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OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Análise dimensional Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes GRANDEZAS E UNIDADES •Grandeza física: propriedade observável que pode ser expressa em termos quantitativos. •Unidade: medida usada habitualmente para medir a grandeza. Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes GRANDEZAS E UNIDADES •Grandezas Físicas Fundamentais : um grupo limitado de grandezas que vão nos servir como base para escrevermos outras grandezas que possam surgir adiante, a partir das fundamentais. Fonte: Inmetro Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes EQUAÇÃO DIMENSIONAL Toda grandeza física pode ser expressa, matematicamente, em função de outras grandezas físicas, através da equação dimensional. Grandeza=LaMbTcIdƟeNfJg onde os expoentes: a, b, c, d, e, f e g , são em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero e são chamados de expoentes dimensionais. Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes EQUAÇÃO DIMENSIONAL É comum que se adote as grandezas fundamentais do Sistema Internacional (SI) para se escreverem as equações dimensionais. Assim, uma grandeza mecânica (X), que depende da massa, do comprimento e do tempo, tem sua equação dimensional escrita da seguinte forma. Q = Ma. Lb. Tc Existem algumas grandezas derivadas Q para as quais a equação de definição é tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão de Q são iguais a zero. Isto se aplica, em particular, para uma grandeza definida como a razão entre duas grandezas de mesmo tipo. Essas grandezas são descritas como sendo adimensionais EXEMPLO 1 Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes UNIDADES DE MEDIDA Antigamente, as unidades de medida eram definidas por cada país, trazendo assim, dificuldades no intercâmbio entre diversos países. Na Inglaterra, por exemplo, eram usadas as seguintes unidades de comprimento: •Jarda: definida como a distância entre o nariz do rei e a extremidade de seu polegar, •Pé: correspondia ao comprimento do pé do rei. •Polegada: correspondia à largura do polegar do rei. Note que, quando o rei era substituído, as unidades mudavam. Não havia esse problema só com as unidades de comprimento mas também com unidades de várias outras grandezas. Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes UNIDADES DE MEDIDA Atualmente, os países estabelecem, por via legislativa, as regras concernentes à utilização das unidades tanto no plano nacional para uso geral como para campos específicos, como o comércio, a saúde, a segurança pública ou o ensino. Na maioria dos países a legislação se baseia no emprego do Sistema Internacional de Unidades. Fonte: Inmetro Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes UNIDADES DE MEDIDA Tabela: Exemplos de grandezas derivadas Fonte: Inmetro Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes UNIDADES DE MEDIDA Fonte: Inmetro Tabela: Prefixos utilizados no SI Atenção: Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa, o kilograma, é a única cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes CONVERSÕES Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes CONVERSÕES Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes CONVERSÕES Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL “Uma equação física só pode ser verdadeira se os dois lados da equação tiverem a mesma unidade dimensional.” “Em uma equação física, os termos em uma soma devem possuir necessariamente as mesmas dimensões.” Exemplo: equação básica da estática dos fluidos Pressão: força/área Força: massa.aceleração Pressão:(M.L.T-2)/L2=M.L-1.T-2 Massa específica: M/L3 Gravidade: L/T2 Altura: L ρ.g.h=M.L-3.L.T-2.L=M.L-1.T-2 Operações Unitárias I – Prof.a Dr.a Lisiane Heinen Fernandes ANÁLISE DIMENSIONAL PRINCIPAIS USOS: •Verificação da homogeneidade de fórmulas; •Previsão de equações físicas (Teorema de Bridgman); •Relembrar uma fórmula esquecida. Exemplo 2: (Casan, 2016) Resposta: 3000000m3
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