MÓDULO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

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ÍNDICE 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO/MATEMÁTICO 
 
1. Lógica Proposicional (Sentencial).......................................................................02 
 
1.1 Conectivos..................................................................................................................... 04 
1.2 Negações de Conectivos.................................................................................................09 
1.3 Classificação da tabela-verdade......................................................................................16 
1.4 Equivalências Lógicas Notáveis.....................................................................................17 
1.5 Quantificadores (todo, algum e nenhum) .......................................................................23 
1.6 Argumento......................................................................................................................26 
 
2. Lógica Sequencial ................................................................................................34 
 
2.1 Principais Macetes...........................................................................................................34 
2.2 Sequências com números, figuras, palavras....................................................................38 
2.3 Problemas Matriciais (correlacionamento)......................................................................43 
2.4 Verdades e Mentiras........................................................................................................45 
2.5 Problemas envolvendo mesas..........................................................................................46 
2.6 Apenas uma verdade (mentira)........................................................................................47 
 
3. Operações com conjuntos ....................................................................................51 
 
4. Conjuntos Numéricos...........................................................................................59 
 
5. Múltiplos e divisores (Mmc e Mdc) ....................................................................67 
 
6. Razão e Proporção................................................................................................72 
 
7. Regra de três.........................................................................................................76 
 
8. Divisão Proporcional............................................................................................80 
 
9. Porcentagem..........................................................................................................84 
 
10. Princípios de contagem (Análise Combinatória)..............................................89 
 
11. Probabilidade.......................................................................................................97 
 
 
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CURSO: PF/PRF DISCIPLINA: Raciocínio Lógico 
PROFº.: Wagner Aguiar E-MAIL: waguiarmat@yahoo.com.br 
 
 
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 LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
ATENÇÃO: Para ser bem sucedido no estudo 
desse assunto, basta não interpretar o texto, nem 
fazer juízo de valores das proposições dadas e focar 
nos conectivos e "comandos" que estudaremos ao 
longo desse curso. A nossa preocupação será com 
a forma e não com o texto. 
 
PROPOSIÇÃO 
 
Entende-se por proposição todo conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo, isto é, que 
afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de 
determinados entes. 
 
Uma proposição pode ser classificada ou 
verdadeira ou falsa. Quando é verdadeira, 
atribuímos-lhes o valor lógico V; quando é falsa, o 
valor lógico F. 
 
Axioma: sempre será possível atribuir um valor 
lógico, ou V ou F, a uma proposição, conforme ela 
seja verdadeira ou falsa. 
 
EXEMPLOS 
 
1. “Sete mais dois é igual a nove” – é uma 
declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. 
2. “Sete mais dois é igual a quinze” – é uma 
declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. 
3. “Brasília não é a capital do Brasil” – é uma 
declaração (negativa); portanto uma proposição. 
4. “O dobro de cinco é dez?” – é uma pergunta, e 
não uma declaração. Portanto, não é uma 
proposição. 
5. “Rodrigo, vá estudar sua lição” – é uma sentença 
imperativa, e não uma declaração. Portanto, não é 
uma proposição. 
6. “x é um número impar “ - É uma expressão que 
representa uma sentença aberta, pois não sabemos 
o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA 
LÓGICA 
 
Princípio da Não contradição 
 
Uma proposição não pode ser simultaneamente 
verdadeira e falsa. 
 
Princípio do Terceiro Excluído 
 
Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso. 
 
Princípio da Identidade: 
 
O princípio de identidade é auto evidente e 
determina que uma proposição é sempre igual a ela. 
Disso pode-se afirmar que A=A. 
 
PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES 
COMPOSTAS 
 
Proposição simples: como o próprio nome indica, 
é uma proposição única, isolada. 
 
EXEMPLO: 
 
"Lógica é fácil." 
 
Proposição composta: quando formada por duas 
ou mais proposições, ligadas entre si por 
conectivos operacionais, os quais estudaremos 
detalhadamente no item “Operações com 
proposições”. Serão indicadas por letras 
maiúsculas do nosso alfabeto. 
 
Notação: P (p, q, r, ...) indica que a proposição 
composta P é formada pelas proposições simples p, 
q, r, ... 
 
EXEMPLOS 
 
“Brasília é a capital do Brasil e Lima é a capital 
do Peru.” 
“3 + 5 = 8 ou 5 + 7 = 12” 
“ Se 5 + 2 = 7 então 5 = 7 – 2” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXEMPLOS 
 
01. (FCC) Considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. 
5
yx +
é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do 
Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS 
 
a) I é uma sentença aberta. 
b) II é uma sentença aberta. 
c) I e II são sentenças abertas. 
d) I e III são sentenças abertas. 
e) II e III são sentenças abertas. 
 
(CESPE 2014) Julgue o item a seguir, relacionado 
à lógica proposicional. 
 
02. A sentença “A crença em uma justiça divina, 
imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para 
muitos que desconhecem os caminhos para a busca 
de seus direitos, assegurados na Constituição” é 
uma proposição lógica simples. 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO LITERAL DAS 
PROPOSIÇÕES 
 
Neste trabalho, representaremos uma proposição 
simples qualquer por uma letra minúscula, 
preferindo p, q, r e s. 
 
 
TABELA VERDADE 
 
É uma forma usual de representação das regras da 
Álgebra das Proposições. Nela, é representada cada 
proposição (simples ou composta) e todos os seus 
valores lógicos possíveis. 
 
EXEMPLOS 
 
p 
V 
F 
 
 
 
 
 
 
NÚMERO DE LINHAS: 2n 
 
n representa o número de proposições 
 
 
 
EXEMPLO 
 
(FUNCAB 2014) Determine o número de linhas da 
tabela-verdade da proposição: “Se trabalho e 
estudo matemática, então canso, mas não desisto 
ou não estudo matemática”. 
 
a) 4 
b) 16 
c) 8 
d) 64 
e) 32 
 
 
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES 
(Símbolo  ) 
 
São proposições cujas tabelas-verdade são iguais. 
Exemplos irão sendo dados no decorres das 
explicações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
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 CONECTIVOS 
 
A lógica proposicional permite operar a 
construção de equivalências e negações de 
proposições compostas de maneira objetiva e 
única. Para tal se divide a proposição composta em 
proposições elementares e então se opera com os 
conectivos, e demais operaçõeslógicas como a 
negação ou a precedência, de maneira única 
seguindo regras formais (logicamente consistentes 
e demonstradas verdadeiras, por exemplo a partir 
da sua verificação nas tabelas-verdade). Assim 
como na Álgebra tradicional existem as operações 
com números (adição, subtração, etc.), na Álgebra 
das proposições existem operações com as 
proposições. 
 
01. NEGAÇÃO: Não p (Representação: ~ p) 
 
Uma proposição é a negação de outra quando: se 
uma for verdadeira, então a outra é 
obrigatoriamente falsa e, se uma for falsa, então a 
outra é obrigatoriamente verdadeira. 
 
Observação: às vezes, uma proposição contradiz a 
outra, sem ser uma negação. 
 
EXEMPLO: “Este lápis é branco” contradiz, mas 
não é a negação de “Este lápis é azul”, porque a 
negação desta (“Este lápis não é azul”) não obriga 
que a cor do lápis seja branca. Poderia ser de 
qualquer outra cor, diferente das citadas. 
 
EXEMPLOS 
 
1. “Mario gosta de mamão” 
 “Mario não gosta de mamão” 
 “Não é verdade que Mario gosta de mamão.” 
 
2. “Paulo não é primo de André.” 
 “Paulo é primo de André.” 
 
3. “n é um número par” 
 “n é um número ímpar” 
 
OBSERVAÇÃO: Este assunto será aprofundado 
nas aulas seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. DISJUNÇÃO: p ou q 
 
(Representação: p  q) 
 
Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção 
de p e q” a proposição “p q” (lê – se “p ou q”). 
A disjunção p q será verdadeira se pelo menos 
uma das proposições (p ou q) for verdadeira, e será 
falsa apenas no caso em que duas ( p e q) forem 
falsas. 
 
 Tabela – Verdade 
 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
MACETE: 
 
 
 
TREINO: 
 
Tomando por base as proposições: 
1. p: “ 5 é um número par” 
2. q: “Brasília é a capital do Brasil” 
3. r:”x é divisível por 7” 
 
p q r p  q p  r q r p  q r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: Ou p ou q 
 
Representação: p V q 
 
Dadas duas proposições p e q, chama-se “disjunção 
exclusiva de p e q” a proposição “p V q” (lê-se ou 
“p ou q”).Só será verdadeira se as proposições 
envolvidas na operação tiverem valores lógicos 
contrários. Se tiverem o mesmo valor lógico, a 
proposição resultante da disjunção exclusiva será 
falsa. 
 
Transmite uma ideia de exclusão, isto é, conjuntos 
disjuntos (sem elementos comuns). 
 
EXEMPLO: Ou Dora é baiana ou Dora é 
paraibana. 
 
 
 
 Tabela – Verdade 
 
p q p V q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
MACETE: 
 
 
TREINO: 
 
Tomando por base as proposições: 
1. p: “ 5 é um número par” 
2. q: “Brasília é a capital do Brasil”. 
3. r:”x é divisível por 7” 
 
 
p q r p V q p V r q V r p V q V r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. CONJUNÇÃO: p e q 
 
Representação: p q 
 
Dadas duas proposições p e q, chama-se conjunção 
de p e q a proposição “p q”. 
(lê-se: p e q). A conjunção p q será verdadeira 
quando p e q forem ambas verdadeiras: e será falsa 
nos outros casos. 
 
