exercicios aula 1 a 5

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Aula 1
	
	 1a Questão (Ref.: 201601632743)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
		
	
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j 
	
	t2 i + 2 j
	
	-  3t2 i + 2t j 
	
	0 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601632713)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1 + 6t :) 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 - t;y = 2 + 5t,z = -1 + 6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1 + 6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601632631)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	sent i - t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601632925)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,2)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0, 1,- 2)
	
	(0,0,2)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601632728)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
		
	
	6ti - 2j 
	
	6ti+j 
	
	ti+2j 
	
	6ti+2j 
	
	6i+2j
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601632719)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
		
	
	j 
	
	j - k
	
	j + k
	
	k
	
	i - j + k
Aula 2
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5ey= 2t + 1
		
	
	y=(13)x+133
	
	y=-(23)x+133
	
	y=(23)x+103
	
	y=(23)x+133
	
	y=(23)x-133
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601632607)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	j + k 
	
	i  + j + k 
	
	i + j -  k 
	
	i + k
	
	i +  j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601509350)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i + 3tj
	
	-(sent)i -3tj 
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(sent)i + t³j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601515748)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
		
	
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601633143)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
		
	
	aw2coswt i - aw2senwtj 
	
	-w2coswt i - w2senwtj 
	
	-aw2coswt i - aw^2senwt  j 
	
	-aw2coswt i - awsenwtj 
	
	aw2coswt i + aw2senwtj 
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601510512)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	11
	
	12
	
	5
	
	-12
	
	- 11
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601632625)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	i + j + k
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201601512035)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π2+1 
	
	π4+1 
	
	π 
	
	3π4+1 
	
	3π2 +1 
	 1a Questão (Ref.: 201601723992)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	(cost)i+3tj 
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	-(sent)i-3tj
	
	(sent)i + t4j 
	
	(cost)i-3tj 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601632683)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é: 
		
	
	2i + j + (π2)k 
	
	i - j - (pi^2)/4 k 
	
	2i -  j + π24k 
	
	2i  +  j  +  π24k 
	
	i+j-  π2 k 
Aula 3
	 1a Questão (Ref.: 201601632590)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
		
	
	(22,22,π4) 
	
	(22,22,π2) 
	
	(-22,- 22,-π4) 
	
	(-2,2,π4) 
	
	(-22,22,π2) 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601515727)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i
	
	2i + j
	
	i/2 + j/2
	
	2j
	
	2i + 2j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601509933)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
		
	
	(b)
	
	(d)
	
	(c)
	
	(a)
	
	(e)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601514154)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. 
		
	
	a(t)=3i+8j-6k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k 
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601511942)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0 
	
	9((rcos(θ))2+16r2=400 
	
	9((rcos(θ))2+r2=400 
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400 
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400 
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601632595)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601511540)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	3e
	
	e
	
	2e
	
	1
	
	0
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201601509320)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	 1a Questão (Ref.: 201601632588)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601515139)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	(1x)+(1y)+(1z) 
	
	 1x+1y+1z +3cos(y+2z)
 
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z) 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601515298)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	1
	
	9
	
	3
	
	2
	
	14
Aula 4
	
	 1a Questão (Ref.: 201601500311)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. 
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. 
Estão corretas apenas as afirmações: 
		
	
	I,II e III 
	
	I,II,III e IV
	
	I,III e IV 
	
	I,II e IV 
	
	II,III e IV 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601521411)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601501544)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
		
	
	z=-8x+12y-18 
	
	z=8x-12y+18 
	
	z=-8x+12y -14  
	
	 z=-8x+10y-10 
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601521408)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	2cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601514565)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	
	(105)i -(105)j+(255)k 
	
	 (25)i+(25)j+(255)k 
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601516606)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601633141)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
		
	
	-senwt i + awcoswtj 
	
	- awsenwt i + awcoswtj 
	
	-awsenwt i - awcoswtj 
	
	awsenwt i + awcoswtj 
	
	-senwt i + coswtj 
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201601516607)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x + 1
	
	y = x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = 2x - 4
	
	y = x
	 1a Questão (Ref.: 201601500393)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja 
a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601633121)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	
	(t,et,(1+t)et) 
	
	(t,et,(2+t)et) 
	
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(2,et,(1+t)et) 
	
	(2t,et,(1 - t)et) 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601521409)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
		
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
Aula 5
	1a Questão (Ref.: 201601514045)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3 y^2 +5 z^2ondex = e^t , y=e-t ,z =  e^(2t),calce̲(dw)/dt sendot =010
	
	20
	
	8
	
	12
	
	18
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601514810)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j - k .
 
		
	
	 33 
	
	22 
	
	32 
	
	3 
	
	23 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601515762)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	ln t + sen t
	
	ln t
	
	tg t
	
	cos t
	
	sen t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601515768)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t + cos t
	
	cos t
	
	1/t + sen t
	
	1/t
	
	sen t
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601511872)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x?  
		
	
	w2 
	
	0 
	
	cos2(wt) 
	
	-wsen(wt) 
	
	w2sen(wt)cos(wt) 
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601515773)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k