AULA_1_Teoria

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Faculdade Área1
Disciplina: Teoria das Estruturas
Prof. Magno Mota
TEORIA DAS ESTRUTURAS - INTRODUÇÃO
� Estática das Estruturas
� Utilizada no projeto de estrutura de estruturas e máquinas.
� Aplica os princípios da Estática.
� Sua completa aplicação depende do tipo de material considerado.
• É necessário conhecer o comportamento do material.
� Norteia muitos procedimentos definidos nas normas da engenharia e 
usados na prática.
� Sua boa compreensão está diretamente relacionada ao estudo de duas 
grandezas físicas: tensão e deformação.
� Estática das Estruturas
� Estrutura
• Parte resistente de uma construção formada por diversos componentes 
chamados de elementos estruturais.
• Classificação dos elementos estruturais.
- Barras: elementos que possuem duas dimensões muito menores que a
terceira (comprimento).
• Barras curvas são denominadas de arcos.
- Placas: elementos que possuem uma dimensão muito menor que as 
demais (largura e comprimento).
• Placas curvas são denominadas de cascas.
- Blocos: elementos que possuem as três dimensões com tamanhos 
significativos numa mesma ordem de grandeza.
- Elementos de forma geométrica indefinida.
• Exemplos: parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano, etc.
� Estática das Estruturas
� Estrutura
• Exemplos e aplicações de elementos estruturais.
� Estática das Estruturas
� Estrutura
• Exemplos e aplicações de elementos estruturais.
� Estática das Estruturas
� Estrutura
• Exemplos e aplicações de elementos estruturais.
� Estática das Estruturas
� Estrutura
• Exemplos e aplicações de elementos estruturais.
� Estática das Estruturas
� Critérios para o cálculo de estruturas
• Estabilidade
- Toda estrutura deve atender às equações universais de equilíbrio estático.
• Resistência
- Toda estrutura deve resistir às tensões internas geradas pelas ações solicitantes.
• Rigidez
- A estrutura deve resistir às tensões internas geradas pelas ações solicitantes sem 
se deformar excessivamente.
� Importantes pressupostos e hipóteses do Cálculo de 
Estruturas
� Continuidade física
• Considera-se a matéria contínua, sem vazios e porosidades.
� Homogeneidade
• Considera-se o material com as mesmas características mecânicas e 
elasticidade em todos os pontos.
� Isotropia
• Considera-se que o material apresenta as mesmas características mecânicas 
elásticas em todas as direções
- A madeira não é considerada como um material isotrópico.
� Equilíbrio
• Se uma estrutura está em equilíbrio, cada uma de suas partes também está
em equilíbrio.
� Importantes pressupostos e hipóteses do Cálculo de 
Estruturas
� Pequenas deformações
• Deformações muito pequenas quando comparadas com as dimensões da 
estrutura.
� Princípio de Saint-Venant
• Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos idênticos em 
pontos suficientemente afastados da região de aplicação das cargas.
• Quanto mais próximas do ponto de aplicação da carga estão as tensões a 
serem analisadas, menos uniforme tende a ser sua distribuição.
� Importantes pressupostos e hipóteses do Cálculo de 
Estruturas
� Seções planas
• A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal à linha 
média (eixo deformado)
� Conservação das áreas
• A seção transversal após a deformação, conserva as suas dimensões 
primitivas
� Lei de Hooke
• A força aplicada é proporcional ao deslocamento
F k d= ⋅
Onde:
 é a força aplicada
 é a constante de rigidez
 é o deslocamento
F
k
d
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
�Diagrama Tensão-Deformação.
o Diagrama tensão-deformação típico do aço:
0
P
A
σ =
0L
δ
ε =
�Lei de Hooke
o Definição: Lei que expressa a relação linear entre a tensão e a 
deformação na região de elasticidade de diagramas tensão-
deformação.
� A relação de proporcionalidade entre tensão e deformação na região 
elástica foi descoberta por Robert Hooke, em 1676, com o auxílio de 
molas.
o Expressão matemática da lei de Hooke:
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Eσ ε=
Onde E representa a constante de proporcionalidade, chamada de módulo de 
elasticidade ou módulo de Young.
O módulo de elasticidade é uma propriedade mecânica que indica a 
rigidez de um material (matematicamente é um coeficiente angular)
�Considerações sobre o módulo de elasticidade
� A unidade de medida do módulo de elasticidade é a mesma utilizada 
para a tensão.
� O valor de E para o aço (material muito rígido) é aproximadamente 
igual a 200 GPa.
� O valor de E para a borracha vulcanizada (material pouco rígido) é
aproximadamente igual a 0,7 MPa.
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
�Coeficiente de Poisson (ν)
o Consideremos inicialmente um ensaio de compressão realizado em 
um bloco de borracha, 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
�Coeficiente de Poisson (ν)
o Definição: propriedade mecânica estabelecida como a razão entre as 
deformações na direção lateral (ou radial) e na direção longitudinal 
(ou axial). 
� Este parâmetro é uma constante e seu primeiro estudo registrado foi 
feito pelo cientista francês S. D. Poisson, no início do século XIX.
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Atenção para o sinal 
negativo
O coeficiente de Poisson é adimensional