 
 Tabela – Verdade 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
MACETE: 
 
 
TREINO: 
 
Tomando por base as proposições: 
1. p: “5 é um número par” 
2. q: “Brasília é a capital do Brasil”. 
3. r: ”x é divisível por 7” 
 
p q r p  q p  r q r p  q r 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
Vamos analisar os exemplos abaixo: 
 
a) (CESPE) Premissa 1: Eu não sou traficante, eu 
sou usuário; 
Se P e Q representam, respectivamente, as 
proposições “Eu não sou traficante” e “Eu sou 
usuário”, então a premissa 1 estará corretamente 
representada por P Ʌ Q. 
 
 
b) (CESPE 2014) “Não basta à mulher de César 
ser honesta, ela precisa parecer honesta” 
 
 
c) Não estudo nem trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
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05. CONDICIONAL: Se p então q 
 
Representação: p →q 
 
Dadas duas proposições p e q, a proposição “se p, 
então q”, que será indicada por “p→ q”, é chamada 
de condicional. A proposição condicional p → q 
será falsa quando p for verdadeira e q falsa; e será 
verdadeira nos outros casos. 
A primeira proposição (p) é chamada de 
antecedente ou hipótese; a segunda (q) de 
consequente. 
 
Exemplo: 
 
“SE o carro for barato, ENTÃO Fernando o 
comprará” ou, em outras palavras: 
“Fernando comprará o carro, SE o carro for 
barato.” 
 
A mesma proposição pode apresentar formas de 
dizer diferentes: 
 
1. “O carro ser barato é condição SUFICIENTE 
para Fernando comprá-lo” 
 
2. “Fernando comprar é condição NECESSÁRIA 
para o carro ser barato.”. 
3. “O carro será barato SOMENTE SE Fernando o 
comprar.”. 
 
OBS. : p é um subconjunto de q 
 
Exemplo explicativo informal: 
 
Você prometeu a seu filho Rodrigo: 
“SE você lavar o carro, ENTÃO eu o empresto a 
você.” 
Analisar este exemplo. 
 
 Tabela – Verdade 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO 1: EQUIVALÊNCIA 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO 2: VERA FICHER É FAMOSA!!! 
 
 
 
 
 
 
 
CASO 03: VERA FICHER É SEM NOÇÃO 
 
EXEMPLO: 
 
“SE estudo com W.A. ENTÃO aprendo 
Matemática” ou, em outras palavras: 
 
A mesma proposição pode apresentar formas de 
dizer diferentes: 
 
1. “Estudar com W.A. é condição SUFICIENTE 
para aprender Matemática” 
2. “Aprender Matemática é condição 
NECESSÁRIA para estudar com W.A. ”. 
3. “Estudo com W.A. SOMENTE SE aprendo 
Matemática” 
 
 
 
CASO 04: Frases que devem ser transformadas 
em condicional 
 
p: Quando acredito que estou certo, não me 
importo com a opinião dos outros. 
 
q: Vou ao mercado, se preciso comprar frutas 
 
r: Quem doa sangue, doa vida 
 
s: Penso, logo existo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06. BICONDICIONAL: 
 
Se p então q e se q então p 
 
Representação: p q 
 
Dadas duas proposições p e q, a proposição “p se, 
e somente se, q”, que será indicada por “p  q”, é 
chamada de bicondicional. A proposição 
bicondicional p q será verdadeira quando p e q 
forem ambas verdadeiras ou ambas falsas; e será 
falsa nos demais casos. 
✓ Transmite ideia de Reciprocidade. 
✓ Condicional em dose dupla. 
✓ "Toma lá da cá". 
 
 Tabela – Verdade 
 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
MACETE: 
 
OBS.:A bicondicional representa uma igualdade 
de conjuntos, logo todo elemento de A é elemento 
de B, sendo A= B. 
 
Outro exemplo: 
“ Você lavar o carro é condição necessária e 
suficiente para eu o emprestar a você.” 
 
ou: 
 
“Você lava o carro se somente se eu o emprestar a 
você”. 
 
1) Você lava o carro →Eu o empresto a você. 
 
2) Você não lava o carro →Eu não o empresto a 
você. 
 
3) Eu empresto o carro a você →Você lava o 
carro. 
 
4) Eu não empresto o carro a você →Você não 
lava o carro. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES ENVOLVENDO CONECTIVOS: 
 
01. (ESAF 2014) Assinale a opção que apresenta 
valor lógico falso. 
 
a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5. 
b) Se, 38 = , então 6 ÷ 2 = 3. 
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8. 
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7. 
e) 32 = 9 se, e somente se, 28
3 = . 
 
02. (FCC) Dadas as proposições simples p e q, tais 
que p é verdadeira e q é falsa, considere as 
seguintes proposições compostas: 
 
(1) p  q ; (2) ~p → q ; 
(3) ~ (p  ~q) ; (4) ~(p  q) 
 
Quantas dessas proposições compostas são 
verdadeiras? 
 
a) Nenhuma. 
b) Apenas uma. 
c) Apenas duas. 
d) Apenas três. 
e) Quatro. 
 
03. (IBFC 2014) Dentre as afirmações, a única 
incorreta é: 
 
a) seos valores lógicos de duas proposições são 
falsos então o valor lógico do condicional entre elas 
é falso. 
b) se o valor lógico de uma proposição é falso e o 
valor lógico de outra proposição é verdade, então o 
valor lógico da conjunção entre elas é falso. 
c) se os valores lógicos de duas proposições são 
falsos então o valor lógico da disjunção entre elas 
é falso 
d) se o valor lógico de uma proposição é falso e o 
valor lógico de outra proposição é verdade, então 
o valor lógico do bicondicional entre elas é falso. 
 
04. (IBFC 2014) Sejam as proposições p: 15% de 
30% = 45% e q: a quarta parte de uma dúzia é igual 
a 3, e considerando os valores lógicos dessas 
proposições, podemos afirmar que o valor lógico 
da proposição composta 
 
(p→q)↔~p é: 
a) falso 
b) verdadeiro ou falso 
c) verdade 
d) inconclusivo 
 
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05. (EBSERH – ANALISTA 
ADMINISTRATIVO-IBFC 2020) Considerando 
que os símbolos ∧, ∨, → e ↔ representem 
operadores lógicos e significam “e”, “ou”, “então” 
e “se e somente se “respectivamente, análise os 
seguintes testes lógicos e dê valores de Verdadeiro 
(V) ou Falso (F). 
 
( ) (32 – 3 x 12 = -4 ∧ 12 + 15 = 27) 
( ) (15+ 2  17 ∨ 18 – 9 = 9 ) 
( ) (12 ÷ 4 = 4 ↔ 25 – 13 = 12) 
( ) (48 ÷ 4 = 12 → 16 +17  33) 
( ) (13+ 12 = 9 ∨ 1+ 1 = 3 ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta de cima para baixo. 
a) V, F, V, F, V 
b) V, V, F, F, F 
c) F, F, V, V, V 
d) V, F, F, V, V 
e) F, V, F, V, F 
 
06. (IBFC 2017) Na tabela verdade abaixo, R 
representa o valor lógico da operação P condicional 
Q (Se P, então Q), em que P e Q são proposições e 
V (verdade) e F(falso). Nessas condições, o 
resultado na coluna R deve ser, de cima para baixo, 
respectivamente: 
 
 
a) FFFV 
b) FVVV 
c) VFFV 
d) VVFV 
e) FVVF 
 
07. (ESAF 2016) Sejam as proposições (p) e (q) 
onde (p) é V e (q) é F, sendo V e F as abreviaturas 
de verdadeiro e falso, respectivamente. Então com 
relação às proposições compostas, a resposta 
correta é: 
 
a) (p) e (q) são V. 
b) Se (p) então (q) é F. 
c) (p) ou (q) é F. 
d) (p) se e somente se (q) é V. 
e) Se (q) então (p) é F. 
 
 
 
 
 
08. (SOLDADO PMBA – IBFC 2017) Se o valor 
lógico de uma proposição p é verdade e o valor 
lógico de uma proposição q é falso, então é correto 
afirmar que o valor lógico: 
 
a) da conjunção entre p e q é falso 
b) da disjunção entre p e q é falso 
c) do bicondicional entre p e q é verdade 
d) do condicional entre p e q, nessa ordem, é 
verdade 
e) da negação entre a disjunção entre p e q é 
verdade 
 
09. (SOLDADO PM – BA – IBFC 2020) Observe 
as duas proposições P e Q apresentadas 
a seguir. 
 
P: Ana é engenheira. 
Q: Bianca é arquiteta. 
 
Considere que Ana é engenheira somente se Bianca 
é arquiteta e, assinale a alternativa correta. 
 
a) Ana ser engenheira não implica Bianca ser 
arquiteta 
b) Ana ser engenheira é condição suficiente para 
Bianca ser arquiteta 
c) Uma condição necessária para Bianca ser 
arquiteta é Ana ser engenheira 
d) Ana é engenheira se e somente se Bianca não é 
arquiteta 
e) Uma condição necessária para Bianca ser 
arquiteta é Ana não ser engenheira 
 
10. Considere A, B e C três proposições falsas. 
Qual valor lógico da proposição 
 
D: [(A ∨ ~C) ↔ B] ↔ [(B ∧ ~A) → ~B]? 
 
a) D não tem valor lógico 
b) Falso 
c) Não é possível determinar o valor lógico de D 
d) Verdadeiro 
e) D é verdadeiro e falso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
 NEGAÇÕES 
 
1. NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO. 
 
A negação de uma conjunção é logicamente 
equivalente a uma disjunção. 
 
~(p  q)  ~p  ~q 
 
EXEMPLO: 
 
P: A comida é farta e saborosa. 
 
A negação dessa proposição é: 
~ P: A comida não é farta ou não é saborosa. 
 
2. NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO 
 
A negação de uma disjunção é logicamente 
equivalente a uma conjunção. 
 
~(p q)  ~p  ~q 
 
EXEMPLO: 
 
P: o número 2 é par ou 3 é número ímpar. 
 
A negação dessa proposição é: 
~ P: o número 2 não é par e 3 não é número impar 
 
3. NEGAÇÃO DA CONDICIONAL. 
 
A negação do condicional é logicamente 
equivalente a uma conjunção 
 
~(p →q)  p Λ ~q 
 
EXEMPLO: 
 
P: Se procura, então acha. 
 
A negação dessa proposição é: 
 
~P: Procura e não acha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACETE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL. 
 
A negação da bicondicional é logicamente 
equivalente negar p ou q 
~( pq)  ~p q p  ~q p V q 
 
EXEMPLO: 
 
P: Isabela é linda se e somente se Rogério for 
inteligente. 
 
