EA_IndutanciaMuta_trafosideias_Prof.ValdemirPraxedes_2013.2
24 pág.

EA_IndutanciaMuta_trafosideias_Prof.ValdemirPraxedes_2013.2


DisciplinaEletricidade Aplicada7.007 materiais65.006 seguidores
Pré-visualização1 página
Indutores Acoplados e 
Transformadores Ideais 
Professor: Valdemir Praxedes Silva Neto 
 
Disciplina: Eletricidade Aplicada 
 
2013.2 
Escola de Ciência e Tecnologia 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Indutância Mútua: 
\uf06e O Fluxo magnético é produzido pela passagem de 
corrente elétrica (contínua ou variante no tempo) \u2013 fluxo é 
proporcional à corrente. 
 
\uf06e Campo magnético variável induz tensão no indutor, 
proporcional à variação temporal do fluxo: 
 
 
 
\uf06e onde L é a indutância própria do indutor. 
 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
tdi
Ltv LL \uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Consideremos agora que o fluxo produzido por um bobina 
(indutor) atravesse uma outra bobina. 
\uf06e A variação temporal do fluxo da primeira bobina induzirá 
uma tensão na segunda bobina . 
 
 
 
 
 
 
\uf06e Podemos mostrar que M12=M21= M. (indutância mútua) 
 
 
 
 
 
 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
tdi
Mtv 1212 \uf03d \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
tdi
Mtv 2121 \uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Coeficiente de acoplamento: K 
 
 
 
\uf06e 0< k <1. 
 
\uf06e A polaridade da tensão induzida devido à indutância 
mútua depende da combinação dos fluxos magnéticos 
produzidos pelas bobinas. 
 
21LL
M
k \uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Considerando agora duas bobinas com auto-indutâncias L1 e 
L2 que estão próximas. A bobina 1 tem N1 voltas e a bobina 2 
tem N2 voltas. Assumimos que a bobina 2 não transporta 
corrente. 
 
 
 
 
 
\uf06e O fluxo magnético \u3c61 originário na bobina 1 tem dois 
componentes: o componente \u3c611 percorre somente a bobina 1 
e o componente \u3c612 percorre ambas as bobinas. Portanto: 
12111 \uf066\uf066\uf066 \uf02b\uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Apesar das duas bobinas estarem fisicamente separadas, 
elas estão magneticamente acopladas. Como o fluxo total 
\u3c61 percorre a bobina 1, a tensão induzida na bobina 1: 
 
 
 
 
\uf06e Somente o fluxo \u3c612 percorre a bobina 2, logo a tensão 
induzida na bobina 2: 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
td
Ntv 111
\uf066
\uf03d
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
td
Ntv 1222
\uf066
\uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Novamente, como os fluxos são causados pela corrente i1 
fluindo na bobina 1: 
 
 
 
\uf06e onde é a autoindutância do transformador. Sendo 
assim: 
 
 
 
\uf06e M21 é a indutância mútua da bobina 2 com respeito a 
bobina 1. O índice 21 indica que a indutância relaciona a 
tensão induzida na bobina 2 à corrente na bobina 1. 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
dt
tdi
di
td
Ntv 1
1
1
11
\uf066
\uf03d
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
dt
tdi
M
dt
tdi
di
td
Ntv ii 121
1
1
12
22 \uf03d\uf03d
\uf066
\uf028 \uf029
1
1
1
di
td
NL
\uf066
\uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Supondo agora que a corrente i2 flui na bobina 2, enquanto 
a bobina 1 não transporta corrente. 
 
 
 
 
\uf06e Como o fluxo total \u3c62 percorre a bobina 2, a tensão 
induzida na bobina 2: 
 
 
 
\uf06e onde L2 é a auto-indutância da bobina 2. 
22212 \uf066\uf066\uf066 \uf02b\uf03d
Indutância Mútua: 
\uf06e Da mesma maneira: 
 
 
 
\uf06e M12 é a indutância mútua da bobina 1 com respeito a 
bobina 2. O índice 12 indica que a indutância relaciona a 
tensão induzida na bobina 1 à corrente na bobina 2. Assim, 
a tensão mútua em circuito aberto (ou tensão induzida) 
sobre a bobina 1 é: 
 
 
 
Indutância Mútua: 
\uf06e Veremos que: M12=M21=M. 
 
\uf06e M é a indutância mútua entre duas bobinas. É medida em 
henrys (H). 
 
