Lista1 experimental

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Lista de Exercícios 1 - Intervalos de Con�ança
Estatística Experimental
Professor Wagner Tassinari
E-mail: wtassinari@gmail.com
Exercício 1
Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma quantidade de líquido normal-
mente distribuída com desvio padrão de 20 ml. Construa um intervalo com 95% de con�ança
para a média de todas as bebidas sabendo que, numa amostra aleatória de 36 bebidas, se
obteve uma média de 250 ml.
Exercício 2
Em dois departamentos de uma multinacional foi registada a correspondência recebida
durante vários dias tendo-se obtido os seguintes valores:
Departamento Número de dias Número de cartas Desvio padrão Publicidade
A 52 1520 7,8 532
B 45 1562 8,5 594
1. Determine um intervalo, com 96% de con�ança, para o volume médio diário de corres-
pondência recebida pelo Departamento A;
2. Diga, justi�cando com 95% de con�ança, se existe diferença signi�cativa entre os depar-
tamentos no que diz respeito ao volume de correspondência;
3. Determine um intervalo, com 98% de con�ança, para a porcentagem de publicidade
recebida pelo departamento A.
Exercício 3
Numa fábrica de açúcar as máquinas de empacotamento encontram-se reguladas para en-
cher os pacotes de 1 kg. Quando essas máquinas estão descalibradas (ou desajustadas) origi-
nam dois tipos de problemas: se encher os pacotes com um peso inferior ao indicado surgem
as justi�cadas reclamações dos clientes e, consequentemente, perda de imagem da empresa; se
encher os pacotes com um peso superior ao indicado a empresa, obviamente, perderá dinheiro
ao longo do tempo (exceto se se tratar de uma manobra de marketing).
Dados históricos indicam que o peso dos pacotes segue uma distribuição normal com um
desvio padrão igual a 12 gramas. Para veri�car a calibração das máquinas, foi coletada uma
amostra aleatória em que se registaram os seguintes pesos (valores em gramas):
983 992 1011
976 997 1000
1004 983 998
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1. Construa os intervalos de con�ança para a média com os seguintes graus de con�ança:
90%, 95% e 99%. Como varia a amplitude do intervalo relativamente à variação do grau
de con�ança ?
2. Suponha que tivesse sio coletada uma amostra aleatória com 100 pacotes em que se
obteve uma média da amostra igual a 994 gramas. Calcule os intervalos de con�ança
com os seguintes graus de con�ança: 90%, 95% e 99%.
Exercício 4
O dono de uma marca de café pede a um estatístico para avaliar o gasto médio diário por
cliente. Numa amostra de 100 clientes o estatístico veri�ca que o gasto médio era de 1,75 reais
sendo o desvio padrão de 0,375 reais.
1. A respeito do gasto médio de todos os clientes, que resposta o estatístico daria ao dono
da marca de café? Supor α = 5%.
2. Se o estatístico pretendesse dar ao dono da marca de café uma resposta com 95% de
con�ança com um erro de estimação no máximo de 0,1 reais, mantendo-se a dispersão,
qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra?
Exercício 5
O tempo, em minutos, que um cliente gasta diariamente para ser atendido nos balcões de
uma determinada agência bancária tem distribuição normal com variância 44 minutos
2
.
1. Se pretender construir um intervalo com 95% de con�ança para o tempo médio de
espera cuja amplitude não exceda 6,5 minutos, qual é o tamanho mínima da amostra a
considerar?
2. O cliente registou os tempos de espera em 50 dias tendo obtido um total de 600 minutos.
Que avaliação poderá ele fazer do tempo médio de espera diária? Responda com 98%
de con�ança.
Exercício 6
Uma máquina enche pacotes de milho com uma variância igual a 100g
2
. Ela estava regulada
para encher os pacotes com 500g, em média. Agora, ela se desregulou, e queremos saber qual
a nova média µ. Uma amostra de 25 pacotes apresentou uma média igual a 485g. Vamos
construir um intervalo de con�ança com 95% de con�ança para µ.
2
Gabarito:
Exercício 1
[243, 5; 256, 5].
Exercício 2
1. [27, 01; 31, 45];
2. [2, 22; 8, 74]. Existe diferença signi�cativa;
3. [32%; 38%].
Exercício 3
1. [987, 22; 1000, 34] , [985, 94; 1001, 62] , [983, 54; 1004, 02];
2. [992, 03; 995, 97] , [991, 65; 996, 35] , [990, 91; 997, 09].
Exercício 4
1. [1, 68; 1, 82];
2. 54 indivíduos.
Exercício 5
1. 4 pessoas;
2. [9, 8; 14, 2].
Exercício 6
[481; 489].
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