A negação dessa proposição é: 
~P: Isabela é linda se e somente se Rogério não for 
inteligente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES ENVOLVENDO NEGAÇÕES 
 
01. (FGV) A negação lógica da sentença “Quem 
doa sangue, doa vida” é: 
 
a) Quem não doa vida, não doa sangue. 
b) Quem não doa sangue, não doa vida. 
c) Alguém não doa sangue e doa vida. 
d) Alguém não doa sangue e não doa vida. 
e) Alguém doa sangue e não doa vida. 
 
02. (IPM/SP - Agente de Administração – AOCP 
– 2018) Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é 
advogado ou Luíza é professora”, a sua negação 
será dada por 
 
a)“Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”. 
b)“Se Luiza não é advogada então Carlos é 
professor”. 
c) “Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é 
professora”. 
d) “Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”. 
e) “Carlos é professor se, e somente se, Luiza é 
advogada”. 
 
03. (EBSERH UBERLÂNDIA – VUNESP 2020) 
Uma correta negação lógica para a afirmação 
“Rosana é vulnerável ou necessitada, mas não 
ambos” está contida na alternativa: 
 
a) Rosana é vulnerável se, e somente se, ela é 
necessitada. 
b) Rosana não é vulnerável se, e somente se, ela é 
necessitada. 
c) Rosana é vulnerável e necessitada. 
d) Rosana não é vulnerável e, tampouco, 
necessitada. 
e) Se Rosana não é necessitada, então ela não é 
vulnerável. 
 
04. (GUARDA MUNICIPAL CABO VERDE- 
IBFC 2019) Considere a proposição composta 
abaixo. 
 
“João vai ao trabalho de ônibus ou João vai de 
trem.” 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela 
que contém a correta negação dessa proposição. 
 
a) João não vai ao trabalho de ônibus se João não 
vai de trem 
b) João não vai ao trabalho de ônibus ou João não 
vai de trem 
 
 
 
c) João não vai ao trabalho de ônibus e João não vai 
de trem 
d) Ou João não vai ao trabalho de ônibus ou João 
não vai de trem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(BANESTES – ANALISTA ECONÔMICO – 
FGV 2018) A secretária disse ao advogado: 
 
“Fechei a janela e não mexi nos papéis”. 
 
Algum tempo depois, o advogado descobriu 
que o que disse a secretária não era verdade. 
 
É correto concluir que a secretária: 
a) fechou a janela e mexeu nos papéis; 
b) não fechou a janela e não mexeu nos papéis; 
c) não fechou a janela e mexeu nos papéis; 
d) fechou a janela ou não mexeu nos papéis; 
e) não fechou a janela ou mexeu nos papéis. 
 
 
 
 
(BANESTES – ANALISTA ECONÔMICO – 
FGV 2018) Considere a afirmação: 
 
Se um carro não tem gasolina então não anda. 
 
Considere, agora, as afirmações seguintes: 
 
I. Se um carro tem gasolina então anda. 
II. Se um carro nãoanda então não tem gasolina. 
III. Se um carro anda então tem gasolina. 
 
É/são logicamente equivalente(s) à afirmação 
dada: 
 
a) somente I; 
b) somente II; 
c) somente III; 
d) somente I e II; 
e) I, II e III. 
 
 
 
(SEFAZ – RS – CESPE 2018) A negação da 
proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, 
eu pago em parcela única” pode ser escrita como 
 
a) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o 
IPVA em parcela única”. 
b) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o 
IPVA parcelado”. 
c) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o 
IPVA parcelado”. 
d) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o 
IPVA em parcela única”. 
e) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA 
parcelado”. 
 
 
 
 
(SEFAZ – RS – CESPE 2018) Se P, Q e R são 
proposições simples, então a proposição 
 ( )~ P Q R→ →   é equivalente a 
 
a) ( ) ( ) ( )~ ~ ~P Q R→ →   
b) ( )~ P Q R  
c) ( )~P Q R  
d) ( ) ( )~ P Q R→ → 
e) ( )R Q P→ → 
 
 
 
(SEFAZ – RS – CESPE 2018) As proposições P, 
Q e R são as descritas a seguir. 
 
• P: “Ele cuida das nascentes”. 
• Q: “Ela cuida do meio ambiente”. 
• R: “Eles gostam de acampar”. 
 
 
Nesse caso, a proposição ( ) ( )~ ~P Q R→   
está corretamente descrita como 
 
a) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não 
cuida do meio ambiente ou eles gostam de 
acampar”. 
b) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida 
do meio ambiente e eles não gostam de acampar”. 
c) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não 
cuida do meio ambiente e eles não gostam de 
acampar”. 
d) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida 
do meio ambiente ou eles não gostam de acampar”. 
e) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não 
cuida do meio ambiente ou eles não gostam de 
acampar”. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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(ANALISTA DE GESTÃO – PREFEITURA 
DE RECIFE – FCC 2019) Considere que “um 
profissional é formado pela Faculdade X” seja uma 
condição suficiente para “ele presta serviço para a 
empresa E”. 
 
É correto afirmar que 
 
a) qualquer profissional que presta serviço para a 
empresa E é formado pela Faculdade X. 
b) não existe um profissional formado pela 
Faculdade X e que não presta serviços para a 
Empresa E. 
c) a maioria dos profissionais que trabalham para a 
empresa E são formados pela Faculdade X. 
d) somente os profissionais que são formados pela 
Faculdade X prestam serviços para a empresa E. 
e) um profissional que não é formado pela 
Faculdade X não presta serviço para a empresa E. 
 
 
 
(GUARDA MUNICIPAL CABO VERDE- 
IBFC 2019) Analise a proposição composta 
abaixo, adaptada do poema Permanência, de Carlos 
Drummond de Andrade. 
 
Se dia virá que nenhum será lembrado, então no 
mesmo esquecimento se fundirão. 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que 
contém a correta equivalência dessa proposição. 
 
a) Dia virá que nenhum será lembrado e no 
mesmo esquecimento se fundirão 
b) Se no mesmo esquecimento não se fundirão, 
então dia não virá que nenhum será lembrado 
c) No mesmo esquecimento se fundirão se dia 
não virá que nenhum será lembrado 
d) Se dia não virá que nenhum será lembrado, 
então no mesmo esquecimento não se fundirão 
 
 
 
 
(GUARDA MUNICIPAL CABO VERDE- 
IBFC 2019) Analise a proposição abaixo adaptada 
das reflexões sobre o tempo do pensador cristão 
Santo Agostinho em sua obra “As confissões”. 
 
“Se eu quero explicar o que é o tempo, então vejo 
que não sei explicar o que ele é.” 
 
 
Assinale a alternativa que corretamente indica 
a negação desta proposição composta. 
 
a) Eu quero explicar o que é o tempo e vejo que 
sei explicar o que ele é 
b) Eu não quero explicar o que é o tempo embora 
saiba explicar o que ele é 
c) Se eu não quero explicar o que é o tempo, 
então vejo que sei explicar o que ele é 
d) Eu quero explicar o que é o tempo ou vejo que 
sei explicar o que ele é 
 
 
 
 
(GUARDA MUNICIPAL CABO VERDE- 
IBFC 2019) Leia o trecho abaixo retirado do 
poema Quadrilha de Carlos Drummond de 
Andrade. 
 
João amava Teresa que amava Raimundo que 
amava Maria que amava Joaquim que amava Lili 
que não amava ninguém. 
 
Uma pessoa representa por meio de um 
diagrama lógico estes versos, conforme 
abaixo. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta quanto a uma 
construção que é compatível com o diagrama e 
a lógica que incorpora. 
 
a) João amava Maria que amava Lili que amava 
Teresa que amava Raimundo 
b) Joaquim amava Teresa e Maria que amava Lili 
que amava Maria. João era amado por Lili e amava 
Raimundo 
c) João amava Teresa e Maria que amava Lili que 
amava Teresa e Joaquim que amava Raimundo 
que, como Teresa, não amava ninguém 
d) João amava Maria que amava Raimundo que 
amava Lili que amava Joaquim que amava Teresa 
que não amava ninguém 
 
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13 
 
 
 
(PREFEITURA DE CANDEIAS – IBFC 2018) 
Sabe-se que Proposição é toda sentença que pode 
ser valorada como verdadeira ou falsa podendo ser 
expressada em palavras ou símbolos. Leia as 
afirmações a seguir. 
 
I. A gratidão gera felicidade. 
II. A gratidão gera felicidade e paz interior. 
III. A gratidão não gera felicidade. 
IV. A gratidão gera felicidade? 
 
Com base nessas afirmativas, assinale a alternativa 
incorreta. 
 
a) A proposição I é uma proposição simples 
b) A proposição II é uma proposição 
composta 
c) A proposição III é a negação da 
proposição I 
d) A proposição IV é uma proposição 
interrogativa 
 
 
 
(PREFEITURA DE CANDEIAS – IBFC 2018) 
A respeito dos conectivos lógicos, assinale a 
alternativa incorreta. 
a) A proposição “Busco paz interior e felicidade” 
possui um conectivo lógico 
b) O símbolo “ →“ não representa um conectivo 
lógico 
c) O símbolo “^” corresponde a “e” 
d) A ν B pode ser lido como A ou B 
 
 
 
(PREFEITURA DE CANDEIAS – IBFC 2018) 
Analise as afirmativas abaixo, de valores 
Verdadeiro (V) ou Falso (F): 
 
( ) Na frase “Bianca adora colecionar selos”, 
existem duas proposições simples. 
( ) As proposições que compõem uma proposição 
composta são chamadas de proposição 
contingencial. 
( ) Quando duas proposições simples são 
interligadas por “ou” a proposição composta será 
chamada de conjunção. 
 
