Z A L T R O N 
I I / 2 0 1 6 
C A P Í T U L O 
9 
F o r ç a s D i s t r i b u í d a s : 
M o m e n t o s d e I n é r c i a 
Características Geométricas das 
Figuras Planas 
Resolução Exercício Exemplo 
Considerações 
• Aqui serão apresentados duas formas 
possíveis de obter solução para problemas 
que envolvam propriedades de superfícies 
planas. 
 
– Solução em relação ao eixos da origem. 
– Solução em relação aos eixos do centróide. 
 
 
Atenção: 
O eixo Z coincide 
com o eixo X. 
Solução: 
•Parte 01 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
Em relação aos eixos da origem pois tem como referência os eixos 
cartesianos XY, então parte-se escrevendo as coordenadas do G.C. de 
cada uma das figuras tendo como referência os eixos da origem. 
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 
𝒇𝒊𝒈.2 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟐 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
Não se esqueça que 
propriedades como 
área e inércia de 
figuras que 
representam furos 
devem ter valores 
negativos 
Solução em relação aos eixos da 
origem 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
Não se esqueça que 
propriedades como 
área e inércia de 
figuras que 
representam furos 
devem ter valores 
negativos 
Propriedades: Tabela 
 
𝒇𝒊𝒈.1 
Propriedades: Tabela 
 
𝒇𝒊𝒈.2 
Propriedades: Tabela 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
Propriedades: Tabela 
 
Os valores no que 
se referem a área 
devem entrar com 
valores negativos, 
pois seram 
descontado no 
cálculo. 
Propriedades: Tabela 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
𝒇𝒊𝒈. 𝟐 
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 
 
𝒇𝒊𝒈. 𝟑 
𝒇𝒊𝒈. 𝟐 
𝒇𝒊𝒈. 𝟏 
Valores ver Tabela 
Tabela 
 
Organizando a tabela 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
cg2 
cg3 
Composição de áreas 
Coordenadas do centróide de 
cada uma das figuras que 
compõem a seção em relação a 
origem (Z,Y) 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
X1 
X1=200,0 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
Y1 
X1 
X1=200,0 
Y1=66,667 
Composição de áreas 
Coordenadas do centróide de 
cada uma das figuras que 
compõem a seção em relação a 
origem (Z,Y) 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg2 
X2 
X2=450,0 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg2 
X2 
Y2 
X2=450,0 
Y2=100,0 
Composição de áreas 
Coordenadas do centróide de 
cada uma das figuras que 
compõem a seção em relação a 
origem (Z,Y) 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg3 
X3 
X3=450,0 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg3 
X3 
Y3 
X3=450,0 
Y3=100,0 
 
Organizando a tabela 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
cg2 
Y1 
X1 
X1=200,0 
Y1=66,667 
X2=x3 
Y2=y3 
X2=450,0 
Y2=100,0 
X3=450,0 
Y3=100,0 
cg3 
Centróide 
Momento Estático de uma Área 
𝑺𝒛 = 𝒛𝒏. 𝑨𝒏 
𝑺𝒚 = 𝒚𝒏. 𝑨𝒏 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = −𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = −𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Momento Inércia de uma Área 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = −𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = −𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Momento Inércia de uma Área 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = −𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = −𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia de uma Área 
Resultados 
Centróide coordenada 
em relação ao eixos 
(Z,Y) 
𝒁𝒄𝒈 =
𝑺𝒛
𝑨𝑻
 
𝒚𝒄𝒈 =
𝑺𝒚
𝑨𝑻
 
Resultados 
 
Área Total 
Resultados 
 
Momento de Inércia em 
relação aos eixos da 
origem (Z,Y) 
𝑰𝒁 = 𝑰𝒁𝒏 
𝑰𝒚 = 𝑰𝒚𝒏 
Resultados 
 
