PROTENDIDO CAPITULO I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA CIVIL
ÁREA DE ESTRUTURAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO: INTRODUÇÃO
(ECP – NO 01)
PROFESSOR: JOSÉ GOMES DA SILVA
CAMPINA GRANDE – PARAÍBA
FEVEREIRO / 2005
ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO: INTRODUÇÃO
1 – PRELIMINARES
	As principais aplicações da protensão de elementos estruturais datam do final do século 19 (1886). Inicialmente, sentiu-se a necessidade de ser reforçar elementos de concreto armado quando submetidos a tensões de tração, tendo em vista que a resistência à tração do concreto é relativamente pequena. A protensão teria a finalidade de combater os esforços (tensão) de tração, de modo que, a peça ficasse totalmente comprimida, o que também evitaria o aparecimento de fissuras.
	Apesar de a protensão ter surgido a partir do concreto armado, hoje ela é aplicada em vários tipos de estruturas e materiais, entretanto, a sua aplicação mais corrente é no dimensionamento de peças de concreto estrutural.
 A NBR 6118/03 – Projeto de Estruturas de Concreto, define o concreto estrutural como sendo o termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural, compreendendo:
elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com concreto que não possui qualquer tipo de armadura (ou que possui uma quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado;
elementos de concreto armado: elementos cujo comportamento estrutural depende da aderência entre o concreto e a armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos das armaduras antes da materialização dessa aderência;
elementos de concreto protendido: são aqueles elementos estruturais nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último. 
	Na realidade, a protensão nada mais é do que o pré-carregamento de uma estrutura, antes da aplicação das cargas de serviço.
	Podemos definir a protensão como sendo “o artifício de introduzir, numa peça, um estado prévio de tensões contrário ao que vai ocorrer devido aos carregamentos que serão aplicados, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento”.
	Sabemos que o concreto é um material que resiste bem à compressão, enquanto que a sua resistência à tração é relativamente pequena, e, em vários casos, no diimensionamento, ela é desprezada. Para suprir esta deficiência do concreto pensou-se na aplicação prévia de um esforço de compressão de forma que as tensões de tração sejam reduzidas ou eliminadas.
	Inicialmente o conceito da protensão de uma peça de concreto era o de se introduzir uma pré-compressão axial na mesma, de forma que fosse totalmente eliminada toda tensão de tração no concreto, sob as cargas de serviço. Entretanto, atualmente, com o desenvolvimento de novas formas e técnicas de construção, verificou-se que este procedimento pode ser desnecessário e até mesmo restritivo, podendo-se, no dimensionamento de peças submetidas à protensão, permitir o aparecimento de tensões de tração no concreto, como também até certas fissuras com aberturas limitadas. Variando-se o valor da tensão de compressão, podemos controlar o número e a abertura das fissuras. Também podemos controlar as deformações dos elementos estruturais, estes podem ser dimensionados para ter deformações nulas, para determinadas combinações de protensão e carregamento externo. Dessa forma, ao admitirmos certa tensão de tração ou o aparecimento de fissuras limitadas (seria a protensão parcial, como será visto posteriormente) tal forma de protensão representa uma melhoria considerável nas construções de concreto estrutural.
	Outro aspecto importante da aplicação da protensão é que devido ao controle das fissuras e das deformações, em serviço, foi possível empregarmos de forma eficiente e econômica aços de alta resistência à tração e concretos de alta resistência à compressão.
	Portanto, a aplicação da protensão em peças de concreto estrutural tornou-se bastante atrativa, não somente devido ao melhoramento do seu comportamento sob cargas de serviço (pelo controle das deformações e das aberturas das fissuras), como também, porque ela permite a utilização eficiente de materiais (aço e concreto) de alta resistência.
2 – APLICAÇÕES DA PROTENSÃO
	A aplicação da protensão às peças e elementos estruturais é antiga. Ela vem sendo usada até por pessoas leigas, sem nenhum conhecimento teórico ou experimental desde a antiguidade, é o caso de sua aplicação nos aros de barris de madeira (os aros são pré-aquecidos antes de serem colocados), nas rodas de madeira das carroças reforçadas com aros metálicos externos (previamente aquecidos), nos raios de bicicletas que são previamente tracionados, etc.
