APOSTILA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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Eletrônica de Potência 
EA 206 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Profª. Dra. Juliana Cortez de Sá Camposilvan 
 
1º Semestre/2017 
 
 
 
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Sumário 
 
CONVERSORES ESTÁTICOS ...............................................................................................4 
I - INTRODUÇÃO ..................................................................................................................4 
II - CONSIDERAÇÕES BÁSICAS SOBRE SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA ......7 
III – CONVERSORES DE CORRENTE ALTERNADA EM CORRENTE CONTÍNUA
 ...............................................................................................................................................14 
III.1.1 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE MONOFÁSICA COM CARGA 
RESISTIVA .......................................................................................................................17 
III.1.2 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE MONOFÁSICA COM CARGA 
INDUTIVA .........................................................................................................................25 
III.1. 3 – RETIFICADOR LIGADO EM ESTRELA COM CARGA RESISTIVA .........34 
III.1. 4 – RETIFICADOR LIGADO EM ESTRELA COM CARGA INDUTIVA ...........44 
III.1. 5 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE TRIFÁSICA COM CARGA 
RESISTIVA .......................................................................................................................51 
III.2 – CONVERSORES CONTROLADOS ......................................................................74 
III. 2 . 1 – CONVERSOR CONTROLADO LIGADO EM PONTE TRIFÁSICA 
OPERANDO COMO RETIFICADOR ............................................................................75 
III. 2 . 2 – CONVERSOR CONTROLADO LIGADO EM PONTE TRIFÁSICA 
OPERANDO COMO INVERSOR ..................................................................................85 
III.3 - ANÁLISE DO PROCESSO DE COMUTAÇÃO EM PONTES TRIFÁSICAS .....93 
III.4 – INFLUÊNCIA DA COMUTAÇÃO NO VALOR MÉDIO DA TENSÃO PARA O 
CONVERSOR ALIMENTADO COM TENSÕES EQUILIBRADAS ..............................97 
IV - REGULADOR ELETRÔNICO DE TENSÃO ...............................................................104 
IV.1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................104 
IV.2 – REGULADOR ELETRÔNICO DE TENSÃO MONOFÁSICO ...........................104 
IV.3 – REGULADOR ELETRÔNICO DE TENSÃO TRIFÁSICO.................................109 
V - CHAVEAMENTO ELETRÔNICO ..................................................................................110 
V.1 – INTRODUÇÃO .........................................................................................................110 
V.2 – TRANSISTOR DE POTÊNCIA ..............................................................................111 
V.2.1 – Transistores bipolares .....................................................................................111 
VI - CHOPPER.......................................................................................................................113 
VI.1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................113 
VI.2 – CHOPPER TIRISTORIZADO ...............................................................................115 
3 
 
VI.3 – CHOPPER COM TRANSISTOR DE POTÊNCIA ..............................................118 
VII - CONVERSORES DE FREQUÊNCIA .........................................................................121 
VII.1 – INTRODUÇÃO ......................................................................................................121 
VII.2 – INVERSORES AUTO CONTROLADOS ............................................................122 
VII.2.1 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ...........................................................122 
VII.2.2 – TIPOS DE INVERSORES AUTO-COMUTADOS......................................125 
VIII - ESPECIFICAÇÃO DE DIODOS E TIRISTORES ....................................................137 
VIII.1 – INTRODUÇÃO .....................................................................................................137 
VIII.2 – ESPECIFICAÇÃO ................................................................................................137 
VIII.2.1 – CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE ...................................137 
2.1.3 – PERDAS ............................................................................................................140 
VIII.2.2 – ESPECIFICAÇÃO EM TERMOS DE TENSÃO ........................................149 
IX - GERAÇÃO DE HARMÔNICOS E POTÊNCIA NÃO ATIVA .....................................152 
IX.1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................152 
IX.2 – EXEMPLO DE UMA INSTALAÇÃO INDUSTRIAL CONTENDO UMA CARGA 
NÃO LINEAR .....................................................................................................................153 
IX.2.1 – DESCRIÇÃO DA INSTALAÇÃO ...................................................................153 
IX.2.2 – OPERAÇÃO DA INSTALAÇÃO ....................................................................154 
IX.2.3 – CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ...................................................160 
IX.2.4 – EFEITOS DOS HARMÔNICOS DE CORRENTE NA REDE DE 
SUPRIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA..................................................................162 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
CONVERSORES ESTÁTICOS 
 
I - INTRODUÇÃO 
 
O objetivo deste texto é analisar o funcionamento, estabelecer os critérios 
básicos de especificação e indicar as principais aplicações de conversores 
estáticos, isto é de equipamentos constituídos basicamente de semicondutores 
de potência (diodos, transistores e tiristores) que interligam sistemas elétricos 
de potência com características diferentes. Também é objetivo de análise a 
influência destes conversores na rede de suprimento de energia elétrica. 
Sistemas e equipamentos elétricos podem operar com corrente alternada ou 
com corrente contínua e em ambos os casos com tensão variável ou constante. 
A seguir são apresentados alguns exemplos: 
- uma central telefônica contem componentes que funcionam com corrente 
alternada e com corrente contínua. Parte destes componentes são submetidos 
à tensão alternada de valor eficaz e de frequência constantes ou variáveis e 
parte são submetidos a tensão contínua de valor médio constante ou variável. 
- na siderurgia, especificamente na fabricação de chapas de aço são usados 
laminadores acionados por motores de corrente contínua ou por motores de 
corrente alternada. No processo de laminação de chapas existem exigências 
de desenvolvimento de conjugado e de variação de velocidade por parte do 
motor. Se o motor é de corrente contínua, o mesmo deve ser alimentado com 
tensão contínua de valor médio variável. Se o motor é de corrente alternada a 
alimentação do mesmo deverá ser feita com tensão de valor eficaz e de 
frequência variáveis. 
- a redução do valor eficaz da corrente durante o processo de partida de um 
motor de indução trifásico, para que não ocorra queda acentuada da tensão, 
pode ser feita com a variação controlada do valor eficaz da tensão e da 
frequência durante o processo de partida. 
5 
 