Produto de Inércia em 
relação aos eixos da 
origem (Z,Y) 
𝑰𝒁𝒚 = 𝑰𝒁𝒚𝒏 
Resultados 
 
Raio de giração em 
relação aos eixos da 
origem (Z,Y) 
𝒓𝒛 =
𝑰𝒁
𝑨𝑻
 𝒓𝒚 =
𝑰𝒚
𝑨𝑻
 
Resultados 
 
Momento de Inércia em 
relação aos eixos do 
centróide 𝑰𝒛𝒄𝒈 = 𝑰𝒁 − 𝑨𝑻. 𝒚𝒄𝒈
𝟐 
𝑰𝒚𝒄𝒈 = 𝑰𝒚 − 𝑨𝑻. 𝒁𝒄𝒈
𝟐 
Resultados 
 
Produto de Inércia em 
relação aos eixos do 
centróide 
𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈 = 𝑰𝒁𝒚 − 𝑨𝑻. 𝒁𝒄𝒈. 𝒚𝒄𝒈 
Solução: 
•Parte 02 
Solução em relação aos eixos do 
centróide 
Tabela 
Dados de Entrada 
Dimensões figuras 
Composição de áreas 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
Y1 
X1 
X1=200,0 
Y1=66,667 
Composição de áreas 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg2 
X2 
Y2 
X2=450,0 
Y2=100,0 
Composição de áreas 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
Coordenadas para o C.G. figuras 
X2=x3 
y3 
X3=450,0 
Y3=100,0 
cg3 
E necessário conhecer as coordenadas do 
centróide de cada uma das figuras 
Coordenadas para o C.G. figuras 
cg1 
cg2 
Y1 
X1 
X1=200,0 
Y1=66,667 
X2=x3 
Y2=y3 
X2=450,0 
Y2=100,0 
X3=450,0 
Y3=100,0 
cg3 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Veja que é 
necessário 
conhecer o CG 
da seção. 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Veja que é 
necessário 
conhecer o CG 
da seção. 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Veja que é 
necessário 
conhecer o CG 
da seção. 
Distâncias para o C.G. figuras 
dY1 
dX1 
cg1 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Veja que é 
necessário 
conhecer o CG 
da seção. 
Distâncias para o C.G. figuras 
dY2 
dX2 
cg2 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
Veja que é 
necessário 
conhecer o CG 
da seção. 
Distâncias para o C.G. figuras 
dY3 
dX3 
cg3 
Distâncias para o C.G. figuras 
Distâncias para o C.G. figuras 
Com isso é possivel escrever a distância do C.G da 
seção para cada uma das figuras que a compõem. 
𝒅𝒛𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒁𝒏 − 𝒁𝒄𝒈) 
𝒅𝒚𝒏 = 𝑨𝑩𝑺(𝒚𝒏 − 𝒚𝒄𝒈) 
OK 
Se acaso conhece o C.G. não á necessidade de se 
avaliar o momento estático, pois já se deve conhecer o 
centróide 
Esta coluna pode ser 
desprezada. 
Se acaso conhece não conhece o C.G. está 
coluna será mantida para fim de calculo 
OK 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒀𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Cálcula-se o 
momento de inérica 
em relação ao 
centróide pelo 
teorema dos eixos 
paralelos. 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Cálcula-se o 
momento de inérica 
em relação ao 
centróide pelo 
teorema dos eixos 
paralelos. 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = 𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = 𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Momento Inércia de uma Área 
Cálcula-se o 
momento de inérica 
em relação ao 
centróide pelo 
teorema dos eixos 
paralelos. 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = −𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = −𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Momento Inércia de uma Área 
Momento de Inércia 
𝑰𝒁𝒏 = −𝑰𝒛𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏
𝟐 
𝑰𝒚𝒏 = −𝑰𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒛𝒏
𝟐 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Momento Inércia de uma Área 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Produto de Inércia 
Produto de Inércia de uma Área 
𝑰𝒁𝒚𝒏 = −𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Não se esqueça que a Inércia desta 
figura entra com valor negativo 
Produto de Inércia 
𝑰𝒁𝒀𝒏 = −𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈𝒏
+ 𝑨𝒏. 𝒅𝒚𝒏. 𝒅𝒛𝒏 
Produto de Inércia de uma Área 
Não se esqueça que aInércia desta 
figura entra com valor negativo 
Resultados 
Centróide coordenada 
em relação ao eixos 
(Z,Y) 
𝒁𝒄𝒈 =
𝑺𝒛
𝑨𝑻
 
