ANALISE CURTO OU FALTAS

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5. Análise de Curto-Circuito ou Faltas
5.3 Curto-Circuitos Assimétricos
Sistemas Elétricos de Potência
5.3 Curto-Circuitos Assimétricos
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
• As faltas assimétricas podem ser ocasionados:
– diretamente (francos);
– através de impedâncias e fases;
– e ainda, fase em aberto.
• Como as faltas assimétricas causam a circulação de correntes
desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das
5.3.1 Introdução
desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das
componentes simétricas em nossas análises.
• Tipos de curtos-circuitos a serem estudados:
– Fase-terra (monofásico);
– Fase-fase (bifásico);
– Fase-fase-terra (bifásico com contato para terra);
– Aberturas monopolar e bipolar
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• Este é o tipo de falta mais freqüente em sistemas de
potência, e ocorre quando há contato entre uma fase e a
terra.
• O curto-circuito é dito franco (ou metálico) quando não
existe a resistência de falta entre a fase e a terra.
• Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de• Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de
falta se esta existir no ponto de defeito.
Figura 1: Curto-circuito monofásico
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• Considerando o curto-circuito monofásico na fase “a” da figura 1,
temos as seguintes condições de contorno:
0== fcfb II &&
faffa IZV && ⋅=
)1(
)2(
• Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes
simétricas, obtemos:simétricas, obtemos:










