AULA 02 Frações e operações com frações.

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1. Frações 
 
Não tem como aprender qualquer assunto de Matemática se você não domina o 
conceito de fração. Além do conceito em si, você precisa saber como realizar 
operações envolvendo frações com maestria. 
O que significa a fração 3/4 de um bolo, por exemplo? Significa que o bolo foi 
dividido em 4 partes iguais e estamos considerando 3 destas partes. 
 
Se você domina este conceito, conseguirá resolver muitas questões sem 
precisar montar equações do primeiro grau. 
1. Se 1/3 de um bolo pesa 600g, então quanto pesa o bolo todo? 
Resolução 
Dividimos o bolo em 3 partes iguais. O problema diz que uma dessas partes 
pesa 600g. 
Como as 3 partes são iguais, então cada uma das 3 partes pesa 600g. 
 
Para calcular o peso do bolo todo, basta multiplicar 600g por 3. 
Resposta: 3 x 600g = 1.800g. 
2. Se 2/3 de um queijo pesam 700g, então quanto pesa o queijo todo? 
Resolução 
O que significa a fração 2/3? Significa que o queijo foi dividido em 3 partes 
iguais e estão sendo consideradas 2 dessas 3 partes. 
Observe o esquema a seguir: 
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Para saber o peso de cada uma das três partes, devemos dividir 700 por 2. 
700/2 = 350 g. 
 
Como cada pedaço pesa 350g, então o queijo todo pesa 3 x 350 g = 1.050 g. 
Como um pouco de prática você conseguirá resolver questões como esta sem 
precisar fazer o desenho. 
Assim: Duas partes pesam juntas 700g. Portanto, cada parte pesa 700g/2 = 
350g. 
Como o queijo é composto por 3 partes, então o peso do queijo todo é igual a 3 
x 350g = 1.050g. 
03. Se 4/7 de um salame pesam 200g, então quanto pesa o salame todo? 
Resolução 
O que significa a fração 4/7? Significa que o salame foi dividido em 7 partes 
iguais e estão sendo consideradas 4 das 7 partes. 
Sabemos que 4 pedaços juntos pesam 200g. Assim, cada pedaço pesa 200/4 = 
50g. 
Como são 7 pedaços ao todo, o peso do salame é igual a 7 x 50g = 350g. 
04. Um bolo pesa 1.500g. Qual o peso de 3/5 do bolo? 
Resolução 
Devemos dividir o bolo em 5 partes iguais: 1.500/5 = 300g. Cada pedaço pesa, 
portanto, 300g. 
Como estamos interessados em 3 pedaços, a resposta é 3 x 300g = 900g. 
Obviamente não precisamos ficar raciocinando assim toda vez, mas é 
importante saber a ideia por trás de tudo. 
Para calcular 3/5 de 1.500, podemos simplesmente multiplicar 3/5 por 1.500. 
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35×1.500 
Agora temos duas opções: podemos multiplicar 1.500 por 3 e dividir o resultado 
por 5 ou dividir 1.500 por 5 e multiplicar o resultado por 3. 35×1.500 = 3×300 = 900𝑔 
05. Se 2/3 de um saco de farinha de trigo pesam 400g e o quilo de farinha de 
trigo custa R$ 3,00, então quanto custa 5/6 do mesmo saco de farinha de trigo? 
Resolução 
2/3 de um saco de farinha de trigo pesam 400g. 
Isto significa que dividimos o saco de farinha de trigo em 3 partes iguais. Duas 
dessas partes pesam juntas 400g. 
Assim, cada parte pesa 400g/2 = 200g. Como são 3 partes, então o saco todo 
pesa 3 x 200g = 600g. 
Estamos interessados no preço de 5/6 do saco de farinha de trigo. 56 𝑑𝑒 600 = 56×600 = 5×100 = 500𝑔 
Sabemos que 1 kg de farinha de trigo custa R$ 3,00. Portanto, 500g (meio 
quilograma) custam a metade: R$ 1,50. 
Resposta: R$ 1,50 
Fração restante 
 
Imagine que eu comi 2/5 de um bolo. Qual a fração do bolo que restou? Em 
outras palavras, qual a fração restante? 
O bolo foi dividido em 5 partes iguais e eu comi 2 dessas partes. Sobraram, 
portanto, 3 partes das 5. A fração restante é 3/5. 
Para calcular a “fração restante”, basta repetir o denominador e subtrair o 
denominador do numerador. 
Sendo n/m um número entre 0 e 1, ou seja, 0 < n/m < 1, a fração restante é o 
número (m-n)/m. 
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06. (Analista Judiciário – TJ/PI 2015/FGV) Francisco vendeu seu carro e, do 
valor recebido, usou a quarte parte para pagar dívidas, ficando então com R$ 
21.600,00. Francisco vendeu seu carro por: 
a) R$ 27.600,00 
b) R$ 28.400,00 
c) R$ 28.800,00 
d) R$ 29.200,00 
e) R$ 29.400,00 
Resolução 
Se Francisco usou 1/4 do valor recebido para pagar dívidas, a fração restante é 
igual a 3/4. 
Basta raciocinar que ele dividiu o dinheiro proveniente da venda do carro em 4 
partes iguais e usou 1 dessas partes para pagar dívidas. Sobraram 3 das 4 
partes. 
Assim, 3/4 do valor do carro equivalem a R$ 21.600,0. Qual o valor do carro 
todo? 
Estamos dividindo o preço do carro em 4 partes iguais e sabemos que 3 destas 
partes juntas valem R$ 21.600,00. Qual o valor de cada parte? 
 
