AULA 05 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios.

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Proposições	...........................................................................................................................	2	
Leis do Pensamento	..........................................................................................................	4	
Modificador	............................................................................................................................	7	
Proposições simples e compostas	..............................................................................	8	
Conjunção p ˄ q	...................................................................................................................	9	
Disjunção Inclusiva p ∨ q	.................................................................................................	13	
Disjunção Exclusiva p v q	..............................................................................................	14	
Condicional p → q	................................................................................................................	15	
Bicondicional p ↔ q	...........................................................................................................	16	
Número de linhas de uma tabela-verdade	.............................................................	17	
Equivalências Lógicas	......................................................................................................	21	
Condição Necessária e Condição Suficiente	..........................................................	27	
Negação de proposições compostas	.........................................................................	31	
Negação de proposições quantificadas	...................................................................	35	
Questões	FCC	..............................................................................................................................	49	
	
 
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Proposições 
	
Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições lógicas? 
Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota “textos diferentes” para definir as 
proposições. Vamos utilizar uma definição que englobasse um “acordo” entre livros e bancas 
organizadoras. Chegamos à seguinte definição: 
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, 
mas não as duas. 
Vamos analisar os termos desta definição. 
Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. 
Desta forma, expressões do tipo: 
“Os alunos do Ponto dos Concursos.” 
Não são consideradas proposições (pois não há predicado). 
Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa. 
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições. 
i) Que belo dia! (exclamativa) 
ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) 
iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) 
iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo). 
Vejamos um exemplo: 
01. (AFT 2013/CESPE-UnB) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não 
intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia 
na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição 
composta que pode ser corretamente representada na forma (PvQ)∧ R, em que P, Q e R são 
proposições simples convenientemente escolhidas. 
O item está errado, já que a frase dada no enunciado é interrogativa. 
Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por exemplo: 
“O Ponto dos Concursos obteve um grande índice de aprovação no concurso para AFRFB 2009”. 
Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder ser classificada em 
V ou F, mas não as duas. 
Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser classificadas em V ou F. 
“A frase dentro destas aspas é falsa.” 
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Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta “proposição” é verdadeira, 
teremos uma contradição – pois será verdade que a frase é falsa, logo a frase é falsa. Se 
dissermos que a “proposição” é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, 
então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. Assim, a 
“proposição” não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase não é 
uma proposição lógica. 
Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de paradoxos. 
Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. 
Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica. 
Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e, 
portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição! 
Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um 
mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição. 
Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função 
proposicional. 
Exemplo: 𝑥 + 5 = 10 
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível 
descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, 𝑥 + 5 = 10. 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem um 
termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
 
Vejamos outro exemplo de sentença aberta: 
“Ele ganhou o Oscar de melhor ator em 2001”. 
 
Ora, não sabemos quem é “ele”. Portanto, não podemos classificar esta frase em V ou F. 
Se “ele” for Russel Crowe, então a frase é verdadeira. 
Se “ele” for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é falsa. 
 
Como não sabemos quem é “ele”, não podemos classificar a frase e, portanto, não é considerada 
uma proposição. 
 
Em tempo: é costume na Lógica “apelidar” as proposições com letras do alfabeto. Por exemplo: 
 𝑝:𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 (𝐹) 𝑞:𝐹𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑑𝑜𝑠𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑒𝑚 1997. (𝑉) 
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Leis do Pensamento 
	
Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica também possui 
diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada Lógica Aristotélica (Lógica Formal, 
Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento. 
1. Princípio da identidade 
Se uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. 
"Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz) 
2. Princípio do terceiro excluído 
Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, excluindo-se qualquer 
outro. 
 "Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o falso. Mas se existisse 
um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser nem do não ser poder-se-ia dizer que é o 
que não é." (Aristóteles) 
3. Princípio de não contradição 
Uma proposiçãonão pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa. 
"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma coisa seja e não seja" 
(Aristóteles) 
O princípio da identidade afirma que uma proposição não pode ser “mais” verdadeira do que 
outra. Não existem patamares de verdade. Na Lógica Aristotélica, todas as proposições 
verdadeiras, assim como todas as proposições falsas, estão em um mesmo nível. 
O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores lógicos. Assim, por 
exemplo, a proposição p (“Existe vida fora da Terra”) só pode assumir uma das duas 
possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético valor lógico “talvez”, “não lembro” ou “pode ser”. 
O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser simultaneamente V e 
F. Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos certeza de que ela não pode ser falsa, e 
reciprocamente. 
O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a proposição p for falsa, 
indicamos V(p) = F. 
 
02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
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A frase que não possui essa característica comum é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
Resolução 
 
A frase I é exclamativa. A frase II não possui predicado, não sendo assim uma oração. A frase III é 
interrogativa e a frase V é imperativa. Portanto a característica comum entre as frases I, II, III e V é 
que elas não são proposições. A única proposição é a frase IV, pois é uma oração declarativa, que 
podemos classificar em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico. 
 
Letra D 
 
03. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. 
5
x y+
 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS: 
 
a) I e II são sentenças abertas. 
b) I e III são sentenças abertas. 
c) II e III são sentenças abertas. 
d) I é uma sentença aberta. 
e) II é uma sentença aberta. 
 
Resolução 
 
A frase I é uma sentença aberta, pois “Ele” pode, nesta questão, estar se referindo a um homem 
qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, pois não sabemos sobre quem estamos falando. 
 
A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que podem 
tornar a frase verdadeira ou falsa. 
 
Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la 
em V ou F. Se quiser classificar esta proposição em V ou F, basta fazer uma rápida pesquisa no 
Google (rss). 
 
Letra A 
 
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04. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do 
qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há 
expressões e sentenças: 
1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 
 
a) 1,2 e 6. 
b) 2,3 e 4. 
c) 3,4 e 5. 
d) 1,2,5 e 6. 
e) 2,3,4 e 5. 
Resolução 
As frases 1,2 e 6 têm sujeito e predicado. São, portanto, sentenças. 
As frases 3,4 e 5 não possuem sentido completo. Não são sentenças. 
Letra A 
05. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a 
respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na 
relação que segue há expressões e sentenças: 
1. Tomara que chova! 
2. Que horas são? 
3. Três vezes dois são cinco. 
4. Quarenta e dois detentos. 
5. Policiais são confiáveis. 
6. Exercícios físicos são saudáveis. 
De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças 
APENAS os de números 
(A) 1, 3 e 5. 
(B) 2, 3 e 5. 
(C) 3, 5 e 6. 
(D) 4 e 6. 
(E) 5 e 6. 
Resolução 
A FCC conceitua sentença como proposição. A frase 1 é exclamativa, a frase 2 é interrogativa, a 
frase 4 não possui predicado e, portanto, não são sentenças. As sentenças (proposições lógicas) 
são as frases 3, 5 e 6. 
Letra C 
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Modificador 
	
O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se temos em mãos 
uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da 
mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, 
teremos uma proposição verdadeira. 
Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: ~ 𝑜𝑢 ¬ . A proposição 
modificada é chamada de negação da proposição original. 
Exemplos: 𝑝:𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 
Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. ~𝑝:𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 𝒏ã𝒐 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎. 
Esta frase também pode ser lida das seguintes formas: ~𝑝: É 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎. ~𝑝:𝑁ã𝑜 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎. 
Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar a frase. Vejamos 
outro exemplo: 𝑞: 𝐽𝑜ℎ𝑛 𝐿𝑒𝑛𝑛𝑜𝑛 𝑛ã𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑢 𝑜 𝑂𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑚 2001. 
Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa. ~𝑞: 𝐽𝑜ℎ𝑛 𝐿𝑒𝑛𝑛𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑢 𝑜 𝑂𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑚 2001. 
Vamos definir formalmente o modificador. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição chamada negação de p pode ser formada 
escrevendo-se “É falso que...” antes de p ou, se possível, inserindo a palavra “não”. 
Simbolicamente, a negação de p é designada por p~ ou p¬ . Para que p~ seja uma 
proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos 
postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre o valor 
lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa, e p~ é falsa quando p é 
verdadeira. 
 
