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UFRJ
Economia Monetária
Professor Alexandre B. Cunha
Lista 3
Perguntas
(1) Discuta o impacto de uma redução do risco de default de uma empresa sobre o
prêmio de risco dos títulos por ela emitidos.
(2) Liste as três evidências empíricas apresentadas em [M,7] sobre a estrutura a termo
das taxas de juros.
(3) Suponha que somente existam títulos com maturidade de um e dois períodos.
Enuncie a equação da hipótese das expectativas que relaciona as taxas de juros das
diversas maturidades. De…na as variáveis utilizadas na sua resposta. Interprete a
equação.
(4) Suponha que existam títulos com maturidade de 1, 2,..., n � 1 e n períodos.
Enuncie a equação da hipótese das expectativas que relaciona as taxas de juros das
diversas maturidades. De…na as variáveis utilizadas na sua resposta. Interprete a
equação.
(5) Utilize a sua resposta para a questão 3 para mostrar que a hipótese das expecta-
tivas é capaz de explicar as duas primeiras evidências empíricas listadas na questão
2.
(6) Utilize a sua resposta para a questão 3 para mostrar que a hipótese das expecta-
tivas não é capaz de explicar última evidência empírica listada na questão 2.
(7) Suponha que somente existam títulos com maturidade de um e dois períodos.
Enuncie a equação da teoria do hábitat preferido e do prêmio de liquidez que relaciona
as taxas de juros das diversas maturidades. De…na as variáveis utilizadas na sua
resposta. Interprete a equação.
(8) Suponha que existam títulos com maturidade de 1, 2,..., n � 1 e n períodos.
Enuncie a equação da teoria do hábitat preferido e do prêmio de liquidez que relaciona
as taxas de juros das diversas maturidades. De…na as variáveis utilizadas na sua
resposta. Interprete a equação.
(9) Utilize a sua resposta para a questão 7 para mostrar que a teoria do hábitat
preferido e do prêmio de liquidez é capaz de explicar as três evidências empíricas
listadas na questão 2.
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Gabarito Sintético
(1) Utilize um par de grá…co como aquele disponível na …gura 2 em [M,7] (página
89). Você concluirá que ocorre uma queda no prêmio de risco. Atenção: conforme
mencionado diversas vezes em aula, é necessário “explicar os grá…cos”.
(2) Consulte a página 92 de em [M,7]. As evidências são as seguintes:
1. As taxas de juras de títulos com vencimentos distintos se movimentam de forma
conjunta ao longo do tempo.
2. Quando as taxas de juros de curto prazo estão baixas (altas), então provavel-
mente a curva de rendimento terá inclinação positiva (negativa).
3. As curvas de rendimento quase sempre são positivamente inclinadas.
(3)
i2t =
it + i
e
t+1
2
(HE 2)
i2t: taxa de juros, por unidade de tempo, na data t do título com maturidade de dois
períodos
it: taxa de juros, por unidade de tempo, na data t do título com maturidade de um
período
iet+1: expectativa, na data t, para a taxa de juros, por unidade de tempo, na data
t+ 1 do título com maturidade de um período
Interpretação: de acordo com a igualdade (HE 2), a taxa de juros na data t do título
com maturidade de dois períodos é igual a média aritmética simples entre o valor, na
data t, taxa de juros do título com maturidade um período e a expectativa, na data
t, para essa mesma variável na data t+ 1.
(4)
int =
it + i
e
t+1 + i
e
t+2 + :::i
e
t+(n�1)
n
int: taxa de juros, por unidade de tempo, na data t do título com maturidade de n
períodos
it: taxa de juros, por unidade de tempo, na data t do título com maturidade de um
período
iet+s, s = 1; 2:::; n � 1: expectativa, na data t, para a taxa de juros, por unidade de
tempo, na data t+ s do título com maturidade de um período
Interpretação: de acordo com a igualdade em questão, a taxa de juros na data t do
título com maturidade de n períodos é igual a média aritmética simples entre o valor,
na data t, taxa de juros do título com maturidade de um período e as expectativas,
na data t, para essa mesma variável nas datas t+ 1, t+ 2,..., t+ (n� 1).
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(5) Considere a equação (HE 2). Mantido constante o valor de iet+1, uma elevação
em it causa um acréscimo em i2t. Isso explica a primeira evidência empírica. Com
relação à segunda evidência empírica, se it assumir um valor baixo, então os agentes
devem esperar um crescimento dessa variável. Logo, it < iet+1. Utilize (HE 2) para
concluir que i2t > iit. Isto implica que a curva de rendimentos tem inclinação positiva.
Raciocínio similar mostra que se it assumir um valor alto, então i2t < iit. Logo, a
curva em questão é negativamente inclinada.
(6) Se a curva de rendimentos é crescente, então i2t > it. Por outro lado, se essa
desigualdade se veri…ca, então a equação (HE 2) implica que it < iet+1. Assim sendo,
conclui-se que se a curva de rendimentos é crescente, então it < iet+1. Considere agora
a evidência empírica 3. Ela a…rma que a curva de rendimentos é quase sempre positi-
vamente inclinada. Assim sendo, a desigualdade it < iet+1 se veri…caria quase sempre.
Logo, uma das seguintes a…rmativas precisa ser verdadeira: (a) it quase sempre cresce
ao longo do tempo ou (b) os agentes econômicos quase sempre superestimam a taxa
de juros um passo à frente. A a…rmativa (a) não tem suporte empírico (ver …gura 4
na página 93 do livro texto), ao passo que (b) não é consistente com o pressuposto
dos agentes serem racionais (pressuposto implícito na hipótese das expectativas), pois
agentes racionais não podem regularmente superestimar uma variável.
Comentário: se os agentes são racionais e iet+1 > it+1 em quase todos os períodos,
então os agentes deveriam corrigir o seu processo de formação de expectativas de
forma que o número de vezes que eles subestimam it+1 seja aproximadamente igual
ao número de vezes que eles superestimam a variável em questão.
(7)
i2t =
it + i
e
t+1
2
+ k2t (HPPL 2)
k2t: prêmio de liquidez do título com maturidade de dois períodos
Demais variáveis: ver resposta da questão (3).
Interpretação: de acordo com a igualdade (HPPL 2), a taxa de juros na data t do
título com maturidade de dois períodos é igual a média aritmética simples entre o
valor, na data t, taxa de juros do título com maturidade um período e a expectativa,
na data t, para essa mesma variável na data t+1 acrescida de um prêmio de liquidez.
(8)
int =
it + i
e
t+1 + i
e
t+2 + :::i
e
t+(n�1)
n
+ knt
knt: prêmio de liquidez do título com maturidade de dois períodos
Demais variáveis: ver resposta da questão (4).
Interpretação: de acordo com a igualdade em questão, a taxa de juros na data t do
título com maturidade de n períodos é igual a média aritmética simples entre o valor,
na data t, taxa de juros do título com maturidade de um período e as expectativas,
na data t, para essa mesma variável nas datas t+ 1, t+ 2,..., t+ (n� 1) acrescida de
um prêmio de liquidez.
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(9) Considere a equação (HPPL 2). Mantido constante o valor de iet+1 e k2t, uma
elevação em it causa um acréscimo em i2t. Isso explica a primeira evidência empírica.
Com relação à segunda evidência empírica, se it assumir um valor baixo, então os
agentes devem esperar um crescimento dessa variável. Logo, it < iet+1. Utilize (HPPL
2) para concluir que i2t > iit (neste fato você precisa usar o fato de que k2t > 0). Isto
implica que a curva de rendimentos tem inclinação positiva. Raciocínio similar mostra
que se it assumir um valor alto, então i2t < iit (Porém, aqui é preciso assumir que a
diferença it � iet+1 assume um valor su…cientemente alto. Voltaremos a discutir esse
ponto especí…co no …nal desta resposta.). Logo, a curva em questão é negativamente
inclinada.
No tocante à terceira evidência, assuma inicialmente que it = iet+1. Utilize (HPPL
2) e o pressuposto de que k2t > 0 para concluir que i2t > it (lembre que isto implica que
a curva de rendimentos tem inclinação positiva). Isso sugere que o mesmo resultado
(ou seja, i2t > it) será verdade sempre que it �= iet+1. De fato, observe que
i2t > it , it+ i
e
t+1
2
+ k2t > it , k2t > it � i
e
t+1
2
.
Desta forma, sabemos que
i2t > it , 2k2t > it � iet+1. (1)
Como k2t é positivo, então i2t > it se veri…cará sempre que it � iet+1. Se it for
maior que iet+1, então será preciso que a diferença it� iet+1 não exceda 2k2t para que a
desigualdade i2t > it se veri…que (ou seja, para que a curva de rendimentos seja posi-
tivamente inclinada). Em outras palavras, a curva de rendimentos será positivamente
inclinada sempre que it � iet+1 (ou seja, os agentes esperam a taxa de curto prazo
cresça ou permaneça constante). Se it > iet+1, então é preciso que a queda esperada
(diferença it � iet+1) não seja “muito grande”(ou seja, seja inferior a 2k2t).
Concluiremos esta resposta com uma discussão da hipótese de que “a diferença
it � iet+1 assume um valor su…cientemente alto”, a qual foi utilizada na análise da
segunda evidência empírica. Você deveria ser capaz de mostrar que é preciso que
it � iet+1 seja maior do que 2k2t; para tanto, utilize um raciocínio similar ao adotado
ao obter a condição (1). Isto é, para que a curva de rendimentos tenha inclinação
negativa é preciso que os agentes acreditem que ocorrerá uma queda na taxa de juros
de curto prazo superior a 2k2t.
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