O valor de cada parte é 21.600/3 = 7.200 reais. 
 
Como são 4 partes ao todo, o valor do carro é igual a 4 x 7.200 = 28.800 reais. 
Gabarito: C 
O conceito de “fração restante” é muito importante em vários tópicos de 
Matemática. É comum encontrarmos em Geometria, Porcentagem, 
Probabilidade e muito mais. 
Em suma, a “fração restante” é o que falta para 1. 
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Se você come 2/5 de um chocolate, significa que você dividiu o chocolate em 5 
partes iguais e comeu 2 dessas partes. Em outras palavras, sobraram 3 das 5 
partes. Assim, a fração restante é 3/5. 
Se você consumiu 4/7 de uma garrafa de leite, então sobram 3/7. 
Suponha que seu salário seja de R$ 8.000,00. Se você gasta 3/16 na conta luz, 
então o valor que sobra é igual a 13/16. Portanto, o valor que você ainda tem 
disponível é 1316 ∙ 8.000 = 13 ∙ 500 = 6.500 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
É muito comum você precisar calcular a “fração restante” da “fração restante”. 
Neste caso, basta multiplicar tudo. 
07. O salário de João é R$ 20.000,00. Ele gastou 2/5 com alimentação. Do 
dinheiro que sobrou, João gastou 1/4 na prestação de seu carro. Quanto João 
ainda tem disponível? 
Resolução 
Se João gastou 2/5 com alimentação, então sobraram 3/5 de seu salário. Do 
que restou, João gastou 1/4. Portanto, sobraram 3/4 do restante. O que João 
ainda tem disponível é 34 ∙ 35 ∙ 20.000 = 920 ∙ 20.000 = 9 ∙ 1.000 = 9.000 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
08. Manuella tinha R$ 1800,00. Ela emprestou 2/5 dessa quantia para seu 
irmão. Quantos reais sobraram para ela? 
A) R$ 1.080,00 
B) R$ 910,00 
C) R$ 911,00 
D) R$ 902,00 
E) R$ 915,00 
Resolução 
Ora, se Manuella emprestou 2/5 do seu dinheiro, então sobraram 3/5. 
Sobraram para ela 35 ∙ 1.800 = 5.4005 = 1.080 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
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Gabarito: A 
Vamos agora resolver problemas de “trás para frente”. Vamos informar as 
frações que foram gastas, informar o valor final e perguntar quanto havia no 
início. 
09. Abelardo gastou inicialmente metade do dinheiro que tinha e, em 
seguida, mais um terço do que sobrou. Depois disso, ficou com R$ 40,00. 
Quanto dinheiro tinha Abelardo inicialmente? 
Resolução 
Vamos assumir que Abelardo tinha inicialmente x reais. 
Se ele gastou metade do seu dinheiro (1/2), então ele ficou com a outra 
metade, ou seja, 1/2 de x. 
Em seguida, do dinheiro que sobrou, Abelardo gastou 1/3. Assim, ele ficou com 
2/3 do restante. 
Abelardo agora tem 2/3 de 1/2 de x. Esta quantiaé igual a 40 reais. 23 ∙ 12 ∙ 𝑥 = 40 
Cortando 2 do numerador com 2 do denominador: 𝑥3 = 40 𝑥 = 3 ∙ 40 = 120 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
10. (TRF 3a Região 2014/FCC) Um técnico precisava arquivar x processos em 
seu dia de trabalho. Outro técnico precisava arquivar y processos, diferente de 
x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 
2/3 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, 
esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã e ainda 
restaram 14 processos para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no 
período da manhã, 3/5 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No 
período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos processos que arquivara 
pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. Dessa 
forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no 
período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, 
em um número de processos igual a 
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(A) 42. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 30. 
(E) 15. 
Resolução 
O primeiro técnico arquivou 2/3 dos processos que precisava arquivar, ou seja, 
2/3 de x. 
No período da tarde, esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara 
pela manhã. Assim, à tarde ele arquivou 38𝑑𝑒 23𝑑𝑒 𝑥 = 38 ∙ 23 ∙ 𝑥 = 𝑥4 
Se somarmos os processos que ele arquivou pela manha (2x/3), os processos 
que arquivou à tarde (x/4) e os processos que restaram (14) teremos como 
resultado o próprio x, que é o total de processos que ele precisava arquivar. 2𝑥3 + 𝑥4 + 14 = 𝑥 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 12, que é o mmc entre 3 
e 4. 
No caso das frações, devemos dividir 12 pelo denominador e multiplicar o 
resultado pelo numerador. 
Observe que 12 dividido por 3 é 4. 4 vezes 2x = 8x. 
12 dividido por 4 é 3. 3 vezes x = 3x. 8𝑥 + 3𝑥 + 168 = 12𝑥 11𝑥 + 168 = 12𝑥 𝑥 = 168 
Vamos agora calcular o número de processos do segundo técnico. 
O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico 
arquivou 5/18 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 
processos para serem arquivados. 
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Assim, ele arquivou 3/5 de y pela manhã, 5/18 de 3/5 de y à tarde e ainda 
