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1) Um carro de 1345Kg move-se a 17km/h, estando inicialmente em direção ao norte. Após completar uma curva de 90 graus para a direita em 5.00 s, o motorista colide 
com uma árvore que pára o carro em 337ms. Qual a diferença das intensidades das forças médias que atuam sobre o carro durante a curva e durante a colisão? Dica: 
encontre primeiro o impulso, vetorialmente, em cada situação: - Sempre comece com o que você precisa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma bola de 265g e velocidade 6.00 m/s choca-se com uma parede fazendo um ângulo de 34 graus e, então, retrocede com a mesma velocidade e no mesmo ângulo. Ela 
fica em contato com a parede durante 8.40 ms. Qual foi o módulo da força média exercida pela bola sobre a parede? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Uma bola de aço de 0.55 Kg de massa é amarrada a uma corda de 66 cm de comprimento e é largada quando a corda está na horizontal. Na parte mais baixa de sua 
trajetória, a bola atinge um bloco de aço de massa igual a 2.60 Kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine o módulo da 
diferença entre a velocidade da bola e a velocidade do bloco, ambas logo após a colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Duas partículas, uma tendo o dobro da massa da outra, são mantidas juntas com uma mola comprimida entre elas. A energia armazenada na mola é de 74 J. Que 
quantidade de energia cinética terá cada partícula após serem abandonadas? Suponha que toda energia armazenada seja transferida para as partículas e que nenhuma 
delas fique presa à mola depois que elas são abandonadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um objeto de massa 3.50 Kg e velocidade 8.10 m/s explode em dois pedaços, sendo a massa de um três vezes a do outro; a explosão ocorre no espaço livre de gravidade. 
O pedaço de menor massa atinge o repouso. Que quantidade de energia foi adicionada ao sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma bola de massa 187 g é projetada com velocidade 31 m/s dentro de um cano com uma mola de massa desprezível na extremidade oposta. O cano tem massa 0.99 Kg 
e está inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bola adere ao cano no ponto de compressão máxima da mola. Nenhuma energia é perdida pelo sistema. 
Qual a energia armazenada na mola após a bola aderir ao cano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Um corpo de 40 Kg move-se na direção positiva do eixo x com velocidade de 106 m/s, quando uma explosão interna divide-o em três partes. Uma parte, cuja massa é de 
20 Kg, afasta-se do local da explosão com velocidade de 497 m/s ao longo do eixo y positivo. Um segundo fragmento, de massa 11 kg, move-se ao longo do eixo x negativo 
com velocidade de 100 m/s. Determine a velocidade do terceiro fragmento cuja massa vai e 9 kg e calcule a quantidade de energia liberada na explosão. Ou seja: qual a 
diferença entre a energia cinética inicial e final do sistema? Ignore os efeitos da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Uma bola com velocidade inicial de 44 m/s colide elasticamente com duas outras idênticas, cujos centros de massa estão em uma direção perpendicular à velocidade 
inicial e que estão inicialmente em contato. A primeira bola está na linha de direção do ponto de contato entre as outras duas e não há atrito entre elas. Determine a 
velocidade da bola incidente após a colisão. (Sugestão: Na ausência de atrito, cada impulso está dirigido ao longo da linha dos centros das bolas, normal às superfícies.) 
 
- Eu posso afirmar que as velocidades das duas bolas serão iguais, pois os ângulos serão os mesmos. 
- Eu posso afirmarque os ângulos serão iguais, pois as massas são iguais e 
a ‘primeira bola está na direção do ponto de contato entre as outras duas’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Normalmente não podemos chutar um valor para o ângulo, mas entrando em geometria, vamos verificar o momento da colisão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) (1) A posição de um objeto de massa m1 e dimensões desprezíveis é dada pelo vetor cujas coordenadas são (4, 6, 5)m. Outro objeto semelhante de massa m2 está 
localizado na posição (-3, -5, -7)m. Se o centro de massa do sistema está localizado em (-0,67, -1,33, -3,00)m, determine a razão m2/m1 entre as massas. Observe que o 
resultado não depende do valor absoluto das massas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aconselha-se fazer todos para ver se está batendo, os valores são bem próximos, no meu caso (A=D) deu o resultado, que é 2,00. 