 
 
 
Tabela-verdade 1 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdades 
são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir 
de proposições simples. As tabelas de valores têm longa história, mas receberam certo destaque 
desde os trabalhos (independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897-
1954). A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição e os 
correspondentes valores da sua negação. 
A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma operação do “operador 
negação” de uma proposição. O operador negação constrói uma nova proposição a partir de uma 
proposição que já existe. Vamos estudar agora operadores lógicos que são usados para formar 
novas proposiçõesa partir de duas ou mais proposições preexistentes. Esses operadores lógicos 
são chamados conectivos. 
Proposições simples e compostas 
	
Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições simples. Uma 
proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Esses métodos foram 
discutidos pelo matemático inglês George Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. 
Diversas declarações matemáticas são obtidas combinando proposições. 
Exemplos: 
p : O número 2 é primo. (V) 
q : 15 : 3 = 6 (F) 
r : O retângulo é um polígono regular. (F) 
A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições compostas mediante 
o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, como “e” (conectivo de conjunção), 
“ou” (conectivo de disjunção), e os condicionais “se... então”, “se e somente se”. Observe que 
o modificador “não” não é um conectivo. “Não” é um advérbio de negação. A expressão “não” não 
conecta duas proposições. 
Exemplos: 
p : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco. 
 q : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante. 
r : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango. 
s : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango. 
Obs.: A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O sujeito 
dessa proposição, porém, é composto. A proposição “Guilherme é professor e Moraes é professor” 
é uma proposição composta. 
 
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(AFT 2013/CESPE-UnB) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional. 
06. A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e 
patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples. 
Resolução 
O item está certo. Observe que temos apenas um verbo na oração. Uma proposição é simples 
quando declara algo sem o uso de conectivos. Observe ainda que o conectivo “e” na frase acima 
não está conectando duas orações. O conectivo “e”, no nosso exemplo, está conectando as 
palavras “mediador” e regulador. Portanto, a proposição é simples e o item está certo. 
(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
A resposta branda acalma o coração irado. 
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. 
 
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 
 
07. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de 
conjunção. 
08. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
09. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
10. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 
 
Resolução 
07. Os verbos “ouve” e “atenta” indicam ordem (imperativo). Portanto não são consideradas 
proposições lógicas. O item está errado. 
08. Certo. 
09. A proposição é simples. O sujeito da oração é que é composto. O item está errado. 
10. “Se..., então...” é um conectivo só. O item está errado. 
Conjunção p ˄ q 
	
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “e” para formar uma proposição 
composta, que é chamada de conjunção das proposições originais. Simbolicamente 
representamos a conjunção de duas proposições p e q por qp ∧ . 
Imagine que você prometeu ao seu filho que, no final de semana: 
“Vamos ao Shopping Center e vamos à praia.” 
Vamos separar a frase acima em duas parcelas: 𝑝:𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑆ℎ𝑜𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑞:𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠 à 𝑝𝑟𝑎𝑖𝑎 
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Conectando as proposições 𝑝 e 𝑞 pelo conectivo “e”, temos a proposição: 𝑝 ∧ 𝑞:𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑆ℎ𝑜𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑒 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 à 𝑝𝑟𝑎𝑖𝑎. 
Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará o filho ao Shopping 
e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
Teríamos então: 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 
V V V 
Neste quadro estamos indicando que se a proposição “p” (Vamos ao Shopping Center) for 
verdadeira e a proposição “q” (Vamos à praia) também for verdadeira, então a proposição “P e Q” 
(Vamos ao Shopping Center e vamos à praia) também será verdadeira. 
 
Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não levará o filho à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Falso) 
Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que “Vamos ao Shopping Center” e, além disso, 
“Vamos à praia”. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que não está 
acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto “p e q” é falso. 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 
V F F 
	
Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping Center, mas levará o 
filho à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
	
 
 
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Novamente, a afirmação de que “Vamos ao Shopping Center e vamos à praia” é falsa. Isso porque 
uma das parcelas é falsa. Portanto: 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 
F V F 
E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping Center nem o leva à 
praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Falso) 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 
F	 F	 F	
	
Unindo todas estas possibilidades em uma única tabela, temos: 
p q 𝑝 ∧ 𝑞 
V	 V	 V	
V	 F	 F	
F	 V	 F	
F	 F	 F	
 
Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos 
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
 à A conjunção qp ∧ é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma 
delas for falsa então qp ∧ é falsa. 
O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo ∧. 
Deste modo, escrever “P ∧ Q” é o mesmo que escrever “P e Q”. 
 
Exemplo: 
p : João é gordo e Mário é alto. 
Suponha que a proposição João é gordo seja verdadeira e que Mário não seja alto. Dessa forma, 
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A conjunção “João é gordo e Mário é alto” é falsa, pois a proposição “Mário é alto” é falsa. A 
composta só seria verdadeira se ambas as proposições “João é gordo” e “Mário é alto” fossem 
verdadeiras. 
 
11. (PC-CE 2012/CESPE-UnB) Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João 
pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos 
violentos” será falsa. 
Resolução 
O “mas” tem o mesmo sentido do conectivo “e”. Temos a seguinte estrutura: 𝐽𝑜ã𝑜 𝑛ã𝑜 é 𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒! 𝑒 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠! . 
Ora, uma proposição composta pelo conectivo “e” é verdadeira quando seus dois componentes são 
verdadeiros. Assim, a proposição acima é verdadeira e o item está errado. 
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Disjunção Inclusiva 𝒑 ∨ 𝒒 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 
proposição composta que é chamada de disjunção inclusiva das proposições originais. 
Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por qp ∨ . O símbolo v é a inicial 
da palavra grega vel.
Vamos postular um critério para decidir ovalor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos 
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
à A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é 
verdadeira; qp ∨ é falsa se e somente se ambas p e q são falsas 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
p : Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Fulano foi à festa. Portanto, a proposição “Vou à festa” é verdadeira. 
A proposição “não me chamo Fulano” é falsa, pois quem a disse foi Fulano. 
Temos o seguinte esquema: 
 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
A disjunção “Vou à festa ou não me chamo Fulano” só seria falsa se ambas as proposições “Vou à 
festa” e “Não me chamo Fulano” fossem falsas. Como a proposição “Vou à festa” é verdadeira, 
temos que a composta é verdadeira. Assim, 
 V 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
 p q qp ∨ 
 V V V 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois modos como a palavra 
ou é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma das 
duas proposições for verdadeira ou quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é 
usada, por exemplo, na seguinte proposição: 
Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo. 
Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje está chovendo” 
verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são verdadeiras, mas que ambas poderiam ser 
verdadeiras. Por outro lado, estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos: 
Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos. 
Nesse caso, as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje é sábado” não podem ser 
simultaneamente verdadeiras. Como já observamos, o uso do conectivo ou em uma disjunção 
corresponde a um dos dois significados usados na Língua Portuguesa, denominados inclusivo e 
exclusivo. A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira. 
Quando o ou exclusivo é usado para conectar as proposições p e q, a proposição “ou p ou q, mas 
não ambas” é obtida. A proposição é verdadeira quando p é verdadeira e q é falsa, ou quando p é 
falsa e q é verdadeira, e é falsa quando ambas, p e q, são falsas ou ambas são verdadeiras. 
O símbolo do “ou” é ∨. É um símbolo semelhante ao do “e”, mas de cabeça para baixo. 
Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. Um dos processos 
que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os símbolos ∨ e ∧. Basta colocar uma letra 
O ao lado dos símbolos. Observe: 
O∨ / O∧ 
Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! Portanto, aquele 
símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”. 
Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo. Vejamos: 
 
Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! Portanto, 
aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”). 
 
Disjunção Exclusiva p v q 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 
proposição composta que é chamada de disjunção exclusiva das proposições originais. 
Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por p v q. 
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção exclusiva a partir 
dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
à A disjunção exclusiva p v q é verdadeira se exatamente uma delas p ou q for verdadeira, e 
falsa nos outros casos. 
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Condicional p → 𝒒 
 
Quando duas proposições são conectadas com a palavra “se” antes da primeira e a inserção da 
palavra “então” entre elas a proposição resultante é composta e é também chamada de 
implicação. Simbolicamente, qp→ . Em uma proposição condicional, o componente que se 
encontra entre o “se” e o “então” é chamado de antecedente e o componente que se encontra após 
a palavra “então” é chamado consequente. Por exemplo, na proposição “Se vou à praia, então 
tomo banho de mar”, “vou à praia” é o antecedente e “tomo banho de mar” é o consequente. 
O condicional qp→ é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa; caso contrário, 
qp→ é verdadeiro. 
Coloquemos um exemplo para resumi-lo. 
Se Guilherme é recifense, então Guilherme é pernambucano. 
 
 Guilherme é recifense Guilherme é pernambucano 
1º caso verdadeira verdadeira 
2º caso verdadeira falsa 
3º caso falsa verdadeira 
4º caso falsa falsa 
 
Analisemos cada um deles. 
1º caso à antecedente e consequente verdadeiros. Aqui, se efetivamente Guilherme for recifense 
e também for pernambucano, não há dúvida, a proposição condicional é considerada verdadeira. 
 p q p v q 
 V V F 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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2º caso à antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, temos Guilherme como 
uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em Pernambuco. A condicional é considerada 
falsa. 
3º caso à antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu no Recife, mas 
nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que Guilherme poderia ter nascido em 
Petrolina, por exemplo. A proposição condicional é verdadeira. 
4º casoà antecedente e consequente falsos. Guilherme não nasceu no Recife nem em 
Pernambuco. Situação totalmente aceitável, visto que Guilherme poderia ter nascido em qualquer 
outro lugar do mundo. 
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda, falsa. 
Bicondicional p ↔ q 
 
Conectando duas proposições p, q através do conectivo bicondicional, obtemos uma nova 
proposição p q↔ , que se lê “p se e somente se q”. O bicondicional equipara-se à conjunção 
de dois condicionais qp→ e q p→ . 
Por exemplo, a proposição composta “Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 de dezembro” 
significa que “Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro” e “Se hoje é 25 de dezembro, então 
hoje é Natal”. 
O bicondicional p q↔ é verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros ou ambos falsos, e falso, 
quando p e q têm valores lógicos diferentes. 
No nosso exemplo acima, 
 
 
 
 
 
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Podemos resumir tudo o que foi dito com a seguinte tabela-verdade. 𝑝 𝑞 𝑝 ∧ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝 → 𝑞 𝑝 ↔ 𝑞 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
 
Ou ainda, para facilitar o processo mnemônico, podemos memorizar as regras que tornam as 
compostas verdadeiras. 
Conjunção 𝑝 ∧ 𝑞 As duas proposições p, q devem ser verdadeiras 
Disjunção Inclusiva 𝑝 ∨ 𝑞 Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não pode ocorrer o caso de as duas serem falsas. 
Disjunção Exclusiva 𝑝 ∨ 𝑞 Apenasuma das proposições pode ser verdadeira. A proposição composta será falsa se os dois componentes forem verdadeiros ou se os dois componentes forem falsos. 
Condicional 𝑝 → 𝑞 Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode 
acontecer VF, nesta ordem. 
Bicondicional 𝑝 ↔ 𝑞 Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais. Ou as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas. 
 
Número de linhas de uma tabela-verdade 
 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 
2n. 
Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do 
pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F. 
p 
V 
F 
 
Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. SEMPRE que você 
for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte 
disposição. 
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p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8. 
SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos com 
a seguinte disposição. 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração. 
 
12. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 
não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: 
 
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 
Resolução 
 Vimos que o bicondicional qp↔ (se e somente se) equipara-se à conjunção de dois 
condicionais qp→ e q p→ . 
 Letra C 
13. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: 
− “Sou inteligente e não trabalho.” 
− “Se não tiro férias, então trabalho.” 
Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma 
(A) é inteligente. 
(B) tira férias. 
(C) trabalha. 
(D) não trabalha e tira férias. 
(E) trabalha ou é inteligente. 
 
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Resolução 
O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras. 
“Sou inteligente e não trabalho.” 
Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase composta pelo “e” 
é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, 
concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é verdade. 
Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso. 
Letra C 
Vamos analisar a segunda proposição. 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua negação é falsa. 
 
 
 
 
 
Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não pode 
acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode 
acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, 
portanto deve ser falso. 
 
 
 
Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro férias” é verdade. 
 
 
14. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue. 
 
Considere as proposições abaixo: 
p: 4 é um número par; 
q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil. 
 
Nesse caso, é possível concluir que a proposição p ∨ q é verdadeira. 
Resolução 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
	
F	
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
	
F	F	
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Temos que a proposição p é verdadeira, enquanto que a proposição q é falsa. A disjunção p ∨ q 
só é falsa se ambas p, q são falsas. Se ao menos uma delas for verdadeira, a composta também 
será verdadeira. Portanto, a proposição p ∨ q é verdadeira e o item está certo. 
 
 
 
(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras 
— V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição 
“Se P então Q”, denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais 
casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos 
contrários aos de P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; 
nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que 
podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da 
Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 
15. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição 
B→C é V. 
16. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A)∨ (¬C) 
tem valor lógico F. 
Resolução 
Vamos relembrar alguns incisos do artigo 5º da Constituição Federal. 
XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 
XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito à pena de reclusão, 
nos termos da lei; 
LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião. 
Deste modo: 
V(A)=F 
V(B)=V 
V(C)=F 
p q p ∨ q 
V F V 
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Vamos ao primeiro item: 
Queremos saber o valor lógico do condicional: 
B→C 
Sabemos que o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Esta é a única situação em 
que o condicional é falso. 
O item está errado. 
Segundo item: 
Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 
Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 
A¬ : verdadeira 
C¬ : verdadeira 
A proposição solicitada foi: (¬A)∨ (¬C). 
Temos um “ou” em que as duas “parcelas” são verdadeiras, o que faz com que a proposição 
composta seja verdadeira. 
O item está errado. 
Equivalências Lógicas 
	
Estudaremos agora um conceito importantíssimo em Lógica: as famosas equivalências lógicas. E o 
que são proposições logicamente equivalentes? 
Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas “dizem a mesma 
coisa”. 
Por exemplo: 𝑝: Eu joguei o lápis. 𝑞: O lápis foi jogado por mim. 
As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando 
uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será. 
Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes. 
Em símbolos dizemos: 𝑝⇔ 𝑞 
Esta seta dupla é o símbolo de equivalência. 
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22	
Vamos conversarformalmente agora... 
Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se possuem a mesma tabela-
verdade. 
Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição p q↔ equivalente a ( ) ( )p q q p→ ∧ → . Ou seja, 
que [ ]( ) ( ) ( )p q p q q p↔ ⇔ → ∧ → . Construímos a tabela-verdade e verificamos se os valores 
lógicos das duas proposições são sempre iguais. 
 
p q p q→ q p→ ( ) ( )p q q p→ ∧ → p q↔ 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V V F F F 
F F V V V V 
 
Assim, acabamos de mostrar que uma proposição bicondicional equivale à conjunção de dois 
condicionais. 
Há algumas equivalências notáveis que são muito cobradas em concursos. Vamos enunciar as 
equivalências, demonstrá-las e aplicá-las. 
Teorema: As proposições p q→ , ~ ~q p→ e ~ p q∨ são logicamente equivalentes. 
Demonstração: 
p q ~ q ~ p p q→ ~ ~q p→ ~ p q∨ 
V V F F V V V 
V F V F F F F 
F V F V V V V 
F F V V V V V 
 
Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes. 
Em uma linguagem informal, poderíamos construir o seguinte algoritmo para construir essas 
proposições equivalentes notáveis, dada a proposição condicional p q→ . 
~ ~q p→ Negue o antecedente e o consequente, 
troque a ordem e mantenha o conectivo 
“se...,então” 
~ p q∨ Negue apenas o antecedente e troque o 
conectivo por “ou”. 
 
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23	
Por exemplo, dada a proposição “Se bebo, então não dirijo”, temos que as seguintes proposições 
são equivalentes a ela: 
i) Se dirijo, então não bebo. 
ii) Não bebo ou não dirijo. 
17. (SGA/AC 2007/CESPE-UnB) As proposições A→B e (¬B) → (¬A) têm a mesma tabela verdade. 
 
Resolução 
 
Como comentei anteriormente, estas duas proposições são equivalentes. O item está certo. 
 
18. (Agente Penitenciário SJDH-BA 2010/FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação “Se bebo, 
então não dirijo” é 
(A) Se não bebo, então não dirijo. 
(B) Se não dirijo, então não bebo. 
(C) Se não dirijo, então bebo. 
(D) Se não bebo, então dirijo. 
(E) Se dirijo, então não bebo. 
 
Resolução 
 
Como foi dito anteriormente, há duas proposições equivalentes (notáveis): 
i) Se dirijo, então não bebo. 
ii) Não bebo ou não dirijo. 
Letra E 
19. (Polícia Civil 2007/Ipad) A sentença “Penso, logo existo” é logicamente equivalente a: 
a) Penso e existo. 
b) Nem penso, nem existo. 
c) Não penso ou existo. 
d) Penso ou não existo. 
e) Existo, logo penso 
Resolução 
Dada a proposição “penso à existo”, temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 
i) Se não existo, então não penso. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém 
o conectivo.) 
ii) Não penso ou existo. (Nega o antecedente e troca o conectivo por “ou”). 
Letra C 
20. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Considere a seguinte proposição: 
“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não 
melhora o seu desempenho profissional.” 
Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 
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24	
(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora 
o seu desempenho profissional. 
(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na 
sua área de trabalho. 
(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na 
sua área de trabalho. 
 
Resolução 
Temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 
i) Se a pessoa melhora o seu desempenho profissional, então ela faz cursos de aperfeiçoamento 
na sua área de trabalho. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém o 
conectivo.) 
ii) Uma pessoa faz cursos de aperfeiçoamentos na sua área de trabalho ou ela não melhora o seu 
desempenho profissional. (Nega o antecedente e troca o conectivo por “ou”). 
O que a FCC fez foi trocar a ordem das proposições no caso ii. Isto é perfeitamente permitido, já 
que a o conectivo “ou” permite a troca da ordem das frases sem alterar o seu sentido. 
Letra E 
21. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB) As proposições (¬A)˅(¬B) e ¬A→B têm exatamente as mesmas 
valorações V ou F, independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas A 
e B. 
Resolução 
Vamos construir uma tabela-verdade para as duas proposições. Há 2² = 4 linhas. Começamos com 
as proposições A,B e suas respectivas negações. 
A B ¬A ¬B 
V V F F 
V F F V 
F V V F 
F F V V 
 
Para construir (¬A)˅(¬B) devemos conectar a terceira coluna com a quarta coluna através do 
conectivo “ou”. A composta será verdadeira em todas as linhas que houver pelo menos uma 
verdadeira. 
A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) 
V V F F F 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
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25	
 
Para construir ¬A→B, devemos conectar a terceira coluna com a segunda coluna (com o conectivo 
“se...,então...). Observe que devemos olhar primeiro para ¬A e depois para B. 
 
 
A composta ¬A→B é falsa na quarta linha, pois ¬A é verdadeira e B é falsa. 
A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) ¬A→B 
V V F F F V 
V F F V V V 
F V V F V V 
F F V V V F 
 
O item está errado, pois as proposições ¬A→B e (¬A)˅(¬B) não possuem as mesmas valorações. 
(MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 22 e 23 
Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações 
V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. 
A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o relógio”, julgue 
os itens a seguir. 
 
22. A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco” pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). 
 
Resolução 
 
O item está certo. 
 
B: “O Coelho Branco olhou o relógio” 
(¬B): “O Coelho Branco não olhou o relógio” 
A: Alice perseguiu o Coelho Branco. 
(¬A): Alice não perseguiu o Coelho Branco. 
 
Portanto, (¬B)→(¬A): “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco”. 
 
 
23. A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” 
é equivalente à proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho 
Branco”. 
 
Resolução 
 
Lembremos o que foi dito na exposição teórica. 
 
Dada a proposição condicional p q→ . 
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~ ~q p→ Negue o antecedente e o consequente, troque a ordem 
e mantenha o conectivo “se...,então” 
~ p q∨ Negue apenas o antecedente e troque o conectivo por 
“ou”. 
 
Então dada a proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco”, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo por “ou”. Obtemos: “O 
Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco”. O item está certo. 
 
24. (BB 2009/CESPE-UnB) A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é 
equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par. 
Resolução 
Esta questão abordaa equivalência (𝑝 → 𝑞)⟺ (∼ 𝑞 →∼ 𝑝). Neste tipo de equivalência, 
permanecemos com o conectivo “se..., então...”, negamos os dois componentes e trocamos a 
ordem das frases. 
O item está certo. 
25. (EMBASA 2010/CESPE-UnB) Caso a proposição "Se a EMBASA promover ações de educação 
ambiental, então a população colaborará para a redução da poluição das águas" seja V, a 
proposição "Se a EMBASA não promover ações de educação ambiental, então a população não 
colaborará para a redução da poluição das águas" também será V. 
Resolução 
Novamente uma questão envolvendo equivalência do conectivo “se..., então...” com o conectivo 
“se..., então...”. Vimos na questão anterior que devemos negar os dois componentes e trocar a 
ordem. O problema negou os dois componentes, mas não trocou a ordem das frases. O item está 
errado. 
26. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) A proposição “Se o vereador Vitor não participou do esquema, 
então o prefeito Pérsio não sabia do esquema.” é logicamente equivalente à proposição “Se o 
prefeito Pérsio sabia do esquema, então o vereador Vitor participou do esquema”. 
Resolução 
O item está certo. Esta questão aborda a equivalência (𝑝 → 𝑞)⟺ (∼ 𝑞 →∼ 𝑝). Neste tipo de 
equivalência, permanecemos com o conectivo “se..., então...”, negamos os dois componentes e 
trocamos a ordem das frases. 
27. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) A proposição “Se o vereador Vitor não participou do esquema, 
então o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema.” é logicamente equivalente à proposição 
“O vereador Vitor participou do esquema ou o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema”. 
Resolução 
Nesta questão temos uma equivalência do conectivo “se…, então…” com o conectivo “ou”. Vamos 
relembrar: 
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27	
(𝑝 → 𝑞)⟺ (∼ 𝑝 ∨ 𝑞) 
Ou seja, para transformar uma frase de “se…, então…” para “ou”, devemos negar o primeiro 
componente e repetir o segundo. 
Proposição Se o vereador Vitor não 
participou do esquema 
então o chefe de gabinete não foi o mentor do 
esquema. 
Equivalente O vereador Vitor participou 
do esquema 
ou o chefe de gabinete não foi o mentor do 
esquema. 
 
O item está certo. 
Condição Necessária e Condição Suficiente 
 
Vamos considerar as seguintes proposições: 𝑝:𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜. 𝑞:𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜. 
Considere agora a proposição composta 𝑝 → 𝑞: 𝑝 → 𝑞: 𝑆𝑒 𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜. 
Imagine que alguém te informou que de fato Guilherme é pernambucano. Você 
já pode garantir que Guilherme é brasileiro? Sim!! 
Desta forma, dizemos que Guilherme ser pernambucano é condição 
suficiente para Guilherme ser brasileiro. 
Por que é condição suficiente? Porque basta saber que Guilherme é 
pernambucano para garantir que Guilherme é brasileiro. 
Generalizando, dizemos que no condicional 𝑝 → 𝑞, 𝒑 é condição suficiente 
para 𝒒. 
Imagine agora que alguém te informou que Guilherme é brasileiro. Você 
garante que Guilherme é pernambucano? Não!! 
Ou seja, saber que Guilherme é brasileiro NÃO É SUFICIENTE para saber que 
Guilherme é pernambucano. 
Mas uma coisa podemos garantir: para que Guilherme seja pernambucano, ele 
necessariamente tem que ser brasileiro. Ou seja, 
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Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser 
pernambucano. 
Diz-se que p é condição suficiente de (ou para) q sempre que p q→ . Em outras 
palavras, uma condição suficiente aparece como antecedente de uma 
proposição condicional. Usando a mesma expressão, q se diz condição 
necessária de (ou para) p. Em outras palavras, uma condição necessária 
aparece como consequente de uma condicional. Por exemplo, a proposição 
“Se Guilherme é pernambucano, então Guilherme é brasileiro” pode ser lida das 
seguintes maneiras: 
Guilherme ser pernambucano é condição suficiente para Guilherme ser 
brasileiro. 
Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser 
pernambucano. 
Resumindo... 
 
 
Exemplo: Considere a frase “Penso, logo existo”. Esta frase significa que “Se 
penso, então existo”. 
Lembre-se que o primeiro componente do “se..., então” é a condição suficiente. 
Desta forma: Pensar é condição suficiente para existir. 
O segundo componente do “se..., então...” é a condição necessária. 
Desta forma: Existir é condição necessária para pensar. 
Lembra da equivalência 𝑝 → 𝑞⇔ ~𝑞 → ~𝑝 que estudamos na aula passada? Pois 
bem, a proposição “Se penso, então existo.” é equivalente à proposição: 
“Se não existo, então não penso”, que pode ser escrita como: 
Não existir é condição suficiente para não pensar. 
Não pensar é condição necessária para não existir. 
Vamos agora considerar as seguintes proposições: 𝑝:𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒. 𝑞:𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒. 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
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Considere agora a proposição composta 𝑝⟷ 𝑞: 𝑝⟷ 𝑞:𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 é 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝐺𝑢𝑖𝑙ℎ𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒. 
Esta frase tem o seguinte significado: 
“Se Guilherme é recifense, então Guilherme nasceu no Recife e se Guilherme 
nasceu no Recife, então Guilherme é recifense.”. Trata-se, portanto, de um 
bicondicional. 
Diz-se que p é condição necessária e suficiente de (ou para) q, ou que q é 
condição necessária e suficiente de (ou para) p sempre que p q↔ . Por 
exemplo, a proposição “Guilherme é recifense se e somente se nasceu no 
Recife” pode ser lida das seguintes maneiras: 
Guilherme ser recifense é condição necessária e suficiente para ter 
Guilherme nascido no Recife. 
Guilherme ter nascido no Recife é condição necessária e suficiente para 
Guilherme ser recifense. 
Em resumo: 
 
 
 
 
 
28. (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, 
assinale a alternativa logicamente correta: 
 
a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. 
b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser 
paranaense. 
c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. 
d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. 
e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser 
brasileiro. 
 
Resolução 
 
a) Brasileiro ↔ paulista. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser 
brasileira e não ser paulista. Contradição, pois os valores lógicos das 
proposições componentes de uma bicondicional devem ser iguais. Uma 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
p q↔ p é condição necessária e suficiente para q 
q é condição necessária e suficiente para p 
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proposição bicondicional equipara-se a dois condicionais: Se uma pessoa é 
brasileira, então ela é paulista e, se uma pessoa é paulista, então ela é 
brasileira. 
 
b) Brasileiro →paranaense. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser 
brasileira e não ser paranaense. Como vimos, não pode ocorrer VF em uma 
condicional. 
 
c) Carioca ↔ brasileiro. Falso, pela mesma razão da alternativa A. 
 
d) Baiano → brasileiro. Verdadeiro, pois é impossível que uma pessoa seja 
baiana e não seja brasileira. Neste caso éimpossível ocorrer VF. É impossível 
que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso. 
 
e) Brasileiro →maranhense. Falso, pela mesma razão da alternativa B. 
 
Letra D 
29. (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica q, então: 
a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a 
atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição 
suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação 
compradora de dólares por parte do Banco Central. 
e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
Resolução 
“p implica q” é o mesmo que 𝑝 → 𝑞. 
Desta forma: 
p é condição suficiente para q. 
A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
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Letra E 
30. (BB/2008-2/CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda 
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode 
também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques 
especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais 
aumentem”. 
 
Resolução 
“Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país 
fica protegido de ataques especulativos”. 
O primeiro componente é condição suficiente. 
Aumentar as reservas internacionais em moeda forte é condição 
suficiente para o país ficar protegido de ataques especulativos. 
O segundo componente é condição necessária. 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária 
para que as reservas internacionais em moeda forte aumentem”. 
Observe que a frase que nós construímos não foi a mesma do enunciado. A 
frase do enunciado é a seguinte: 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que 
as reservas internacionais aumentem”. 
 
Está faltando a expressão “em moeda forte”. Mesmo assim, o CESPE considerou 
o item como certo. 
 
O item está certo. 
Negação de proposições compostas 
 
Aprenderemos agora a construir a negação de proposições compostas. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição, chamada negação de 
p, pode ser formada escrevendo-se “É falso que ...” antes de p ou, se possível, 
inserindo a palavra “não”. Simbolicamente, a negação de p é designada por p~ 
ou p¬ . Para que p~ seja uma proposição, devemos ser capazes de classificá-la 
em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos postular (decretar) o seguinte 
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critério de classificação: A proposição p~ tem sempre o valor lógico 
oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa e p~ é falsa 
quando p é verdadeira. 
 
 
 
 
Exemplo: 
 p : Paris está na França. 
 p~ : É falso que Paris está na França. 
 p~ : Paris não está na França. 
 p~ : Não é verdade que Paris está na França. 
Devemos ter certo cuidado ao negar as proposições. Em termos de lógica, a 
negação de uma proposição p será a proposição p~ . A negação de “A parede 
é branca” é “A parece não é branca”. A negação efetua a simples troca do valor 
verdade de p . Assim, quando p é verdadeira, p~ é falsa; quando p é falsa, p~
é verdadeira. Essa simplicidade lógica se opõe às várias complicações que a 
negação coloca nos discursos. Considere então a proposição: 
“Guilherme jogou um livro na perna de João”. 
A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da 
afirmação feita. Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa 
falsidade pode recair em vários itens da afirmação. 
i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto. 
ii) Não jogou, apenas encostou. 
iii) Não foi um livro, e sim um caderno. 
iv) Não foi na perna, foi na barriga. 
v) Não foi em João, foi em Paulo. 
Como nos revela este exemplo, há uma negação “externa”, aplicável a uma 
proposição inteira, e uma negação interna, aplicável a algum componente da 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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proposição. Queremos com isso mostrar que, por exemplo, não são 
equivalentes as proposições ~ ( )p q∧ e ~ ~p q∧ . Para evitar dúvidas, 
enunciaremos as “fórmulas” de negação das proposições compostas, 
demonstraremos e, em seguida, aplicaremos nas diversas questões de 
concurso. 
Negação das proposições usuais 
Afirmação Negação 𝑝 ~𝑝 𝑝 ∧ 𝑞 ~𝑝 ∨ ~𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 ~𝑝 ∧ ~𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝⟷ 𝑞 𝑝 → 𝑞 𝑝 ∧ ~𝑞 𝑝⟷ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 (𝑝 ∧ ~𝑞) ∨ (𝑞 ∧ ~𝑝) 𝑝⟷ ~𝑞 ~𝑝⟷ 𝑞 
 
Poderíamos montar esta tabela em uma linguagem informal para um melhor 
entendimento do leitor iniciante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Observe que há várias maneiras de negar a proposição composta pelo “se e 
somente se”. 
Afirmação Negação 
p q∧ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “e” pelo conectivo “ou” 
p q∨ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “ou” pelo conectivo “e” 𝑝 ∨ 𝑞 Troque o conectivo “ou...ou...” pelo conectivo 
“se e somente se 
p q→ Afirme o antecedente, troque o conectivo 
condicional pelo conectivo “e” e negue o 
consequente. 
 
 
 
p q↔ 
Afirme a primeira “e” negue a segunda, 
coloque o conectivo “ou” e em seguida afirme a 
segunda “e” negue a primeira. 
Negue apenas o segundo componente e 
mantenha o conectivo. 
Negue apenas o primeiro componente e 
mantenha o conectivo. 
Troque o conectivo “se e somente se” pelo 
conectivo “ou exclusivo”. 
 
Vejamos alguns exemplos. 
Exemplo 1: Conjunção 
Afirmação: Vou ao cinema e vou ao teatro. 
Negação: Não vou ao cinema ou não vou ao teatro. 
 
Exemplo 2: Disjunção 
Afirmação: Eu te ensino Lógica ou meu nome não é Guilherme. 
Negação: Não te ensino Lógica e meu nome é Guilherme. 
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Exemplo 3: Condicional 
Afirmação: Se bebo, então não dirijo. 
Negação: Bebo e dirijo. 
Negação de proposições quantificadas 
 
Observe as seguintes expressões: 
a) 2 6 0x + = 
b) 3 0x − > 
Elas contêm variáveis e seus valores lógicos (verdadeira ou falsa) dependem do 
valor atribuído à variável. 
a) 2 6 0x + = é verdadeira se trocarmos x por 3− e é falsa para qualquer outro 
valor atribuído a x . 
b) 3 0x − > é verdadeira, por exemplo, para 8x = e falsa, por exemplo, para 1x =
. 
Expressões que contêm variáveis são chamadas de sentenças abertas ou 
funções proposicionais. Como já comentamos, tais expressões não são 
proposições, pois seus valores lógicos dependem dos valores atribuídos às 
variáveis. Entretanto, temos duas maneiras de transformar funções 
proposicionais em proposições: atribuir valor às variáveis ou utilizar 
quantificadores. 
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve 
quantificação.São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, 
todo, cada, pelo menos um, nenhum. Note que os dicionários, de modo geral, 
não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na 
Lógica. 
Uma proposição é dita categórica quando é caracterizada por um quantificador 
seguido por uma classe ou de atributos, um elo e outra classe de atributos. 
Vejamos exemplos de proposições quantificadas. 
 
 
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Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é 
pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. 
Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão 
“todo... não ...”. 
O quantificador universal é indicado pelo símbolo ∀ , que se lê: “todo”, 
“qualquer que seja”, “para todo”. 
O quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃ , que se lê: “algum”, 
“existe”, “existe pelo menos um”, ”pelo menos um”, “existe um”. 
Note que uma função proposicional (ou sentença aberta) quantificada é uma 
proposição. Então, como proposição, pode ser negada. 
Negação de proposições quantificadas 
Em resumo, temos o seguinte quadro para negação de proposições 
quantificadas. 
Afirmação Negação 
Particular afirmativa (“algum...”) Universal negativa (“nenhum...” ou 
“todo... não ...”) 
Universal negativa (“nenhum...” ou 
“todo... não...”) 
Particular afirmativa (“algum...”) 
Universal afirmativa (“todo...”) Particular negativa (“algum... não”) 
Particular negativa (“algum... não”) Universal afirmativa (“todo...”) 
 
Proposição universal 
afirmativa 
Todo recifense é pernambucano. 
Proposição universal 
negativa 
Nenhum recifense é pernambucano. 
Proposição particular 
afirmativa 
Algum recifense é pernambucano. 
Proposição particular 
negativa 
Algum recifense não é pernambucano. 
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Observe que se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua 
negação terá um quantificador PARTICULAR. Se a proposição original tem um 
quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL. 
Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será 
NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será 
AFIRMATIVA. 
Vejamos alguns exemplos: 
p : Algum político é honesto. 
 p : Existe político honesto. 
 
A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma 
UNIVERSAL NEGATIVA. 
 
~ p : Nenhum político é honesto. 
~ p : Todo político não é honesto. 
 
q : Nenhum brasileiro é europeu. 
 q : Todo brasileiro não é europeu. 
 
A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma 
PARTICULAR AFIRMATIVA. 
 
~ q : Algum brasileiro é europeu. 
~ q : Existe brasileiro que é europeu. 
 
r : Todo concurseiro é persistente. 
 
A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma 
PARTICULAR NEGATIVA. 
 
~ r : Algum concurseiro não é persistente. 
~ r : Existe concurseiro que não é persistente. 
 
t : Algum recifense não é pernambucano. 
t : Existe recifense que não é pernambucano. 
 
A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma 
UNIVERSAL AFIRMARTIVA. 
 
 ~ t : Todo recifense é pernambucano. 
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Observação: Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? 
De três maneiras: 
i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada. 
ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. 
iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. 
31. (ANCINE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Todo ator sabe cantar e 
dançar” é equivalente a “Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar”. 
Resolução 
A proposição dada no enunciado utiliza o quantificador universal “todo”. Para negar 
uma proposição como esta, devemos trocar o quantificador pelo particular (algum, 
existe,...) e negar o resto da frase. Observe que o “resto” da frase é composta pelo 
conectivo “e”. Sabemos, pelas Leis de DeMorgan, que para negar uma proposição 
composta pelo conectivo “e” devemos modificar os verbos e trocar o conectivo por 
“ou”. 
O item está certo. 
32. (ANCINE 2012/CESPE-UnB) A proposição ¬{(P v Q)→(¬R)} é logicamente 
equivalente à proposição {(¬P)∧(¬Q)} → R. 
Resolução 
Vamos analisar a proposição dada: ¬{(P v Q)→(¬R)}. Observe que o objetivo desta 
proposição é negar (já que temos o símbolo da negação fora das chaves) a proposição 
(P v Q)→(¬R). Ora, e como negamos uma proposição composta pelo conectivo “se..., 
então...”? Devemos repetir a primeira proposição, trocar o conectivo “se..., então...” 
pelo conectivo “e” e negar o segundo componente (negar o consequente). Desta 
forma, a proposição ¬{(P v Q)→(¬R)} é equivalente à proposição (𝑃 ∨ 𝑄) ∧ 𝑅. 
O item está errado. 
Observe que o enunciado negou os dois componentes e manteve o conectivo “se..., 
então...”. 
33. (ANCINE 2012/CESPE-UnB) A proposição “Se todo diretor é excêntrico e algum 
excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator” é logicamente equivalente à 
proposição “Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum 
diretor é mau ator”. 
Resolução 
Nós estudamos duas equivalências importantes envolvendo o conectivo “se…, então…”. 
Uma delas tem como objetivo transformar uma proposição do “se…, então…” em outra 
proposição do “se…, então…”. 
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A outra equivalência nos ensina como transformar uma proposição do “se…, então…” 
em uma proposição composta pelo conectivo “ou”. 
Para tanto, devemos negar o primeiro componente, trocar o conectivo “ou” pelo “se…, 
então…” e copiar o segundo componente. Se 𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐢𝐫𝐞𝐭𝐨𝐫 é 𝐞𝐱𝐜ê𝐧𝐭𝐫𝐢𝐜𝐨 𝐞 𝐚𝐥𝐠𝐮𝐦 𝐞𝐱𝐜ê𝐧𝐭𝐫𝐢𝐜𝐨 é 𝐦𝐚𝐮 𝐚𝐭𝐨𝐫!° !"#$"%&%'& , então algum diretor é mau ator!° !"#$"%&%'& . 
Vamos negar o primeiro componente. Temos uma proposição composta pelo conectivo 
“e”. Devemos negar as duas partes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
Para negar uma proposição com “todo”, trocamos pelo quantificador particular (existe, 
algum,…) e modificamos o verbo. 
Para negar uma proposição com “algum”, trocamos pelo quantificador universal (todo) 
e modificamos o verbo. 
Assim, a proposição dada é equivalente a “Algum diretor não é excêntrico ou todo 
excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator”. Lembre-se que o segundo 
componente deve ser copiado. 
O item está certo. 
Uma ressalva: não aceito 100% o gabarito desta questão. Se João não é um ator ruim, 
isso não significa dizer que ele é um bom ator. Existe um meio termo. Da mesma 
forma, se João não é rico, isto não significa dizer que ele é pobre. Existe um meio 
termo. De qualquer forma, esta questão serve de respaldo para eventuais recursos no 
futuro. 
34. (PREVIC 2011/CESPE-UnB) A negação da proposição “Se um trabalhador tinha 
qualidade de segurado da previdência social ao falecer, então seus dependentes têm 
direito a pensão” é logicamente equivalente à proposição “Um trabalhador tinha 
qualidade de segurado da previdência social ao falecer, mas seus dependentes não têm 
direito a pensão”. 
Resolução 
Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...”. Devemos 
copiar o primeiro componente, negar o segundo e trocar o conectivo pelo “e”. 
Ficamos com: Um trabalhadortinha qualidade de segurado da previdência social ao 
falecer e seus dependentes não têm direito a pensão. O item está certo. A palavra 
MAS tem o mesmo sentido do conectivo “e”. 
35. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou 
não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes 
papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos". 
Resolução 
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Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “e”. 
Afirmação Estes papéis são 
rascunhos 
ou não têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos 
Negação Estes papéis não são 
rascunhos 
e têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos 
 
O item está certo. 
36. (Banco da Amazônia 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "se Paulo está 
entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos" é 
"se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não 
tem mais de 30 anos". 
Resolução 
Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...”. Devemos 
copiar o primeiro componente, negar o segundo e trocar o conectivo pelo “e”. O item 
está errado, já que ele negou os dois componentes (deveria ter negado apenas o 
segundo) e manteve o conectivo “se..., então...” (deveria ter trocado pelo “e”). 
37. (BB 2008/CESPE-UnB) A negação da proposição "As palavras mascaram-se" pode 
ser corretamente expressa pela proposição "Nenhuma palavra se mascara". 
Resolução 
A proposição “As palavras mascaram-se” tem um quantificador universal implícito, ou 
seja, ela significa “Todas as palavras mascaram-se”. Para negar uma proposição com 
o quantificador universal “todo”, devemos trocar pelo quantificador particular (existe, 
algum,…) e negar o restante da frase. Ou seja, a correta negação é “Alguma palavra 
não se mascara” ou “Existe palavra que não se mascara”. O item está errado. 
38. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Se eu não registrar minha 
candidatura dentro do prazo, também não poderei concorrer a nenhum cargo” estará 
corretamente expressa por “Se eu registrar minha candidatura dentro do prazo, então 
poderei concorrer a algum cargo”. 
Resolução 
Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...”. Devemos 
copiar o primeiro componente, negar o segundo componente e trocar o conectivo pelo 
“e”. O item está errado, já que ele negou os dois componentes (deveria ter negado 
apenas o segundo) e manteve o conectivo “se..., então...” (deveria ter trocado pelo 
“e”). 
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39. (Câmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não conheço 
esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa por “Conheço esse 
empresário e ouvi falar de sua empresa”. 
Resolução 
A proposição dada no enunciado significa “Não conheço esse empresário e não ouvi 
falar de sua empresa”. A negação desta proposição é “Conheço esse empresário ou 
ouvi falar de sua empresa”. O item está errado, pois foi utilizado o conectivo “e” na 
negação. Lembre-se das Leis de De Morgan: para negar uma proposição composta pelo 
“e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
40. (PC-CE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Se houver corrupção, os 
níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de 
violência não crescerão”. 
Resolução 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “se…, então…” devemos copiar o 
primeiro componente, negar o segundo e trocar o conectivo pelo “e”. 
O item está completamente errado. O CESPE negou os dois componentes e manteve o 
conectivo “se…, então…”. A correta negação da proposição dada é “Há corrupção e os 
níveis de violência não crescem”. 
41. (PC-CE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” 
é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”. 
Resolução 
O item está certo. Para negar uma proposição com o quantificador universal, devemos 
utilizar o quantificador particular (existe, algum, existe algum, pelo menos um, etc.) e 
modificar o verbo. 
Afirmação Toda pessoa pobre é violenta. 
Negação Existe alguma pessoa pobre que não é violenta. 
 
42. (PC-CE 2012/CESPE-UnB) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique 
atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: 
“Todo indivíduo pobre pratica atos violentos”. 
Resolução 
O que é um contraexemplo? Ora, é um “exemplo” que torne a proposição falsa. E como 
vamos saber quando a proposição é falsa? Basta construir a sua negação!! 
A negação de “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos” é “Existe indivíduo pobre 
que não pratica atos violentos” (trocamos o tipo de quantificador e modificamos o 
verbo). 
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Assim, um contraexemplo sera um indivíduo pobre que não pratique atos violentos. 
Jorge não é um contraexemplo. Para que ele fosse um contraexemplo para a frase, ele 
deveria ser pobre e não praticar atos violentos. O item está errado. 
43. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Se eu não registrar minha 
candidatura dentro do prazo, também não poderei concorrer a nenhum cargo” estará 
corretamente expressa por “Se eu registrar minha candidatura dentro do prazo, então 
poderei concorrer a algum cargo”. 
Resolução 
Qualquer tentativa de negar uma proposição composta pelo “se…, então…” utilizando o 
próprio conectivo “se…, então…” estará errada. Assim, o item está errado. 
(TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se não há autorização legislativa ou indicação dos 
recursos financeiros correspondentes, então, não há abertura de créditos 
suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da 
Constituição Federal de 1988, julgue os itens seguintes. 
44. Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa por: 
“Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais”. 
Resolução 
O consequente é a segunda proposição de uma proposição composta pelo conectivo 
“se…, então…”, ou seja, é a proposição que fica depois do “então”. 
Queremos, portanto, negar a proposição “não há abertura de créditos suplementares 
ou de créditos especiais.”. Para negar uma proposição composta pelo “ou”, devemos 
negar os componentes e trocar o conectivo pelo “e”. O item está errado, já que o 
conectivo não foi trocado. 
45. (FCC-2011-Banco do Brasil - Escriturário) Um jornal publicou a seguinte 
manchete: 
"Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários." 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando 
uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que 
expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco 
do Brasil. 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
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Resolução 
A negação de uma proposiçãouniversal afirmativa (“todo...”) é a particular 
negativa (“algum... não”). 
 
Afirmação Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de 
funcionários. 
Negação Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit 
de funcionários. 
 
Letra C 
46. (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas ) 
Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
Resolução 
A afirmação dada foi “Trabalhar não é saudável ou o cigarro mata”. Em 
símbolos, a proposição dada foi ~p v q. A proposição é composta pelo conectivo 
“ou”. 
Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa? Quando os 
dois componentes são falsos. Assim, concluímos que ~p é falsa (ou seja, p é 
verdadeira) e q é falsa. 
Letra D 
47. (FCC - 2008 - TRT - 18ª Região (GO) - Técnico Judiciário - Tecnologia da 
Informação) Considere as proposições: 
p: Sansão é forte. 
q: Dalila é linda. 
 A negação da proposição 𝑝 ∧ ~𝑞 é 
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a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. 
b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. 
c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. 
d) Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
e) Sansão não é forte e Dalila é linda. 
Resolução 
Queremos negar a proposição 𝑝 ∧ ~𝑞. Em suma, queremos negar uma 
proposição composta pelo conectivo “e”. Como fazer? 
De acordo com as leis de DeMorgan, devemos negar os dois componentes e 
trocar o conectivo por “ou”. 
Assim, a negação pedida é ~𝑝 ∨ 𝑞. 
Passando para a linguagem corrente, a proposição da resposta é: 
Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
Letra D 
48. (PCPA 2007/CESPE-UnB) Uma proposição da forma ¬A v ¬B é equivalente a 
uma proposição da forma ¬(A∧B), isto é, essas proposições têm exatamente os 
mesmos valores V e F. Considere que A simbolize a proposição “Pedro tem 20 
anos de idade” e B simbolize “Pedro é assistente administrativo”. Assinale a 
opção equivalente à negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo”. 
A) Pedro não tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
B) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro não é assistente administrativo. 
C) Pedro tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
D) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro é assistente administrativo. 
 
Resolução 
 
Para negar uma proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. 
 
Desta forma, a negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo” é “Pedro não tem 20 anos de idade ou não é 
assistente administrativo. 
 
Letra B 
 
49. (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário ) A negação da 
sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: 
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a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
Resolução 
 
Essa questão foi muito boa!! E foi copiada depois pelo CESPE (veja a próxima 
questão). 
 
Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “A 
Terra é chata e a Lua é um planeta.” é “A Terra não é chata ou a Lua não é 
um planeta.” 
 
O que devemos fazer então? 
 
Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de 
“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” 
 
Vamos, portanto, assinalar uma proposição equivalente a ela. 
 
Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma 
condicional, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o 
conectivo. 
 
Desta forma, são equivalentes as proposições: 
 
“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” 
Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
 
Letra A 
 
50. (TRE-MA 2009/CESPE-UnB) Com base nas regras da lógica sentencial, 
assinale a opção que corresponde à negação da proposição “Mário é contador e 
Norberto é estatístico.” 
A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
 
Resolução 
 
Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “Mário 
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é contador e Norberto é estatístico.” é “Mário não é contador ou Norberto 
não é estatístico.” 
 
O problema é que esta frase não se encontra nas alternativas. Observe que há 
várias alternativas com o conectivo “se...,então...”. O que devemos fazer 
então? 
 
Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” Vamos, portanto, 
assinalar uma proposição equivalente a ela. 
 
Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma 
condicional, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o 
conectivo. 
 
Desta forma, são equivalentes as proposições: 
 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” 
Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
 
Letra D 
 
51. (Administrador – FUNASA – CESGRANRIO 2009) Qual é a negação da 
proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
Resolução 
Vamos negar os componentes separadamente e, em seguida, trocar o conectivo 
pelo “ou”. 
P: Alguma lâmpada está acesa. 
A negação da proposição particular afirmativa é a universal negativa. 
~P: Todas as lâmpadas não estão acesas. Ou seja, todas as lâmpadas estão 
apagadas. 
Q: Todas as portas estão fechadas. 
A negação da proposição universal afirmativa é a particular negativa. 
~Q: Alguma porta não está fechada. Ou seja, alguma porta está aberta. 
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A negação da proposição dada é: 
Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
Letra B 
52. (Analista CAPES CESGRANRIO 2008) Sejam p e q proposições simples e 
~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição 
composta 
p →~q é 
(A) ~p →~q 
(B) ~p →q 
(C) p →q 
(D) p ∧ ~q 
(E) p ∧ q 
Resolução 
A proposição dada pelo enunciado é a seguinte: 𝑝 → ~𝑞 
Para negar uma proposição composta pelo “se...,então...” devemos negar 
apenas o segundo componente e trocar o conectivo pelo “e”. 
Lembre que a negação de ~q é q. 
Portanto, a negação da proposição composta 𝑝 → ~𝑞 é 𝑝 ∧ 𝑞. 
Letra E 
53. (Agente de Estação – Metro – SP 2010/FCC) Considere as proposições 
simples: 
p: Maly é usuária do Metrôe q: Maly gosta de dirigir automóvel 
A negação da proposição composta p ∧ ~ q é: 
(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir 
automóvel. 
(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de 
dirigir automóvel. 
(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
Resolução 
 
Lembre-se que o símbolo ∧ representa o conectivo “e”. Para negar uma 
proposição composta pelo “e”, negue as duas proposições e troque o conectivo 
“e” pelo conectivo “ou”. 
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Desta forma, a negação de p ∧ ~ q é ~ p ˅ q. 
 
~p : Maly não é usuária do Metrô. 
q: Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
~ p ˅ q: Maly não é usuária do Metrô ou Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
Letra A 
 
54. (METRO-SP 2009/FCC) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação 𝑝 ∧ ~𝑟 → ~𝑞 é FALSA, então é verdade que 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
Resolução 
O enunciado fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. Devemos 
negar a proposição dada. E como negamos uma proposição composta pelo 
“se..., então...”? 
Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo “e” 
e negue o consequente. 
Na proposição 𝑝 ∧ ~𝑟 → ~𝑞 o antecedente é 𝑝 ∧ ~𝑟 e o consequente é ~𝑞. 
Afirmamos o antecedente 𝑝 ∧ ~𝑟 . Colocamos o conectivo “e”. 𝑝 ∧ ~𝑟 ∧ 
Negamos o consequente ~𝑞. Ora, a negação de ~𝑞 é a proposição 𝑞. 𝑝 ∧ ~𝑟 ∧ 𝑞 𝑝 : Beatriz é morena; ~𝑟: Pessoas inteligentes não estudam. 
q: Beatriz é inteligente; 
 𝑝 ∧ ~𝑟 ∧ 𝑞: Beatriz é morena e pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é 
inteligente. 
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(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não 
estudam. 
 
Questões	FCC	
	
55. (PGE-BA 2013/FCC) A negação de “Ruy Barbosa é abolicionista e Senador 
Dantas é baiano” é: 
(A) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas não é baiano. 
(B) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é abolicionista. 
(C) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. 
(D) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é abolicionista. 
(E) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é Ruy Barbosa. 
Resolução 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os 
dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
Afirmação Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano. 
Negação Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. 
Letra C 
56. (TRT 19a Região 2014/FCC) Considere a seguinte afirmação: Se José 
estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma 
afirmação que é a negação da afirmação acima é 
(A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica 
satisfeito. 
(B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica 
satisfeito. 
(C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica 
satisfeito. 
(D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica 
satisfeito. 
(E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com 
persistência. 
Resolução 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” devemos 
afirmar o antecedente, colocar o conectivo “e” e negar o consequente. 
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Observe que o consequente é uma proposição composta pelo conectivo “e”. 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os 
dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
 
Afirmação Se José estuda com persistência então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. 
Negação José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou não fica satisfeito. 
Letra D 
57. (PGE-BA 2013/FCC) Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um 
fruto seco. Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas. 
Logo, 
(A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto 
seco. 
(B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco. 
(C) todas as bananas não têm asas se o ouro é um fruto seco. 
(D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. 
(E) algum ouro não é um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem 
asas. 
Resolução 
Vimos que a proposição 𝑝 ↔ 𝑞 equivale à proposição (𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑝). Isto 
significa que podemos pegar as proposições (𝑝 → 𝑞) e (𝑞 → 𝑝) e substituí-las por 
uma única proposição composta pelo conectivo “se e somente se”. 
Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco. 
Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas. 
Portanto, todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto 
seco. 
Letra D 
58. (PGE-BA 2013/FCC) Ao se admitir por verdadeira a declaração “Se Paulo é 
alto, então Gabriela não é alta”, conclui-se, de maneira correta e necessária, 
que se 
(A) Gabriela é alta, então Paulo não é alto. 
(B) Gabriela é alta, então Paulo é alto. 
(C) Gabriela não é alta, então Paulo não é alto. 
(D) Gabriela não é alta, então Paulo é Gabriela. 
(E) Paulo não é alto, então Gabriela é maior que Paulo. 
Resolução 
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Queremos transformar uma proposição composta pelo conectivo “se..., 
então...” em outra proposição composta pelo “se..., então...”. Para tanto, 
utilizaremos a equivalência (𝑝 → 𝑞)⟺ (~𝑞 → ~𝑝). Assim, dizer que “Se Paulo é 
alto, então Gabriela não é alta” é o mesmo que dizer que “Se Gabriela é alta, 
então Paulo não é alto”. 
Letra A 
59. (TRT 1a Região 2013/FCC) Um vereador afirmou que, no último ano, 
compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes 
em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no 
último ano, esse vereador 
(A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha 
empregado todos os seus parentes em seu gabinete. 
(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha 
empregado todos os seus parentes em seu gabinete. 
(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha 
empregado um parente em seu gabinete. 
(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha 
empregado um parente em seu gabinete. 
(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou 
tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete. 
Resolução 
A proposição dada é falsa. Para saber a proposição verdadeira, devemos negá-
la. Assim, queremos negar a proposição “O vereador compareceu a todas as 
sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete.”. 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os 
dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
Vejamos o primeirocomponente: O vereador compareceu a todas as sessões da 
Câmara Municipal. 
Esta é uma proposição UNIVERSAL AFIRMATIVA. Para negá-la, devemos utilizar 
um quantificador PARTICULAR NEGATIVO, ou seja, dizer que o vereador faltou 
PELO MENOS uma sessão da Câmara Municipal. 
Vejamos o segundo componente: não empregou parentes em seu gabinete. 
Esta frase significa dizer que nenhum parente foi empregado, ou seja, é uma 
proposição UNIVERSAL NEGATIVA. Para negá-la, devemos utilizar um 
quantificador PARTICULAR AFIRMATIVO, ou seja, dizer que ele empregou pelo 
menos um parente seu. 
Letra C 
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60. (TRT-SP 2014/FCC) Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por 
todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu 
um relatório contendo a seguinte informação: 
 
Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo 
neste ano. 
 
Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular 
enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não 
estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente, 
 
(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas 
teve prejuízo neste ano. 
(B) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo 
neste ano. 
(C) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo 
neste ano. 
(D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve 
prejuízo neste ano. 
(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram 
prejuízo neste ano. 
 
Resolução 
 
A informação não estava correta. Para sabermos o que é verdade, devemos 
negar a proposição dada. Queremos negar uma proposição composta pelo 
conectivo “e”. Devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” 
pelo conectivo “ou”. Já podemos excluir as alternativas B e C. 
 
(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas 
teve prejuízo neste ano. 
 
(D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve 
prejuízo neste ano. 
 
(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram 
prejuízo neste ano. 
 
O primeiro componente é uma proposição que utiliza um quantificador universal 
afirmativo (Todas as franquias enviaram o balanço anual). Assim, sua negação 
deve conter um quantificar particular negativo. Podemos excluir a alternativa D. 
 
(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas 
teve prejuízo neste ano. 
 
(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram 
prejuízo neste ano. 
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53	
O segundo componente é uma proposição que utiliza um quantificador universal 
negativo (nenhuma delas teve prejuízo neste ano.). Para negá-la, devemos 
utilizar um quantificador particular afirmativo. 
 
Podemos excluir a alternativa E. 
 
Gabarito: A 
61. (DPE-RS 2013/FCC) Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da 
avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: “Não é 
verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados”. Considerando 
verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente, 
(A) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. 
(B) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. 
(C) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. 
(D) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. 
(E) somente alunos que não estudaram foram reprovados. 
Resolução 
Já que a proposição do professor não é verdade, devemos negá-la para saber a 
verdade. Assim, queremos negar a proposição “todos os alunos que estudaram 
foram reprovados”. 
Esta é uma proposição universal afirmativa. Sua negação é uma proposição 
particular negativa, ou seja, “pelo menos um aluno que estudou não foi 
reprovado”. 
Letra A 
62. (TRT 11a Região 2012/FCC) O diretor comercial de uma companhia, 
preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de 
produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os 
gerentes: 
“Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos 
de nosso catálogo.” 
Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo 
cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente, 
(A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas 
da empresa. 
(B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo 
em falta. 
(C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do 
catálogo. 
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54	
(D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da 
empresa. 
(E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do 
catálogo. 
Resolução 
Queremos negar a proposição “Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em 
seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.” 
A frase utiliza um quantificador particular afirmativo. Sua negação utilizará um 
quantificador negativo. Assim, sua negação diz que todas as suas lojas não têm 
em estoque todos os produtos do catálogo, ou seja, no estoque de todas as 
lojas falta pelo menos um produto do catálogo. 
Letra E 
63. (TRT 11a Região 2012/FCC) Um analista esportivo afirmou: 
“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.” 
De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, 
(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. 
(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. 
(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá́ ocorrido fora de 
seu estádio. 
(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá́ ocorrido em seu 
estádio. 
(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio. 
Resolução 
A expressão “sempre” pode ser substituída pelo condicional “se..., então...”. 
Ou seja, a proposição acima é equivalente a “Se o time X joga em seu estádio, 
então marca pelo menos dois gols”. 
Esta proposição é equivalente a “Se o time X marca menos de dois gols, então 
o time X não jogou em seu estádio”, utilizando a equivalência (𝑝 → 𝑞)⟺ (~𝑞 → ~𝑝) 
Podemos concluir que, se o time X marcar apenas um gol em um jogo, este 
terá ocorrido fora de seu estádio. 
Letra C 
	RACIOCÍNIO	LÓGICO	PARA	PREF.	DE	TERESINA	
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64. (TRT 11a Região 2012/FCC) Uma senhora afirmou que todos os novelos de 
lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, 
ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite 
concluir que 
(A) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou algum deles foi 
usado. 
(B) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou todos eles foram 
usados. 
(C) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e já́ foram usados. 
(D) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e algum deles já́ foi usado. 
(E) existem novelos de lã̃ brancos na gaveta e eles já́ foram usados. 
Resolução 
 
Vamos negar a proposição dada, que é composta pelo conectivo “e”. Para 
começar, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou”. Assim, já podemos descartar as alternativas B,C e E. 
 
(A) pelo menos um novelo de lã ̃ da gaveta não é colorido ou algumdeles 
foi usado. 
(B) pelo menos um novelo de lã ̃ da gaveta não é colorido ou todos eles 
foram usados. 
 
Observe que o início das alternativas A e B são iguais. Vamos nos preocupar 
apenas com o final. Queremos negar a proposição “nenhum deles foi usado”, 
que é uma proposição universal negativa. Sua negação será uma proposição 
PARTICULAR AFIRMATIVA. 
 
Letra A