restaram 42 processos. A soma desses valores é igual a y. 35 ∙ 𝑦 + 518 ∙ 35 ∙ 𝑦 + 42 = 𝑦 3𝑦5 + 𝑦6 + 42 = 𝑦 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 30, que é o mmc entre 5 
e 6. 
Olhe para primeira fração. Vamos dividir 30 pelo seu denominador e multiplicar 
o resultado pelo numerador. 30 dividido por 5 é 6. 6 vezes 3y é 18y. 
Olhe para a segunda fração. 30 dividido por 6 é 5 e vezes y é 5y. 18𝑦 + 5𝑦 + 1.260 = 30𝑦 7𝑦 = 1.260 𝑦 = 180 
O primeiro técnico deveria arquivar 168 processos o segundo técnico, 180 
processos. 
AGORA PRESTE MUITA ATENÇÃO À PERGUNTA DO ENUNCIADO!!! 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos 
no período da tarde superou o que o outro arquivou, também no período da 
tarde, em um número de processos igual a 
Perceba então que não queremos apenas a diferença entre x e y. Queremos 
saber a diferença entre as quantidades arquivadas no período da tarde. 
O primeiro técnico, no período da tarde, arquivou: 𝑥4 = 1684 = 42 
O segundo técnico, no período da tarde, arquivou: 518 ∙ 35 ∙ 𝑦 = 𝑦6 = 1806 = 30 
A diferença entre essas quantidades é 12. 
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Essa foi uma ótima casca de banana, mas quem marcasse 180 – 168 = 12 
também iria acertar a questão (na sorte). 
Letra C 
11. (Câmara Municipal de São Paulo 2014/FCC) Um funcionário de uma 
empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário executou 
3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3 do que havia 
executado na 1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução 
da tarefa e verifica que na 3a semana executou o dobro do que havia executado 
na 4a semana. Sendo assim, a fração de toda a tarefa que esse funcionário 
executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
d) 1/4 
e) 2/5 
Resolução 
Na primeira semana ele executou 3/8 da tarefa. 
Na segunda semana, ele executou 1/3 do que havia executado na primeira 
semana, ou seja: 13 𝑑𝑒 38 = 13× 38 = 18 
Somando a primeira e a segunda semana, temos: 38+ 18 = 48 = 12 
Portanto, nas duas primeiras semanas ele executou metade da tarde. Sobrará a 
outra metade para a terceira e a quarta semana. 
Vamos considerar que a fração executada na quarta semana seja igual a x. Na 
3a semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana, ou seja, 
2x. 
𝑥 + 2𝑥 = 12 3𝑥 = 12 
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𝑥 = 16 
Sendo assim, a fração de toda a tarefa que esse funcionário executou na 4a 
semana é igual a 1/6. 
Letra B 
12. (Sergipe-Gás 2013/FCC) Uma máquina gira 1 volta e 2/3 de volta, em 
sentido horário e gasta 20 segundos nesse movimento. Em seguida ela gira 1/3 
de volta em sentido contrário e gasta 10 segundos nesse movimento. A 
máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o 
outro e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 
minutos e 50 segundos a máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina 
parou na posição correspondente a um giro, no sentido horário, de 
a) zero volta 
b) 2/3 de volta 
c) – 1/3 de volta 
d) 1/2 de volta 
e) 1/3 de volta 
Resolução 
Vamos ver o que acontece em 30 segundos. A máquina gira 1 volta e 2/3 de 
volta em sentido horário e depois retorna no sentido contrário 1/3 de volta. No 
final dos 30 segundos: 
1+ 23− 13 = 1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 + 13 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 
Assim, a cada 30 segundos, ele dá uma volta completa (ou seja, passa pela sua 
posição inicial) e avança mais 1/3 de volta. Conclusão: a cada 30 segundos a 
sua posição avança 1/3 de volta. Em 60 segundos ele avança 2/3 de volta e em 
90 segundos ele chega na posição inicial. 
Percebeu? Depois de 90 segundos ele para na posição inicial, é como se não 
tivesse saído do lugar. 
Queremos saber a posição final após 4 minutos e 50 segundos, que é igual a 
290 segundos. 
No 90o segundo ele está na posição inicial. No 180o segundo ele está na posição 
inicial. No 270o segundo ele está na posição inicial. Só faltam agora 20 
segundos para finalizar o movimento. E o que a máquina faz em 20 segundos? 
Gira 1 volta e 2/3 de volta! Portanto, a máquina finalizará o movimento a 2/3 
de volta em relação a posição inicial. 
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Letra B 
13. (DPE-RS 2013/FCC) Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 
3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos funcionários são mulheres que não 
falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam inglês representam, 
em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a 
(A) 3/10 
(B) 7/20 
(C) 2/5 
(D) 9/20 
(E) 1/2 
Resolução 
Se você quiser evitar trabalhar com frações, pode colocar um valor para o total 
de funcionários da empresa. De preferência escolha um número que seja 
múltiplo de 3, 5 e 12. Por exemplo, vamos dizer que a empresa tem 60 
