AULA 27 TOPOGRAFIA

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TOPOGRAFIA 
1 ± Levantamento Topográfico 
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de 
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e 
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, 
primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, 
determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se 
relacionam os pontos de detalhes visando à sua exata representação 
planimétrica numa escala predeterminada e à sua representação 
altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância 
também predeterminada e/ ou pontos cotados. 
2 ± Poligonal 
 Parte-se da linha dos polos, na direção Norte-Sul. Ao se 
verificar uma carta, deve-se analisar se o Norte adotado como 
referência é o verdadeiro ou o magnético, pois este varia com o 
tempo. 
 As cartas e mapas devem apresentar em suas legendas a 
declinação magnética (diferença angular entre a direção norte-sul 
verdadeira e a direção note-sul magnética) e a variação secular. 
 O azimute é o ângulo horizontal que a direção do alinhamento 
faz com a direção norte-sul. O azimute é contado a partir da direção 
Norte ou Sul, no sentido horário (azimute à direita) ou no sentido 
anti-horário (azimute à esquerda), variando de 0 a 360o. 
 Os rumos são contados a partir da direção Norte ou Sul, nos 
sentidos horário ou anti-horário, variando de 0 a 90o, sempre 
acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, 
SE, SO, NO). 
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 Com essas informações é possível entender as questões 
cobradas pela banca, comentadas a seguir. Verifiquem que o desafio 
recai nas relações trigonométricas. 
 
3 - QUESTÕES COMENTADAS 
 
1) (43 - BR Distribuidora/2008 ± Cesgranrio) Observe os 
dados da linha poligonal a seguir. 
 
Considerando as leituras da poligonal topográfica dada e 
completando os valores de x e y, respectivamente, são 
encontrados os rumos 
(A) N 60oE e N 67o��¶: 
(B) N 37o��¶(�H�1���o��¶: 
(C) N 67o��¶:�H�1���oW 
(D) S 67o��¶:�H�6���o��¶( 
(E) S 30oW e S 22o��¶( 
 Na figura a seguir apresenta-se o ruma a vante partindo da 
interseção entre os eixos N-S e E-W debaixo, a 30oE, e o rumo a ré 
partindo dos eixos N-S e E-W de cima para baixo, a 30oW. 
 Isso porque o rumo a ré é o caminho de retorno do rumo a 
vante. 
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 Logo, seguindo a mesma lógica, se temos 22o50 W no rumo a 
vante, o rumo a ré é o oposto, de 22o50 E 
Gabarito: E 
 
2) (47 - BR Distribuidora/2008 ± Cesgranrio) Considere a 
poligonal fechada dada a seguir. 
 
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A área interna, em metros quadrados, é 
(A) 400 (B) 800 (C) 1.100 (D) 1.200 (E) 1.400 
 
Azimute à direita é no sentido horário. 
A questão facilitou a nossa vida ao prever azimutes que resultam 
em ângulos internos retos, conforme figura a seguir: 
 
 Cálculo da área: 
 - 40 m x 30 m = 1.200 m2 
 - 10 m x 20 m = 200 m2 
 Área total = 1.400 m2 
 
Gabarito: E 
 
(Petrobras/2011 ± Cesgranrio) Para responder às questões 39 
e 40, considere uma poligonal fechada 123, cujos ângulos 123 
e 312 valem 70º, que o rumo 1-2 é igual a 40º SE e que o 
sentido do rumo 1-3 é NE. 
 
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3) 39 - O rumo de 3-2 é 
(A) 30ºNE 
(B) 30ºSW 
(C) 40ºSW 
(D) 40ºNW 
(E) 60ºSE 
 
 Traça-se uma vertical em 2 dividindo o ângulo de 70o em um de 
40o e outro de 30o. Traça-se outra vertical em 3, deduzindo-se o 
ângulo de 30o entre o ramo 3-2 e a vertical. Partindo de 3 para 2, 
verifica-se o ramo a 30o SW. 
 