- em sistemas ferroviários, principalmente urbanos, os motores de tração 
podem ser de corrente contínua. O fornecimento de energia elétrica para os 
carros pode ser feito com tensão contínua de valor médio constante ( 
em trens de superfície e em sistemas metroviários). Os motores de 
tração são então alimentadoscom tensão contínua de valor médio variável, 
obtida a partir da alimentação com tensão contínua de valor médio constante. 
Como a rede de suprimento de energia é de corrente alternada com tensão de 
valor eficaz e de frequência constantes, para alimentação das cargas 
exemplificadas anteriormente tem-se os seguintes tipos de conversores 
estáticos: 
- conversor que interliga um sistema de corrente alternada com tensão de valor 
eficaz e de frequência constantes com um sistema de corrente contínua com 
valor médio de tensão constante ou variável. É denominado conversor de 
corrente alternada em corrente contínua. 
- conversor que interliga um sistema de corrente alternada com tensão de valor 
eficaz e de frequência constantes com um sistema de corrente alternada com 
tensão de valor eficaz variável, porém com a frequência sendo mantida 
constante e igual a do sistema alimentador. É denominado regulador eletrônico 
de tensão. 
- conversor que interliga um sistema de corrente alternada com tensão de valor 
eficaz e de frequência constantes com um sistema de corrente alternada com 
tensão de valor eficaz e de frequência variáveis. É denominado conversor de 
frequência. 
- conversor que interliga um sistema de corrente contínua com tensão de valor 
médio constante com um sistema de corrente contínua com tensão de valor 
médio variável. É denominado recortador de tensão ou chopper. 
Todos os conversores estáticos descritos anteriormente são compostos de um 
conjunto de chaves estáticas (diodos, transistores e tiristores) isto é de chaves 
que semelhantes a chaves eletromecânicas podem ocupar basicamente duas 
posições: ligado e desligado. O comando destas chaves pode ocorrer de duas 
formas: 
6 
 
- através da rede de suprimento de energia, quando o conversor é diretamente 
ligado à mesma. O conversor é denominado conversor comutado pela rede. 
- pelo próprio conversor, quando o mesmo não é ligado diretamente à rede de 
suprimento de energia. O conversor é denominado de comutação forçada ou 
auto-comutado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
II - CONSIDERAÇÕES BÁSICAS SOBRE 
SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA 
 
Os semicondutores de potência, como diodos, transistores e tiristores tornaram 
possível o desenvolvimento e uso de conversores estáticos, conforme mostram 
os exemplos desenvolvidos a seguir. 
A figura II.1 mostra um circuito equivalente a um equipamento, constituído de 
uma comutador eletromecânico, que tem por objetivo, a partir de uma fonte de 
tensão alternada de valor eficaz constante, aplicar uma tensão alternada de 
valor eficaz variável em uma carga, que pode ser representada por uma 
resistência. O objetivo é controlar a potência disponibilizada para carga. 
 
Figura II.1 – Circuito equivalente a um equipamento para controle da 
potência disponibilizada a uma carga representada por uma resistência. 
Os dados do circuito equivalente são indicados a seguir. 
 
 
 
O controle da potência deve ser feito através de variação do valor eficaz da 
tensão aplicada a carga. Como a tensão da fonte de alimentação tem valor 
eficaz constante, a variação do valor eficaz da tensão na carga pode ser 
conseguida através da chave S, conforme mostrado a seguir 
8 
 
Para chave S permanentemente fechada a forma de onda do sinal da tensão 
aplicada à carga é igual a forma de onda do sinal da tensão da fonte de 
alimentação, conforme mostra a figura II.2. 
 
Figura II.2 – Forma de onda do sinal de tensão da fonte de alimentação. 
Neste caso a potência disponibilizada à carga é: 
 
 
 
 (II.1) 
 
 
 
 
A diminuição da potência disponibilizada à carga é feita através de redução do 
valor eficaz da tensão aplicada a carga, o que é conseguido com sucessivas 
ligações e desligamentos da chave S. A figura II.3 mostra a forma de onda do 
sinal de tensão na carga para comutação da chave em cada ciclo, isto é a 
chave permanece fechada para quando o sinal da tensão da fonte é positivo e 
permanece aberta quando o sinal da tensão da fonte é negativo. 
 
Figura II.3 – Redução do valor eficaz da tensão através de comutação da 
chave S. 
9 
 
O valor eficaz da tensão para a forma de onda do sinal de tensão mostrada na 
figura II.3 é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 (II.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto a potência disponibilizada à carga será: 
 
 
 
 
 
 
 
É compreensível que a chave S não pode ser um comutador eletromecânico 
convencional, pois é exigido que a mesma comute o circuito com uma 
frequência igual a frequência da fonte da tensão de alimentação. Se a 
frequência da fonte for , a chave deverá comutar vezes por 
segundo, que é inviável para uma chave eletromecânica. 
Dispõe-se que um componente eletrônico denominado diodo, que pode exercer 
esta função. O diodo é um semicondutor de potência que possui dois estados 
operacionais: 
- quando polarizado reversamente assume o estado de bloqueio. 
- quando polarizado diretamente assume o estado de condução. 
10 
 
A passagem do estado de condução para o estado de bloqueio ocorre com a 
anulação da corrente de condução. 
A figura II.4 mostra uma comparação entre os estados operacionais do diodo e 
a chave eletromecânica. 
 
Figura II.4 – Estados operacionais do diodo. 
A figura II.5 mostra o circuito equivalente da figura II.1, agora utilizando o diodo 
substituindo a chave S. 
 
Figura II.5 – Circuito equivalente com a utilização do diodo. 
Dentro da solução proposta para controle da disponibilização de potência para 
carga, a utilização do diodo somente vai permitir dois níveis de potência, 
conforme demonstrado anteriormente. A utilização de um tiristor torna possível 
obter vários níveis da potência disponibilizada a carga. 
O tiristor é um semicondutor de potência que possui três estados operacionais, 
uma vez que dispõe de um circuito auxiliar que define sua entrada em 
condução. São eles: 
- quando polarizado reversamente assume o estado de bloqueio. 
11 
 
- quando polarizado diretamente continua bloqueado até que o circuito de 
disparo seja ligado. 
- quando polarizado diretamente e recebendo um pulso do circuito de disparo 
assume o estado de condução. 
A passagem do estado de condução para o estado de bloqueio ocorre com a 
anulação da corrente de condução. A figura II.6 mostra uma comparação entre 
os estados operacionais do tiristor e a chave eletromecânica. 
 
Figura II.6 – Estados operacionais do tiristor. 
A possibilidade de definir o instante da entrada em condução do tiristor permite 
uma variação contínua do valor eficaz da tensão aplicada à carga. A entrada 
em condução do tiristor é definida pelo ângulo de disparo . O ângulo de 
disparo é contado sempre a partir do ponto onde ocorreria a entrada em 
condução se no lugar do tiristor existisse um diodo. A figura II.7 mostra o 
circuito equivalente com o diodo sendo substituído por um tiristor. 
 