funcionários. 
2/3 dos funcionários são homens.23 𝑑𝑒 60 = 23 ∙ 60 = 40 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
Consequentemente, são 20 mulheres. 
3/5 falam inglês. 35 𝑑𝑒 60 = 35 ∙ 60 = 36 𝑓𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑔𝑙ê𝑠 
Consequentemente, 24 não falam inglês. 
1/12 dos funcionários são mulheres que não falam inglês. 112 𝑑𝑒 60 = 112 ∙ 60 = 5 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑔𝑙ê𝑠 
Vou montar uma tabelinha para colocar os dados. 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 40 
Mulheres 5 20 
Total 36 24 60 
São 20 mulheres. Como 5 não falam inglês, então 15 falam inglês. 
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São 24 pessoas que não falam inglês das quais 5 são mulheres. Portanto, 19 
homens não falam inglês. 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 19 40 
Mulheres 15 5 20 
Total 36 24 60 
Como são 40 homens e 19 não falam inglês, então 21 homens falam inglês. 
 Falam Inglês Não falam inglês Total 
Homens 21 19 40 
Mulheres 15 5 20 
Total 36 24 60 
Veja o que a questão pede: pode-se concluir que os homens que falam inglês 
representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a: 
São 21 homens que falam inglês em um total de 60 pessoas. A fração pedida é: 2160 = 720 
Letra B 
14. (TRT 9a Região 2013/FCC) Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos 
alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. 
Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. 
Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, 
o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos 
matriculados nessa disciplina é igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
Resolução 
Vamos considerar que o número de alunos matriculados é igual a x. 
7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro. Isto significa que 
2/9 dos alunos ainda não foram aprovados e farão uma prova de recuperação 
em dezembro. 3/5 destes 2/9 conseguiram aprovação após a recuperação. 
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35 𝑑𝑒 29𝑑𝑒 𝑥 = 35 ∙ 29 ∙ 𝑥 = 2𝑥15 
O total de aprovados na disciplina é igual a 123. 7𝑥9 + 2𝑥15 = 123 
Vamos calcular mmc(9,15). 9, 15 3 3, 5 3 1,5 5 1,1 𝑚𝑚𝑐 9,15 = 3 ∙ 3 ∙ 5 = 45 
Vamos multiplicar todos os membros da equação por 45. 
No caso das frações, primeiro dividimos 45 pelo denominador e multiplicamos o 
resultado pelo numerador. 35𝑥 + 6𝑥 = 123 ∙ 45 41𝑥 = 123 ∙ 45 
𝑥 = 123 ∙ 4541 
Observe que 123/41=3. 𝑥 = 3 ∙ 45 = 135 
Letra D 
15. (TRT 15a Região) Em um Tribunal havia um percentual de 30% de 
funcionários fumantes. Após intensa campanha de conscientização sobre os 
riscos do tabagismo, 6 em cada 9 fumantes pararam de fumar. Considerando 
que os funcionários que anteriormente eram não fumantes permaneceram com 
essa mesma postura, a nova porcentagem de funcionários fumantes desse 
Tribunal passou a ser de 
(A) 8%. 
(B) 12%. 
(C) 10%. 
(D) 16%. 
(E) 14%. 
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Resolução 
Vamos considerar que o total de pessoas no tribunal seja de 100 pessoas. 
30% são fumantes, ou seja, 30 pessoas são fumantes. 
6 em cada 9 fumantes pararam de fumar. Isto quer dizer que 6/9 = 2/3 dos 
fumantes pararam de fumar. 23 𝑑𝑒 30 = 23 ∙ 30 = 20 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
10 pessoas continuam a fumar. Como o total de pessoas é 100, então ainda 
temos 10% de fumantes. 
Letra C 
16. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua 
casa em 2/3 do tempo que seu irmão Gabriel faria o mesmo serviço e em 1/3 
do tempo que seu outro irmão, Rodrigo, conseguiria. Se os três decidirem 
cortar a grama do jardim juntos, levarão 10 minutos. O tempo, em minutos, 
que Gabriel e Rodrigo levariam para cortar a grama do jardim de sua casa 
juntos é 
(A) 15 
(B) 18 
(C) 20 
(D) 27 
(E) 30 
Resolução 
Se Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 2/3 do tempo 
que Gabriel faria, então enquanto Tiago corta a grama do jardim todo, Gabriel 
corta apenas 2/3 da grama. 
Se Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 1/3 do tempo 
que Rodrigo faria, então enquanto Tiago corta a grama do jardim todo, Rodrigo 
corta apenas 1/3 da grama. 
Juntando as duas informações temos o seguinte: o tempo que Tiago leva para 
cortar a grama toda do jardim é igual ao tempo que Gabriel e Rodrigo (juntos) 
levam para cortar a grama toda (pois 2/3 + 1/3 = 1). 
Ou seja, Tiago tem a mesma capacidade de trabalhar de Gabriel e Rodrigo 
juntos. 
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Se os três decidem cortar a grama do jardim juntos e levam 10 minutos, isto 
quer dizer que nestes 10 minutos Tiago cortou metade da grama e Gabriel e 
Rodrigo (juntos) cortaram a outra metade. 
Se Gabriel e Rodrigo cortam metade da grama em 10 minutos, eles cortam a 
grama toda em 20 minutos. 
Letra C 
Produção x Tempo 
 
