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ATV03 GABARITO 2017

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MECÂNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 
ATIVIDADE DE ESTUDO II|I - 20/03/2017 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
1ª QUESTÃO 
Uma coluna de concreto, com área de seção transversal quadrada, sustenta o pórtico de uma casa e é comprimida 
por uma força axial de intensidade de 100 kN. Determine a intensidade das tensões normal e de cisalhamento em 
um plano inclinado de 30 °, como indicado na figura. 
 
 
 
���� �����	�� ��
� ������
�, 
�
�� ��� ���� �� ����çõ�� ���� 
���õ�� �
 ������ ����������: 
�� = �� ∙ (cos !)² � $� = �� ∙ sin ! ∙ cos ! 
���� ����� �
���'�� ��
�� ����çõ��, ���
���� 
�
�� �� ��������� �� 	������ �� 
���ã� ���
�� �� , 
��� é ���� ��� �� = �* 
�
�� ��� � = 100 -. � * = (100 
)/ = 0,01 
/, ��
ã�: 
�� = 100 ∙ 1000,01 = 10.000.000 = 10 2�� 
*3��� ����
�� �
���'�� �� ����çõ�� ��� 
���õ�� �
 ������ ����������, ��
 ! = 30°: 
�� = 10 ∙ 106 ∙ (cos 30°)² = 7.500.000 = 7,5 2�� 
$� = 10 ∙ 100 ∙ sin 30° ∙ cos 30° = 4.330.000 = 4,33 2�� 
 
 
 
 
 
2ª QUESTÃO 
O círculo de Mohr é utilizado para facilitar a visualização das tensões quando se observam o estado plano (ou 
biaxial) de tensões. Na figura que segue, estão marcados pontos importantes que podem ser verificados com a 
construção do círculo. 
 
 
Com relação ao círculo de Mohr, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Os pontos P1 e P5 são as tensões principais aplicadas no elemento analisado. 
II. O ângulo em que as tensões principais atuam tem mesma intensidade que o ângulo definido pelo arco P4P3P5. 
III. O ponto P3 é o centro do círculo e é a tensão normal média aplicada no elemento. 
IV. P1 é a tensão normal mínima e P5 é a tensão normal máxima aplicada no elemento. 
V. A orientação do eixo das tensões de cisalhamento é positiva quando aponta para cima. 
 
Assinale a alternativa com as afirmativas corretas. 
 
*� ������
�� ���
� ����
ã� ����
 ��� �����
����� ��� �á3���� 114 à 118 �� ����
���. 
 
3ª QUESTÃO 
Um eixo propulsor de uma bomba está submetido a uma torção combinada a um carregamento axial. Devido à 
torção, surgem tensões de cisalhamento em um elemento selecionado do eixo, com intensidade de 70 MPa. Neste 
mesmo elemento, surgem tensões normais no sentido da compressão, devido ao carregamento axial. Assinale a 
alternativa que indica a tensão de cisalhamento máxima neste elemento. 
 
 
 
=�
� � 
���ã� �� �> ��
á ��
���
���� � ��?� � $�> ��
á �� ���
��� ��
� − ℎ��á���, �
��� ���ã� 
��3�
�	��. * ����çã� ���� � 
���ã� �� �����ℎ�
��
� 
á?�
� é ���� ���: 
$Bá� = CD�� − �>2 F
/ + H$�>I/ → CK0 − (−100)2 L
/ + (−70)/ = 86,02 2�� 
 
4ª QUESTÃO 
As paredes de um tanque cilíndrico suportado em dois apoios estão sendo submetidas a tensões normais e de 
cisalhamento, conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indica o diagrama do círculo de Mohr para o estado plano de tensões apresentado. 
 
