Lista 2 Funções

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Cálculo I - GEX 104
Lista 2 –Números reais e Funções
1. Calcule
f(x+ h)− f(x)
h
para as funções abaixo.
(a) f(x) = x2 − 3x+ 9
(b) f(x) =
1
x2
(c) f(x) = 13
2. Sejam f, g : R→ R dadas por f(x) = 2x+ k e g(x) = 3x− 1. Determine
k de modo que f
(
g(x)
)
= g
(
f(x)
)
.
3. Esboce o gráfico das funções a seguir.
(a) y =
1
x
(b) y = tg (x)
(c) y = cos (x)
(d) y = sen (x)
(e) y =
1
x− 3
(f) y = ln (x)
(g) y =
√
x
(h) y = −x2 + 2
(i) y = ex
4. Sendo f(x) = x3 +2x2 e g(x) = 3x2 − 1, encontre f + g, f − g, f · g e fg e
seus domínios.
5. Determine as funções f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g e seus domínios.
(a) f(x) = 2x2 − x, g(x) = 3x+ 2
(b) f(x) =
1
x
, g(x) = x3 + 2x
(c) f(x) = senx g(x) = 1−√x
6. Expresse, na forma f ◦ g, as funções abaixo.
(a) F (x) = (x− 9)5
(b) G(x) =
x2
x2 + 4
(c) u(t) =
√
cos t
7. Determine uma fórmula para a função inversa de cada função.
(a) f(x) =
1 + 3x
5− 2x
(b) f(x) =
√
2 + 5x (c) y = ln(x+ 3)
1
RESPOSTAS
1. (a) 2x+ 3 + h
(b) − 2x+ h
x4 + 2x3h+ x2h
(c) 0
2. k = − 1
2
3.
4. (f + g)(x) = x3 + 5x2 − 1, R
(f − g)(x) = x3 − x2 + 1, R
(fg)(x) = 3x5 + 6x4 − x3− 2x2, R(
f
g
)
(x) =
(
x3+2x2
3x2−1
)
,{
x ∈ R | x 6= ± 1√
3
}
5. (a) f ◦ g(x) = 3(6x2 + 7x+ 2), R
g ◦ f(x) = 6x2 − 3x+ 2, R
f ◦ f(x) = 8x4 − 8x3 + x, R
g ◦ g(x) = 9x+ 8, R
(b) f ◦ g(x) = 1
x3+2x
, R∗
g ◦ f(x) = 1
x3
+ 2
x
, R∗
f ◦ f(x) = x, R∗
g◦g(x) = x9+6x7+12x5+10x3+4x,
R
(c) f ◦ g(x) = sen (1−√x), [0,∞)
g ◦ f(x) = 1−√senx
f ◦ f(x) = sen (senx)
g ◦ g(x) = 1−
√
1−√x, [0, 1]
6. (a) g(x) = x− 9, f(x) = x5
(b) g(x) = x2, f(x) = x
x+4
(c) g(t) = cos t, f(t) =
√
t
7. (a) f−1(x) = 5x−1
2x+3
(b) f−1(x) = x
2−2
5
, x ≥ 0
(c) y = ex − 3
2