JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÇÃO DINÂMICA DO VENTO EM EDIFICAÇÕES DE MULTIPLOS 
ANDARES DE ACORDO COM A NBR 6123 (1988) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FEIRA DE SANTANA - BAHIA 
2009 
 
 
JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÇÃO DINÂMICA DO VENTO EM EDIFICAÇÕES DE MULTIPLOS 
ANDARES DE ACORDO COM A NBR 6123 (1988) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso de 
Graduação, apresentado ao Colegiado 
de Engenharia Civil da Universidade 
Estadual de Feira de Santana, como 
requisito da disciplina Projeto Final II. 
 
Orientador: Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FEIRA DE SANTANA 
AGOSTO DE 2009 
 
 
TERMO DE APROVAÇÃO 
 
 
JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA 
 
 
AÇÃO DINÂMICA DO VENTO EM EDIFICAÇÕES DE MULTIPLOS 
ANDARES DE ACORDO COM A NBR 6123 (1988) 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso avaliada por banca examinadora, formada por docentes da 
Universidade Estadual de Feira de Santana, como parte dos requisitos necessários à obtenção 
do título de Bacharel em Engenharia Civil. 
 
 
________________________________________________________ 
Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos 
Orientador 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
____________________________________________ 
Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos 
 
 
____________________________________________ 
Prof. José Mário Feitosa Lima 
 
 
____________________________________________ 
Prof. Hélio Guimarães Aragão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Às famílias Medeiros e Cordeiro de Santana. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus e a todos os meus familiares. 
Ao orientador Geraldo Belmonte, pela paciência e dedicação na orientação. 
Ao Laboratório de Mecânica Computacional (LAMEC) do curso de Engenharia Civil da 
UEFS, pela disponibilidade da sala de orientação e o programa SAP2000. 
Aos meus velhos e bons amigos do curso de graduação em Engenhara Civil. 
Aos amigos fundadores e atuantes da república das engenharias. 
E em especial a todos os meus amigos e amigas residentes em Alagoinhas, Bahia. 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Devido à necessidade de se construir edificações cada vez mais elevadas e leves, 
ocasionado pela crescente valorização do mercado imobiliário e escassez de áreas em centros 
urbanos, há um forte tendência das edificações serem cada vez mais esbeltas. E a carga que se 
diferenciará pela sua aplicação é a de vento, por possuir caráter de ação dinâmica com a altura 
da edificação. Este trabalho de conclusão de curso apresenta um estudo comparativo entre a 
ação da carga estática e dinâmica contínuo simplificado como estabelecido pela NBR 6123 
(1988). Para a comparação das ações, foi modelada uma edificação com vinte e nove 
pavimentos, em estrutura metálica e com contraventamento. As análises e o dimensionamento 
da estrutura foram feitos utilizando o programa SAP2000, um pacote computacional que 
realiza estudos estáticos e dinâmicos através do Método dos Elementos Finitos. Após o 
dimensionamento da estrutura pelo método estático da ação da carga de vento, a mesma foi 
submetida a ação dinâmica continuo simplificada. Verificou-se que os esforços gerados pela 
ação dinâmica do vento são superiores à consideração estática quando a edificação de andares 
múltiplos tem uma esbeltez superior a um determinado valor. A análise modal realizada para 
se obter os parâmetros dinâmicos da estrutura, possibilitou determinar 15 (quinze) modos 
diferentes de vibração, dos quais os cinco primeiros modos são discutidos e apresentaram 
freqüência de vibração inferior ao sugerido pela equação da NBR 6123 (1988). Demonstrando 
a necessidade de proceder a uma análise dinâmica modal, com programas computacionais, 
visando seus cálculos mais precisos. 
 
 
Palavras – chave: Análise estática, análise dinâmica, vento, edificações. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
Due to necessity of being built more and more elevated and light constructions, caused 
by the growing increase in value of the property market and shortage of areas in urbane 
centers, there is strongly tendency of the constructions they are more and more slender. And 
the load that will be differentiated by his application is that of wind, because of having 
character of dynamic action varying with the height of the construction. This present work 
developed a comparative study between static the dynamic wind action how established by 
the NBR 6123 (1988). For the comparison of the actions, a construction was modelled with 
twenty nine road surfaces, in metal structure and with bracing. The analyses and the design of 
the structure were done using the program SAP2000, a computational packet that carries out 
static and dynamic studies using commercial program based in the finite element method. 
After the design of the structure for the static method of the wind action the wind was regaded 
as dynamic action by the simplified method of equivalent static load. The modal analysis was 
realized to determine 15 (fifteen) different configuration from vibration, of which the five first 
are discussed and they presented natural frequency of inferior vibration to the suggested one 
for the equation of the NBR 6123 (1988). 
 
 
Key – words: Static analysis, dynamic analysis, wind, constructions. 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1- Edifício Mirante do Vale. .........................................................................................17 
Figura 2 - Edifício Durj Dubai. ................................................................................................17 
Figura 3 - Representação de um reservatório elevado..............................................................18 
Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows. ................................................................................19 
Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009). ...................................................19 
Figura 6 - Edifício industrial. ...................................................................................................20 
Figura 7 - Torres de telecomunicações.....................................................................................21 
Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio. .......................................................22 
Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque.................23 
Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004)................23 
Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 
1998).........................................................................................................................................24 
Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998). ....25 
Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998). ........25 
Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998). .........................26 
Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998). ...............................................27 
Figura 16 - Definições básicas do vento...................................................................................28 
Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988). ....................29 
Figura 18 - Descrição da forçadevida ao vento numa superfície. ...........................................32 
Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa 
turbulência (NBR 6123, 1988). ................................................................................................35 
Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008). ............................37 
Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico. ...................38 
Figura 22 - Dimensões da edificação. ......................................................................................40 
Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas. .............................................................................41 
Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial................41 
Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca. ...............................................42 
Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares. ..................................................42 
Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício. .....................................................................43 
Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos..............................................................46 
Figura 29 - Coeficiente de pressão interna. ..............................................................................46 
Figura 30 - Coeficientes de pressão..........................................................................................46 
Figura 31 - Esquema de numeração das áreas de influência com o lado da edificação. ..........47 
Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L = 
1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988). ..............................................................................49 
Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal................................................54 
Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura. ...............................................................55 
Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura. ...............................................................56 
Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura. ...............................................................56 
Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura. ....................................................57 
Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil. .....................................58 
Figura 39 - Análise do SAP2000 para o perfil W21X44 da viga V2 do 7° (sétimo) pavimento.
..................................................................................................................................................60 
Figura 40 - Representação esquemática da seção transversal dos pilares. ...............................61 
Figura 41 - Perfil de seção circular e detalhe do contraventamento.........................................62 
Figura 42 - Indicação dos pontos para análise do deslocamento horizontal. ...........................62 
Figura 43 - Deslocamento horizontal da edificação. ................................................................64 
 
 
Figura 44 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga estática do vento. ....64 
Figura 45 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga dinâmica do vento...65 
Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica e estática na edificação. .67 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988).
..................................................................................................................................................30 
Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988). ..30 
Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988). .....................................................31 
Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988). ..................................31 
Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988). ............34 
Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988). .....................................................35 
Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q...........................................................................45 
Tabela 8 - Área de influência para o lado L1. ...........................................................................47 
Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação................................48 
Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m. .....................................50 
Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1. .............51 
Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração. ...............54 
Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas. .........59 
Tabela 14 - Valores da geometria da seção transversal dos pilares..........................................61 
Tabela 15 - Carga admissível à compressão axial nas seções dos pilares. ...............................61 
Tabela 16 - Dimensões geométrica do perfil de seção circular. ...............................................62 
Tabela 17 - Valores dos deslocamentos horizontais.................................................................63 
Tabela 18 - Dimensões das seções dos perfis m função do pavimento da edificação para os 
pilares. ......................................................................................................................................66 
Tabela 19 - Área de influência para o lado L2. ........................................................................72 
Tabela 20 - Área de influência para os lados L3 e L4..............................................................73 
Tabela 21 - Força estática do vento agindo sobre o lado L2 da edificação..............................74 
Tabela 22 - Força estática do vento agindo sobre os lados L2 e L3 da edificação...................75 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
AGRADECIMENTOS ...............................................................................................................5 
RESUMO...................................................................................................................................6 
ABSTRACT ..............................................................................................................................7 
LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................8 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................10 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................13 
1.1 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................................14 
1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA........................................................................................14 
1.2.1 Objetivo Geral .........................................................................................................14 
1.2.2 Objetivos Específicos ..............................................................................................14 
1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA................................................................................15 
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA..............................................................................15 
2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA .........................................................................................16 
2.1 ESTRUTURAS ..............................................................................................................162.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus.............................................................................16 
2.1.2 Reservatórios Elevados............................................................................................17 
2.1.3 Pontes ......................................................................................................................18 
2.1.4 Edifícios Industriais.................................................................................................19 
2.1.5 Torres de Transmissão de Energia ..........................................................................20 
2.1.6 Membranas ..............................................................................................................21 
2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA 
DO VENTO..........................................................................................................................22 
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL................................................24 
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA)..............26 
2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO .............................................................27 
2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução .............................................28 
2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento .............................................32 
2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO ............................................................33 
2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado ...............................................................................33 
2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO .........35 
2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO .............................................................................36 
2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO 
NAS ESTRUTURAS ...........................................................................................................37 
3. MODELO ESTRUTURAL................................................................................................40 
3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO ...................................................40 
3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO..................................41 
3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO .................44 
3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento...............................................................44 
3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO .......................49 
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................52 
4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS..........................................................52 
4.2 ANÁLISE MODAL .......................................................................................................53 
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS...................................57 
4.3.1 Dimensionamento das Vigas ...................................................................................57 
4.3.2 Dimensionamento dos Pilares .................................................................................60 
4.4 ANÁLISE DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO DA EDIFICAÇÃO..61 
 