Gabarito: B 
 
4) 40 - O valor do azimute (à direita) de 3-1 é 
(A) 40º 
(B) 70º 
(C) 150º 
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(D) 250º 
(E) 310º 
 Azimute à direita significa o ângulo medido a partir do eixo N-S 
no sentido horário. Logo, teremos, a partir do eixo vertical do ponto 
3, 180o + 30o + 40o = 250o. 
Gabarito: D 
 
Considere o esquema e os dados a seguir para responder às 
questões 45 e 46. 
As linhas P1 a P3, P2 a P4 e P1 a P4 representam os eixos de 
três vias, cada um com inclinação constante, cujas 
características geométricas obedecem aos dados e às curvas 
de nível dadas. 
 
Dados 
 - Distâncias horizontais: 
 - P1 a P3 = 80 m 
 - P2 a P3 = P1 a P2 
 - P3 a P4 = 60 m 
 - Em projeção horizontal, as linhas P1 a P3 e P3 a P4 são 
perpendiculares entre si 
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 - As cotas estão em metros 
 - O trecho P1 a P3 encontra-se em nível 
 - Cota de P1 = 22,00 m 
 - Cota de P4 = 38,00 m 
5) 45 - Para a situação apresentada, o aclive do trecho P3 a 
P4 está na faixa entre 
(A) 35,2% e 38,2% 
(B) 26,4% e 26,8% 
(C) 13,2% e 14,0% 
(D) 8,4% e 8,8% 
(E) 3,5% e 3,8% 
 - Cota de P3 = 22 m = Cota de P1 
 - Cota de P4 = 38 m 
 - Distância horizontal entre P3 a P4 = 60 m 
 - Aclive = (38-22)/60 = 26,67% 
Gabarito: B 
 
6) 46 - A distância entre os pontos P1 e P5, em metros, vale 
(A) 20,00 
(B) 19,42 
(C) 18,75 
(D) 16,05 
(E) 10,14 
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 A inclinação é constante entre P1 a P4. Logo, a distância entre 
P1 a P5 é proporcional à distância entre P1 a P4, em função da 
mesma inclinação. As linhas entre P1, P3 e P4 formam um triângulo 
retângulo. A distância horizontal entre P1 a P3 é de 80 m e entre P3 e 
P4 é de 60 m. Logo, a hipotenusa, entre P1 e P4 = 100 m. 
Cota de P1 = 22 m. Cota de P5 = 25 m. Cota de P4 = 38 m. 
Distância Horizontal entre P1 e P5 = [(25±22)/(38-22)].100 = 
18,75 m 
Esta questão pode confundir, pois a questão não pede a 
distância horizontal, mas a distância. Com isso, teríamos que levar 
em conta a inclinação entre os pontos. 
Gabarito: C 
 
7) (41 - Petrobras/2010 ± Cesgranrio) Analise, na tabela, 
os dados referentes a um trecho de uma poligonal topográfica 
 
Sabendo-se que o rumo y torna a poligonal 4í5 �� �í6 , �í4 
fechada, a área interna dessa poligonal, em metros 
quadrados, vale 
(A) 150 
(B) 200 
(C) 250 
(D) 300 
(E) 500 
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Prof. Marcus V. Campiteli www.estrategiaconcursos.com.br Página 10 de 19Verifica-se que os rumos traçados resultam em um triângulo 
retângulo, com ângulo reto no ponto 5, conforme figura acima. Com 
isso, temos que: 
 252 = 202 + x2, x = 15 m 
 Área = (15.20)/2 = 150 m2 
Gabarito: A 
 
8) (25 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Considere o 
levantamento planimétrico a seguir. 
 
A distância RT, em metros, é de 
(A) 6 
(B) 13 
(C) 15 
(D) 16 
(E) 21 
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 Verifica-se que os rumos traçados resultam em um triângulo 
retângulo, com ângulo reto no ponto S, conforme figura acima. Com 
isso, temos que: 
 RT2 = 92 + 122 
RT = 15 m 
Gabarito: C 
 
9) (32 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Os dados e o croqui 
a seguir representam a locação de 6 pilares, partes de uma 
estrutura. 
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Os pilares X, Y e Z são, respectivamente, 
(A) P25, P47 e P59 
(B) P25, P47 e P52 
(C) P47, P52 e P59 
(D) P52, P32 e P25 
(E) P52, P38 e P32 
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 Percebe-se que os pontos representam os eixos. Logo, o ponto 
X representa o pilar P52 (eixo 1), o ponto Y o pilar P38 (eixo 2) e o 
ponto Z representa o pilar P32 (eixo 14). 
Gabarito: E 
 
4 ± QUESTÕES APRESENTADAS 
1) (43 - BR Distribuidora/2008 ± Cesgranrio) Observe os 
dados da linha poligonal a seguir. 
 