𝒚𝒄𝒈 =
𝑺𝒚
𝑨𝑻
 
Resultados 
Área Total 
Resultados 
 
Momento de Inércia em 
relação aos eixos da 
origem (Z,Y) 
𝑰𝒛𝒄𝒈 = 𝑰𝒁𝒏 
𝑰𝒚𝒄𝒈 = 𝑰𝒚𝒏 
Resultados 
 
Produto de Inércia em 
relação aos eixos da 
origem (Z,Y) 
𝑰𝒁𝒚 = − 𝑰𝒁𝒚𝒏 
Resultados 
 
Raio de giração em 
relação ao C.G. 
𝒓𝒛 =
𝑰𝒁
𝑨𝑻
 𝒓𝒚 =
𝑰𝒚
𝑨𝑻
 
Resultados 
Tópicos: 
• Eixos e momentos principais centrais de 
inércia. 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
Origem 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
• Conhencendo o C.G. obten-se a orientação dos 
eixos principais e com isso, e possível calcular 
propriedades relacionadas a estes eixos. 
 
• Umas das propriedades de interesse são os 
valores de 𝐼𝑚á𝑥 e 𝐼𝑚í𝑛 para a seção. 
 
• Também é possível obter a inércia para os eixos 
principais. 
 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
C.G. 
𝑰𝒎é𝒅 =
𝑰𝒛𝒄𝒈 + 𝑰𝒚𝒄𝒈
𝟐
 
Inércia média em 
relação C.G. 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
𝑹 = 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈
𝟐 + 𝑰𝒛𝒄𝒈 − 𝑰𝒎é𝒅
𝟐
 
Raio de giração 
dado C.G. 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Ângulo dado entre 
X_cg e o eixo central 
𝜽𝟏 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Ângulo dado entre 
X_cg e o eixo central 
𝜽𝟏 =
𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈 = 𝟎 → 𝜽𝟏 = 𝟎
𝑰𝒛𝒄𝒈 = 𝑰𝒚𝒄𝒈 → 𝜽𝟏 = 𝟒𝟓°
𝑰𝒛𝒄𝒈 ≠ 𝑰𝒚𝒄𝒈 → 𝜽 𝟏 =
𝟏
𝟐
𝒕𝒂𝒏−𝟏 −𝟐 ∙
𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈
𝑰𝒛𝒄𝒈 − 𝑰𝒚𝒄𝒈
 
𝜽𝟏 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Ângulo dado entre 
X_cg e o eixo central 
𝜽𝟐 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Ângulo dado entre 
X_cg e o eixo central 
𝜽𝟐 = 𝜽𝟏 + 𝟗𝟎 
𝜽𝟐 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
C.G. 
Inércia máx e mín. 
 
Em relação ao C.G. 
𝑰𝒎á𝒙 = 𝑰𝒎é𝒅 + 𝑹 𝑰𝒎í𝒏 = 𝑰𝒎é𝒅 − 𝑹 
Eixos e momentos principais centrais 
de inércia. 
 
