UnidadeII_CapítuloIII

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Unidade II - Análise de Circuitos 
de Corrente Alternada: 
Potência en Circuitos de Corrente Alternada em 
Regime Permanente Senoidal 
Prof. Valdemir Praxedes Silva Neto 
Disciplina: Eletricidade Aplicada 
Natal, 2013.2 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciência e Tecnologia 
Potência Elétrica 
 Potência: quantidade de trabalho durante um 
período de tempo (velocidade de execução 
de trabalho); 
 
 P  potência (watts, W); 
 W  energia (Joule, J); 
 t  tempo (segundos, s). 
 
𝑃 = 
𝑊
𝑡
 
Potência Elétrica 
 Em um circuito elétrico, potência é a 
quantidade de carga Q que uma fonte de 
tensão pode fornecer durante um intervalo de 
tempo t. 
 
𝑃 =
𝑄 ∙ 𝑉
𝑡
 
𝐼 = 
𝑄
𝑡
 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 
Potência Elétrica 
 Em um circuito alimentado através de uma 
fonte de tensão contínua: 
 
 
 
 
 
 A energia elétrica é transformada em calor 
(efeito Joule). 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 𝑉 ∙
𝑉
𝑅
 
𝑃 =
𝑉2
𝑅
 
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 𝑅 ∙ 𝐼 ∙ 𝐼 
𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 
Potência Elétrica 
 Para um circuito alimentado através de 
corrente alternada: 
 
𝑣 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑣
𝑖 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑖
 
𝑝 = 𝑣 ∙ 𝑖 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑣 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑖 
 
𝑝 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑣 sen 𝑤𝑡 + 𝜃𝑖 
Potência Elétrica 
 Desenvolvendo: 
 
Termo 
constante 
Cossenóide 
f(p) = 2 x f(v,i) 
𝑝 =
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 −
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 2𝑤𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 
Potência Elétrica 
 O termo constante representa transferência líquida de 
energia (potência ativa ou média); 
 Potência dos circuitos CC; 
 Para θ = θv – θi, a potência ativa é: 
 
 
 
 Em termos de valor eficaz: 
 
 
 Resultando em: 
𝑃 =
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 𝜃 𝑃 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
∙
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 𝜃 
𝑉𝑒𝑓 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
 𝑒 𝐼𝑒𝑓 =
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ cos 𝜃 
Potência Elétrica 
 A equação 
 
 
 Pode ser reescrita, resultando em: 
 
 
 Essa última representa uma melhor forma de 
analisar circuitos com elementos R, L e C. 
𝑝 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 − 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 cos 2𝑤𝑡 + 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 sen 𝜃 sen 2𝑤𝑡 
𝑝 =
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 −
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 2𝑤𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 
Potência Elétrica em elementos 
 Circuito resistivo  como θ = 0, então: 
 
 Resulta em: 
𝑝 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 − 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 cos 2𝑤𝑡 + 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 sen 𝜃 sen 2𝑤𝑡 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 − 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ cos 2𝑤𝑡 
P(t) > 0 (∀𝑡) 
Potência Elétrica em elementos 
 Circuito puramente indutivo  v está adiantada 
900 com relação a i. Então: 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = 𝜃 =
−90° = 90. A equação: 
 
 
 Resulta em: 
 
 
 Senóide com o dobro da frequência de v e i. 
Não há um termo correspondente a valor médio. 
𝑝 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 − 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 cos 2𝑤𝑡 + 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 sen 𝜃 sen 2𝑤𝑡 
𝑃𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ sen 2𝑤𝑡 
Potência Elétrica em elementos 
 A potência absorvida ou devolvida por um 
indutor em qualquer instante t1 é calculado: 
 
 O valor de pico 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 é a potência reativa. 
 
𝑃𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ sen 2𝑤𝑡 
Potência Elétrica em elementos 
 Potência reativa em um indutor: 
 𝑄 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ sen 𝜃 
 𝑄𝐿 = 𝑋𝐿 ∙ 𝐼𝑒𝑓
2 
 𝑄𝐿 =
𝑉𝑒𝑓
2
𝑋𝐿
 
Potência Elétrica em elementos 
 Circuito puramente capacitivo  i está 
adiantada 900 com relação a v. Então: 
𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = 𝜃 = −90° = 90. A equação: 
 
 
 Resulta em: 
 
 Senóide com o dobro da frequência de v e i. 
Não há um termo correspondente a valor 
médio. 
 
