apostila de matemática teoria capà tulo 02 Pinda 16 07 2011

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Fatec Pindamonhangaba
CAPÍTULO 02 - POTENCIAÇÃO
Definição
Representamos por , a potência de base real e expoente inteiro 
Definimos a potência nos casos abaixo:
1º caso: Expoente inteiro maior que 1. Potência de expoente inteiro maior que 1 é o produto de tantos fatores iguais à base quantas forem as unidades do expoente.
Assim: 
Exemplos:
43 = 4.4.4 = 64
15 = 1.1.1.1.1 = 1
(-2)4 = (-2). (-2). (-2). (-2) =16
= 
2º caso: Expoente 1
Toda potência de expoente 1 é igual à base 
Assim:
Exemplos:
51 = 5
= 
3º caso: Expoente zero
Toda potência de expoente zero é igual a 1.
Assim:
Justificativa:
 
9
322 = 1
30 = 1
Qualquer base “a” , a, a0 =1
Exemplos:
50 = 1
= 1
4º caso: Expoente inteiro negativo
Toda potência de expoente inteiro negativo e base não-nula é igual à potência de base igual ao inverso da base dada e expoente igual ao oposto do expoente dado.
Assim:
Exemplos:
==
(-3)-4 = 
Observação:
Sendo n um número inteiro, temos:
 Propriedades
Consideramos os números reais a e b, e os números naturais m e n. Então são válidas as seguintes propriedades.
P1: Produto de potência de mesma base.
Para multiplicarmos potência de mesma base, conservamos a base e adicionamos os expoentes.
Justificativa
 =
 
 	 		
			
 
 		 
 (
Assim: 
Exemplos:
P2: Quociente de potência de mesma base
Para dividirmos potência de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
Justificativa
 e 
m vezes n vezes
1º Sendo m > n, temos
 m vezes 
 n vezes
2º Se 
3º Se 
Exemplos:
=
P3: Produto de potência de mesmo expoente
Para multiplicarmos potência de mesmo expoente, conservamos o expoente e multiplicamos as bases.
	
 	Justificativa
	
	
	
	Assim: 
	Exemplos:
P4: Quociente de potência de mesmo expoente
Para dividirmos potência de mesmo expoente, conservamos o expoente e dividirmos as bases.
Justificativa
Assim: 
Exemplos
P5: Potência de uma potência
Para elevarmos uma potência a um novo expoente, conservamos a base e multiplicamos o expoente.
Justificativa
Exemplos:
Observação:
As propriedades apresentadas podem ser estendidas para os expoentes m e n inteiros.
Exemplos
 
Situações especiais
	
As potências , em geral, apresentam resultados diferentes, pois:
 e 
	
	Exemplos:
As potências e , em geral, apresentamos resultados diferentes, pois:
 e 
Exemplos
 
 b) 
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