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1 CAPÍTULO 2 O ELETROMAGNETISMO A PARTIR DAS EQUAÇÕES DE MAXWELL 2 3 2.2.1 As grandezas físicas fundamentais do Eletromagnetismo 4 a) o campo elétrico E 5 b) o campo magnético H 6 c) a indução B e a permeabilidade magnética µµµµ 7 8 9 d) a indução D e a permissividade elétrica εεεε 10 e) a densidade superficial de corrente J 11 f) a densidade volumétrica de carga ρ 12 g) a condutividade elétrica σσσσ Equações “constitutivas” ou de “passagem” 13 2.2.2 As equações de Maxwell sob a forma local Eq. da continuidade elétrica 14 - a equação (2.1) 15 - a equação (2.2) 16 - a equação (2.3) 17 - a equação (2.4) (teor. divergência) 18 2.2.3 As equações de Maxwell sob a forma integral 19 - equação 2.1 20 21 22 23 24 25 26 - equação 2.2 27 - equação 2.3 onde L(S) é a linha que limita a superfície S 28 29 30 31 32 - equação 2.4 TEOREMA DE GAUSS o fluxo através de uma superfície que envolve um volume é igual à carga contida neste volume 33 34 35 2.4 A Aproximação das Equações de Maxwell - foi visto que as eq. Maxwell podem ser aplicadas à estática (e a quase-estática) e a campos de alta frequência (ondas eletromagnéticas). As equações de Maxwell de forma completa são: e com as relações constitutivas formam um sistema fechado de eq. que deve ser resolvido de forma simultânea 36 37 Admitamos que neste domínio temos um conjunto de materiais formado por: AR MATERIAL MAGNÉTICO CONDUTOR DIELÉTRICO FIO FLUI UMA CORRENTE DEFINIDA PELA SUA DENSIDADE SUPERFICIAL J PLACA SUPERIOR TEM DENSIDADE DE CARGA SENOIDAL PLACA INFERIOR ATERRADA 38 - a variação senoidal das cargas pode ser vista como uma variação temporal do potencial V0 sen ωωωωt, em Volts. Podemos agora definir as seguintes relações: 39 40 1) 41 V = λ . f onde V = velocidade da luz λ = comprimento da onda f = freqüência da onda Para se obter o comprimento basta calcular: λ = V / f = (300.000 km/s) / 60 Hz λ = 5000 km 42 43 44 amplitude 45 46 47 2.4 Exemplos 2.4.1 A lei de Ohm aplicada a um condutor retilíneo 48 49 2.4.2 A equação da “continuidade elétrica” o que significa que: ........................................... qualquer volume que imaginemos envolvendo o aparelho terá: somatório do fluxo J =0 50 Isto representa a conservação ou “continuidade da corrente elétrica”. 51 52 2.4.3 As equações de Maxwell no vácuo 53 54 55 56 2.4.4 As equações de Maxwell em meios com εεεε0 e µµµµ0 57 2.4.5 As equações de Maxwell em meios quaisquer incluindo anisotropia 58 59 60 61 62 63 2.4.6 O potencial escalar elétrico Nota: o potencial escalar, um escalar, é definido por um único valor para cada ponto no espaço, e o campo elétrico, um vetor é definido por: módulo, direção e sentido. 64 65 66 2.4.7 O potencial vetor magnético OBS: esta equação pode tomar diversas formas e serem vistas Adiante. Ver prob. 2.14. 67 = rotrot gradgrad φφ 68 2.4.8 A corrente de deslocamento num capacitor de placas planas Na teoria de circuitos, para um capacitor conectado a uma fonte de tensão num circuito com resistência nula, a corrente de condução é dada por: d S ε ≈ V = V0 e jωt Calcular a corrente de deslocamento e a corrente de condução C = ε S/d 69 Id 70 2.6 As Unidades MKS das Grandezas Eletromagnéticas 71 72
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