Momento de Inércia 
sobre os eixos 
principais centrais (1,2) 
𝑰𝟏 = 𝑰𝒎é𝒅 +
𝑰𝒛𝒄𝒈 − 𝑰𝒚𝒄𝒈 ∙ cos 2𝜃1
𝟐
− 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈 ∙ sin 2𝜃1 
𝑰𝟐 = 𝑰𝒎é𝒅 +
𝑰𝒛𝒄𝒈 − 𝑰𝒚𝒄𝒈 ∙ cos 2𝜃2
𝟐
− 𝑰𝒛𝒚𝒄𝒈 ∙ sin 2𝜃2 
 
Departamento: DCEEng 
Componente Curricular: G 2806 – Mecânica Geral I 
Professor: Rafael A. O. Zaltron 
Turma: 
 Alunos (máx. 02 componentes): 
Aval. comp.: 
P2 / I - 2016. 
Instruções: 
 Avaliação complementa. 
 Atividade extraclasse. 
 
Nota: 
 
95 CAPITULO 9. FORCAS DISTRIBUIDAS MOMENTO DE INERCIA - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01 
Página 1 de 2 
 
Bom Estudos... 
 
1- Com base nos capítulos 9 e 10 do livro Hibbeler, R.C. Estática Mecânica para Engenharia Vol. 1, 10ª Edição, 
proceda a um breve estudo sobre os itens apresentados abaixo: 
 
a) Centro de Gravidade; 
b) Momento de Inércia para eixos na origem e sobre o centróide; 
c) Raio de Giração; 
d) Produto de Inércia para eixos na origem e sobre o centróide. 
 
Faça um resumo de forma descritiva sobre os tópicos e a formulação apresentada. 
 
2- Para as seções planas abaixo, determine: 
a) Centro de Gravidade; 
b) Momento de Inércia sobre o centróide; 
c) Raio de Giração; 
d) Produto de Inercia para eixos na origem e sobre o centróide. 
 
Deverá apresentar a solução ou planilha desenvolvida contendo o mesmo. 
 
 
 
A) B) 
C) D) 
Página 2 de 2 
 
 
 
 
3- A questão e será necessário apresentar desenvolvimento da questão. 
 
