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UFRJ
Economia Monetária
Professor Alexandre B. Cunha
Lista 5
Perguntas
(1) Considere o seguinte jogo:
(a) Compute a função de reação do jogador B.
(b) Obtenha o resultado do jogo.
(c) Mostre que o resultado não é e…ciente de Pareto.
(2) Considere o jogo descrito a seguir. Há dois jogadores (A e B). Em um primeiro
momento, o jogador A escolhe um número a 2 [0;1). Após observar a ação de A, B
escolhe um número b 2 [0;1). As funções de payo¤ são dadas por uA(a; b) = 8b� a2
e uB(a; b) = ab� b2.
(a) Compute a função de reação do jogador B.
(b) Obtenha o resultado do jogo.
(3) Considere o modelo de Kydland & Prescott e Barro & Gordon discutido em aula.
(a) Descreva o jogo em questão.
(b) Obtenha a função de reação do governo.
(c) Obtenha o resultado do jogo.
(d) Mostre que o resultado não é e…ciente de Pareto.
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Gabarito Sintético
(1a) Denote a função de reação por f ; f(x) = q e f(y) = p.
(1b) A joga y e B joga p
(1c) E…ciência de Pareto: compare os payo¤s de equilíbrio com os payo¤s que os
jogadores desfrutariam se A jogasse x e B jogasse p.
(2a) Denote a função de reação por f ; f(a) = a=2.
(2b) (a^; b^) = (2; 1)
Atenção: ao resolver os itens (a) e (b), lembre-se de analisar as respectivas condições
de segunda ordem.
(3a) Você precisa elaborar um texto que cubra os seguintes quatro pontos:
(i) Há dois jogadores, o setor privado (p) e o governo (g).
(ii) Em um primeiro momento, p forma a sua expectativa (�e) para taxa de in‡ação
(�). Mencione que �e 2 (�1;1).
(iii) Após observar �e, o governo utilizará as política monetária e …scal para atingir
uma combinação de PIB (y) e �. As escolhas do governo precisam satisfazer a curva
de Phillips y = �y+a(���e), onde a é uma constante positiva e �y é produto potencial.
Ou seja, dado �e, o governo escolhe um vetor (�; y) ao longo da curva de Phillips.
Mencione que � 2 (�1;1) e y 2 [0;1).
(iv) As funções de payo¤s são dadas por up(�; �e) = �(�� �e) e ug(�; y) = �fc�2 +
[y � (1 + 
)�y]2g, onde c e 
 são constantes positivas.
(3b) De…na V (�; �e) = ug(�; �y+a(���e)). Dado �e, selecione � de forma a maximizar
V (�; �e). Tal procedimento permite concluir que a função de reação f é dada por
f(�e) =
a2�e + a
�y
a2 + c
.
Atenção: lembre-se de analisar a condição de segunda ordem.
(3c) �^ = �^e = a
�y=c, y^ = �y
(3d) Considere o vetor (~�; ~�e; ~y) = (0; 0; �y). Mostre que (~�; ~�e; ~y) é consistente com a
curva de Phillips. Em seguida, mostre que up(~�; ~�e) � up(�^; �^e) e ug(~�; ~y) > ug(�^; y^)
e utilize essa desigualdades para argumentar que o resultado não é e…ciente de Pareto.
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