���� ����� � �í����� �� 2�ℎ� 
�
�� ��� �������
��
� ��O���� � ���
�� � � ���� �� ������O�����. 
Q ���
�� ���á � 
���ã� 
é���, ���� ��� �BéR = �� + �>2 , � � ���� é ���� ��� 
S = CD�� − �>2 F
/ + H$�>I/. 
�� = 27 2�� �> = 14 2�� $�> = 6 2�� 
(�����	� ��� 
���� �� 
���õ�� �ã� ����
�	�� �������� ��� ���
���� ��� �ã� ���������) 
�BéR = 27 + 142 = 20,5 2�� 
S = CT27 − 142 U
/ + 6/ = 8,8459 
=�
 ����� �����, �
���'���� �
 ����� ���� � ����	��� �� ��?� ? � $ �� ��?� W ��	��
��� (����
�	� ���� ���?�), ����
�� ����� �
 ����� ��
 ���
�� �
 * = (20.5, 0) � ���� �� 8,8459 ��������. 
2����
�� ��
ã� �� ���
�� ���� � ����� ��
�����
� � ��?� �, ����� $ = 0 �
 �
��� �� �����, ��
�� �ã� �� ���
�� (X � =)�� 
���ã� 
á?�
� � 
�
�. 
*3��� ��	�
�� 
�����, �� ��?� �, �� ���
�� ���� �� 
���õ�� �� = 27 2�� � �> = 14 2�� �� ��
�����
�
 ��
 � ����� O��
���� �� ���
�� Y � Z. [����� � \��3���� O������ ����
: 
 
.�
�� ��� �� ����������� �� ��?� $(W)��
ã� ��	��
����, � ���
� Y ��	���� ��� (14, −6)� � ���
� Z (27,6). 
 
5ª QUESTÃO 
Uma parede de concreto reforçado está submetida a uma força uniforme de intensidade q. Essa força produz no 
elemento de área A uma tensão de compressão com intensidade 7,5 MPa. A força F, indicado na figura, representa 
os efeitos dos carregamentos dos ventos e terremotos da região. Se esse carregamento produz uma tensão de 
cisalhamento no sentido indicado com intensidade de 3,3 MPa, qual a orientação dos eixos principais e qual o 
valor das tensões máximas e mínimas? 
 
 
 
�� = 0 2�� �> = −7,5 2�� $�> = −3,3 2�� 
]������
��
� 	�
�� �������� � �����
�çã� ��� ��?�� ��� 
���õ��, ���� ���� ����çã�: 
tan 2!` = $�>�� − �>2 →
−3,30 − (−7,5)2
= −0,88 → 2!` = arctan −0,88 → 
!`b = −41,35°2 = −20,674° !`/ = −41,35° + 180°2 = 69,326° 
*3��� 	�
�� �������� �� 
���õ�� 
á?�
�� � 
���
��, ����� ����� ����çõ��: 
�Bá� = �� + �>2 + CD�� − �>2 F
/ + ($�>)² → 0 + (−7,5)2 + CK0 − (−7,5)2 L
/ + (−3,3)² = 1,245 2�� 
�Bcd = �� + �>2 − CD�� − �>2 F
/ + ($�>)² → 0 + (−7,5)2 − CK0 − (−7,5)2 L
/ + (−3,3)² = −8,745 2�� 
 
6ª QUESTÃO 
As tensões agindo em um elemento de área de um trilho de trem estão mostradas na figura a seguir: 
 
 
 
Determine as tensões normal e de cisalhamento que estão atuando em um elemento rotacionado em 35°, no 
sentido anti-horário. 
 
���� �����'� ��
� ����� ���
�� �
���'�� �� ����çõ�� ���� 
����O��
�çõ�� �� ��
��� ����� �� 
���õ��, ����� ���: 
�� = �� + �>2 + �� − �>2 ∙ cos 2! + $�> ∙ sin 2! � $� = − �� − �>2 ∙ sin 2! + $�> ∙ cos 2! 
�� = −40 2�� �> = 160 2�� $�> = −54 2�� ! = 35° 
�0e° = −40 + 1602 + −40 − 1602 ∙ cos 2 ∙ 35° + (−54) ∙ sin 2 ∙ 35° = −24.946 2�� 
$0e° = − −40 − 1602 ∙ sin 2 ∙ 35° + (−54) ∙ cos 2 ∙ 35° = 75,5 2�� 
 
 
 
 
 
7ª QUESTÃO 
Uma barra metálica está sendo tracionada na direção x, causando uma tensão de 179,54 MPa. A mesma barra é 
comprimida na direção y, causando uma tensão de compressão de 90,94 MPa. Sabendo que a barra é feita de um 
aço com módulo de elasticidade E=206,8 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3, determine as deformações nos 
eixos x e y. Assuma que o estado plano de deformações é válido. 
 
