Física Geral 3 - Formulas e constantes

Prévia do material em texto

FORMULAS E CONSTANTES 
 Quantização de carga elétrica. 
ݍ = ݊ ∙ ݁ 
Sendo ݍ a quantidade de carga, ݊ o número de cargas elementares e ݁ a carga elementar. 
 Campo elétrico em um ponto P devido a uma carga q1. 
ܧሬԦଵ൫ݎԦ௉,ଵ൯ =
ଵ
ସగఌబ
∙ ௤భ
௥ು,భ
మ ∙ ̂ݎ௉,ଵ , Intensidade: ܧ௉,ଵ = ฮܧሬԦଵ൫ݎԦ௉,ଵ൯ฮ =
ଵ
ସగఌబ
∙ | ௤భ|
௥ು,భ
మ 
Sendo que o vetor posição do ponto P com relação à carga q1 é ݎԦ௉,ଵ, e o versor ̂ݎ௉,ଵ =
௥Ԧು,భ
ฮ௥Ԧು,భฮ
. 
 Força de Coulomb sobre q1 devido a q2: 
ܨԦଵ,ଶ =
ଵ
ସగఌబ
∙ ௤భ ௤మ
௥భ,మమ
∙ ̂ݎଵ,ଶ , Intensidade: ܨଵ,ଶ = ฮܨԦଵ,ଶฮ =
ଵ
ସగఌబ
∙ | ௤భ|| ௤మ|
௥భ,మమ
 
Sendo o vetor ݎԦଵ,ଶ a posição da partícula 1 em relação a 2. 
 Força de Coulomb sobre q1 devido ao campo elétrico ࡱሬሬԦ૚: 
ܨԦଵ,ா = ݍଵ ∙ ܧሬԦଵ , Intensidade: ܨଵ,ா = ฮܨԦଵ,ாฮ = ݍଵ ∙ หܧሬԦଵห 
 Campo elétrico de distribuições continuas de carga. 
ܧሬԦ(ܲ) = ׬ ݀ܧሬԦ =௅,ௌ,௏ ׬
ଵ
ସగఌబ
∙ ௗ௤
௥మ
∙ ̂ݎ௅,ௌ,௏ , Intensidade: ܧ௉,ଵ = ฮܧሬԦଵ൫ݎԦ௉,ଵ൯ฮ =
ଵ
ସగఌబ
∙ | ௤భ|
௥ು,భ
మ 
Onde ݀ݍ pode ser dado por: 
݀ݍ = ߣ ∙ ݈݀ Densidade linear de carga ܥ/݉ 
݀ݍ = ߪ ∙ ݈݀ Densidade superficial de carga ܥ/݉ଶ 
݀ݍ = ߩ ∙ ݈݀ Densidade volumétrica de carga ܥ/݉ଷ 
 
 Dipolo Elétrico 
ܧ(ݖ) =
1
2ߨߝ଴
∙
݌
ݖଷ
 
Onde ݌ = ݍ ∙ ݀ , ݀ a distância entre as cargas e ݍ a carga, ݌ sempre da carga negativa para a positiva 
 
 Anel uniformemente carregado 
ܧሬԦ = ൭
ߣܴ
2ߝ଴
∙
ݖ
(ݖଶ + ܴଶ)
ଷ
ଶ
൱ ෠݇ 
Onde ܴ , é o raio do anel, ݖ a distância em z do centro do anel. 
 
 Disco uniformemente carregado 
ܧሬԦ =
ߪ
2ߝ଴
൬
ݖ
|ݖ|
−
ݖ
√ݖଶ + ܴଶ
൰ ෠݇ 
 
 Plano infinito uniformemente carregado (não condutor) 
ܧሬԦ =
ߪ
2ߝ଴
 
 
 