 
4.5 ANÁLISE DO ESFORÇO AXIAL NOS PILARES MAIS SOLICITADOS ...............64 
4.6 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA E ESTÁTICA NA 
EDIFICAÇÃO......................................................................................................................66 
5 CONCLUSÃO......................................................................................................................68 
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................69 
APÊNDICE .............................................................................................................................72 
A1. CÁLCULO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA..............................................................72 
A2. CÁLCULO DAS FORÇAS ESTÁTICAS ....................................................................74 
 
 
 
 
 
 
 
13 
1 INTRODUÇÃO 
 
Compreender a natureza para abstrair dela elementos que possam fazer a diferença, 
sob diversos aspectos da vida no planeta, pode ser uns dos passos mais significativos da 
humanidade. Esse entendimento, aliado ao conhecimento técnico, trás benefícios aos mais 
diversos segmentos da sociedade. As engenharias, pela abrangência das áreas que atuam, não 
são diferentes. Através da engenharia do vento, ciência que trata da interação do vento com as 
estruturas e o seu ambiente, é possível otimizar as construções e torná-las mais seguras e 
resistentes à pressão do vento (AGUILERA, 2007). 
 
A importância dos efeitos do vento nas construções está intimamente ligada ao 
desenvolvimento da tecnologia dos materiais, e da ciência e técnica das construções, bem 
como a um melhor aproveitamento dos terrenos, com a construção de edifícios cada vez mais 
altos (BLESSMANN, 1986). 
 
As cargas de vento provocam nas estruturas efeitos de tensões, deformações, 
deslocamentos e características de vibrações, tais como, aceleração e velocidade, as quais são 
associadas ao conforto, bem estar ou a sensibilidade dos instrumentos e máquinas. 
 
A norma brasileira NBR 6123 (1988), Forças Devidas ao Vento em Edificações, 
permite que as ações dinâmicas do vento que atuam em edifícios esbeltos, sejam consideradas 
como ações estáticas, bastando determinar a freqüência e conseqüentemente o período 
fundamental da edificação, dispensando a análise dinâmica propriamente dita, se o mesmo for 
inferior a um segundo (T<1s) ou se a freqüência de vibração for superior a um Hz (f>1,0 Hz) 
(MARFIN et al., 2006). 
 
O efeito estático da ação do vento leva em consideração o coeficiente de arrasto e a 
pressão de obstrução, enquanto o efeito dinâmico do vento é devido à turbulência atmosférica 
(BLESSMANN, 1986). 
 
Esta resposta dinâmica da estrutura à ação do vento depende não só da sua forma 
externa, mas também dos materiais empregados, do amortecimento e da rigidez da estrutura 
(MARFIN et al., 2006). 
 
 
 
 
14 
Os valores dos esforços solicitantes devido ao efeito dinâmico da ação do vento são 
superiores aos valores dos efeitos estáticos, e isso mostra que para projetos onde se procura 
minimizar os custos de construção, oferecendo maiores níveis de segurança, deve-se 
obrigatoriamente submetê-las aos efeitos dinâmicos da ação do vento para obter-se uma 
análise estrutural mais próxima da realidade (BERTOLINO et al., 2000). 
 
Os pesquisadores pioneiros da ação do vento em construção civis foram Irminger e 
Nokkentved que, em 1936, contribuíram com um estudo de um modelo de cobertura isolada a 
duas águas planas iguais e no Brasil é o Joaquim Blessmann. 
 
 
1.1 JUSTIFICATIVA 
 
Devido à facilidade e obtenção dos recursos computacionais, não se admite mais, na 
análise do efeito da carga de vento nas estruturas esbeltas, o cálculo aproximado das 
propriedades dinâmicas da estrutura, tais como massa, freqüência e modo de vibração, 
fundamentais para a análise. Portanto, o presente projeto de conclusão de curso, visa 
comparar o dimensionamento de estruturas esbeltas, considerando a carga de vento estática, 
considerando o valor do vento médio, e a carga dinâmica, considerando as rajadas de vento 
(flutuações da direção e velocidade do vento) contínuo simplificado. A consideração do vento 
como uma ação dinâmica permite avaliar a majoração dos efeitos tanto devido à inércia 
quanto ao fenômeno da ressonância. 
 
 
1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA 
 
1.2.1 Objetivo Geral 
 
Comparar o dimensionamento do efeito da carga de vento nas edificações esbeltas, 
pelo método estáticoe dinâmico contínuo simplificado de acordo com a NBR 6123 (1988). 
 
1.2.2 Objetivos Específicos 
 
 
 
 
 
15 
Para alcançar o objetivo do projeto, foram propostos os seguintes objetivos 
específicos: 
 
• estudar o método estático e dinâmico de aplicação da ação do vento nas estruturas; 
• comparar o dimensionamento estático e dinâmico na edificação em estudo; 
• avaliar de forma mais precisa as propriedades dinâmicas (período e modo natural). 
 
 
1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA 
 
Os estudos serão realizados a partir de experimentos numéricos de modelos de 
estruturas, os quais fundamentarão as análises e conclusões. O programa SAP2000, baseado 
no método dos elementos finitos, será utilizado para modelagem numérica e solução dos 
problemas dinâmicos. 
 
 
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA 
 
O Capítulo 1 apresenta uma introdução a respeito do tema bem como os objetivos e a 
estrutura da monografia. O Capítulo 2 aborda a revisão bibliográfica da área da engenharia 
estrutural do vento. O Capítulo 3 apresenta o modelo estrutural e os cálculos das cargas de 
vento na edificação. O capitulo 4 aborda as análises dos resultados. O Capítulo 5 apresenta a 
conclusão deste estudo. 
 
 
 
 
16 
2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 ESTRUTURAS 
 
A palavra estrutura tem significado de considerável amplitude. De modo genérico, 
significa a maneira especial por que estão dispostas, em relação umas às outras, as diferentes 
partes de um corpo. De maneira especial, entretanto, a palavra estrutura é utilizada para 
designar a composição, construção, organização e disposição arquitetônica de um projeto 
(SILVA & SOUTO, 1997). São muitos os tipos de estruturas que estão sujeitos às ações 
dinâmicas do vento. A seguir apresentaremos algumas delas. 
 
 
2.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus 
 
Edifícios altos ou arranha-céus é a denominação popular de edifícios dotados de uma 
altura singular frente aos seus demais e de uma forma geral apresentando formatos de torre. 
Estes prédios normalmente possuem caráter multifuncional, sendo capazes de abrigar 
estabelecimentos residenciais, comerciais, de serviços, entre outros. A sua presença no espaço 
urbano, quando destacada de tecidos urbanos dotados de menor gabarito (altura média das 
edificações), constitui-se em geral como uma referência ou marco para a cidade, embora ele 
também possa gerar problemas vários ligados à mobilidade urbana, consumo de energia e 
segurança (SILVA & SOUTO, 1997). 
 
Do ponto de vista urbanístico, a aceitação dos edifícios altos nos grandes centros 
urbanos deveu-se sobretudo ao conceito conhecido como solo criado: trata-se de um ganho de 
potencial construtivo face ao custo das propriedades, pois o terreno seria pago pela sua 
superfície, e quanto se estendesse horizontalmente um edifício, mais cara ficaria a sua 
construção (SILVA & SOUTO, 1997). 
 
No Brasil um dos edifícios mais altos é o Mirante do Vale, Figura 1, localizado na 
cidade de São Paulo, com 170 m de altura e 51 pisos. Já o edifício Burj Dubai que está sendo 
previsto para ser o mais alto do mundo, Figura 2, com 688 m de altura, está sendo construído 
no distrito de Bussiness Bay, na cidade de Dubai nos Emirados Árabes Unidos. Sem dúvidas 
 
 
 
 
17 
esses edifícios foram submetidos a uma análise dinâmica da carga de vento e testes em túneis 
de vento, para se ter uma melhor compreensão dos efeitos dinâmicos da ação dos ventos 
nessas estruturas. 
 
 
Figura 1- Edifício Mirante do Vale. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
Figura 2 - Edifício Durj Dubai. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
 
2.1.2 Reservatórios Elevados 
 
Os reservatórios elevados são projetados para quando há necessidade de garantia de 
uma pressão mínima na rede e as cotas do terreno disponíveis não oferecem condições para 
que o mesmo seja apoiado ou semi-enterrado, isto é, necessita-se de uma cota piezométrica de 
montante superior a cota de apoio do reservatório no terreno local. 
 
Os reservatórios apresentam duas configurações para o efeito da carga de vento, a 
primeira é quando ele está preenchido com água, onde a ação do vento encontra uma maior 
resistência para tombar a estrutura, podendo gerar, inclusive, a vibração do líquido. E a 
segunda é quando o reservatório está sem água (vazio), gerando a ação da carga de vento 
 
 
 
 
18 
vibrações na estrutura de modo a fazê-la entrar em colapso. A Figura 3 ilustra um modelo de 
um reservatório elevado. 
 
 
Figura 3 - Representação de um reservatório elevado. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
 
2.1.3 Pontes 
 
A qualidade de uma ponte pode ser medida pelo êxito com que satisfaz os objetivos 
básicos implícitos em seu projeto, que são: funcional, estrutural, econômico e estático. Uma 
ponte pode ser definida como um meio de conduzir o trafego entre dois pontos separados por 
um obstáculo (O’CONNOR, 1975). 
 
A ação do vento sobre estruturas de pontes era considerada somente por meio de 
cargas estáticas representativas das resultantes da pressão média do vento. Com o clássico 
acidente da ponte pênsil de Tacoma Narrows em Tacoma, Washington, Figura 4, ocorrido em 
1940, onde houve o colapso da estrutura devido a um vento com velocidade de 68 m/s, 
observou-se que os efeitos dinâmicos, em especial os fenômenos de instabilidade 
aerodinâmica não podem ser ignorados no projeto de estruturas leves e flexíveis (LIMAS, 
2007). 
 
 
 
 
 
19 
 
Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
A ponte estaiada Stonecutters, construída na entrada do Canal Rambler, em Hong 
Kong na China, foi projetada e calculada para enfrentar condições adversas como tufões, cuja 
velocidade pode chegar a 95 m/s. O engenheiro britânico Klaus Falbe-Hansen, gerente de 
projetos da Ove Arup, empresa responsável pelo cálculo estrutural da obra, afirmou que a 
escolha do tabuleiro duplo com suportes longitudinais aerodinâmicos possibilitou aumentar 
significativamente a capacidade da ponte de suportar os ventos fortes dos turfões. Na Figura 5 
é apresentada a Ponte Stonecutters. 
 
 
Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009). 
 
 
2.1.4 Edifícios Industriais 
 
Edifícios industriais são construções, geralmente de um pavimento, que têm por 
finalidade cobrir grandes áreas destinadas a diversos fins, como fábricas, oficinas, 
almoxarifados, depósitos, hangares etc. (BELLEI, 1998). Para garantir um bom 
funcionamento do sistema estrutural, deve-se executar corretamente o projeto da edificação, 
 
 
 
 
20 
dentro das atuais tecnologias e dos atuais desenvolvimentos científicos dos quais deu origem 
a atualização nas normas técnicas (MARFIN et al., 2006). 
 
Os edifícios industriais por possuírem comprimento horizontal significativo e 
conseqüentemente uma área significativa de cobertura, devem ser dimensionados levando em 
consideração os efeitos da carga de vento, tanto nas alvenarias quanto na cobertura. A Figura 
6 apresenta um edifício industrial. 
 
 
Figura 6 - Edifício industrial. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
 
 
2.1.5 Torres de Transmissão de Energia 
 
As torres de aço treliçadas vêm sendo utilizadas de forma bastante abrangente, tendo a 
função de suportar antenas de telefonia móvel e microondas ou de permitir a construção de 
linhas de transmissão de alta tensão ao longo do vasto território nacional (OLIVEIRA, 2006). 
 
A larga utilização desse tipo de estrutura proporcionou aos projetistas de estruturas de 
aço uma grande experiência na análise de torre. No entanto, alguns colapsos associados, 
principalmente, à ação do vento são comuns a esse tipo de solução estrutural. Devido ao baixo 
peso próprio das torres treliçadas e à rara ocorrência de terremotosno Brasil, o vento, salvo 
algumas exceções, torna-se o fator determinante no dimensionamento dessas estruturas 
(OLIVEIRA, 2006). A Figura 7 ilustra uma torre de telecomunicações. 
 
 
 
 
 
21 
 
Figura 7 - Torres de telecomunicações. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
 
2.1.6 Membranas 
 
Uma membrana é uma peça tão delgada que, para todos os fins práticos, não pode 
resistir à compressão, flexão e corte, e somente resistir à tração. Não obstante a 
inconsistência das membranas quanto à maior parte dos estados de tensão, tem-se encontrado 
maneiras e meios de utilizar membranas para fins estruturais, sobretudo devido ao seu baixo 
peso. A lona de um circo é uma membrana capaz de cobrir dezenas de metros, sempre que a 
mesma esteja sustentada por montantes de compressão estabilizados por estais de tração. A 
membrana resiste a pressão do vento, com o inconveniente de mover-se sob a ação das cargas 
variáveis. Devido ao seu escasso peso, a membrana vibra, e por isso, sua utilização ocorre em 
coberturas temporárias (SILVA & SOUTO, 1997). A Figura 8 apresenta um tipo de 
membrana utilizada na cobertura do estádio Moses Mabhida, Durban, África do Sul. 
 
 
 
 
 
22 
 
Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio. 
Fonte (www.facasper.com.br). 
 
 
2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA 
DO VENTO 
 
O efeito da torção aerodinâmica ocorre na grande maioria dos prédios de forma 
convencionais (excluindo os de formas arredondadas) sempre que o ângulo de incidência do 
vento for oblíquo ao eixo de simetria. Isso pode ser visto na Figura 9 abaixo, que mostra 
esquematicamente as linhas de corrente, a separação e a distribuição das pressões nas faces de 
uma edificação genérica submetida a um vento uniforme. A sobrepressão na parte de 
barlavento (distribuição de pressão positiva) é levemente assimétrica, resultando num torque 
no sentido horário. A fachada de sotavento está em uma zona de separação, sofrendo uma 
sucção (distribuição de pressão negativa) quase uniforme. Talvez menos óbvio e mais 
importante, entretanto, é a pressão nas fachadas laterais. O escoamento é separado nas arestas 
da fachada de barlavento e em função do ângulo de incidência, a parede superior é submetida 
a sucções distribuídas quase uniformes. Pela separação, na parede inferior, o bulbo de 
pressões é bem definido, desequilibrando as forças nas fachadas laterais, resultando num 
efeito torcional anti-horário (BORGGS apud CARPEGGIANI, 2004). 
 
 
 
 
 
23 
 
Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque. 
 
Certos edifícios, de pequena largura, funcionam como verdadeiras asas, para vento 
levemente inclinado em relação à fachada maior (pequeno ângulo de ataque). Um caso 
clássico do efeito asa foi comprovado nos ensaios de túnel de vento realizado para o Edifício 
Pirelli (BLESSMANN, 1995), de 127 m de altura, construído no final da década de 50 em 
Milão, Itália (Figura 10). 
 
 
Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004). 
 
Os testes demonstram que sucções locais com, coeficiente de pressão, Cpe = -2,86 
poderiam ocorrer com vento a 15º com o eixo horizontal maior, resultando uma componente 
de força horizontal no sentido contrario ao vento (CARPEGGIANI, 2004). 
 
 
 
 
24 
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL 
 
Provavelmente tenha sido o primeiro método racional para determinar os efeitos 
dinâmicos das rajadas seja o apresentado por Rausch, baseados em estudos estatísticos de 
Flöppl. A partir de poucos registros de rajadas de vento existentes naquela época, Rausch 
apresentou o gráfico reproduzido na Figura 11 como representativo da pressão dinâmica do 
vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 1998). 
 
 
Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 
1998). 
 
De acordo com Rausch, quando surge uma rajada de vento a pressão dinâmica média, 
q, cresce subitamente de um valor qr, permanece constante em um intervalo de tempo e volta 
a cair para q. Com o correr do tempo surgem outras rajadas que aumentam ou diminuem o 
valor da pressão dinâmica, mas sempre voltando à q. 
 
O efeito de uma única rajada provoca o acréscimo da pressão do vento que é 
considerado como seguindo uma lei senoidal, até alcançar um máximo, qr, após um quarto do 
período da seneoide, Figura 12. A partir daí a carga manter-se-ia constante por um certo 
tempo. Na primeira fase, de crescimento senoidal da carga causada pela rajada, teremos uma 
oscilação forçada. Na segunda fase, de carga qr constante, haverá uma oscilação livre, com 
uma amplitude de oscilação x2. Rausch conclui que, para uma dada rajada, a ação dinâmica do 
vento aumenta com o período de oscilação da estrutura (BLESSMANN, 1998). 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998). 
 
O efeito de várias rajadas ocorre se pouco tempo após a primeira rajada surgir a 
segunda, esta estará incidindo em uma estrutura oscilante. O deslocamento de um certo ponto 
da estrutura será obtido somando as curvas de deslocamentos da oscilação livre da primeira 
rajada e da oscilação forçada produzida pela segunda rajada. O caso mais desfavorável dar-se-
á quando coincidirem, em um dado instante, as amplitudes máximas das duas curvas. Rausch 
considera que cada nova rajada surja após três períodos de oscilação da estrutura (isto é, após 
um intervalo de tempo T = 3 Tp), Figura 13, e que a oscilação é amortecida, com a amplitude 
sofrendo uma redução de 1/3, após os três períodos, Figura 14 (BLESSMANN, 1998). 
 
 
Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998). 
 
 
 
 
 
26 
 
Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998). 
 
 
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA) 
 
A resposta longitudinal da maioria das estruturas expostas ao vento deve-se 
principalmente à componente longitudinal da turbulência do vento incidente, superposta ao 
deslocamento médio causado pela velocidade média do vento. 
 
A admitância aerodinâmica leva em consideração tanto a influência das dimensões dos 
turbilhões de vento em relação às dimensões da estrutura, como também a variação dos 
coeficientes aerodinâmicos causada pelas flutuações do escoamento. Em freqüências 
extremamente baixas, isto é, em rajadas de grande comprimento de onda, as flutuações de 
velocidade serão lentas e o escoamento será bem correlacionado nas vizinhanças da estrutura 
(BLESSMANN, 1998). 
 
Davenport mostrou experimentalmente que, para objetos rombudos, obedecidas certas 
condições, existe uma relação linear entre a função de densidade espectral da força e da 
componente longitudinal da velocidade. A admitância aerodinâmica (xa) é função da 
intensidade da turbulência e d forma da construção. Vickery apud Blessmann (1998) informa 
que em ensaios em placas circulares e ratangulares, com uma relação de dimensão 
altura/largura, isto é, o Alteamento, menor que 4, xa é praticamente independente da forma da 
superfície frontal da placa. Quando a dimensão na direção do vento foi aumentada, constatou 
uma pequena variação para profundidades de até metade da menor dimensão frontal. Além 
 
 
 
 
27 
disso, há uma aparente tendência dos coeficientes aerodinâmicos aumentarem com a 
turbulência do vento, Figura 15. 
 
 
Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998). 
 
O processo que a NBR 6123 (1988) apresenta para a determinação da ação estática 
equivalente do vento, embora baseada no método de vibração aleatória proposto por 
Davenport, difere dele na determinação dos parâmetros que definem essa ação, além de 
destacar que a vibração da estruturaem seus modos naturais dá-se em torno da posição 
deformada definida pelas pressões causadas pela componente estática do vento, isto é, pela 
velocidade média (BLESSMANN, 1998). 
 
 
2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO 
 
É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes 
de passar para o seu processo de cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura 
de massas de ar da atmosfera. O caso mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega 
na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser 
observado antes do início de uma chuva. Define-se o termo barlavento como sendo a região 
de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde 
sopra o vento, Figura 16. Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão 
(sinal positivo), porém em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja, existir sucção 
 
 
 
 
28 
(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente à superfície que 
obstrui sua passagem. 
 
 
Figura 16 - Definições básicas do vento. 
 
Os cálculos são realizados a partir de velocidades básicas determinadas 
experimentalmente em torres de medição de ventos, e, de acordo com a NBR6123 (1988), a 
10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de 
três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define 
por V0. 
 
 
2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução 
 
A velocidade característica Vk (ver eq. 1): é a velocidade usada em projeto, sendo que 
são considerados os fatores topográficos (S1), rugosidade do terreno, dimensão da edificação e 
altura sobre o terreno (S2) e fator estatístico (S3). A velocidade característica pode ser 
expressa como: 
Vk = V0 S1 S2 S3 (1) 
 
Onde: 
V0 : velocidade básica 
S1 : fator topográfico 
S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação 
S3 : fator estatístico 
 
A velocidade V0 é obtida através dos mapas de isopletas (NBR 6123,1988), como é 
apresentado pela Figura 17. 
 
 
 
 
29 
 
Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988). 
 
O fator S1 pode tomar os seguintes valores: 
• Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0 
• Taludes e morros (ver NBR6123/1988) 
• Vales protegidos : S1 = 0,9 
 
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de 
acordo com as dimensões da edificação, Tabela 1. 
 
 
 
 
 
30 
Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988). 
Categoria Descrição do Ambiente 
I mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação 
II campos de aviação, fazendas 
III casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura média dos 
obstáculos de 3,00 m 
IV cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas industriais desenvolvidas, com muros com altura média dos obstáculos de 10,00 m 
V florestas com árvores altas, centro de grandes cidades, com altura média igual ou superior a 25,00 m 
 
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988). 
Classe Descrição 
A maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20,00 m 
B maior dimensão da superfície frontal entre 20,00 e 50,00 m 
C maior dimensão da superfície frontal superior a 50,00 m 
 
O calculo de S2 (ver eq. 2) é expresso por: 
 
S2 = b.Fr(z/10)p, (2) 
onde z é a altura do ponto da edificação considerada e os parâmetros meteorológicos b, Fr e p 
são obtidos da Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988). 
Classes Categoria zg (m) Parâmetros A B C 
B 1,10 1,11 1,12 I 250 
P 0,06 0,065 0,07 
B 1,00 1,00 1,00 
Fr 1,00 0,98 0,95 II 300 
P 0,085 0,09 0,10 
B 0,94 0,94 0,93 III 350 
P 0,10 0,105 0,115 
B 0,86 0,85 0,84 IV 420 
P 0,12 0,125 0,135 
B 0,74 0,73 0,74 V 500 
P 0,15 0,16 0,175 
 
O fator S3 é um fator estatístico definido dependendo do uso da edificação, 
normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que 
podem ser adotados estão definidos na Tabela 4. 
 
Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988). 
Grupo Descrição S3 
1 
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a 
segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma 
tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e 
de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.) 
1,10 
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para 
comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00 
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95 
4 Vedação (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83 
 
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, q, em condições normais de pressão (1 
Atm = 101320Pa) e temperatura a 15º, é dada pela expressão: 
 
q = 0,613Vk2 (N/m²) (3) 
 
 
 
 
 
 
32 
2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento 
 
A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da 
edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR 6123 permite calcular as forças a 
partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de forma. Os coeficientes de forma têm 
valores definidos para diferentes tipos de construção na NBR 6123, que foram obtidos através 
de estudos experimentais em túneis de vento. A força F, gerada pelo vento, sobre uma 
superfície, e calculada através dos coeficientes de forma, conforme eq. 4. 
 
F = (Cpe – Cpi) q A, (4) 
 
onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da 
edificação, q (ver eq. 3) é a pressão dinâmica e A a área frontal ou perpendicular a atuação do 
vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externos ou internos 
correspondem às sobrepressões, e valores negativos correspondem às sucções. 
 
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma 
vetorial das forças que nela atuam, como mostrado plea Figura 18. A força global na direção 
do vento (Fa), é expressa por: 
 
Fa= Ca q Ae` (5) 
 
onde, 
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força) 
Ae = área frontal efetiva 
 
Figura 18 - Descrição da força devida ao vento numa superfície. 
 
 
 
 
 
33 
A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e 
internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas 
de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas Tabelas 4 a 9 
e 12 da NBR 6123 (1988). 
 
 
2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO 
 
Em edificações com período fundamental T1 igual ou inferior a um segundo a 
influência da resposta flutuante (rajadas ou oscilações) é pequena, sendo seus efeitos já 
considerados na determinação do intervalo de tempo adotado para o fator S2. Entretanto, 
edificações com período fundamental superior a um segundo (T1>1s), em particular aquelas 
fracamente amortecidas, podem apresentar uma importante resposta flutuante na direção do 
vento médio (BLESSMANN, 1998). 
 
A NBR 6123 (1988) apresenta para o cálculo da carga dinâmica devido ao vento nas 
edificações dois modelos, o modelo contínuo simplificado, que é aplicável quando a 
edificação tiver seção constante e distribuição ao menos uniforme de massa, e o modelo 
discreto, quando a edificação possui propriedadesvariáveis com a altura. Apesar dos dois 
modelos propostos serem de caráter dinâmico, mas eles são aplicados na estrutura como 
cargas estáticas. No presente estudo foi adotado o modelo contínuo simplificado. 
 
 
2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado 
 
Esse modelo pode ser adotado quando a edificação tiver secção constante e 
distribuição ao menos aproximadamente uniforme de massa. O método simplificado é 
aplicável a estruturas apoiadas exclusivamente na base e de altura inferior a 150 m, sendo 
considerada na resposta dinâmica das estruturas unicamente a contribuição do modo 
fundamental (NBR 6123, 1988). 
 
 
 
 
 
34 
A NBR 6123 (1988) apresenta equações para o período fundamental da estrutura, 
valores de amortecimento crítico e γ em função da altura e do tipo da edificação, na Tabela 5 
são descritos os parâmetros para a determinação dos efeitos dinâmicos. 
 
Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988). 
Tipo de Edificação γ ζ T1 = 1/f1 
Edifícios com estrutura aporticada de concreto, 
sem cortinas 1,2 0,020 
0,05h + 0,015h 
(h em metros) 
Edifícios com estrutura aporticada de concreto, 
com cortinas para absorção de forças horizontais 1,6 0,015 0,05h + 0,012h 
Torres e chaminés de concreto, seção variável 2,7 0,015 0,02h 
Torres, mastros e chaminés de concreto, seção 
uniforme 1,7 0,010 0,015h 
Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,010 0,29(h)½ - 0,4 
Torres e chaminés de aço, seção uniforme 1,7 0,008 -- 
Estruturas de madeira -- 0,008 -- 
 
A velocidade de projeto Vp (ver Eq. 6) é correspondente a velocidade média sobre 10 
min a 10 m de altura sobre o solo, em terreno de Categoria II. 
 
Vp = 0,69 Vo S1 S3 (6) 
 
O cálculo da variação da pressão dinâmica q é expressa pela equação: 
 
q(z) = q0 b² [(z/zref)²p + (h/href)p (z/h)γ (1 + 2 γ) / (1 + γ + p)ξ] (7) 
 
o primeiro termo dentro do colchetes corresponde à resposta média e o segundo a amplitude 
máxima da resposta flutuante, sendo: 
 
q0 = 0,613 Vp² (q0 em N/m², Vp em m/s) (8) 
 
 
 
 
 
35 
Para a determinação do coeficiente b e o expoente p que dependem da Categoria de 
rugosidade do terreno, a NBR 6123 (1988) apresenta os seguintes valores que estão 
apresentados na Tabela 6. 
 
Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988). 
Categoria de rugosidade I II III IV V 
P 0,095 0,150 0,185 0,230 0,310 
B 1,230 1,000 0,860 0,710 0,500 
 
Para o cálculo da força estática equivalente, que engloba as ações estáticas e dinâmicas 
do vento, por unidade de altura resulta igual a q(z) l1 Ca, sendo l1 a largura ou o diâmetro da 
edificação e Ca é o coeficiente de arrasto, determinado de acordo com a Figura 19. 
 
 
Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa 
turbulência (NBR 6123, 1988). 
 
 
2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO 
 
 
 
 
 
36 
Atualmente as paredes de edifícios altos não têm, em geral, função resistente, mas 
apenas de vedação. São, em muitos casos, constituídas de leves painéis de vedação, fazendo 
com que já apareçam problemas de arrancamento de painéis, pelas altas sucções que 
aparecem próximo às quinas (BLESSMANN, 1986). 
 
Acidentes em edifícios são raros. Clássico é o colapso do Meyerkiser Bank Building, 
Florida, USA, pelo furacão de 18 de setembro de 1926. Este edifício foi torcido, ficando sua 
estrutura metálica deformada, as paredes fendilhadas, tendo algumas ruídas (BLESSMANN, 
1986). 
 
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: 
 
• falta de ancoragem de terças; 
• contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; 
• fundações inadequadas; 
• paredes inadequadas; 
• deformabilidade excessiva da edificação. 
 
O acidente ocorrido com algumas das torres da linha de transmissão de Itaipu no 
trecho entre as cidades de Foz de Iguaçu e Ivaiporã, no Paraná, em novembro de 1997 
havendo a ruína de dez torres sob ação das forças do vento que, na situação, chegou a atingir 
36 m/s (OLIVEIRA, 2006). 
 
 
2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO 
 
Nos casos em que a edificação, por suas dimensões e/ou forma, causa perturbações 
importantes no escoamento, e/ou quando há uma perturbação notável causada por obstáculos 
vizinhos, é recomendado a recorrer a ensaios em túnel de vento, no qual são simuladas as 
principais características do vento natural no local da obra (entre estas características está o 
espectro de energia das rajadas). Evidentemente o modelo deve ter características elásticas 
(semi-rígido, aeroelástico ou seccional, conforme o caso), de modo a permitir a determinação 
da resposta dinâmica da estrutura à excitação das rajadas (BLESSMANN, 1998). 
 
 
 
 
37 
Para considerar a ação das rajadas laterais, (e, em certos casos, verticais) será 
necessário um cálculo adicional, agora considerando o espectro destas componentes das 
rajadas (espectro lateral e/ou vertical). No túnel de vento, uma vez simulado corretamente o 
vento, todas as componentes serão sempre consideradas (BLESSMANN, 1998). 
 
De acordo com Souza (2008) destaca que nos ensaios de túnel de vento alguns 
modelos são estudados tanto em escoamentos suaves e uniformes como em escoamentos 
turbulentos e deslizantes. Esses estudos comparativos mostraram a importância de uma 
correta simulação das principais características dos ventos naturais. 
 
Durante o ensaio são instalado diversos sensores distribuídos para medirem as 
pressões, os deslocamentos, as velocidades e as acelerações no modelo para qualquer ângulo 
de incidência do vento, dando uma descrição completa dos efeitos do vento na edificação em 
estudo. É a ferramenta mais confiável para determinar o carregamento do vento. O túnel 
otimiza o carregamento, evita o super ou subdimensionamento da obra, gerando economia e 
aumentando a segurança (SOUZA, 2008). Na Figura 20, abaixo, é apresentado o modelo do 
complexo viário Jornalista Roberto Marinho submetido ao teste em túnel de vento. 
 
 
Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008). 
 
 
2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO 
NAS ESTRUTURAS 
 
Ação do vento em coberturas isoladas, apresentado por Daniela Graw Makowski para 
obtenção do título de Mestre em Engenharia na modalidade Acadêmico, 2006, pela 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 
 
 
 
 
38 
• O objetivo do trabalho foi estudar a distribuição de pressão em um modelo de 
cobertura isoladas a de duas águas através de ensaios realizados em túnel de vento, 
verificando a influência da escala do modelo nas escalas 1:75, 1:100 e 1:300; 
• Makowski concluiu que uma reprodução aceitável das ações estáticas do vento exige 
um emprego de um modelo com escala maior que 1:100 e que o ensaio seja com 
escoamento deslizante e turbulento. 
 
Automação de projetos e análise de torres metálicas utilizando perfis tubulares, João 
Alberto Venegas Requena et al., artigo apresentado a Revista Escola de Minas, 2007, artigo 
apresentado a Revista da Escola de Minas (REM), Ouro Preto. 
 
• O objetivo do trabalho foi de comparar o dimensionamento de torres treliçadas 
autoportantes de 30 e 60 metros de altura, com o vento com ação estático e dinâmico 
contínuo simplificado. 
• Os autores concluíram que o cálculo das ações de vento via método estático conduz a 
torres mais leves do que se utilizando o método dinâmico. Considerando-se que o 
método estático é uma simplificação do método dinâmico, julga-se que a utilização do 
método estático conduz a resultados contrários a segurança. 
• Os métodos estáticos e dinâmicos diferenciam-se no cálculo da pressão de vento na 
estrutura. A Figura 21 compara os valores obtidos para os dois métodos. Observa-seque a área sobre as duas curvas (Estático e Dinâmico_Total) são muito próximas. Isso 
significa que a força horizontal aplicada pelo vento, na estrutura, tem o mesmo valor 
independente do método utilizado. Entretanto o centro de gravidade das duas curvas é 
bem diferente, fazendo com que o método dinâmico aplique um momento de 
tombamento na estrutura maior que o método estático. 
 
Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico. 
 
 
 
 
39 
Análise estrutural de torres de transmissão de energia submetidas aos efeitos 
dinâmicos induzidos pelo vento, apresentado por Marcel Isandro Ribeiro de Oliveira, para 
obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro. 
 
• O objetivo do estudo foi a utilização de uma metodologia de análise estrutural que 
possibilite uma avaliação mais completa acerca do comportamento das torres de 
transmissão de energia, considerando, obviamente, as características dinâmicas do 
sistema. 
• O modelo tridimensional estudado foi constituído por elementos finitos de pórtico e 
treliça espacial e considera o efeito da não-linearidade geométrica decorrente, 
principalmente, dos grandes deslocamentos sofridos pelos cabos e isoladores. 
• Os resultados obtidos mostram que a parcela dinâmica das respostas da estrutura pode 
ser determinantes no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de uma análise 
estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento das torres e, 
conseqüentemente em possíveis acidentes. 
 
 
 
 
40 
3. MODELO ESTRUTURAL 
 
3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO 
 
Para a comparação da ação dos efeitos estático e dinâmico do vento, foi utilizado para 
o estudo um edifício com 29 pavimentos em estrutura de aço soldada. Foi admitido que o 
edifício situa-se na cidade de Feira de Santana, Bahia, Brasil. As dimensões da edificação são 
18,00 X 24,00 X 91,00 m, como é apresentado na Figura 22. 
 
Figura 22 - Dimensões da edificação. 
 
 
As dimensões verticais, eixo a eixo, do play groud com o primeiro pavimento é de 
quatro metros e entre os pavimentos são de três metros. As vigas em estruturas metálicas tem 
vãos com seis metros, eixo a eixo, entre os pilares, nas duas direções, como ilustrado na 
Figura 23. 
 
 
 
 
41 
 
Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas. 
 
 
3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO 
 
O programa utilizado para a geração do modelo da edificação foi o SAP2000, que é 
um programa de elementos finitos e realiza dimensionamento da estrutura. Esse 
dimensionamento servira de base para fazer a comparação entre a ação das cargas estática e 
dinâmica do vento. 
 
No modelo os elementos, vigas e pilares, foram modelados utilizando elementos de 
pórtico espacial (FRAME), ver Figura 24, e as lajes maciças em concreto armado foram 
modeladas utilizando elementos de casca (SHELL), com é apresentado na Figura 25. 
 
 
Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial. 
 
 
 
 
 
 
42 
 
Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca. 
 
A modelagem dos apoios foi imposta o sistema de engastamento, o qual não permite 
rotação e translação. Para o dimensionamento dos pilares e das vigas foi atribuído uma 
seleção de perfis ‘W’, em que o programa foi testando um a um, para as combinações de 
cargas, a fim de otimizar o dimensionamento. As lajes maciças foram pré-dimensionadas para 
vencerem os vão de 6 (seis) metros, apresentando espessura de 15 (quinze) centímetros, como 
ilustrada as Figuras 26 e 27. 
 
 
Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares. 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício. 
 
 
 
 
44 
3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO 
 
Neste tópico é apresentado os cálculos das cargas estática e dinâmico contínuo 
simplificado da ação do vento, que servirá para análise do projeto da edificação em estudo. 
 
 
3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento 
 
A NBR 6123 (1988) define que a ação estática do vento, para paredes de edificações 
de planta retangular, é a 90° quando incide na maior face e a 0° quando incide na menor face. 
Neste estudo, foi analisado somente para a pior situação que é o vento agindo a 90°, ou seja, 
no lado da largura igual a vinte e quatro metros (24,00 m). 
 
Cálculo da carga estática, com o vento agindo a 90° na edificação: 
Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s. 
Fator topográfico, terreno plano ou fracamente acidentado, (S1) = 1,00. 
Rugosidade do terreno, dimensão da edificação e altura sobre o terreno (S2) = b Fr (z/10)p: 
 
• Categoria IV e Classe C; 
• b = 0,84; 
• p = 0,135; 
• Fr = 1,00. 
 
Fator estatístico, grupo 2, S3 = 1,00. 
A velocidade característica é determinada em função de: Vk = V0 S1 S2 S3, sendo V0 em m/s. 
A pressão dinâmica é q = 0,613 Vk2, sendo q em N/m2 e Vk em m/s. 
 
A Tabela 7 apresenta os valores do fator S2, Vk e q para cada pavimento da edificação, 
em função de sua altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q. 
Z (m) S1 S2 S3 V0 (m/s) Vk (m/s) q (N/m²) 
4,00 1,00 0,742 1,00 35,00 25,98 413,72 
7,00 1,00 0,801 1,00 35,00 28,02 481,21 
10,00 1,00 0,840 1,00 35,00 29,40 529,85 
13,00 1,00 0,870 1,00 35,00 30,46 568,75 
16,00 1,00 0,895 1,00 35,00 31,33 601,54 
19,00 1,00 0,916 1,00 35,00 32,06 630,11 
22,00 1,00 0,934 1,00 35,00 32,70 655,56 
25,00 1,00 0,951 1,00 35,00 33,27 678,58 
28,00 1,00 0,965 1,00 35,00 33,78 699,66 
31,00 1,00 0,979 1,00 35,00 34,25 719,16 
34,00 1,00 0,991 1,00 35,00 34,68 737,32 
37,00 1,00 1,002 1,00 35,00 35,08 754,34 
40,00 1,00 1,013 1,00 35,00 35,45 770,39 
43,00 1,00 1,023 1,00 35,00 35,80 785,58 
46,00 1,00 1,032 1,00 35,00 36,13 800,02 
49,00 1,00 1,041 1,00 35,00 36,44 813,78 
52,00 1,00 1,049 1,00 35,00 36,73 826,94 
55,00 1,00 1,057 1,00 35,00 37,01 839,56 
58,00 1,00 1,065 1,00 35,00 37,27 851,69 
61,00 1,00 1,072 1,00 35,00 37,53 863,36 
64,00 1,00 1,079 1,00 35,00 37,77 874,63 
67,00 1,00 1,086 1,00 35,00 38,01 885,51 
70,00 1,00 1,092 1,00 35,00 38,23 896,05 
73,00 1,00 1,099 1,00 35,00 38,45 906,26 
76,00 1,00 1,105 1,00 35,00 38,66 916,17 
79,00 1,00 1,110 1,00 35,00 38,86 925,79 
82,00 1,00 1,116 1,00 35,00 39,06 935,16 
85,00 1,00 1,121 1,00 35,00 39,25 944,27 
88,00 1,00 1,127 1,00 35,00 39,43 953,16 
91,00 1,00 1,132 1,00 35,00 39,61 961,83 
 
Cálculo dos coeficientes de pressão e de forma externos (Ce): 
 
a = 24,00 m. 
b = 18,00 m. 
h = 91,00 m. 
 
 
 
 
 
 
46 
h/b = 64,00/18,00 = 5.06 
a/b = 24,00/18,00 = 1,33 
logo, caso 3 item 1, os valores dos coeficientes externos estão apresentados na Figura 28. 
 
Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos. 
 
Determinação dos coeficientes de pressão interna, item 6.2.5 b, NBR 6123 (1988), 
quatro faces igualmente permeáveis: Cpi = -0,30 ou Cpi = 0, considerar o valor mais nocivo. 
Logo, foi determinado o Cpi = -0,30, como valor mais nocivo. Na Figura 29 é representado a 
sua ação na estrutura. 
 
Figura 29 - Coeficiente de pressão interna. 
 
Combinação dos coeficientes externo e interna de pressão para o cálculo da força 
estática, C = Ce – Cpi, a Figura 30 apresenta os valores de C. 
 
Figura 30 - Coeficientes de pressão. 
 
Para o cálculo da força estática F = C q Ai, sendo Ai a área de influência de cada ponto 
de aplicação, a Figura 31 ilustra o esquema utilizado para o cálculo das forças, a Tabela 8 
apresenta as áreas de influencia de cada ponto de aplicação das cargas para o lado L1, os 
demais valores das áreas de influência, em relação aos lados, são apresentados no anexo A1. 
 
 
 
 
47 
 
Figura 31 - Esquema de numeraçãodas áreas de influência com o lado da edificação. 
 
Tabela 8 - Área de influência para o lado L1. 
Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) A5 (m²) 
4,00 10,50 21,00 21,00 21,00 10,50 
7,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
10,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
13,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
16,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
19,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
22,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
25,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
28,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
31,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
34,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
37,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
40,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
43,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
46,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
49,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
52,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
55,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
58,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
61,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
64,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
67,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
70,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
73,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
76,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
79,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
82,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
85,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
88,00 9,00 18,00 18,00 18,00 9,00 
91,00 9,00 9,00 9,00 9,00 4,50 
 
 
 
 
 
48 
A seguir, é apresentada a Tabela 9, os valores das forças estáticas da ação do vento na 
edificação, em função da altura e da área de influência para o lado L1. Nesse lado, o 
coeficiente de pressão (C) é constante e igual a +1,10, para o lado L2, C = -0,30, para os lados 
L3 e L4, o coeficiente de pressão é variável com a simbologia que foi adotada na Figura 31, 
no ponto 1, C = -0,70, nos pontos 2 e 3, C = -0,50 e no ponto 4, C = -0,30. A Tabela referente 
as forças para os demais lados encontram-se no anexo A2. 
 
Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação. 
Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN) 
4,00 413,43 4,78 9,55 9,55 9,55 4,78 
7,00 481,97 4,77 9,54 9,54 9,54 4,77 
10,00 529,85 5,25 10,49 10,49 10,49 5,25 
13,00 568,38 5,63 11,25 11,25 11,25 5,63 
16,00 601,70 5,96 11,91 11,91 11,91 5,96 
19,00 630,07 6,24 12,48 12,48 12,48 6,24 
22,00 655,07 6,49 12,97 12,97 12,97 6,49 
25,00 679,34 6,73 13,45 13,45 13,45 6,73 
28,00 699,49 6,92 13,85 13,85 13,85 6,92 
31,00 719,93 7,13 14,25 14,25 14,25 7,13 
34,00 737,68 7,30 14,61 14,61 14,61 7,30 
37,00 753,93 7,46 14,93 14,93 14,93 7,46 
40,00 770,79 7,63 15,26 15,26 15,26 7,63 
43,00 786,08 7,78 15,56 15,56 15,56 7,78 
46,00 799,75 7,92 15,84 15,84 15,84 7,92 
49,00 813,97 8,06 16,12 16,12 16,12 8,06 
52,00 826,54 8,18 16,37 16,37 16,37 8,18 
55,00 839,20 8,31 16,62 16,62 16,62 8,31 
58,00 851,03 8,43 16,85 16,85 16,85 8,43 
61,00 862,95 8,54 17,09 17,09 17,09 8,54 
64,00 874,49 8,66 17,31 17,31 17,31 8,66 
67,00 885,64 8,77 17,54 17,54 17,54 8,77 
70,00 895,45 8,86 17,73 17,73 17,73 8,86 
73,00 907,20 8,98 17,96 17,96 17,96 8,98 
76,00 917,14 9,08 18,16 18,16 18,16 9,08 
79,00 925,21 9,16 18,32 18,32 18,32 9,16 
82,00 935,24 9,26 18,52 18,52 18,52 9,26 
85,00 943,88 9,34 18,69 18,69 18,69 9,34 
88,00 954,01 9,44 18,89 18,89 18,89 9,44 
91,00 962,25 4,76 9,53 9,53 9,53 4,76 
 
 
 
 
 
49 
3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO 
 
Será apresentado o roteiro de cálculo utilizado para a determinação da carga dinâmica 
contínuo simplificado. 
 
Dimensões da edificação: 18,00 X 24,00 X 91,00. 
Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s. 
Fator topográfico (S1) = 1,0. 
Categoria do terreno IV e Classe C, logo, L = 1800,00 m, p = 0,23 e b = 0,71. 
Fator estatístico (S3) = 1,0. 
Edifício com estrutura de aço soldada, logo: 
• γ = 1,20; 
• ζ = 0,010; 
• T1 = 0,29(h)½ - 0,4 = 0,29 (91)½ - 0,4 = 2,37 s. 
Velocidade de projeto (Vp) = 0,69 Vo S1 S3 = 24, 15 m/s. 
Determinação dos coeficientes de amplificação dinâmico (ξ): 
• (Vp T1)/L = (24,15 x 2,37)/1800 = 0,032; 
• (l1/h) = (18,00/91,00) = 0,20; 
• (l2/h) = (24,00/91,00) = 0,26. 
• logo, (l1/h) ≥ 0,20, ver Figura 32 para determinar ξ; 
 
Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L = 
1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988). 
 
 
 
 
 
50 
A Tabela 10 apresenta os valores da amplificação dinâmica em função das alturas, 
determinadas pela Figura 32, e o valor da amplificação dinâmica da edificação em análise. 
 
Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m. 
h (m) 25 100 300 Interpolando para h = 91,00m 
ξ 1,70 1,15 0,60 1,081 
 
Cálculo das constantes: 
• q0 x b² = 0,613 x 24,15² x 0,71² = 180,224 N/m² 
• (1 + 2γ)/(1 +γ + p ) = (1 + 2x1,2)/(1 + 1,2 +0,23) = 1,40 
 
Variação da pressão dinâmica com a altura (h): 
 
q(z) = q0 x b²[(z/zr)²p + (h/zr)p(z/h)γ (1 + 2γ)ξ/(1 +γ + p )] 
q(z) = 180,224[(z/10)²x0,23 + (91/10)0,23(z/91)1,2 1,40 x 1,081] 
q(z) = 180,224[(0,1z)0,46 + 2,515(z/91)1,2], equação da pressão dinâmica em função da altura da 
edificação. 
 
Para o cálculo da força (F), é necessário determinar, através da Figura 19, os valores 
para o coeficiente de arrasto (Ca), e a força será F = q(z) Ai Ca. Na Tabela 11, é apresentado os 
valores de Ca e de F. A força dinâmica contínuo simplificado foi aplicada à ação do vento a 
90°, sobre o lado L1. A NBR 6123 (1988) não especifica, no caso da carga dinâmica continuo 
simplificado, se a ação do vento agindo sobre uma face, deverá causar sucções ou 
sobrepressões nas outras, como é feito para a ação estática, logo foi considerado os mesmos 
efeitos da ação estática nas outras faces para a ação dinâmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1. 
Z (m) Ca Q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN) 
4,00 1,09 134,63 1,54 3,08 3,08 3,08 1,54 
7,00 1,09 181,54 1,78 3,56 3,56 3,56 1,78 
10,00 1,09 221,67 2,17 4,35 4,35 4,35 2,17 
13,00 1,10 258,19 2,56 5,11 5,11 5,11 2,56 
16,00 1,15 292,44 3,03 6,05 6,05 6,05 3,03 
19,00 1,18 325,13 3,45 6,91 6,91 6,91 3,45 
22,00 1,19 356,67 3,82 7,64 7,64 7,64 3,82 
25,00 1,21 387,33 4,22 8,44 8,44 8,44 4,22 
28,00 1,23 417,32 4,62 9,24 9,24 9,24 4,62 
31,00 1,25 446,76 5,03 10,05 10,05 10,05 5,03 
34,00 1,27 475,75 5,44 10,88 10,88 10,88 5,44 
37,00 1,28 504,37 5,81 11,62 11,62 11,62 5,81 
40,00 1,29 532,68 6,18 12,37 12,37 12,37 6,18 
43,00 1,30 560,73 6,56 13,12 13,12 13,12 6,56 
46,00 1,32 588,56 6,99 13,98 13,98 13,98 6,99 
49,00 1,33 616,21 7,38 14,75 14,75 14,75 7,38 
52,00 1,33 643,69 7,70 15,41 15,41 15,41 7,70 
55,00 1,34 671,03 8,09 16,19 16,19 16,19 8,09 
58,00 1,34 698,25 8,42 16,84 16,84 16,84 8,42 
61,00 1,35 725,37 8,81 17,63 17,63 17,63 8,81 
64,00 1,36 752,40 9,21 18,42 18,42 18,42 9,21 
67,00 1,37 779,35 9,61 19,22 19,22 19,22 9,61 
70,00 1,38 806,23 10,01 20,03 20,03 20,03 10,01 
73,00 1,39 833,05 10,42 20,84 20,84 20,84 10,42 
76,00 1,39 859,83 10,76 21,51 21,51 21,51 10,76 
79,00 1,40 886,56 11,17 22,34 22,34 22,34 11,17 
82,00 1,40 913,26 11,51 23,01 23,01 23,01 11,51 
85,00 1,40 939,92 11,84 23,69 23,69 23,69 11,84 
88,00 1,41 966,56 12,27 24,53 24,53 24,53 12,27 
91,00 1,42 993,18 6,35 12,69 12,69 12,69 6,35 
 
 
 
 
 
 
52 
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Este capítulo aborda a análise das combinações das cargas, a análise modal da 
estrutura, o dimensionamento dos elementos estruturais e a análise dos esforços internos 
provocados na estrutura. 
 
 
4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS 
 
As combinações das cargas foram feitas baseadas nas normas 8681 (2003), 8800 
(1986) e 6120 (1980). Além do peso próprio da estrutura, foi aplicado sobre as vigas a carga 
de peso próprio das paredes (PPPar), sobre as lajes foi aplicada uma carga de revestimento e 
acidental, com descrita abaixo: 
 
PPPar = γ e H 
PPPar = 13,0 x 0,20 x 2,80 
PPPar = 7,28 KN/mAcidental = 1,50 KN/m² 
Revestimento = 1,00KN/m² 
 
As combinações foram calculadas para o estado de limites últimos, sendo feita ao todo 
6 (seis) combinações, que são as seguintes: 
• comb1: somente considerada as cargas permanentes da estrutura. 
comb1 = γgG 
comb1 = 1,3 x PP(laje, viga e pilar) + 1,3 x PPPar 
• comb2: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação acidental. 
comb2 = γgG + γqQ 
comb2 = comb1 + 1,5 x Acidental 
• comb3: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação do vento. 
comb3 = γgG + γwW 
comb3 = comb1 + 1,5 x Vento 
• comb4: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação da cargas variáveis, carga 
acidental como ação principal e carga de vento com ação secundária. 
 
 
 
 
53 
comb4 = γgG + γqQ + γwΨ0W 
comb4 = comb1 + 1,5 x Acidental + 1,5 x 0,6 x Vento 
comb4 = comb1 + 1,5Acidental + 0,90Vento 
• comb5: peso próprio da estrutura com a ação das cargas variáveis, carga acidental com 
ação secundaria e carga de vento como ação principal. 
comb5 = γgG + γq Ψ0 Q+ γwW 
comb5 = comb1 + 1,5 x 0,75 x Acidental + 1,5 x Vento 
comb5 = comb1 + 1,125Acidental + 1,5Vento 
• comb6 = ação das cargas sem majoração e sem minoração, utilizada para analisar o 
deslocamento horizontal da estrutura. 
comb6 = G + Q+ W 
comb6 = Peso Próprio + Peso Próprio das Paredes + Acidental + Vento 
 
 
4.2 ANÁLISE MODAL 
 
A análise modal foi realizada para determinar as freqüências e os modos de 
vibração da estrutura. O conjunto de freqüências naturais de um sistema constitui um 
importante parâmetro dinâmico para a avaliação da sensibilidade deste aos carregamentos 
variáveis. A análise modal realizada com o software SAP2000, permitiu analisar 15 (quinze) 
modos diferentes de vibração, dentre os quais serão abordados os 5 (cinco) primeiros modos 
que são mais possíveis de ocorrer devido a baixa freqüência. 
 
Na modelagem da análise modal, foi aplicado a massa das lajes sobre cada nó 
da estrutura, as massas referentes aos pilares e as vigas foram distribuídas automaticamente 
para os nós pelo programa. As massas foram aplicadas nas três direções do sistema de 
coordenadas, na Figura 33 é apresentado os valores das massas, mass coordinate system. As 
lajes foram supostas como membranas para que a sua forma não interferisse, 
significativamente, na vibração da estrutura como um todo. 
 
 
 
 
 
54 
 
Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal. 
 
A NBR 6123 (1988) fornece a seguinte equação para determinar o período de 
oscilação e consequentemente a freqüência de vibração da estrutura, T = 0,29(h)½ - 0,4, sendo 
f = 1/T, na Tabela 12 é apresentado os valores dos 5 (cinco) primeiros modos de vibração da 
estrutura e o sugerido pela norma. O valor encontrado pela norma é mais próximo do quinto 
modo de vibração, que é uma situação mais difícil de ocorrer devido a uma maior freqüência 
para oscilar a estrutura. 
 
Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração. 
 Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Norma 
T (s) 9,374 8,824 6,315 3,034 2,664 2,366 
f (HZ) 0,107 0,113 0,158 0,330 0,375 0,423 
 
O primeiro modo de vibração é o que atua na direção do vento agindo a 90° na 
estrutura, ou seja, na maior dimensão da edificação em planta. A estrutura é solicitada a uma 
flexão no plano XZ. Sendo necessário uma freqüência de 0,107Hz para vibrar a estrutura. Na 
Figura 34 é apresentado o primeiro modo de vibração. 
 
 
 
 
55 
 
Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura. 
 
 
Na cor vermelha é destacada a oscilação da estrutura, enquanto na cor cinza a estrutura 
encontra-se na posição de origem. Vale ressaltar que a NBR 6123 (1988) destaca que toda 
estrutura com período superior a 1s (um segundo) deverá ser submetida a análise com 
carregamento dinâmico. 
 
O segundo modo de vibração é a estrutura vibrando na direção do eixo de maior 
inércia da edificação, plano YZ, apresentando uma freqüência de 0,113Hz. É uma situação em 
que a estrutura vibra em um plano ortogonal ao plano de oscilação do primeiro modo. A 
Figura 35 apresenta o segundo modo de vibração. 
 
 
 
 
 
56 
 
Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura. 
 
No terceiro modo de vibração a estrutura poderá sofrer uma torção devido aos efeitos 
da massa da edificação aplicada, sendo necessária uma freqüência de 0,158Hz para provocar 
esse efeito. É um modo em que ocorre, geralmente, com edificações sem eixos de simetria, o 
que não é o caso de estudo abordado, Figura 36. 
 
 
Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura. 
 
No topo da edificação, nota-se claramente o efeito da torção na estrutura. Sendo na cor 
vermelha a estrutura sofrendo a torção e na cor cinza a estrutura na posição inicial. 
 
 
 
 
 
57 
Já o quarto e o quinto modo de vibração, são modos complexos e exigem uma maior 
complexibilidade da maneira com a estrutura vibra. São modos mais difíceis de ocorrerem 
devido uma maior freqüência de excitação. Na Figura 37 são apresentados o quarto e o quinto 
modo de vibração da estrutura. São modos que causam torção e flexão da estrutura nas 
direções dos eixos. 
 
 
Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura. 
 
 
 
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado utilizando o módulo de 
dimensionamento de estruturas de aço do SAP2000. O programa utilizado não possibilita o 
dimensionamento pela NBR 8800, mas o projeto foi dimensionado pela norma americana 
AISC – LRFD 99, que possui as exigências estabelecidas pela NBR 8800 (1986). 
 
 
4.3.1 Dimensionamento das Vigas 
 
As vigas utilizadas tiveram perfis W18X35, W18X40, W21X44, W24X55 e W24X68. 
A necessidade de se alterar as dimensões do perfil foi devido ao aumento da força horizontal 
(força do vento) com a altura da edificação. A Figura 38 apresenta o esquema das vigas 
utilizado para alterações das seções do perfil, e a Tabela 13 apresenta as dimensões. Tanto a 
 
 
 
 
58 
utilização da carga do vento como ação estática quanto ação dinâmica contínuo simplificado, 
conduziu a uma mesmo tipo das secções por pavimento. 
 
 
Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas. 
Z (m) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 
4,00 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 
7,00 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 
10,00 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 
13,00 W18X35 W18X40 W18X40 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 W18X35 
16,00 W18X35 W18X40 W18X40 W18X35 W18X35 W18X40 W18X40 W18X40 W18X35 
19,00 W18X35 W18X40 W18X40 W18X35 W18X35 W18X40 W18X40 W18X40 W18X35 
22,00 W18X35 W21X44 W21X44 W18X35 W18X35 W21X44 W21X44 W21X44 W18X35 
25,00 W18X35 W21X44 W21X44 W18X35 W18X35 W21X44 W21X44 W21X44 W18X35 
28,00 W18X35 W21X44 W21X44 W18X35 W18X35 W21X44 W21X44 W21X44 W18X35 
31,00 W18X35 W21X44 W21X44 W18X35 W18X35 W21X44 W21X44 W21X44 W18X35 
34,00 W18X35 W21X44 W21X44 W18X35 W18X35 W21X44 W21X44 W21X44 W18X35 
37,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
40,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
43,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
46,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
49,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
52,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
55,00 W18X35 W24X55 W24X55 W18X35 W18X35 W24X55 W24X55 W24X55 W18X35 
58,00 W18X35 W24X55