 
 
10) (2) Uma caixa cúbica, aberta em cima, tem 103 cm de lado e é feita de uma placa metálica fina de densidade uniforme. 
Um dos vértices inferiores da caixa está localizado na origem do sistema de coordenadas. 
Por simetria, sabemos que as coordenadas horizontais x e y do centro de massa serão 51.50cm. 
Encontre a coordenada vertical z do centro de massa da caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) (3a) Uma pedra é solta da origem no instante t=0. Uma segunda pedra, de massa igual a 9 vezes a da primeira, é solta do mesmo ponto, no instante t=130.00ms. (a) 
Onde está o centro de massa das duas pedras no instante t=360.00ms? Leve em conta que as duas pedras ainda não chegaram ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) (3b) Uma pedra é solta da origem no instante t=0. Uma segunda pedra, de massa igual a 6 vezes a da primeira, é solta do mesmo ponto, no instante t=160.00ms. (b) No 
instante 360.00ms, qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) (4) Ricardo, de 83Kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando num lago ao pôr-do-sol, numa canoa de 35Kg. 
Quando a canoa está parada, em águas calmas, eles trocam de lugar. 
Os dois assentos estão separados por uma distância de 3.20m e localizados em lados opostos em relação 
ao centro da canoa. Ricardo observa que a canoa se moveu 44cm em relação a um ponto fixo na 
margem do lago e calcula a massa de Carmelita, que ela não lhe tinha dito. Qual valor obteve? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (5) Uma haste de comprimento 50 cm tem densidade linear de massa dada por = 41 g/m + 22x g/m^2, onde x é a distância a um dos extremos da haste em metros. 
Onde está o centro de massa da haste em relação ao mesmo extremo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) (6a) Uma bola de massa 210 g tem velocidade 36 m/s e outra de 260 g tem velocidade -0.16 m/s na mesma direção, sendo que as duas se encontram numa colisão 
frontal. Encontre a velocidade v1f, da bola 1 após a colisão.16) (6b) Uma bola de massa 180 g tem velocidade 37 m/s e outra de 330 g tem velocidade -0.15 m/s na mesma direção, sendo que as duas se encontram numa colisão 
frontal. Encontre a velocidade v2f, da bola 2 após a colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) (6c) Uma bola de massa 200 g tem velocidade 37 m/s e outra de 250 g tem velocidade -0.13 m/s na mesma direção, sendo que as duas se encontram numa colisão 
frontal. Encontre a velocidade do centro de massa das bolas antes da colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (6d) Uma bola de massa 140 g tem velocidade 36 m/s e outra de 270 g tem velocidade -0.16 m/s na mesma direção, sendo que as duas se encontram numa colisão 
frontal. Encontre a velocidade do centro de massa das bolas depois da colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) (7a) Uma bala de 3.20 g é atirada contra dois blocos, em repouso, sobre uma mesa lisa, um detrás do outro. A bala passa através do primeiro bloco, de 0.90 kg de massa, 
e incrusta-se no segundo, cuja massa é de 1.30 kg. Os blocos adquirem velocidades, respectivamente, iguais a 0.59 m/s e 1.30 m/s. Desprezando a massa removida do 
primeiro bloco, determine a velocidade da bala imediatamente após sair do primeiro bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) (7b) Uma bala de 3.00 g é atirada contra dois blocos, em repouso, sobre uma mesa lisa, um detrás do outro. A bala passa através do primeiro bloco, de 1.00 kg de massa, 
e incrusta-se no segundo, cuja massa é de 2.10 kg. Os blocos adquirem velocidades, respectivamente, iguais a 0.60 m/s e 1.20 m/s. Desprezando a massa removida do 
primeiro bloco, determine a velocidade inicial da bala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) (8) Uma metralhadora atira balas de 51 g com velocidade de 1030 m/s. O atirador, segurando a metralhadora com a mão, pode exercer sobre ela uma força média de 
174 N. Determine o número máximo de balas que podem ser atiradas por minuto.