	Atualmente a protensão pode ser aplicada em estruturas de concreto, aço, madeira, etc. e em estruturas pré-moldadas ou moldadas “in loco”, sendo que sua aplicação nas estruturas de concreto estrutural é a mais comum e mundialmente mais difundida. Podemos aplicar a protensão em qualquer elemento estrutural de concreto, como, por exemplo: vigas, lajes, tirantes, estacas, tubulões, cilos, reservatórios, centrais nucleares, estruturas “off shore”, etc.
	A protensão também pode ser aplicada, com grande vantagem, em estruturas premoldadas, principalmente nas fabricadas em série, em usinas, onde a padronização dos elementos permite considerável economia em fôrmas e mão de obra.
	Outra aplicação muito importante da protensão é na execução de estruturas (principalmente pontes) em avanços (balanços) sucessivos, onde uma peça pré-moldada é protendida à anterior e assim sucessivamente, podendo-se vencer grandes vãos, principalmente em lugares de difícil colocação de escoramentos.
	No Brasil, um exemplo de estruturas protendidas pelo método dos avanços (balanços) sucessivos é a Ponte Rio Niterói, a qual, tendo em vista as difíceis condições de colocação de escoramentos e também os comprimentos dos vãos a serem vencidos, não poderia ter sido executada em concreto estrutural sem o emprego da protensão.
3 – CONCRETO ESTRUTURAL: HISTÓRICO
	A história do concreto estrutural tem origem a partir do desenvolvimento do cimento. Josef Aspdin, em 1924, desenvolveu na Inglaterra (ilha de Portland), o primeiro cimento, que hoje é conhecido como cimento Portland.
	O primeiro registro de peças de concreto armado data de 1861, quando o jardineiro parisiense Monier, fabricou vasos de flores com argamassa de cimento, utilizando como reforço malhas de fios de aço. Em 1867 Monier recebe a primeira patente para construção de vasos de flores de concreto com armaduras de aço.
	Os primeiros ensaios com construções de concreto foram realizados por Hyatt (EUA). Hyatt já conhecia o efeito da aderência, e, em 1877 construiu uma casa em concreto armado, em Londres, tendo feito nela ensaios de resistência ao fogo.
	Em 1878 Monier recebeu novas patentes que deram base à introdução do concreto armado em outros países.
	O primeiro registro de que se tem conhecimento do uso da protensão no concreto é de 1886, através de P.H. Jackson, de São Francisco, o qual propôs reforçar pisos abobadados de concreto por meio de tensores (patente americana 375-999).
	Em 1888, W. Dohrung de Berlim, apresentou uma patente (DRP 53-548), que previa uma protensão em bancada, segundo a qual as resistências de lajes e pequenas vigas seriam aumentadas através da protensão da armadura, que era constituída por fios de aço, sendo esta, provavelmente, a primeira proposta para a construção de peças de concreto pré-fabricadas.
	Em 1906, M. Koenen, também em Berlim, realizou ensaio em armadura de peça de concreto sob tensão.Já em 1907, Koenen e o seu conterrâneo Lundt tentaram realizar uma verificação experimental baseados nas idéias de Dohrung.
	A estes estudos e ensaios seguiram-se vários outros e novas patentes foram obtidas, no entanto, não obtiveram êxito, porque a protensão era em grande parte perdida, após algum tempo de sua aplicação. Ou seja, as primeiras peças protendidas por estes pesquisadores e estudiosos inicialmente funcionavam bem, mas, após algum tempo apresentavam fissuras e às vezes até chegavam à ruptura. Isto ocorria porque nos primórdios da protensão usava-se como armadura aço de pequena resistência, ao qual não era possível se aplicar grandes esforços e, desconheciam-se totalmente alguns fenômenos que ocorrem no concreto e no aço, com o passar do tempo, após serem protendidos. Estes fenômenos causavam redução na protensão aplicada e, às vezes, após alguns meses, a protensão era praticamente anulada, surgindo o aparecimento de fissuras e às vezes até havendo a ruptura da peça.
	Em 1919, K. Wettstein fabricou pranchas de concreto de pequena espessura com cordas de piano altamente tensionadas. Embora sem ter conhecimento prévio dos fenômenos que aconteciam no concreto e no aço, Wettstein foi o primeiro a empregar aço de alta resistência submetido a elevadas tensões, em peças de concreto.
	Os conceitos fundamentais necessários ao êxito obtido pela aplicação da protensão em peças de concreto foram estabelecidos a partir dos estudos e pesquisas realizados pelo engenheiro francês EUGÈNE FREYSSINET. Ele foi um dos primeiros a verificar que para o sucesso da protensão deveria ser usado aço de alta resistência.
	Em 1924, Freyssinet já havia usado a protensão para reduzir o alongamento de tirantes utilizados em galpões de grandes vãos. Já em 1928 ele é o primeiro engenheiro projetista a reconhecer a importância da protensão da armadura em peças de concreto, tendo introduzido o uso de aço de alta resistência para realizar as protensões e, também, verificou que só seria possível assegurar um efeito duradouro da protensão através da aplicação de elevadas tensões no aço. Ainda em 1928 Freyssinet patenteou um sistema de protensão com tensões no aço superiores a 400 MPa. No entanto, talvez o maior mérito de Freyssinet, tenha sido o fato de ele ter estudado as causas das diminuições (perdas) das tensões das peças protendidas com o passar do tempo, através de suas pesquisas sobre a retração e a fluência do concreto, tendo chegado à conclusão que, praticamente, tornaram possíveis a aplicação da protensão no concreto estrutural. Freyssinet também desenvolveu um sistema de protensão usando fios de alta resistência ancorados na própria peça por meia cunhas, tratava-se de um sistema de protensão prático que ainda está em uso.
	Ao tempo em que Freyssinet desenvolvia seus estudos e pesquisas na França, surgiram, rapidamente, várias invenções e contribuições ao desenvolvimento da protensão, principalmente através de engenheiros alemães.
	Em 1938 foi construída a primeira ponte em concreto protendido, em Aue, Alemanha.
	Entre 1940 e 1942, Gustave Magnel, da Bélgica, desenvolveu um processo de protensão com o qual executou a primeira ponte em viga contínua, em concreto protendido (sobre o rio Maas, em Sclayn). Também é creditado a Magnel o mérito de ter escrito o primeiro livro sobre concreto protendido, em 1948.
Em 1941 é construída por Freyssinet a sua primeira ponte em concreto protendido, na qual ele usou o seu sistema de protensão através de cabos de alta resistência ancorados na própria peça por meio de cunhas, sobre o rio Marne em Luzancy, França.
	Em 1948 é construída a primeira ponte em concreto protendido no Brasil, é a ponte do Galeão, em vigas premoldadas. A ponte do Galeão é um dos acessos à Ilha do Governador, tendo passado por reformas em 1994 (houve recuperação da estrutura e substituição dos aparelhos de apoio), e está em plenas condições de uso.
	Após a II Guerra Mundial o desenvolvimento do concreto protendido tomou grande impulso através da sua aplicação em várias pontes e grandes estruturas. A competição entre engenheiros e firmas construtoras fez com que surgissem vários processos de protensão. Novos tipos de aços para protensão também favoreceram o desenvolvimento de vários processos de protensão.
	Em 1950, U. Finsterwalter executou a primeira ponte em balanços sucessivos com a aplicação da protensão, processo de construção que rapidamente se espalhou por todo o mundo, tendo se tornado um dos mais práticos para se vencer grandes vãos em regiões de difíceis condições para a execução de escoramentos.
Em 1950, Guien realizou em Paris a primeira conferência sobre concreto protendido.
	Após 1956, o desenvolvimento da protensão caracterizou-se pelo aumento da capacidade das unidades de protensão até 1500kN e também pela racionalização dos métodos de execução.
	No Brasil as obras em concreto protendido são bastante usadas, principalmente em pontes e grandes estruturas, sendo a Ponte Rio-Niterói a de maior porte. Dentre os estudiosos brasileiros da protensão, podemos destacar Aderson Moreira da Rocha e Walter Pfeil.
4 – O CONCRETO PROTENDIDO 
4.1 – Comentários
Um dos materiais de construção mais usados no Brasil é o concreto, não só devido ao custo relativamente baixo dos seus componentes (água, cimento, areia, brita), como também por não se exigir uma mão de obra especializada na sua execução, podendo ser executado a custo razoável em qualquer região do nosso país (até mesmo na região amazônica, onde há escassez de rocha cristalina comumente empregada como agregado graúdo do concreto).
	Já sabemos que o concreto é um material que resiste relativamente bem à compressão, no entanto sua resistência à tração é muito menor (da ordem de menos de 10% de sua resistência à compressão). Além da resistência à tração do concreto ser pequena, ela não é muito confiável, pois seu valor pode ser alterado devido à falhas em sua execução, também podem aparecer fissuras causadas pela retração do concreto que chegam até a anular a sua resistência à tração, portanto, devido à estes inconvenientes, nos cálculos estruturais em geral costumamos desprezar a resistência à tração do concreto.
	Para combatermos os esforços de tração em peças de concreto podemos usar o aço de construção, que é um material relativamente mais caro, o que nos leva a, nos projetos de estruturas de concreto, procurar diminuir o consumo de aço, visando
 tornar o cálculo estrutural mais econômico. As peças de concreto que têm armaduras colocadas com a finalidade de combater os esforços de tração são chamadas de peças de concreto armado convencional ou simplesmente concreto armado. Nestas peças os esforços de compressão podem ser absorvidos pelo próprio concreto (tendo em vista sua razoável resistência à compressão).
	O emprego do concreto armado em estruturas com grandes vãos ou submetidas a esforços elevados tem algumas limitações devido ao aumento dos seus pesos próprios, certas condições impostas pelas normas e também pelas características dos materiais. Dentre as limitações impostas ao concreto armado, destacamos as seguintes: 
a limitação da aderência entre o concreto e o aço, o que impede o uso de armaduras de alta resistência;
a pequena resistência à tração do concreto, que, conforme já sabemos é muito pequena em relação a sua resistência à compressão, o que acarreta a possibilidade do aparecimento de fissuras de com grandes aberturas no concreto, quando se usam aços de alta resistência;
as limitações nas tensões de cisalhamento, o que, para estruturas de grandes vãos impede o emprego de peças esbeltas , não havendo, consequentemente, redução no peso próprio.
Portanto, estas limitações do concreto não permitem que se usem aços de alta resistência no concreto armado, pois, a aderência entre o aço e o concreto seria vencida antes que fosse atingida a tensão máxima de tração do aço e o concreto apresentaria fissuras com grandes aberturas, o que tornaria o seu usoinadequado. Por outro lado, o uso do concreto e aço de alta resistência no concreto armado, não reduziria suficientemente as dimensões das seções transversais dos elementos estruturais, tendo em vista as limitações impostas pela tensão de cisalhamento.
	Diante destas limitações, sentiu-se a necessidade de se criar um processo que permitisse o uso, no concreto, de aços de alta resistência sem os inconvenientes citados, o que foi obtido através da aplicação de uma compressão prévia (chamada de protensão) ao concreto, ao qual se deu o nome de concreto protendido. Com o emprego da protensão no concreto foi possível se executar estruturas mais leves, usando-se concreto de grande resistência à compressão e aço de alta resistência à tração.
4.2 – O Concreto Protendido: Conceito
	Apesar de a protensão poder ser aplicada em vários tipos de estruturas e diferentes materiais, a sua origem foi a partir de peças de concreto armado, dessa forma usaremos peças de concreto para mostrar como se processa a protensão.
	O estudo que apresentamos a seguir nos mostra a necessidade de efetuarmos a protensão em uma peça de concreto. Iniciaremos estudando uma viga de concreto simples estrutural (sem armadura), com seção transversal retangular constante e submetida a um carregamento externo qualquer, em seguida estudaremos esta mesma viga em concreto armado (é colocada uma armadura para combater os esforços de tração) e, finalmente, a viga será analisada como protendida (é pré-aplicada à viga uma força de compressão).
4.2.1 – Viga de Concreto Simples Estrutural
	Inicialmente consideramos a viga de concreto simples estrutural (sem armadura), submetida a um carregamento externo (forças F), conforme a Figura 1.
Figura 1
	Como a viga não tem armadura, consideremos um valor de F tal que o concreto se comporte no regime elástico, logo, os diagramas das deformações e das tensões, na seção transversal do meio do vão da viga, são os indicados na Figura 2.
Figura 2 
Neste estudo, para as tensões, adotamos a seguinte convenção: compressão (+) e tração (-).
	Vemos, na Figura 2, que as fibras abaixo da linha neutra encontram-se tracionadas (-) e acima da linha neutra estão comprimidas (+). Aumentando-se o valor de F, também aumentará a tensão de tração e, quando esta atinge um valor igual ao da resistência à tração do concreto, no meio do vão aparece uma fissura que se propaga rapidamente, ocasionando a ruptura da viga, Figura 3:
Figura 3
	Como a resistência à tração do concreto é pequena, a força F que provoca a ruptura da viga também é relativamente pequena. A ruptura da viga se dá bruscamente, o que torna o concreto simples um material praticamente inviável no projeto de peças submetidas à esforços de tração.
4.2.2 – Viga de Concreto Armado
	Suponhamos, agora, que a viga em estudo seja de concreto armado, isto é, colocamos armadura longitudinal na região tracionada, Figura 4:
Figura 4
	
	Apliquemos à viga as forças F, que terão valores crescentes a partir de zero. Para valores de F menores do que os necessários para provocar a fissuração do concreto, os diagramas das deformações e tensões são idênticos aos do item anterior.
	Continuemos aumentando o valor de F, até que o concreto fique fissurado, neste caso os diagramas das deformações e tensões são os apresentados na Figura 5:
Figura 5
A ruptura da viga se dará quando as forças resultantes das tensões de compressão no concreto e das tensões de tração no aço não conseguem formar um binário que equilibre o momento fletor aplicado na seção pelas cargas F. Como o concreto está fissurado desprezamos sua resistência à tração e os esforços de tração são combatidos pela armadura longitudinal.
	Quando a tensão de tração torna-se muita elevada, os aços usados nas armaduras de concreto armado (CA 50 ou CA 60), não têm capacidade de combater todo este esforço e, o concreto armado torna-se ineficiente, havendo, portanto a necessidade de combatermos aquela tensão de tração elevada através de outros meios. Daí surgiu a idéia de se aplicar uma força de compressão prévia à viga, ou seja uma protensão (pré-tensão) e a peça passa a ser em concreto protendido.
4.2.3 – Viga de Concreto Protendido
	Consideremos, agora, que a viga seja em concreto protendido, ou seja, por meio de uma armadura colocada previamente no concreto aplicamos à viga uma força de compressão que causará um estado de deformação contrário ao que a peça vai estar submetida quando estiver sob a ação do carregamento externo, Figura 6:
Figura 6
	Neste caso podemos aumentar o valor da força F enquanto as tensões de tração nas fibras inferiores estiverem sendo combatidas pelas tensões de compressão impostas pela força de protensão (N). Verificamos que o valor da força F que causará a ruptura da viga será muito maior que o do item anterior. Portanto, usando-se o artifício de aplicarmos uma pré-tensão na viga conseguimos melhorar sua capacidade de resistência, aumentando-se bastante o valor da carga que ela pode resistir quando comparado com a mesma viga em concreto armado.
	Agora, já temos melhores condições de entender a definição de protensão dada no item 1: “protensão é o artifício de se introduzir, numa peça, um estado prévio de tensões contrário ao que vai ocorrer devido aos carregamentos que serão aplicados, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento”.
	Com o uso da protensão é possível se usar elementos de seções transversais menores, mais leves, e com maiores vãos, aumentando-se desta forma, o campo de aplicação do concreto estrutural.
	Não é somente devido ao melhoramento do comportamento das peças de concreto estrutural sob carga de serviço, pelo controle das fissuras e das deformações, que o concreto protendido é atrativo, ele permite também a utilização eficiente de materiais (aço e concreto) de altas resistências e o emprego de peças mais esbeltas e/ou de maiores vãos.
5 – CONTROLE DAS TENSÕES PELA PROTENSÃO
 No item 4.2.3 vimos que poderíamos combater as tensões de tração nas peças de concreto por meio da aplicação prévia de uma força de compressão, mas não nos preocupamos como e em que posições esta força poderia ser aplicada. Neste item veremos como podemos aplicar a força de protensão de maneira eficiente a fim de efetuarmos o controle das tensões de tração que atuarão na seção em estudo.
	Inicialmente vamos, mais uma vez, considerar uma viga em concreto simples, Figura 7, submetida a uma carga concentrada W aplicada no meio do seu vão. Fazendo-se a carga W variar gradualmente, somente no seu campo elástico, para certos valores de W a distribuição das tensões de flexão na seção do meio do vão da viga será linear, conforme a Figura 7.
	Verifica-se que, para um valor de W relativamente baixo, a tensão de tração na fibra inferior da seção de concreto iguala-se à tensão de tração do concreto, fr, e se formará uma fissura causando, consequentemente, a ruptura da viga.
 
 Agora, consideremos uma viga idêntica à anterior, na qual é aplicada a força axial P de compressão antes do carregamento vertical Q ser aplicado, Fig. 8.
 A força axial P (força de protensão) produzirá na viga uma tensão de compressão uniforme cujo valor é: 
 , sendo Ac a área da A força A força axial P (força de protensão) produzirá na viga uma tensão de compressão uniforme cujo valor é: fc = P/AC, sendo Ac a área da seção transversal do concreto. O valor da força P pode ser gradualmente ajustado de forma que, quando a carga Q é aplicada, a superposição das tensões devido à P e Q resulta em uma tensão nula na fibra inferior da viga, conforme vemos na Figura 8. Desta forma, podemos eliminar ou reduzir as tensões de tração no concreto por meio da força de protensão P.
	No entanto, aplicarmos a força P no centróide da seção de concreto não é a situação mais eficiente, seriamais lógico aplicar a força de protensão próximo da fibra inferior da seção, onde teríamos uma compensação mais efetiva da tensão causada pela carga aplicada à viga. Uma possível situação viável seria termos tensão de compressão máxima na fibra inferior da seção e tensão nula na fibra superior, devido apenas a aplicação da força de protensão. Podemos ver facilmente que, para obtermos esta situação para uma viga de seção transversal retangular, o ponto de aplicação da força de protensão é no terço inferior da altura da seção, conforme a Figura 9. 
 Neste caso, se aplicarmos uma força P com o mesmo valor do caso anterior, mas com uma excentricidade e = h/6 em relação ao centróide da seção de concreto, teremos uma tensão de compressão na seção que variará de zero, na fibra superior, ao valor máximo na fibra inferior:
 
�� EMBED Equation.3 
Sendo: fp – a tensão na fibra inferior da seção do concreto;
 Ac – área da seção transversal de concreto, do elemento estrutural;
 e – excentricidade, distância do ponto de aplicação da força de 
 protensão ao centróide da seção;
 c1 – a distância do centróide da seção de concreto à fibra inferior;
 Ic - o momento de inércia centroidal da seção transversal de 
 concreto.
Para uma seção retangular, temos:
		
		
logo: 
	como: 
Ou seja, a tensão na fibra inferior é igual ao dobro do valor da tensão produzida pela protensão axial (caso anterior). Desta forma, a carga transversal que a viga pode suportar deverá ser duas vezes superior à do caso anterior, ou seja, 2Q, e ainda não causará tensão de tração na seção. Neste caso, a distribuição final das tensões resultantes da superposição das tensões devido a carga (2Q) e a força de protensão (P) aplicada com uma excentricidade e = h/6, é idêntica a do caso anterior (conforme as Figuras 8 e 9). Como aplicamos a mesma força de protensão (P) nos dois casos e, a carga aplicada à viga neste caso é o dobro daquela do caso anterior, verificamos que a protensão excêntrica leva grande vantagem sobre a protensão axial.
	As formas como as forças de protensão podem ser aplicadas aos elementos de concreto serão vistas posteriormente. Por enquanto, é suficiente saber que um método bastante usado de protensão usa armaduras de aço de alta resistência (cabos) embutidos na viga de concreto através de dutos (bainhas). O cabo é tracionado e ancorado nas extremidades no concreto, de modo que a força de protensão (P) pode ser aplicada, desta forma podemos melhorar a eficiência da protensão dos casos das Figuras 8 e 9, usando uma excentricidade variável da força de protensão em relação ao centróide da seção de concreto ao longo do cabo, conforme a Figura 10.
Verificamos que a carga 2Q causa na viga momentos fletores que variam linearmente ao longo do vão, desde zero nos apoios até um máximo (Q(/2) no meio do vão da viga. Podemos prever que, a melhor combinação dos momentos fletores devido à protensão com os devido à carga 2Q, seria aquela em que a protensão causasse um momento contrário ao devido à carga 2Q e variasse da mesma maneira. Isto pode ser conseguido com certa facilidade, já que o momento devido a protensão é diretamente proporcional à excentricidade do cabo (medida do centróide da armadura de protensão ao centróide da seção de concreto). Logo, deverá ser dada no cabo uma excentricidade que varie linearmente de zero nos apoios à um máximo no meio do vão, conforme é visto na Figura 10. As tensões no meio do vão são as mesmas do caso anterior, quando atua a carga 2Q e quando atua a protensão. Como nos apoios atua somente a força de protensão com excentricidade nula, obtém-se uma tensão de compressão uniforme fc.
É óbvio que, para cada combinação de carga, há um melhor “perfil” do cabo que produz um diagrama de momento devido a protensão que corresponde àquele da carga aplicada. É importante observar que se o momento devido à protensão pudesse ser exatamente igual e oposto ao momento devido as cargas aplicadas ao longo do vão da viga, teríamos como resultado da superposição dos dois efeitos, uma viga sujeita somente à tensões de compressão em todo o seu comprimento.
Portanto, a força de protensão aplicada através do cabo pode ser mais ou menos eficiente, dependendo de sua excentricidade em relação ao centróide da seção de concreto, daí, não é recomendável fazer-se a protensão axial, sendo preferível que o cabo apresente excentricidade variável em relação ao centróide da seção de concreto.
6 – COMPARAÇÃO ENTRE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PROTENDIDO E DE CONCRETO ARMADO
	Na realidade fazer-se a comparação entre elementos estruturais de concreto protendido e elementos estruturais de concreto armado não é um assunto relevante, principalmente atualmente quando os dois chegam praticamente a se constituir em ferramentas similares de dimensionamento de peças de concreto: o concreto estrutural. No entanto, para atender à curiosidade do leitor que se inicia neste campo e, também, como finalidade acadêmica, podemos citar algumas vantagens e desvantagens dos elementos de concreto protendido em relação aos elementos de concreto armado.
6.1 - Vantagens dos elementos de concreto protendido em relação aos 
 elementos de concreto armado:
devido ao emprego de aço e concreto de resistências elevadas, o concreto protendido permite se vencer maiores vãos usando-se estruturas mais esbeltAs, com pêso próprio menor do que as de concreto armado. Para um mesmo vão, há redução na altura da viga e para uma mesma altura há aumento no vão. Esta talvez seja uma das vantagens mais importantes do concreto protendido, citemos, por exemplo, o caso de pontes em vigas retas, que sendo de concreto armado têm o vão limitado à cerca de 40m, enquanto que sendo de concreto protendido os vãos já atingem 250m;
para uma mesma seção de concreto, a protensão permite dobrar o momento resistente;
redução das tensões de tração (por flexão e pelos esforços cortantes);
a protensão melhora a capacidade de utilização, impedindo que as fissuras se desenvolvam no concreto ou, pelo menos, fazendo com que as aberturas das fissuras possam ser limitadas com segurança, o que aumenta a durabilidade do elemento estrutural;
as deformações são muito pequenas, devido a protensão há a redução das flechas em vigas (a protensão atua em sentido contrário ao do carregamento externo);
maior economia do concreto e do aço, devido ao emprego eficiente de materiais de maior resistência;
a protensão facilita o emprego de peças pré-moldadas (elimina o risco da fissuração durante o transporte das peças);
as estruturas de concreto protendido apresentam maior resistência à fadiga (porque a amplitude de oscilação das tensões no aço permance pequena);
a operação de protensão pode se constituir em uma prova de carga (durante a protensão o concreto e o aço são submetidos a tensões em geral superiores às que poderão ocorrer na peça sujeita às cargas de serviço);
a protensão permite a adoção de novos métodos construtivos.
6.2 - Desvantagens dos elementos de concreto protendido em relação aos 
 elementos de concreto armado:
 - as estruturas protendidas apresentam cálculos mais complexos;
a necessidade de se fabricar concretos de alta resistência, o que exige um melhor controle de execução;
o uso de aços de alta resistência, o que exige cuidados especiais de proteção contra a corrosão;
tendo em vista que a operação de protensão é bastante delicada, há a necessidade de ser dispor de pessoal qualificado para realizá-la.
BIBLIOGRAFIA
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 Editora S.A. -1984.
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 – Editora Interciência Ltda. –1983
NILSON, Arthur H. – Design of Prestressed Concrete – John Wiley & Sons, Inc. – 
 1987.
SILVA, José Gomes da – Introdução ao Concreto Protendido. Publicação - Interna 
 do Departamento de Engenharia Civil – Campus II – UFPb. – 2005.
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