�� = 179,54 2�� �> = −90,94 2�� Z = 206,8 \�� f = 0,3 
*� ��O��
�çõ�� ��� ��?�� ? � W �ã� ����� ����� ����çõ��: 
g� = �� − f ∙ �>Z � g> = �> − f ∙ ��Z 
g� = 179,54 ∙ 106 − 0,3 ∙ (−90,94) ∙ 106206,8 ∙ 10h = 1 ∙ 10i0 
g> = (−90,94) ∙ 106 − 0,3 ∙ 179,54 ∙ 106206,8 ∙ 10h = 7 ∙ 10i0 
 
8ª QUESTÃO 
Uma chapa metálica está submetida a uma tensão biaxial, conforme mostrado na figura. Considerando que as 
deformações causadas são εx=440x10
-6 
e εy=80x10
-6
, determine o valor do módulo de elasticidade e do coeficiente 
de Poisson, assumindo que a lei de Hooke seja válida. 
 
 
 
���� �����	�� ��
� ������
� 
���
�� �� �
���'�� �� ����çõ�� �� ��
��� ����� �� ��O��
�çõ�� �� �
� 
������ ��O����
�, ��
� ����çõ�� ��������. Y��� � ��3���
�: 
g� = �� − f ∙ �>Z → g� ∙ Z = �� − f ∙ �> �� 
��
� O��
� g> = �> − f ∙ ��Z → g> ∙ Z = �> − f ∙ �� 
*���
 
���
��: 
440 ∙ 10i6 ∙ Z = 24 − 12 ∙ f → ∗ −2 → −880 ∙ 10i6 ∙ Z = −48 + 24 ∙ f80 ∙ 10i6 ∙ Z = 12 − 24 ∙ f → 80 ∙ 10i6 ∙ Z = 12 − 24 ∙ f = −800 ∙ 10i6 ∙ Z = −36 
→ Z = 36800 ∙ 10i6 = 45.000 = 45 \�� = Z 
*3��� ��� ����
�� ��� Z = 45 \��, ����
�� �������� � 	���� �� f: 
440 ∙ 10i6 ∙ 45 ∙ 100 = 24 − 12 ∙ f → f = −440 ∙ 10i6 ∙ 45 ∙ 100 + 2412 = 0,35 = f 
 
9ª QUESTÃO 
Um elemento de área de um vaso de pressão está submetido simultaneamente a tensões de tração na direção y, de 
compressão na direção x e também a uma tensão de cisalhamento, conforme mostrado na figura a seguir: 
 
Assinale a alternativa que contém os valores corretos das tensões que devem ser utilizados noscálculos, 
considerando a convenção de sinais. 
 
* ������
� ���� ��
� ����
ã� ���� ��� �����
���� �� �á3��� 106 �� ����
���. 
 
10ª QUESTÃO 
Uma placa metálica que faz parte do telhado de um barracão sofre deformações de acordo com o que é mostrado 
na figura a seguir. Determine as deformações normais máxima e mínima que são observadas nessa placa. 
 
 
 
g� = −650 ∙ 10i0 g> = 300 ∙ 10i0 k = 50 ∙ 10i0 
���� �������� �� ��O��
�çõ�� 
á?�
� � 
�
�� �
���'���
�� �� ����çõ��: 
gBá� = g� + g>2 + CDg� − g>2 F
/ + Dk2F
/ � gBcd = g� + g>2 − CDg� − g>2 F
/ + Dk2F
/
 
gBá� = −650 ∙ 10i0 + 300 ∙ 10i02 + CK−650 ∙ 10
i0 − 300 ∙ 10i02 L
/ + K50 ∙ 10i02 L
/ = 0,301 
gBcd = −650 ∙ 10i0 + 300 ∙ 10i02 − CK−650 ∙ 10
i0 − 300 ∙ 10i02 L
/ + K50 ∙ 10i02 L
/ = −0,651 
 
lm nopê mqpoqrsts tuvwx msso qoy xmwy páupwuo ow rznms {únz{ty, }tnos xm poqrtrts qo m − xtzu {zo{wtsrm@vxtzu. pox.

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