𝑝 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 − 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 cos 𝜃 cos 2𝑤𝑡 + 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 sen 𝜃 sen 2𝑤𝑡 
𝑃𝐶 = −𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ sen 2𝑤𝑡 
Potência Elétrica em elementos 
 Não há valor médio. A troca de potência 
entre a fonte e a carga é zero. 
 Não há energia perdida no processo. 
Potência Elétrica em elementos 
 Potência reativa em um capcitor: 
 𝑄 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ sen 𝜃 
 𝑄𝐶 = 𝑋𝐶 ∙ 𝐼𝑒𝑓
2 
 𝑄𝐿 =
𝑉𝑒𝑓
2
𝑋𝐶
 
 
 
Fator de potência 
 Na equação: 
 
 Se cos 𝜃 =0,  𝑃 =0; 
 Se cos 𝜃 =1,  𝑃 é máximo; 
 Devido a essa grande influência, então: 
 
𝑃 =
𝑉𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐼𝑚𝑎𝑥
2
cos 𝜃 
Fator de potência = 𝐹𝑃 = cos𝜃 
Fator de potência 
 Cargas resistivas: v e i estão em fase 𝜃 = 0 . A 
potência será entregue totalmente à carga. 
 
 
 
 Cargas indutivas ou capacitivas: v e i estão 
defasados de 90o 𝜃 = 90° . Nenhuma potência 
é entregue à carga. 
 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ cos 𝜃 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ cos 𝜃 
𝑃 = 0 
Fator de potência 
 Equação para calcular Fp: 
 
 
 Atrasado  corrente está atrasada com 
relação a tensão; 
 Adiantado  corrente está adiantada com 
relação a tensão; 
 
 
𝐹𝑃 = cos𝜃 =
𝑃
𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓
 
Potência Elétrica 
 Existem dois tipos de potência em um sistema 
elétrico: 
 
 Potência Ativa: É aquela que é transformada em uma 
forma de energia útil (térmica, luminosa, mecânica). 
Unidade de medida – W (Watt). 
 
 Potência Reativa: é a potência usada apenas para 
criar e manter os campos eletromagnéticos das 
cargas indutivas (motores, transformadores, fornos de 
indução, etc.). Está presente em todo equipamento 
que possua enrolamentos – transformadores, 
motores, reatores, etc. Unidade de medida: var. 
Potência Elétrica 
 A soma vetorial dessas duas grandezas 
resulta na potência aparente ou total (VA). 
 
 
 Vetorialmente, a potência reativa é 
representada com um defasamento de 
90° (adiantada ou atrasada) em relação à 
potência ativa. 
 
 
. 
 
 
 
Potência Elétrica 
𝑆 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 𝑉𝑒𝑓 = 𝑍 ∙ 𝐼𝑒𝑓 
𝑆 = 𝑍 ∙ 𝐼𝑒𝑓
2 𝑆 =
𝑉𝑒𝑓
2
𝑍
 
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 ∙ cos 𝜃 
𝑃 = 𝑆 ∙ cos 𝜃 𝐹𝑃 = cos𝜃 =
𝑃
𝑆
 
Potência Elétrica - Triângulo de 
potências: 
 
 
Circuito Indutivo 
 
 
Circuito Capacitivo 
 
|S|2 = |Q|2 + |P|2 S = P  jQ 
|KVA|2 = |KVar|2 + |KW|2 
𝐒 = 𝐕 ∙ 𝐈∗ 
Potência Elétrica 
Potência Ativa 
Correção do Fator de Potência 
Observar que: 
 
 Quanto menor o ângulo θ, maior será o 
percentual de potência aparente que 
estará sendo transformado em potência 
ativa, o que faz com que o fator de 
potência se aproxime de 1. 
 
Fator de Potência 
 O fator de potência varia numa faixa de 0 a 
1: 
Correção de Fator de Potência 
 Se o fator de potência não estiver dentro da 
faixa permitida, é preciso fazer a correção 
do fator de potência para que este atinja a 
faixa adequada. 
 
 O baixo fator de potência implica: 
 Aumento das perdas no sistema; 
 
 Cobrança de valores adicionais (multa) pelas 
concessionárias de energia, correspondentes 
aos excedentes de consumo reativo caso as 
unidades consumidoras não atendam ao limite 
de referência de fp imposto pela ANEEL. 
Correção de Fator de Potência 
 Método mais difundido para correção do 
fator de potência – instalação de bancos 
de capacitores em paralelo com a carga. 
 
 Os capacitores são elementos que 
“injetam” potência reativa na rede de 
energia, sendo pois uma “carga” 
fornecedora e não consumidora. 
Correção de Fator de Potência 
Correção de Fator de Potência 
 Conclusão: A correção do fator de 
potência tem por objetivo a especificaçãoda potência reativa necessária para a 
elevação do fator de potência.