E) F) 
G) H) 
Figure 1 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 120,000 15,000 7200,000 864000,000 108000,000 2160000,000 138240000,000 12960000,000
2 225,000 165,000 8100,000 1822500,000 1336500,000 269730000,000 410670000,000 300712500,000
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
15300,000 175,588 94,412 135512205,882 77192205,882 94,112 71,030 60035294,118
Figure 2 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 10,000 30,000 1200,000 12000,000 36000,000 1440000,000 160000,000 360000,000
2 30,000 36,000 540,000 16200,000 19440,000 738720,000 513000,000 567000,000
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
1740,000 16,207 31,862 412286,897 215965,517 15,393 82,329 28489,655
Figure 3 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 200,000 125,000 56250,000 11250000,000 7031250,000 1318359375,000 2531250000,000 1582031250,000
2 562,500 187,500 196875,000 110742187,500 36914062,500 9228515625,000 66814453125,000 20764160156,250
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
253125,000 481,944 173,611 2917480468,750 10552246093,750 107,359 204,176 1166992187,500
Figure 4 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 100,000 100,000 22500,000 2250000,000 2250000,000 253125000,000 337500000,000 253125000,000
2 225,000 187,500 11250,000 2531250,000 2109375,000 400781250,000 590625000,000 474609375,000
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
33750,000 141,667 129,167 90820312,500 250781250,000 51,875 86,201 110156250,000
Figure 5 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 175,000 250,000 175000,000 30625000,000 43750000,000 14583333333,333 7145833333,333 7656250000,000
2 150,000 300,000 ‐31415,927 ‐4712388,980 ‐9424777,961 ‐2905973204,571 ‐785398163,397 ‐1413716694,115
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
143584,073 180,470 239,060 3471569335,837 1683987471,704 155,493 108,297 47862090,578
Figure 6 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 80,000 25,000 4500,000 360000,000 112500,000 4218750,000 32400000,000 10125000,000
2 157,500 37,500 5625,000 885937,500 210937,500 10546875,000 142171875,000 33222656,250
3 163,169 43,169 ‐4417,865 ‐720858,610 ‐190714,850 ‐9969360,955 ‐119358176,234 ‐30597599,244
2 136,753 16,753 1207,135 165078,890 20222,650 577514,045 22813698,766 2625057,339
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
5707,135 92,004 23,256 1709723,994 6904376,446 17,308 34,782 539051,390
5707,135 92,004 23,256 1709723,994 6904376,446 17,308 34,782 539051,723
Figure 7 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 700,000 200,000 ‐200000,000 ‐140000000,000 ‐40000000,000 ‐10666666666,667 ‐102166666666,667 ‐28000000000,000
2 950,000 403,193 1417643,685 1346761500,686 571583333,333 319855856412,871 1599279282064,360 543004166666,667
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
1217643,685 991,063 436,567 77117325230,711 301136043960,671 251,661 497,303 ‐11828361609,860
Figure 8 Fig.n xn yn An Sxn Syn Ixn Iyn Ixyn
1 375,000 625,000 937500,000 351562500,000 585937500,000 488281250000,000 175781250000,000 219726562500,000
2 590,845 750,000 ‐220893,233 ‐130513675,092 ‐165669925,092 ‐132018221557,408 ‐79283846557,408 ‐97885256318,737
At xcg ycg Ixcg Iycg rxcg rycg Ixycg
716606,767 308,466 586,469 109789170302,730 28311355983,144 391,417 198,765 ‐7796952788,217
	0010
	0020
	202 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01
	203 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02
	204 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 03
	206 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS REVISAO 00
	205 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 04
	206 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 04 - GABARITO
	207 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS REVISAO 01
	G2806_P1 2016 - LE 01
	l 1 f 1
	l1 f2
	l1 f3
	208 CAPITULO 2. ESTATICA DE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS REVISAO 02
	G2806_P1 2016 - LE 02
	l2 f1
	l2 f2
	l2 f3
	209 CAPITULO 2. ESTATICADE PARTICULAS - AULA - EXERCICIOS REVISAO 03
	G2806_P1 2016 - LE 03
	l3 f1
	l3 f2
	0030
	301 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01
	302 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02
	303 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 03
	304 CAPITULO 3. CORPOS RIGIDOS SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORCAS - AULA - EXERCICIOS REVISAO 01
	G2806_P1 2016 - LE 04
	l4 f1
	l4 f2
	0040
	401 CAPITULO 4. EQUILIBRIO DE CORPOS RIGIDOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01
	402 CAPITULO 4. EQUILIBRIO DE CORPOS RIGIDOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02
	0050
	501 CAPITULO 5. FORÇAS DISTRIBUIDAS CENTROIDES E CENTROS DE GRAVIDADE - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01
	502 CAPITULO 5. FORÇAS DISTRIBUIDAS CENTROIDES E CENTROS DE GRAVIDADE - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02
	502 CAPITULO 5. FORÇAS DISTRIBUIDAS CENTROIDES E CENTROS DE GRAVIDADE - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02
	502.2 CAPITULO 5.FORÇAS DISTRIBUIDAS CENTROIDES E CENTROS DE GRAVIDADE - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02 - GABARITO XLSX
	0070
	702 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01 - GABARITO
	703 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 02 - GABARITO
	704 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 03 - GABARITO
	705 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 04 - GABARITO
	706 CAPITULO 7. FORCAS EM VIGAS E CABOS - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 05 - GABARITO
	0090
	904 CAPITULO 9. FORCAS DISTRIBUIDAS MOMENTO DE INERCIA - AULA - EXEMPLO 02
	905 CAPITULO 9. FORCAS DISTRIBUIDAS MOMENTO DE INERCIA - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01
	906 CAPITULO 9. FORCAS DISTRIBUIDAS MOMENTO DE INERCIA - AULA - EXERCICIOS PROPOSTOS 01