\uf06e Note que o acoplamento mútuo existe somente se as 
bobinas estiverem próximas e os circuitos forem 
alimentados por fontes variantes no tempo. 
 
\uf06e Indutância Mútua é a capacidade de um indutor induzir 
uma tensão sobre um indutor vizinho, medida em henrys 
(H). 
Indutância Mútua: 
\uf06e Convenção do ponto para a análise de circuitos: 
\uf071 A polaridade da indutância mútua depende dos aspectos 
construtivos. 
\uf071 A convenção de pontos eliminada a necessidade de descrever os 
aspectos construtivos em circuitos. 
\uf06e Um ponto é colocado no circuito em um dos terminais de 
cada um dos indutores acoplados magneticamente. 
\uf06e Indica a direção do fluxo magnético se a corrente entra pelo 
terminal marcado com o ponto. 
Indutância Mútua: 
\uf06e Convenção do ponto para a análise de circuitos: 
\uf071 A polaridade da indutância mútua depende dos aspectos 
construtivos. 
\uf071 A convenção de pontos eliminada a necessidade de descrever os 
aspectos construtivos em circuitos. 
\uf06e Um ponto é colocado no circuito em um dos terminais de 
cada um dos indutores acoplados magneticamente. 
\uf06e Indica a direção do fluxo magnético se a corrente entra pelo 
terminal marcado com o ponto. 
Indutância Mútua: 
\uf06e Usamos pontos para indicar no circuito a forma de 
combinação (soma ou subtração) dos fluxos entre duas 
bobinas acopladas. 
 
 
 
 
 
 
\uf06e Uma corrente entrando pelo terminal positivo na bobina 
induz uma tensão de circuito aberto com referência 
positiva no terminal pontuado da outra bobina 
Indutância Mútua: 
Indutância Mútua: 
* A convenção de pontos, para indutores conectados em 
série, pontos se somando, a indutância total será: 
* Para indutores conectados em série, com pontos 
opostos, a indutância total será: 
Indutância Mútua: 
\uf06e Exemplo: 
 
 
 
 
 
\uf06e Com sinais senoidais, ficamos com: 
16 
Análise de Circuitos Envolvendo Indutâncias 
Mútuas 
17 
Análise de Circuitos Envolvendo Indutâncias 
Mútuas 
18 
\uf0fc As equações acima podem ser resolvidas da maneira 
usual para encontrar as correntes. 
 
\uf0fc Note que assumiremos sempre que a indutância mútua 
e a posição dos pontos são fornecidas. 
Tranasformador Linear 
 
 
 
 
 
 
 
\uf06e Transformador Linear: núcleo das bobinas é 
feito de material que permite relação linear 
entre a corrente da bobina e o fluxo 
produzido. 19 
Tranasformador Linear 
\uf06e Impedância de Entrada: 
 
\uf06e Equações de Malha: 
 
 
\uf06e onde: 
\uf06e Usando as equações acima, chegamos a : 
 
 
\uf06e 
\uf06e Obs: A impedância de entrada depende da posição dos 
pontos no indutor. 
 
20 
Tranasformador Ideal 
\uf06e É um transformador em que k=1. 
\uf06e Indutância é proporcional ao quadrado 
donúmero de espiras N. 
 
21 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
td
Ntv
\uf066
11 \uf03d
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
dt
td
Ntv
\uf066
22 \uf03d
Tranasformador Ideal 
\uf06e Fazendo v1/v2 temos: 
 
 
 
\uf06e Classificação dos transformadores, em função 
da relação de transformação. 
\uf06e a > 1 Transformador é abaixador de tensão 
\uf06e a< 1 Transformador é elevador de tensão 
\uf06e a = 1 Isolador 
 
22 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
a
N
N
tv
tv
\uf03d\uf03d
2
1
2
1
Tranasformador Ideal 
 
 
 
\uf06e Do circuito anterior, pode-se verificar as seguintes 
relações: 
23 
Exemplo: 
24 
\uf06e 1) Um transformador ideal com N1 = 500 espiras e N2 = 
250 espiras alimenta uma carga resistiva de 10\u3a9. O 
primário do transformador é alimentado por uma fonte 
v1(t) = 282,8 cos(377t) V. Determine: 
a)A tensão no secundário 
b)A corrente na carga 
c)A corrente no primário 
d)A potência aparente fornecida ao primário 
e)A potência aparente consumida pela carga