Figura II.7 – Circuito equivalente com o diodo sendo substituído por um tiristor. 
Para melhor definição do ângulo de disparo e da possibilidade de controlar a 
potência disponibilizada à carga através de variação do mesmo, o sinal de 
tensão da fonte dealimentação do mesmo será definido pela equação (II.3). 
12 
 
 (II.3) 
A figura II.8 mostra a forma de onda da tensão aplicada à carga utilizando 
diodo (a) e tiristor para o ângulo de disparo (b). 
 
Figura II.8 – Forma de onda do sinal de tensão aplicada à carga com diodo (a) 
e tiristor para o ângulo de disparo (b). 
O valor eficaz da tensão para a forma de onda do sinal de tensão mostrada na 
figura II.3 é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 (II.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (II.5) 
(a) 
(b) 
13 
 
Portanto a potência disponibilizada à carga será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (II.6) 
Calcule os valores da potência disponibilizada à carga em função do ângulo de 
disparo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela II.1 – Potência disponibilizada à carga em função do ângulo de disparo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
III – CONVERSORES DE CORRENTE ALTERNADA EM 
CORRENTE CONTÍNUA 
 
Conforme definido anteriormente, o conversor de corrente alternada em 
corrente contínua é um conversor que interliga um sistema de corrente 
alternada com tensão de valor eficaz e de frequência constantes com um 
sistema de corrente contínua com tensão de valor médio constante ou variável. 
Antes do surgimento dos semicondutores de potência, isto é antes da utilização 
de conversores estáticos, a produção de corrente contínua para alimentação de 
cargas, como motores de corrente contínua, era feita com sistemas 
eletromecânicos. 
A figura III.1 mostra um sistema eletromecânico de alimentação e controle de 
um motor de corrente contínua denominado Sistema Ward-Leonard. 
O motor de corrente contínua M3, que aciona a carga C, tem sua velocidade e 
conjugado controlados através de variação da tensão de armadura. Para tal, 
deve ser produzida tensão contínua de valor médio variável a partir da rede de 
suprimento de energia que é de corrente alternada com tensão de valor eficaz 
e frequência constantes. Além do motor M3, o Grupo Ward-Leonard é 
composto de uma máquina de corrente alternada M1, alimentada pela rede de 
suprimento de energia elétrica e que opera como motor. O motor M1 aciona 
uma máquina de corrente contínua M2 que opera como gerador. Como a 
velocidade do motor de corrente alternada é constante, o valor médio da 
tensão nos terminais do gerador, que será aplicada no motor M3, pode ser 
controlado através de variação da corrente no enrolamento de excitação. 
 
Figura III.1 – Grupo Ward-Leonard. 
15 
 
O funcionamento do Grupo Ward-Leonard é descrito a seguir. 
O grupo é colocado em operação com a ligação do motor de corrente alternada 
M1 que opera com velocidade constante acionando o gerador de corrente 
contínua M2. Simultaneamente o enrolamento de excitação do motor M3 é 
ligado e a corrente de excitação é ajustada no valor nominal, de modo que 
o motor opere com fluxo nominal. O enrolamento de excitação do gerador M2 é 
ligado e a corrente de excitação cresce provocando o aumento gradual da 
tensão de armadura aplicada no motor M3. A circulação da corrente de 
armadura produz o conjugado motor que coloca o motor M3 em movimento. 
No instante inicial da partida a corrente de armadura é definida pela tensão 
 e pela resistência do circuito composto pelos enrolamentos de armadura 
do gerador M2 e do motor M3. 
 
 
 
 (III.1) 
Como a resistência é muito pequena, o valor inicial da tensão de armadura 
 deve ser tal que limite a corrente de armadura no valor máximo admissível 
ou em um valor menor definido pelo conjugado necessário à aceleração do 
motor M3. A entrada em movimento do motor tem como consequência a 
geração da força eletromotriz em seu enrolamento. Esta força eletromotriz 
atua contra a tensão de armadura e cresce com a velocidade do motor. Para 
que a corrente de armadura seja mantida no valor definido para aceleração do 
acionamento, a tensão de armadura produzida pelo gerador deve crescer com 
o aumento da velocidade do motor. A tensão de armadura cresce até que o 
acionamento atinja a velocidade definida pelo sistema de controle. Durante 
todo o processo de aceleração e para operação em regime permanente a 
corrente de armadura é definida pela equação (III.2). 
 
 
 
 (III.2) 
16 
 
O conjugado desenvolvido pelo motor M3 é diretamente proporcional à corrente 
de armadura, uma vez que o fluxo de excitação do motor é mantido no valor 
nominal. 
 (III.3) 
O controle de velocidade do acionamento é obtido através de variação da 
tensão de armadura do gerador M2. O fluxo de energia ativa ocorre da rede de 
suprimento de energia para o motor M3 através do grupo constituído pelo 
motor de corrente alternada M1 e do gerador de corrente contínua M2. Observe 
que o conjunto M1-M2 opera como um retificador interligando uma rede de 
corrente alternada com tensão de valor eficaz e de frequência constantes, com 
uma rede de corrente contínua com tensão de valor médio variável. 
O Grupo Ward-Leonard permite ainda que a frenagem do motor M3 ocorra com 
devolução de energia para rede de suprimento de energia elétrica, isto é que a 
frenagem seja regenerativa. O processo de frenagem é iniciado com a redução 
da corrente de excitação do motor M2. Esta redução provoca a diminuição 
imediata da tensão de armadura , que se torna menor que a força 
eletromotriz . Neste instante ocorre uma inversão do sentido de circulação da 
corrente de armadura . Com a inversão do sentido da corrente de armadura, 
o conjugado desenvolvido pela máquina M3 inverte atuando contra o 
movimento e provocando a frenagem da mesma. A máquina M3 passa a 
funcionar como gerador convertendo energia de movimento (cinética) em 
energia elétrica. Com o conjugado também invertido, a máquina M2 passa a 
funcionar como motor de corrente contínua acionando a máquina de corrente 
alternada M1 que passa a funcionar como gerador. O sentido do fluxo de 
energia ativa durante este processo é da carga para rede de suprimento de 
energia elétrica. Durante todo processo a tensão de armadura tem que ser 
mantida menor que a força eletromotriz que cai com a redução de 
velocidade. Isto é conseguido através da redução da corrente de excitação . 
O conjunto M1-M2 opera como inversor. 
17 
 