 
 Plano infinito uniformemente carregado (condutor) 
ܧሬԦ =
ߪ
ߝ଴
 
 
 Linha de carga infinita uniformemente carregada 
ܧሬԦ =
ߣ
2ߨߝ଴ݎ
 
 Fluxo do campo elétrico pela área. 
߶ா = ර ܧሬԦ ∙ ݀ܣԦ
ௌ
 
Em que ܵ é a superfície pela qual deseja-se calcular o fluxo do campo ܧ, e ݀ܣԦ = ො݊݀ܣ 
 Fluxo do campo elétrico pela lei de Gauss. 
ߝ଴߶ா = ݍ௘௡௩ 
Onde ݍ௘௡௩ é a quantidade de carga envolvida pela superfície ܵ usada em ߶ா 
 Potencial Elétrico. 
ܸ(ܲ) = − න ܧሬԦ ∙ ݀ݎԦ
௉
ஶ
 
Onde ܧሬԦ(ݔ, ݕ, ݖ) é o campo elétrico no ponto ܲ(ݔ, ݕ, ݖ), para ܸ(±∞) = 0 
 
 Variação do potencial elétrico 
∆ܸ = ܸ(ܲ) − ܸ( ଴ܲ) = − න ܧሬԦ ∙ ݀ݎԦ
௉
௉బ
 
Onde, se ݀ݎԦ for no mesmo sentido de ܧሬԦ, o potencial final é menor que o inicial 
 
 Potencial Elétrico vetorialmente 
ܧ௫ = −
߲ܸ
߲ݔ
, ܧ௬ = −
߲ܸ
߲ݕ
, ܧ௭ = −
߲ܸ
߲ݖ
 
 
 Trabalho realizado pelo Potencial Elétrico 
ܹ = ∆ܭ = −∆ܷ = −ݍ ∗ ∆ܸ 
 
 Potencial elétrico devido a uma carga puntiforme 
ܸ(ݎ) =
1
4ߨߝ଴
∙
ݍ
ݎ
 
O potencial para n cargas puntiformes é a soma dos potenciais. 
 
 Potencial devido a uma linha de carga uniforme 
ܸ(ܲ) =
ߣ
4ߨߝ଴
∙ ln ቈ
ܮ + √ܮଶ + ݀ଶ
݀
቉ 
 
 
 
 Potencial devido a um disco de carga uniforme 
ܸ(ܲ) =
ߪ
2ߝ଴
∙ ቀඥܴଶ + ݖଶ − |ݖ|ቁ 
 
 Energia Potencial de um sistema de cargas 
∆ܷ = −ܹ 
ଵܷ,ଶ(ݎଵ,ଶ) =
1
4ߨߝ଴
∙
ݍଵݍଶ
ݎଵ,ଶ
 
 Capacitância e Capacitores. 
 Capacitância é a razão entre a carga armazenada pela d.d.p. Unidade de medida no S.I.: ܨ (Farad). 
ܥ =
ݍ
ݒ
 
 Capacitor de placas planas paralelas 
ܥ = ߝ଴ ∙
ܣ
݀
 
Onde ܣ é a área das placas e ݀ a distância entre as placas. 
 
 Capacitor de placas cilíndricas paralelas 
ܥ =
ܮ ∙ 2ߨ ∙ ߝ଴
ln ܾܽ
 
Onde ܮ é o comprimento dos cilindros, ܽ o raio do cilindro interno e ܾ o raio do cilindro externo. 
 
 Capacitor de placas esféricas paralelas 
ܥ =
4ߨ ∙ ߝ଴
ቀ1ܽ −
1
ܾቁ
 
Onde ܽ é o raio da esfera interna e ܾ o raio da esfera externa. 
 
 Capacitor de placas esféricas com ܾ → ∞ 
ܥ = 4ߨ ∙ ߝ଴ ∙ ܽ 
 
 Associação de capacitores em série 
1
ܥ௘௤
=
1
ܥଵ
+
1
ܥଶ
+
1
ܥଷ
+ ⋯ +
1
ܥ௡
 
ݍ௘௤ = ݍଵ = ݍଶ = ݍ௡ 
௘ܸ௤ = ଵܸ + ଶܸ + ଷܸ + ⋯ + ௡ܸ 
 
 Associação de capacitores em paralelo 
ܥ௘௤ = ܥଵ + ܥଶ + ܥଷ + ⋯ + ܥ௡ 
ݍ௘௤ = ݍଵ + ݍଶ + ݍଷ + ⋯ + ݍ௡ 
௘ܸ௤ = ଵܸ = ଶܸ = ௡ܸ 
 
 Energia acumulada em um capacitor 
ܷ =
1
2
∙ ܥ ∙ ܸଶ 
ܷ =
1
2
∙
ܳଶ
ܥ
 
 
 
 Corrente Elétrica, Resistência Elétrica e Resistores. 
 Corrente elétrica: Movimento ordenado de cargas elétricas. Unidade de medida no S.I. A (Ampère) 
݅ =
∆ݍ
∆ݐ
 
 Densidade de corrente 
ܬ =
݅
ܣ
 
Onde ܬ é dado em ܣ/݉ଶ, ܣ é a área de secção transversal, dada em ݉ଶ e ݅ em ܣ݉݌èݎ݁ݏ. 
 
 Velocidade de deriva 
ݒௗ =
݅
݊ ∙ ݍ ∙ ܣ
 
Onde ݊ é o numero dos portadores de carga, e ݍ a carga dos portadores de carga. 
 Resistência Elétrica e Resistores. 
 Resistência Elétrica, Lei de Ohm. Unidade de medida no S.I. Ω (Ohm) 
ܴ =
ܸ
݅
 
Um corpo satisfaz a lei de Ohm se a sua resistência elétrica permanecer imutável em função a variação da 
temperatura, da corrente elétrica, da diferença de potencial ou da polarização. 
 
 Resistividade. 
ߩ = ா
௃
; Medida em Ω ∙ ݉ 
 
 Resistencia a partir da resistividade. 
ܴ = ߩ
ܮ
ܣ
 
Onde ܮ é o comprimento e ܣ a área de secção transversal. 
 
 Variação da resistência com a temperatura. 
Δܴ = ܴ଴ ∙ ߙ ∙ (ܶ − ଴ܶ) 
Onde ܴ଴ é a resistência na temperatura ଴ܶ e ߙ o coeficiente de resistência elétrica. 
 
 Associação de resistores em série 
ܴ௘௤ = ܴଵ + ܴଶ + ܴଷ + ⋯ + ܴ௡ 
݅௘௤ = ݅ଵ = ݅ଶ = ݅௡ 
 
 Associação de resistores em paralelo 
1
ܴ௘௤
=
1
ܴଵ
+
1
ܴଶ
+
1
ܴଷ
+ ⋯ +
1
ܴ௡
 
݅௘௤ = ݅ଵ + ݅ଶ + ݅ଷ + ⋯ + ݅௡ 
 
 Potência Dissipada 
 
ܲ = ܸ ∙ ݅ 
ܲ = ݅ଶ ∙ ܴ =
ܸଶ
ܴ
 
 
 
 
 Lei dos Nós, Conservação de corrente (Lei de Kirchoff) 
݅ଵ = ݅ଶ + ݅ଷ + ⋯ + ݅௡ 
 O somatório das correstes que chegam em um nó é igual ao somatório das correntes que saem do nó. 
 
 Regra das Malhas (Lei de Kirchoff) 
( ௕ܸ − ௔ܸ) + ( ௖ܸ − ௕ܸ) + ( ௔ܸ − ௖ܸ) = 0 
A soma algébrica das diferenças de potencial elétrico em uma malha fechada é nula. 
 
 Regra do resistor 
A d.d.p. em um resistor, quando medida no sentido da corrente é (−ܴ ∙ ݅) e no sentido contrário (+ܴ ∙ ݅) 
 
 Regra do capacitor 
A d.d.p. em um capacitor, quando medida no sentido da corrente é ቀ− ௤
஼
ቁ e no sentido contrário ቀ+ ௤
஼
ቁ 
 
 Circuito RC. 
 Carga de um capacitor no circuito RC no instante ݐ 
ݍ(ݐ) = ߝ ∙ ܥ ∙ ൬1 − ݁ି
௧
ோ∙஼൰ 
 
 Descarga de um capacitor no circuito RC no instante ݐ 
ݍ(ݐ) = ݍ଴ ∙ ൬݁
ି ௧ோ∙஼൰ 
 
 Corrente no circuito RC no instante ݐ 
݅(ݐ) = ݅௠á௫ ∙ ൬݁
ି ௧ோ∙஼൰ 
 Campo Magnético e Força Magnética. 
 Campo Magnético. Unidade no S.I. ܶ (Tesla, ே
஺∗௠
) 
ܤ =
ܨ
|ݍ||ݒ| sin ߠ
 
Onde ݒ é a velocidade da partícula, ݍ a carga, ܨ a força sobre ela e ߠ o ângulo entre a velocidade e o campo 
magnético. Uma unidade de medida alternativa fora do S.I. é o Gauss, onde 1ܩܽݑݏݏ = 1 × 10ିସܶ. 
 
 Força magnética sobre um corpo puntiforme 
ܨԦ = ݍ ∗ ൫ݒԦ × ܤሬԦ൯ 
Onde o produto vetorial satisfaz a regra da mão direita, sendo ݒԦ o dedo indicador, ܤሬԦ o dedo maior e ܨԦ o polegar. 
 
 Orbitas Circulares 
ܴ = ൬
݉
ݍ
൰
ݒ
ܤ
 
ܶ =
2ߨ
ܤ
൬
݉
ݍ
൰ 
Onde ܴ é o raio da órbita e ܶ o período de orbita. 
 
 Sobreposição de campos 
ܨԦ = ݍ ∗ ቀܧሬԦ + ൫ݒԦ × ܤሬԦ൯ቁ 
 
 
 
 Força magnética sobre um fio de corrente 
ܨԦ = ݅ ∗ ൫ܮሬԦ × ܤሬԦ൯ 
Onde o produto vetorial também satisfaz a regra da mão direita. 
 
 Torque sobre um anel de corrente 
߬ = ݅ ∗ ݊ ∗ ܣ ∗ ܤ ∗ sin ߠ 
Onde A é a área interna da espira e ߠ o ângulo formado entre o vetor ortogonal a espira e o campo magnético e 
݊ a quantidade de voltas de fio. 
 
 Torque sobre um imã 
Ԧ߬ = ߤԦ × ܤሬԦ 
Onde ߤԦ é o momento de dipolo magnético do imã. 
 
 Voltagem Hall e efeito Hall 
௛ܸ =
|݅| ∗ ܤ
݊ ∗ ܮ ∗ ݁
 
Onde ݊ sé o número de portadores, ݁ a carga elementar e ܮ é a espessura a ser atravessadapelo campo 
magnético. 
 Geração de campo magnético. 
 Campo magnético de uma carga puntiforme em movimento. 
ܤሬԦ =
ߤ଴
4ߨ
ݍ ∗ (ݒԦ × ̂ݎ)
ݎଶ
 
Onde ̂ݎ é o vetor unitário que aponta para o ponto ܲ a partir da carga ݍ em movimento, e ݎ é a distância do 
ponto ܲ a carga ݍ. 
 
 Lei de Biot-Savart 
݀ܤሬԦ =
ߤ଴
4ߨ
݅ ∗ ݈݀ሬሬሬԦ × ̂ݎ
ݎଶ
 
 
 Campo magnético de um fio reto percorrido por corrente 
ܤ =
ߤ଴
4ߨ
݅
ܴ
(sin ߠଵ + sin ߠଶ) 
Onde ܴ é a distância perpendicular ao fio, ߠଵ ݁ ߠଶ os ângulos subtendidos pelas extremidades do fio no ponto 
onde está a ser calculado o campo. 
 
 
 Campo magnético de um fio reto longo percorrido por corrente 
ܤ =
ߤ଴
2ߨ
݅
ܴ
 
Onde ܴ é a distância perpendicular ao fio. 
 
 Campo magnético no centro de uma espira de corrente 
ܤ =
ߤ଴
2
݅
ܴ
 
Onde ܴ é o raio da espira. 
 
 Campo magnético no eixo de uma espira de corrente centrada na origem 
ܤ =
ߤ଴
2
ܴଶ݅
(ݔଶ + ܴଶ)ଷ ଶ⁄
 
Onde ܴ é o raio da espira e ݔ a distância do ponto ao centro da espira. 
 
 
 Força entre dois fios de corrente 
ܨ௕,௔
ܮ௕
=
ߤ଴
2ߨ
݅௔ ∗ ݅௕
݀
 
Onde ܨ௔,௕/ܮ௕ é a força por unidade de comprimento no fio ܾ e ݀ a distância entre eles. 
 
 Lei de Ampère. 
ර ܤሬԦ ∙ ݀ܮሬሬሬሬԦ
௖
= ߤ଴ ∗ ݅௘௡௩ 
 
 Campo no interior de um fio com densidade de corrente uniforme 
ܤ = ൬
ߤ଴
2
݅
ܴଶ
൰ ݎ 
Onde ݎ é a distância a ser medido o campo e ܴ o raio do fio. 
 
 Campo devido a um plano de fios de corrente infinito 
ܤ =
ߤ଴ ∗ ݊ ∗ ݅
2
 
Onde ݊ é o número de fios por unidade de comprimento e ݅ a corrente nos fios. 
 
 Campo no interior de um solenoide longo 
ܤ = ߤ଴ ∗ ݊ ∗ ݅ 
Onde ݊ é o número de espiras por unidade de comprimento, dado por ݊ = ே
௅
 e ݅ a corrente no solenoide. 
 
 Campo no interior de um núcleo de um toróide 
ܤ =
ߤ
2ߨ
∗
ܰ ∗ ݅
ݎ
 , ܽ < ݎ < ܾ 
Onde ܰ é o número de voltas de fio no toróide e ݎ a distância do centro do toróide ao centro do núcleo do 
toróide, ܽ o raio interno e ܾ o raio externo do toróide. 
 Fluxo magnético, tensão induzida 
 
 Fluxo magnético no interior de uma bobina. Unidade de medida (weber, Wb no S.I. (ܶ ∗ ݉²)). 
߶௠ = ܰ ∗ ܤ ∗ ܣ ∗ cos ߠ 
Se ܤ não for uniforme: 
߶௠ = න ܰ ∗ ܤ௡ ∗ ݀ܣ
ௌ
 
Onde ܰ é o número de espiras, ܣ área interna da espira, ܤ o campo magnético e ߠ o ângulo formado entre o 
campo e o eixo da bobina. 
 
 Campo elétrico induzido. 
ܧ =
ݎ
2
∗
݀ܤ
݀ݐ
, ݎ < ܴ 
ܧ =
ܴଶ
2ݎ
∗
݀ܤ
݀ݐ
, ݎ > ܴ 
Onde ݎ é a distância a ser calculada o campo elétrico induzido e ܴ é o raio do campo magnético 
 
 Tensão induzida em uma barra movendo-se com velocidade continua em um campo magnético. 
|ℰ| = ݒܤ݈ 
Onde ݒ é a velocidade da barra e ݈ o comprimento da barra. 
 
 
 
 
 Tensão induzida. 
ℰ = ර ܧሬԦ
஼
∗ ݈݀ሬሬሬԦ = −
݀߶௠
݀ݐ
 
 Indutância e Indutores 
 
 Autoindutância. Unidade de medida (H, henry no S.I. (ܶ ∗ ݉ଶ/ܣ)). 
ܮ ∗ ݅ = ܰ ∗ ߶௠ 
Onde ܮ é a indutância do indutor, ݅ a corrente e ܰ o número de espiras. 
 
 Autoindutância de um solenoide. 
ܮ = ߤ଴݊ଶܣ݈ 
Onde ܮ é a indutância do solenoide, ܣ a área do solenoide, ݊ o número de espiras por unidade de comprimento 
e ݈ o comprimento do solenoide. 
 
 Tensão induzida em um indutor. 
ℰ௜௡ௗ = −ܮ
݀݅
݀ݐ
= ௅ܸ = −
݀߶௠
݀ݐ
 
Onde ௅ܸ é a tensão no indutor. 
 
 Energia armazenada em um indutor, ou energia magnética. 
ܷ௠ =
1
2
ܮ ∗ ݅ଶ 
 
 Densidade de energia magnética em um campo magnético. 
ݑ௠ =
1
2
ܤଶ
ߤ଴
 
 
 Associação de indutores em série 
ܮ௘௤ = ܮଵ + ܮଶ + ܮଷ + ⋯ + ܮ௡ 
݀݅௘௤
݀ݐ
=
݀݅ଵ
݀ݐ
=
݀݅ଶ
݀ݐ
=
݀݅௡
݀ݐ
 
௘ܸ௤ = ଵܸ + ଶܸ + ଷܸ + ⋯ + ݅௡ 
 
 Associação de indutores em paralelo 
1
ܮ௘௤
=
1
ܮଵ
+
1
ܮଶ
+
1
ܮଷ
+ ⋯ +
1
ܮ௡
 
݀݅௘௤
݀ݐ
=
݀݅ଵ
݀ݐ
+
݀݅ଶ
݀ݐ
+
݀݅ଷ
݀ݐ
+ ⋯ +
݀݅௡
݀ݐ
 
௘ܸ௤ = ଵܸ = ଶܸ = ௡ܸ 
 Circuito RL. 
 Corrente inicial nula 
݅(ݐ) = ݅௠á௫ ∗ ൬1 − ݁
ି௧ఛ൰ 
Onde ߬ = ோ
௟
 é que é a constante de tempo do circuito, semelhante ao circuito RC e ݅௠á௫ é a corrente máxima no 
circuito quando ݐ → ∞. 
 
 
 
 
 Corrente inicial não nula 
݅(ݐ) = ݅଴ ൬݁
ି௧ఛ൰ 
Onde ݅଴ é a corrente inicial do circuito. 
 
 Energia dissipada no resistor do circuito RC com corrente inicial não nula 
ܹ =
1
2
ܮ ∗ ݅2 
Onde ܹ é igual a energia ܷ௠ armazenada no indutor. 
 
 
 
 
 
 
 Carga elementar: ݁ = 1,602176 × 10ିଵ ܥ 
 Carga do elétron: ݍ௘ = −݁ 
 Carga do próton: ݍ௣ = +݁ 
 Massa do elétron: ݉௘ = 9,109218 × 10ିଷଵ ݇݃ 
 Massa do próton: ݉௣ = 1,672176 × 10ିଶ଻ ݇݃ 
 Constante de 
permissibilidade no vácuo: ߝ௢ = 8,8541878 × 10ିଵଶ ܣଶݏସ/݇݃ · ݉ଷ 
 Constante K para cálculo: ܭ = 8,9875518 × 10ଽ ܰ ∙ ݉ଶ/ܥଶ 
 Unidade de medida Gauss: ܩ = 1,0 × 10ିସ ܶ 
 Permeabilidade magnética 
 do vácuo ߤ௢ = 4ߨ × 10ି଻ ܶ݉/ܣ 
Yocto (y) = 10-24: Deca (da) = 101: 
Zepto (z) = 10-21: Hecto (h) = 102: 
Atto (a) = 10-18: Quilo (k) = 103: 
Femto (f) = 10-15: Mega (M) = 106: 
Pico (p) = 10-12: Giga (G) = 109: 
Nano (n) = 10-9: Tera (T) = 1012: 
Micro (μ) = 10-6: Peta (P) = 1015: 
Mili (m) = 10-3: Exa (E) = 1018: 
Centi (c) = 10-2: Zetta (Z) = 1021: 
Deci (d) = 10-1: Yotta (Y) = 1024: