Dipolo Elétrico

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CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UM DIPOLO ELÉTRICO 
Certamente você já viu um dipolo elétrico, e convive com este fenômeno muito mais que 
imagina. Veja na figura 22-5 sua mais simples visualização. 
 
O dipolo elétrico também é encontrado nas moléculas da água e é por isso que a água é um 
excelente solvente e justifica o funcionamento do micro-ondas. 
 
 
A figura 22-8a mostra duas partículas carregadas de módulo q e sinais opostos, separadas 
por uma distância d. Como observamos na fig.22-5, essa configuração recebe o nome de dipolo 
elétrico. Vamos calcular o campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico da fig.22-8a no ponto P, 
situado a uma distância z do centro do dipolo, sobre a reta que liga as duas partículas, conhecida 
como eixo do dipolo. 
 
 
 
O vetor campo elétrico E no ponto P é o resultante dos vetores campos elétricos E(+) e E(-) 
produzidos pelas partículas que formam o dipolo. Portanto o módulo do campo elétrico no ponto P 
é dado por: 
E = E(+) – E(-) 
𝐸 =
1
4. 𝜋. 𝜀𝑜
. (
𝑞
𝑟(+)2
) −
1
4. 𝜋. 𝜀𝑜
. (
𝑞
𝑟(−)2
) 
 
𝐸 =
𝑞
4. 𝜋. 𝜀𝑜. (𝑧 − (
𝑑
2
)
2
)
−
𝑞
4. 𝜋. 𝜀𝑜. (𝑧 + (
𝑑
2
)
2
)
 
Reagrupando os termos, reduzindo as frações ao mesmo denominador e simplificando, teremos: 
𝐸 =
1
2.𝜋.𝜀𝑜
. (
𝑞.𝑑
𝑧3
) ou 𝐸 = 2. 𝑘. (
𝑞.𝑑
𝑧3
) 
O produto q.d, que envolve os dois parâmetros (q e d) que definem o dipolo, é o módulo p de 
uma grandeza conhecida como momento dipolar elétrico p do dipolo (A unidade de p é o 
Coulomb-metro). Assim, podemos escrever a equação anterior na forma: 
𝐸 =
1
2.𝜋.𝜀𝑜
. (
𝑝
𝑧3
) (dipolo elétrico) 
Torque em um dipolo elétrico é gerado quando um campo elétrico age sobre o momento dipolar, e 
pode ser calculado pelo produto vetorial do momento do dipolo pelo campo elétrico: 
𝜏 = 𝑝 𝑥 𝐸 (𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜) 
 
EXEMPLO: DIPOLOS E ‘SPRITES’ 
Os Sprites (fig.22-9a) são enormes clarões que às vezes são vistos no céu, acima de grandes 
tempestades. Acredita-se que sejam produzidos quando ocorre um relâmpago especialmente 
intenso entre a terra e uma nuvem de tempestade, particularmente se o relâmpago transfere uma 
grande quantidade de carga negativa, -q, da terra para a base da nuvem (fig.22-9b). 
Logo depois da transferência, a terra possui uma distribuição complexa de cargas positivas; 
entretanto, podemos usar um modelo simplificado do campo elétrico produzido pelas cargas da 
nuvem e da terra supondo que existe um dipolo vertical formado por uma carga –q na altura h da 
nuvem e uma carga +q a uma distância h abaixo da superfície (fig.22-9c). 
 
 
 
 
Se q=200C e h=6,0 Km, qual é o módulo do campo elétrico do dipolo a uma altitude de 
z1=30Km, ou seja, um pouco acima das nuvens, e a uma altura z2=60Km, ou seja, um pouco acima 
da estratosfera? 
O valor aproximado do módulo de E do campo elétrico de um dipolo, vem por: 
 
𝐸 =
1
2. 𝜋. 𝜀𝑜
. (
𝑞. 2ℎ
𝑧3
) 
 
Onde 2h é a distância entre as cargas –q e +q (fig.22-9c). 
Então o campo elétrico na altitude z1=30Km é: 
𝐸 =
1
2. 𝜋. 𝜀𝑜
.
200.2.6.103
(30.103)3
 
 
𝐸 = 1,6.103 [
𝑁
𝐶
] 
A uma altitude z2 = 60Km, temos: 
 𝐸 =
1
2.𝜋.𝜀𝑜
.
200.2.6.103
(60.103)3
 , 𝐸 = 200 [
𝑁
𝐶
] 
 
Bibliografia: 
PLT 709 – LTC – Fundamentos da Física-Volume 3 (Halliday&Resnick), 2012; 
Centro Paula Souza - Pe. Anchieta - Eletrônica-Circuitos Elétricos (Antonio Afonso e Enio Filoni), 2011;