O Grupo Ward-Leonard é um conversor rotativo, substituído atualmente por 
conversores estáticos de corrente alternada em corrente contínua. 
Os conversores estáticos de corrente alternada em corrente contínua podem 
ser classificados em dois tipos básicos: 
- conversores não controlados de corrente alternada em corrente contínua com 
tensão de valor médio constante operando apenas como retificadores. 
- conversores controlados de corrente alternada em corrente contínua com 
tensão de valor médio variável podendo operar como retificadores e como 
inversores. 
III.1 – CONVERSORES NÃO CONTROLADOS. 
Os conversores não controlados de corrente alternada em corrente contínuaconectam uma rede de suprimento de energia de corrente alternada com 
tensão de valor eficaz e de frequência constantes com uma rede de corrente 
contínua com tensão de valor médio constante. Estes conversores, constituídos 
de diodos, operam apenas como retificadores. Isto significa que nestes 
conversores o fluxo de energia ativa é sempre da rede de corrente alternada 
(rede de suprimento de energia) para rede de corrente contínua (carga). 
Quanto a forma de conexão, os retificadores mais usados são: 
- retificador ligado em ponte monofásica. 
- retificador ligado em estrela. 
- retificador ligado em ponte trifásica. 
- retificador de 12 pulsos. 
III.1.1 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE MONOFÁSICA COM 
CARGA RESISTIVA 
 
A figura III.2 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em ponte 
monofásica alimentando uma carga resistiva e conectado a rede de suprimento 
de energia através de um transformador. O retificador, cujo circuito está 
18 
 
mostrado na figura contém quatro diodos. Para operação com correntes e 
tensões elevadas, pode ser necessária a ligação de diodos em paralelo ou em 
série, significando que o número de diodos em cada ramo pode ser maior que 
um. 
 
Figura III.2 – Circuito equivalente a um retificador ligado em ponte monofásica 
e alimentando uma carga resistiva. 
O sinal que representa a tensão de alimentação do conversor é definido pela 
equação: 
 (III.4) 
A frequência do sinal de tensão é . O comportamento do sinal de 
tensão é mostrado na figura III.3. 
A forma de operação é bastante simples, conforme mostrado a seguir. 
- Os diodos D1 e D4 conduzem quando polarizados diretamente, portanto 
quando a tensão for positiva. Ao mesmo tempo os diodos D2 e D3 estão 
polarizados reversamente e, portanto, bloqueados. 
- Os diodos D2 e D3 conduzem quando polarizados diretamente, portanto 
quando a tensão for negativa. Ao mesmo tempo os diodos D1 e D4 estão 
polarizados reversamente e, portanto, bloqueados. 
19 
 
A figura III.3 mostra também os períodos de condução dos diodos. 
 
Figura III.3 – Forma de onda do sinal de tensão de alimentação do conversor 
com a indicação dos intervalos de condução das chaves. 
A partir dos intervalos de condução dos diodos é possível concluir que: 
- o sinal da tensão é igual ao sinal da tensão para os diodos D1 e D4 
conduzindo. 
- o sinal da tensão é igual ao sinal invertido da tensão para os diodos 
D2 e D3 conduzindo. 
Obedecendo esta lógica de operação, obtém-se para o sinal da tensão o 
comportamento mostrado na figura III.4. 
 
Figura III.4 – Forma de onda do sinal da tensão . 
Como a carga é resistiva, o sinal da corrente de carga tem a mesma forma 
do sinal da tensão , conforme mostra a figura III.5. 
20 
 
 
Figura III.5 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos e no lado de corrente 
alternada do conversor são mostradas na figura III.6 
 
 
21 
 
 
Figura III.6 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos e no lado de 
corrente alternada do conversor. 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas 
 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na figura III.4, que mostra a forma de onda do sinal de tensão na 
saída do retificador, a equação (III.5) define valor médio desta tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.5) 
 (III.6) 
 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na mesma figura III.4, que mostra a forma de onda do sinal de 
tensão na saída do retificador, a equação (III.7) define valor eficaz 
desta tensão. 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.8) 
 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a carga é resistiva, a forma de onda do sinal de corrente é igual a forma 
de onda do sinal de tensão, conforme mostra a figura III.5. A relação entre as 
duas grandezas é a resistência R. 
 
 
 
 (III.9) 
Portanto, o valor médio da corrente será: 
 
 
 
 
 
 
 (III.10) 
 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base nas considerações feitas para determinação do valor médio da 
corrente obtém-se: 
 
 
 
 (III.11) 
 
23 
 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.12) 
 
 
 
 (III.13) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.15) 
-VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
 
 
 
 (III.16) 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A potência ativa disponibilizada para carga é definida pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.18) 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
A potência nominal do transformador deve ser no mínimo igual ao produto 
dos valores eficazes de tensão e corrente, isto é às potências aparentes do 
secundário e do primário do transformador. Quando o transformador alimenta 
cargas lineares, isto é cargas que submetidas a tensões cujos sinais são 
senoidais fazem circular pelos enrolamentos do transformador correntes com 
sinais de comportamentos senoidais, as potências aparentes do primário e do 
secundário são iguais. Se o transformador alimenta cargas não lineares, isto é 
cargas que submetidas a tensões cujos sinais são senoidais fazem circular 
pelos enrolamentos do transformador correntes com sinais de comportamentos 
não senoidais, as potências aparentes do primário e do secundário podem ser 
diferentes. O retificador ligado em ponte monofásica alimentando uma carga 
resistiva é uma carga considerada linear, pois os sinais de tensão e corrente 
nos enrolamentos primário e secundário do transformador são senoidais. Neste 
caso, tem-se: 
 (III.19) 
 
 
 
 
 (III.20) 
 
- FATOR DE POTÊNCIA.O fator de potência é a relação entre a potência ativa e a potência aparente. 
Desta forma, para o retificador ligado em ponte monofásica alimentando uma 
carga resistiva resulta: 
25 
 
 
 
 
 (III.21) 
 
III.1.2 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE MONOFÁSICA COM 
CARGA INDUTIVA 
 
A figura III.7 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em ponte 
monofásica, conectado a rede de suprimento de energia através de um 
transformador e alimentando uma carga indutiva. 
 
Figura III.7 – Circuito equivalente a um retificador ligado em ponte monofásica 
e alimentando uma carga indutiva. 
Da mesma forma que no caso anterior, o sinal que representa a tensão de 
alimentação do conversor é definido pela equação: 
 
O comportamento do sinal de tensão é aquele mostrado na figura III.3. A forma 
de operação é a mesma que a descrita anteriormente. Desta forma, o sinal da 
tensão tem o comportamento mostrado na figura III.4. 
26 
 
Como a carga é indutiva, o sinal da corrente de carga não acompanha o 
sinal da tensão . A corrente é alisada, conforme mostra a figura III.8. 
 
Figura III.8 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos e no lado de corrente 
alternada do conversor são mostradas na figura III.9. Foi desprezado o efeito 
de comutação, que será analisado posteriormente. 
 
Figura III.9 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos e no lado de 
corrente alternada do conversor. 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas. 
27 
 
 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a forma de onda do sinal da tensão na saída do retificador é a 
mesma que para carga resistiva, a equação (III.6), repetida a seguir, vale 
também para carga indutiva. 
 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a forma de onda do sinal da tensão na saída do retificador é a 
mesma que para carga resistiva, a equação (III.8), repetida a seguir, vale 
também para carga indutiva. 
 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Para carga indutiva, o sinal da corrente de carga é alisado, portanto a 
corrente é constante com o valor médio . 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a corrente constante, o valor eficaz é igual ao valor médio. 
 (III.22) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.23) 
28 
 
 
 
 
 (III.24) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.25) 
 
 
 
 (III.26) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
Como a corrente é constante durante todo o período, o valor eficaz pode ser 
definido pela equação: 
22
2
2
1
dI I d t

  
 
 (III.27) 
2 dI I
 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A equação (III.17), repetida a seguir, define a potência ativa disponibilizada 
para carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a corrente é constante, resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.28) 
29 
 
 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
Considerando-se as equações anteriores que definem os valores eficazes de 
tensão e corrente no lado de corrente alternada do conversor, tem-se: 
 (III.29) 
 
 
 
 
 (III.30) 
- FATOR DE POTÊNCIA. 
Considerando-se a definição de fator de potência tem-se: 
 
 
 
 (III.31) 
- EXEMPLO 1. 
Um retificador ligado em ponte monofásica está conectado a uma rede de 
 e alimenta o circuito de excitação de um motor de corrente contínua. 
A tensão nominal do circuito de excitação é e a corrente de 
excitação nominal é . O circuito equivalente é mostrado na figura 
III.7. Calcule os itens indicados a seguir. 
- Potência e tensões nominais do transformador de alimentação do 
retificador. 
A tensão nominal do primário do transformador deve ser igual a tensão da rede 
de suprimento de energia, portanto: 
 
30 
 
A tensão nominal do secundário do transformador é definida de modo que se 
obtenha a tensão do lado de corrente contínua do conversor. Conforme a 
equação (III.6) obtém-se: 
 
 
 
 
 
A potência nominal do transformador, conforme a equação (III.30) será: 
 
 
 
- O valor médio da corrente em cada diodo e o valor de pico de tensão 
aplicado no mesmo quando bloqueado. 
Conforme a equação (III.24) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o diodo está bloqueado ele fica submetido ao valor de pico da tensão 
do secundário do transformador. 
 
- A potência ativa e a potência não ativa disponibilizadas pela rede 
ao conversor. 
Conforme a equação (III.28) tem-se: 
 
31 
 
 
A potência aparente é aquela utilizada para especificação do transformador. 
Portanto a potência não ativa será: 
 
 
A potência não ativa se deve ao fato de que a o sinal de corrente não é 
senoidal. O fator de potência do conversor será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
- EXEMPLO 2. 
Um retificador ligado em ponte monofásica está conectado a uma rede de 
 e alimenta uma carga resistiva com os mesmos valores de corrente 
e tensão do exemplo anterior, portanto e . O 
circuito equivalente é mostrado na figura III.2. Calcule os itens indicados a 
seguir. 
- Potência e tensões nominais do transformador de alimentação do 
retificador. 
Como no exemplo anterior, a tensão nominal do primário do transformador 
deve ser igual a tensão da rede de suprimento de energia, portanto: 
 
A tensão nominal do secundário do transformador é definida de modo que se 
obtenha a tensão do lado de corrente contínua do conversor. Conforme a 
equação (III.6) obtém-se: 
 
32 
 
 
 
 
 
A potência nominal do transformador, conformea equação (III.20) será: 
 
 
 
 
 
A resistência do circuito equivalente a carga é definida pela tensão e corrente 
da carga: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: 
 
 
 
 
- O valor médio da corrente em cada diodo e o valor de pico de tensão 
aplicado no mesmo quando bloqueado. 
Conforme a equação (III.13) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que no exemplo anterior, quando o diodo está bloqueado ele 
fica submetido ao valor de pico da tensão do secundário do transformador. 
 
- A potência ativa e a potência não ativa disponibilizadas pela rede 
ao conversor. 
Conforme a equação (III.18) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
A potência aparente é igual a potência ativa, portanto não há disponibilização 
de potência não ativa. 
O fator de potência do conversor será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
III.1. 3 – RETIFICADOR LIGADO EM ESTRELA COM CARGA 
RESISTIVA 
A figura III.10 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em estrela 
alimentando uma carga resistiva e conectado a rede de suprimento de energia 
através de um transformador. O retificador contém três diodos. 
 
Figura III.10 – Circuito equivalente a uma retificador ligado em estrela 
alimentando uma carga resistiva. 
Sendo o valor eficaz da tensão de fase do secundário do transformador de 
alimentação do conversor, os sinais que representam as tensões de 
alimentação do mesmo são definidos pelas equações: 
 (III.32) 
 
 
 
 (III.33) 
 
 
 
 (III.34) 
A frequência do sinal de tensão é . Os comportamentos dos 
sinais de tensão estão indicados na figura III.11. 
35 
 
 
Figura III.11 – Comportamento das tensões de alimentação do conversor. 
Conduz o diodo que estiver submetido à tensão mais positiva. A forma de onda 
do sinal da tensão no lado de corrente contínua do conversor é mostrada na 
figura III.12 
 
Figura III.12 – Forma de onda da tensão no lado de corrente contínua do 
conversor. 
A partir dos intervalos de condução dos diodos é possível concluir que: 
- o sinal da tensão é igual ao sinal da tensão para o diodo D1 
conduzindo. 
- o sinal da tensão é igual ao sinal da tensão para o diodo D2 
conduzindo. 
- o sinal da tensão é igual ao sinal da tensão para o diodo D3 
conduzindo. 
36 
 
Como a carga é resistiva, o sinal da corrente de carga tem a mesma forma 
do sinal da tensão , conforme mostra a figura III.13. 
 
Figura III.13 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos e no lado de corrente 
alternada do conversor são mostradas na figura III.14. 
 
 
 
Figura III.14 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos e no lado de 
corrente alternada do conversor. 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas. 
37 
 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na figura III.12, que mostra a forma de onda do sinal de tensão 
na saída do retificador, a equação (III.35) define valor médio desta tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.35) 
 
 
 
 
 
 
 (III.36) 
Sendo o valor eficaz da tensão nominal de linha ou entre fases do 
secundário do transformador. 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na mesma figura III.12, que mostra a forma de onda do sinal de 
tensão na saída do retificador, a equação (III.37) define valor eficaz 
desta tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.37) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.38) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
38 
 
Como a carga é resistiva, a forma de onda do sinal de corrente é igual a forma 
de onda do sinal de tensão, conforme mostra a figura III.13. A relação entre as 
duas grandezas é a resistência R. 
 
 
 
 (III.39) 
Portanto, o valor médio da corrente será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.40) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na mesma figura III.13, que mostra a forma de onda do sinal de 
corrente na saída do retificador, a equação (III.41) define valor eficaz 
desta corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.41) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.42) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.43) 
 
 
 
 
 
 
 (III.44) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.45) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.46) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
O valor eficaz da corrente no secundário do transformador é igual ao valor 
eficaz da corrente no diodo. 
 
 
 
 
 
 
 (III.47) 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A potência ativa disponibilizada para carga é definida pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.48) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.49) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.50) 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
Para o transformador alimentando o conversor ligado em estrela, a potência 
nominal do transformador deve ser no mínimo igual a três vezes o 
40 
 
produto dos valores eficazes de tensão de fase e de corrente de fase 
(potência aparente) tanto para o enrolamento primário quanto para o 
enrolamentosecundário. Como o transformador alimenta uma carga não linear, 
as potências aparentes do primário e do secundário podem ser diferentes. A 
potência nominal do secundário do transformador deve atender a equação 
(III.51). 
 (III.51) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.52) 
O valor da potência nominal do primário do transformador vai depender da 
forma de onda da corrente no enrolamento primário, portanto depende da 
forma de conexão do transformador. Tomando como base a figura III.10, sendo 
 o número de espiras por fase do enrolamento primário e o número de 
espiras por fase do enrolamento secundário, o balanço de forças magneto-
motrizes do transformador fornece: 
 (III.53) 
Para o enrolamento primário tem-se: 
 (III.54) 
As equações (III.53) e (III.54) fornecem: 
 
 
 
 
 
 
 (III.55) 
 
 
 
 
 
 
 (III.56) 
 
 
 
 
 
 
 (III.57) 
41 
 
As correntes de linha do primário do transformador, conforme pode-se verificar 
na figura III.10, são dadas por: 
 (III.58) 
 (III.59) 
 (III.60) 
Considerando-se as equação (III.55), (III.56) e (III.57) obtém-se: 
 
 
 
 (III.61) 
 
 
 
 (III.62) 
 
 
 
 (III.63) 
No transformador com primário ligado em triângulo e o secundário ligado em 
estrela a relação de transformação em função da relação de espiras é dada 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.64) 
Desta forma, resultam para as correntes de linha do enrolamento primário: 
 
 
 
 
 
 
 (III.65) 
 
 
 
 
 
 
 (III.66) 
 
 
 
 
 
 
 (III.67) 
42 
 
A figura III.15 mostra as formas de onda dos sinais das correntes de linha do 
enrolamento primário do transformador. 
 
Figura III.15 – Formas de onda dos sinais de corrente no enrolamento primário 
do transformador. 
Para o cálculo da potência do enrolamento primário é necessário que seja 
determinado o valor eficaz da corrente de linha do mesmo. Com base na 
figura III.15 obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.68) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.69) 
A potência nominal do enrolamento primário será: 
 (III.70) 
 
 
 
 
 
 
 
Admitindo-se que e considerando-se a equação (III.64) 
obtém-se: 
 
 
 
 
 (III.71) 
As equação (III.52) e (III71) mostram que as potências nominais do primário e 
do secundário do transformador são diferentes. Observa-se que a potência 
nominal do primário é menor que a potência nominal do secundário. Isto se 
deve ao fato de que o sinal de corrente do enrolamento primário é menos 
distorcido que o sinal de corrente do enrolamento secundário, portanto o 
conteúdo harmônico do sinal de corrente o enrolamento primário é menor que o 
do sinal de corrente do enrolamento secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
III.1. 4 – RETIFICADOR LIGADO EM ESTRELA COM CARGA 
INDUTIVA 
A figura III.16 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em estrela 
alimentando uma carga indutiva e conectado a rede de suprimento de energia 
através de um transformador. O retificador contém três diodos. 
 
Figura III.16 - Circuito equivalente a uma retificador ligado em estrela 
alimentando uma carga indutiva. 
Sendo o valor eficaz da tensão de fase do secundário do transformador de 
alimentação do conversor, os sinais que representam as tensões de 
alimentação do mesmo são definidos aqueles definidos pelas equações (III.32), 
(III.33) e (III.34), repetidas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
A frequência do sinal de tensão é . Os comportamentos dos 
sinais das tensões estão indicados na figura III.11. Da mesma forma que o 
conversor alimentando uma carga resistiva, conduz o diodo que estiver 
submetido à tensão mais positiva. A forma de onda do sinal da tensão no lado 
de corrente contínua do conversor é a mesma mostrada na figura III.12. 
Como a carga é indutiva, a forma de onda do sinal de corrente de carga é 
alisada, conforme mostrada na figura III.17. 
 
Figura III.17 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos e no lado de corrente 
alternada do conversor são mostradas na figura III.18. 
 
Figura III.18 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos e no lado de 
corrente alternada do conversor. 
46 
 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a forma de onda do sinal de tensão do lado de corrente contínua do 
conversor é a mesma que para o conversor alimentando uma carga resistiva, a 
equação (III.36), repetida a seguir é válida também para o cálculo do valor 
médio da tensão para carga indutiva. 
 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Também aqui vale a equação (III.38), repetida a seguir. 
 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a carga é indutiva, a forma de onda do sinal de corrente é alisada, 
conforme mostra a figura III.17. O valor médio da corrente é . 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como o sinal de corrente é alisado e constante, o valor eficaz da corrente do 
lado de corrente contínua do conversor é igual ao valor médio. 
 (III.72) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
Com base nas formas de onda dos sinais de corrente nos diodos mostrando 
que cada um conduz do ciclo, pode-seconcluir que: 
47 
 
 
 
 
 (III.73) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
A partir da figura II.18 conclui-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.74) 
 
 
 
 (III.75) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
O valor eficaz da corrente no secundário do transformador é igual ao valor 
eficaz da corrente no diodo. 
 
 
 
 (III.76) 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A potência ativa disponibilizada para carga é definida pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.77) 
Como resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtendo-se então: 
 (III.78) 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
48 
 
Neste caso valem as mesmas considerações feitas para o conversor 
alimentando uma carga resistiva. As diferenças estão nas formas de onda dos 
sinais de corrente do secundário e do primário, que são alisadas. 
A potência nominal do secundário do transformador deve atender a equação 
(III.51), repetida a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.79) 
Com base nas equações (III.53) até (III.67), a figura III.19 mostra as formas de 
onda dos sinais das correntes de linha do enrolamento primário do 
transformador para carga indutiva. 
 
Figura III.19 – Formas de onda dos sinais de corrente no enrolamento primário 
do transformador. 
49 
 
Para o cálculo da potência do enrolamento primário é necessário que seja 
determinado o valor eficaz da corrente de linha do mesmo. Com base na 
figura III.19 obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.80) 
 
 
 
 
 
 
 (III.81) 
 A potência nominal do enrolamento primário será: 
 (III.82) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.83) 
Também para carga indutiva as potências nominais do primário e do 
secundário do transformador são diferentes. Observa-se que a potência 
nominal do primário é menor que a potência nominal do secundário. Isto se 
deve ao fato de que o sinal de corrente do enrolamento primário é menos 
distorcido que o sinal de corrente do enrolamento secundário, portanto o 
conteúdo harmônico do sinal de corrente do enrolamento primário é menor que 
o do sinal de corrente do enrolamento secundário. 
50 
 
 
- EXEMPLO 3. 
Um retificador não controlado ligado em estrela está conectado a uma rede de 
 através de um transformador . O retificador alimenta uma carga 
indutiva com potência e tensão . Calcule os itens 
indicados a seguir. 
- Valor médio da corrente de carga. 
Como a carga é indutiva, conforme a equação (III.78) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
- Valor médio da corrente no diodo. 
Conforme a equação (III.73) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
- Potência do transformador. 
Para este tipo de conversor a forma de conexão do transformador interfere no 
cálculo da potência do mesmo. Conforme analisado anteriormente, as 
equações (III.79) e (III.83) definem as potências dos enrolamentos secundário 
e primário respectivamente. 
 
 
É importante observar que o fator de potência do conversor é definido em 
relação ao primário do transformador. 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
III.1. 5 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE TRIFÁSICA COM 
CARGA RESISTIVA 
A figura III.20 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em ponte 
trifásica (conexão Graetz) alimentando uma carga resistiva e conectado a rede 
de suprimento de energia através de um transformador. O retificador contém 
seis diodos. 
 
Figura III.20 – Circuito equivalente a uma retificador ligado em ponte trifásica 
alimentando uma carga resistiva. 
Como pode ser observado no circuito, sempre dois diodos participam do 
processo de condução. Isto significa que a carga é sempre submetida à tensão 
de linha do secundário do transformador. Na tabela III.1 são apresentados os 
pares em condução e as respectivos valores da tensão do lado de corrente 
contínua . 
52 
 
Par em condução Valor de 
 D1 – D6 
 D1 – D2 
 D3 – D2 
 D3 – D4 
 D5 – D4 
 D5 – D6 
Tabela III.1 – Tensão para cada par em condução. 
O par em condução é aquele submetido à tensão de linha mais positiva. 
Sendo o valor eficaz da tensão de linha do secundário do transformador de 
alimentação do conversor, os sinais que representam as tensões de 
alimentação do mesmo são definidos aqueles definidos pelas equações: 
 (III.84) 
 
 
 
 (III.85) 
 
 
 
 (III.86) 
A frequência do sinal de tensão é . O diagrama fasorial das 
tensões de fase e de linha de alimentação do conversor estão indicados na 
figura III.21. O fasor é tomado como referência. 
53 
 
 
Figura III.21 – Diagrama fasorial das tensões de fase e de linha do secundário 
do transformador (alimentação do conversor). 
As formas de onda dos sinais das tensões de alimentação conversor são 
mostradas na figura III.22. 
 
Figura III.22 – Formas de onda dos sinais das tensões de linha do secundário 
do transformador (alimentação do conversor). 
54 
 
A tabela III.2 mostra os períodos de condução de cada par de diodos. 
Par em condução Valor de 
Período de 
Condução 
 D1 – D6 
 
 
 
 
 
 
 D1 – D2 
 
 
 
 D3 – D2 
 
 
 
 
 D3 – D4 
 
 
 
 
 
 
 D5 – D4 
 
 
 
 D5 – D6 
 
 
 
 
Tabela III.2 – Período de condução de cada par de diodos. 
Com base na tabela III.2, a figura III.23 mostra com traço acentuado a forma de 
onda do sinal da tensão no lado de corrente contínua do conversor. 
 
Figura III.23 - Forma de onda do sinal da tensão no lado de corrente 
contínua do conversor. 
Como a carga é resistiva, o sinal da corrente acompanha a forma de onda do 
sinal da tensão, conforme mostra a figura III.24 
55 
 
 
Figura III.24 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos são mostradas na 
figura III.25. 
 
 
56 
 
 
Figura II.25 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos. 
Afigura III.26 mostra as formas de onda dos sinais de corrente no lado de 
corrente alternada do conversor, isto é no secundário do transformador. 
Tomando como base a figura III.30 verifica-se que existe corrente na fase a 
quando conduzem os diodos D1 e D4, existe corrente na fase b quando 
conduzem os diodos D3 e D6 e existe corrente na fase c quando conduzem os 
diodos D5 e D2. 
 
 
57 
 
 
Figura III.26 - Formas de onda dos sinais de corrente no lado de corrente 
alternada do conversor, isto é no secundário do transformador. 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas. 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na figura III.23, que mostra a forma de onda do sinal de tensão 
na saída do retificador, a equação (III.87) define valor médio desta tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.87) 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.88) 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na mesma figura III.23, que mostra a forma de onda do sinal de 
tensão na saída do retificador, a equação (III.89) define valor eficaz 
desta tensão. 
58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.89) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.90) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a carga é resistiva, a forma de onda do sinal de corrente é igual a forma 
de onda do sinal de tensão, conforme mostra a figura III.13. A relação entre as 
duas grandezas é a resistência R. 
 
 
 
 (III.91) 
Portanto, o valor médio da corrente será: 
 
 
 
 
 
 
 (III.92) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Com base na mesma figura III.13, que mostra a forma de onda do sinal de 
corrente na saída do retificador, a equação (III.41) define valor eficaz 
desta corrente. 
59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.93) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.94) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.95) 
 
 
 
 (III.96) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.97) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
 
 
 
 (III.98) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
O valor eficaz da corrente no secundário do transformador pode ser obtido a 
partir da figura III.26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.99) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.100) 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A potência ativa disponibilizada para carga é definida pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.101) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
 
 
 
 (III.102) 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
Como o transformador alimenta uma carga não linear, as potências aparentes 
do primário e do secundário podem ser diferentes, como ocorre para 
alimentação do conversor ligado em estrela. A potência nominal do secundário 
do transformador deve atender a equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.103) 
O valor da potência nominal do primário do transformador vai depender da 
forma de onda da corrente no enrolamento primário, portanto depende da 
forma de conexão do transformador. Tomando como base a figura III.20, sendo 
 o número de espiras por fase do enrolamento primário e o número de 
espiras por fase do enrolamento secundário, o equacionamento do balanço de 
forças magneto-motrizes do transformador é o mesmo que para o 
transformador alimentando o conversor ligado em estrela. Desta forma, obtém-
se para os valores instantâneos das correntes de linha do enrolamento primário 
as equações (III.65), (III.66) e (III.67) repetidas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
A figura III.27 mostra as formas de onda dos sinais das correntes de linha do 
enrolamento primário do transformador. 
 
 
 
Figura III.27 – Formas de onda dos sinais de corrente no enrolamento primário 
do transformador. 
63 
 
Para o cálculo da potência do enrolamento primário é necessário que seja 
determinado o valor eficaz da corrente de linha do mesmo. Com base na 
figura III.27 obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.104) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.105) 
A potência nominal do enrolamento primário será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitindo-se que e considerando-se a equação (III.64) 
obtém-se:(III.106) 
As equações (III.103) e (III.106) mostram que as potências nominais do 
primário e do secundário do transformador são iguais. Isto se deve ao fato de 
que os conteúdos harmônicos dos sinais de corrente dos enrolamentos 
primário e secundário são iguais. 
 
 
64 
 
III.1. 6 – RETIFICADOR LIGADO EM PONTE TRIFÁSICA COM 
CARGA INDUTIVA 
A figura III.28 mostra o circuito equivalente a um retificador ligado em ponte 
trifásica (conexão Graetz) alimentando uma carga indutiva e conectado a rede 
de suprimento de energia através de um transformador. O retificador contém 
seis diodos. 
 
Figura III.28 – Circuito equivalente a uma retificador ligado em ponte trifásica 
alimentando uma carga indutiva. 
Da mesma forma que para carga resistiva, sempre dois diodos participam do 
processo de condução. Valem as mesmas condições apresentadas na tabela 
III.1. 
Sendo o valor eficaz da tensão de linha do secundário do transformador de 
alimentação do conversor, os sinais que representam as tensões de 
alimentação do mesmo são definidos aqueles definidos pelas equações (III.84), 
(III.85) e (III.86) repetidas a seguir; 
65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A frequência do sinal de tensão é . O diagrama fasorial das 
tensões de fase e de linha de alimentação do conversor e as formas de onda 
dos sinais das tensões de linha são os apresentados nas figuras III.21 e III.22. 
A forma de onda do sinal da tensão no lado de corrente contínua do 
conversor é o mesmo mostrado na figura III.23. 
Como a carga é indutiva, o sinal da corrente de carga é alisado, conforme 
mostra a figura III.29. 
 
Figura III.29 – Forma de onda do sinal da corrente . 
As formas de onda dos sinais das correntes nos diodos são mostradas na 
figura III.30. 
66 
 
 
 
 
Figura II.30 – Formas de onda dos sinais de corrente nos diodos. 
67 
 
A figura III.31 mostra as formas de onda dos sinais de corrente no lado de 
corrente alternada do conversor, isto é no secundário do transformador. 
Tomando como base a figura III.30 verifica-se que existe corrente na fase a 
quando conduzem os diodos D1 e D4, existe corrente na fase b quando 
conduzem os diodos D3 e D6 e existe corrente na fase c quando conduzem os 
diodos D5 e D2. 
 
 
 
Figura III.31 - Formas de onda dos sinais de corrente no lado de corrente 
alternada do conversor, isto é no secundário do transformador. 
A partir das formas de onda dos sinais de tensão e corrente mostrados nas 
figuras anteriores obtém-se as equações que quantificam estas grandezas. 
68 
 
- VALOR MÉDIO DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
 Como a forma de onda do sinal de tensão na saída do retificador é a 
mesma que para carga resistiva, vale aqui a equação (III.88), repetida a seguir. 
 
- VALOR EFICAZ DA TENSÃO NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a forma de onda do sinal de tensão na saída do retificador é a 
mesma que para carga resistiva, vale aqui a equação (III.90), repetida a seguir. 
 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a carga é indutiva, a forma de onda do sinal de corrente é alisada e o 
valor médio da corrente é . 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO LADO DE CORRENTE CONTÍNUA DO 
RETIFICADOR. 
Como a carga é indutiva, a forma de onda do sinal de corrente é alisada e o 
eficaz da corrente no lado de corrente contínua do retificador é igual ao valor 
médio da corrente é . 
 (III.107) 
- VALOR MÉDIO DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.108) 
 
 
 
 (III.109) 
69 
 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO DIODO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.110) 
 
 
 
 (III.111) 
- VALOR EFICAZ DA CORRENTE NO SECUNDÁRIO DO 
TRANSFORMADOR. 
O valor eficaz da corrente no secundário do transformador pode ser obtido a 
partir da figura III.26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.112) 
 
 
 
 (III.113) 
- POTÊNCIA DA CARGA. 
A potência ativa disponibilizada para carga é definida pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.114) 
Como a corrente de carga é constante, resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando a equação que define o valor médio da tensão, resulta: 
 (III.115) 
 
70 
 
- POTÊNCIA DO TRANSFORMADOR. 
Como o transformador alimenta uma carga não linear, as potências aparentes 
do primário e do secundário podem ser diferentes, como ocorre para 
alimentação do conversor ligado em estrela. A potência nominal do secundário 
do transformador deve atender a equação. 
 
Considerando as equações (III.88) e (III.113) obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.116) 
O valor da potência nominal do primário do transformador vai depender da 
forma de onda da corrente no enrolamento primário, portanto depende da 
forma de conexão do transformador. Tomando como base a figura III.28, sendo 
 o número de espiras por fase do enrolamento primário e o número de 
espiras por fase do enrolamento secundário, o equacionamento do balanço de 
forças magneto-motrizes do transformador é o mesmo que para o 
transformador alimentando o conversor ligado em estrela. Desta forma, obtém-
se para os valores instantâneos das correntes de linha do enrolamento primário 
as equações (III.65), (III.66) e (III.67) repetidas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura III.32 mostra as formas de onda dos sinais das correntes de linha do 
enrolamento primário do transformador. 
71 
 
 
 
 
Figura III.32 – Formas de onda dos sinais de corrente no enrolamento primário 
do transformador. 
Para o cálculo da potência do enrolamento primário é necessário que seja 
determinado o valor eficaz da corrente de linha do mesmo. Com base na 
figura III.32 obtém-se: