Avaliação de eletricidade Resolvida

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Nome: Gabarito 
2 Avaliação de eletricidade 
• É permitido utilizar o material de consulta 
próprio. 
• Não é permitido emprestar ou trocar de 
material com outros alunos. 
• As respostas devem ser claras, legíveis, e de 
forma organizada. De preferência as 
respostas a caneta. 
• É obrigatório o desenvolvimento 
matemático, quando houver na questão. 
Nestes casos não será levado em 
consideração somente a resposta. 
• Boa sorte e vá com calma. 
• Valor de cada questão: 2 pontos 
 
1 – Para o transistor apresentado na figura abaixo, utilize a análise de malha e determine os 
valores das correntes IB, IC e IE, considerando VBE = 0,7 V e VCE = 8 V. 
Vcc
Vcc
20 V
20 V
RB
RC
RE 510 Ω 
2k2 Ω 
270k Ω 
B
C
E
IB ICIE
 
Solução: Desenho com modelo do transistor com fontes 
Vcc
Vcc
20 V
20 V
RB
RC
RE 510 Ω 
2k2 Ω 
270k Ω 
B
C
E
IB ICIE
Vbe
0,7 V
Vce
8 V
I’B
IC I’C
 
Equações do sistema: Simplificando: 
−20 + 270𝑘𝑘 ∗ 𝐼𝐼′𝑏𝑏 + 0.7 + 510(𝐼𝐼′𝑏𝑏 − 𝐼𝐼′𝑐𝑐) = 0 270510 ∗ 𝐼𝐼′𝑏𝑏 − 510 ∗ 𝐼𝐼′𝑐𝑐 = 19.3 510(𝐼𝐼′𝑐𝑐 − 𝐼𝐼′𝑏𝑏) − 8 + 2𝑘𝑘2 ∗ 𝐼𝐼′𝑐𝑐 + 20 = 0 
 
−510 ∗ 𝐼𝐼′𝑏𝑏 + 2710 ∗ 𝐼𝐼′𝑐𝑐 = −12 
 
Solução 
I’b = 63.02µA e I’c = -4.4mA 
Resposta do problema: 
Ib = -I’b = -63.2µA 
Ie = I’b-I’c = 63.2µ-(-4.4m)A= 4.5mA 
Ic = I’c = -4.4mA 
Prof. Josmar Ivanqui 19/12/2013 
 
2 – Determine a corrente (i) indicada na figura a seguir. (Qualquer um dos 3 métodos seriam 
validos) 
4 Ω 
3 Ω 
10
 Ω 
4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
15
 V
12 V
16 V
i
 
Solução: 
Malha: 
4 Ω 
3 Ω 
10
 Ω 
4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
15
 V
12 V
16 V
iI1
I2
I3
 
Malha 1 7𝐼𝐼1 + 16 + 4(𝐼𝐼1 − 𝐼𝐼2) + 4(𝐼𝐼1 − 𝐼𝐼3) = 0 15𝐼𝐼1 − 4𝐼𝐼2 − 4𝐼𝐼3 = −16 
Malha 2 4𝐼𝐼2 + 3(𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼3) + 12 + 4(𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼1) − 16 = 0 −4𝐼𝐼1 + 11𝐼𝐼2 − 3𝐼𝐼3 = 4 
Malha 3 10𝐼𝐼3 + 15 + 4(𝐼𝐼3 − 𝐼𝐼1) − 12 + 3(𝐼𝐼3 − 𝐼𝐼2) = 0 −4𝐼𝐼1 − 3𝐼𝐼2 + 17𝐼𝐼3 = −3 
 
Solução: 
I1 = -1.2681A 
I2 = -238.5mA 
I3 = -516.9mA 
Resposta do problema: 
i = I3 – I1 = -516,9.10-3- (-1,2681) = 751.2mA 
 
 
 
 
Prof. Josmar Ivanqui 19/12/2013 
 
 
Nodal 
 
4 Ω 
3 Ω 
10
 Ω 
4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
15
 V
12 V
16 V
i
A B
C
VA VB
VC
 
