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Universidade Federal da Bahia Instituto de Física – Departamento de Física Geral Disciplina: Métodos da Física Teórica II (FIS 114) Profa: Suani Pinho Nome: Data: 15/06/2012 3ª Prova – Etapa 1 1) (2.5) Sobre funções de Green independentes do tempo: Mostre que a parte heterogênea da função de Green da equação não homogênea modificada de Helmholtz, , é dada por: , sendo K0 a função modificada de Bessel do segundo tipo de ordem zero. 2) (2.0) Sobre funções de Green dependentes do tempo: Considere o problema unidimensional da condução de calor sob ação de uma fonte externa q(x,t). Assumindo que a temperatura é nula antes de ligar a fonte térmica, obtenha a função de Green retardada e a temperatura u(x,t), ou seja, as expressões (181) e (182) do material de Paulo Miranda (página 65). 3) (1.5) Considere o potencial no interior de uma casca esférica com simetria azimutal. Aplicando o método da separação de variáveis, a parte radial deste problema gera a seguinte equação: € d dr r 2 du dr ( r ) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − n( n +1)u( r ) = 0 , assumindo que, nos extremos 0 e ∞, a solução seja nula. Mostre que a função de Green do problema não-homogêneo associado no intervalo [0, ∞) é dada por 4) (2.5) Considere o problema de Sturm-Liouville perturbado . Com base nos resultados já obtidos para a aproximação de 1ª. ordem: a) (1.0) Mostre que a aproximação de 2ª. ordem nos leva à equação do sistema perturbado b) (1.5) Sendo , mostre que os autovetores da aproximação de 2ª. ordem são dados por quando , ficando indeterminado. 5) (2.0) Considere o problema não-homogêneo de Sturm-Liouville (SL) definido no intervalo [a,b] cuja função que age externamente é representada por f(x) e o operador de SL é dado por € L = d dx p(x) d dx ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − q(x) Usando a equação de Euler-Lagrange, mostre que a extremização do funcional € J = p(x) dudx ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 2 +q(x) u(x)[ ]2 + 2 f(x)u(x) ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ a b ∫ dx leva à equação diferencial do problema não-homogêneo de SL cuja solução é u(x). Binder1 P3_metodos2 Questão 1-1 Questão 1-2 Questão 1-3 Questão 1-4 Questão 2-1 Questão 2-2 Questão 2-3 Questão 2-4 Questão 2-5 Questão 2-6 Questão 2-7 Questão 3-1 Questão 3-2 Questão 4-1 Questão 4-2 Questão 4-3 Questão 5
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