=










⋅










=










fa
fa
fa
fc
fb
fa
a
a
a
I
I
I
I
I
I
I
I
I
&
&
&
&
&
&
&
&
&
3
1
1
1
111
3
1
2
2
2
1
0
αα
αα
fafaaaofa IZVVVV &&&&& ⋅=++= 21
)3(
)4(
• Através das expressões acima, concluímos que:
0210
210
3
3
1
afaaafa
faaaa
IZVVVV
IIII
&&&&&
&&&&
⋅⋅=++=
⋅=== )5(
)6(
0
0
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• A figura 2, a seguir, ilustra a rede equivalente para a falta monofásica
da figura 1:
• De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente
Figura 2: Rede equivalente para falta monofásica
• De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente
para a falta monofásica utilizando as componentes simétricas:
onde:
- VTh é a tensão de Thevènin no ponto F;
- ZTh0, ZTh1 e ZTh1 são as impedância equivalentes
vistas do ponto F.
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
Observações:
• Normalmente, despreza-se a corrente de carga após a falta,
uma vez que sua intensidade é bem menor que a corrente de
curto-circuito;
• Além disso, por simplificação, considera-se que a tensão
equivalente de Thevènin seja igual a tensão de operação
(em pu) ou tensão nominal (em pu) antes da falta.
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas
fases.
Figura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-FaseFigura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase
• A partir da figura 3, observamos facilmente as seguintes condições de
contorno:
fbffcfb
fcfbfcfb
fa
IZVV
IIouII
I
&&&
&&&&
&
⋅=−
−==+
=
0
0 )7(
)8(
)9(
• Utilizando componentes simétricas, como conseqüência da eq.(7) temos:
0210 =++= aaafa IIII &&&&
)( 210 aaa III &&& +−=
)10(
)11(
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Também utilizando componentes simétricas e agora a eq. (8), obtemos:
como , e substituindo em (12), temos:
0)(2
0)()(2
0)()(
0
210
2
2
1
2
0
2
2
1021
2
0
=+−⋅
=⋅++⋅++⋅
=⋅+⋅++⋅+⋅+
=+
aaa
aaa
aaaaaa
fcfb
III
III
IIIIII
II
&&&
&&&
&&&&&&
&&
αααα
αααα
)( 210 aaa III &&& +−=
)12(
como , e substituindo em (12), temos:)( 210 aaa III +−=
210
000
210
0
032
0)(2
aaa
aaa
aaa
IIeI
III
III
&&&
&&&
&&&
−==
=⋅=+⋅
=+−⋅
)13(
• Com isso, concluímos que em faltas bifásicas não existe a componente
de seqüência zero, e além disso, as correntes de seqüência direta e
inversa são iguais em módulo.
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Desenvolvendo a equação (9), temos:
)14()( IZVVVV &&&&& ⋅=−=−
1
2
21
2
21
2
021
2
21
2
2
2
1
2
2
2
1021
2
0
)()()(
)()()(
)()()()(
)()(
afaafcfb
aaaffbfaafcfb
aaaafcfb
aaaaaafcfb
IZVVVV
IIIZIZVVVV
VVVVVV
VVVVVVVV
&&&&&
&&&&&&&&
&&&&&&
&&&&&&&
⋅−⋅=−⋅−=−
⋅+⋅+⋅=⋅=−⋅−=−
−⋅−=⋅−+⋅−=−
⋅+⋅+−⋅+⋅+=−
αααα
αααα
αααααα
αααα
A seguir tem-se uma representação do circuito equivalente para a falta
Fase-Fase:
)14(
121 )( afaafcfb IZVVVV &&&&& ⋅=−=−
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Neste tipo de curto-circuito, além de haver contato entre duas fases
ocorre também o contato com a terra.
Figura 4: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase-TerraFigura 4: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Para esta falta, as condições de contorno são:
)15(
)16(
)17(
• Utilizando componentes simétricas para decompor a eq. (15), temos:
)18(
)(
)(
0
fcfbGfcffc
fcfbGfbffb
fa
IIZIZV
IIZIZV
I
&&&&
&&&&
&
++⋅=
++⋅=
=
)19()(
3
1)(
0
210
210
fcfbaaa
aaafa
IIIII
IIII
&&&&&
&&&&
+=+−=
=++=
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• A equação (19) ainda pode ser escrita como:
• Substituindo (20) nas equações (16) e (17) e, após isso, decompondo
em componentes simétricas, temos:
)20(03 afcfb III &&& ⋅=+
( )
( )
)3()3(
2
021
2
00 aGaaafaGfbffb IZIIIZIZIZV
&&&&&&&
&&&&&&&
⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=
αα
αα
)21(
• Calculando agora a diferença entre as equações de Vfb e Vfc, obtemos:
( ) )3()3( 022100 aGaaafaGfcffc IZIIIZIZIZV &&&&&&& ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅= αα )21(
)()()()(
)()(
21
2
21
2
21
2
aafaafcfb
aaffcfb
IIZVVVV
IIZVV
&&&&&&
&&&&
−⋅−⋅=−⋅−=−
−⋅−⋅=−
αααα
αα
logo:
2211
2121 )()(
aafafa
aafaa
VIZIZV
IIZVV
&&&&
&&&&
=⋅+⋅−
−⋅=−
)22(
)23(
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Reescrevendo o lado esquerdo da equação (21) de em termos de
componentes simétricas, e substituindo a equação (23) nessa equação,
temos:
( )
( )
( ) 0212211120
021
2
21
2
0
021
2
0
)3())((
)3()(
)3(
aGfaafafafaaa
aGfaafaaa
aGaaaffb
IZZIIZIZIZVVV
IZZIIZVVV
IZIIIZV
&&&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
⋅⋅++⋅+⋅⋅=⋅+⋅−⋅+⋅+
⋅⋅++⋅+⋅⋅=⋅+⋅+
⋅+⋅+⋅+⋅=
αααα
αααα
αα
)24(
• Isolando os elementos de seqüência nula à esquerda da equação, e os
elementos de seqüência positiva à direita, obtemos:
1100 )3( afaaGfa IZVIZZV &&&& ⋅−=⋅⋅+− )25(
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• A partir das equações (18), (23) e (25), podemos desenhar o circuito
equivalente para falta Fase-Fase-Terra:
[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos
de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.
Referências Bibliográficas