 
Nó A 𝑖𝑖1 + 𝑖𝑖2 + 𝑖𝑖3 = 0 𝑖𝑖1 = 𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐵𝐵4 𝑖𝑖2 = 𝑉𝑉𝐴𝐴7 𝑖𝑖3 = 𝑉𝑉𝐴𝐴 − 16 − 𝑉𝑉𝐶𝐶4 
Nó B 𝑖𝑖4 + 𝑖𝑖5 + 𝑖𝑖6 = 0 𝑖𝑖4 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 − (𝑉𝑉𝐴𝐴 − 16)4 𝑖𝑖5 = 𝑉𝑉𝐶𝐶4 𝑖𝑖6 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 + 12 − 𝑉𝑉𝐵𝐵3 
Nó C 𝑖𝑖7 + 𝑖𝑖8 + 𝑖𝑖9 = 0 𝑖𝑖7 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 − (𝑉𝑉𝐶𝐶 + 12)3 𝑖𝑖8 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 − 1510 𝑖𝑖9 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 − 𝑉𝑉𝐴𝐴4 
 
Nó A 18𝑉𝑉𝐴𝐴 − 7𝑉𝑉𝐵𝐵 − 7𝑉𝑉𝐶𝐶 = 112 𝑉𝑉𝐴𝐴 = 8,87𝑉𝑉 
Nó B −3𝑉𝑉𝐴𝐴 − 4𝑉𝑉𝐵𝐵 + 10𝑉𝑉𝐶𝐶 = −96 𝑉𝑉𝐵𝐵 = 9,83𝑉𝑉 
Nó C −15𝑉𝑉𝐴𝐴 + 41𝑉𝑉𝐵𝐵 − 20𝑉𝑉𝐶𝐶 = 330 𝑉𝑉𝐶𝐶 = −3,0047𝑉𝑉 
Como: 
𝑖𝑖 = −𝑖𝑖5 = −�−3.0044 � = 751,2𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
Superposição: 
Mata 12V e 15V (Zerar fonte de tensão, significa substituir por um curto circuito). 
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4 Ω 
3 Ω 
10 Ω 4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
16 V
I’
 
𝑖𝑖′ = 775,2𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
Mata 12V e 16V (Zerar fonte de tensão, significa substituir por um curto circuito). 
4 Ω 
3 Ω 
10 Ω 4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
15 V
12 V16 V
I’’
 
𝑖𝑖′′ = −656,2𝑚𝑚𝑚𝑚 
Mata 15V e 16V (Zerar fonte de tensão, significa substituir por um curto circuito). 
4 Ω 
3 Ω 
10 Ω 4 Ω 
4 Ω 
7 Ω 
12 V
I’’’
 
𝑖𝑖′′′ = 632,2𝑚𝑚𝑚𝑚 
Solução do problema: 
𝑖𝑖 = 𝑖𝑖′ + 𝑖𝑖′′ + 𝑖𝑖′′′ = (632,2 − 656,2 + 775,2)𝑚𝑚𝑚𝑚 = 751,2𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
3 – Determine, usando análise nodal, a tensão (V) indicada na figura a seguir. 
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4 Ω 
5 Ω 20 Ω 2 Ω4 A
2 A
+
V
-
 
4 Ω 
2 A
20
 Ω 
5 Ω 
2 Ω
4 A
+
V
-
A B
i4
i1
i2 i3
i5
 
 
Nó A 𝑖𝑖1 + 2 + 𝑖𝑖2 − 4 = 0 𝑖𝑖1 = 𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐵𝐵4 𝑖𝑖2 = 𝑉𝑉𝐴𝐴2 
Nó B 𝑖𝑖3 + 𝑖𝑖4 + 𝑖𝑖5 − 2 = 0 𝑖𝑖3 = 𝑉𝑉𝐵𝐵20 𝑖𝑖4 = 𝑉𝑉𝐵𝐵5 𝑖𝑖5 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 − 𝑉𝑉𝐴𝐴4 
 
Nó A 3𝑉𝑉𝐴𝐴 − 1𝑉𝑉𝐵𝐵 = 8 𝑉𝑉𝐴𝐴 = 4,8𝑉𝑉 
Nó B −5𝑉𝑉𝐴𝐴 + 10𝑉𝑉𝐵𝐵 = 40 𝑉𝑉𝐵𝐵 = 6,4𝑉𝑉 
 
Solução do problema: 
Como: 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 = 6,4𝑉𝑉 
4 – Usando análise de malhas, determine a corrente (i) que passa sobre o resistor de 36kΩ do 
circuito a seguir. 
2k Ω 
33
k Ω
 56k Ω 
5k
6 Ω
 3k3 Ω 
36k Ω 
24 V
i
 
Solução: 
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2k Ω 
24 V
36k Ω 
i
33k Ω 56k Ω 
3k3 Ω 5k6 Ω 
i1
i2
i3
 
 
1 −24 + 2𝑘𝑘𝑖𝑖1 + 33𝑘𝑘(𝑖𝑖1 − 𝑖𝑖2) + 3𝑘𝑘3(𝑖𝑖1 − 𝑖𝑖3) = 0 38𝑘𝑘3𝐼𝐼1 − 33𝑘𝑘𝐼𝐼2 − 3𝑘𝑘3𝐼𝐼3 = 24 
2 56𝑘𝑘𝑖𝑖2 + 36𝑘𝑘(𝑖𝑖2 − 𝑖𝑖3) + 33𝑘𝑘(𝑖𝑖2 − 𝑖𝑖1) = 0 −33𝑘𝑘𝐼𝐼1 + 125𝑘𝑘𝐼𝐼2 − 36𝑘𝑘𝐼𝐼3 = 0 
3 5𝑘𝑘6𝑖𝑖3 + 3𝑘𝑘3(𝑖𝑖3 − 𝑖𝑖1) + 36𝑘𝑘(𝑖𝑖3 − 𝑖𝑖2) = 0 −3𝑘𝑘3𝐼𝐼1 − 36𝑘𝑘𝐼𝐼2 + 44𝑘𝑘9𝐼𝐼3 = 0 
 
I1 = 966,17µA 
I2 = 358,24µA 
I3 = 358,24µA 
I = i3 – i2 = (358,24-358,24) µA = 0 A 
 
 
5 – Usando o teorema da superposição, calcule (i) 
7 A
6Ω 12Ω 
6Ω 3Ω 
18 V
i i
6 Ω 12 Ω 
6 Ω 3 Ω 
18 V
7 A
 
Mata “7A" 
I’
6 Ω 12 Ω 
6 Ω 3 Ω 
18 V
 
𝑖𝑖′ = 1812 + 6 + 186 + 3 = 1 + 2 = +3𝑚𝑚 
Mata “18V” 
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I’’
6 Ω 12 Ω 
6 Ω 3 Ω 
7 A
+
Vsup
-
+
Vinf
-
isup
iinf
 
𝑖𝑖′′ → 𝑅𝑅 = 6||12 + 6||3 
𝑉𝑉 = 𝑅𝑅 ∗ 7 = (4 + 2) ∗ 7 = 42𝑉𝑉 
𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 6||12 ∗ 7 = 4 ∗ 7 = 28𝑉𝑉 
𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 6||3 ∗ 7 = 2 ∗ 7 = 14𝑉𝑉 
𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 286 = 4,67𝑚𝑚 
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 146 = 2,33𝑚𝑚 
𝑖𝑖′′ = 𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 286 − 146 = 146 = 2,33𝑚𝑚 
Solução do problema 
𝑖𝑖 = 𝑖𝑖′ + 𝑖𝑖′′ = 3 + 146 = 326 = 5,33𝑚𝑚 
 
 
 
 
Prof. Josmar Ivanqui 19/12/2013