Relatório - DETERMINAÇÃO DA CONTUTIBILIDADE TÉRMICA EM SÓLIDOS

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Universidade Federal do Pará 
Campus Universitário de Salinópolis 
Engenharia de Exploração e Produção de Petróleo 
Disciplina: Laboratório de Física II 
Docente: Cledson Santana 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO – DETERMINAÇÃO DA CONTUTIBILIDADE TÉRMICA EM 
SÓLIDOS 
 
1. Objetivos 
Ao término da experiência o aluno deverá ser capaz de determinar o coeficiente de 
condutibilidade térmica do alumínio, sendo conhecido o coeficiente de 
condutibilidade térmica do cobre. (0,92 𝑐𝑎𝑙/𝑐𝑚 ∙ 𝑠 ∙ °𝐶) 
 
2. Resumo Teórico 
Condutividade térmica é uma propriedade física característica de cada material 
sólido, líquido ou gasoso que indica a quantidade de calor que fluirá por ele, por 
unidade de tempo através de uma unidade de área quando o gradiente de temperatura for 
unitário. A condutibilidade térmica é explicada pelo movimento de elétrons (em metais) 
e pela vibração da rede cristalina das moléculas (em não metais); varia, portanto, com a 
temperatura e com a composição do material. 
O transporte de calor por condução térmica ocorre quando a energia cinética 
interna dos átomos ou moléculas de uma parte de uma substância aumenta em resposta a 
uma elevação de temperatura e estes átomos ou moléculas, interagem com outros 
átomos ou moléculas próximos, passando alguma de sua energia interna recentemente 
adquirida a outras partículas do sistema. Assim a energia térmica flui de uma parte da 
substância a outra, sempre que houver diferença de temperatura. 
As leis básicas da condução de calor podem ser ilustradas nesse exemplo: 
(a) O calor flui sempre de um ponto 1, a temperatura mais alta, para um ponto 2, a 
temperatura mais baixa. A quantidade de calor ∆𝑄 transportada durante um intervalo de 
2 
 
tempo ∆𝑡 é (b) Proporcional à diferença de temperatura ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1; a água ferve 
mais depressa se a temperatura da chama é mais alta; (c) Inversamente proporcional à 
espessura ∆𝑥 da chapa metálica: quanto mais espesso o fundo da panela, mais tempo 
leva para ferver a água. Combinando (b) e (c), podemos verificar que ∆𝑄 será 
diretamente proporcional a 
∆𝑇
∆𝑥
 para ∆𝑡 constantes; (d) Proporcional à área 𝐴 através da 
qual o calor está fluindo; (e) proporcional ao intervalo de tempo ∆𝑡. O que nos dá: 
∆𝑄
∆𝑡
 ∝ 𝐴
∆𝑇
∆𝑥
 (1) 
Para a condução de calor através de uma espessura infinitesimal 𝑑𝑥 de um 
meio durante um tempo 𝑑𝑇, temos a Lei Fundamental da Condução de Calor 
𝐻 = −𝐾𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (2) 
Onde: 𝐻 = taxa de transferência de calor com o tempo através da área 𝐴; 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 = gradiente de temperatura e 
𝐾 = constante de proporcionalidade chamada condutibilidade térmica. 
Em (2) o sinal negativo exprime o fato de que o calor flui de temperaturas 
mais altas para temperaturas mais baixas. Se o valor de 𝐾 for alto a substância é um 
bom condutor, se o valor for baixo é um mau condutor de calor (bom isolante térmico). 
Quando temos uma barra metálica de comprimento 𝐿 e seção constante, cuja 
área seja 𝐴 e colocamos uma das extremidades dessa barra em contato com uma chama, 
e mantendo constante a temperatura em cada extremo da barra, veremos que, após 
algum tempo, a temperatura de cada seção da barra permanece invariável. Uma vez 
atingida esta situação dizemos que o calor é conduzido ao longo da barra em regime 
estacionário ou permanente, uma vez que em cada ponto da barra a temperatura não 
varia com o tempo, e, portanto, na equação (2) teremos: 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 é o mesmo em todas as 
seções retas, para 𝐾 e 𝐴 constantes, logo: 
𝐻 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 = −𝐾𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 ⟶ 
∆𝑇
𝑑
 ⇒ 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= −𝐾𝐴
∆𝑇
𝑑
 
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 ⇒
𝑚𝑐𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −𝐾𝐴
∆𝑇
𝑑
 
𝑑𝑇
∆𝑇
= − 
𝐾𝐴
𝑚𝑐𝑑
𝑑𝑡 ∴ 𝑇 − 𝑇0 = 𝑒
− 
𝐾𝐴
𝑚𝑐𝑑∆𝑡 
Para duas barras de mesmo comprimento 𝐿 e mesma seção reta 𝐴: 
3 
 
𝑇 − 𝑇0 = 𝑒
− 
𝐾𝐴
𝑚𝑐𝑑∆𝑡 
∆𝑇𝑐𝑢 = 𝑒
− 
𝐾𝑐𝑢𝐴
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢𝑑
∆𝑡𝑐𝑢 ; ∆𝑇𝑥 = 𝑒
− 
𝐾𝑥𝐴
𝑚𝑥𝑐𝑥𝑑
∆𝑡𝑥
 
