Calculo III

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Calculo III
		1
        Questão
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(- cos t, sen t , 1)
	Respondido em 03/09/2020 20:35:49
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	Respondido em 03/09/2020 20:36:00
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	Não representa nenhuma curva.
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4xy - 34x = 0
	Respondido em 03/09/2020 20:36:22
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
		
	
	x = 1 e y = 0
	
	x = 20 e y = 30
	 
	x= 10 e y = 50
	
	x = 10 e y = 5
	
	x = 30 e y = 10
	Respondido em 03/09/2020 20:36:28
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	 
	( -sent, cos t)
	
	0
	
	1
	
	( - sen t, - cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	Respondido em 03/09/2020 20:36:40
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t2)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	Respondido em 03/09/2020 20:36:51
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) = 50
	
	v(t) =30
	
	v(t) = 15
	
	v(t) = 20
	 
	v(t) = 1
	Respondido em 03/09/2020 20:36:57
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	 
	s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â.
	
	s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â.
	
	s(t) = (
		
        Questão
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(sen t, cos t , 1)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	Respondido em 03/09/2020 20:37:35
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	Respondido em 03/09/2020 20:37:50
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	4xy - 34x = 0
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	Respondido em 03/09/2020 20:38:00
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
		
	
	x = 10 e y = 5
	
	x = 1 e y = 0
	 
	x= 10 e y = 50
	
	x = 20 e y = 30
	
	x = 30 e y = 10
	Respondido em 03/09/2020 20:38:10
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	Respondido em 03/09/2020 20:38:16
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
		
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	f (t) = (t, t2)
	
	f (t) = (t, t -4)
	 
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	Respondido em 03/09/2020 20:38:22
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) =30
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) = 15
	
	v(t) = 20
	
	v(t) = 50
	Respondido em 03/09/2020 20:38:37
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	 
	s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â.
	
	s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â.
	
	s(t) = ( sen q, r cos q) , q Î Â.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â.
	Respondido em 03/09/2020 20:38:47
	
	
		
        Questão
	
	
	Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	Respondido em 03/09/2020 20:39:14
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,cos 4, 5)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,0, 3)
	Respondido em 03/09/2020 20:39:26
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	Respondido em 03/09/2020 20:39:33
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	 
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	Respondido em 03/09/2020 20:39:42
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	20 ππ
	
	20
	 
	4 √2020 ππ
	
	ππ
	
	4 ππ
	Respondido em 03/09/2020 20:39:56
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	Respondido em 03/09/2020 20:40:09
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
		
	
	√2π162π16
	 
	√2π42π4
	
	√2π22π2
	
	√2π82π8
	
	2π2π
	Respondido em 03/09/2020 20:40:32
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Sabendo que a circunferência  de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
		
	
	π2π2
	 
	2ππ r
	
	4 ππ r / 3
	
	2 ππ
	
	4 π
		
        Questão
	
	
	Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	Nenhuma das respostas anterioresx = 3t+1 y= 2t+1
	
	x = 3t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	Respondido em 03/09/2020 20:41:15
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = -sent-cost
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	
	N(t) = senti + costj + 1
	Respondido em 03/09/2020 20:41:24
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	O carro R2 será multado.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 03/09/2020 20:41:32
	
	
		
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	Respondido em 03/09/2020 20:42:12
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	Respondido em 03/09/2020 20:42:27
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	Respondido em 03/09/2020 20:42:36
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
		
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	 
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	Respondido em 03/09/2020 20:42:50
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 03/09/2020 20:43:02
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
		
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
	x  -  y  +  3  =  0
	
	x  -  y  +  z  =  0
	Respondido em 03/09/2020 20:43:29
		
        Questão
	
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	Respondido em 03/09/2020 21:29:43
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	I, II, III são falsas
	Respondido em 03/09/2020 21:29:49
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
		
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	I, II e III são falsas
	Respondido em 03/09/2020 21:29:54
	
	
		
        Questão
	
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	5/6
	
	3
	 
	7/9
	
	3/6
	Respondido em 03/09/2020 21:30:27
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	 
	{(x,y) Î Â2|  x+y ≥ 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y) Î Â3|  x+y ≥ - 2}
	
	{(x,y) Î Â2|  x+y2 ≥ 2}
	Respondido em 03/09/2020 21:30:35
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	 
	O limite será 14.
	