Assinale a alternativa que apresente a sequência 
correta de cima para baixo. 
 
a) V, V, V 
b) V, V, F 
c) F, F, F 
d) F, F, V 
 
 
 
(IDAM – ASSISTENTE TÉCNICO – IBFC 
2019) “João amava Teresa e Teresa amava 
Raimundo”, a negação desta proposição lógica 
composta, baseada no primeiro verso de Quadrilha 
de Carlos Drummond de Andrade é, corretamente 
indicada, na alternativa: 
 
a) João não amava Teresa e Teresa não amava 
ninguém 
b) Tereza não amava João e João amava Raimundo 
c) João não amava Teresa e Teresa não amava 
Raimundo 
d) João não amava Tereza ou Tereza não amava 
Raimundo 
 
 
 
(IDAM – ASSISTENTE TÉCNICO – IBFC 
2019) A lógica proposicional emprega um conjunto 
de símbolos que possibilitam expressar de maneira 
sintética um conjunto de proposições lógicas 
relacionadas por conectivos. Considere a tradução 
simbólica mais comum representada na tabela. 
 
 
 
A proposição composta: “Se João mentiu e Jorge 
não falou a verdade então Jonas não mentiu ou 
Joaquim estava confuso”, pode ser decomposta em 
quatro proposições simples: P, Q, R e S, onde: P = 
João mentiu; Q = Jorge não falou a verdade; R = 
Jonas não mentiu; S= Joaquim estava confuso. 
Assinale a alternativa que representa 
simbolicamente a proposição composta. 
 
a) P ∨ ~Q → R ∧ S 
b) P ∧ ~Q → R ∨ S 
c) P ∧ ~Q → ~R ∨ S 
d) P ∧ Q → R ∨ S 
 
 
 
 
 
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(ANALISTA DO MINISTÉRIO PÚBLICO DO 
ESTADO DO RIO DE JANEIRO – FGV 2019) 
 
Considere as proposições a seguir. 
 
I. 30% de 120 = 36 e 25% de 140 = 36. 
II. 30% de 120 = 36 ou 25% de 140 = 36. 
III. Se 25% de 140 = 36, então 30% de 120 = 36. 
 
É correto concluir que: 
 
a) apenas a proposição I é verdadeira; 
b) apenas a proposição II é verdadeira; 
c) apenas as proposições II e III são verdadeiras; 
d) todas são verdadeiras; 
e) nenhuma é verdadeira. 
 
 
 
 
(ANALISTA DO MINISTÉRIO PÚBLICO DO 
ESTADO DO RIO DE JANEIRO – FGV 2019) 
Considere a sentença: “Se não estou cansado, então 
vejo televisão ou vou ao cinema”. 
A negação lógica dessa sentença é: 
 
a) Se estou cansado, então não vejo televisão e não 
vou ao cinema; 
b) Se estou cansado, então vejo televisão ou vou ao 
cinema; 
c) Se não vejo televisão e não vou ao cinema, então 
estou cansado; 
d) Não estou cansado e não vejo televisão e não vou 
ao cinema; 
e) Estou cansado ou vejo televisão ou vou ao 
cinema 
 
 
 
(SOLDADO PM – BA – IBFC 2020) Observe as 
duas proposições P e Q apresentadas 
a seguir. 
 
P: Ana é engenheira. 
Q: Bianca é arquiteta. 
 
Considere que Ana é engenheira somente se Bianca 
é arquiteta e, assinale a alternativa correta. 
a) Ana ser engenheira não implica Bianca ser 
arquiteta 
b) Ana ser engenheira é condição suficiente para 
Bianca ser arquiteta 
c) Uma condição necessária para Bianca ser 
arquiteta é Ana ser engenheira 
d) Ana é engenheira se e somente se Bianca não é 
arquiteta 
e) Uma condição necessária para Bianca ser 
arquiteta é Ana não ser engenheira 
 
 
 
(IADES 2014) Com relação à proposição “se 
chove, então a safra de grãos será abundante”, 
assinale a alternativa correta. 
 
a)“Chove” é uma condição necessária para a safra 
de grãos ser abundante. 
b) “Se a safra de grãos não for abundante, então não 
chove” tem o mesmo valor lógico da proposição 
apresentada. 
c) A negação pode ser “chove ou a safra de grãos 
não será abundante”. 
d) “A safra de grãos será abundante” é uma 
condição suficiente para “chove”. 
e) A negação pode ser “não chove ou a safra de 
grãos será abundante. 
 
 
 
 
(FCC 2014) “Se vou ao shopping, então faço 
compras”. Supondo verdadeira a afirmação 
anterior, e a partir dela, pode-se concluir que 
 
a) sempre que vou ao shopping compro alguma 
coisa. 
b) para fazer compras, preciso ir ao shopping. 
c) posso ir ao shopping e não fazer compras. 
d) somente vou ao shopping. 
e) só posso fazer compras em um lugar específico. 
 
 
 
(FCC 2015) Observe a afirmação a seguir, feita 
pelo prefeito de uma grande capital. 
Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel 
aumentar, então o preço das passagens de ônibus 
será reajustado. 
Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta 
afirmação é: 
 
a) Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não 
aumentar, então o preço das passagens de ônibus 
não será reajustado. 
b) Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel 
aumentar, então o preço das passagens de ônibus 
não será reajustado. 
c) Se o preço das passagens de ônibus for 
reajustado, então a inflação não terá caído ou o 
preço do óleo diesel terá aumentado. 
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d) Se o preço das passagens de ônibus não for 
reajustado, então a inflação terá caído ou o preço 
do óleo diesel terá 
aumentado. 
e) Se o preço das passagens de ônibus não for 
reajustado, então a inflação terá caído e o preço do 
óleo diesel não terá 
aumentado. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. E 2. C 3. A 4. C 5. D 
6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 
11. B 12. C 13. D 14. D 15. C 
16. D 17. B 18. B 19. A 20. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
 CLASSIFICAÇÃO - TABELA 
 
TAUTOLOGIA 
 
Tautologia é toda proposição sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Sua tabela- verdade só contém o valor 
lógico V. 
O exemplo mais simples de tautologia é (p ~p): 
 
 
 
 
 
Exemplo: Construa a tabela – verdade das 
proposições a seguir: 
 
a) ( )  qqpp →→ 
b) ( )  pqpq ~~ →→ 
 
CONTRADIÇÃO 
 
Contradição é toda proposição sempre falsa, 
independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Sua tabela-verdade só contém o valor 
lógico F. 
O exemplo mais simples de contradição é 
(p ~p): 
 
 
 
 
 
INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIA 
 
Uma proposição (simples ou composta) representa 
uma indeterminação quando os valores da 
proposição apresentam dois resultados V e F. 
 
Exemplos: 
Fulano é culpado (V ou F) 
Orlando é alto ou Joane é baixa. (V ou F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
01. (ESAF) Chama-se tautologia a toda a 
proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Um exemplo de tautologia é: 
 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é 
gordo; 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é 
gordo; 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então 
Guilherme é gordo; 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João 
é alto e Guilherme é gordo; 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é 
gordo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (CESPE) A proposição (A B)→ (A B) é 
uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (CESPE 2014) A proposição 
( )  ( )  QPQP  é uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 
 
 
 EQUIVALÊNCIAS 
 
Duas proposições P e Q são logicamente 
equivalentes quando possuem tabelas-verdade 
idênticas, de modo que tais proposições assumem 
os mesmos valores lógicos em função de suas 
proposições, e representam uma forma de 
expressar uma mesma afirmação de diferentes 
maneiras. 
Referências 
p, q, r – proposições 
 - tautologia 
 - contradição 
Dupla negação 
 
~(~p) p 
Leis Idempotentes 
p  p p 
p  p p 
 
Leis Comutativas 
p qq p 
p qq p 
 
Leis Associativas 
p (q r) (p q) r 
p (q r) (p q)  r 
 
Leis Distributivas 
p (q r) (p q) (p r) 
p (q r) (p q) (p
r) 
 
Leis de Morgan 
~(p q) ~p ~q 
~(p q) ~p ~q 
 
Leis de Identidade 
p  p 
p    
p  p 
p    
 
Leis 
Complementares 
p ~p  
p ~p  
~   
~   
 
Condicional 
p→q~(p ~q) ~p q 
p →q ~q→ ~p 
~(p→q)  p ~q 
 
Bicondicional 
pq (p→ q) (q→ p) 
~(pq)  ~p q p~q 
 
 
 
 
 
 
 
MACETE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES ENVOLVENDO 
EQUIVALÊNCIAS: 
 
01. (AOCP 2017) A proposição “Se há pão, não 
há fome” é equivalente a 
 
a) “Há pão”. 
b) “Não há fome nem pão”. 
c) “Onde há pão, há fome”. 
d) “Há fome”. 
e) “Se há fome, não há pão”. 
 
02. (IBFC 2017) A frase: “Se o soldado chegou 
atrasado, então não fez atividade física” é 
equivalente à frase: 
 
a) O soldado chegou atrasado e não fez atividade 
física 
b) O soldado chegou atrasado e fez atividade física 
c) O soldado chegou atrasado ou fez atividade 
física 
d) O soldado não chegou atrasado ou não fez 
atividade física 
e) O soldado chegou atrasado se, e somente se, não 
fez atividade física 
 
03. Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é 
paulista,” é do ponto de vista lógico, o mesmo que 
dizer que: 
 
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. 
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. 
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é 
paulista. 
 
 
 
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04. (CESPE) Julgue o próximo item, considerando 
proposição P, a seguir: O desenvolvimento 
científico do país permanecerá estagnado se, e 
somente se, não houver investimento em pesquisa 
acadêmica no Brasil. 
 
A proposição P é logicamente equivalente a “Se 
não houver investimento em pesquisa acadêmica 
no Brasil, então o desenvolvimento científico do 
país permanecerá estagnado, e se houver 
investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, 
então o desenvolvimento do país não permanecerá 
estagnado”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. (FCC 2015) Antes da rodada final do 
campeonato inglês de futebol, um comentarista 
esportivo apresentou a situação das duas únicas 
equipes com chances de serem campeãs, por meio 
da seguinte afirmação: 
 
“Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que 
ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou 
empate a sua.” 
 
