Aula11 - Indutores

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Prof. Francisco A. Scannavino Jr. 
 
UEL - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA 
DEP. ENGENHARIA ELÉTRICA – CTU 
 
 
1 
 O resistor dissipa nele energia na forma calor. 
 O capacitor ARMAZENA a energia à ele 
fornecida e esta energia pode retornar 
oportunamente ao circuito. O capacitor 
armazena energia no campo elétrico (pela 
tensão). 
 O indutor é um elemento dual do capacitor. 
Ele armazena energia no campo magnético 
produzido nele (pela corrente). 
2 
 A preferência do campo por relutâncias menores 
é o um dos efeitos produzidos pelas blindagens. 
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 Todo condutor produz campo magnético pelo 
simples passar da corrente. 
 O sentido da linhas de campo segue a regra 
da mão direita: 
4 
 Um bobina é uma aglomerado de espiras onde 
cada espira contribui com um determinado campo. 
5 
 Pela regra da mão direita é possível determinar o 
sentido do fluxo com o polegar com os demais 
dedos seguindo o sentido da corrente pelos 
condutores. 
6 
 O fluxo magnético é medido em webers (Wb), em 
homenagem a Wilhelm Eduard Weber, o símbolo 
utilizado é o f . 
 
 O número de linhas da campo por unidade de área 
é chamado de densidade de fluxo magnético, 
representado por B e medido em teslas (T), em 
homenagem ao cientista croata Nicola Tesla. 
 
 A relação entre estas grandezas é dada por: 
B
A
f

1 T = 1 Wb/m2 
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 A densidade de fluxo está diretamente ligada ao 
número de espiras e a intensidade da corrente 
que passa pelas espiras. O produto destas duas 
grandezas é o chamada de força magnetomotriz 
e é medida em ampere-espira (Ae), definido por: 
 NIF
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 Outro fator que afeta a intensidade do campo é o 
tipo de núcleo utilizado no enrolamento. 
 
 Materiais nos quais as linhas de fluxo são 
prontamente estabelecidas são considerados 
magnéticos e possuem alta permeabilidade. 
 
 A permeabilidade magnética classifica os materiais 
quanto a sua capacidade de facilitar a passagem 
do campo magnético. 
 
 No ar a permeabilidade é representada por m0 e 
seu valor é: 
7
0 4 10 Wb/A.mm   
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 A indutância é a propriedade apresentada pelo 
elemento denominado indutor de produzir um campo 
magnético devido a passagem de corrente por ele. 
 
 Da mesma forma que um capacitor é projetado para 
maximizar a formação de um campo elétrico, o 
indutor é projetado para maximizar a formação de um 
campo magnético. 
 
 A indutância é medida em henries (H), homenagem a 
Joseph Henry. Da mesma forma que o farad, o henry é 
uma unidade grande e por este motivo os indutores 
são frequentemente denotados em mH e mH. 
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 O valor do indutor dependerá de parâmetros físicos-
construtivos tais como: permeabilidade do material, 
número de espiras, área da seção, comprimento do 
circuito magnético. 
 Simplificadamente, para formatos toroidais e 
solenoidais, a indutância pode ser definida como: 
2
0r N AL
l
m m

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 Os indutores podem ser fixos ou variáveis. 
 
 Os fixos podem ser: 
 
 Solenoides de núcleo a ar: com poucas espiras 1 ~ 32 para aplicações 
em alta frequência. 
 Toroidal: muito utilizados para filtragem de transitórios e redução de 
interferências eletromagnéticas. 
 Cilíndricos: muito utilizados em linhas de transmissão de alta corrente. 
 Linha de retardo: geralmente grande, enrolado sobre um núcleo não-
magnético. 
 Toroidal em modo comum: muito utilizado em filtros de linha AC. 
 Choque de RF: muito utilizado em circuitos de telecomunicações. 
 Encapsulados: utilizado em osciladores, filtros, etc. 
 SDM: muito utilizado em filtros e outras aplicações que exigem 
tamanho reduzidos. 
 
12 
 
http://www.py2bbs.qsl.br/capacitores.php 13 
14 
L LSimbologia plana 
15 
 Os indutores 
apresentam um modelo 
real bem mais complexo 
que um simples indutor. 
Pelo menos mais dois 
elementos estão 
presentes: 
 
 uma resistência série 
(ESR), que gera perdas na 
tensão; 
 uma capacitância em 
paralelo (EPC), que limita 
a resposta em frequência 
de um indutor. 
LC
R
16 
 Transitório de carga de um indutor SV R L
( )i t
( )Lv t
( )Rv t
0 st 
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 O Instante t = 0, quando a chave se fecha: 
SV R
(0) 0i (0) 0Rv 
(0)L Sv V
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 O Instante t = inf, após algum tempo que a 
chave já se fechou: SV R
( ) S
V
i
R
 
( ) 0Lv  
( )R Sv V 
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 A corrente que transita pelo circuito é a 
seguinte função: 
SV
R
5t 
/( / )( ) (1 )t L RS
V
i t e
R
 
( )i t
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 A tensão no indutor: 
SV
5t 
/( / )( ) t L RL Sv t V e

( )Lv t
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 A tensão induzida em um indutor é devido a 
variação da corrente e uma constante de 
proporcionalidade que é a própria indutância: 
 
 
 
 De forma inversa, pode-se encontrar a 
corrente em um indutor pode ser encontrada 
integrando a tensão sobre ele: 
 
L
L
di
v L
dt

0
1
( ) ( )
t
L Li t v t dt
L
 
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 Associar indutores é necessário em certas aplicações para: 
 Aumentar a capacitância total, aumentar a tensão suportada, 
diminuir a ESR e ESL total. 
 
 REGRAS: 
 Na associação série: a corrente que passa pelo indutores é a 
mesma, e a tensão é distribuída de forma proporcional ao 
valor de cada indutância. 
 Na associação paralela: a tensão sobre eles é a mesma e a 
corrente é proporcional a indutância de cada um. 
 
 Efeito nas indutância equivalente: 
 Indutores em Série: LT = L1 + L2 + ... + Ln 
 Indutores em Paralelo: 1/LT = 1/L1 + 1/L2 + ... + 1/Ln 
 
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 Para calcular quanta energia está armazenada 
em um indutor devemos analisar a integral da 
potência transferida a ele até que esteja 
completamente carregado: 
𝐸𝑛 = 𝑝(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
= 𝑣𝐿(𝑡)𝑖𝐿(𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= 𝑣𝐿𝑒
−𝑡/(
𝐿
𝑅)
𝑣𝐿
𝑅
 (1 − 𝑒−𝑡(
𝐿
𝑅))𝑑𝑡
∞
0
 
21
2
LEn Li
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