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Brasília-DF. 
LegisLação Farmacêutica, 
comunicação interpessoaL 
 e Bioestatística
Elaboração
Profª Ms. Mara Cynthia Ferreira de Carvalho
Profa. Dra. Daniela Martins da Silva
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
ÉTICA PROFISSIONAL ............................................................................................................................. 9
CAPÍTULO 1
MEDICAMENTO E LEGISLAÇÃO ................................................................................................ 9
CAPÍTULO 2
ORIGEM E FUNDAMENTOS DA ÉTICA ...................................................................................... 15
UNIDADE II
COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL .......................................................................................................... 19
CAPÍTULO 1
COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL, INTERAÇÃO SOCIAL, COMUNICAÇÃO HUMANA E SUAS 
BARREIRAS ............................................................................................................................. 19
CAPÍTULO 2
LINGUAGEM VERBAL E LINGUAGEM NÃO VERBAL ................................................................... 24
CAPÍTULO 3
A COMUNICAÇÃO NA SAÚDE ................................................................................................ 25
UNIDADE III
BIOESTATÍSTICA .................................................................................................................................... 26
CAPÍTULO 1
ESTATÍSTICA, BIOESTATÍSTICA, VARIÁVEIS, POPULAÇÃO, AMOSTRA, AMOSTRAGEM ..................... 26
CAPÍTULO 2
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS, GRÁFICOS ESTATÍSTICOS ..................................................... 35
CAPÍTULO 3
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL, MEDIDAS DE DISPERSÃO .................................................. 57
CAPÍTULO 4
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE, DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE, TESTE DE HIPÓTESES 
QUI-QUADRADO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO ...................................................................... 74
PARA (NÃO) FINALIZAR ..................................................................................................................... 97
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................... 
5
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos 
conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos específicos da 
área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém ao profissional que 
busca a formação continuada para vencer os desafios que a evolução científico-tecnológica 
impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
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Organização do Caderno
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para refl exão, entre outros recursos editoriais que visam a tornar 
sua leitura mais agradável. Ao fi nal, serão indicadas, também, fontes de consulta, para 
aprofundar os estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos Cadernos de 
Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fi m de que o aluno faça uma pausa e refl ita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifi que seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
refl exões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, fi lmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Praticando
Sugestão de atividades, no decorrer das leituras, com o objetivo didático de fortalecer 
o processo de aprendizagem do aluno.
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Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Exercício de fi xação
Atividades que buscam reforçar a assimilação e fi xação dos períodos que o autor/
conteudista achar mais relevante em relação a aprendizagem de seu módulo (não 
há registro de menção).
Avaliação Final
Questionário com 10 questões objetivas, baseadas nos objetivos do curso, 
que visam verifi car a aprendizagem do curso (há registro de menção). É a única 
atividade do curso que vale nota, ou seja, é a atividade que o aluno fará para saber 
se pode ou não receber a certifi cação.
Para (não) fi nalizar
Texto integrador, ao fi nal do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
A compreensão da comunicação interpessoal e da Estatística é importante para qualquer 
profissional, independentemente da área de atuação.
Nesse caderno vamos estudar sobre a comunicação interpessoal, que rege a vida 
profissional de um farmacêutico de modo geral. Para isso, vamos analisar e discutir 
sobre questões de como a comunicação é importante no tratamento e atendimento no 
âmbito profissional.
Alguns tópicos de legislação farmacêutica direcionados à dispensação de medicamentos 
serão citados e comentados. Além da comunicação interpessoal e da legislação, iremos 
abordar o tópico de Bioestatística. A Bioestatística é fundamental para a análise 
comparativa (quantitativa) dos resultados. Nós vamos estudar os conceitos básicos de 
Bioestatística e quais as análises mais comumente aplicadas nos casos biológicos.
Objetivos
 » Analisar o profissional e sua conduta no atendimento.
 » Compreender os valores a serem preservados nas diferentes atividades 
profissionais.
 » Analisar o desenvolvimento histórico das relações de comunicação nas 
diferentes sociedades.
 » Compreender as influências da sociedade no trabalho, na geração do 
conhecimento e na comunicação entre profissional e paciente.
 » Promover a distinção entre as relações entre comunicação interpessoal, 
farmácia, trabalho, trabalhador e empresa.
 » Promover o reconhecimento das bases de Bioestatística aplicadas ao 
tratamento de dados científicos.
 » Compreender e identificar as medidasde tendência central: média, moda 
e mediana.
 » Compreender e identificar as medidas de dispersão: variância, desvio 
padrão e erro padrão da média.
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 » Compreender a necessidade de utilização dos testes de hipótese: nula e 
alternativa, Qui-Quadrado
 » Compreender a necessidade da utilização da distribuição teórica de 
probabilidade chamada distribuição normal, também conhecida como 
distribuição de Gauss.
 » Analisar a correlação entre variáveis, por meio do coeficiente de correlação 
de Pearson.
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UNIDADE IÉTICA PROFISSIONAL
CAPÍTULO 1
Medicamento e legislação
Para o profi ssional da saúde, principalmente aqueles que lidam diretamente com a 
prescrição, dispensação e administração de medicamentos, é extremamente importante 
o conhecimento da legislação que regulamenta os medicamentos.
Nessa unidade, serão descritos alguns tópicos importantes sobre a legislação que rege 
os medicamentos e algumas questões éticas.
Inicialmente é interessante relembrar ou informar-se sobre alguns conceitos.
Lei: norma ou conjunto de normas elaboradas e votadas pelo poder legislativo.
Decreto-lei: ato administrativo da competência exclusiva dos chefes do 
Executivo, destinados a aprovar situações gerais ou individuais, abstratamente 
previstas de modo expresso, explícito ou implícito, pela legislação. Como ato 
normativo, o decreto está sempre em situação inferior à lei e, por isso mesmo, 
não a pode contrariar.
O decreto-lei foi substituído pela Medida Provisória que pode ser expedida pelo 
Presidente da República, em caso de urgência deve ser convertida em Lei no 
prazo de 30 dias.
Portaria: atos administrativos internos pelos quais os chefes de órgãos, 
repartições ou serviços expedem determinações gerais ou especiais a seus 
subordinados, ou designam servidores para funções e cargos secundários.
Resoluções: atos administrativos normativos expedidos pelas altas autoridades 
do Executivo (não pelo chefe do executivo que só deve expedir decretos) ou 
12
UNIDADE I │ÉTICA PROFISSIONAL
pelos presidentes de tribunais, órgãos legislativos e colegiados administrativos, 
para disciplinar matéria de sua competência específica. 
Resolução RDC: resolução da diretoria colegiada.
Consulta pública: consulta sobre um ato administrativo normativo que está 
para ser publicado.
Assim podemos buscar as informações sobre a legislação dos medicamentos. A 
Resolução - RDC no 47, de 8 de setembro de 2009, estabelece regras para elaboração, 
harmonização, atualização, publicação e disponibilização de bulas de medicamentos 
para pacientes e para profissionais de saúde. Considera diversas questões importantes:
As informações relativas a um medicamento devem orientar o paciente e o profissional 
de saúde, favorecendo o uso racional de medicamentos, as bulas devem ser elaboradas 
com alto padrão de qualidade, com informações imparciais e fundamentadas 
cientificamente, mesmo quando estiverem dispostas em linguagem simplificada.
Quadro 1. Definições segundo a legislação.
TERMO DEFINIÇÃO
ADVERTÊNCIAS E PRECAUÇÕES
Instruções sobre medidas antecipadas ou avisos que favorecem o uso 
correto, prudente e seguro do medicamento para prevenir agravos à saúde 
e que podem indicar a limitação do uso do medicamento, mas que, não 
necessariamente, o contraindique.
BULA Documento legal sanitário que contém informações técnico-científicas e 
orientadoras sobre os medicamentos para o seu uso racional.
BULA EM FORMATO ESPECIAL
Bula fornecida à pessoa portadora de deficiência visual em formato apropriado 
para atender suas necessidades. Pode ser disponibilizada em meio magnético, 
óptico ou eletrônico, em formato digital ou áudio, ou impressas em Braille ou 
com fonte ampliada.
BULA PARA O PACIENTE Bula destinada ao paciente, aprovada pela Anvisa, com conteúdo sumarizado, 
em linguagem apropriada e de fácil compreensão.
BULA PARA O PROFISSIONAL DE SAÚDE Bula destinada ao profissional de saúde, aprovada pela Anvisa, com conteúdo 
detalhado tecnicamente.
BULÁRIO ELETRÔNICO
Base de dados da Anvisa disponibilizada em seu sítio eletrônico que contém 
as últimas versões aprovadas dos textos de bulas de medicamentos ou outros 
documentos que possam substituí-las.
BULA PADRÃO
Bula definida como padrão de informação para harmonização das bulas de 
medicamentos específicos, fitoterápicos, genéricos e similares, cujos textos 
são publicados no Bulário Eletrônico. Para os medicamentos específicos 
e fitoterápicos, as Bulas Padrão são elaboradas pela Anvisa. Para os 
medicamentos genéricos e similares, as Bulas Padrão são as bulas dos 
medicamentos eleitos como medicamentos de referência.
 
