TOF provado matematicamente

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Explique, matematicamente, como ocorre a separação de íons de diferentes razões massa/carga num analisador TOF (por tempo de voo):
O potencial energético de uma partícula carregada em um campo elétrico é dado por:
Onde:
Ep → Energia Potencial	
z → carga da partícula carregada	
V → Diferença de potencial elétrico
Quando a partícula carregada é acelerada no analisador por tempo de voo (TOF) com voltagem “V”, a energia potencial é convertida em energia cinética.
Onde:
Ec → Energia cinética	
m → massa da partícula	
v → Velocidade da partícula
Sendo assim, podemos igualar as equações (1) e (2).
A velocidade da partícula carregada é constante durante todo o caminho percorrido no analisador, logo:
v → Velocidade da partícula	
L → comprimento do tubo de voo	
t → tempo de voo da partícula
Substituindo (4) em (3) e rearranjando a equação obtida, temos a equação que rege a separação de íons por TOF.