UNIDADE 5 - Aula 5 - Propriedades dos Estimadores

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UNIDADE 5 – NOÇÕES DE INFERÊNCIA 
5. Propriedades dos Estimadores 
5.1 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES 
 Uma amostra de n = 500 pessoas de uma cidade é 
escolhida, e a cada pessoa da amostra é feita uma 
pergunta a respeito de um problema municipal, 
para o qual foi apresentada uma solução pela 
prefeitura. 
 
 A resposta à pergunta poderá ser SIM (favorável 
à solução) ou NÃO (contrária à solução). 
 
 Deseja-se estimar a proporção de pessoas na 
cidade favoráveis à solução apresentada. 
5.1 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES 
 Se 300 pessoas responderam SIM à pergunta, 
estão uma estimativa natural para essa 
proporção seria 300/500 = 0,6 (ou 60%). 
 
 Nossa resposta é baseada na suposição de que a 
amostra é representativa da população. 
 
 Sabemos, também, que outra amostra poderia 
levar a outra estimativa. 
 
 Conhecer as propriedades desses estimadores é 
um dos propósitos mais importantes da 
Inferência Estatística. 
5.1 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES 
 Já vimos que o estimador tem distribuição 
aproximadamente normal, com parâmetros: 
 
 
 
 
 
 Esses resultados nos ajudam a avaliar as 
qualidades desse estimador. 
pˆ
n
pppVar
ppE
)1()ˆ(
)ˆ(
−
=
=
5.1 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES 
 O resultado indica que o estimador , 
em média, “acerta” p. 
 
 Então, dizemos que é um estimador não-
viesado (ou não-viciado) de p. 
 
 O resultado indica que para 
amostras grandes, a diferença entre tende 
a ser pequeno. 
 
 Nesse caso, dizemos que o estimador é um 
estimador consistente de p. 
ppE =)ˆ( pˆ
pˆ
npppVar )1()ˆ( −=
pp −ˆ
pˆ
5.1 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES 
 Observe que essas propriedades são válidas para 
o estimador no conjunto de todas as amostras que 
poderiam ser extraídas da população. 
 
 Para uma particular amostra, pode estar 
distante de p. 
 
 Em algumas situações, podemos ter mais de um 
estimador para um mesmo parâmetro, e 
desejamos saber qual deles é “melhor”. 
 
 O julgamento pode ser feito analisando as 
propriedades desses estimadores. 
pˆ
5.2 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES – EXEMPLO 
 Desejamos comprar um rifle e, após algumas 
seleções, restaram quatro alternativas, que 
chamaremos de rifles A, B, C e D. 
 
 Foi feito um teste com cada rifle, que consistiu 
em fixá-lo num cavalete, mirar o centro de um 
alvo e disparar 15 tiros. 
 
 Para analisar qual a melhor arma, podemos fixar 
critérios: 
 Acertar o alvo; 
 Não ser muito dispersivo (variância pequena). 
 
 
5.2 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES – EXEMPLO 
 Esse exemplo também nos permite introduzir os 
conceitos de acurácia e precisão. 
 
 A acurácia mede a proximidade de cada observação 
do valor algo que se procura atingir; 
 
 A precisão mede a proximidade de cada observação da 
média de todas as observações. 
 
 
 
5.2 PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES – EXEMPLO 
Arma A: 
não-viesada, pouco 
acurada e baixa precisão 
 
Arma B: 
viesada, pouco acurada e 
baixa precisão 
 
Arma C: 
não-viesada, muito 
acurada e boa precisão 
 
Arma D: 
viesada, pouco acurada e 
alta precisão 
 
 
	Unidade 5 – Noções de Inferência
	5.1 Propriedades dos Estimadores
	5.1 Propriedades dos Estimadores
	5.1 Propriedades dos Estimadores
	5.1 Propriedades dos Estimadores
	5.1 Propriedades dos Estimadores
	5.2 Propriedades dos Estimadores – Exemplo
	5.2 Propriedades dos Estimadores – Exemplo
	5.2 Propriedades dos Estimadores – Exemplo