Fonte: própria.
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ÉTICA PROFISSIONAL│ UNIDADE I
Mais informações sobre a RDC no 47, de 8 de setembro de 2009, estão disponíveis 
em: <http://www.anvisa.gov.br/medicamentos/bulas/rdc_47.pdf>.
A Portaria no 344, de 12 de maio de 1998, regulamenta as substâncias e medicamentos 
sujeitos a controle especial. Sobre os medicamentos controlados, é importante saber 
que a notifi cação de receita é o documento que, acompanhado de receita, autoriza a 
dispensação de medicamentos a base de substâncias constantes das listas:
 » “A1 e A2”: entorpecentes.
 » “A3, B1 e B2”: psicotrópicas.
 » C2: retinoicas para uso sistêmico.
 » C3: imunossupressora.
A notifi cação de receita deverá estar preenchida de maneira legível, sendo a quantidade 
em algarismos arábicos e por extenso, sem emenda ou rasura. Constando ainda, o nome 
do prescritor (médico, dentista ou veterinário), endereço do consultório ou hospital e 
carimbada. 
A farmácia ou drogaria só poderá aviar ou dispensar medicamentos quando todos os 
itens da receita e da devida notifi cação estiverem devidamente preenchidos.
A notifi cação de receita será retida pela farmácia ou drogaria e a receita devolvida ao 
paciente devidamente carimbada, como comprovante do aviamento ou dispensação.
A notifi cação de receita é personalizada e intransferível, devendo conter apenas uma 
substância das listas citadas anteriormente.
Características do receituário para cada 
categoria
Lista A (entorpecentes): receita amarela
A receita tem validade de 30 dias e pode conter no máximo 5 ampolas e para as demais 
formas farmacêuticas pode conter a quantidade correspondente a 30 dias de tratamento.
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UNIDADE I │ÉTICA PROFISSIONAL
Figura 1. Notificação de receita A (amarela).
Fonte: Santos; Torriani; Barros, 2013.
Lista B (psicotrópicos e anorexígenos): receita azul
A receita tem validade de 30 dias e pode conter no máximo 5 ampolas e para as demais 
formas farmacêuticas, a quantidade para o tratamento corresponde a no máximo 60 
dias.
Figura 2. Notificação de receita B (azul).
Fonte: Santos; Torriani; Barros, 2013.
Lista C (imunossupressores, antidepressivos, 
retinoides, antiretrovirais, analgésicos): receita 
branca 
A receita branca é válida em todo o território nacional, sendo preenchida em duas vias 
apresentando obrigatoriamente em destaque e em cada uma das vias, os dizeres: 1a 
VIA: “Retenção da farmácia ou drogaria” e 2a VIA: “Orientação ao paciente”. 
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ÉTICA PROFISSIONAL│ UNIDADE I
A notifi cação para medicamentos da lista C2 (retinoides) tem validade de 30 dias e 
pode conter no máximo 5 ampolas ou quantidade para 30 dias de tratamento.
Figura 3. Receituário de controle especial.
Fonte: Santos; Torriani; Barros, 2013.
Você poderá ter mais informações e verifi car as listas de medicamentos referentes 
à Portaria no 344, de 12 de maio de 1998, no site: <http://www.anvisa.gov.br/
hotsite/talidomida/legis/Portaria_344_98.pdf>
Atualizações da portaria:
 » Resolução RDC no 18, de 28 de janeiro de 2003: 
<http://portal.anvisa.gov.br/wps/wcm/connect/76cd7e0043692d3eb12cf94c37
864e72/13+-+RDC+n%C2%BA+18-2002.pdf?MOD=AJPERES>» Resolução RDC no 178, de 17de maio de 2002:
<http://portal.anvisa.gov.br/wps/wcm/connect/ed7a568043692c2cb118f94c37
864e72/11+-+RDC+n%C2%BA+178-2002.pdf?MOD=AJPERES>
 » Resolução RDC no 98, de 20 de novembro de 2000:
<http://portal.anvisa.gov.br/wps/wcm/connect/890e9a0043692a68b0e4f94c37
864e72/7+-+RDC+n%C2%BA+98-2000.pdf?MOD=AJPERES>
16
UNIDADE I │ÉTICA PROFISSIONAL
A partir de 2007, a legislação referente aos medicamentos anorexígenos 
pertencentes à lista B2 passou por alteração, agora a receita tem validade de 
30 dias e não de 60 dias como era anteriormente a mudança e a dose diária 
recomendada pode ser encontrada na RDC no 58, de 5 de setembro de 2007.
A RDC no 58, de 5 de setembro de 2007, pode ser encontrada no link: 
<http://www.anvisa.gov.br/DIVULGA/noticias/2007/060907_3.pdf> 
A partir de 2011, os antibióticos passaram a ser controlados pela Vigilância Sanitária, 
sendo assim, de acordo com a RDC no 20, de 5 de maio de 2011, a receita de 
antimicrobianos deve ser escrita em receituário simples, em duas vias e conter o nome 
completo, idade e sexo do paciente, com validade de 10 dias após a data de emissão.
A RDC no 20/2011 determina que a dispensação deve atender ao que foi prescrito. 
Portanto, sempre que possível, o farmacêutico deve dispensar exatamente a quantidade 
prescrita para tratamento, podendo para tanto utilizar-se de apresentação fracionável 
conforme a RDC no 80/2006 (medicamentos fracionáveis).
Informe Técnico sobre a RDC no 20/2011, disponível em: <http://www.anvisa.
gov.br/sngpc/Informe_Tecnico_Procedimentos_RDC_n_20.pdf?WCM_
PORTLET=PC_7_CGAH47L00G1870I8G5FBUC30V1_WCM&WCM_GLOBAL_
CONTEXT=/wps/wcm/connect/anvisa/anvisa/informes%2Btecnicos/publicacao
%2Binformes%2Btecnicos/sngpc%2Binforme%2Btecnico%2Bpara%2Bharmoni
zacao%2Bdos%2Bprocedimentos%2Bda%2Brdc%2Bn%2B20%2B2011>
Informações sobre a legislação farmacêutica e outras leis importantes para 
farmacêuticos e profi ssionais de saúde podem ser encontradas no site do 
Conselho Federal de Farmácia, acessando o link: <http://www.cff .org.br/pagina.
php?id=5&menu=5&titulo=Legisla%C3%A7%C3%A3o>
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CAPÍTULO 2
Origem e Fundamentos da Ética
O Dicionário On-Line Michaelis® assim define a palavra ética:
ética 
sf (gr ethiké) 1. Parte da Filosofia que estuda os valores morais e os princípios 
ideais da conduta humana. É ciência normativa que serve de base à filosofia 
prática. 2. Conjunto de princípios morais que se devem observar no exercício 
de uma profissão; deontologia. 3. Med Febre lenta e contínua que acompanha 
doenças crônicas. É. social: parte prática da filosofia social, que indica as normas 
a que devem se ajustar as relações entre os diversos membros da sociedade.
Resumindo, a ética é o estudo do conjunto dos valores morais e dos princípios ideais da 
conduta humana. Existe uma conduta ética para todas as profissões. Para você da área 
da saúde, existe um ramo da ética que se chama “bioética”. A bioética é nada mais que a 
ética aplicada aos valores inerentes ao ser humano e à saúde humana.
A bioética, por ser de interesse do ser humano, recebe claramente a influência do 
aspecto temporal, cultural (incluindo o aspecto religioso) e pessoal para melhor adequar 
eventos e situações da época.
Um exemplo claro dessa influência é a aprovação, no Brasil, da lei que regulariza a pesquisa 
com células-tronco embrionárias humanas, em 2005, assim como em muitos países da 
Europa, Ásia e América do Norte. Alguns anos antes, a aprovação da experimentação 
com células-tronco embrionárias humanas seria vetada por questões éticas.
Agora que sabemos a definição de “Ética”, vamos estudar brevemente a sua história, 
principalmente na pesquisa. Voltando no tempo, à época de Sócrates (469-399 a.C.) 
na antiga Grécia. Sócrates afirmou que “saber” e “virtude” se identificavam, pois o 
homem “não pode tender se não para saber aquilo que deve fazer ou para aquilo que 
deve ser: este saber é a própria virtude” (ABBAGNANO, 1970 apud NOSELLA, 2008). 
Resumindo, para Sócrates, a ciência, incapaz de dominar o homem e que o deixasse à 
mercê dos impulsos sensíveis, não pode ser considerado como ciência.
Para Platão (427-347 a.C.), a relação entre a ciência e a virtude era uma relação entre 
o ilimitado e o limite, em que o ilimitado é a ciência e “a função do limite é a de reunir 
e unificar o que está disperso” (ABBAGNANO, 1970 apud NOSELLA, 2008), ou seja, a 
ciência não possui limites e o limites da ciência é a ética.
18
UNIDADE I │ÉTICA PROFISSIONAL
E como era determinado o limite? A ética? Para Platão, o limite deveria ser estabelecido 
pelos filósofos ou sábios. Para isso, existiam nas tradicionais cidades-estados gregas 
os representantes da justa medida da pesquisa, os sábios reconhecidos oficialmente 
(NOSELLA, 2008).
Aristóteles (384-322 a.C.) dizia que a ética não era competência dos filósofos e sim 
dos políticos, representantes legais dos cidadãos, pois era o objetivo dos políticos 
proporcionarem a felicidade às pessoas, por meio da preservação do equilíbrio geral da 
sociedade e dos indivíduos (NOSELLA, 2008).
Posteriormente, a ética foi conduzida pelo Código do Direito Romano, depois pelo 
Direito Canônico. Com o autoritarismo católico da cristandade medieval, a ética foi 
regida pelo teocentrismo, ou seja, a ciência era baseada na teologia.
Séculos depois, houve a separação da Igreja e do Estado e, consequentemente, os 
estudos e as pesquisas científicas fortaleceram-se. Surgiram cidades modernas e foram 
construídas universidades onde se discutiam os novos enfoques entre a pesquisa e a 
ética.
Segundo Nosella (2008), Galileu Galilei (1564-1642) foi o grande mártir e símbolo da 
moderna relação entre a ética e a pesquisa. Pois, foi ele que mostrou aos homens da 
modernidade que a separação entre a ciência teológica e a filosofia laica não representava 
apenas uma questão teórica, mas era a condição essencial para atender aos novos 
imperativos éticos.
Avançando um pouco no tempo, vamos para a Segunda Guerra Mundial (1939-1945). A 
Alemanha Nazista era comandada por Adolf Hitler (1889-1945). Ele doutrinava as teses 
racista e antissemitas, com isso, iniciou-se uma perseguição contra grupos minoritários, 
tais como: deficientes físicos, deficientes mentais, judeus, entre outros.
A história que mais conhecemos é a dos judeus, que foram perseguidos e eliminados de 
várias formas. Além disso, sabemos que existiam muitos experimentos em humanos, 
em que não importava o sofrimento, no caso, os judeus, mas sim, os resultados.
Sabemos que Adolf Hitler autorizou experimentos nos refugiados para melhorar as armas 
e equipamentos. Mas será que isso é ético? Ele autorizou a utilização dos refugiados para 
experimentos, sem se importar com o bem-estar das pessoas.
Após a Segunda Guerra Mundial, muitos dos ministros e encarregados de Adolf 
Hitler foram julgados e condenados em 1945, pelo Julgamento de Nuremberg, onde 
outros criminosos de guerra nazista também foram julgados pelos seus crimes. Anos 
mais tarde, foi definido o Código de Nuremberg (ou Declaração de Nuremberg), que 
19
ÉTICA PROFISSIONAL│ UNIDADE I
clarifi cou muitos dos princípios básicos que regem a conduta ética em pesquisa. Um 
dos tópicos do Código é o consentimento esclarecido que permite a pessoa consentir 
ou não o experimento, compreender os riscos e benefícios envolvidos, e a minimização 
dos riscos e danos, com isso, um balanço favorável do risco-benefício, porém o código 
não menciona, especifi camente, pesquisas clínicas realizadas em pacientes portadores 
de doenças.
Em 1964, foi redigida a Declaração de Helsinque. Essa declaração, elaborada com o 
intuito de melhorar as falhas contidas no Código de Nuremberg, originou a padronização 
mundial para a pesquisa biomédica,proporcionando proteção adicional às pessoas 
com autonomia diminuída. Também se implementou nessa pesquisa o princípio do 
bem-estar do participante, que deve ter precedência sobre os interesses da ciência e 
da sociedade. Recomendou-se, ainda, o consentimento por escrito. A Declaração de 
Helsinque foi revista e modifi cada seis vezes; a mais recente, em 2008.
Como seriam os experimentos em humanos atualmente se não houvesse 
ética? Será que estaríamos nos mesmos níveis de conhecimento? Será que o 
custo do sofrimento de um ser humano vale a pena?
Até aqui vimos o conceito de ética, bioética e um pouco da história da ética mundial, 
mas e no Brasil? Existe alguma lei que determina a ética profi ssional? Principalmente 
relacionada ao ser humano? Existe sim, é a Resolução no 196, de 10 de outubro de 1996, 
do Conselho Nacional de Saúde.
Essa resolução preconiza “Pesquisa” como uma classe de atividade cujo objetivo é 
desenvolver ou contribuir para o conhecimento generalizável. Esse conhecimento 
consiste em teorias, relações, princípios ou acúmulo de informações sobre as quais o 
conhecimento está baseado, e que possa ser corroborado por métodos científi cos aceitos 
de observação e inferência.
A Resolução no 196, de 10 de outubro de 1996, do Conselho Nacional de Saúde, foi 
baseada nos principais documentos que emanaram declarações e diretrizes sobre 
pesquisas que envolvem seres humanos, tais como: Código de Nuremberg, Declaração 
dos Direitos do Homem, Declaração de Helsinque, Acordo Internacional sobre 
Direitos Civis e Políticos, Propostas de Diretrizes Éticas Internacionais para Pesquisas 
Biomédicas Envolvendo Seres Humanos e as Diretrizes Internacionais para Revisão 
Ética de Estudos Epidemiológicos.
Além disso, cumpre as disposições da Constituição da República Federativa do Brasil 
de 1988 e da legislação brasileira correlata: Código de Direitos do Consumidor, Código 
Civil e Código Penal, Estatuto da Criança e do Adolescente, Lei Orgânica da Saúde no 
20
UNIDADE I │ÉTICA PROFISSIONAL
8.080, de 19/9/1990 (dispõe sobre as condições de atenção à saúde, a organização e o 
funcionamento dos serviços correspondentes), Lei no 8.142, de 28/12/1990 (participação 
da comunicação na gestão do Sistema Único de Saúde), Decreto no 99.438, de 7/8/1990 
(organização e atribuições do Conselho Nacional de Saúde), Decreto no 98.830, de 
15/1/1990 (coleta por estrangeiros de dados e materiais científi cos no Brasil), Lei no 
8.489, de 18/11/1992, e Decreto no 879, de 22/7/1993 (dispõem sobre retirada de tecidos, 
órgãos e outros de corpo humano com fi ns humanitários e científi cos), Lei no 8.501, de 
5/1/1995 (uso das técnicas de engenharia genética e liberação no meio ambiente de 
organismos geneticamente modifi cados), Lei no 9.279, de 14/5/1996 (regula direitos e 
obrigações relativos à propriedade industrial), e outras.
Como podemos observar, a Resolução no 196, de 10 de outubro de 1996, está 
baseada em documentos históricos que surgiram devido à necessidade do 
momento e que foi sendo adaptada de acordo com o interesse de cada população 
e época. E historicamente? Como era a ética nas diferentes épocas e sociedades? 
Será que é muito diferente da nossa sociedade? Da nossa época atual?
21
UNIDADE IICOMUNICAÇÃO 
INTERPESSOAL
CAPÍTULO 1
Comunicação interpessoal, interação 
social, comunicação humana e suas 
barreiras
Nunca haverá alguém que seja dono de qualquer coisa além dos seus próprios 
pensamentos. Através dos tempos, nunca conseguiremos conservar a posse 
de gente, lugares ou coisas. Podemos caminhar um pouco com eles, mas, mais 
cedo ou mais tarde, tomaremos, cada qual, posse apenas do que é nosso – o 
que aprendemos, como pensamos – e seguiremos separadamente os nossos 
caminhos solitários.
(Richard Bach)
Comunicação Interpessoal
É pelo meu corpo que compreendo o outro, como pelo meu corpo compreendo 
as coisas. (...) Pode-se dizer que o corpo é a forma escondida do ser próprio. Se 
dizemos que o corpo a cada momento exprime a existência, é no sentido de que a 
fala exprime o pensamento. (...) A comunicação ou a compreensão dos gestos se 
obtém pela reciprocidade de minhas intenções e gestos do outro, de meus atos 
e das intenções legíveis na conduta do outro (...) Tudo ocorre como se a intenção 
do outro habitasse meu corpo ou como se minhas intenções habitassem o seu.
Merleau-Ponty, fi lósofo francês (1908-1961)
A comunicação interpessoal estuda os processos de troca de comunicação entre pessoas, 
isto é, o relacionamento entre as pessoas. 
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UNIDADE II │COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL
A comunicação é uma forma importante de interação e é fundamental para o homem, 
enquanto ser social, e para a cultura, segundo Lakatos (1978), ela pode dar-se por meio 
de meios não vocais, como expressões, sons inarticulados, baseados em emoções e 
infl exões de voz, ou ainda por palavras e símbolos.
Então, interagimos com o outro por meio de comportamentos observáveis, verbais e 
não verbais, portanto, a comunicação pode ser oral, escrita ou visual.
 “A comunicação foi o canal pelo qual os padrões de vida da cultura foram transmitidos, 
pelo qual o homem aprendeu a ser “membro” de sua sociedade” (BARROS, 2009). 
Interação Social
O interesse explica os fenômenos mais difíceis e complicados da vida social.
Marques de Maracá, escritor e fi lósofo (1773-1848)
O ser humano é um ser social e a base da vida social é a interação, é ela que socializa os 
indivíduos e forma suas personalidades, portanto, a interação social pode ser familiar, 
cultural, religiosa, educacional etc., pois em todos os ambientes temos que nos relacionar 
com as pessoas, esse relacionamento é o que se chama interação social.
Então, interação social são as inúmeras maneiras que dois ou mais indivíduos se 
relacionam e interagem entre si. 
A interação social pode ocorrer em dois tipos de situação: 
1. Situação não formal: ocorre quando os indivíduos não se conhecem e 
interagem pela primeira vez.
2. Situação formal: ocorre quando já existe um relacionamento entre 
os indivíduos, então, cada um estrutura a sua ação, de acordo com 
um conjunto de pressões a que ambos obedecem, se tornando uma 
reciprocidade de ações sociais.
A interação social ocorre pela socialização, que, de acordo com Bock (1991), é o processo 
de internalização do mundo social com suas normas, valores, modos de representar os 
objetos e situações que compõem a realidade objetiva; é o processo de constituição de 
uma realidade subjetiva que se forma a partir das primeiras relações do indivíduo no 
meio social.
23
COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL│UNIDADE II
A comunicação humana e suas barreiras
Não é o sujeito epistemológico que efetua a síntese, é o corpo; quando sai de 
sua dispersão, se ordena, se dirige por todos os meios para um termo único de 
seu movimento, e quando, pelo fenômeno da sinergia, uma intenção única se 
concebe nele. 
Merleau-Ponty, fi lósofo francês (1908-1961)
Quando se trata de comunicação humana, diz Chiavenato (2002), cada pessoa tem seu 
próprio sistema cognitivo, suas percepções, seus valores pessoais e suas motivações, 
constituindo um padrão pessoal de referência que torna bastante pessoal e singular sua 
interpretação do outro.
Para Teles (1973), quando somos apresentados a alguém formamos, de imediato, 
uma impressão dessa pessoa, para isso, captou seis ou sete características da pessoa 
apresentada e com estas características formamos a sua imagem ou retrato subjetivo 
em nós. 
Esse retrato subjetivo do outro, também chamado de percepção social, nem sempre é 
racional ou consciente, a empatia ou sensibilidade é o meio pelo qual a pessoa consegue 
desenvolver a compreensão do outro.
Após fazermos a imagem dessa pessoa passamos a reconhecer suas expressões, 
sentimentose opiniões como dela, me expresso falando de mim, posicionando-me e 
desejo que seu ponto de vista e o meu sejam confrontados para, a partir daí, surgir uma 
partilha, uma troca. 
As consequências imediatas dessas, segundo Salomé e Galland (1999) são: não deixo o 
outro falar sobre mim; incito-o a falar de si; admito que entender-se com o outro não 
signifi ca ter a mesma opinião, os mesmos sentimentos e o mesmo ponto de vista que 
ele; diferencio o que vem do outro, o que sinto.
A partir daí, já temos a impressão formada da pessoa, podemos dizer que é uma 
pessoa ativa ou passiva, otimista ou pessimista, conservador ou não, irônico ou não, 
convincente ou não etc.
Portanto, fazemos uma leitura das pessoas que nos cercam, porém, essa leitura 
depende de nosso sistema cognitivo, isto é, de como aprendemos a ver as pessoas a 
partir dos nossos conhecimentos, vivências e convivências com as pessoas, então, o 
fator determinante para que possamos fazer a leitura de uma pessoa é o meio em que 
vivemos e como aprendemos a fazer essa leitura.
24
UNIDADE II │COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL
Pode-se dizer então, que o homem é produto do meio em que vive, portanto, toda pessoa 
tem seu sistema conceptual próprio, isto é, seu padrão pessoal de referência que são 
importantes para o entendimento do processo de cominação humana, diz Chiavenato 
(2002). Portanto, existe uma relação entre cognição, motivação e comunicação. Aquilo 
que duas pessoas comunicam é determinado pela percepção de si mesmo e da outra 
pessoa na situação, graças a seus diferentes sistemas cognitivos e sua motivação naquele 
momento.
Para Robbins (1994), o processo de comunicação interpessoal leva em conta alguns 
componentes tais como: a emissão da mensagem; a codificação da mensagem; a recepção 
da mensagem; a decodificação da mensagem e o feedback ou a reação à mensagem.
Portanto, existem barreiras que servem como obstáculos à comunicação entre as 
pessoas, essas barreiras são chamadas de ruídos, que vão desde a codificação da 
mensagem até a reação à mensagem. De acordo com Chiavenato (2002), ocorrem três 
tipos de barreiras à comunicação humana: as barreiras pessoais, as barreiras físicas e 
as barreiras semânticas. Há ainda, as mensagens conjuntas, as diferenças culturais, e a 
ausência de feedback.
A importância da comunicação
Ocorreu num Quartel Militar, quando de um 
eclipse do sol
DO MAJOR PARA O CAPITÃO: dando-se amanhã em eclipse do sol, determino que 
a Companhia esteja formada em uniforme de campanha no campo de exercício, 
onde darei explicações em torno do fenômeno, que não acontece todos os dias. 
Se chover, não poderá ser visto, nesse caso a Companhia ficará de folga dentro 
do quartel. Transmita ordem ao Tenente.
DO CAPITÃO AO TENENTE: de ordem do Sr. Major, haverá um eclipse de sol no 
campo de campanha. Se chover, o que não acontece todos os dias, nada poderá 
ser visto. Nesse caso, o Major, que é fenômeno raro, dará explicações necessárias 
dentro do quartel, em uniforme de exercício. Transmita essa ordem ao Sargento.
DO TENENTE AO SARGENTO: o Major fará amanhã um eclipse do sol em uniforme 
de campanha. Toda a Companhia deverá formar no campo de exercício, onde o 
Major dará explicações necessárias, o que não acontece todos os dias. Se chover, 
o fenômeno será mesmo dentro do quartel, o que aliás é raríssimo. Transmita 
essa ordem ao cabo.
25
COMUNICAÇÃO INTERPESSOAL│UNIDADE II
DO SARGENTO AO CABO: amanhã, a Companhia formará para receber o tal 
Sr. Eclipse do Sol, que dará explicações necessárias sobre o nosso raro Major. 
O fenômeno sairá do quartel em uniforme de campanha para o campo de 
exercício. Isto se não chover, dentro do quartel, o que não acontece todos os 
dias. Transmita essa ordem aos soldados.
DO CABO AOS SOLDADOS: Cia., Sentido! Amanhã o raro Major Eclipse dará 
explicações necessárias ao sol em uniforme de campanha, sob a chuva, no 
campo de exercícios. O fenômeno formará todos os dias em torno do quartel até 
chover. Cia., fora de forma, MARCHE!
História de Domínio Público
As barreiras pessoais são interferências que decorrem das limitações, emoções e valores 
humanos de cada pessoa. Essas barreiras podem limitar ou distorcer as comunicações 
com as pessoas, como no texto do eclipse do sol.
As barreiras físicas são as interferências que ocorrem no ambiente em que acontece o 
processo de comunicação, tais como um ruído na comunicação por telefone, uma porta 
que se abre abruptamente e assim por diante.
As barreiras semânticas são as limitações ou distorções decorrentes dos símbolos 
pelos quais a comunicação é feita. As palavras ou outras formas de comunicação, como 
gestos, sinais, símbolos etc., podem ter diferentes sentidos para as pessoas envolvidas 
no processo e podem distorcer seu significado. As diferenças de linguagem constituem 
barreiras semânticas entre as pessoas.
26
CAPÍTULO 2
Linguagem verbal e linguagem não 
verbal
Para saber o que é linguagem, primeiramente é preciso falar. Não basta refl etir 
sobre as línguas tais como elas se apresentam diante de nós, tais como a história 
e os documentos nos as revelam. É necessário frequentá-las, retomá-las, falá-
las. Somente em relação ao que sou enquanto sujeito que fala, é que posso em 
seguida representar-me o que são as outras línguas ou nelas me introduzir.
Merleau-Ponty, fi lósofo francês (1908-1961)
A linguagem teria nascido da necessidade de comunicação, seria onomatopaica, isto é, 
uma imitação dos sons da natureza, pantomímica, isto é, teria nascido dos gestos, sendo 
pouco a pouco acrescida de sons e, portanto, teria origem nas emoções, em especial as 
que geram gritos, choro, riso etc. Todas essas considerações, feitas por Sátiro (2003), 
procuram mostrar a importância da linguagem no desenvolvimento do conhecimento.
A linguagem é formada pelas experiências auditivas combinadas com informações 
provenientes de outros sentidos. 
Portanto, a linguagem verbal é uso da escrita ou da fala como meio de comunicação 
e a linguagem não verbal é o uso de imagens, desenhos, símbolos, postura corporal e 
gestos.
Para manter uma comunicação, normalmente utilizamos as duas linguagens 
simultaneamente, com palavras escritas e fi guras ao mesmo tempo. É praticamente 
impossível estabelecer uma comunicação puramente verbal, pois não conseguimos 
separar o verbal do não verbal, somos o que falamos, o modo como olhamos, a forma 
como agimos e a maneira como gesticulamos e, no momento em que nos comunicamos, 
esses elementos se articulam de tal forma que a mensagem sai envolta neles, e ainda 
que não queiramos nos comunicar com o outro, as mensagens são transmitidas por 
nosso corpo, nossa postura e até nossa forma de olhar.
27
CAPÍTULO 3
A Comunicação na saúde
A comunicação é um fator importante na prática clínica, pois ela será a responsável pela 
qualidade do atendimento.
Como vimos acima, a comunicação não é tão simples assim, as relações interpessoais 
são mais complexas do que parecem, pois levam em conta uma série de processos, 
incluindo o nosso cognitivo, portanto, ouvir o paciente e expressar empatia e compaixão 
pelas suas preocupações pode causar melhoria na relação e na comunicação entre o 
profissional da saúde e o paciente. 
Para que se tenha, então uma visão geral do paciente, deve-se procurar informações em 
todos os tipos de linguagens, verbal e, principalmente não verbal, pois, falar a mesma 
língua e ter nascido no mesmo local não significa, necessariamente, ter a mesma 
linguagem verbal e não verbal. 
As barreiras à comunicação na saúde são muitas e, as percepções culturais de saúde, 
doença e cuidados médicos de pacientes e familiares podem diferir e interferir no 
tratamento. Assim, a comunicação no âmbito da saúde precisa ser terapêutica, porque o 
objetivoprincipal é favorecer a tranquilidade, autoconfiança, respeito, individualidade, 
ética, compreensão e principalmente empatia pela pessoa assistida. 
28
UNIDADE IIIBIOESTATÍSTICA
CAPÍTULO 1
Estatística, Bioestatística, variáveis, 
população, amostra, amostragem
Florence Nightingale (1820-1910), fundadora da Enfermagem Moderna, talvez 
tenha sido a pioneira na confecção de gráfi cos na Estatística Social. Durante a 
Guerra da Criméia (Sul da Rússia de 1853 a 1856), ela demonstrou, por meio 
de gráfi cos originais, pois apenas a sua palavra não bastava, que morriam 
mais soldados em consequência de precárias condições sanitárias do que em 
combate.
Como saberíamos mais sobre comportamentos, preferências, doenças, remédios 
que podem promover melhoras em pacientes se não fosse a Estatística? 
Estatística e Bioestatística
Estatística é a parte da matemática que trata da coleta, organização, tabulação 
e análise de dados colhidos em um levantamento de dados (popularmente 
chamado de pesquisa). Pode ser dividida em dois grandes grupos, a Estatística 
descritiva e a inferencial ou indutiva. A descritiva é empregada para caracterizar 
a amostra em estudo, já a inferencial ou indutiva permite elaborar hipóteses em 
relação à amostra estudada e, posteriormente, transferir as conclusões para a 
população de referência.
Bioestatística é um ramo da Estatística que se aplica às Ciências Biológicas como, 
por exemplo, Medicina, Biologia, Biomedicina, Farmácia, Odontologia, Medicina 
Veterinária, Enfermagem e outras (ARANGO, 2009).
29
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Por definição, a Bioestatística é um conjunto de métodos utilizados para planejar e 
executar um trabalho científico, que envolve a obtenção, a organização, a análise, e a 
interpretação dos dados, e ainda possibilita a obtenção das conclusões (TRIOLA, 1999).
Nos primórdios da Bioestatística, Gauss (1777-1855), considerado o maior matemático 
dos séculos XVIII e XIX, idealizou e deduziu a Curva Normal de Probabilidades. 
Atualmente, essa curva é usada para analisar a normalidade da distribuição de qualquer 
variável quantitativa.
O objetivo maior da Estatística é a tomada de decisões, quando se refere a registros de 
doenças, surtos, epidemias, endemias, registros de qualidade de vida como condições 
de alimentação, sanitárias, habitacionais, prevenção de doenças, educação, enfim tudo 
que se refere à Saúde Pública, e que é de interesse, também, da OMS (Organização 
Mundial da Saúde). Ainda, na área da saúde, é utilizada quando da elaboração de 
experiências e pesquisa científica, tais como testes de vacinas, avaliação de terapêuticas 
e tratamentos, testes de medicamentos. Por todos esses motivos, relaciona-se com 
a área da saúde, incluindo, Imunologia, Fisiologia e Farmacologia, por isso se torna 
disciplina obrigatória nesses cursos.
Variáveis
É, convencionalmente, o conjunto de resultados de um possível fenômeno.
É qualquer característica de um indivíduo de uma população, que caracterizará ou 
descreverá um fenômeno ou fato de uma população. Uma variável assumirá valores no 
espaço e no tempo (MENESES e MARIANO, 2010).
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, para o 
fenômeno “sexo”, são dois resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino; para 
o fenômeno “número de acidentes” há um número de resultados possíveis expressos 
pelos números naturais (0,1,2,3,...,n); para o fenômeno “pressão arterial” temos uma 
situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores 
numéricos dentro de um determinado intervalo.
Assim, a variável pode ser: qualitativa ou categorizada, nominal, ordinal, ou quantitativa 
ou numérica.
 » Qualitativa ou categorizada: quando os possíveis resultados são 
atributos, qualidades. Exemplos: sexo (masculino ou feminino), cor da 
pele (branca, preta etc), cidade onde nasceu etc.
30
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
 » Qualitativa nominal: quando os valores são classificados em categoria 
ou classes não ordenadas, em que números são utilizados para representar 
categorias. Como, por exemplo, o agrupamento de pessoas de acordo com 
seu tipo sanguíneo, tal que 1 representa o tipo O, 2 é o tipo A, 3 é o tipo B 
e 4 é o tipo AB; a sequência desses valores não é importante, os números 
servem simplesmente como rótulos para os diferentes tipos de sangue.
 » Qualitativa ordinal: quando a ordem entre a categoria se torna 
importante, as observações são referenciadas como dados ordenados. 
Por exemplo: as lesões podem ser classificadas de acordo com o seu nível 
de severidade, de modo que 1 representa uma lesão fatal; 2 é severa, 
3 é moderada e 4 é pequena. Aqui existe uma ordem natural entre os 
agrupamentos, um número menor representa uma lesão mais séria.
 » Quantitativa: representa quantidades mensuráveis, mas que não estão 
restritas a assumir valores especificados (inteiros), isto é, quando os 
possíveis resultados são números de uma certa escala. 
 » Quantitativa discreta: é a variável que só pode assumir valores 
pertencentes a um conjunto enumerável e tanto a ordenação quanto 
a magnitude são importantes. Nesse caso, os números representam 
quantidades mensuráveis reais, em vez de meros rótulos, e os dados 
discretos estão restritos a ter somente valores específicos, frequentemente 
inteiros ou contagens. Como, por exemplo, o número de pacientes em 
determinada ala de um hospital, que pode assumir um dos valores do 
conjunto N = {1, 2,...,58,...}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325; 
o número de acidentes com veículos em determinada estrada, número de 
filhos de uma mulher etc. 
 » Quantitativa contínua: é aquela que pode assumir, teoricamente, valor 
entre dois limites, isto é, não precisa ser número inteiro. Dados contínuos 
representam quantidades mensuráveis, mas não estão restritos a assumir 
certos valores específicos. Nesse caso, a diferença entre quaisquer 
dois valores de dados possíveis pode ser arbitrariamente pequena. Por 
exemplo, a variável peso, que pode ser tanto de um número inteiro, como 
decimal (72 Kg ou 72,5 Kg), dependendo do grau de precisão com que 
esse valor foi medido; a variável temperatura; o nível sérico1 de colesterol 
de um paciente etc.
De modo geral, temos:
1 Relativo a sôro
31
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Figura 4.
População, amostra, amostragem
 » População estatística ou universo estatístico: é o conjunto de entes 
portadores de pelo menos uma característica comum, e que desejamos 
analisar.
 » Amostra: é um subconjunto finito da população estatística, isto é uma 
parte da população que queremos investigar.
Amostras são utilizadas para que se possa chegar a uma conclusão a respeito 
do todo, sem a necessidade de utilizar todos os entes da população. Uma 
das poucas pesquisas que utilizam toda a população é o Censo, realizado, 
normalmente de 10 em 10 anos.
Portanto, uma amostra não deve ser escolhida de qualquer maneira. A 
principal característica da amostra é que ela deve ser probabilística, isto é, 
todos os entes da população devem ter a chance de participar da amostra, 
se não, ela pode se tornar tendenciosa e colocar toda a pesquisa a perder.
A escolha da amostra é a parte mais importante da pesquisa, para que não 
se cometam erros nessa escolha existe a amostragem.
 » Amostragem: são técnicas especiais para recolher amostras que 
garantem, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Pois, dessa forma, 
cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o 
que garante o caráter de representatividade à amostra, pois as conclusões 
relativas à população vão estar baseadas nos resultados obtidos dessa 
amostra.
32
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Técnicas de amostragem
Se achamos que, ao utilizar todosos elementos da população para uma pesquisa, seremos 
mais precisos, incorremos em um erro, pois a manipulação de grande quantidade de 
dados pode gerar erros maiores do que os erros que poderíamos ter devido à inferência 
estatística, nas conclusões de uma amostra bem selecionada.
Portanto, nossa preocupação central é na escolha de uma amostra realmente 
representativa.
Quando, finalmente, decidimos quais informações queremos obter de um levantamento 
amostral, devemos, em primeiro lugar, definir a população de interesse e selecionar a 
característica que queremos pesquisar, pois, todos os elementos da população devem 
ter essa característica. 
Basicamente, as técnicas de amostragem são: amostragem aleatória simples, 
amostragem sistemática, amostragem estratificada, amostragem por conglomerado. 
Existem ainda alguns outros tipos de amostragem, porém qualquer uma das anteriores 
pode dar bons resultados.
Amostragem aleatória simples 
É um processo para selecionar amostras de tamanho “n” dentre as “N” unidades em 
que foi dividida a população. Sendo a amostragem feita sem reposição, que é o caso 
mais comum, existem (N,n) possíveis amostras, todas igualmente prováveis (CRESPO, 
1993). Na prática, a amostra aleatória simples é escolhida unidade por unidade. As 
unidades da população são numeradas de 1 a N. Em seguida, escolhe-se na tábua de 
números aleatórios (TNA, Anexo I), encontra-se n números compreendidos entre 1 
e N. Esse processo é equivalente a um sorteio no qual se colocam todos os números 
misturados dentro de uma urna. As unidades correspondentes aos números escolhidos 
formarão a amostra.
Outras técnicas de amostragem são preferíveis à aleatória simples, pois levam em 
consideração a composição da população facilitando o trabalho de seleção de amostras 
e aumentando a precisão.
Exemplo: os estudantes relacionados no quadro número 1, estão matriculados em 
um curso de Estatística dado por EAD (Ensino a distância). Escolha uma amostra 
aleatória simples de n = 10 estudantes para serem entrevistados detalhadamente sobre 
a qualidade do curso. Utilize a TNA a partir da 5a coluna (de cima para baixo ).
33
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Quadro 2. Estudantes de EAD.
1. Adenilson 8. Márcia 15. Luiz 22. Vinícius
2. Anderson 9. Maria de Lourdes 16. José do Patrocínio 23. Orfeu
3. Bartolomeu 10. Maria de Fátima 17. Adalgisa 24. Aderbal
4. Bernardo 11. Martha 18. Amália 25. Orlando
5. Cândido 12. Inácio 19. Roberto 26. Geraldo
6. Casimiro 13. Inês 20. Lucia Maria 27. Gerlânia
7. Cássio 14. Marcio 21. Luciene 28. Onofre
Como os alunos estão numerados de 1 a 28, iremos procurar, na TNA, 5a coluna, de 
cima para baixo, 10 primeiros números de 1 a 28 (portanto utilizaremos dois dígitos).
Os números sorteados foram: 7, 23, 17, 16, 27, 8, 12, 28, 22, 5.
Portanto, os alunos que serão entrevistados são: Cássio, Orfeu, Adalgisa, José do 
Patricínio, Gerlândia, Márcia, Inácio, Onofre, Vinícius e Cândido.
Amostragem Sistemática 
Uma amostragem obtida selecionando-se aleatoriamente um elemento entre os K 
primeiros elementos de um sistema de referência e, após esse, cada k-ésimo elemento, 
é chamada sistemática. Em geral, para se obter uma amostra sistemática de n elementos 
de uma população de tamanho N, K deve ser menor ou igual a N/n. Não é possível 
determinar K precisamente quando o tamanho da população é desconhecido, mas pode-
se supor um valor de k de tal modo que seja possível obter uma amostra de tamanho n. 
Em vez da amostragem aleatória simples pode-se empregar a amostragem sistemática, 
porque é mais fácil de executar e, por isso, está menos sujeita a erros de entrevistador 
do que a aleatória simples e, frequentemente proporciona mais informações por custo 
unitário do que a aleatória simples. 
 » 1o passo: determinar o intervalo de amostragem (K): NK
n
=
Obs.: Se o resultado for decimal, arredondar para o valor inteiro menor.
 » 2o passo: iniciar aleatoriamente a composição da amostra.
b → início ( no de ordem inicial sorteado na TNA, 0 b K< ≤ ). 
 » 3o passo: é a composição da amostra.
1o item →b
2o item →b + K
3o item →b + 2k
34
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Exemplo: os estudantes relacionados no quadro número 1, estão matriculados em 
um curso de Estatística dado por EAD (Ensino a distância). Escolha uma amostra 
sistemática de n = 10 estudantes para serem entrevistados detalhadamente sobre a 
qualidade do curso. Utilize a TNA a partir da 2a linha (da direita para esquerda ).
 » 1o passo: determinar o intervalo de amostragem (K): 
28 2,8 2
10
 K = = ≅
 » 2o passo: iniciar aleatoriamente a composição da amostra.
1  início (no de ordem inicial sorteado na TNA, 0 2b< ≤ ). 
 » 3o passo: é a composição da amostra.
1o item →1
2o item →1 + 2 = 3, a partir daqui, ou somamos ao nr 1 2xK, 3xK, ... ou 
acrescentamos 2 ao resultado do anterior. 
3o item →3+2 = 5
4o item →5+2 = 7
5o item →7+2 = 9
6o item →9+2 = 11
7o item →11+2 = 13
8o item →13+2= 15
9o item →15 + 2=17
10o item →17 + 2 = 19
Portanto, serão entrevistados os alunos: 
Quadro 3. Alunos sorteados.
1. Adenilson 8. Márcia 15. Luiz 22. Vinícius
2. Anderson 9. Maria de Lourdes 16. José do Patrocínio 23. Orfeu
3. Bartolomeu 10. Maria de Fátima 17. Adalgisa 24. Aderbal
4. Bernardo 11. Martha 18. Amália 25. Orlando
5. Cândido 12. Inácio 19. Roberto 26. Geraldo
6. Casimiro 13. Inês 20. Lucia Maria 27. Gerlânia
7. Cássio 14. Marcio 21. Luciene 28. Onofre
35
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Amostragem Aleatória Estratificada 
Uma amostra estratificada é obtida separando-se as unidades da população estratos, 
que são divisões da população de acordo com algum critério, e selecionando-se, 
independentemente, uma amostra aleatória simples de cada estrato. Existem dois tipos 
de amostragem estratificada: de igual tamanho; e proporcional.
Quando é de igual tamanho, sorteia-se igual número de elementos em cada estrato. Esse 
processo é utilizado quando o número de elementos por estrato for aproximadamente 
o mesmo.
Quando é proporcional, utiliza-se a Amostragem Estratificada Proporcional, onde 
utiliza-se o critério de proporcionalidade, assim, em uma população de N indivíduos, se 
K1 é o coeficiente de proporcionalidade do estrato 1, K2 o coeficiente de proporcionalidade 
2 e K3, o coeficiente de proporcionalidade 3, a participação de cada estrato na amostra 
deverá ser: n1= K1 x N; n2 = K2 x N; n3 = K3 x N, e assim por diante. De modo geral, ni = Kj 
x N. Vale afirmar que este tipo de amostragem é a que consegue menor margem de erro.
Amostragem por Conglomerado 
Consiste em efetuar subdivisões da população total (conglomerados) em áreas 
geográficas, como quarteirões, ruas ou bairros, e compor a amostra tomando a totalidade 
dos indivíduos de alguns desses conglomerados (ARANGO, 2009). Pode também ser 
denominada de amostragem por área. Assim, temos n unidades tomadas de alguns 
conglomerados.
Exemplo: uma ONG quer levantar dados sobre a necessidade da utilização de 
dispositivos de ajuda para andar em idosos acima de 70 anos. Ela pode sortear quatro 
asilos da região (conglomerados) e entrevistar todos os idosos acima de 70 anos desses 
asilos.
Anexo I - TNA (Tabela de Números Aleatórios)
Tabela 1. Tabela de Números Aleatório gerada no Excel com o comando =ALEATÓRIOENTRE(0;9).
7 8 5 1 0 7 4 2 0 3 5 9 2 0 5 7 2 8 3 1 4 6 8 6 6 1 5 1 5 7 8 5 6 2
5 7 6 4 7 8 3 1 1 3 3 7 7 6 7 9 9 2 7 2 9 4 8 6 4 1 7 6 4 1 4 1 0 1
4 8 9 2 5 7 6 7 5 6 1 4 8 4 8 1 5 5 9 1 1 4 6 0 6 8 5 1 3 4 2 7 3 3
8 9 7 7 3 3 1 1 1 6 2 1 2 1 8 0 1 4 2 8 3 6 6 4 4 7 1 6 6 5 9 2 8 4
9 7 9 4 7 3 0 6 2 0 6 0 8 2 8 5 3 9 4 1 7 4 5 8 0 8 3 0 4 6 1 2 4 4
2 0 5 6 0 9 8 5 0 9 1 6 6 1 3 4 5 6 4 1 3 4 9 6 2 1 3 5 4 2 0 0 9 7
36
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA4 7 3 4 2 6 1 0 2 1 7 5 8 5 7 4 7 0 8 7 7 7 6 4 2 4 8 2 5 5 3 3 3 5
0 3 5 4 3 4 2 0 2 1 0 1 5 4 0 3 4 4 6 2 4 8 2 6 6 3 3 6 7 2 3 9 7 8
8 5 0 5 5 4 7 0 1 1 4 9 2 3 3 9 2 9 7 4 1 2 3 2 5 3 3 8 5 3 2 3 6 1
4 9 6 4 5 9 2 7 5 2 0 5 7 9 5 6 0 4 1 8 0 7 6 2 8 1 3 6 5 0 3 8 5 4
8 7 8 1 1 7 2 8 2 6 5 8 4 5 2 8 2 1 5 7 8 8 4 9 1 7 6 8 3 3 8 7 7 5
1 8 2 6 7 9 3 0 4 7 7 1 5 0 2 6 4 1 5 2 1 0 1 2 8 1 8 7 3 9 4 3 4 7
2 3 2 0 1 5 4 5 7 4 4 5 2 6 5 3 9 6 4 9 2 8 2 5 7 9 4 3 6 8 4 3 6 2
6 9 4 5 6 1 8 2 7 1 4 6 0 1 5 6 2 1 4 8 1 4 3 9 3 2 7 2 6 2 1 8 3 6
2 0 7 9 7 6 1 5 7 7 2 5 6 4 3 1 7 1 9 2 8 4 7 5 8 8 3 6 8 8 9 7 4 7
7 3 9 8 0 3 2 8 7 5 2 3 9 8 2 4 2 5 2 4 8 5 4 2 6 6 6 4 5 7 2 7 0 7
9 3 4 3 7 7 9 8 4 2 1 5 6 1 8 1 7 2 6 0 7 2 6 3 5 7 8 1 5 4 5 2 4 7
4 3 8 7 6 3 9 7 5 5 5 7 8 4 3 1 7 3 8 4 8 9 8 0 3 7 1 8 1 5 1 1 0 6
6 0 3 6 7 2 2 4 8 2 4 6 5 1 5 1 2 0 8 7 2 1 9 6 7 0 7 2 3 6 3 1 4 1
3 1 7 9 2 7 8 8 3 3 7 2 4 1 9 8 7 5 1 6 6 2 4 8 8 5 6 5 7 7 6 0 3 4
3 6 5 7 2 5 2 6 7 9 5 2 2 3 5 4 8 3 9 1 7 9 3 1 3 6 7 4 3 5 4 2 1 8
 
Fonte: Própria
37
CAPÍTULO 2
Distribuição de frequências, gráficos 
estatísticos 
Quando se realiza um levantamento de dados, a informação obtida de cada 
elemento da população (ou da amostra) é registrada e apresentada na ordem 
em que as entrevistas ou medidas são realizadas. Para que possamos analisar os 
dados, devemos colocá-los de forma lógica e possível de ser analisados, assim 
criamos tabelas que darão origens aos gráfi cos que podem expressar com muito 
mais clareza as respostas das nossas pesquisas.
Como poderíamos analisar resultados de pesquisas se não houvesse a 
organização dos dados em tabelas e gráfi cos?
Distribuição de frequências
 » Tabela primitiva: é o tipo de tabela cujos elementos não foram 
numericamente organizados. A maneira mais simples de organizar os 
dados é por meio de uma certa ordenação (crescente ou decrescente).
 » Rol: é a tabela obtida após a ordenação dos dados.
Distribuição de Frequências
Para a apuração dos dados, devemos colocá-los em tabelas, chamadas distribuição de 
frequências. Essas tabelas devem ser construídas de acordo com as normas técnicas 
ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística (IBGE). As tabelas 
devem ser colocadas logo abaixo do texto em que são mencionadas pela primeira vez, e 
inseridas na ordem em que aparecem no texto.
38
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Normas de apresentação tabular IBGE. Disponível em: <http://biblioteca.ibge.
gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf>.
De acordo com as normas técnicas, uma tabela deve ter título, corpo, cabeçalho e coluna 
indicadora. Toda tabela deve ser delimitada por traços horizontais, mas não deve ser 
delimitada por traços verticais. O cabeçalho deve ser separado do corpo da tabela por 
um traço horizontal.
Exemplo:
Tabela 2. Demonstrativo IBGE. 
Fonte: Fictícia
A tabela 2 obedece às normas técnicas. 
O título é: Grau de Instrução de 100 funcionários de determinada empresa. 
A figura 5 apresenta o cabeçalho da tabela. 
Figura 5. Cabeçalho.
Fonte: Fictícia
A figura 6 apresenta a coluna indicadora da tabela. 
39
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Figura 6. Coluna indicadora.
Fonte: Fictícia
A figura 7 apresenta o corpo da tabela.
Figura 7. Corpo da tabela.
Fonte: Fictícia
Distribuição de frequências sem intervalos de 
classe
A distribuição de frequências sem intervalos de classes é utilizada para variáveis 
qualitativas ou quantitativas discretas.
Vejamos o exemplo:
Feita uma pesquisa sobre o grau de escolaridade de 30 funcionários da Empresa Baruch 
Produtos Farmacêuticos, obteve-se o resultado da tabela 3.
40
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Tabela 3. Dados brutos da pesquisa.
Fonte: Fictícia
A tabela 3 apresenta os Dados Brutos, isto é, os dados da maneira como foram colhidos, 
sem ser colocados em ordem.
Para que possamos fazer a contagem dos dados, devemos, primeiro, organizá-los, e aí 
a tabela passa a se chamar ROL. Portanto, ROL é a tabela que apresenta os dados em 
determinada ordem, dependendo da variável. Se variável qualitativa, normalmente, em 
ordem alfabética, se variável quantitativa, em ordem crescente ou decrescente.
Em nosso exemplo, o ROL se apresenta na tabela 4 e os dados foram colocados em 
ordem alfabética para facilitar a contagem, se ela for manual.
Tabela 4. ROL.
Fonte: Fictícia
Nesse caso, temos apenas 30 pesquisados, o que torna a contagem dos dados 
relativamente fácil, porém, quando temos mais dados, a contagem fica difícil, e então 
podemos recorrer ao Aplicativo da Microsoft Excel, que serve muito bem à Estatística.
Para que possamos fazer a contagem automática, inclusive, sem precisar fazer o 
rol, lançamos mão de uma função do Excel que se chama CONT.SE, assim a nossa 
contagem ficará automática.
Passos para a utilização da função CONT.SE, para dados qualitativos:
Uma vez criada a tabela, vamos contar a quantidade de pessoas que não são 
alfabetizadas, a quantidade de pessoas que tem Ensino Fundamental incompleto, 
a quantidade de pessoas que tem Ensino Fundamental completo e a quantidade 
de pessoas que tem Ensino Médio.
41
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Para se inserir qualquer fórmula no Excel, devemos primeiro utilizar o sinal de 
igual, pois assim ele identifi ca que estamos com intenção de fazer uma conta ou 
utilizar uma função.
Devemos, então, posicionar o cursor na célula em que queremos colocar a conta, 
no caso do nosso exemplo, na célula B10 e colocar o sinal de igual. Devemos, 
então, clicar em fx na barra de fórmulas, como na fi gura 8:
Figura 8. Demonstrativo como inserir função no Excel
Fonte: Própria
Ao clicar no item fx da barra de formulasse abrirá uma janela com todas as 
funções do Excel, como na fi gura 9.
Figura 9. Demonstrativo de janela de funções do Excel.
Fonte: Própria.
42
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Dê um click em OK e aparecerá outra janela, agora de argumento da função 
CONT.SE, que deve ser preenchida em primeiro lugar com as células do intervalo 
em que se quer contar, e qual o critério de contagem, no nosso caso, a contagem 
será dos não alfabetizados, então, escolhemos a célula C4 que é o local em que 
se encontra o primeiro não alfabetizado dos nossos dados, como na figura 10.
Figura 10. Argumentos da função CONT.SE.
Fonte: Própria.
Como podemos perceber, o Excel já apresenta a resposta 4, o que significa 
que no intervalo entre as células A2 e E7, temos 4 itens iguais à célula C4 (não 
alfabetizados).
Na tabela, apenas aparecerá o número 4, mas na barra de fórmulas sempre 
aparecerá a fórmula que foi utilizada para ocorrer a resposta 4. A partir daí, 
devemos fazer o mesmo com as outras contagens, mudando apenas a célula 
que deve ser contada, como podemos observar na tabela 5.
Tabela 5. Tabela de fórmulas do Excel.
Fonte: Própria.
Como podemos observar, na 2a coluna, temos as fórmulas de contagem 
acompanhadas da sua respectiva soma, que está correta, pois foram 30 pessoas 
entrevistadas. Na 3a coluna, já fizemos a frequência percentual, que deve ser 
feita pela fórmula:
43
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
 FiFr
Fi
=
∑
Onde, Fi é a frequência da classe; e o somatório de Fi é o total de pessoas 
entrevistadas. Se fossemos fazer sem o Excel, para colocarmos este valor em 
porcentagem, deveríamos ainda, multiplicar o seu resultado por 100, porém o 
Excel tem o número em formato de porcentagem, o que nos poupa mais essa 
conta.
O símbolo $ (cifrão), que está sendo utilizado na célula B14 é para que possamos 
propagar a fórmula, sem que a célula B14 seja propagada, apenas as células 
B10,11,12,e,13 são propagadas, pois a divisão sempre deve ser feita por 
30Fi =∑ , que se encontra na célula B14.A distribuição de frequências pronta se apresenta na tabela 6.
Tabela 6. Grau de Escolaridade de 30 funcionários da Empresa Baruch Produtos Farmacêuticos. Distribuição de 
frequências feita no Excel.
Fonte: Própria
Distribuição de frequências com intervalos de 
classe
A distribuição de frequências com intervalos de classes é utilizada para variáveis 
quantitativas contínuas, pois são dados que se encontram em determinados intervalos.
Vejamos o exemplo! 
Vamos fazer a tabulação dos dados sobre a idade de 30 idosos que residem no Asilo Seja 
Bem Vindo, cujos dados brutos se encontram na figura 11.
44
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Figura 11. Dados brutos da pesquisa.
Fonte: Fictícia.
Como vimos na figura 9, estamos com 30 idades em dados brutos, mas não vamos fazer 
o ROL, pois vamos utilizar o Excel para que possamos contar os intervalos.
Quando temos dados quantitativos contínuos, devemos decidir como deve ser a tabela 
e qual será o intervalo de classes que devemos utilizar.
Para isso, devemos utilizar a fórmula: i n= , onde i é o número de linhas que a tabela 
deve ter e n, o número de pessoas entrevistadas, assim, temos:
30 5,48 5i = = ≅
Logo, a nossa tabela deverá ter 5 linhas.
Então, devemos distribuir as 30 idades em 5 linhas, para descobrirmos qual deve ser 
o intervalo de classes devemos escolher a menor idade dos dados brutos (chamada de 
limite máximo dos dados (Lmin= 65) e a maior idade dos dados brutos (chamada de 
limite máximo dos dados (Lmáx= 89).
A amplitude do intervalo de classe será dada por A = (Lmáx – Lmín)/ i
Então temos: ( )89 65 / 5 25 / 5 4,8 5− = = ≅
Portanto devemos ter uma tabela com 5 linhas e amplitude de 5 anos.
Temos então que criar a tabela inicial, com 5 linhas e colocamos os intervalos de classes, 
como na tabela 7.
Tabela 7. Idade de 30 idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo. Distribuição de frequências.
I Idades Fi F%
1 65 ├ 70
2 70 ├ 75
3 75 ├ 80
4 80 ├ 85
5 85 ├ 90
Total
 
Fonte: própria
45
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
As idades iniciam em 65 (menor idade), acrescentamos 5 (amplitude), levamos o último 
número para a próxima linha e acrescentamos 5, e assim por diante.
O símbolo que separa os números (├ ) representa um intervalo fechado à esquerda 
e aberto à direita, o que signifi ca que na contagem, contamos as idades de 65 anos, 
inclusive, a 69, pois idade 70 será contada na próxima linha, e assim sucessivamente.
Vamos utilizar o recurso CONT.SES, do Excel, a contagem das frequências de cada 
classe, lembremos que, agora temos um intervalo numérico, temos que utilizar o CONT.
SES porque é um intervalo de números, temos que contar os números do intervalo 
maiores ou iguais ao primeiro e menores do que o último número.
O Excel não entende o símbolo (├ ), portanto temos que colocar as idades em células 
diferentes para que possamos contar os números do intervalo, observe a tabela.
Tabela 8. Idade de 30 idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo. Tabela do Excel.
Fonte: Própria.
As fórmulas para a obtenção dos resultados estão na tabela 9.
Tabela 9. Idade de 30 idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo. Distribuição de Frequência – Fórmulas.
I Idades Fi F%
1 65 ├ 70 =CONT.SES(A2:E7;”>=65”;A2:E7;”<70”) =D10/$D$15
2 70 ├ 75 =CONT.SES(A2:E7;”>=70”;A2:E7;”<75”) =D11/$D$15
3 75 ├ 80 =CONT.SES(A2:E7;”>=75”;A2:E7;”<80”) =D12/$D$15
4 80 ├ 85 =CONT.SES(A2:E7;”>=80”;A2:E7;”<85”) =D13/$D$15
5 85 ├ 90 =CONT.SES(A2:E7;”>=85”;A2:E7;”<90”) =D14/$D$15
Total =SOMA(D10:D14) =SOMA(E10:E14)
Fonte: Própria
Caso não queira utilizar o Excel, deve fazer o ROL, isto é, colocar os números de forma 
organizada, crescente ou decrescente, e contá-los para cada intervalo.
46
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Elementos de uma Distribuição de Frequência
 » Classes: são intervalos de variação da variável. As classes são 
representadas simbolicamente por i.
 » Limites de Classe: são os extremos de uma classe. O menor número 
é o limite inferior da classe (Li) e o maior número, o limite superior da 
classe (Ls)
 » Amplitude de Intervalo de Classe: é a medida do intervalo que define 
a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa 
classe e indicada por Hi.
Hi = Ls – Li.
 » Amplitude Total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite 
superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da 
primeira classe (limite inferior mínimo).
AT = Ls(máx.) – Li(mín.)
 » Amplitude Amostral (AA): é a diferença entre o valor máximo e o 
valor mínimo da amostra.
AA = L(máx.) – L(mín.)
 » Ponto Médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o intervalo de 
classe em duas partes iguais (média aritmética).
1 2
Li Lsx +=
Tipos de Frequências
Frequência Simples ou Absoluta (Fi): são os valores que realmente representam 
o número de dados de cada classe. Soma das frequências simples sempre tem como 
resultado n, isto é, o número de entrevistados.
Frequências Relativas (Fri): são os valores das razões entre as frequências simples 
e a frequência total. 
FiFri
Fi
=
∑
47
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Frequência Percentual (Fri%): é a frequência relativa multiplicada por 100.
100% ×= FriFri
Frequência Acumulada (Fa): é o total das frequências de todos os valores inferiores 
ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Para completar a coluna, devemos 
copiar a primeira frequência, F1 e somar sucessivamente as outras frequências.
Frequência Acumulada Relativa (Fra) de uma classe: é a frequência acumulada 
da classe, dividida pela frequência total da distribuição:
FaFra
Fi
=
∑
Frequência Percentual (Fra%): é a frequência relativa acumulada multiplicada por 
100.
100% ×= FraFra
A tabela 10 é a tabela completa, com todas as frequências, do nosso exemplo.
Tabela 10. Tabela completa, todas as frequências.
I Idades Fi Xi (Idade Média) Fa Fr F%
1 65 ├ 70 3 67,5 3 0,10 10%
2 70 ├ 75 3 72,5 6 0,10 10%
3 75 ├ 80 9 77,5 15 0,30 30%
4 80 ├ 85 8 82,5 23 0,27 27%
5 85 ├ 90 7 87,5 30 0,23 23%
Total 30 1,00 100%
Fonte: Própria
Note que o Ponto Médio da Classe só é feito no caso de tabelas com intervalos de classe.
Agora, com a tabela completa, já podemos fazer observações importantes, tais como:
A maior quantidade de idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo é com idade acima de 
75 anos, ou melhor, de 77,5 anos, perfazendo 30% dos idosos seguidos de 27% de idosos 
com média de 82,5 anos.
Como podemos notar agora, com a tabela pronta, podemos fazer qualquer inferência 
necessária aos nossos estudos.
48
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Gráficos estatísticos
O gráfico estatístico é utilizado para tornar a leitura dos resultados mais simples, 
pois pode reproduzir qualquer resultado obtido na tabulação dos dados, de forma a 
representar com mais clareza os resultados da pesquisa, não só para o pesquisador, 
como também para o público em geral.
Apesar dos gráficos estatísticos serem construídos em um sistema de coordenadas 
cartesianas, pouco deles tem a ver com o gráfico matemático, normalmente resultado 
de uma função, considerando-se os eixos das abscissas (x) e ordenadas (y)
O gráfico estatístico utiliza apenas um dos eixos para os resultados, pois tem sempre 
uma única variável em questão, que é a variável em estudo, então, ele sempre utilizará 
apenas um eixo abscissas ou ordenadas, dependendo do tipo de gráfico para as 
ocorrências da variável (resultado da pesquisa) e o outro eixo será apenas para o nome 
ou valor da variável, se qualitativa: sim, não, concordo totalmente, parcialmente etc., e, 
se quantitativa: estatura média da classe, idade média etc.
Tipos de gráficos
Os gráficos mais comuns são: gráfico de setores, circular, tipo torta, pizza ou pie; gráfico 
de barras; gráficoem colunas; gráfico de linhas; histograma de frequências, o Excel tem 
uma grande variedade de gráficos estatísticos.
Para cada tipo de variável, cabe um tipo de gráficos, não é uma regra geral, mas é o 
usual.
Gráfico em linha ou em curva – Polígonos de 
Frequências
Esse tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística, que, 
em estatística também servem para mostrar as frequências absolutas e as frequências 
acumuladas. Normalmente, é utilizado para variáveis quantitativas, quando se quer 
visualizar a evolução temporal de uma variável, pode ser feito com linhas retas ou por 
curvas. Esse, normalmente é o gráfico utilizado para mostrar a evolução dos candidatos 
em época de eleição. É utilizado para variáveis quantitativas. Quando a variável é 
quantitativa contínua, que gera distribuições com intervalos de classe, no eixo x são 
colocados os pontos médios das classes. Exemplo: o gráfico 1 demonstra a evolução da 
avaliação do prefeito de São Paulo.
49
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 1. Exemplo de Polígono de Frequências.
Fonte: Datafolha.
No exemplo dos idosos do Asilo Seja Bem Vindo, vamos construir o gráfi co no Excel, 
pois é a melhor forma de se apresentar um gráfi co. Os gráfi cos feitos em Excel fi cam 
muito mais apresentáveis do que os feitos à mão.
A construção de gráfi cos no Excel é extremamente simples, basta selecionar, na tabela, 
os itens que se quer acrescentar ao gráfi co e escolher o tipo de gráfi co desejado. Vamos 
então fazer o gráfi co das idades dos idosos do Asilo Seja Bem Vindo.
Passo a Passo.
1o Temos que ter a tabela no Excel.
2o Selecionamos apenas as frequências idades e clicamos no menu inserir, ao 
clicar, já aparece a barra dos gráfi cos, como na fi gura 12. 
Atenção: se selecionarmos duas colunas numéricas, o Excel entenderá que se 
quer fazer um gráfi co comparativo.
50
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Figura 12. Gráficos no Excel.
Fonte: Própria.
3o Escolhemos ‘Linhas’ na barra de gráficos, e um menu suspenso aparecerá para 
a opção do tipo de gráfico de linhas que desejamos, no nosso exemplo será 
utilizada a primeira, como na figura 13.
Figura 13. Escolha do tipo de gráfico.
Fonte: Própria
4o Ao clicar, o gráfico aparecerá na tela, pronto, devemos, então, colocar os 
valores no eixo de categorias, como no gráfico 2.
51
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 2. Gráfico em linhas das idades.
Fonte: Própria.
Observação: Você pode utilizar o layout e formato que desejar nas opções de 
menu do Excel, quando o gráfico está selecionado, aparecem as opções Designs, 
Layout e Formatar, para que se possa escolher. O gráfico 2 está com o layout 1.
Como podemos notar, o Excel considerou apenas as idades e criou o gráfico, 
porém o eixo das idades ficou com os números 1, 2, 3, 4 e 5, para que possamos 
colocar a média das idades no eixo, devemos:
5o Selecionar o eixo das abscissas e clicar com o botão direito do mouse em 
selecionar dados, como na figura 14.
Figura 14. Como acrescentar os valores ao eixo das abscissas.
Fonte: Própria.
52
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
6o Uma nova janela se abrirá, então devemos, na opção rótulos do eixo horizontal, 
escolher editar, como na figura 15.
Figura 15. Editar dados do eixo das abscissas.
Fonte: Própria.
7o Abre-se outra janela, selecionamos os dados, na tabela, que desejamos inserir 
no eixo e escolhemos OK, e na próxima janela OK também, pronto, os dados 
foram anexados ao eixo, como na figura 16 e gráfico 3.
Figura 16. Alteração dos dados do eixo das abscissas.
Fonte: Própria
53
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 3. Média das idades dos idosos (xi), no eixo horizontal.
Fonte: Própria.
Vimos o gráfico em linhas e aproveitamos para aprender a fazê-lo no Excel. O 
procedimento é o mesmo para todos os tipos de gráficos que o Excel oferece, menos 
para os gráficos de Dispersão, que são utilizados quando se deseja utilizar dados para 
o eixo horizontal e vertical, isto é um ponto de coordenadas (x,y). Em Estatística, esse 
gráfico é utilizado em Correlação e Regressão, e na própria curva de Gauss.
Porém, o gráfico em linhas não é de fácil visualização, a não ser que realmente tenhamos 
vária séries para apresentar, como no exemplo do gráfico 1 de avaliação do prefeito de 
São Paulo.
Histogramas
É um gráfico formado por retângulos justapostos em que o eixo vertical apresenta a 
frequência absoluta ou relativa das observações dentro de cada intervalo. Para fazê-
lo no Excel, segue-se os passos 1, 2 e 3, do passo a passo de construção de gráfico, e a 
escolha do gráfico deve ser colunas com layout 8, após o gráfico pronto, siga os passos 
5, 6 e 7, para acrescentar as idades no eixo horizontal.
Os histogramas também são comumente utilizados para variáveis quantitativas 
contínuas.
O exemplo das idades dos residentes no asilo ficará como o gráfico 4.
54
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Gráfico 4. Histograma das idades dos idosos.
Fonte: Própria
Note que o histograma é um gráfico de mais fácil leitura que o polígono de frequências, 
por isso é mais utilizado.
Gráfico em colunas ou em barras
É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em 
colunas) ou horizontalmente (em barras). É um tipo popular de gráfico muito utilizado 
nas apresentações, por ser de fácil leitura e apresentação. É, normalmente, utilizado 
para variáveis qualitativas, isto é, dados nominais ou ordinais, e frequentemente com 
as frequências percentuais.
O gráfico em colunas apresenta retângulos com mesma base e as alturas proporcionais 
aos dados. 
O gráfico em barras apresenta retângulos de mesma largura e os comprimentos 
proporcionais aos dados.
Para fazer esses gráficos, vamos utilizar os nossos dados qualitativos, apresentados 
na gráfico 5, relativos ao grau de escolaridade de 30 funcionários da Empresa Baruch 
Produtos Farmacêuticos.
A diferença para a confecção de dados no Excel é que nesse caso, podemos selecionar 
as duas colunas de dados ao mesmo tempo, porque uma delas é de texto, então ele não 
assume os valores como dados e sim como legendas, como nos gráficos 5 e 6.
55
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 5. Colunas em layout 4.
Fonte: Própria
Gráfico 6. Barras, cilindro em layout 4.
Fonte: Própria.
Gráfico em colunas ou em barras múltiplas
Esse tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos comparar o desempenho 
de variáveis.
A tabela 11 apresenta os dados que resumem a incidência e número de casos de dengue no 
Brasil, em 2008 (tabela 11), e entre janeiro e abril de 2013 (tabela 12), respectivamente. 
Para fazermos o gráfico de colunas múltiplas, em porcentagem, devemos utilizar o total 
de casos geral (875.223, 100% dos casos, tabela 13), nos dois períodos.
56
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Tabela 11. Incidência de casos de Dengue no Brasil em 2008.
Fonte:<http://seriesestatisticas.ibge.gov.br/series.aspx?no=1&op=1&vcodigo=MS53&t=taxa-incidencia-dengue>. 
Tabela 12. Incidência de casos de Dengue no Brasil entre janeiro e abril de 2013.
Fonte: <http://www.criasaude.com.br/N3601/doencas/dengue/estatisticas-dengue.html>
Tabela 13. Tabela de porcentagens para a construção do gráfico de colunas múltiplas.
Fonte: <http://seriesestatisticas.ibge.gov.br/series.aspx?no=1&op=1&vcodigo=MS53&t=taxa-incidencia-dengue; http://www.
criasaude.com.br/N3601/doencas/dengue/estatisticas-dengue.html>
Vamos fazer o gráfico em colunas múltiplas para observar a evolução da Dengue nos 
estados do Brasil de 2008, e de janeiro a abril de 2013. Veja gráficos 7 e 8, em dois 
modelos de layout.
57
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 7. Colunas múltiplas, layout 5, cilindro.
Fonte: Própria.Gráfico 8. Colunas múltiplas, layout 2, cilindro.
Fonte: Própria.
Gráfico em setores
É construído com base em um círculo, e é empregado sempre que se deseja ressaltar 
a participação do dado no total. É especialmente indicado para apresentar variáveis 
qualitativas, desde que o número de categorias seja pequeno.
A construção desse gráfico deve levar em conta a circunferência, sabendo-se que quando 
completamos uma volta completamos também 360º, essa circunferência ficará, então, 
dividida em tantos setores quantos são suas partes e esses setores são medidos em 
graus.
Portanto, temos que fazer a transformação das partes em graus, e estas partes, 
normalmente se encontram em porcentagem.
58
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Para essa transformação, devemos utilizar uma regra de três simples, que terá a 
correspondência, 100% para 360º.
O Excel faz automaticamente a transformação.
Veja o gráfico 9, feito para a incidência e no de casos de dengue no Brasil de janeiro a 
abril de 2013.
Gráfico 9. Gráfico em Setores. Casos de dengue.
Fonte: Própria.
O Excel fez automaticamente a transformação das porcentagens em graus, se fossemos 
fazer as contas, seriam:
360º ── 100% 360º ── 100%
X ── 52% X ── 8%
X = (360* 52)/100 X = (360* 8)/100
X= 187,2º X = 28,8º
E assim sucessivamente, para todas as porcentagens. Após as contas, devemos, com o 
transferidor, em uma circunferência, medir os graus e marcar as áreas correspondentes 
a cada porcentagem.
59
CAPÍTULO 3
Medidas de tendência central, 
medidas de dispersão
Medidas de tendência central: Média, Moda e 
Mediana
As medidas de tendência central são utilizadas para avaliar os dados, que, em geral 
tendem a se agrupar em torno dos valores centrais. São medidas de tendência central: 
a média aritmética, a mediana e a moda. Todas elas podem ser calculadas, tanto para 
variáveis qualitativas, quanto para quantitativas, e ainda para uma sequência de dados 
não agrupados2.
Média Aritmética ( )X
A média aritmética é empregada, quando desejamos obter a medida de posição que 
possui maior estabilidade, como é uma medida de tendência central, normalmente ela 
tem como resultado um número que está no centro ou perto do centro da distribuição, 
porém, dependendo da variabilidade dos dados, ela também pode tender à maior 
concentração de dados.
Média aritmética para dados não agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados não agrupados, isto é, uma sequência 
numérica, determinamos a média aritmética simples, dada pela fórmula:
,
xi
x
n
= ∑
onde:
x = média aritmética;
xi∑ = soma de todos os elementos da sequência numérica;
n = número de elementos da sequência numérica.
2 Dados não agrupados são aqueles que não se encontram em tabelas de distribuição de frequências.
60
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
A letra grega Σ (sigma, maiúscula) é o sinal de somatório, utilizado para apresentar 
a soma de todos os elementos da sequência.
Exemplo: O gerente da Drogaria Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a ida-
de média dos clientes que gastam acima de R$ 300,00 por mês, separa então, as idades 
de 30 desses clientes, que estão relacionadas abaixo.
Quadro 4.
65 60 45 32 55 55 65 78 92 94
50 35 72 32 65 23 50 92 55 50
24 74 47 27 25 85 82 81 27 73
 xix
n
= ∑ = 1710/30 = 57 anos
Portanto, a média de idade dos clientes que gastam mais de R$ 300,00 na Drogaria 
Baruch de Toulouse é de 57 anos.
No Excel, a média para dados não agrupados é dada pela fórmula: =MÉDIA(intervalo 
desejado).
No nosso exemplo temos.
Quadro 5.
=MÉDIA(A1:J3)=57
Média aritmética para dados agrupados
Dados agrupados são aqueles resultantes de uma ordenação, isto é, tabulação de dados, 
portanto se apresentam em tabelas, podem ser variáveis quantitativas contínuas ou 
discretas.
Para efetuarmos a média aritmética desse tipo de dados, devemos utilizar, na verdade, a 
média aritmética ponderada, sendo, fator de ponderação a própria variável em estudo. 
 
Xi Fi
x
Fi
×
=∑
∑
61
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
onde:
x = média aritmética;
Xi Fi×∑ = soma dos produtos de todas as frequências pelo ponto médio da classe;
 Fi∑ = soma de todas as frequências (no de entrevistados);
Se os dados agrupados são de variáveis qualitativas, não existe ponderação, 
então a fórmula deverá ser a mesma apresentada para dados não agrupados.
Exemplos: 
1) Vamos considerar a tabela 14, referente a idade de 30 idosos do Asilo Seja Bem vindo.
Tabela 14. Idade de 30 idosos residentes do Asilo Seja Bem Vindo.
I Idades Fi
1 65 ├ 70 3
2 70 ├ 75 3
3 75 ├ 80 9
4 80 ├ 85 8
5 85 ├ 90 7
Total 30
Fonte: Própria
Iniciamos, criando duas novas colunas na tabela, uma para o cálculo do Xi e outra para 
o cálculo da multiplicação (XixFi). Para a fórmula, utilizaremos apenas os somatórios, 
como na tabela 15. 
Tabela 15. Tabela para o cálculo da média aritmética.
I Idades Fi Xi XixFi
1 65 ├ 70 3 67,5 202,5
2 70 ├ 75 3 72,5 217,5
3 75 ├ 80 9 77,5 697,5
4 80 ├ 85 8 82,5 660,0
5 85 ├ 90 7 87,5 612,5
Total 30 2390
Fonte: Própria.
Temos: Xi Fi×∑ = 2390, Fi∑ = 30, então:
2390 79,7 
30
Xi Fi
x anos
Fi
×
= = =∑
∑
62
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Portanto, a idade média dos residentes no asilo é de 79,7 anos. Como podemos perceber, 
a média está praticamente no meio da tabela, por isso é chamada de medida de tendência 
central, não esquecendo que também, é o local de maior frequência.
2) A maternidade Athena de Toulouse pretende saber a quantidade de filhos que suas 
pacientes já tiveram em suas instalações, vai aos seus arquivos, colhe os dados e os 
apresenta na tabela 16.
No de filhos de 50 pacientes da maternidade Athena de Toulouse.
Tabela 16. Filhos por paciente.
Nr de Filhos Fi Xi.Fi
1 16 16
2 18 36
3 8 24
4 6 24
5 2 10
Total 50 110
 
Fonte: Própria
Temos: Xi Fi×∑ = Fi∑ 110, = 50, então:
110 2,2 
50
Xi Fi
x filhos
Fi
×
= = =∑
∑
Para respondermos a essa questão, devemos considerar que a variável em estudo é 
quantitativa discreta, pois não podemos admitir separar crianças em partes, logo a 
resposta correta é que a média de filhos que as pacientes tiveram na maternidade é de 
dois filhos, com uma leve tendência a três.
Neste caso, podemos notar que a média aparece um pouco acima do centro, onde temos 
a maior concentração de valores das frequências.
Mediana (Md)
A mediana também é uma medida de tendência central, mas, diferente da média, ela é o 
valor que se encontra exatamente no centro da distribuição, porém, para que possamos 
encontrá-la, devemos ordenar os números segundo uma ordem de grandeza, isto é, 
crescente ou decrescente. Como a média, também é tratada de forma diferente para 
dados. 
63
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Mediana para dados não agrupados
Para determinarmos a mediana de dados não agrupados, devemos ordená-los em 
ordem crescente ou decrescente e separar ao meio, o valor que estiver no centro da 
sequência será a mediana, em caso de sequência com número para elementos, devemos 
achar a média aritmética dos dois valores centrais, e essa será a mediana.
Exemplos: 
1) O gerente da Drogaria Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a idade 
mediana dos clientes que gastam acima de R$ 300,00 por mês, separa, então as idades 
(11) desses clientes: 65, 60, 45, 32, 55, 55, 65, 78, 92, 94, 50.
Devemos, então colocar as idades em ordem crescente e escolher o valor central.
Figura 17. 
2) O gerente da Drogaria Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a idade 
mediana dos clientes que gastam acima de R$ 300,00 por mês, separa, então as idades 
(10) desses clientes:65, 60, 45, 32, 55, 55, 65, 78, 92, 94.
Devemos, então colocar as idades em ordem crescente e escolher o valor central, porém 
não temos um valor central, então devemos fazer a média dos dois valores centrais. 
Figura 18.
No Excel, a mediana para dados não agrupados é dada pela fórmula: 
=MED(intervalo desejado).
64
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
No nosso exemplo temos:
Tabela 17.
=MED(A1:J3) = 55
Mediana para dados agrupados
Para dados agrupados, o conceito de mediana é o mesmo, porém, para dispormos dados 
agrupados em ordem crescente, a única maneira é utilizarmos a Frequência Acumulada 
(Fa). Para o caso de uma distribuição, porém, a ordem, a partir de qualquer um dos 
extremos é dada por: 
1. Quando a distribuição é sem intervalos de classe, basta identificar a 
frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das 
frequências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a 
tal frequência acumulada.
Exemplo: No exemplo da Maternidade Athena de Toulouse, em primeiro lugar, 
devemos fazer as frequências acumuladas (Fa), depois dividimos por dois, o número 
de entrevistados:
2
Fi∑ , e escolhemos a variável que corresponde a frequência maior e 
mais próxima desse valor (classe mediana), como mostra a tabela 18, representando as 
frequências acumuladas.
No de filhos de 50 pacientes da maternidade Athena de Toulouse.
Tabela 18. Filhos por paciente.
Nr de Filhos Fi Fa
1 16 16
2 18 34
3 8 42
4 6 48
5 2 50
Total 50
 
Fonte: Própria
Temos: 
50 25
2 2
Fi
= =∑ , então, que o número mediano de filhos das pacientes é de 2 
filhos, que está representado na fa = 34 (a maior e mais próxima de 25).
65
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
2. Se a distribuição é com intervalos de classes, devemos descobrir qual o 
número, dentro do intervalo de classe, da classe mediana, que corresponde 
à mediana, para isso, temos a fórmula:
( )
2
fi
Fa ant h
Md Li
Fi
 −
 
 = +
∑
Onde:
Md = mediana
Li = limite inferior da classe mediana;
Fa(ant) = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana;
Fi = frequência simples da classe mediana;
h = amplitude do intervalo da classe mediana.
Exemplo: Vamos considerar a tabela 19, referente à idade de 30 idosos do Asilo Seja 
Bem Vindo, já com suas respectivas frequências acumuladas, e determinar a mediana 
das idades dos idosos.
Idade de 30 idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo.
Tabela 19. Idade dos idosos do Asilo Seja Bem Vindo.
I Idades Fi Fa
1 65 ├ 70 3 3
2 70 ├ 75 3 6
3 75 ├ 80 9 15
4 80 ├ 85 8 23
5 85 ├ 90 7 30
Total 30
 
Fonte: Própria
Temos:
30 15
2 2
Fi
= =∑ , portanto, a classe mediana é a 3a, então os dados da fórmula 
estão nessa classe:
( )
2
fi
Fa ant h
Md Li
Fi
 −
 
 = +
∑
66
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
( )15 675 5
9
Md
−
= + ×
975 5
9
Md = + ×
75 5Md = +
80Md =
Portanto, a mediana das idades é 80 anos.
Moda (Mo)
Denominamos moda o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.
Moda para dados não agrupados
Quando os dados não estão agrupados, a moda é, de acordo com a definição, o valor que 
mais repetir na sequência.
Exemplo: O gerente da Drogaria Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a 
idade modal dos clientes que gastam acima de R$ 300,00 por mês, separa, então as 
idades (30) desses clientes que estão relacionadas abaixo:
Tabela 20.
65 60 45 32 55 55 65 78 92 94
50 35 72 32 65 23 50 92 55 50
24 74 47 27 25 85 82 81 27 73
Basta escolhermos a idade que mais repete, na sequência para calcularmos a moda, no 
caso da Drogaria, a moda é: Mo=50 anos, Mo=55 anos, Mo=65 anos. As três idades se 
repetem na mesma quantidade (3 vezes), portanto as 3 idades são modas da sequência.
No Excel, a moda para dados não agrupados é dada pela fórmula: =MODO.MULT 
(intervalo desejado), porém, quando temos mais que uma moda, como no caso 
do exemplo, devemos pressionar as teclas CTRL+SHIFT+ENTER.
No nosso exemplo temos:
1. Selecione as células B5, B6 e B7
67
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
2. Clique em fx, e na caixa de fórmulas escolha MODO.MULT
3. Em argumentos da função, selecione A1 até J3.
4. Não pressione OK e sim as teclas CTRL+SHIFT+ENTER.
Assim, temos:
Tabela 21.
Obs.: Se você utilizar a fórmula para várias modas MODO.MULT e a sequências tiverem 
apenas uma moda, essa aparecerá repetida nas três células selecionadas.
Moda para dados agrupados
Se os dados estão agrupados sem intervalos de classes, determinamos a moda, pela 
definição, isto é, basta escolher o valor da variável de maior frequência.
Exemplo: Suponha que a maternidade Athena de Toulouse pretende saber a quantidade 
de filhos que suas pacientes já tiveram em suas instalações, vai aos seus arquivos, colhe 
os dados e os apresenta na tabela 22.
No de filhos de 50 pacientes da maternidade Athena de Toulouse
Tabela 22. Filhos por paciente.
Nr de Filhos Fi
1 16
2 18
3 8
4 6
5 2
Total 50
Fonte: Própria
Para determinarmos a Moda, basta escolher a maior frequência, no caso a frequência 
da 2a classe, e determinar qual a variável que lhe corresponde, 2 filhos.
68
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Se os dados estão agrupados com intervalos de classes, determinamos a classe modal, 
pela definição, isto é, a classe que apresenta maior frequência, e utilizamos como 
resposta o ponto médio da classe (xi). Damos a esse valor o nome de moda bruta.
Exemplo: Vamos considerar a tabela 20, que já apresenta o ponto médio das classes, 
a classe modal (de maior frequência) é a 3a, 9 idosos, portanto a moda será 77,5 anos o 
ponto médio da classe modal.
Idade de 30 idosos residentes no Asilo Seja Bem Vindo.
Tabela 23. 30 idosos.
I Idades Fi Xi
1 65 ├ 70 3 67,5
2 70 ├ 75 3 72,5
3 75 ├ 80 9 77,5
4 80 ├ 85 8 82,5
5 85 ├ 90 7 87,5
Total 30
Fonte: Própria
Emprego da Média, Mediana e Moda 
A média aritmética é empregada, quando desejamos obter a medida de posição que 
possui maior estabilidade.
A mediana é empregada quando se deseja obter o ponto que divide a distribuição 
em partes iguais; quando há valores extremos que afetam a média de uma maneira 
acentuada.
A moda é utilizada quando se deseja obter uma medida rápida e aproximada de posição, 
ou quando a medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição.
Medidas de dispersão: variância, desvio padrão
A média, a mediana e a moda descrevem bem um conjunto de dados, desde que a sua 
variabilidade (inconstância) não seja muito grande. Para que possamos dar sustentação 
à média aritmética, devemos calcular a sua dispersão, isto é, como os dados estão 
espalhados em relação à média, para calcular essa variabilidade, temos as medidas de 
dispersão, variância e desvio padrão.
69
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Por exemplo, na Drogaria Baruch de Toulouse, as idades dos 10 colaboradores são: 30, 
30, 30, 32, 30, 30, 33, 29, 33 e 30, o que nos dá média das idades de: (30+30+30+32+
30+30+33+29+33+30)/10 = 30,7 ≅ 31 anos. O que descreve bem a média das idades, 
pois as idades não são muito dispersas, variam entre 29 e 33 anos, logo 31 é o centro 
das idades.
Porém, em uma de suas filiais, as idades dos 10 colaboradores são: 16, 30, 28, 28, 65, 
30, 32, 26, 25 e 25, o que nos dá média: (16+30+28+28+65+30+32+26+25+25)/10 = 
30,5 ≅ 31 anos.
Como podemos notar, as duas médias apresentam o mesmo resultado, 31 anos. A 
média 31 anos, descreve muito bem os dados da Drogaria Baruch de Toulouse, porém, 
a mesma média não descreve bem os dados de sua filial, pois temos a variação das 
idades muito grande sendo que a menor idade é 16 anos e a maior idade é 65. Esses dois 
valores são chamados, em estatística, de outliers3.
Portanto, a médiaaritmética descreve muito bem os dados da drogaria, mas não de 
sua filial, isso quer dizer que, quando apresentamos uma medida de tendência central, 
devemos apresentar também uma medida de variabilidade ou dispersão.
Variância (S²)
A variância de um conjunto qualquer de dados (uma sequência numérica) é determinada 
pela fórmula:
2
2 ( )x
N
µ
σ
−
= ∑ , variância populacional e 
2
2 ( )
1
x x
s
n
−
=
−
∑
 , variância amostral.
Onde:
2σ = variância populacional
S² = variância amostral
x = elemento qualquer do conjunto considerado.
µ ( ou x ) = a média do conjunto de dados.
N (ou n) = total de elementos computados (da população ou da amostra).
As letras gregas, σ (sigma) e μ (mi) são utilizadas para a fórmula da variância populacional. 
A fórmula que iremos utilizar é a variância amostral, pois sempre utilizaremos uma 
amostra para as nossas pesquisas.
3 Outliers são valores que apresentam grande afastamento dos demais da série
70
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Desvio Padrão (S)
A variância é uma medida que não faz parte dos dados, apenas nos diz o quanto eles 
estão dispersos em relação à média, para que possa ser comparável com os dados, 
devemos expressá-la na mesma magnitude em que os dados se encontram, para tanto 
devemos calcular o desvio padrão que é obtido pela raiz quadrada da variância.
2( )x
N
µ
σ
−
= ∑ , desvio padrão populacional e 
2( )
1
x x
s
n
−
=
−
∑ , desvio padrão amostral
Onde: 
x = elemento qualquer do conjunto considerado;
µ ( ou x ) = a média do conjunto de dados;
N (ou n) = total de elementos computados (da população ou da amostra).
Note que a fórmula utilizada para o desvio padrão é a mesma da variância, só que agora 
dentro do sinal de raiz quadrada, portanto podemos dizer que, o desvio padrão é a raiz 
quadrada da variância.
Exemplos: Vamos tomar como exemplo, as idades da Drogaria Baruch de Toulouse, 
e sua filial.
1) Primeiro faremos a variância e o desvio padrão das idades da Matriz (Drogaria Baruch 
de Toulouse): 30, 30, 30, 32, 30, 30, 33, 29, 33 e 30.
Já fizemos a média de idade x = 30,7anos. Vamos utilizar o número sem arredondamento.
Devemos, então, utilizar a fórmula: 
2
2 ( )
1
x x
s
n
−
=
−
∑
 para tanto, vamos, em 1o lugar, 
determinar 2( )x x−∑ (somatório da variável menos a média elevados ao quadrado), 
tabela 24.
Tabela 24. Determinação dos somatórios para a fórmula.
Idades (x - x ) (x - x )²
30 30- 30,7= -0,7 0,49
30 30- 30,7= -0,7 0,49
30 30- 30,7= -0,7 0,49
32 32- 30,7= 1,3 1,69
30 30- 30,7= -0,7 0,49
30 30- 30,7= -0,7 0,49
33 33- 30,7= 2,3 5,29
29 29- 30,7= -1,7 2,89
33 33- 30,7 = 2,3 5,29
30 30- 30,7= -0,7 0,49
Σ=18,1
 
Fonte: Própria
71
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Portanto, 2( ) 18,1x x− =∑ , substituindo na fórmula temos:
2
2 ( ) 18,1 18,1 2,01
1 10 1 9
x x
s
n
−
= = = =
− −
∑
Logo, a variância é de 2,01, isso significa que a idade média dos clientes é de 30,7 anos 
com variação de 2,01 para mais ou para menos.
Para colocarmos dentro das nossas idades, devemos fazer o desvio padrão, então:
2,01 1,42s = =
Então o desvio padrão das idades é de 1,42 anos, isto é a idade média é de 30,7 anos com 
desvio de 1,42 anos para mais ou para menos.
No Excel, para amostras com dados não agrupados, a variância é dada pela 
fórmula: =VAR.A(intervalo das células) e o desvio padrão é dado pela fórmula: 
=DESVPAD.A (Intervalo das células).
No exemplo, temos, para a variância:
Figura 19.
E para o desvio padrão:
Figura 20.
2) Agora faremos o desvio padrão das idades dos 10 colaboradores da sua filial, que são: 
16, 30, 28, 28, 65, 30, 32, 26, 25 e 25, já temos a média das idades x = 30,5 anos, veja 
tabela 25.
72
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Tabela 25. Determinação dos somatórios para fórmula.
Idades (x - x ) (x - x )²
16 16- 30,5 = -14,5 210,25
30 30- 30,5 = -0,5 0,25
28 28- 30,5 = -2,5 6,25
28 28- 30,5 = -2,5 6,25
65 65- 30,5 = 34,5 1190,25
30 30- 30,5 = -0,5 0,25
32 32- 30,5 = 1,5 2,25
26 26- 30,5 = -4,5 20,25
25 25- 30,5 = -5,5 30,25
25 25- 30,5 = -5,5 30,25
1496,5
Fonte: Própria
Portanto, 2( ) 1496,5x x− =∑ , substituindo na fórmula temos:
2
2 ( ) 1496,5 1496,5 166,28
1 10 1 9
x x
s
n
−
= = = =
− −
∑
Logo, a variância é de 166,28.
Para colocarmos dentro das nossas idades, devemos fazer o desvio padrão, então:
166,28 12,89s = =
Portanto, o desvio padrão das idades é de 12,89 anos, isto é, a idade média é de 30,5 
anos com desvio de 12,89 anos para mais ou para menos, agora se pode notar bem a 
diferença das duas sequências numéricas.
No Excel, para amostras com dados não agrupados, a variância é dada pela 
fórmula: =VAR.A (intervalo das células) e o desvio padrão é dado pela fórmula: 
=DESVPAD.A (Intervalo das células).
No exemplo, temos, para a variância:
Figura 21.
E para o desvio padrão:
73
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Figura 22.
Coeficiente de Variação (cv)
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. O resultado é 
multiplicado por 100, para que o coeficiente de variação seja dado em porcentagem.
 1 00scv
x
= ×
Onde:
cv= coeficiente de variação
S= desvio padrão
x = média aritmética
Se formos fazer o cv para os dois exemplos, teremos:
1) 1,42 1 00 1 00 0,0463 1 00 4,63%
30,7
scv cv cv
x
= × → = × → = × =
2) 12,89 1 00 1 00 0,4226 1 00 42,2
5
6%
30,
scv cv cv
x
= × → = × → = =×
Como podemos perceber, a 1a sequência tem apenas 4,63% de variação, o que é aceitável, 
mas a 2a sequência tem 42,26% de variação, o que é muito.
Desvio padrão para dados agrupados
Para dados agrupados, temos a fórmula:
22
i i i if x f xs
fi fi
 
= −   
 
∑ ∑
∑ ∑
Onde:
2 i if x∑ = soma dos produtos de todas as frequências elevadas ao quadrado.
Xi Fi×∑ = soma dos produtos de todas as frequências pelo ponto médio da classe.
74
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
 Fi∑ = soma de todas as frequências (no de entrevistados).
Exemplos: 
1) Tomemos como exemplo a tabela 26 das idades dos idosos do Asilo Seja Bem Vindo.
Tabela 26. Tabela para o cálculo do desvio padrão.
I Idades Fi Xi Xi² Xi*Fi Fi*Xi²
1 65 ├ 70 3 67,5 4556,25 202,5 13668,75
2 70 ├ 75 3 72,5 5256,25 217,5 15768,75
3 75 ├ 80 9 77,5 6006,25 697,5 54056,25
4 80 ├ 85 8 82,5 6806,25 660,0 54450,00
5 85 ├ 90 7 87,5 7656,25 612,5 53593,75
Total 30 30281,25 2390,0 191537,50
Fonte: Própria
2 22
2191537,50 2390,0 6384,58 79,67
30 30
6384,58 6347,31 37,27 6,10
i i i if x f xs
fi fi
   = − = − = − =       
= − = =
∑ ∑
∑ ∑
Logo, o desvio padrão da distribuição é de 6,10 anos, isto é, para idade média de 79,7 
anos, temos um desvio de 6,10 anos para mais ou para menos.
2) Tomemos como exemplo a tabela 27, do no de filhos de 50 pacientes da maternidade 
Athena de Toulouse.
Tabela 27. Filhos por paciente.
Nr de Filhos Fi Xi*Fi Xi² Fi*Xi²
1 16 16 1 16
2 18 36 4 72
3 8 24 9 72
4 6 24 16 96
5 2 10 25 50
Total 50 110 306
Fonte: Própria
2 22
2306 110 6,12 2,2 6,12 4,84 1,28 1,13
50 50
i i i if x f xs
fi fi
   = − = − = − == − = =       
∑ ∑
∑ ∑
Logo, o desvio padrão da distribuição é de 1,13 anos, isto é, para cada dois filhos em 
média por paciente temos um desvio de 1 filho para mais ou para menos.
75
CAPÍTULO 4
Introdução à probabilidade, 
distribuição normal de probabilidade, 
teste de hipóteses qui-quadrado, 
correlação e regressão
Introdução à Probabilidade
A teoria da probabilidade estuda as possibilidades da ocorrência de um experimento 
aleatório, isto é, situações que, mesmo quando repetidas inúmerasvezes, nas mesmas 
condições, podem apresentar resultados diferentes.
Experimento aleatório
São características de um experimento aleatório: repetir-se várias vezes na mesma 
condição, o conjunto de todos os resultados possíveis é conhecido e não se pode prever 
qual é o resultado.
Os elementos de um experimento aleatório são: 
 » Espaço Amostral ou Universo (U): é o conjunto de todos os resultados 
possíveis de um experimento aleatório.
A cada experimento correspondem, em geral, vários resultados possíveis. 
Exemplos: 
1. Quando lançamos uma moeda, há dois resultados possíveis: ocorrer cara 
ou ocorrer coroa, portanto o espaço amostral é U={cara, coroa}.
2. Quando jogamos um dado, há seis resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, 
portanto o espaço amostral é U = {1,2,3,4,5,6}.
3. Quando utilizamos um baralho de 52 cartas, nosso espaço amostral são as 
52 cartas, que podem ser 4 naipes: ouros, copas, espadas e paus, conforme 
figura 23, cada naipe tem 9 cartas numeradas de 2 a 10, o número 1 é 
representado pelo As e 3 cartas representadas pelas figuras de um valete, 
uma dama e um rei.
76
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Figura 23. Naipes do baralho.
Fonte: <http://escoladecriacao.espm.br/2013/do-baralho-a-origem-das-cartas>
4. Se lançarmos duas moedas sucessivamente teremos o espaço amostral: 
U = {(Ca, Ca), (Ca, Co), (Co, Ca), (Co, Co)}, como podemos verificar na 
figura 24.
Figura 24. Diagrama das possibilidades do lançamento de duas moedas sucessivamente
Fonte: própria
Probabilidade da ocorrência de um evento p(a)
Chamamos de probabilidade de um evento A (A Ì U) o número real P(A), tal que:
)(
)()(
Un
AnAP =
Onde:
n(A) é o número de elementos de A;
n(U) é o número de elementos de U.
Exemplos: 
1. Considerando o lançamento de uma moeda e o evento A “obter cara”, 
temos:
77
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
U ={Ca, Co}, então n(U) = 2 A = {Ca}, então n(A) = 1
Portanto, 
2
1)( =AP ou P(A) = 0,5 ou ainda P(A) = 50%
2. Sabe-se que a quantidade de quartos do Asilo Seja Bem Vindo é 50, se 30 
deles estão ocupados, qual é a porcentagem de leitos ocupados do Asilo?
N(U) = 50, N(A) = 30, logo: ( ) 30 0,6
50
P A = = ou seja 0,6 x 100 = 60% dos quartos estão 
ocupados.
Eventos complementares
Sabemos que um evento pode ocorrer (sucesso) ou não (insucesso). Sendo s a 
probabilidade de que ele ocorra e i a probabilidade de que ele não ocorra, temos a 
relação: 
s + i = 1, pois a probabilidade da ocorrência de um evento qualquer sempre está entre 
0 e 1, ou seja: 0 < P(A) < 1.
No exemplo do Asilo, temos 60% (sucesso) dos quartos ocupados, portanto, restam 
40% (insucesso) dos quartos para ser ocupados, pois 60%: 60% + 40% = 100% ou 
ainda: 
30 20 50 1
50 50 50
+ = =
Eventos independentes (e)
Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização ou não de um dos 
eventos não afeta a probabilidade da realização do outro.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem 
simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Sendo p1 a probabilidade de realização do primeiro evento e p2 a probabilidade 
de realização do segundo evento, a probabilidade de que tais eventos se realizem 
simultaneamente é dada por: P= P1 x P2
Exemplo: No lançamento de dois dados, simultaneamente, qual a probabilidade de 
ocorrer 2 no primeiro dado e 4 no segundo dado?
p1 = 6
1 ( 2 no 1o dado) p2 = 6
1 (4 no 2o dado)
78
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Então, a probabilidade de obtermos, simultaneamente, 2 no primeiro e 4 segundo é: 
1 1 1
6 6 36
P X= =
Eventos Mutuamente Exclusivos (ou)
Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de 
um exclui a realização do(s) outro(s).
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro se 
realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize: P= P1 + P2
Exemplo: No lançamento de dois dados, simultaneamente, qual a probabilidade de 
ocorrer 2 no primeiro ou 4 no segundo dado?
p1 = 6
1 ( 2 no 1o dado) p2 = 6
1 (4 no 2o dado)
Então, a probabilidade de obtermos, 2 no primeiro ou 4 segundo é: 
3
1
6
2
6
1
6
1
==+=P
Distribuição normal de probabilidade
Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, uma das mais empregadas 
é a distribuição normal.
O aspecto gráfico de uma distribuição normal é (curva normal ou de Gauss):
79
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Gráfico 10. Curva de Gauss.
Fonte: Própria, através do Excel
1. A variável aleatória x pode assumir todo e qualquer valor real.
2. A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma 
de sino, simétrica em torno da média ( x ), que recebe o nome de curva 
normal ou de Gauss.
3. A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 1, já que 
essa área corresponde à probabilidade de a variável aleatória x assumir 
qualquer valor real.
4. A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas, isto é, 
aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, contudo alcançá-
lo, pois considera uma população infinita.
5. Como a curva é simétrica em torno de , a probabilidade de ocorrer valor 
maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do 
que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Escrevemos: 
P(x > x ) = P(x < x ) = 0,5. 
A distribuição normal reduzida, ou padronizada, admite média 0 e desvio padrão 
1, é indicada pela letra Z, para reduzirmos os valores que desejamos para a curva 
padronizada, devemos utilizar a fórmula:
 x xZ
S
−
= , para amostras, ou 
 xZ µ
σ
−
= , para população
A utilização da fórmula nos dá a associação das probabilidades à distribuição normal 
reduzida, que se apresenta na tabela de distribuição normal no Anexo I.
80
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Exemplos: 
1) Admitindo que a distribuição de QI de alunos de uma escola seja normal, com média 
100 pontos e desvio padrão de 10 pontos, qual a probabilidade de um desses alunos, 
tomado ao acaso, apresentar QI superior a 120 pontos?
Para que possamos utilizar a tabela de distribuição Z, devemos transformar o nosso 
valor de QI em Z, temos , s=10 e desejamos saber P(X) > 120. 
 x xZ
S
−
=
120 100 20 2
10 10
Z −= = = , portanto, queremos saber: P(X) > 120, que se transforma em 
P(Z) > 2.
Então, temos: P(x) > 120 = P(Z) > 2
Vamos então, fazer o esboço da curva normal, gráfi co 11:
Gráfico 11. Esboço curva normal para z > 2.
Fonte: Própria
Como queremos apenas a parte do gráfi co 11 que está em amarelo, devemos retirar o 
intervalo de 0 a 1, da área do gráfi co, então: P(Z) >2 = P(Z > 0) - P(0<Z<2).
P(Z > 0) é igual a 0,5 ou 50%, e P(0<Z<2), devemos procurar na Tabela de Distribuição 
Normal Reduzida, a intersecção da linha onde se encontra o no 2,0 e a coluna 0,00 pois 
número é 2,00, obtendo o valor 0,4772.
Substituindo os valores, temos:
P(Z) >2 = 0,5 – 0,4772
P(Z) >2 = 0,0228 x 100
P(Z) >2 = 2,28 %
Então, concluímos que a probabilidade de um dos alunos, apresentar QI superior a 120 
pontos é de 2,28%.
81
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
A Fórmula no Excel, nesse caso é: =0,5-(DIST.NORMP.N(2;1)-0,5)= 2,28% 
(não esqueça de formatar o número da célula em que está a fórmula para 
porcentagem).
2) Admitindo-se o exemplo anterior, qual a probabilidade de um desses alunos, tomado 
ao acaso, apresentar QI entre 80 e 115 pontos?
temos x =100, s=10 e desejamos saber P(90 < X < 115) 
 x xZ
S
−
=
1 2
80 100 20 115 100 15 2 1,5
10 10 10 10
Z Z− − −= = = − = = =
Então, temos: P(80 < X < 115) = P(-2 < Z < 1,5)
Vamos então, fazer o esboço da curva normal.
Gráfico 12. Esboço de Curva Normal-2 < Z < 1,5.
Fonte: Própria.
Para obtermos a área total do gráfico 12 que está em amarelo, devemos juntar a área de 
-2 até 0 e de 0 até 1,5. 
P(-2 < Z < 1,5) = P(-2<Z<0) + P(0<Z<1,5)
Procurando na tabela, temos:
P(-2 < Z < 1,5) = P(-2<Z<0) + P(0<Z<1,5)
P(-2 < Z < 1,5) = 0,4772 + 0,4332
P(-2 < Z < 1,5) = 0,9104 x 100
P(-2 < Z < 1,5) = 91,04%
Então, concluímos que a probabilidade de um dos alunos, apresentar QI entre 80 e 115 
pontos é de 91,04%.
82
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
A Fórmula no Excel, nesse caso é :
=0,5-DIST.NORMP.N(-2;1)+DIST.NORMP.N(1,5;1)-0,5 =91,04%
Teste de hipóteses Qui-Quadrado
Quando se faz pesquisa, tem-se por objetivo responder às perguntas, estas perguntas 
devem ser transformadas em hipóteses, ou hipótese, que é uma pressuposição a respeito 
de um determinado problema. 
Conceito de hipótese
Quando formulamos uma hipótese, desejamos comprová-la, por meio de uma amostra 
e não será de valor, se não pudermos generalizá-la.
Para generalizar uma pesquisa, ou responder à uma hipótese, existe um mecanismo em 
estatística chamado teste de hipóteses. 
Assim, testar uma hipótese nada mais é do que generalizar um pressuposto e assim, 
chegar a uma conclusão.
Exemplo: Foi feita uma pesquisa com uma amostra de 95 estudantes de determinada 
instituições de ensino superior, com a intenção de investigar o impacto da utilização de 
ferramentas de ensino a distância no ensino presencial. 
Uma das questões da pesquisa era: “A maioria dos professores do curso em que estudo 
utiliza algum tipo de tecnologia durante as aulas”, as opções de respostas as respostas 
foram formuladas em escala Likert, contemplando cinco categorias, com cinco graus 
de importância em 1, 2, 3, 4, 5, sendo: 1: Não Concordo Totalmente; 2: Não Concordo 
Parcialmente; 3: Indiferente; 4: Concordo Parcialmente; 5: Concordo Totalmente.
Portanto, devemos provar que a opção 3: Indiferente pode fazer parte das respostas, já 
que não seria uma boa opção de resposta. 
Por convenção, a primeira hipótese, também denominada de hipótese de nulidade, isto 
é, H0, resultaria em: H0: A opção de resposta 3: Indiferente, deve ser considerada válida 
como qualquer outra resposta.
Rejeitar H0, ou dizer que ela é falsa, implica comprovar, indiferente, não deve ser 
considerada válida como qualquer outra resposta, portanto, H1: A opção de resposta 3: 
Indiferente, não deve ser considerada válida como qualquer outra resposta.
83
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Nível de significância
Para confirmar ou rejeitar alguma hipótese, devemos estabelecer o valor da 
probabilidade tolerável de incorrer no erro de rejeitar H0, quando H0 é verdadeira. Este 
valor é conhecido como nível de significância do teste e é designado pela letra grega a. 
É normal se adotar nível de significância de 5%, porém ainda pode ser de 10% ou de 1%. 
Isto é: a = 0,05, ou a=0,10 ou a = 0,01.
Estabelecendo nível de significância a, tem-se a seguinte regra geral de decisão de um 
teste estatístico:
P > a: aceita H0.
P ≤ a: rejeita H0 em favor de H1.
Teste de associação Qui-Quadrado clássico
É utilizado para testar a significância entre duas variáveis qualitativas, ou comparar 
duas ou mais amostras, quando os resultados da variável resposta estão dispostos em 
categorias. O teste qui-quadrado clássico é utilizado quando o número total de dados é 
maior que 40.
A distribuição de qui-quadrado, ou x2, corresponde à distribuição de probabilidade da 
soma dos quadrados de n variáveis aleatórias independentes, distribuídas normalmente 
e padronizadas (média 0 e desvio padrão 1). Ou seja: 2 2 21 2² nx x x x= + … .
A distribuição x2 está associada ao teste x2. Use o teste x2 para comparar os valores 
observados e os esperados. Por exemplo, uma experiência genética pode gerar a 
hipótese de que a próxima geração de plantas exibirá determinado conjunto de cores. 
Comparando os resultados observados com os esperados, você poderá decidir se a 
hipótese original é válida.
O cálculo do teste x2 é utilizado para comparar valores observados e valores, isto é, mede 
a distância entre as frequências observadas e as frequências esperadas, na suposição 
das variáveis serem independentes (H0 verdadeira).
O cálculo das frequências esperadas é feito com aplicação da fórmula:
( da linha) X ( da coluna)
( geral)
total totalE
total
=
 
∑
=
−
=
r
i i
ii
E
EO
1
2
2 )(χ
84
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Onde:
O = representa a frequência observada;
E = representa a frequência esperada;
r = categorias da variável em análise.
Graus de Liberdade: o número de GL em tabelas é assim calculado: GL = (número de 
linhas -1) x (número de colunas -1), ou simplesmente: gl = (l-1) x (c-1). Aplica-se, então 
a seguinte regra: Se 2 0x Htx≤ → deve ser aceita; Se 
2
0x Htx≥ → deve ser rejeitada, 
onde xt = valor da tabela
No exemplo acima, temos a questão: “A maioria dos professores do curso em que estudo 
utilizam algum tipo de tecnologia durante as aulas”.
H0: A opção de resposta 3: Indiferente, deve ser considerada válida como qualquer 
outra resposta.
H1: A opção de resposta 3: Indiferente, não deve ser considerada válida como qualquer 
outra resposta.
A tabela 27 representa as frequências obtidas à questão: “A maioria dos professores do 
curso em que estudo utiliza algum tipo de tecnologia durante as aulas.”.
Tabela 27. Frequências obtidas.
Questão Geração
Respostas Geração X Geração Y Total
1: Não Concordo Totalmente 3 8 11
2: Não Concordo Parcialmente 2 16 18
3: Indiferente 0 6 6
4: Concordo Parcialmente 8 31 39
5: Concordo Totalmente 4 17 21
Total 17 78 95
Fonte: Própria
A tabela 28 representa o cálculo das frequências esperadas:
( da linha) X ( da coluna)
( geral)
total totalE
total
=
85
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Tabela 28. Tabela das frequências esperadas.
Esperado
Respostas Geração X Geração Y
1: Não Concordo Totalmente (11x17)/95= 1,968421053 (11x78)/95= 9,031578947
2: Não Concordo Parcialmente (18x17)/95= 3,221052632 (18x78)/95= 14,77894737
3: Indiferente (6x17)/95= 1,073684211 (6x78)/95= 4,926315789
4: Concordo Parcialmente (39x17)/95= 6,978947368 (39x78)/95= 32,02105263
5: Concordo Totalmente (21x17)/95= 3,757894737 (21x78)/95= 17,24210526
 
Fonte: Própria
A tabela 29, representa as parcelas do qui-quadrado. 
∑
=
−
=
r
i i
ii
E
EO
1
2
2 )(χ
Tabela 29. Tabela das parcelas do qui-quadrado para a soma.
Parcelas do qui-quadrado
Respostas Geração X Geração Y
1: Não Concordo Totalmente
(3-1,968421053)²/ 1,968421053= 
0,540613566 (8-9,031578947)²/ 9,031578947= 0,117826034
2: Não Concordo Parcialmente
(2-3,221052632)²/ 3,221052632= 
0,462882697 (16-14,77894737)²/ 14,77894737= 0,10088469
3: Indiferente
(0-1,073684211)²/ 1,073684211=
1,073684211 (6-4,926315789)²/ 4,926315789= 0,234008097
4: Concordo Parcialmente
(8-6,978947368)²/ 6,978947368= 
0,149384774 (31-32,02105263)²/ 32,02105263= 0,03255822
5: Concordo Totalmente
(4-3,757894737)²/ 3,757894737= 
0,015597818 (17-17,24210526)²/ 17,24210526= 0,003399524
Total 2,242163066 0,488676566
Fonte: Própria
x2 = 0,540613566 + 0,462882697 + 1,073684211+0,149384774+ 0,015597818 + 
0,117826034 + 0,10088469 + 0,234008097 + 0,03255822 + 0,003399524.
x2 = 2,730839631
ou
x2 = 2,242163066 + 0,488676566
x2 = 2,730839631
86
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Graus de Liberdade
gl= (5–1) x (2-1)
gl = 4 x 1
gl = 4
A tabela 30 é uma tabela parcial da que se encontra no anexo II, valores de x2, segundo 
os graus de liberdade e o valor de a.
Tabela 30. Tabela Parcial x2.
Fonte: Própria, tabela criada em Excel com a Função INV.QUI
Análise: 
Se 2 0x Htx≤ → deve ser aceita
Se 2 0x Htx≥ → deve ser rejeitadaonde xt = valor da tabela
x2 = 2,73
xt = 9,49 (a = 5%)
Portanto, o valor do x2 = 2,73 é menor que o valor crítico da tabela, com 4 graus de 
liberdade e ao nível de 5% de significância que é de 9,49. Neste caso, não se rejeita H0. 
H0: A opção de resposta 3: Indiferente, deve ser considerada válida como qualquer 
outra resposta.
87
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Correlação e regressão
Correlação é uma medida estatística que testa a relação entre duas variáveis. Talvez seja 
uma das medidas mais importantes, pois variáveis próximas podem ser correlacionadas, 
para que possamos fazer previsões a seu respeito. Por exemplo, existe relação entre o 
fumo e doenças cardíacas? Para sabermos se as variáveis – fumo e doenças cardíacas – 
estão relacionadas, fazemos a correlação entre elas.
Diagrama de dispersão
É a representação gráfi ca da relação entre duas variáveis. Agora chegou o 
momento de utilizarmos o gráfi co de dispersão, no Excel.
Vamos utilizar o seguinte exemplo: 
Em determinada universidade, no ensino presencial, são utilizadas ferramentas de 
ensino a distância (EAD). Para atender melhor aos alunos, são inseridos, em uma 
plataforma, os conteúdos das aulas e também questionários para estudo. Os alunos 
acessam a plataforma, podem estudar e fazer os questionários. Após fazer o questionário, 
o aluno obtém a nota relativa aos seus erros ou acertos. Como o questionário é apenas 
para estudo, o aluno pode fazer quantas vezes quiser, permanecendo sempre a nota 
mais alta. Ao fi nal do bimestre, o aluno faz a sua prova, vamos então verifi car se existe 
correlação entre a média das notas dos questionários e a nota da prova. Para tanto, 
temos os dados da tabela 31.
Tabela 31. Dados, nota de questionário e prova.
Fonte: Fictícia.
88
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Para fazer o gráfico no Excel, devemos selecionar as células B2 até C11, escolher inserir 
gráfico de dispersão somente com marcadores, e obtemos o gráfico 13, chamado de 
Diagrama de Dispersão. 
Gráfico 13. Diagrama de dispersão relativo às notas de questionários e provas.
Fonte: Própria.
Quando olhamos o gráfico para o conjunto dos pontos obtidos, podemos perceber que 
formam uma elipse em diagonal, quanto mais fina for a elipse, mais ela se aproximará de 
uma reta, então, podemos dizer que a correlação de forma elíptica tem como “imagem” 
uma reta, por isso é chamada de correlação linear, e, quanto maior a dispersão dos 
dados, menor será o grau de correlação entre eles, e vice versa, veja o gráfico 14. 
Gráfico 14. Diagrama de dispersão com a linha de tendência.
Fonte: Própria.
Para determinarmos a reta da correlação no Excel, basta, com o gráfico selecionado, 
clicar em Ferramentas do Gráfico, Layout, Linha de Tendência, e escolher a Linha de 
Tendência Linear. 
Quando a imagem é uma reta ascendente, dizemos que a correlação é linear positiva, se 
a imagem da reta for descendente, dizemos que a correlação é linear negativa, podemos 
ter ainda uma correlação não linear ou então correlação nula, como mostram as figuras: 
26, 27, 28 e 29.
89
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
 Figura 26. Correlação Linear Positiva. Figura 27. Correlação Linear Negativa.
 
 Figura 28. Correlação Não Linear. Figura 29. Correlação Nula.
 
 » Correlação linear positiva, figura 26: os pontos do diagrama têm como 
“imagem” uma reta ascendente.
 » Correlação linear negativa, figura 27: se os pontos têm como “imagem” 
uma reta descendente.
 » Correlação não linear, figura 28: se os pontos têm como “imagem” uma 
curva.
 » Não há correlação, figura 29: se os pontos apresentam-se dispersos, não 
oferecendo uma “imagem” definida.
Coeficiente de Correlação de Pearson (R)
2 2
( ).( )
. ( )² . . ( )²
n xiyi xi yi
r
n xi xi n yi yi
−
=
   − −   
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
Onde n= no de observações.
Os valores limites de R são -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo [-1,1].
Assim:
90
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
 » Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = +1.
 » Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e negativa, então r = -1.
 » Se não há correlação entre as variáveis, então r = 0.
Para haver correlação entre as variáveis é necessário que 0,6≤|r|≤1
 » Se 0,3<|r|<0,6 há correlação relativamente fraca entre as variáveis.
 » Se 0<|r|<0,3, a correlação é muito fraca e, praticamente nada se pode 
concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo. 
Vamos, então, calcular a correlação dos dados do exemplo, tabela 26, agora, já com as 
colunas acrescidas para a fórmula: 
2 2
( ).( )
. ( )² . . ( )²
n xiyi xi yi
r
n xi xi n yi yi
−
=
   − −   
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ , 
portanto vamos acrescentar uma coluna para o cálculo de xiyi, uma coluna para o cálculo 
do xi2 e outra para o cálculo de yi2, pois iremos utilizar na fórmula os seus somatórios, 
obtendo a tabela 32:
Tabela 32. Dados para determinação de R.
Fonte: Própria.
Substituindo os valores na fórmula, temos:
2 2
( ).( )
. ( )² . . ( )²
n xiyi xi yi
r
n xi xi n yi yi
−
=
   − −   
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
( )
( ) ( )2 2
10 730,2 93,2 (77,9)
10 870,5 93,2 10 618,4 77,9
r
× − ×
=
   × − × × −   
91
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
[ ] [ ]
7302 7260,28
8705 8686,24 6184 6068,41
r −=
− × −
41,72
(18,76) (115,59)
r =
×
41,72
2168,4684
r =
41,72
46,57
r =
 0,8958r =
Portanto, podemos dizer que existe correlação entre a média dos questionários e a 
nota da prova dos alunos, pois r = 0,89, o que significa uma correlação linear positiva 
altamente significativa entre as variáveis.
Para o Excel, devemos utilizar a função CORREL(intervalo de dados da primeira 
variável; intervalo de dados da segunda variável), no exemplo, a fórmula é: 
=CORREL(B2:B11;C2:C11) = 0,897.
Coeficiente de determinação (R2)
Determina a proporção em que uma variável é explicada em relação a outra. Quando há 
relação entre as variáveis x e y, se o valor de x aumenta, o valor de y também aumentará, 
quanto maior for o coeficiente de determinação, maior será a força da relação entre as 
variáveis.
O coeficiente de determinação é dado por r2, isto é, o valor de R (correlação) elevado 
a 2, portanto, ele será um valor entre 0 e 1, sendo que, mesmo que a correlação seja 
negativa, ele nunca o será, pois está elevado a 2 (0 R² 1)≤ ≤ . Se o resultado for 1, é uma 
correlação linear perfeita o que significa que todas as variações de y estão diretamente 
relacionadas as variações de x.
No exemplo, temos r = 0,90, R2 = 0,7921, então podemos dizer que 79% da variação de 
y pode ser explicada pela relação linear entre x e y, os outros 21% não.
Regressão Linear Simples
Se existe correlação entre as variáveis, então pode-se prever resultados futuros, para 
isso, podemos, já que a correlação é linear, determinar a equação que dá origem à reta 
de regressão.
92
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Como ela é uma correlação linear, a nossa reta será uma função linear, isto é uma função 
de 1o grau, que tem a forma: Y = Ax + B
Onde:
Y = variável dependente;
X = variável independente;
A = coeficiente de x, se A for positivo, a inclinação da reta será positiva, se A for negativo, 
a inclinação da reta será negativa;
B = termo independente.
Para determinarmos A, a fórmula será: ( )2 ²
n xy x y
A
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑
∑ ∑ , todos os elementos da 
fórmula já foram encontrados na tabela 33.
Para determinarmos B, a fórmula será: B= y ax− , onde: 
y x
y e x
n n
= =∑ ∑ 
Então, dada a tabela 
Tabela 33. Dados para determinação da equação linear da reta de correlação.
Fonte: Própria.
Vamos determinar A:
( )2²
n xy x y
A
n x x
−
=
−
∑ ∑ ∑
∑ ∑
2
10 730,2 93,2 77,9
10 870,5 93,2
A × − ×=
× −
7302 7260,28
8705 8686,24
A −=
−
41,72
18,76
A =
2,22A =
93
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
Vamos determinar B:
77,9 7,79
10
y
y
n
= = =∑
93,2 9,32
10
x
x
n
= = =∑
 B y ax= −
 7,79 (2,2) (9,32)B = − ×
 7,79 20,504B = −
 12,714B = −
Portanto, a nossa equação de regressão será: Y = Ax + B, onde A= 2,22 e B= -12,714
Então, a equação de regressão é: Y= 2,22x – 12,714
O Excel faz automaticamente a equação de regressão, assim como o coeficiente 
de determinação, sempre temos algumas variações pequenas de resultados, por 
conta dos arredondamentos. 
Para obter a equação e o coeficiente de determinação no Excel, basta pedir para fazer 
o gráfico de dispersão, assim, com o gráfico selecionado, clicamos em Ferramentas do 
Gráfico, Layout, Linha de Tendência, mais opções de Linha de Tendência, escolher 
Linear e marcar as opções Exibir Equação no gráfico e Exibir valor de R-quadrado no 
gráfico, Fechar, como na figura 30.
Figura 30. Formatando Linha de Tendência no Excel.
Fonte: Própria
94
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
Então, o gráfico 15, apresenta a reta de correlação, a equação da reta e o coeficiente de 
determinação.
Gráfico 15. Gráfico da correlação com a equação de regressão e coeficiente de determinação.
Fonte: Própria.
Portanto, podemos, por meio do gráfico e da equação prever valores de Y, atribuindo 
valores a X.
Anexo I - Tabela de Distribuição Normal Reduzida - Áreas sob a curva normal padrão. Para os 
valores negativos de z as áreas são obtidas por simetria.
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,00000 0,00399 0,00798 0,01197 0,01595 0,01994 0,02392 0,02790 0,03188 0,03586
0,10 0,03983 0,04380 0,04776 0,05172 0,05567 0,05962 0,06356 0,06749 0,07142 0,07535
0,20 0,07926 0,08317 0,08706 0,09095 0,09483 0,09871 0,10257 0,10642 0,11026 0,11409
0,30 0,11791 0,12172 0,12552 0,12930 0,13307 0,13683 0,14058 0,14431 0,14803 0,15173
0,40 0,15542 0,15910 0,16276 0,16640 0,17003 0,17364 0,17724 0,18082 0,18439 0,18793
0,50 0,19146 0,19497 0,19847 0,20194 0,20540 0,20884 0,21226 0,21566 0,21904 0,22240
0,60 0,22575 0,22907 0,23237 0,23565 0,23891 0,24215 0,24537 0,24857 0,25175 0,25490
0,70 0,25804 0,26115 0,26424 0,26730 0,27035 0,27337 0,27637 0,27935 0,28230 0,28524
0,80 0,28814 0,29103 0,29389 0,29673 0,29955 0,30234 0,30511 0,30785 0,31057 0,31327
0,90 0,31594 0,31859 0,32121 0,32381 0,32639 0,32894 0,33147 0,33398 0,33646 0,33891
1,00 0,34134 0,34375 0,34614 0,34849 0,35083 0,35314 0,35543 0,35769 0,35993 0,36214
1,10 0,36433 0,36650 0,36864 0,37076 0,37286 0,37493 0,37698 0,37900 0,38100 0,38298
1,20 0,38493 0,38686 0,38877 0,39065 0,39251 0,39435 0,39617 0,39796 0,39973 0,40147
1,30 0,40320 0,40490 0,40658 0,40824 0,40988 0,41149 0,41309 0,41466 0,41621 0,41774
1,40 0,41924 0,42073 0,42220 0,42364 0,42507 0,42647 0,42785 0,42922 0,43056 0,43189
1,50 0,43319 0,43448 0,43574 0,43699 0,43822 0,43943 0,44062 0,44179 0,44295 0,44408
1,60 0,44520 0,44630 0,44738 0,44845 0,44950 0,45053 0,45154 0,45254 0,45352 0,45449
1,70 0,45543 0,45637 0,45728 0,45818 0,45907 0,45994 0,46080 0,46164 0,46246 0,46327
1,80 0,46407 0,46485 0,46562 0,46638 0,46712 0,46784 0,46856 0,46926 0,46995 0,47062
1,90 0,47128 0,47193 0,47257 0,47320 0,47381 0,47441 0,47500 0,47558 0,47615 0,47670
2,00 0,47725 0,47778 0,47831 0,47882 0,47932 0,47982 0,48030 0,48077 0,48124 0,48169
95
BIOESTATÍSTICA│ UNIDADE III
2,10 0,48214 0,48257 0,48300 0,48341 0,48382 0,48422 0,48461 0,48500 0,48537 0,48574
2,20 0,48610 0,48645 0,48679 0,48713 0,48745 0,48778 0,48809 0,48840 0,48870 0,48899
2,30 0,48928 0,48956 0,48983 0,49010 0,49036 0,49061 0,49086 0,49111 0,49134 0,49158
2,40 0,49180 0,49202 0,49224 0,49245 0,49266 0,49286 0,49305 0,49324 0,49343 0,49361
2,50 0,49379 0,49396 0,49413 0,49430 0,49446 0,49461 0,49477 0,49492 0,49506 0,49520
2,60 0,49534 0,49547 0,49560 0,49573 0,49585 0,49598 0,49609 0,49621 0,49632 0,49643
2,70 0,49653 0,49664 0,49674 0,49683 0,49693 0,49702 0,49711 0,49720 0,49728 0,49736
2,80 0,49744 0,49752 0,49760 0,49767 0,49774 0,49781 0,49788 0,49795 0,49801 0,49807
2,90 0,49813 0,49819 0,49825 0,49831 0,49836 0,49841 0,49846 0,49851 0,49856 0,49861
3,00 0,49865 0,49869 0,49874 0,49878 0,49882 0,49886 0,49889 0,49893 0,49896 0,49900
3,10 0,49903 0,49906 0,49910 0,49913 0,49916 0,49918 0,49921 0,49924 0,49926 0,49929
3,20 0,49931 0,49934 0,49936 0,49938 0,49940 0,49942 0,49944 0,49946 0,49948 0,49950
3,30 0,49952 0,49953 0,49955 0,49957 0,49958 0,49960 0,49961 0,49962 0,49964 0,49965
3,40 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,49971 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,49976
3,50 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,49980 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,49983
3,60 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,49986 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,49989
3,70 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,49991 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,49992
3,80 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0,49994 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995
3,90 0,49995 0,49995 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49997 0,49997
4,00 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998
 
Fonte: Própria, tabela criada em Excel com a Função DIST.NORMP.N
Anexo II – Valores de x², segundo os graus de liberdade e o valor de α
Graus de 
Liberdade
a
10% 5% 1%
1 2,7055 3,8415 6,6349
2 4,6052 5,9915 9,2103
3 6,2514 7,8147 11,3449
4 7,7794 9,4877 13,2767
5 9,2364 11,0705 15,0863
6 10,6446 12,5916 16,8119
7 12,0170 14,0671 18,4753
8 13,3616 15,5073 20,0902
9 14,6837 16,9190 21,6660
10 15,9872 18,3070 23,2093
11 17,2750 19,6751 24,7250
12 18,5493 21,0261 26,2170
13 19,8119 22,3620 27,6882
14 21,0641 23,6848 29,1412
15 22,3071 24,9958 30,5779
16 23,5418 26,2962 31,9999
17 24,7690 27,5871 33,4087
18 25,9894 28,8693 34,8053
19 27,2036 30,1435 36,1909
96
UNIDADE III │BIOESTATÍSTICA
20 28,4120 31,4104 37,5662
21 29,6151 32,6706 38,9322
22 30,8133 33,9244 40,2894
23 32,0069 35,1725 41,6384
24 33,1962 36,4150 42,9798
25 34,3816 37,6525 44,3141
26 35,5632 38,8851 45,6417
27 36,7412 40,1133 46,9629
28 37,9159 41,3371 48,2782
29 39,0875 42,5570 49,5879
30 40,2560 43,7730 50,8922
Fonte: Própria, tabela criada em Excel com a Função INV.QUI
97
Para (não) Finalizar
Lembre-se de sempre atuar de forma ética, levando em conta os princípios profi ssionais 
e os pessoais. Lembre-se de preservar sua integridade, a de sua equipe e a de seus 
clientes, além de manter sigilo sobre as informações pessoais.
Utilize de forma correta e coerente os seus conhecimentos e procure sempre se informar, 
caso tenha alguma dúvida, e atualizá-los.
98
Referências
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e Sociais – Pesquisa Quantitativa e Qualitativa. São Paulo: Pioneira, 1999.
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