17. (ATA-MF 2009/ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. 
Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 
horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá 
em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, 
em quanto tempo o tanque encherá? 
a) 12 horas 
b) 30 horas 
c) 20 horas 
d) 24 horas 
e) 16 horas 
 
Resolução 
 
Existe uma tática muito boa para resolver problemas envolvendo produção e 
tempo: perguntar o que cada objeto produz na unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A primeira torneira enche o tanque em 24 horas. Isto significa que eu posso 
dividir o tanque em 24 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta maneira, a primeira torneira enche 1/24 do tanque em 1 hora. 
 
A segunda torneira enche o tanque em 48 horas. Isto significa que eu posso 
dividir o tanque em 48 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora. 
Como o tanque foi dividido em 48 partes, cada parte representa 1/48 do 
tanque. Ou seja, a segunda torneira enche 1/48 do tanque em 1 hora. 
 
Ora, se a primeira torneira em 1 hora enche 1/24 do tanque e a segunda 
torneira em 1 hora enche 1/48 do tanque, então juntas em 1 hora encherão: 
 124+ 148 = 2+ 148 = 348 = 116 
 
Analogamente, se juntas as torneiras enchem o tanque completamente em x 
horas, em 1 hora encherão 1/x. 
 
Assim: 
 1𝑥 = 116 
 𝑥 = 16 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 
O	tanque	foi	dividido	em	24	partes	iguais.	A	torneira	
enche	cada	parte	em	1	hora,	totalizando	24	horas.	
Cada	parte	representa		
!!"		do	tanque.	
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Se você não gostou da “montagem” desta equação, poderíamos fazer uma 
regra de três. 
 
Fração Horas 
1/16 1 
 1 x 
 
Por que colocamos 1? Porque queremos saber em quanto tempo encheremos o 
tanque todo, ou seja, 16/16 = 1. 
 
Como a regra de três é simples e direta, basta “multiplicar cruzado”. 
 116 ∙ 𝑥 = 1 
 𝑥16 = 1 
 𝑥 = 16 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Vamos agora criar uma resolução geral para problemas de produção e tempo. 
 
Considere que um objeto execute um serviço em 𝑎 horas,outro objeto execute 
um serviço o mesmo serviço em 𝑏 horas, outro objeto execute o mesmo serviço 
em 𝑐 horas e assim por diante. Considere ainda que juntos, os objetos 
executem o serviço em 𝑥 horas. Temos a seguinte relação: 
 1𝑎 + 1𝑏 +⋯ = 1𝑥 
 
No nosso caso, a primeira torneira enche o tanque em 24 horas e a segunda 
torneira enche o tanque em 48 horas. Elas enchem o tanque em 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 124+ 148 = 1𝑥 
 2+ 148 = 1𝑥⇔ 348 = 1𝑥 
 
Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 
 3 ∙ 𝑥 = 1 ∙ 48 
 𝑥 = 483 = 16 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
Gabarito: E 
 
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18. (Oficial de Chancelaria – MRE 2009/FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram 
incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa 
tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a 
execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, 
eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de 
executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em 
a) 6 horas e 30 minutos. 
b) 7 horas e 30 minutos. 
c) 6 horas. 
d) 7 horas. 
e) 8 horas. 
 
Resolução 
 
Alfeu executa o serviço sozinho em 5 horas. Gema executa o serviço sozinha 
em g horas. Juntos, executariam o serviço em 3 horas. 
 15+ 1𝑔 = 13 
 1𝑔 = 13− 15⇔ 1𝑔 = 5− 315 
 1𝑔 = 215 
Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 
 2 ∙ 𝑔 = 1 ∙ 15 
 𝑥 = 152 = 7,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
Gabarito: B 
 
19. Um tanque tem duas torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas, e a 
segunda, em 18 horas. Estando o tanque vazio e, abrindo-se as duas torneiras 
durante 5 horas, enche-se uma parte do tanque. Podemos afirmar que a 
segunda torneira sozinha encherá o restante do tanque em 
A) 14 horas. 
B) 10 horas. 
C) 7 horas. 
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D) 8,5 horas. 
E) 8 horas. 
Resolução 
A primeira torneira enche, em uma hora, 1/15 do tanque. Em 5 horas, a 
primeira torneira enche 5/15 do tanque. 
A segunda torneira enche, em uma hora, 1/18 do tanque. Em 5 horas, a 
segunda torneira enche 5/18 do tanque. 
As duas torneiras, em 5 horas, enchem: 515+ 518 = 13+ 518 = 6+ 518 = 1118 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
Precisamos ainda encher 7/18 do tanque (fração restante). 
Sabemos que a segunda torneira enche, em uma hora, 1/18 do tanque. Em 
quanto tempo a segunda torneira encherá 7/18 do tanque? Podemos resolver 
com uma regra de três simples e direta. 
 