Considerando as leituras da poligonal topográfica dada e 
completando os valores de x e y, respectivamente, são 
encontrados os rumos 
(A) N 60oE e N 67o��¶: 
(B) N 37o��¶(�H�1���o��¶: 
(C) N 67o��¶:�H�1���oW 
(D) S 67o��¶:�H�6���o��¶( 
(E) S 30oW e S 22o��¶( 
 
2) (47 - BR Distribuidora/2008 ± Cesgranrio) Considere a 
poligonal fechada dada a seguir. 
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A área interna, em metros quadrados, é 
(B) 400 (B) 800 (C) 1.100 (D) 1.200 (E) 1.400 
 
 
(Petrobras/2011 ± Cesgranrio) Para responder às questões 39 
e 40, considere uma poligonal fechada 123, cujos ângulos 123 
e 312 valem 70º, que o rumo 1-2 é igual a 40º SE e que o 
sentido do rumo 1-3 é NE. 
 
3) 39 - O rumo de 3-2 é 
(A) 30ºNE 
(B) 30ºSW 
(C) 40ºSW 
(D) 40ºNW 
(E) 60ºSE 
 
4) 40 - O valor do azimute (à direita) de 3-1 é 
(A) 40º 
(B) 70º 
(C) 150º 
(D) 250º 
(E) 310º 
 
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Considere o esquema e os dados a seguir para responder às 
questões 45 e 46. 
As linhas P1 a P3, P2 a P4 e P1 a P4 representam os eixos de 
três vias, cada um com inclinação constante, cujas 
características geométricas obedecem aos dados e às curvas 
de nível dadas. 
 
Dados 
 - Distâncias horizontais: 
 - P1 a P3 = 80 m 
 - P2 a P3 = P1 a P2 
 - P3 a P4 = 60 m 
 - Em projeção horizontal, as linhas P1 a P3 e P3 a P4 são 
perpendiculares entre si 
 - As cotas estão em metros 
 - O trecho P1 a P3 encontra-se em nível 
 - Cota de P1 = 22,00 m 
 - Cota de P4 = 38,00 m 
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5) 45 - Para a situação apresentada, o aclive do trecho P3 a 
P4 está na faixa entre 
(A) 35,2% e 38,2% 
(B) 26,4% e 26,8% 
(C) 13,2% e 14,0% 
(D) 8,4% e 8,8% 
(E) 3,5% e 3,8% 
 
6) 46 - A distância entre os pontos P1 e P5, em metros, vale 
(A) 20,00 
(B) 19,42 
(C) 18,75 
(D) 16,05 
(E) 10,14 
 
7) (41 - Petrobras/2010 ± Cesgranrio) Analise, na tabela, 
os dados referentes a um trecho de uma poligonal topográfica 
 
Sabendo-VH�TXH�R� UXPR�\� WRUQD�D�SROLJRQDO��í5 �� �í6 , �í4 
fechada, a área interna dessa poligonal, em metros 
quadrados, vale 
(A) 150 
(B) 200 
(C) 250 
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(D) 300 
(E) 500 
 
8) (25 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Considere o 
levantamento planimétrico a seguir. 
 
A distância RT, em metros, é de 
(A) 6 
(B) 13 
(C) 15 
(D) 16 
(E) 21 
 
9) (32 ± Transpetro/2011 ± Cesgranrio) Os dados e o croqui 
a seguir representam a locação de 6 pilares, partes de uma 
estrutura. 
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Os pilares X, Y e Z são, respectivamente, 
(A) P25, P47 e P59 
(B) P25, P47 e P52 
(C) P47, P52 e P59 
(D) P52, P32 e P25 
(E) P52, P38 e P32 
 
 
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5 ± GABARITO 
1) E 2) E 3) B 4) D 
5) B 6) C 7) A 8) C 
9) E 
 
 
6 ± REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- Associação Brasileira de Normas Técnicas ± ABNT. NBR 
13133/1994 ± Execução de levantamento topográfico.