Lista 4 Estatística Medidas de Posição Dispersão Assimetria Correlação Regressão Simples

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Lista de Exercícios 4 (V-2017.1) 
Disciplina: Estatística 1 
Professor: Luciano Barboza da Silva 
 
Medidas Posição – Dispersão - Assimetria – Correlação – 
Elementos de Regressão Linear Simples 
 
1. O gerente de operações de uma indústria que fabrica pneus e deseja comparar o diâmetro 
interno real de dois tipos de pneus, cada um dos quais se espera corresponder a 575 milímetros. 
Uma amostra com cinco pneus de cada tipo foi selecionada, e os resultados, representando os 
diâmetros internos desses pneus, ordenados, partindo do menor para o maior, são dados abaixo. 
 
Tipo X Tipo Y 
568 570 575 578 584 573 574 575 577 578 
 
a. Para cada um dos tipos de pneus calcule: média aritmética, mediana; 
b. O que você observa da relação entre média e mediana em cada um dos tipos de pneu? 
Isso lhe sugere algo? 
c. Qual o efeito de sua resposta em (a) caso o último valor para o tipo Y fosse 588 em vez 
de 578? A que conclusões podemos chegar sobre as medidas calculadas. 
 
2. Os dados abaixo contêm os preços para dois ingressos de cinema, incluindo tarifas de serviços 
de compras virtuais, um balde grande de pipocas e dois refrigerantes médios em uma amostra 
de seis cadeias de cinema: 
$36,15 $31,00 $35,05 $40,25 $33,75 $43,00 
 
a. Calcule a Média Aritmética e a Mediana; 
b. Calcule o primeiro e terceiro quartis; 
 
3. A tabela a seguir contem os valores gerais relativos ao consumo em milhas por galão (MPG, 
uma milha equivale a 1,61 km e um galão equivale a 3,79 litros), para automóveis do tipo sedã 
fabricados em 2009 com preço inferior a $ 20.000,00. 
27 31 30 28 27 24 29 32 
32 27 26 26 25 26 25 24 
 
a. Calcule a média aritmética, a mediana e a moda; 
b. Calcule o primeiro e terceiro quartis; 
c. Calcule o percentual das observações que caem entre o primeiro e o terceiro quartis 
(inclusive os mesmos, caso coincidam com alguma das observações). Calcule 
adicionalmente o percentual de dados que ficam antes do primeiro quartil e depois do 
terceiro; 
d. Calcule o terceiro decil e o nonagésimo percentil. 
 
4. A tabela abaixo contem dados gerais relativos ao consumo em milhas por galão (MPG) para 
veículos utilitários esportivos de pequeno porte, fabricados em 2009, com preço inferior a 
$30.000,00: 
24 23 22 21 22 22 18 19 
19 19 21 21 21 18 19 21 
17 22 18 18 22 16 18 15 
 
a. Calcule a média aritmética, a mediana e a moda dos dados; 
b. Calcule o quarto decil e o octagésimo percentil; 
 
5. A tabela abaixo contém o custo, em centavos de dólar, por porção de aproximadamente 30 
gramas para uma amostra de 30 biscoitos com lascas de chocolate. Os dados são os seguintes: 
54 22 25 23 36 43 7 43 25 47 24 45 44 
 
a. Calcule a média aritmética, mediana e moda; 
b. Calcule os demais quartis dos dados; 
c. Calcule o oitavo decil e o décimo percentil. 
 
6. Considere as tabelas de frequência a seguir. Para cada uma delas calcule a média e os três 
quartis e a moda. 
 
Nº de Filhos por Família 
em uma certa comunidade 
Frequência Absoluta 
0 10 
1 15 
2 12 
3 8 
4 2 
 
Nº de Carros por Família 
em um certo condomínio 
Frequência Relativa 
(total de observações: 80) 
0 15% 
1 40% 
2 25% 
3 15% 
4 5% 
 
Classes de Notas 
de alunos em um certo 
curso de Estatística 
Frequência Absoluta 
0 |----- 2 5 
2 |----- 4 10 
4 |----- 6 20 
6 |----- 8 10 
8 |----- 10 5 
 
 
 
Faixas de Renda das 
famílias de uma certa 
comunidade (em R$) 
Frequência Relativa Acumulada 
(total de observações: 80) 
 0 |----- 1000 5% 
1000 |----- 2000 25% 
2000 |----- 4000 50% 
4000 |----- 6000 80% 
6000 |----- 8000 100% 
 
7. Para as questões de 1 a 5 calcule: 
 
a. Variância e Desvio padrão; 
b. Coeficiente de variação; 
OBS: No caso dos dados que possuam mais de 8 observações, utilize apenas 8, escolhendo ao 
acaso dente o conjunto total de dados para fazer os cálculos utilizando as fórmulas 
desenvolvidas em sala. Faça os cálculos utilizando a base inteira com a calculadora. 
 
8. Para as questões 3 e 4 proceda da seguinte forma: elabore uma tabela de frequência para os 
dados (considere-os como dados contínuos). E calcule: média e mediana. Compare com as 
medidas que você achou nesses itens. Compare os valores? São iguais? Se não, como você 
explicaria as diferenças? 
 
9. Ainda para as questões 3 e 4 elabore um Box-Plot e verifique que tipo de assimetria os dados 
possuem. 
 
 
 
Medidas de Correlação e Introdução a Regressão Simples 
10. Observou-se que o volume mensal de lixo gerado em uma cidade, em função do número de 
dormitórios das residências, é o seguinte (em m3): 
 
No Dormitórios 1 2 3 4 
Volume de lixo 0,15 0,29 0,45 0,57 
 
a. Calcular e interpretar o coeficiente de correlação. 
b. Determinar a equação da reta de regressão. 
c. Estimar o volume de lixo para uma residência com 5 dormitórios. 
 
11. A função de demanda de um produto está representada na tabela abaixo: 
 
 Preço (R$) 56,00 60,00 63,00 68,00 74,00 
Demanda (un.) 100 93 87 81 75 
 
a. Determinar a equação da reta de regressão. 
b. Estimar a demanda se o preço for R$ 80,00. 
 
12. Os gastos com propaganda e o respectivo volume de vendas gerado, de um certo 
produto, são dados abaixo: 
 
 Gastos com 
propaganda (em 
milhares de R$) 
20 40 10 100 70 
Volume de vendas 
(em milhares de R$) 
1.110 1.250 1.000 1950 1600 
 
a. Determinar o coeficiente angular e linear da reta de regressão. 
b. Determinar a equação da reta de regressão. 
c. Calcular o coeficiente de correlação de Pearson. Interpretar esse valor. 
d. Estimar o volume de vendas para um gasto de R$ 150.000,00 em propaganda. 
e. Caso não se faça nenhum investimento em propaganda, qual o volume de 
vendas esperado? 
f. Se a expectativa de vendas for de R$ 1.500.000,00, quando se deve investir em 
propaganda para esse produto? 
 
13. Preocupações com o aquecimento global levaram a estudos da relação entre a 
temperatura global e a concentração de dióxido de carbono (CO2). A seguir estão 
listadas as concentrações (em partes por milhão) de (CO2) e temperaturas em ºC para 
diferentes anos (com base no Instituto de Políticas da Terra). 
CO2 314 317 320 326 331 339 346 
Temperatura 13,9 14,0 13,9 14,1 14,0 14,3 14,1 
 
a. Calcule o Coeficiente de Correlação entre as duas variáveis acima; 
b. Estime a equação de regressão utilizando a quantidade de partes por milhão de 
CO2 como variável explicativa.; 
c. Estime a temperatura do planeta para uma concentração de 350 partes por 
milhão.