Projeto de um Sistema de Controle

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EGCAS, EGMS e EGPS | Análise, Modelagem e Controle | 2017_1 
Projeto de um Sistema de Controle 
OBJETIVOS DA ANÁLISE DE PROJETO 
Foto: Engenharia de Software na Prática 
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1.6. Objetivos de análise e de projeto 
Objetivos de análise e de projeto de sistemas: 
Produzir resposta transitória desejada; 
Reduzir erro de estado estacionário; 
Garantir estabilidade; 
Minimizar Custo; 
Minimizar sensibilidade de desempenho a mudanças nos parâmetros; 
1.6.1. Resposta transitória 
Muito importante. Exemplos: elevador; em um computador contribui para o tempo necessário para leitura ou 
gravação no disco rígido (HD). 
 
Figura 1 - Acionador de disco rígido de computador, mostrando discos e cabeça de leitura/gravação (NISE, 
2002). 
 
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1.6.2. Resposta de estado estacionário 
Como já vimos é a resposta que permanece depois que a componente transitória se reduz a zero. 
 
Figura 2 - Entrada e saída do elevador (NISE, 2002). 
1.6.3. Estabilidade 
Resposta total de um sistema é a soma da resposta natural e da resposta forçada. Quando você estudou 
equações diferenciais lineares, provavelmente se referiu a estas respostas como soluções homogênea e 
particular, respectivamente. 
Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada 
Para que um sistema de controle seja útil, a resposta natural deve: 
 Tender a zero, deixando somente a resposta forçada, ou, 
 Oscilar. 
Em alguns sistemas, a resposta natural cresce sem limites em vez de diminuir até zero ou oscilar. 
Finalmente, a resposta natural é tão maior que a resposta forçada que o sistema não é mais controlado. 
Esta condição, chamada instabilidade, pode conduzir à autodestruição do dispositivo físico se não houver 
batentes limitadores como parte do projeto. 
1.6.4. Outras considerações 
Seleção de hardware: dimensionamento do motor para atender os requisitos de potência e escolha de 
sensores de acordo com precisão necessária. 
Custos: se o projeto for usado para fazer muitas unidades, pequeno acréscimo no custo unitário pode-se 
traduzir em muito mais dólares para sua empresa propor num contrato de licitação. 
Robustez: desempenho deve variar pouco com mudança nos parâmetros. 
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1.7. Introdução a um estudo de caso 
1.7.1. Introdução aos sistemas de posicionamento de uma antena em 
azimute 
Os sistemas de controle de posição encontram aplicações muito difundidas em antenas, braços robóticos e 
acionamento de disco rígido de computador. 
A antena de radiotelescópio da figura a seguir é um exemplo de sistema que utiliza controle de posição. 
 
Figura 3 – Antena de radioastronomia. 
 
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1.8. Procedimento de projeto 
Passo 1: Transformar requisitos em um sistema físico: 
 
Figura 4 - Sistema de controle de posição da antena em azimute: a. conceito do sistema; b. leiaute detalhado. 
(NISE, 2002) 
 
 
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Passo 2: Desenhar um diagrama de blocos funcional: 
Descreve as partes componentes do sistema (isto é, função e/ou hardware) e mostra suas interconexões. 
 
Figura 5 - Sistema de controle de posição da antena em azimute: diagrama de blocos funcional (NISE, 2002). 
Passo 3: Criar um diagrama esquemático. 
 
Figura 6 - Sistema de controle de posição da antena em azimute: diagrama esquemático (NISE, 2002). 
Passo 4: Desenvolver um Modelo Matemático (Diagrama de blocos) 
Usar leis físicas para modelar matematicamente o sistema. 
Leis mais importantes: 
 Lei de Kirchhoff das tensões: A soma das tensões ao longo de um caminho fechado é igual a zero. 
 Lei de Kirchhoff das correntes: A soma das correntes elétricas que fluem por um nó é igual a zero. 
 Leis de Newton: A soma das forças aplicadas a um corpo é igual a zero; a soma dos momentos 
aplicados a um corpo é igual a zero. 
Descrições possíveis: 
 Equação diferencial 
 Função de transferência (Transformada de Laplace) 
 Espaço de estados 
 
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Passo 5: Reduzir o diagrama de blocos 
 
Figura 7 - Diagrama de blocos equivalente para o sistema de controle de posição da antena em azimute 
(NISE, 2002). 
Passo 6: Analisar e projetar 
O engenheiro analisa o sistema para ver se as especificações de resposta e os requisitos de desempenho 
podem ser alcançados através de simples ajustes nos parâmetros do sistema. Se as especificações não 
puderem ser atendidas, o projetista então projeta hardware adicional a fim de obter o desempenho desejado. 
 
Figura 8 - Resposta de um sistema de controle de posição mostrando o efeito de valores grande e pequeno 
para o ganho do controlador na resposta de saída (NISE, 2002). 
 
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Entradas utilizadas: 
 
Tabela 1 - Formas de onda de teste usadas em sistemas de controle (NISE, 2002). 
1.9. Projeto de assistido por computador (CAD) 
Computador tem importante papel no projeto de sistemas de controle modernos. 
Com a capacidade de simular um projeto rapidamente, pode-se facilmente fazer mudanças e imediatamente 
testar um novo projeto. 
Matlab: Parte integrante do projeto de sistemas de controle moderno. 
Sumário: A metodologia do projeto de sistemas de controle foi apresentada. A partir da próxima aula, 
aprenderemos como usar o esquema para obter um modelo matemático. 
Exercícios 
1. (NISE, 2002; p. 21) Um sistema de controle de temperatura opera sentindo a diferença entre o ajuste do 
termostato e a temperatura real e em seguida abrindo uma válvula de combustível de uma quantidade 
proporcional a esta diferença. Desenhe um diagrama de blocos funcional a malha fechada semelhante ao 
da Figura 5, identificando os transdutores de entrada e de saída, o controlador e a planta. Além disso, 
identifique os sinais de entrada e saída para todos os subsistemas descritos anteriormente. 
 
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2. (NISE, 2002; p. 21) A altitude de uma aeronave varia em rolamento, arfagem e guinada conforme definido 
na figura a seguir. Desenhe um diagrama de blocos funcional para um sistema de malha fechada que 
estabilize o rolamento como a seguir: o sistema mede o ângulo de rolamento real com um dispositivo 
giroscópico e compara o ângulo de rolamento real com o ângulo de rolamento desejado. Os ailerons 
respondem ao erro de ângulo de rolamento efetuando uma deflexão angular. A aeronave responde a esta 
deflexão angular produzindo uma velocidade angular de rolamento. Identifique os transdutores de entrada e 
de saída, o controlador e a planta. Além disso, identifique a natureza de cada sinal. 
 
Figura 9 - Definição de atitude da aeronave (NISE, 2002). 
 
 
3. (NISE, 2002; p. 24) Dado o circuito elétrico da figura a seguir: 
 
Figura 9 – Rede RL (NISE, 2002). 
 
 
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(a) Escreva a equação diferencial para o circuito se v(t) = u(t), um degrau unitário. 
(b) Resolva a equação diferencial para a corrente i(t), se não há energia inicial no circuito. 
(c) Faça um gráfico da solução se R/L= 1 
 
4. (NISE, 2002; p. 24) Repita o problema 3 para o circuito elétrico mostrado na 
Figura a seguir. Suponha R = 1Ω, L = 0,5H e 1/LC = 30 
 
Figura 10 - Circuito RLC (NISE, 2002). 
5. (NISE, 2002; p. 24) Resolva a seguinte equação diferencial usando os métodos clássicos. Suponha que 
as condições iniciais sejam iguais a zero. 
 
 
Bibliografia: NISE, NORMAN S.,Engenharia de Sistemas de Controle, LTC, 6ªEd., 2012, Rio de Janeiro; 
EISENCRAFT, MARCIO., Automação e Controle I, Universidade Presbiteriana Mackenzie, 2006;