Fração Tempo (horas) 
1/18 1 
7/18 x 118 ∙ 𝑥 = 718 ∙ 1 𝑥18 = 718 𝑥 = 7 
Gabarito: C 
20. Dois grupos de trabalhadores são empregados para construir uma 
parede. O primeiro grupo faz todo o trabalho em 24 dias; o segundo grupo 
em 30 dias. Se o primeiro grupo trabalhar durante 5 dias, em quanto tempo 
o segundo grupo terminará a obra? Aproxime para o inteiro mais próximo 
em dias. 
Resolução 
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O primeiro grupo, em um dia, faz 1/24 da parede. Em 5 dias, construirá 5/24 
da parede. 
Assim, ainda precisamos construir 19/24 da parede (fração restante). Quem irá 
construir esta fração restante? O segundo grupo. 
O segundo grupo faz a parede toda em 30 dias. Portanto, em um dia, o 
segundo grupo constrói 1/30 da parede. Queremos saber em quanto tempo o 
segundo grupo construirá 19/24 da parede. 
Fração Dias 
1/30 1 
19/24 x 130 ∙ 𝑥 = 1924 ∙ 1 𝑥30 = 1924 24𝑥 = 30 ∙ 19 24𝑥 = 570 𝑥 = 23,75. O inteiro mais próximo é 24 dias. 
21. Dois grupos de trabalhadores são empregados para colocar azulejos. O 
primeiro grupo faz todo o trabalho em 24 dias; o segundo grupo em 30 dias. 
Se os dois grupos trabalharem juntos durante 8 dias, após esses dias o 
primeiro grupo é dispensado. Em quanto tempo o segundo grupo terminará 
a obra? 
Resolução 
Os dois grupos trabalham juntos durante 8 dias. 
O primeiro grupo, em um dia, faz 1/24 do serviço. Em 8 dias, o primeiro grupo 
faz 8/24 = 1/3 do serviço. 
O segundo grupo, em um dia, faz 1/30 do serviço. Em 8 dias, o segundo grupo 
faz 8/30 = 4/15 do serviço. 
Os dois grupos, em 8 dias, juntos fazem: 13+ 415 = 5+ 415 = 915 = 35 
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Portanto, os dois grupos em 8 dias completaram 3/5 da tarefa. Ainda precisam 
ser feitos 2/5 do trabalho (fração restante). 
Quem será responsável para completar o serviço? O segundo grupo sozinho. 
Ora, o segundo grupo, em um dia, faz 1/30 do serviço. Em quanto tempo fará 
2/5? 
Fração Dias 
1/30 1 
2/5 x 130 ∙ 𝑥 = 25 ∙ 1 𝑥30 = 25 5𝑥 = 30 ∙ 2 5𝑥 = 60 𝑥 = 12 𝑑𝑖𝑎𝑠 
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1.1 Exercícios Propostos 
 
01. Flávia gastou inicialmente 4/5 do dinheiro que tinha comprando 
ingressos para o cinema e em seguida 1/3 do restante com pipoca, e depois 
disso ficou com R$ 40,00. Quanto dinheiro tinha inicialmente? 
02. Dois grupos de trabalhadores são empregados para assentar placas de 
pisos. O primeiro grupo faz todo o trabalho em 36 horas. O segundo grupo 
em 60 horas. O primeiro grupo trabalha durante 4 horas. Após essas horas, 
o segundo grupo também é contratado. Em quanto tempo os dois grupos 
juntos terminarão a obra? 
03. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 9 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo a primeira torneira 
durante 3 horas e em seguida fechando esta e abrindo a outra torneira, em 
quanto tempo o tanque estará cheio? 
04. Três grupos de trabalhadores são empregados para lavar externamente 
um prédio. O primeiro grupo faz todo o trabalho em 4 dias; o segundo grupo 
em 6 dias e o terceiro grupo em 12 dias. Se os três grupos trabalharem 
juntos, em quantos dias o prédio estará lavado? 
05. Três grupos de trabalhadores são empregados para levantar as paredes 
de uma casa. O primeiro grupo faz o trabalho todo em 12 dias; o segundo 
grupo em 18 dias e o terceiro grupo em 24 dias. Se os dois primeiros grupos 
trabalharem juntos durante 2 dias e após esses dias é contratado o terceiro 
grupo de trabalhadores, em quantos dias a obra estará terminada? 
06. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 8 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo a primeira torneira 
durante 4 horas e meia, em seguida abrindo a outra torneira, em mais 
quanto tempo o tanque estará cheio? 
07. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 12 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 18 horas. Estando o tanque com 1/4 de sua capacidade com água 
e abrindo as duas torneiras, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
08. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 12 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 15 horas. O tanque está com 3/20 de sua capacidade com água e 
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abre-se a primeira torneira durante3 horas. Em seguida, abre-se também a 
outra torneira. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o resto do 
tanque? 
09. Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do 
tanque é escoada. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 3 horas 
e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 4 horas e o ralo 
estando o tanque cheio consegue esvaziá-lo em 6 horas. Estando o tanque 
vazio e abrindo as duas torneiras e o ralo simultaneamente, em quanto 
tempo o tanque estará cheio? 
10. Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do 
tanque é escoada. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 12 horas 
e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 15 horas e o ralo 
estando o tanque cheio consegue esvaziá-lo em 10 horas. Estando o tanque 
com metade de sua capacidade com água e abrindo as duas torneiras e o 
ralo ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
 
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1.2 Resolução dos exercícios propostos 
 
01. Flávia gastou inicialmente 4/5 do dinheiro que tinha comprando 
ingressos para o cinema e em seguida 1/3 do restante com pipoca, e depois 
disso ficou com R$ 40,00. Quanto dinheiro tinha inicialmente? 
Resolução 
Vamos assumir que Flávia inicialmente possuía x reais. Se ela gastou 4/5 do 
dinheiro, ela possui agora 1/5 de x (fração restante). 
Em seguida, ela gastou 1/3 do restante. Portanto, ela ficou com 2/3 do 
restante. 
A quantia que Flávia agora possui é igual a 2/3 de 1/5 de x. O problema 
afirma que esta quantia é igual a 40 reais. 23 ∙ 15 ∙ 𝑥 = 40 2𝑥15 = 40 2𝑥 = 15 ∙ 40 2𝑥 = 600 𝑥 = 300 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
02. Dois grupos de trabalhadores são empregados para assentar placas de 
pisos. O primeiro grupo faz todo o trabalho em 36 horas. O segundo grupo 
em 60 horas. O primeiro grupo trabalha durante 4 horas. Após essas horas, 
o segundo grupo também é contratado. Em quanto tempo os dois grupos 
juntos terminarão a obra? 
Resolução 
O primeiro grupo, em uma hora, faz 1/36 do trabalho. Em 4 horas, o 
primeiro grupo faz 4/36 = 1/9 do trabalho. 
Como 1/9 do trabalho já foi executado, precisamos ainda fazer 8/9 (fração 
restante). 
Quem irá fazer esta tarefa? Os dois grupos juntos. 
Sabemos que em 1 hora o primeiro grupo faz 1/36 do serviço. O segundo 
grupo em 1 hora faz 1/60 do serviço. Juntos, em uma hora, eles fazem 
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136+ 160 = 5+ 3180 = 8180 = 245 
Vamos agora armar a regra de três. Os dois grupos em 1 hora fazem 2/45 
do serviço. Em quanto tempo farão 8/9? 
Fração Horas 
2/45 1 
8/9 x 245 ∙ 𝑥 = 89 ∙ 1 2𝑥45 = 89 2𝑥 ∙ 9 = 8 ∙ 45 18𝑥 = 360 𝑥 = 20 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
03. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 9 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo a primeira torneira 
durante 3 horas e em seguida fechando esta e abrindo a outra torneira, em 
quanto tempo o tanque estará cheio? 
Resolução 
A primeira torneira, em uma hora, enche 1/9 do tanque. Em 3 horas, a 
primeira torneira enche 3/9 = 1/3 do tanque. 
Ainda precisamos encher 2/3 do tanque (fração restante). Quem irá encher 
esta fração restante? A segunda torneira sozinha. 
A segunda torneira enche o tanque em 15 horas. Assim, em uma hora, ela 
enche 1/15 do tanque. Em quanto tempo ela encherá 2/3 do tanque? 
Fração Horas 
1/15 1 
2/3 x 115 ∙ 𝑥 = 23 ∙ 1 
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𝑥15 = 23 3𝑥 = 2 ∙ 15 3𝑥 = 30 𝑥 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
04. Três grupos de trabalhadores são empregados para lavar externamente 
um prédio. O primeiro grupo faz todo o trabalho em 4 dias; o segundo grupo 
em 6 dias e o terceiro grupo em 12 dias. Se os três grupos trabalharem 
juntos, em quantos dias o prédio estará lavado? 
Resolução 
O primeiro grupo, em um dia, faz 1/4 do trabalho. 
O segundo grupo, em um dia, faz 1/6 do trabalho. 
O terceiro grupo, em um dia, faz 1/12 do trabalho. 
Juntos, em um dia, eles fazem: 14+ 16+ 112 = 3+ 2+ 112 = 612 = 12 
Em um dia eles lavam metade do prédio. Assim, eles lavam o prédio todo em 
2 dias. 
Outra maneira seria utilizar a “fórmula” que mostrei anteriormente. 
Seja x o tempo que eles levam para lavar o prédio juntos. Assim, 14+ 16+ 112 = 1𝑥 12 = 1𝑥 𝑥 = 2 
 
05. Três grupos de trabalhadores são empregados para levantar as paredes 
de uma casa. O primeiro grupo faz o trabalho todo em 12 dias; o segundo 
grupo em 18 dias e o terceiro grupo em 24 dias. Se os dois primeiros grupos 
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trabalharem juntos durante 2 dias e após esses dias é contratado o terceiro 
grupo de trabalhadores, em quantos dias a obra estará terminada? 
Resolução 
O primeiro grupo, em um dia, executa 1/12 do trabalho. 
O segundo grupo, em um dia, executa 1/18 do trabalho. 
O terceiro grupo, em um dia, executa 1/24 do trabalho. 
Os dois primeiros grupos, em um dia, executam 112+ 118 = 3+ 236 = 536 
Só que os dois primeiros grupos trabalharam juntos durante dois dias. 
Assim, eles executaram 
2× 536 = 518 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 
Ainda precisamos executar 13/18 do serviço. Quem executará este serviço? 
Os três grupos juntos. 
Os três grupos, em um dia, executam 112+ 118+ 124 = 6+ 4+ 372 = 1372 
Vamos armar a regra de três. Os três grupos, em um dia, executam 13/72 
do trabalho. Em quanto tempo executarão 13/18? 
Fração Dias 
13/72 1 
13/18 x 1372 ∙ 𝑥 = 1318 ∙ 1 13𝑥72 = 1318 
Uma dica sobre simplificação. Quando temos uma proporção, ou seja, uma 
igualdade entre duas frações, como é o caso acima, podemos simplificar os 
numeradores em lados opostos da equação. Também podemos simplificar os 
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denominadores que estão em lados opostos. Assim, podemos cortar 13 com 
13. Podemos, se quisermos, também simplificar 18 com 72. 𝑥72 = 118 18𝑥 = 72 𝑥 = 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 
06. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 8 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo a primeira torneira 
durante 4 horas e meia, em seguida abrindo a outra torneira, em mais 
quanto tempo o tanque estará cheio? 
Resolução 
A primeira torneira, em 1 hora, enche 1/8 do tanque. 
A segunda torneira, em 1 hora, enche 1/6 do tanque. 
Juntas, em 1 hora, enchem 18+ 16 = 3+ 424 = 724 
Pois bem. Voltemos ao enunciado. 
A primeira torneira trabalhou sozinha durante 4 horas e meia. Assim, ela 
encheu 4,5/8 do tanque. Ainda precisamos encher 3,5/8 do tanque (fração 
restante). 
Quem encherá esta fração restante? As duas torneiras juntas. 
As duas torneiras, em uma hora, enchem 7/24 do tanque. Em quanto tempo 
encherão 3,5/8? 
Vamos armar a regra de três. 
Fração Horas 
7/24 1 
3,5/8 x 724 ∙ 𝑥 = 3,58 ∙ 1 
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7𝑥24 = 3,58 7𝑥 ∙ 8 = 24 ∙ 3,5 56𝑥 = 84 𝑥 = 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 1ℎ30𝑚𝑖𝑛 
 
07. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanqueem 12 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 18 horas. Estando o tanque com 1/4 de sua capacidade com água 
e abrindo as duas torneiras, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
Resolução 
O tanque já está com 1/4 de sua capacidade. Portanto, ainda precisamos 
encher 3/4 do tanque (fração restante). 
A primeira torneira, em uma hora, enche 1/12 do tanque. A segunda 
torneira, em uma hora, enche 1/18 do tanque. Juntas, em uma hora, 
enchem 112+ 118 = 3+ 236 = 536 
Queremos sabem em quanto tempo elas encherão 3/4 do tanque. 
Fração Horas 
5/36 1 
3/4 x 536 ∙ 𝑥 = 34 ∙ 1 5𝑥36 = 34 5𝑥 ∙ 4 = 36 ∙ 3 20𝑥 = 108 𝑥 = 5,4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 0,4 ∙ 60𝑚𝑖𝑛 = 5 ℎ 24𝑚𝑖𝑛 
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08. Duas torneiras de água enchem um tanque. A primeira se aberta sozinha 
enche o tanque em 12 horas e a segunda também aberta sozinha enche o 
tanque em 15 horas. O tanque está com 3/20 de sua capacidade com água e 
abre-se a primeira torneira durante 3 horas. Em seguida, abre-se também a 
outra torneira. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o resto do 
tanque? 
Resolução 
A primeira torneira, em uma hora, enche 1/12 do tanque. Em 3 horas, a 
primeira torneira enche 3/12 = 1/4 do tanque. 
O tanque já possuía 3/20 da sua capacidade com água. Agora o tanque 
possui 320+ 14 = 3+ 520 = 820 = 25 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚 á𝑔𝑢𝑎 
Ainda precisamos encher 3/5 do tanque (fração restante). Quem irá encher 
esta fração restante? As duas torneiras juntas. 
As duas torneiras, em uma hora, enchem juntas 112+ 115 = 5+ 460 = 960 = 320 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
Em quanto tempo encherão 3/5? 
Vamos armar a regra de três. 
Fração Horas 
3/20 1 
3/5 x 320 ∙ 𝑥 = 35 ∙ 1 3𝑥20 = 35 3𝑥 ∙ 5 = 20 ∙ 3 15𝑥 = 60 𝑥 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
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09. Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do 
tanque é escoada. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 3 horas 
e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 4 horas e o ralo 
estando o tanque cheio consegue esvaziá-lo em 6 horas. Estando o tanque 
vazio e abrindo as duas torneiras e o ralo simultaneamente, em quanto 
tempo o tanque estará cheio? 
Resolução 
Em 1 hora, a primeira torneira enche 1/3 do tanque. 
Em 1 hora, a segunda torneira enche 1/4 do tanque. 
Em 1 hora, o ralo esvazia 1/6 do tanque. 
Juntos, em 1 hora, as duas torneiras e o ralo enchem 13+ 14− 16 = 4+ 3− 212 = 512 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
Em quanto tempo encherão um tanque todo? 
Fração Horas 
5/12 1 
1 x 512 ∙ 𝑥 = 1 5𝑥 = 12 𝑥 = 2,4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 = 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 0,4 ∙ 60𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ 24 𝑚𝑖𝑛 
Podemos usar aquela “fórmula geral” para resolver esta questão. Lembre-se 
apenas que o ralo está “prejudicando” o trabalho. Portanto, colocaremos um 
sinal negativo no serviço do ralo. 
Seja x o tempo necessário para encher o tanque. 13+ 14− 16 = 1𝑥 4+ 3− 212 = 1𝑥 
	RACIOCÍNIO	LÓGICO	PARA	PREF.	DE	TERESINA	
Aula	02	
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512 = 1𝑥 5𝑥 = 12 𝑥 = 2,4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 = 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 0,4 ∙ 60𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ 24 𝑚𝑖𝑛 
10. Um tanque recebe água por duas torneiras e por um ralo a água do 
tanque é escoada. A primeira se aberta sozinha enche o tanque em 12 horas 
e a segunda também aberta sozinha enche o tanque em 15 horas e o ralo 
estando o tanque cheio consegue esvaziá-lo em 10 horas. Estando o tanque 
com metade de sua capacidade com água e abrindo as duas torneiras e o 
ralo ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
Resolução 
Em 1 hora, a primeira torneira enche 1/12 do tanque. 
Em 1 hora, a segunda torneira enche 1/15 do tanque. 
Em 1 hora, o ralo esvazia 1/10 do tanque. 
Juntos, em 1 hora, as duas torneiras e o ralo enchem 112+ 115− 110 = 5+ 4− 660 = 360 = 120 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
O tanque já tem metade (1/2) da sua capacidade com água. Precisamos 
encher a outra metade (fração restante). 
Vamos armar a regra de três. 
Fração Horas 
1/20 1 
1/2 x 120 ∙ 𝑥 = 12 ∙ 1 𝑥20 = 12 2𝑥 = 20 𝑥 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