Uma maneira equivalente, do ponto de vista lógico, 
de apresentar esta informação é: “Para que o 
Arsenal seja campeão, é necessário que ele 
a) vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que 
ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.” 
b) vença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou 
que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a 
sua.” 
c) empate sua partida e o Chelsea perca a sua ou 
que ele vença a sua partida e o Chelsea não vença 
a sua.” 
d) vença sua partida e o Chelsea perca a sua e que 
ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.” 
e) vença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que 
ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Proposições que possuem a mesma tabela-
verdade são chamadas de proposições logicamente 
equivalentes (ou simplesmente equivalentes). Qual 
das alternativas abaixo é uma equivalência lógica 
da proposição 
 
P →( ~P∧~Q)? 
 
a) Q 
b) P 
c) ~Q 
d) ~P 
e) P ∨ ~Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE 2014) Considerando que P seja a 
proposição “Se os seres humanos soubessem se 
comportar, haveria menos conflitos entre os 
povos”, julgue os itens 01 a 04. 
 
 
 
(CESPE 2014) A proposição P é logicamente 
equivalente à proposição “Se houvesse menos 
conflitos entre os povos, os seres humanos 
saberiam se comportar”. 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE 2014) A proposição P é logicamente 
equivalente à proposição “Os seres humanos não 
sabem se comportar ou haveria menos conflitos 
entre os povos”. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE 2014) Se a proposição “Os seres humanos 
sabem se comportar” for falsa, então a proposição 
P será verdadeira, independentemente do valor 
lógico da proposição “Há menos conflitos entre os 
povos”. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE 2014) A negação da proposição P pode 
ser corretamente expressa pela proposição “Se os 
seres humanos não soubessem se comportar, não 
haveria menos conflitos entre os povos”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ABIN – CESPE 2018) A proposição “Os Poderes 
Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em 
constante estado de alerta sobre as ações das 
agências de inteligência.” pode ser corretamente 
representada pela expressão lógica PQ R, em 
que P, Q e R são proposições simples 
adequadamente escolhidas. 
 
 
 
 
 
 
 
(ABIN – CESPE 2018) A proposição “A 
vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é 
consequência da radicalização da sociedade civil 
em suas posições políticas.” pode ser corretamente 
representada pela expressão lógica P→ Q, em 
que P e Q são proposições simples escolhidas 
adequadamente. 
 
 
 
 
 
(IDAM – ASSISTENTE TÉCNICO – IBFC 
2019) A negação de uma negação, na lógica 
proposicional, é equivalente a: 
 
a) Uma verdade 
b) Uma afirmação 
c) Uma negação 
d) Uma negação duas vezes mais forte 
 
 
 
 
(IDAM – ASSISTENTE SOCIAL – IBFC 2019) 
“Se uma pessoa dirige embriagada então assume o 
risco de prejudicar outras pessoas”. Assinale a 
alternativa que apresenta uma equivalência lógica 
dessa afirmação: 
 
a) Se uma pessoa, assume o risco de prejudicar 
outras pessoas, então dirige embriagada 
b) Se uma pessoa dirige embriagada, então não 
assume o risco de prejudicar outras 
c) Uma pessoa não dirige embriagada, ou assume o 
risco de prejudicar outras pessoas 
d) Uma pessoa dirige embriagada, ou não assume 
o risco de prejudicar outras. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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20 
 
 
 
(BOMBEIRO PM – BA – IBFC 2020) É sabido 
que tautologia é uma proposição cuja tabela-
verdade sempre resulta em valores lógicos 
verdadeiros. Sendo P uma proposição lógica, 
assinale a alternativa incorreta. 
 
a) (P v ~P) é um caso de tautologia 
b) (P ^ ~P) não é um caso de tautologia 
c) ~(P ^ ~P) não é um caso de tautologia 
d) (P ↔ ~P) não é um caso de tautologia 
e) ~(P ↔ ~P) é um caso de tautologia 
 
 
 
(BOMBEIRO PM – BA – IBFC 2020) Observe a 
sentença: (P → ~Q) ↔ (R^P). Se a proposição 
lógica P é falsa, assinale a alternativa que apresenta 
uma afirmação correta. 
 
a) A sentença é uma tautologia 
b) A sentença é uma contradição 
c) A sentença é verdadeira sempre que a proposição 
P é falsa 
d) A sentença é falsa sempre que a proposição P é 
falsa 
e) A sentença é verdadeira sempre que a proposição 
P é verdadeira 
 
 
 
 
(BOMBEIRO PM – BA – IBFC 2020) Um 
condomínio adequado de acordo com a Norma 
Brasileira ABNT-NBR-14608 de 2007, que 
regulamenta a atividade e aplicação do bombeiro 
profissional civil, satisfaz a seguinte 
proposição composta. 
 
“Se o condomínio residencial tem mais de 10 mil 
metros quadrados com elevado risco de incêndio, 
então tem ao menos um bombeiro civil em 
atividade no condomínio.” 
 
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação 
equivalente de acordo com a lógica 
proposicional. 
 
a) Se o condomínio residencial tem menos de 10 
mil metros quadrados com elevado risco de 
incêndio, então não tem ao menos um bombeiro 
civil em atividade no condomínio 
b) O condomínio residencial tem mais de 10 mil 
metros quadrados com elevado risco de incêndio e 
tem ao menos um bombeiro civil em atividade no 
condomínio 
c) O condomínio residencial não tem mais de 10 
mil metros quadrados com elevado risco de 
incêndio ou tem ao menos um bombeiro civil em 
atividade no condomínio 
d) Tem ao menos um bombeiro civil em atividade 
no condomínio ou um condomínio não tem mais de 
10 mil metros quadrados com elevado risco de 
incêndio 
e) O condomínio residencial tem mais de 10 mil 
metros quadrados com elevado risco de incêndio 
se, e somente se, tem ao menos um bombeiro civil 
em atividade no condomínio 
 
 
 
(COORDENADOR SENSITÁRIO – IBGE – 
FGV 2019) Considere a sentença: “Se corro ou 
faço musculação, então fico cansado”. 
Uma sentença logicamente equivalente a essa é: 
 
a) Se não corro ou faço musculação, então não fico 
cansado; 
b) Se não corro e não faço musculação, então não 
fico cansado; 
c) Não corro e não faço musculação ou fico 
cansado; 
d) Corro ou faço musculação e não fico cansado; e) 
Não corro ou não faço musculação e fico cansado. 
 
 
 
 
(AUDITOR FISCAL - ÁREA DE ATUAÇÃO: 
ADMINISTRAÇÃO TRIBUTÁRIA – SEFAZ 
BA- FCC 2019) Suponha que a negação da 
proposição “Você é a favor da ideologia X” seja 
“Você é contra a ideologia X”. A proposição 
condicional “Se você é contra a ideologia A, então 
você é a favor da ideologiaC” é equivalente a 
 
a) Você é a favor da ideologia A e você é a favor 
da ideologia C. 
b) Ou você é a favor da ideologia A ou você é a 
favor da ideologia C, mas não de ambas. 
c) Você é a favor da ideologia A ou você é contra 
a ideologia C. 
d) Você é a favor da ideologia A ou você é a favor 
da ideologia C. 
e) Você é contra a ideologia A e você é contra a 
ideologia C. 
 
 
 
 
 
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21 
 
 
 
(EBSERH UBERLÂNDIA – VUNESP 2020) 
Considere a seguinte afirmação: Se Marcos está 
prestando esse concurso, então ele é formado no 
Curso de Serviço Social. 
 
Assinale a alternativa que contém uma afirmação 
equivalente para a afirmação apresentada. 
 
a) Marcos está prestando esse concurso se, e 
somente se, ele é formado no Curso de Serviço 
Social. 
b) Se Marcos é formado no Curso de Serviço 
Social, então ele está prestando esse concurso. 
c) Marcos está prestando esse concurso e ele é 
formado no Curso de Serviço Social. 
d) Se Marcos não é formado no Curso de Serviço 
Social, então ele não está prestando esse concurso. 
e) Marcos não é formado no Curso de Serviço 
Social e ele está prestando esse concurso. 
 
 
 
(FCC) Considere as seguintes proposições: 
 
(1) Se Jonas implantar um sistema informatizado 
em sua empresa, então poderá fazer o 
monitoramento de seus projetos com mais 
facilidade. 
(2) Se Jonas não implantar um sistema 
informatizado em sua empresa, então ele não 
poderá fazer o monitoramento de seus projetos 
com mais facilidade. 
(3) É falso que, Jonas implantará um sistema 
informatizado em sua empresa e não fará o 
monitoramento de seus projetos com mais 
facilidade. 
(4) Jonas faz o monitoramento de seus projetos 
com mais facilidade ou não implanta um sistema 
informatizado em sua empresa. 
 
Relativamente a essas proposições, é correto 
afirmar que são logicamente equivalentes apenas 
as de números 
 
 
a) 2, 3 e 4 
b) 1, 3 e 4 
c) 1, 2 e 3 
d) 3 e 4 
e) 1 e 2 
 
 
 
 
 
 
 
(PREFEITURA DE SUZANO- CONSULPLAN 
2019) A negação da negação da proposição “se 
meu carro é Toyota, então ele é econômico” é 
equivalente a: 
 
a) “Meu carro é um Toyota e não é econômico”. 
b) “Meu carro não é um Toyota ou ele é 
econômico”. 
c) “Se meu carro é Toyota, então ele não é 
econômico” 
d) “Se meu carro não é Toyota, então ele não é 
econômico” 
 
 
 
(FUNCAB) De acordo com o raciocínio lógico 
matemático, a frase: Se Carlos trabalha, então 
ganha dinheiro; equivale a: 
 
a) Carlos trabalha ou ganha dinheiro 
b)Carlos não trabalha e ganha dinheiro 
c) Carlos não ganha dinheiro ou não trabalha. 
d) Carlos não trabalha e não ganha dinheiro 
e) Carlos não trabalha ou ganha dinheiro 
 
 
 
(IBFC 2014) Paulo trabalha ou Marcos joga 
futebol equivale logicamente a dizer que: 
 
a) Se Paulo não trabalha, então Marcos joga 
futebol. 
b) Paulo trabalha e Marcos não joga futebol. 
c) Paulo trabalha se, e somente se, Marcos joga 
futebol. 
d) Se Paulo não trabalha, então Marcos não joga 
futebol. 
 