Onde: 
∆𝑡: tempo em que as barras terão sofrido a mesma variação de temperatura 
(∆𝑇𝑐𝑢 = ∆𝑇𝑥) 
Assim, 
𝑒
− 
𝐾𝑐𝑢𝐴
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢𝑑
∆𝑡𝑐𝑢 = 𝑒
− 
𝐾𝑥𝐴
𝑚𝑥𝑐𝑥𝑑
∆𝑡𝑥 ⇒ 
𝐾𝑥𝐴
𝑚𝑥𝑐𝑥𝑑
∆𝑡𝑥 = 
𝐾𝑐𝑢𝐴
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢𝑑
∆𝑡𝑐𝑢 ∴ 𝑲𝒙 = 𝑲𝒄𝒖 
𝒎𝒙𝒄𝒙
𝒎𝒄𝒖𝒄𝒄𝒖
∆𝒕𝒄𝒖
∆𝒕𝒙
 
 
3. Descrição Experimental 
Material utilizado: 
- Cronômetro 
- Barras de cobre e alumínio 
- Hastes metálicas 
- Tubo de ensaio 
- Parafina 
- Manta aquecedora 
- Copo com tampa 
- Balança 
 
Para o início do experimento as barras de cobre e alumínio foram levadas até a 
balança e medidas suas massas. Em seguida foi colocada uma das extremidades de cada 
barra na parafina que tinha como função servir de marcador para verificação de em 
qual barra (cobre ou alumínio) o calor era transferido de uma extremidade até a outra 
primeiro. Em seguida as barras foram colocadas na tampa com o mesmo comprimento 
inferior. Tampou-se o copo com água em ebulição e acionou-se os cronômetros ao 
mesmo tempo até que se derretesse a parafina de cada barra para posteriores cálculos. 
 
4. Cálculos e Resultados 
Respondendo as questões do roteiro: 
4 
 
1) Como se denomina esta maneira do calor se propagar e qual sua principal 
característica? 
No experimento em questão a propagação de calor deu-se através de condução 
térmica. Este tipo de propagação ocorrerá quando a energia cinética interna dos átomos 
de uma molécula aumentar em função da elevação da temperatura. 
2) Porque se deve colocar as barras na mesma profundidade no interior da água em 
ebulição? 
Para que a energia cinética flua de forma homogênea nas barras de cobre e 
alumínio. 
3) Utilizando a expressão abaixo, determine o coeficiente de condutibilidade térmica 
do metal desconhecido 
𝐾𝑥 = 𝐾𝑐𝑢 
𝑚𝑥𝑐𝑥
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢
∆𝑡𝑐𝑢
∆𝑡𝑥
 
onde ∆𝑡𝑐𝑢 é o tempo necessário para fundir a parafina no cobre e ∆𝑡𝑥 é o tempo 
necessário para fundir a parafina no metal 𝑥 e 𝑐𝑥 e 𝑐𝑐𝑢 são os calores específicos do 
metal e do cobre respectivamente. 
Tentativa I: 
Metal Tempo de fundição (s) Massa (g) 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 63,55 42,35 
𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 87,31 13,70 
 
Calculando o coeficiente de condutibilidade térmica do metal desconhecido 
com dados teóricos disponibilizados em sala pelo professor: 
• Alumínio: 
𝑲𝒂𝒍 = 𝐾𝑐𝑢 
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢
∆𝑡𝑐𝑢
∆𝑡𝑎𝑙
= 0,99
13,70 . 0,22 . 63,55
42,35 . 0,091 . 87,31
 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟑 𝒄𝒂𝒍/𝒄𝒎. 𝒔. °𝑪 
 
• Cobre: 
𝑲𝒄𝒖 = 0,55
42,35 . 0,091 . 87,31
13,70 . 0,22 . 63,55
 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟔 𝒄𝒂𝒍/𝒄𝒎. 𝒔. °𝑪 
Tentativa II: 
Metal Tempo de fundição (s) Massa (g) 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 49,87 42,35 
𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 71,93 13,70 
5 
 
Calculando o coeficiente de condutibilidade térmica do metal desconhecido 
com dados teóricos disponibilizados em sala pelo professor: 
• Alumínio: 
𝑲𝒂𝒍 = 𝐾𝑐𝑢 
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑐𝑢𝑐𝑐𝑢
∆𝑡𝑐𝑢
∆𝑡𝑎𝑙
= 0,99
13,70 . 0,22 . 49,87
42,35 . 0,091 . 71,93
 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟔 𝒄𝒂𝒍/𝒄𝒎. 𝒔. °𝑪 
 
• Cobre: 
𝑲𝒄𝒖 = 0,55
42,35 . 0,091 . 71,93
13,70 . 0,22 . 49,87
 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟒 𝒄𝒂𝒍/𝒄𝒎. 𝒔. °𝑪 
 
4) Calcule o erro relativo percentual médio (𝜀%) 
Na tentativa I: 
• Alumínio: 
𝜀𝑎𝑙% = 
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
×100% 
𝜀𝑎𝑙% = 
|0,563 − 0,55|
0,55
×100% = 𝟐, 𝟑𝟔% 
• Cobre: 
𝜀𝑐𝑢% = 
|0,966 − 0,99|0,99
×100% = 𝟐, 𝟒𝟐% 
Na tentativa II: 
• Alumínio: 
𝜀𝑎𝑙% = 
|0,536 − 0,55|
0,55
×100% = 𝟐, 𝟓𝟒% 
• Cobre: 
𝜀𝑐𝑢% = 
|1,014 − 0,99|
0,99
×100% = 𝟐, 𝟒𝟐% 
 
5) Explique fisicamente porque a parafina derrete primeiro no cobre. 
A parafina derrete mais rapidamente no bastão de cobre, pois este possui um 
maior coeficiente de condutibilidade térmica, logo este será melhor condutor de calor. 
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Bibliografia consultada 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica, 2: fluidos, oscilações e ondas, calor. 5ª 
edição. São Paulo: Blucher, 2014. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ. Roteiro de aula: laboratório de Física II – 
Determinação da condutibilidade térmica em sólidos. Salinópolis, 2017.