Unidade 01 ConcretoI Bases para Dimensionamento

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CONCRETO ARMADO I 
Profª. Drª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
 ENGENHEIRA CIVIL 
‘’ 
 
 UCS 
ENGENHARIA CIVIL 
UNIDADE 01 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS 
 
 BASES PARA O DIMENSIONAMENTO 
 
 PROPRIEDADE DOS MATERIAIS 
 NBR 6118/14 item 8 
 
 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES 
 NBR 6118/14 item 10 
 
 DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS 
 ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
MATERIAIS QUE COMPÕEM O CONCRETO ARMADO: 
 
CONCRETO - AÇO 
ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO: 
 
AQUELES CUJO COMPORTAMENTO 
ESTRUTURAL DEPENDE DA ADERÊNCIA 
ENTRE O CONCRETO E A ARMADURA. 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS: CONCRETO E AÇO 
 
 
 – CONCRETO 
 É um compósito de agregados e cimento como aglomerante. 
 
 É uma mistura dos agregados (areia e brita) com cimento e água. 
 
 
 – AÇO 
 O aço utilizado na armadura de peças de concreto armado são 
encontrados em barras e fios, e em sua designação é usado o prefixo CA 
como indicativo de seu uso. 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
 
 
f – resistência 
 
 
E – módulo de elasticidade longitudinal 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ABNT NBR 5738/15 
CONCRETO – PROCEDIMENTOS PARA MOLDAGEM E CURA DE 
CORPOS DE PROVA 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
A
F

iL
L

NBR 5739/2007 
CONCRETO - ENSAIO Á 
 COMPRESSÃO DE 
CORPOS DE PROVA 
CILÍNDRICOS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Ld
F
fR




2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
L 
F 
ABNT NBR 7222/2010 
CONCRETO E ARGAMASSA – DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA À 
TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL DE CORPOS DE PROVA 
CILINDRICOS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
LVDT (ESTENSÔMETROS) 


E
ABNT NBR 8522/2008 
CONCRETO – DETERMINAÇÃO DO MÓDULO ESTÁTIC0 
 DE ELASTICIDADE À COMPRESSÃO 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
A
F

iL
L

ENSAIO À 
 TRAÇÃO 
DO AÇO 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
P 
A 
B 
C 
D 
p 
e 
r 
 
 
 
 
p 
r 
 O 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
iL
L

A
F



tan:  EescreverpodemosE
DÚCTIL FRÁGIL 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
Simbologia: 
 
fc – resistência à compressão do concreto; 
 
fct – resistência do concreto à tração direta; 
 
 Ec – módulo de elasticidade longitudinal do concreto; 
 
fy – resistência ao escoamento do aço; 
 
 Es – módulo de elasticidade longitudinal do aço; 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Concreto 
 
 Classes: (de acordo com a classificação da NBR 8953) 
NBR 6118 – válida para concretos do grupo I de resistência (C10 a 
C50). 
• Concreto armado: C20 a C50 
• Concreto protendido: C25 a C50 
• C15 – somente em fundações ( de acordo com NBR 6122 ) e 
em obras provisórias 
 
• Concretos grupo II – C55 a C90. 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO: fc 
NBR 6118 / 14 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ABNT NBR 5738/15 
CONCRETO – PROCEDIMENTOS PARA MOLDAGEM E CURA DE 
CORPOS DE PROVA 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ABNT NBR 5739/07 
CONCRETO – ENSAIO DE COMPRESSÃO DE 
CORPOS-DE-PROVA CILINDRICOS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
DIAGRAMA 
 
A
N

L
L



CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
 
RESISTÊNCIA DO CONCRETO 
 FREQUÊNCIA 
 
 
 
 
 5% 
 
 
 
 
 fck fc28 RESISTÊNCIA 
 
Resistência à 
compressão obtida 
em ensaios de 
cilindros moldados 
NBR5738 , 
realizados de 
acordo com 
NBR5739 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
fck = fc28 - x 
 
x= t . sd -------> t=1.65 (para 5%) 
 
fck = fc28 - 1,65 sd 
 
 sd = kn .sn 
 
 kn ---> depende n° de ensaios 
 sn ---> desvio padrão de dosagem 
 
 
 
RESISTÊNCIA DO CONCRETO 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ABNT NBR 12655/15 
CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND – PREPARO, CONTROLE E 
RECEBIMENTO - PROCEDIMENTOS 
 
RESPONSÁVEIS 
PROJETO: ESPECIFICA fck 
EXECUÇÃO: DEFINE MODALIDADE DE PREPARO 
PROPRIETÁRIO OU RESP. TÉCNICO OBRA: ACEITAÇÃO 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ABNT NBR 12655/15 
CONCRETO – CONTROLE E RECEBIMENTO 
 
PRESCREVE A METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DO fck 
ESTIMADO PARA CADA LOTE, DE ACORDO COM O Nº DE 
EXEMPLARES. E DEFINE A ACEITAÇÃO DO LOTE COM A 
VERIFICAÇÃO: 
 
ckest,ck
ff 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO: fct 
NBR 6118 / 14 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Para concreto classe até C50 
Para concreto classe C55 a C90 
)11,01ln(.12,2, ckmct ff 
3/2
, .3,0 ckmct ff 
fct,sp - tração indireta fct,f – na flexão 
MÓDULO DE ELASTICIDADE: Ec 
NBR 6118 / 14 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta norma o módulo de 
deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. 
 Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando a expressão a seguir: 
2/1.5600. ckEci fE 
Para fck de 20 a 50 MPa: 
Para fck de 55 a 90 MPa: 3/13 )25,1
10
.(.10.5,21  ckEci
f
E 
7,0
9,0
0,1
2,1




E
E
E
E



 __ basalto e diabásio 
__ granito e gnaisse 
__ calcário 
__ arenito 
MÓDULO DE DEFORMAÇÃO SECANTE: Ecs 
NBR 6118 / 14 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
O módulo de deformação secante (Ecs) pode ser obtido segundo o método de 
ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: 
ciics EE .
sendo: 
Tabela 8.1 – ABNT NBR 6118/14 – valores de Eci e Ecs, 
 (considerando granito como agregado graúdo ) 
0,1
80
.2,08,0  cki
f
NBR 6118 / 14 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
- A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do 
concreto, especialmente da natureza dos agregados. 
 
- Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção 
transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à 
compressão, igual ao módulo de deformação secante – Ecs. 
 
- Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tenões de tração menores 
que fct, pode ser: 
 
- Coeficiente de poisson: 
 
 
- Módulo de elasticidade transversal: 
 
2,0
4,2
cs
c
E
G 
AÇOS:NBR 7480/07 – AÇOS DESTINADOS A ARMADURAS 
PARA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO – 
ESPECIFICAÇÕES. 
 
 CA 25 – fyk=250 MPa - lisos 
 
 CA 50 – fyk=500 MPa - nervuras transversais oblíquas 
 diâmetro mínimo = 6.3 mm. 
 
 CA 60 – fyk=600 MPa - lisos, entalhados ou nervurados 
 diâmetro máximo = 10 mm (obrigatoriamente entalhados ou 
 nervurados) 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
 
A capacidade aderente entre o aço e o concreto esta 
relacionada ao coeficiente: 
 
 
 
Cujo valor esta estabelecido na tabela 8.3 (NBR 6118/14) 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Tipo de superfície coeficiente 
Lisa 1,0 
Entalhada 1,4 
Nervurada 2,25 
1
1
 NBR 6153/1988 
 PRODUTOS METÁLICOS - ENSAIOS DE DOBRAMENTO 
 ( NORMA CANCELADA EM ABRIL DE 2015) 
 
NBR 8548/1984 
BARRAS DE AÇO DESTINADAS A ARMADURA PARA 
CONCRETO ARMADO COM EMENDAS MECÂNICAS OU 
POR SOLDA – DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA À 
TRAÇÃO – MÉTODO DE ENSAIO. 
 
NBR IS0 6892-1/2013 VERSÃO CORRIGIDA 2015 
MATERIAIS METÁLICOS – ENSAIO DE TRAÇÃO PARTE 1: 
MÉTODO DE ENSAIO A TEMPERTURA AMBIENTE 
 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
BITOLAS COMERCIAIS:(Padrão NBR7480/2007) 
 
 (mm) As(cm²) Peso/m(kg) 
• 5.0 0,20 0,16 
• 6.3 0,315 0,25 
• 8.0 0,50 0,40 
• 10.0 0,80 0,63 
• 12 .5 1,25 1,00 
• 16.0 2,00 1,60 
• 20.0 3,15 2,50 
• 25.0 5,00 4 ,00 
• 32.0 8,00 6,30 
• 40.0 12,50 10,00 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ESTADOS LIMITES 
 
• ESTADO-LIMITE ÚLTIMO (DE RUPTURA) - ELU 
 
 
• ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO (DE UTILIZAÇÃO) - ELS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Relacionados ao colapso da estrutura. 
Verificações da segurança quanto a: 
 
• Perda do equilíbrio da estrutura; 
• Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
• Efeitos de 2ªordem; 
• Solicitações dinâmicas; 
• Colapso progressivo. 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ESTADO-LIMITE ÚLTIMO - ELU 
ESTADO-LIMITE ÚLTIMO - ELU 
VERIFICAÇÃO À SEGURANÇA 
Resistência dos materiais (f) e ações atuantes (S) 
 VALORES CARACTERÍSTICOS sub índice k 
 Resistências: fck, fctk,fyk, ... 
 Solicitações: Mk, Qk, Nk, ... 
 
 VALORES DE CÁLCULO sub índice d 
(com a utilização de COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO) 
 Resistências: fcd, ftd, fyd, ... 
 Solicitações: Md, Qd, Nd, ... 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
VALORES CARACTERÍSTICOS 
 
Das resistências (fk) são os que, num lote de material, têm uma 
determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido 
desfavorável para a segurança. 
Resistência característica inferior : valor que tem apenas 5% de 
probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote 
de material. 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ESTADO-LIMITE ÚLTIMO - ELU 
VALORES CARACTERÍSTICOS: 
 RESISTÊNCIAS: 
 
 
 
 
 
 SOLICITAÇÕES: 
 
kf
kS
fck 
fyk 
Mk 
Qk 
Nk 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
VALORES DE CÁLCULO: 
 RESISTÊNCIAS: 
 
 
 
 
 
 SOLICITAÇÕES: 
 
m
d
f
f

 k
mkd
*SS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
NBR6118 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO 
DAS RESISTÊNCIAS (m) - ELU 
 
CONCRETO: 
• c = 1,4 - NORMAIS 
•  c = 1,2 - ESPECIAIS 
•  c = 1,2 - EXEPCIONAIS 
 
AÇOS: 
• s = 1,15 - NORMAIS 
•  s = 1,15 – ESPECIAIS 
•  s = 1,0 - EXEPCIONAIS 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
• CONCRETO : c =1,4 
 
• AÇOS : s =1,15 
 
• SOLICITAÇÕES : f =1,4 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
RESUMO : 
 
 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS - ELU 
 
 NBR 6118 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO 
 
1) Resistência à compressão do concreto: fc 
 
• unidade: MPa 
 
• fck - resistência característica à compressão 
 
• fcd - resistência de cálculo à compressão 
 
 
 
 fcd = fck / c 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
CONCRETO 
 
2) Resistência à tração do concreto: fct 
• unidade: MPa 
• fctk - resistência característica à tração 
• fctk = fctm (resitência à tração do concreto) 
 
 fctm = 0,3 (fck)
2/3 
 
• fctd - resistência de cálculo à tração 
 
 fctd = fctk / c 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
CONCRETO 
 
3) Módulo de Elasticidade longitudinal: Ec 
• unidade MPa 
 
 
 
4 ) Massa específica do concreto armado: c 
 
 c = 25 kN/m³ 
 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
ciics EE .
 c
 0,85 fcd
 c = 0,85 fcd 1- 1-(c/0,002)]²
 2%o 3,5%o c
 
 
CONCRETO 
 
 
5) Diagrama tensão-deformação à compressão para o concreto, a 
ser usado no cálculo, será suposto: 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
AÇO 
 
1)- Resistência de escoamento dp aço: fy 
• Resistência característica à tração: fyk 
• unidade : MPa 
 
• Resistência de cálculo à tração: fyd 
 
 
 
 fyd = fyk / s 
 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
AÇO 
 
2) Módulo de Elasticidade do aço: Es 
 unidade MPa 
 Na falta de ensaios , ou valores fornecidos pelo fabricante, pode ser 
admitido: 
 
 Es = 210.000 MPa 
 
 
3) Massa espessifica: 
 s= 78,5 kN/m³ 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
AÇO 
 
4)Coeficiente de dilatação térmica do aço: 
 
 s = 10x E-5 /°C 
 
 para temperaturas entre -20°C e 150°C 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
AÇO 
 
5) Diagrama tensão-deformação dos aços: 
 
Aço Tipo A 
 s 
 
 fyd 
 
 
 
 
 
 3,5%o   
 10%o s 
 
 fycd 
 
tan = Es 
 
 
CONCRETO I 
 RESUMO 
 
Relacionados “a durabilidade das estruturas”. 
 
• ESTADO-LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS – ELS-F 
 quando a tensão de tração máxima na seção for = fct,f 
 
• ESTADO-LIMITE DE ABERTURA DE FISSURAS – ELS-W 
 abertura de fissura maior que o indicado na norma (item13.4.2) 
 
• ESTADO-LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVAS – ELS-DEF 
 quando as deformações atingem os limites de norma (item 13.3) 
 
• ESTADO-LIMITE DE VIBRAÇÃO EXCESSIVAS – ELS-VE 
 quando as vibrações atingem os limites estabelecidos para utilização 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO - ELS 
ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO – ELS e ELS-W 
 
• Item 13.4 – Controle da fissuraçãoe proteção da armadura 
 
• Fissuras podem ser causadas por: 
 - tensões de tração; 
 - retração plástica térmica; 
 - reações químicas internas do concreto nas primeiras idades 
 
DEVEM SER EVITADAS OU LIMITADAS. 
 
 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Item 13.4.2 – Limites para fissuração 
 
• Abertura máxima característica das fissuras: wk 
 
• Wk- valores entre 0.2 mm e 0.4 mm 
 
 Tabela 13.4 – NBR 6118/14 
 
 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Tipo de concreto 
estrutural 
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) 
Exigências relativas à 
fissuração 
Concreto simples 
Concreto armado CAA I ELS-W 
CAA II e CAA III ELS-W 
CAA IV ELS-W 
Concreto protendido 
mmwk 4,0
mmwk 3,0
mmwk 2,0
ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO – ELS -DEF 
 
• DEFORMAÇÃO EXCESSIVA: 
 
Deformação imediata: função (carga, vínculos, geometria e módulo 
de rigidez à flexão); 
 
Deformação de retração: função (diferencial entre umidade do 
concreto e do meio ambiente); 
 
Deformação de fluência: função (tempo de duração da carga, estado 
de maturação do concreto no carregamento, geometria da peça, 
meio ambiente). 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
LIMITES DE DEFORMAÇÃO 
• Item 13.3 – Deslocamentos-limites 
 São valores práticos utilizados para verificação em serviço, 
classificados em 4 grupos básicos: 
1- aceitabilidade sensorial: deslocamento-limite L/250 e L/350 
 
2- efeitos estruturais em serviço: L/250 .... L/600 
 
3- efeitos em elementos não estruturais: L/250.... 
 
4- efeitos em elementos estruturais: se os efeitos forem 
relevantes para o elemento considerado ... 
 
 Tabela 13.3 LIMITES PARA DESLOCAMENTOS 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
 DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS 
 ESTRUTURAS DE CONCRETO 
• Item 6.1 – Exigências de durabilidade 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e 
construídas de modo que sob as condições ambientais 
previstas na época do projeto e quando utilizadas 
conforme preconizada em projeto, conservem sua 
segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante 
todo o período correspondente a sua vida útil. 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
• Item 6.2 - Vida útil de projeto 
 
• Período de tempo durante o qual se mantêm as 
características da estrutura de concreto, sem 
intervenções significativas, desde que atendidos os 
requisitos de uso e manutenção prescritos pelo 
projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.3, bem 
como a execução de reparos necessários 
decorrentes de danos acidentais. 
 
• Item 7.8 – inspeção e manutenção preventiva. 
 
• Item 25.3 – manual de utilização, inspeção e 
manutenção 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
• Item 6.4 - Agressividade do ambiente 
 
Ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto; 
 
Independe de ações que possam ser previstas em projeto: ações 
mecânicas, variações térmicas, retração hidráulica e outras. 
 
Nos projetos de estruturas correntes, a agressividade ambiental deve 
ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 6.1. 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 (CAA) 
 
 
EXEMPLO: 
 
OBRA URBANA 
 
 
CONCRETO I 
 
 
Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
 
Critérios de Projeto que visam durabilidade: 
 
• Drenagem; 
• Formas arquitetônicas ou estruturais (possibilitar manutenção); 
• Controle da fissuração. 
 
• Qualidade do concreto de cobrimento: 
 Cmin – cobrimento mínimo 
 Cnom – cobrimento nominal- Cmin acrescido da tolerância de execução 
Tab. 7.1-correspondência entre classe de agressividade ambiental e 
qualidade do concreto 
Tab. 7.2- correspondência entre classe de agressividade ambiental e Cnom 
• Detalhamento da armadura; 
 
 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
Critérios de Projeto que visam durabilidade: cobrimento 
 
C 
C 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
CONCRETO I 
 BASES PARA DIMENSIONAMENTO 
 
• CONCRETO: 
 
 
 fck  25 MPa 
 
 a/c ≤ 0,6 
 
cobrimentos: lajes c = 2,5 cm 
 vigas e pilares c = 3,0 cm 
 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
CONCRETO: 
 
 
 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
 
AÇO: CA 50 
 
 
AÇO: CA 60 
 
 
MPafck __ MPaf yk 500 MPaf yk 600
CONCRETO: 
 
 
 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
 
AÇO: CA 50 
 
 
AÇO: CA 60 
 
 MPafck __ MPaf yk 500 MPaf yk 600
4,1
ck
cd
f
f 
15,1
yk
yd
f
f 
15,1
yk
yd
f
f 
CONCRETO: 
 
 
 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
 
AÇO: CA 50 
 
 
AÇO: CA 60 
 
 MPafck __ MPaf yk 500 MPaf yk 600
MPafcd __ MPaf yd 435 MPaf yd 522
CONCRETO: 
 
 
 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
 
AÇO: CA 50 
 
 
AÇO: CA 60 
 
 MPafck __ MPaf yk 500 MPaf yk 600
MPafcd __ MPaf yd 435 MPaf yd 522
MPafctk ____
MPafctd ____
CONCRETO: 
 
 
 
CONCRETO I 
 EXEMPLO 
EXEMPLO: OBRA URBANA 
 
AÇO: CA 50 
 
 
AÇO: CA 60 
 
 MPafck __ MPaf yk 500 MPaf yk 600
MPafcd __ MPaf yd 435 MPaf yd 522
MPafctk ____
MPafctd ____
MPaEci ____ MPaEs ____ MPaEs ____
MPaEcs ____
CONCRETO I 
 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS