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UFOP/ICEB/DEMAT MTM131 - T86 - Geometria Ana´litica e Ca´lculo Vetorial Prof. Marcelo Ribeiro Terceira Prova – 04 de Setembro de 2013 NOME: MATRI´CULA: ASSINATURA: INSTRUC¸O˜ES 1. Preencha o cabec¸alho acima. Na˜o se esquec¸a da sua assinatura. Assine tambe´m a folha de respostas! 2. A prova deve ser feita sem consulta qualquer tipo de informac¸a˜o externa. 3. Voceˆ podera´ utilizar calculadora. 4. As resoluc¸o˜es devem estar ORGANIZADAS. Questa˜o com resoluc¸a˜o DESORGANIZADA sera´ DESCONSIDE- RADA. DURAC¸A˜O DA PROVA: 1 hora e 40 minutos Nota Questa˜o 1 Questa˜o 2 Questa˜o 3 Questa˜o 4 Questa˜o 5 TOTAL B O A P R O V A!! 1. (valor 10 pontos) Determine os aˆngulos internos do triaˆngulo ABC, sendo A(3,−3, 3),B(2,−1, 2) e C(1, 0, 2). 2. (valor 5 pontos) Dados ~u(1,−1, 3), ~v(2, 1,−2) e ~w(1, 0,−1), verifique a seguinte identidade; ~u • (~v × ~w) = −~u • (~w × ~v) 3. (valor 5 pontos) Determinar dois vetores de mo´dulo 5 paralelo ao vetor ~v(1,−1, 2) 4. (valor 7.5 pontos) Uma placa de massa m = 100 kg esta´ pendurada por dois cabos, conforme vemos na figura 1. Determine a magnitude da forc¸a em cada cabo. (g = 9.8m/s2) 5. (valor 7.5 pontos) Duas forc¸as com magnitudes de 60N e 80N formam entre si um aˆngulo de 30◦ e esta˜o aplicadas ao mesmo ponto de um objeto. Ache; a) A magnitude da forc¸a resultante b) O aˆngulo que a forc¸a resultante forma com a forc¸a de 60N , (em grau).
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