 
 
(FGV 2014) Considere a seguinte sentença: “Se há 
muitos processos, então os juízes trabalham 
muito”. 
Uma sentença logicamente equivalente a essa é: 
 
a) se não há muitos processos, então os juízes não 
trabalham muito; 
b) se os juízes trabalham muito, então há muitos 
processos; 
c) há muitos processos e os juízes não trabalham 
muito; 
d) não há muitos processos ou os juízes trabalham 
muito; 
e) há muitos processos e os juízes trabalham muito. 
 
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22 
 
 
 
(IBFC 2013) A frase “Osvaldo anda de bicicleta ou 
Ana não comprou uma TV” equivale logicamente 
a: 
 
a) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo não 
anda de bicicleta. 
b) Se Osvaldo não anda de bicicleta, então Ana 
comprou uma TV. 
c) Ana comprou uma TV e Osvaldo não anda de 
bicicleta. 
d) Se Ana comprou uma TV, então Osvaldo anda 
de bicicleta 
 
 
 
(IBFC 2015) A frase “Carlos não passou no 
vestibular, então vai estudar numa faculdade 
particular”, equivale, logicamente, à frase: 
a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar 
numa faculdade particular. 
b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa 
faculdade particular. 
c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai 
estudar numa faculdade particular. 
d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar 
numa faculdade particular. 
e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar 
numa faculdade particular. 
 
 
(TRF 1 REGIÃO – CESPE 2017) A partir da 
proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, 
que corresponde a um ditado popular, julgue os 
itens 22 a 25. 
 
 
 
 
 
(TRF 1 REGIÃO – CESPE 2017) A negação da 
proposição P pode ser expressa por “Quem pode 
menos, chora mais”. 
 
 
 
 
 
 
(TRF 1 REGIÃO – CESPE 2017) Do ponto de 
vista da lógica sentencial, a proposição P é 
equivalente a “Se pode mais, o indivíduo chora 
menos”. 
 
 
 
 
(TRF 1 REGIÃO – CESPE 2017) A tabela 
verdade da proposição P, construída a partir dos 
valores lógicos das proposições simples que a 
compõem, tem pelo menos 8 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(TRF 1 REGIÃO – CESPE 2017) Se a proposição 
P for verdadeira, então o conjunto formado por 
indivíduos que podem mais está contido no 
conjunto dos indivíduos que choram menos. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. E 2. C 3. C 4. E 5. E 
6. E 7. B 8. C 9. C 10. D 
11. C 12. C 13. D 14. D 15. B 
16. B 17. E 18. A 19. D 20. D 
21. B 22. E 23. C 24. E 25. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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23 
 
 
QUANTIFICADORES 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
a) p: “x + 5 = 8” 
b) q: “Fulano é jogador da seleção brasileira de 
futebol”. 
 
Qual é o valor lógico, V ou F, de cada uma dessas 
afirmações? 
Nenhuma delas pode ser classificada como V ou F, 
pois nos faltam informações a respeito do x e do 
“Fulano”. Afirmações desse tipo são chamadas de 
sentenças abertas. 
 
Sentença aberta é toda expressão que encerra um 
pensamento de sentido completo, mas não pode ser 
classificada como V ou F. 
 
Toda sentença aberta possui pelo menos um termo 
variável, ou seja, um termo que pode assumir mais 
de um valor. 
 
EXEMPLOS: 
 
a) Na sentença “x + 5 = 8”, a variável é x, pois 
podemos atribuir infinitos valores a x. Apenas um 
desses infinitos valores transforma a sentença 
aberta numa proposição verdadeira. 
 
b) Na sentença “Fulano é jogador da seleção 
brasileira de futebol”, a variável é “Fulano”, pois 
podemos substituí-lo por um nome qualquer. 
Porém, para que a proposição obtida seja 
verdadeira, a variável deve ser substituída pelo 
nome de um jogador da seleção brasileira de 
futebol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que valor lógico você atribuiria à sentença aberta 
x + 2 = 5? 
 
Não podemos classificá-la como V ou F, pois nos 
faltam informações sobre a variável x. 
 
Para transformarmos uma sentença aberta em uma 
proposição, ou seja, uma afirmação que pode ser 
qualificada como V ou F, devemos atribuir valores 
às variáveis ou utilizar símbolos lógicos chamados 
de “quantificadores”. Estudaremos o quantificador 
universal e os existenciais. 
 
I. Quantificador universal:  (lê-se “qualquer 
que seja”, ou, ainda, “para todo”). 
 
II. Quantificadores existenciais:  (lê-se “existe 
pelo menos um”) e  | (lê-se “existe um único”). 
 
Nos quatro exemplos seguintes, considere N = {0, 
1, 2, 3, 4, 5, ...}. 
 
EXEMPLOS: 
 
a) ( x, x  N) (x + 2 = 5), que se lê “qualquer que 
seja x, x elemento de N, tem se 
x + 2 = 5”, é uma afirmação falsa. 
 
b) ( x, x N) (x + 2 = 5),que se lê “existe pelo 
menos um x, x elemento de N, tal que 
x + 2 = 5”, é uma afirmação verdadeira. 
 
c) ( | x, x  N) (x + 2 = 5), que se lê “existe um 
único x, x elemento de N, tal que x + 2 = 5”, é 
uma afirmação verdadeira. 
 
d) ( | x, xN) (x + 2 > 5), que se lê “existe um 
único x, x elemento de N, tal que x + 2 > 5”, é 
uma afirmação falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 
 
 
ANÁLISE DAS PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS 
 
Chama-se de proposições categóricas proposições 
simples e diretas na forma de sujeito-predicado. 
Apresentam quatro tipos: 
 
1. Todo A é B: se um elemento pertence ao 
conjunto A, então pertence também a B. 
 
 
A é subconjunto de B. 
 
2. Algum A é B ( ou: pelo menos um A é B): existe 
pelo menos um elemento comum aos conjuntos A 
e B. 
 
AB 
 
3. Nenhum A é B.: não existe nenhum elemento 
comum aos conjuntos A e B, isto é, se um elemento 
pertence a A, então não pertence a B, e vice-versa. 
 
A e B são disjuntos. 
 
IMPORTANTE: 
As proposições que possuem quantificadores 
podem ser classificados como : (1)universais ou 
particulares e (2) afirmativas ou negativas. 
 
EXEMPLOS: 
 
Universal afirmativa: “Todo João é homem” 
Universal negativa: “Nenhum João é mulher” 
Particular afirmativa : “Alguns homens se 
chamam João” 
Particular negativa “Alguns homens não se 
chamam João” 
 
 
QUESTÕES ENVOLVENDO 
QUANTIFICADORES: 
 
01. (ESAF) Todas as plantas verdes tem clorofila. 
Algumas plantas que tem clorofila são comestíveis. 
Logo: 
 
a) algumas plantas verdes são comestíveis; 
b) algumas plantas verdes não são comestíveis; 
c) algumas plantas comestíveis tem clorofila; 
d) todas as plantas que têm clorofila são 
comestíveis; 
e) todas as plantas verdes são comestíveis. 
 
02. (FCC) Algum A é B. Todo A é C. Logo 
 
a) algum D é A. 
b) todo B é C. 
c) todo C é A. 
d) todo B é A. 
e) algum B é C. 
 
03. (FCC) Todos os macerontes são torminodoros. 
Alguns macerontes são momorrengos. Logo, 
 
a) todos os momorrengos são torminodoros. 
b) alguns torminodoros são momorrengos. 
c) todos os torminodoros são macerontes. 
d) alguns momorrengos são pássaros. 
e) todos os momorrengos são macerontes. 
 
04. (FCC 2013) Se é verdade que “algum X é Y” e 
que “nenhum Z é Y”, então é necessariamente 
verdadeiro que: 
 
a) algum X não é Z. 
b) algum X é Z. 
c) nenhum X é Z. 
d) algum Z é X. 
e) nenhum Z é X. 
 
05. (FUNCAB) Todos os atacantes são jogadores. 
Alguns atacantes são gênios. Logo: 
 
a) todos os gênios são jogadores. 
b) alguns jogadores são gênios. 
c) todos os jogadores são atacantes. 
d) alguns gênios são técnicos. 
e) todos os gênios são atacantes. 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
 
 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES QUE 
CONTÉM QUANTIFICADORES 
 
 
Proposição 
Inicial 
Exemplo 
inicial 
Negação Exemplo da 
negação 
Todo A é B 
Todo ator 
é charmoso 
Algum A 
não é B;ou 
Pelo 
menos um 
A não é B 
Algum ator não é 
charmoso; ou 
Pelo menos um 
ator não é 
charmoso 
Nenhum A é 
B 
Nenhum 
ator 
é charmoso 
Algum A é 
B, ou 
Pelo 
menos um 
A é B 
Algum ator é 
charmoso; ou 
Pelo menos um 
ator é charmoso 
Algum A é B 
Algum ator 
é charmoso 
Nenhum A 
é B 
Nenhum ator é 
charmoso 
Algum A 
não é B 
Algum ator 
não 
é charmoso 
Todo A é 
B 
Todo ator é 
charmoso 
 
 
 
MACETE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES ENVOLVENDO 
QUANTIFICADORES: 
 
01. (FGV 2013) Considere a afirmativa: 
 
“nenhum gato é verde”. 
 
A negação dessa afirmativa é: 
 
a) “algum gato é verde”. 
b) “nenhum animal verde é gato”. 
c) “todo gato é verde”. 
d) “algum animal verde não é gato”. 
e) “algum gato não é verde”. 
 
02. (CESGRANRIO) A negação de “Todas as 
portas estão trancadas” é 
 
a) “Todas as portas estão destrancadas”. 
b) “Todas as portas estão abertas”. 
c) “Alguma porta está fechada”. 
d) “Alguma porta está trancada”. 
e) “Alguma porta está destrancada”. 
 
03. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a 
negação da proposição “Os homens não são 
sentimentais”. 
 
a) “É mentira que todos os homens são 
sentimentais.” 
b) “Todos os homens são sentimentais.” 
c) “Existe homem que não é sentimental.” 
d) “Existe homem que é sentimental.” 
e) “Nenhum homem é sentimental.” 
 
04. (ESCREVENTE JUDICIÁRIO TJ SP - 
VUNESP 2017) “Existe um lugar em que não há 
poluição” é uma negação lógica da afirmação: 
 
a) Em alguns lugares, pode não haver poluição. 
b) Em alguns lugares, não há poluição. 
c) Em alguns lugares, há poluição. 
d) Em todo lugar, há poluição. 
e) Em todo lugar, não há poluição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26 
 
 
 ARGUMENTOS 
 
 
Dadas as proposições P1, P2, ..., Pn (n ≥ 1) e Q, 
simples ou compostas, chama-se argumento toda 
afirmação de que uma certa sequência finita de 
proposições tem como consequência uma 
proposição final. As proposições iniciais P1, P2, ..., 
Pn são as premissas (hipóteses) do argumento e a 
proposição final Q é a conclusão (tese) do 
argumento. 
 
EXEMPLOS: 
 
P1: Todos os homens são mortais. 
P2: Sócrates é homem. 
Conclusão: Sócrates é mortal. 
 
Pode-se concluir que o argumento 1 é um 
argumento válido. 
 
P1: Alguns cronópio é guilherdo. 
P2: João é cronópio. 
Conclusão: João é guilherdo. 
 
Pode-se concluir que o argumento 2 não é um 
argumento válido. Podemos chamá-lo de sofisma 
ou falácia. 
 
Representação de um Argumento 
 
Um argumento pode ser representado das seguintes 
formas: 
 
a) Forma Simbólica 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, 
P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
 
P1, P2, ..., Pn ⊢ Q 
 
Que poderá ser lido das seguintes formas: 
 
(1) “Q decorre de P1, P2, ..., Pn”. 
(2) “Q se deduz de P1, P2, ..., Pn”. 
(3) “Q se infere de P1, P2, ..., Pn”. 
(4) “P1, P2, ..., Pn acarretam Qn”. 
 
 
Observação: o símbolo ⊢ é denominado de traço de 
asserção. 
 
Vamos representar o argumento a seguir: 
 
Premissa 1: Se Ana vai à praia, então Ana toma sol. 
Premissa 2: Ana vai à praia. 
Conclusão: Ana toma sol. 
Considerando: A: Ana vai à praia, ; B: Ana toma 
sol. 
 
Temos que: 
 
𝑷𝟏, 𝑷𝟐 ⊢ 𝑸 ∴ 𝑨 → 𝑩 , 𝑨 ⊢ 𝑩 
 
b) Forma Simbólica Implicativa 
 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, 
P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
 
[P1 ˄ P2 ˄ ... ˄ Pn] → Q 
 
Exemplo. Representando o argumento 1: 
 
Temos que: 
 
(𝑷𝟏 ∧ 𝑷𝟐) → 𝑸 ∴ [(𝑨 → 𝑩) ∧ 𝑨 ] → 𝑩 
 
c) Forma Padronizada 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, 
P2, ...Pn e de conclusão Q, também da seguinte 
forma: 
P1 
P2 
. 
. 
Pn 
_______ 
Q 
 
Exemplo. Representando o argumento 1: 
• 𝑃1: 𝐴 → 𝐵 
• 𝑃2: 𝐴 
• 𝑄: 𝐵 
Silogismo 
 
 Um argumento que consiste em duas 
premissas e uma conclusão chama-se Silogismo. 
Poderemos usar os termos hipótese, no lugar de 
premissa, e tese, no lugar de conclusão. 
 
Tipos de Silogismo: 
 
I. O silogismo categórico são aqueles compostos 
por premissas representadas por enunciados 
simples, em que observamos um quantificador, um 
sujeito, um predicado e um verbo de ligação. 
 O silogismo categórico consiste de três 
partes: 1. a premissa maior; 2. a premissa menor e 
3. a conclusão. 
 Cada parte do silogismo é uma proposição 
categórica e cada proposição categórica contém 
dois termos categóricos. Em Aristóteles, cada uma 
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27 
 
das premissas está naforma “alguns/todos A 
pertence a B” ou “algum/todos A [não]é/são B”, na 
qual “A” é um termo e “B” é outro, mas lógicos 
mais modernos permitem alguma variação. Cada 
uma das premissas tem um termo em comum com 
a conclusão: em uma premissa maior, trata-se do 
termo maior (i. e., o predicado da conclusão); em 
uma premissa menor, trata-se do termo menor (o 
sujeito) da conclusão. Por exemplo: 
 
 Premissa maior: todos humanos são 
mortais. 
 Premissa menor: alguns animais são 
humanos. 
 Conclusão: alguns animais são mortais. 
 
 Cada um dos três distintos termos 
representa uma categoria, neste exemplo, 
“humano”, “mortal” e “animal”. “Mortal” é o 
termo maior; “animal”, o termo menor. As 
premissas também têm um termo em comum entre 
si: o termo médio, neste caso, “humano”. 
II. O silogismo hipotético é aquele composto por 
sentenças conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou 
bicondicionais. 
 
EXEMPLO: 
 
P1: Se uma mulher está desempregada, então, ela é 
infeliz. 
P2: Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. 
Conclusão: “Mulheres desempregadas vivem 
pouco” 
 
 
Validade de um argumento 
 
 Diz-se que é válido um argumento, se, e 
somente se, a conclusão for verdadeira, todas as 
vezes que as premissas forem verdadeiras. Lembre 
que verdade e falsidade são predicados das 
proposições, nunca dos argumentos. 
 Assim, o argumento P1, P2, P3, ..., Pn ⟝ Q 
é válido, se, e somente se, a conclusão Q for 
verdadeira, todas as vezes que as premissas P1, P2, 
P3, ..., Pn forem verdadeiras. Lembre que validade 
ou não-validade são atributos dos argumentos, 
nunca das proposições. 
 
Portanto, em todo argumento válido, a 
verdade das premissas é incompatível com a 
falsidade da conclusão. Um argumento não válido 
é chamado de falácia ou sofisma. Existe uma 
conexão entre validade e não-validade de um 
argumento e a verdade e falsidade de suas 
premissas e conclusão, mas essa conexão de modo 
nenhum é simples. Há argumentos válidos com 
conclusões falsas, assim como argumentos não 
válidos com conclusões verdadeiras. 
 
 Por conseguinte, a verdade ou falsidade da 
conclusão não determina a validade ou não-
validade de um argumento. Tampouco a validade 
de um argumento garante a verdade de sua 
conclusão. Há raciocínios perfeitamente válidos 
que têm conclusões falsas, mas devem ter, pelo 
menos uma premissa falsa. 
 
 
 Num raciocínio dedutivo não é possível 
estabelecer a verdade da sua conclusão se as 
premissas não forem todas verdadeiras. Determinar 
a verdade ou falsidade das premissas é tarefa que 
incumbe à ciência, em geral, pois as premissas 
podem referir-se a qualquer tema. Determinar a 
validade ou não validade dos raciocínios está 
inteiramente dentro do domínio da 
 
 
lógica. O lógico está interessado na validade até 
daqueles argumentos cujas premissas possam ser 
falsas. Aliás, a Lógica só se preocupa com a 
validade dos argumentos, e não com a verdade ou 
falsidade das premissas e das conclusões. 
 A validade de um argumento depende tão 
somente da relação existente entre as premissas e a 
conclusão. Logo, afirmar que um dado argumento 
é válido significa afirmar que as premissas estão de 
tal modo relacionadas com a conclusão que não é 
possível ter a conclusão falsa se as premissas forem 
verdadeiras. 
 A validade de um argumento pode ser 
verificada, demonstrada ou testada com o uso das 
regras de inferência, por intermédio dos diagramas 
de Venn, através de tabelas-verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES ENVOLVENDO ARGUMENTOS 
 
01. (CESGRANRIO) O silogismo é uma forma de 
raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é 
constituído por três proposições: as duas primeiras 
denominam-se premissas e a terceira, conclusão. 
As premissas são juízos que precedem a conclusão. 
Em um silogismo, a conclusão é consequência 
necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas 
verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente 
verdadeira. 
 
(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol. 
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. 
Conclusão: Júlio é brasileiro. 
 
 
 
 
 
 
(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro. 
Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. 
Conclusão: Paulo gosta de voleibol. 
 
 
 
 
 
 
 
(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro. 
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. 
Conclusão: Marcos gosta de atletismo. 
 
 
 
 
 
São silogismos: 
 
a) I, somente. 
b) II, somente. 
c) III, somente. 
d) I e III, somente. 
e) II e III, somente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (CESPE) Considere as seguintes proposições: 
 
P: “Mara trabalha” e Q: ”Mara ganha dinheiro” 
 
Nessa situação, é valido o argumento em que as 
premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha 
dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é 
“Mara não ganha dinheiro”. 
 
 
 
 
 
 
 
03. (AOCP 2015) Se LEÃO, então VACA. 
 
Se VACA, então PORCO. 
 
Se PORCO, então PATO. 
 
Sabe-se que NÃO PATO, então 
 
a) PORCO e NÃO VACA. 
b) VACA e NÃO PORCO. 
c) LEÃO e VACA. 
d) VACA. 
e) NÃO LEÃO. 
 
04. (FGV 2016) Sobre as atividades fora de casa 
no domingo, Carlos segue fielmente as seguintes 
regras: 
 
- Ando ou corro. 
 
- Tenho companhia ou não ando. 
 
- Calço tênis ou não corro. 
 
Domingo passado Carlos saiu de casa de sandálias. 
 
É correto concluir que, nesse dia, Carlos: 
 
a) correu e andou; 
b) não correu e não andou; 
c) andou e não teve companhia; 
d) teve companhia e andou; 
e) não correu e não teve companhia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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05. (FGV 2013) Sabe‐se que 
 
I. se Mauro não é baiano então Jair é cearense. 
II. se Jair não é cearense então Angélica é 
pernambucana. 
III. Mauro não é baiano ou Angélica não é 
pernambucana. 
 
É necessariamente verdade que 
 
a) Mauro não é baiano. 
b) Angélica não é pernambucana. 
c) Jair não é cearense. 
d) Angélica é pernambucana. 
e) Jair é cearense. 
 
06. (FGV 2016) Sobre os amigos Marcos, Renato 
e Waldo, sabe-se que: 
 
I - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é 
tricolor; 
 
II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é 
tricolor; 
 
III - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é 
flamenguista. 
 
Logo, deduz-se que: 
 
a) Marcos é tricolor; 
b) Marcos não é tricolor; 
c) Waldo é flamenguista; 
d) Waldo não é flamenguista; 
e) Renato é vascaíno. 
 
07. (PMBC/SE-CESPE 2020) Considere o 
seguinte argumento: “ O boto-cor-de-rosa possui 
asas e possui patas, pois todo animal amazônico 
possui patas, todo animal fluvial possui asas, e o 
boto-cor-de-rosa é um animal fluvial amazônico”. 
 
Com base nessas informações, assinale a opção 
correta, com relação à lógica de argumentação. 
 
a) Esse argumento é inválido, pois nem todas as 
espécies amazônicas possuem asas. 
b) Esse argumento é inválido, pois sua conclusão é 
falsa. 
c) A assertiva “ todo animal amazônico possui 
patas” é uma proposição lógica composta. 
d) A assertiva “o boto-cor-de-rosa é um animal 
fluvial amazônico” é a conclusão desse argumento. 
e) Esse argumento possui três premissas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CÂMARA DOS DEPUTADOS – CESPE 2014) 
Considerando que P seja a proposição “Se o bem é 
público, então não é de ninguém”, julgue os itens 
01 a 03. 
 
 
 
(CÂMARA DOS DEPUTADOS – CESPE 2014) 
A proposiçãoP é equivalente à proposição “Se o 
bem é de alguém, então não é público”. 
 
 
 
 
 
 
 
(CÂMARA DOS DEPUTADOS – CESPE 2014) 
A proposição P é equivalente à proposição “Se o 
bem é de todos, então é público”. 
 
 
 
 
 
 
 
(CÂMARA DOS DEPUTADOS – CESPE 2014) 
A negação da proposição P está corretamente 
expressa por “O bem é público e é de todos”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ESCRIVÃO DA POLÍCIA CIVIL – BA – 
VUNESP 2018) Considere verdadeiras as 
afirmações I e II e falsa a afirmação III a seguir. 
 
I. Se Marcos é inocente, então Camila é culpada. 
II. Se Orlando é culpado, então Bárbara é inocente. 
III. Camila não é culpada ou Bárbara é inocente. 
 
A alternativa que contém uma afirmação 
necessariamente verdadeira, com base nas 
afirmações apresentadas, é: 
 
a) Marcos é inocente. 
b) Orlando não é culpado. 
c) Marcos não é inocente e Orlando é culpado. 
d) Marcos é inocente e Orlando não é culpado. 
e) Marcos é inocente ou Orlando é culpado. 
 
 
 
(ANALISTA JUDICIÁRIO - TRT 
PERNAMBUCO – FCC 2018) Considere a 
afirmação I como sendo FALSA e as outras três 
afirmações como sendo VERDADEIRAS. 
 
I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. 
 
II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é 
médico. 
 
III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é 
enfermeira, mas não ambos. 
 
IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que 
 
a) Paulo não é arquiteto ou Marina não é 
enfermeira. 
b) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. 
c) Se Lucas não é médico, então Otávio é 
engenheiro. 
d) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. 
e) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto. 
 
 
 
 
(TJ-SC – TÉCNICO JUDICIÁRIO – FGV 
2018) Alberto disse: “Se chego tarde em casa, não 
ligo o computador e, se não ligo o computador, vou 
cozinhar. Porém, sempre que ligo o computador, 
tomo café”. 
Certo dia, Alberto chegou em casa e não tomou 
café. 
É correto concluir que Alberto: 
 
a) cozinhou; 
b) chegou tarde; 
c) não cozinhou; 
d) chegou cedo; 
e) ligou o computador. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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(ASSISTENTE TÉCNICO – ISS MANAUS – 
FCC 2019) 
 
Aos domingos, 
 
− como pizza no jantar ou não tomo açaí, 
− corro ou jogo futebol e 
− tomo açaí ou não corro. 
 
Se, no último domingo, não joguei futebol, então 
 
a) corri e não comi pizza no jantar. 
b) não corri e comi pizza no jantar. 
c) não comi pizza no jantar e não tomei açaí. 
d) não corri e não tomei açaí. 
e) corri e tomei açaí. 
 
 
 
(FGV 2015) Considere verdadeira a frase: “Quem 
tem amigo é feliz e quem chora não é feliz”. Assim, 
é correto concluir que 
 
a) quem não chora tem amigo. 
b) quem tem amigo não chora. 
c) quem não chora é feliz. 
d) quem é feliz tem amigo. 
e) quem não tem amigo chora. 
 
 
 
(FGV 2015) Ana, Beatriz, Carla e Denise fizeram 
provas para um concurso. Após as provas, elas 
fizeram as seguintes afirmativas sobre seus 
desempenhos: 
 
Ana disse: “Se eu passar, então Denise também 
passa.”; 
Denise disse: “Se eu passar, então Beatriz também 
passa.”; 
Beatriz disse: “Se eu passar, então Carla também 
passa.”. 
 
As três afirmativas se mostraram verdadeiras, mas 
apenas duas delas passaram no concurso. As duas 
que passaram no concurso foram 
 
a) Ana e Denise. 
b) Denise e Beatriz. 
c) Beatriz e Carla. 
d) Carla e Ana. 
e) Ana e Beatriz. 
 
 
 
 
(ASSISTENTE TÉCNICO – ISS MANAUS – 
FCC 2019) Em um curso preparatório para 
vestibulares, todos os professores que ensinam 
física ou química ensinam também matemática, e 
nenhum dos professores que ensinam biologia 
ensina também matemática. Logo, 
 
a) nenhum dos professores que ensinam física 
ensina também biologia. 
b) todos os professores que ensinam tanto física 
quanto química ensinam também biologia. 
c) há professores que ensinam química e biologia. 
d) todos os professores que ensinam matemática e 
não ensinam química ensinam biologia. 
e) há professores que ensinam física e biologia. 
 
 
 
(SEPLAG NITEROI- ANALISTA DE 
POLÍTICAS PÚBLICAS – FGV 2018) A 
negação de “Nenhum analista é magro” é 
 
a) “Há pelo menos um analista magro”. 
b) “Alguns magros são analistas”. 
c) “Todos os analistas são magros”. 
d) “Todos os magros são analistas”. 
e) “Todos os analistas não são magros”. 
 
 
 
 
(SEPOG – RO – ESPECILAISTA EM 
POLÍTICAS PÚBLICAS – FGV 2017) A 
negação lógica da sentença “Todo rondoniense 
gosta de chimarrão ou de pão-de-queijo” é 
 
a) Nenhum rondoniense gosta de chimarrão ou de 
pão -de queijo. 
b) Algum rondoniense não gosta de chimarrão nem 
de pão -de queijo. 
c) Algum rondoniense gosta de chimarrão, mas não 
gosta de pão de-queijo. 
d) Algum rondoniense não gosta de chimarrão, mas 
gosta de pão de-queijo. 
e) Nenhum rondoniense gosta de chimarrão e de 
pão-de-queijo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) A dedução expressa por “Todos os 
dinossauros são animais extintos; existem 
mamíferos que são animais extintos; portanto, 
existem mamíferos que são dinossauros” é um 
raciocínio correto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(FGV 2017) Considere a afirmação: 
 
“Todo baiano é um homem feliz”. 
 
Uma afirmação logicamente equivalente é: 
 
a) Todo homem feliz é baiano; 
b) Um homem que não é feliz não é baiano; 
c) Quem não é baiano não é feliz; 
d) Um homem é baiano ou é feliz; 
e) Um homem não é feliz ou não é baiano. 
 
 
 
(CESPE) Considerando como premissas as 
proposições “Se Margarida é alta, então ela joga 
voleibol” e “Margarida não é alta”, se a conclusão 
for a proposição “Margarida não joga voleibol”, 
então o raciocínio será correto. 
 
 
 
 
 
 
 
(TÉCNICO LEGISLATIVO – ALESE – FCC 
2018) O diagrama representa algumas informações 
sobre a escolaridade dos moradores de um 
município. 
 
 
Dados: 
 
I: conjunto de todos os moradores que concluíram 
um curso de inglês. 
E: conjunto de todos os moradores que concluíram 
um curso de espanhol. 
S: conjunto de todos os moradores que concluíram 
o Ensino Superior. 
 
Em todas as seis regiões do diagrama, há pelo 
menos um morador representado. Assim, é correto 
afirmar que se um morador dessa cidade 
 
a) concluiu um curso de inglês, então ele 
necessariamente concluiu um curso de espanhol. 
b) concluiu um curso de inglês e um de espanhol, 
então ele necessariamente concluiu o Ensino 
Superior. 
c) não concluiu um curso de espanhol, então ele 
necessariamente não concluiu o Ensino Superior. 
d) não concluiu um curso de inglês, então ele 
necessariamente não concluiu um curso de 
espanhol. 
e) não concluiu um curso de inglês, então ele 
necessariamente não concluiu o Ensino Superior. 
 
 
 
(TÉCNICO LEGISLATIVO – ALESE – FCC 
2018) Em uma empresa, todos os funcionários 
devem receber vale-refeição mensalmente e 
nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas 
extras em um mesmo mês. O setor de recursos 
humanos da empresa identificou que essa regra não 
foi cumprida em 
determinado mês. Dessa forma, é correto concluir 
que nesse mês, necessariamente, 
 
a) nenhum funcionário recebeu vale-refeição e 
alguns deles fizeram mais do que 20 horas extras. 
b) alguns funcionários não receberam vale-refeição 
e pelo menos um deles fez mais do que 20 horas 
extras. 
c) aqueles funcionários que fizeram menos do que 
20 horas extras não receberam vale-refeição. 
d) todos os funcionários deixaram de receber vale-
refeição ou fizeram mais do que 20 horas extras. 
e) pelo menos um funcionário não recebeu vale-
refeição ou fez mais do que 20 horas extras. 
 
 
 
 
 
 
 
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