TRABALHO MURO DE ARRIMO DE FLEXÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
ENG 01211 – Estruturas de Contenção – Trabalho de Avaliação
MURO DE ARRIMO DE FLEXÃO
Grupo 2:
Arleia Teixeira
Douglas Finger de Lemos
Lucila Sommer
2007/01
1- INTRODUÇÃO
	O presente trabalho tem como objetivo projetar a seção transversal de um muro de arrimo de flexão (sem contrafortes) para suportar o empuxo lateral causado por um reaterro a ser construído com solo compactado, com altura de 6m. Ensaios de cisalhamento direto – em anexo - foram realizados em corpos de prova do material de reaterro, compactados nas condições previstas em campo. 
	Um sistema de drenagem será construído junto ao tardoz do muro e a fundação direta deste será construída em solo com perfil de sondagem mostrado em anexo.
	A seguir são apresentadas as hipóteses necessárias para este projeto.
	
2- ENSAIOS
	Para a realização deste projeto, foram obtidos parâmetros do solo através dos ensaios a seguir (ANEXO 1), os dois primeiros foram realizados no material do reaterro, enquanto que a sondagem foi feita no solo da fundação.
 
- Ensaio de compactação Proctor Normal: 
Teor de umidade ótimo (ω): 13,5%
Peso específico aparente seco (γd ): 18,1 kN/m³ 
γt = (1+ ω)* γd = 20,54 kN/m³
- Ensaio de cisalhamento direto:
C’= 0 (areias)
Ø’= 36°
- Ensaio SPT:
	Considerando que 80% das cargas se encontram no bulbo de tensões (z = 1,5*B = 5,4), a média do Nspt é calculada para 5m. E, considerando também, que a camada do primeiro metro de profundidade, constituída de argila, será removida.
Nspt = (11+11+15+14+20) / 5 = 14,2
	Supondo solo com γn = 18 kN/m³, 
σv' = γn*z = 90 kN/m³
	Usando ábaco de Mitchell e outros (1978): Ø’= 38°
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3- PROJETO
- Altura do reaterro: 6m
- Altura da base do muro: 0,6m
- Altura total: H = 6,6 m
	Adotando Ø’= 36° e usando Teoria de Rankine:
ka = tg²(45° - Ø’/2) = 0,2596
	Considerando efeito do rolo compactador, que tem peso de aproximadamente, p=15kN/m.
- Tensão horizontal efetiva de compactação:
Profundidade inicial da envoltória máxima:
zc = ka √[(2p)/(π*γt)] = 0,1770m
Profundidade final da envoltória máxima:
hc = 1/ka √[(2p)/(π*γt)] = 2,6261m
σhm’ = √[(2p*γt)/ π] = 14,01kPa
σha’ = ka*γt*z = 35,20kPa
- Empuxo ativo:
Ea = [(1/2)*σhm’*zc] + [σhm’*(hc – zc)] + [1/2*(σhm’ + σha’)*(H – hc)] = 133,31kN/m
Ponto de aplicação de Ea acima da base:
x’ = {[(1/2)*σhm’*zc]*[H–(2/3)*zc]} + {[(σhm’/2)*(H–zc)²] + [1/6*( σha’ - σhm’)*(H–hc)²]} / Ea x’ = 2,65 m
- Dimensões do muro (Figura 1 - ANEXO 2)
- Peso do muro:
	Foi adotado peso específico do concreto: γc = 25 kN/m³
W1 = 0,3*6*25 = 45 kN/m
W2 = (0,3*6)/2 *25 = 22,5 kN/m
W3 = 3,6*0,6*25 = 54 kN/m
Wmuro = 121,5 kN/m 
 
Ponto de aplicação do peso do muro em relação ao ponto O (detalhamento Figura 2 – ANEXO 2):
dm = {[W1*(1,2+0,3+0,15)] + [W2*(1,2+0,2)] + [W3*1,8] } / Wmuro
dm = 1,67m
 - Peso do solo:
Ws = 1,8*6*20,54 = 221,87 kN/m
Ponto de aplicação do peso do solo em relação ao ponto O (detalhamento Figura 2 - ANEXO 2):
ds = 3,6 – (1,8/2) = 2,7m
- Resultante das forças (detalhamento Figura 3 - ANEXO 2):
Horizontais: Rh = Ea = 133,31 kN/m
 x’ = 2,65m
Verticais: Rv = Wmuro + Ws = 343,37 kN/m
 d = (Wmuro*dm + Ws*ds) / Rv = 2,34m
3.1- Estabilidade externa:
- Capacidade de carga do solo de fundação:
qr = C’*Nc*fc + q*Nq*fq + ½*B’*γn*Nγ*fγ
	Visto que não há coesão em areias, a primeira parcela é nula.
q = γn*D = 18 kN/m
onde D é a profundidade da fundação = 1m
Nq = exp(π*tgØ’)*tg²(45°+ Ø’/2) = 48,93
fq = {1-[Rh/(Rv + B’*C’*cotg Ø’)]}² = 0,374 d’ = (Rv*d – Rh*x’)/Rv = 1,31m
B’ = B – 2e = 2,62m e = B/2 – d’ = 0,49m 
Nγ = 2(Nq + 1)*tg Ø’ = 78,02
fγ = (fq)³’² = 0,2289
qr = 750,32 kN/m
Qr = qr*B’ = 1963,45 kN
F = Qr / Rv = 5,72 › 3 OK
- Segurança contra o tombamento:
	O fator de segurança para areias é de 1,5 no mínimo.
Ft = Rv*d / Rh*x’ = 2,27 › 1,5 OK
- Segurança contra o deslizamento:
	O fator de segurança para areias é de 1,5 no mínimo.
Fd = (Rv*tgØ’) / Rh = 1,61 › 1,5 OK
- Segurança contra tensões excessivas nas fundações:
e = 0,49m > B/6 = 0,6m OK
3.2- Estabilidade interna:
- Dimensionamento da parede:
	Adotando aço CA-50 e concreto com fck = 30 MPa
Mmáx = Ea*x’ = 352,73 kNm
Msd = 1,4*Mmáx = 493,82 kNm
Resistência à compressão do concreto:
fcd = fck/1,4 = 2,1429 kN/cm²
Resistência ao escoamento da armadura:
fyd = fyk/1,15 = 43,48 kN/cm²
Armadura longitudinal de tração:
Considerando econcreto = 2,5cm e bw = 1m
d = 0,6-2*0,025 = 55cm
x = 1,25*d {1- √[1-[Msd/(0,425*bw*d²*fcd)]} = 6,47cm
As1 = (0,68*fcd*bw*x) / fyd = 21,67cm²/m
Asmín = 0,15%*0,6 = 9cm²/m › As1
Utilizar 21,67 cm²/m, Ø 12,5 c/ 11cm (22,31 cm²/m)
Esforço cortante da solicitação:
Vmáx = Ea = 133,31kN
Vsd = 1,4*Vmáx = 186,64kN
Tensão de cisalhamento:
fct,m = 0,3(fck)²’³ = 2,897 MPa
fctk,inf = 0,7* fct,m = 2,028 MPa
fctd = fctk,inf / 1,4 = 1,448 MPa
Trd = 0,25* fctd = 0,362 MPa
Esforço cortante resistente:
Usando As1 = Asmín
ρ1 = As1 / (bw*d) = 0,0039 ‹ 0,02 
Vrd1 = Trd(1,2 + 40* ρ1)*d*bw = 270,34kN > Vsd = 186,64kN 
Ok, é desnecessário o uso de armadura transversal.
Armadura de distribuição:
As2 = As1 / 5 = 4,33cm²/m
Utilizar Ø6,3 c/ 14cm (4,45cm²/m)
Armadura de pele junto ao paramento da parede:
Adotar malha quadrada com área As3 = As2.
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- Dimensionamento da ponta:
	O detalhamento dos pontos está na Figura 3 – ANEXO 2.
Distribuição de tensões verticais :
Em O: σvO’ = Rv / B * [1 + (6*e / B)] = 173,53 kPa
Em F: σvB’ = Rv / B * [1 - (6*e / B)] = 17,23 kPa
Em J: σvE’ = σvO’ – (σvO’ - σvB’) * (GE / B) = 121,43 kPa
Mmáx = ½* σvE’*(GE)²+1/3*( σvO’-σvE’)*(GE)² - ½*γc*t*(GE)², onde t é a esp. da ponta
Mmáx = 101,64 kNm
Md = 1,4* Mmáx = 142,29 kNm
Armadura longitudinal de tração:
Considerando econcreto = 2,5cm e bw = 1m
d = 0,6-2*0,025 = 55cm
x = 1,25*d {1- √[1-[Msd/(0,425*bw*d²*fcd)]} = 1,8cm
As1 = (0,68*fcd*bw*x) / fyd = 6,03cm²/m
Asmín = 0,15%*0,6 = 9 cm²/m > As1
Utilizar 9,00 cm²/m, Ø8 c/ 11cm (9,14cm²/m)
Esforço cortante de solicitação:
Vmáx = ½*(σvo’ - σvE’)*(GE) - γc*t*(GE) = 158,97kN
Vsd = 1,4*Vmáx = 222,56kN
Esforço cortante resistente:
ρ1 = As1 / (bw*d) = 0,0011 ‹ 0,02 
Vrd1 = Trd(1,2 + 40* ρ1)*d*bw = 247,69kN › Vsd = 222,56kN
 
Ok, é desnecessário o uso de armadura transversal.
Armadura de distribuição:
As2 = As1 / 5 = 1,8cm²/m
Utilizar Ø5 c/ 21cm (1,87cm²/m)
Armadura de pele junto ao paramento da parede:
Adotar malha quadrada com área As3 = As2.
- Dimensionamento do talão:
Tensões verticais:
Em O: σvO’ = 173,53 kPa
Em F: σvB’ = 17,23 kPa
Em G: σvF’ = σvO’ – (σvO’ – σvB’) * (GF / OB) = 95,38 kPa
Mmáx = ½* σvB’*(AD)²+1/6*( σvF’-σvB’)*(AD)² - ½* γc*t*(AD)² - ½* Ws *(AD) - ½*q*(AD)² 
= -178,17kNm
Md = 1,4*Mmáx = 249,43kNm
Armadura longitudinal de tração:
Considerando econcreto = 2,5cm e bw = 1m
d = 0,6-2*0,025 = 55cm
x = 1,25*d {1- √[1-[Msd/(0,425*bw*d²*fcd)]} = 3,19cm
As1 = (0,68*fcd*bw*x) / fyd = 10,68 cm²/m
Asmín = 0,15%*0,6 = 9cm²/m › As1
Utilizar 10,68cm²/m, Ø10 c/ 14cm (11,22cm²/m)
Esforço cortante de solicitação:
Vmáx = σvB’*(AD) + ½*(σvF’ - σvB’)*(AD) - γc*t*(AD) - Ws – q*(AD) = -174,52kN
Vsd = 1,4*Vmáx = 244,32kN
Esforço cortante resistente:
ρ1 = As1 / (bw*d) = 0,0019‹ 0,02
Vrd1 = Trd(1,2 + 40* ρ1)*d*bw = 254,42kN > Vsd = 244,32kN
Ok, é desnecessário o uso de armadura transversal.
Armadura de distribuição:
As2 = As1 / 5 = 2,14cm²/m
Utilizar Ø5 c/ 17cm (2,31cm²/m)
Armadura de pele junto ao paramentoda parede:
Adotar malha quadrada com área As3 = As2.
	
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3.3- Sistema de drenagem:
	Para a drenagem da estrutura de contenção, deve ser executado, junto ao tardoz do muro e em toda sua altura, uma camada de material filtrante (pedregulho) envolvido por geotêxtil, com 20cm de espessura. Bem como uma linha de barbaças ou torneiras próxima ao engaste da fundação ao longo de todo comprimento do muro (Figura 4 - ANEXO 2).	Considera-se que o sistema de drenagem funcione em perfeitas condições, não havendo presença de água e excesso de poropressões no solo, portanto, são nulos os empuxos devido ao solo.
ANEXO 01
(Ensaios)
ANEXO 02
(Desenhos)
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