	O limite será 1.
	
	O limite será xy.
	
	O limite será 14xy.
	
	O limite será 0.
	Respondido em 03/09/2020 21:30:47
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 03/09/2020 21:30:58
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
		
	
	
	
	um ponto na origem
	 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	uma parábola
		1
        Questão
	
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  Î R2 , tais que:
		
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x >y }
	Respondido em 03/09/2020 21:31:43
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	Respondido em 03/09/2020 21:31:50
	
Explicação:Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	 
	O limite será 2.
	
	O limite será 3.
	
	O limite será 7.
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 9.
	Respondido em 03/09/2020 21:32:08
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	Respondido em 03/09/2020 21:32:15
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) =30
	
	v(t) = 20
	
	v(t) = 50
	 
	v(t) = 1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 03/09/2020 21:32:26
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
		
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	 
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	Respondido em 03/09/2020 21:32:34
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 5.
		
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
		
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	Respondido em 03/09/2020 21:34:35
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
		
	 
	3/4
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	2
	
	5
	
	4
	Respondido em 03/09/2020 21:34:41
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	Respondido em 03/09/2020 21:34:50
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal?
		
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	 
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	Respondido em 03/09/2020 21:34:58
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
		
	
	5
	
	55
	 
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4
	Respondido em 03/09/2020 21:35:04
	
	
		
		Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
	
	
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
	
	
	
	40 m2
	
	
	50 m2
	
	
	20 m2
	
	
	100 m2
	
	
	60 m2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
	
	
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	
	I , II e II sào falsas.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
	
	
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	
	
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	
	
	y=ex+Cy=ex+C
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
	
	
	
	a/2
	
	
	1/a
	
	
	pi
	
	
	a
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
	
	
	
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
	
	
	
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	 
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	Respondido em 04/09/202007:24:15
	
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	
	100 m2
	
	20 m2
	
	40 m2
	
	60 m2
	 
	50 m2
	Respondido em 04/09/2020 07:24:21
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
		
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	Respondido em 04/09/2020 07:24:45
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=ex+Cy=ex+C
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	Respondido em 04/09/2020 07:24:58
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
		
	
	a
	
	pi
	
	a/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/a
	Respondido em 04/09/2020 07:25:15
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	Respondido em 04/09/2020 07:25:20
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
		
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/09/2020 07:25:31
	
	
		
        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	 
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	Respondido em 04/09/2020 07:22:12
	
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	
	60 m2
	
	40 m2
	 
	50 m2
	
	100 m2
	
	20 m2
	Respondido em 04/09/2020 07:22:35
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
		
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	Respondido em 04/09/2020 07:22:47
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	
	y=ex+Cy=ex+C
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	Respondido em 04/09/2020 07:22:55
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
		
	
	pi
	 
	1/a
	
	a
	
	a/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 04/09/2020 07:23:08
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	Respondido em 04/09/2020 07:23:36
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
		
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	Respondido em 04/09/2020 07:23:46
	
	
		
        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	 
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	Respondido em 03/09/2020 21:35:23
	
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)L(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
L(x,y,λ) =  x2+ y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	
	20 m2
	
	100 m2
	
	40 m2
	 
	50 m2
	
	60 m2
	Respondido em 03/09/2020 21:35:41
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
		
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	Respondido em 03/09/2020 21:35:47
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=e3x+Cy=e3x+C
	
	y=13e3x+Cy=13e3x+C
	
	y=12e3x+Cy=12e3x+C
	
	y=ex+Cy=ex+C
	 
	y=13e−3x+Cy=13e-3x+C
	Respondido em 03/09/2020 21:36:02
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
		
	 
	1/a
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	a
	
	pi
	
	a/2
	Respondido em 03/09/2020 21:36:12
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	Respondido em 03/09/2020 21:36:24
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	Respondido em 03/09/2020 21:36:34
	
	
		
		Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
	
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
	
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	
	(2,cos 2, 3)
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
	
	
	
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
	
	
	
	4 ππ
	
	
	4 √2020 ππ
	
	
	20 ππ
	
	
	20
	
	
	ππ
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
	
	
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
	
	
	
	√2π162π16
	
	
	√2π22π2
	
	
	2π2π
	
	
	√2π42π4
	
	
	√2π82π8
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
	
	
	
	4 ππ
	
	
	4 ππ r / 3
	
	
	2 ππ
	
	
	2ππ r
	
	
	π2π2
	
		Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
	
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	
	x = 3t+1
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
	
	
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	
	
	N(t) = -sent-cost
	
	
	N(t) = -senti-costj
	
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	O carro R2 será multado.
	
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	
	O carro R1 será multado.
	
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
	
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
	
	
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	y  -  z  +  3  =  0
	
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	
	x  -  y  +  3  =  0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
	
	
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
	
	
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
	
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
	
	
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
		Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero. 
	
	
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
	
	
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
	
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
	
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	
	
	I, II, III são falsas
	
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	
	
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
	
	
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	
	I, II e III são falsas
	
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	
		
		Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2). 
	
	
	
	7/9
	
	
	3/6
	
	
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	3
	
	
	5/6
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	{(x,y) 3| x+y ≥ - 2}
	
	
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	 {(x,y) 2| x+y = 2}
	
	
	{(x,y) 2| x+y ≥ 2}
	
	
	{(x,y) 2| x+y2 ≥ 2}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	
	O limite será 1.
	
	
	O limite será 0.
	
	
	O limite será 14.
	
	
	O limite será 14xy.
	
	
	O limite será xy.
	
Explicação: 
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação grafica do domínio da função f dada por 
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
	
	
	
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	uma parábola passando na origem.
	
	
	um ponto na origem
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) R2 , tais que: 
	
	
	
	Df={ (x,y) R2/ x y }
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Df={ (x,y) R2/ x < y }
	
	
	Df={ (x,y) R2/ x y }
	
	
	Df={ (x,y) R2/ x  y }
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
	
	
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
	
	
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
	
	
	A função não é harmônica.
	
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
Explicação: 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0
	 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
	
	
	
	O limite será 0.
	
	
	O limite será 3.
	
	
	O limite será 7.
	
	
	O limite será 9.
	
	
	O limite será 2.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	
	v(t) = 1
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) =30
	
	
	v(t) = 20
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: 
	
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	o Limite será 0.
	
	
	o Limite será 1.
	
	
	o Limite será 12.
	
	
	o Limite será 9.
	
	
	o Limite será 5.
		Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2) 
	
	
	
	11 / (29)(1/2)
	
	
	12/3
	
	
	5/7
	
	
	2/3
	
	
	8
	
Explicação: 
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y +√y
 , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
fx = 2x y
fy =x2 = (1/2) y-1/2
fxx = 2y
fyy = 
∂f∂u(2,1)=∇f(2,1).u||u||=
	11 / (29)(1/2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
	
	
	
	y = 1 - √x
	
	
	
	√x
	 - 1 
	
	
	y = - √x
	- 3 
	
	
	√x
	+ 1 
	
	
	y =√x
	+ 4 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a derivada direcional da função f(x,y)=x2+y2
 no ponto P(1,2), na direção do vetor →v=(−3,4)
		
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	5
	
Explicação: 
f(x,y)=x2+y2
 
∇f=(2x,2y)
∇f(1,2)=(2,4)
 
∣∣→v∣∣=√9+16=5
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)
Dv=→wx∇f
Dv=(2,4).(−35,45)
Dv=−65+165
 Dv=2
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=ln√x2+y2
		no ponto P(3,4).
	
	
	
	∇→f=(−325,−425)
	
	
	
	∇→f=(−35,45)
	
	
	
	∇→f=(35,45)
	
	
	
	∇→f=(25,35)
	
	
	
	∇→f=(325,425)
	
	
Explicação: 
∇→f=(xx2+y2,yx2+y2)
∇→f=39+16,49+16
∇→f=(325,425)
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule a derivada direcional da função f(x,y,z)=xyez+yzex
  na direção do vetor →v=(2,2,1)
		
	
	
	
	Dv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yex
	
	
	
	Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	
	Dv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+ex
	
	
	
	Dv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	
	Dv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yex
	
	
Explicação: 
f(x,y,z)=xyez+yzex
  
∇f=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex)
∣∣→v∣∣=√4+4+1=√9=3
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(23,23,13)
Dv=→w .∇f
Dv=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex).(23,23,13)
Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor unitário u = (3/5)i+(-4/5)j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	
	10/3
	
	
	13/4
	
	
	8/5
	
	
	18/7
	
	
	11/2
	
Explicação: 
f(x,y)=6x3+xy
 
∇f=(6x2,y)
∇f(1,−2)=(4,1)
 Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)
Dv=→wx∇f
Dv=(4,1).(35,−45)
Dv=125−45
 Dv=85
	
	
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
	
	
	
	x + 2y + 4z - 4 = 0
	
	
	6x + 10y + 15z - 30 = 0
	
	
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	
	
	x + y + z - 3 = 0
	
	
	6x - 3y - 2z + 34 = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	55
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
	
	
	
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal? 
	
	
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	
	x + 2y - 3z + 1 = 0 
	
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	3/4
	
	
	4
	
	
	
		1.
		
(h tendendo a zero)
	
	
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	
	(- sen t, cos t , 1)
	
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	4xy - 34x = 0
	
	
	3y + 2x2 -10 = 0 
	
	
	3y + 2x - 10 = 0 
	
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
	
	
	
	x = 20 e y = 30
	
	
	x= 10 e y = 50
	
	
	x = 30 e y = 10
	
	
	x = 10 e y = 5
	
	
	x = 1 e y = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja →F(t)=(cost,sent)
. Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)h
		
	
	
	
	( -sent, cos t)
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) 
	
	
	
	f (t) = (t, t2 -4) 
	
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	
	f (t) = (t, t2) 
	
	
	f (t) = (t, t3 -4) 
	
	
	f (t) = (t, t3 - 5) 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	
	v(t) = 1
	
	
	v(t) = 20
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) = 15
	
	
	v(t) =30
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a parametrização da ciclóide
	
	
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , .
	
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , .
	
	
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , .
	
	
	(t) = ( sen , r cos ) , .
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
	
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
	
	
	
	(2,cos 2, 3)
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dada a seguinte equação Z=((3t)2−4t)i+(1+2t)j+2tkZ=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
	
	
	
	x = ((6t)2−2t)((6t)2-2t)   e y = 2t
 
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e  y = 2t
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t)  e y = (1+2t)
	
	
	x = ((3t)2−4t)((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t(4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	
	x=t+1x=t+1 e y=t2+2ty=t2+2t
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C.
	
	
	
	4 √2020 ππ
	
	
	20
	
	
	ππ
	
	
	20 ππ
	
	
	4 ππ
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
	
	
	
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π40≤t≤π4 .
	
	
	
	√2π162π16
	
	
	2π2π
	
	
	√2π22π2
	
	
	√2π42π4
	
	
	√2π82π8
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 ππ.  Determine o comprimento desta circunferência.
	
	
	
	π2π2
	
	
	2ππ r
	
	
	4 ππ
	
	
	4 ππ r / 3
	
	
	2 ππCalcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
	
	
	
	x = 3t+1
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π40≤ t≤π4.
	
	
	
	N(t) = -sent-cost
	
	
	N(t) = −senti−costj4-senti-costj4
	
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	
	N(t) = -senti-costj
	
	
	N(t) = −senti−costj2-senti-costj2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	
	O carro R2 será multado.
	
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	
	O carro R1 será multado.
	
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
	
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
	
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
	
	y  -  z  +  3  =  0
	
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	
	x  -  y  +  3  =  0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
	
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
	
	
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
	
	
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
	
	
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
		Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
	
	
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1
	
	
	
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	
	I, II e III são falsas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
	
	
	
	II é verdadeira. I e III são falsas
	
	
	I, II, III são falsas
	
	
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	
	
	I, II e III são verdadeiras
		Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	
	3/6
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	7/9
	
	
	5/6
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
	
	
	
	uma parábola passando na origem.
	
	
	
	
	
	um ponto na origem
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	
	
	{(x,y) Î Â2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	{(x,y) Î Â2|  x+y ≥ 2}
	
	
	{(x,y) Î Â3|  x+y ≥ - 2}
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
	
	
	
	O limite será 14.
	
	
	O limite será xy.
	
	
	O limite será 14xy.
	
	
	O limite será 0.
	
	
	O limite será 1.
	
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14lim(x,y)→(1,2)1∗2+3∗1∗22=14
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
		Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
	
	
	
	O limite será 3.
	
	
	O limite será 9.
	
	
	O limite será 0.
	
	
	O limite será 7.
	
	
	O limite será 2.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
	
	
	
	o Limite será 1.
	
	
	o Limite será 9.
	
	
	o Limite será 5.
	
	
	o Limite será 12.
	
	
	o Limite será 0.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  Î R2 , tais que:
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x >y }
	
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
	
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
	
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) =30
	
	
	v(t) = 1
	
	
	v(t) = 20
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2)e conclua se f(x,y) é harmônica.
	
	
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	A função não é harmônica.
	
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
	
	
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	
	A parametrização de uma curva é única.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Suponha f(x,y) ≤  g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
	
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
	
	
	limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
	
		Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
	
	
	
	5/7
	
	
	11 / (29)(1/2)
	
	
	12/3
	
	
	2/3
	
	
	8
	
Explicação:
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y +√yy  , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
fx = 2x y
fy = x2 = (1/2) y-1/2
fxx = 2y
fyy = 
∂f∂u(2,1)=∇f(2,1).u||u||=∂f∂u(2,1)=∇f(2,1).u||u||=
11 / (29)(1/2)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
	
	
	
	√xx + 1
	
	
	y =√xx + 4
	
	
	√xx - 1
	
	
	y = 1 - √xx
	
	
	y = - √xx - 3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a derivada direcional da função f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2 no ponto P(1,2)P(1,2), na direção do vetor →v=(−3,4)v→=(-3,4)
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação:
f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x2+y2 
∇f=(2x,2y)∇f=(2x,2y)
∇f(1,2)=(2,4)∇f(1,2)=(2,4)
 
∣∣→v∣∣=√9+16=5|v→|=9+16=5
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)w→=v→|v|=(-35,45)
Dv=→wx∇fDv=w→x∇f
Dv=(2,4).(−35,45)Dv=(2,4).(-35,45)
Dv=−65+165Dv=-65+165
 Dv=2Dv=2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=ln√x2+y2f(x,y,z)=lnx2+y2 no ponto P(3,4).
	
	
	
	∇→f=(−325,−425)∇f→=(-325,-425)
	
	
	∇→f=(25,35)∇f→=(25,35)
	
	
	∇→f=(−35,45)∇f→=(-35,45)
	
	
	∇→f=(35,45)∇f→=(35,45)
	
	
	∇→f=(325,425)∇f→=(325,425)
	
Explicação:
∇→f=(xx2+y2,yx2+y2)∇f→=(xx2+y2,yx2+y2)
∇→f=39+16,49+16∇f→=39+16,49+16
∇→f=(325,425)∇f→=(325,425)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor unitário u = (3/5)i+(-4/5)j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
	
	
	
	8/5
	
	
	18/7
	
	
	11/2
	
	
	10/3
	
	
	13/4
	
Explicação:
f(x,y)=6x3+xyf(x,y)=6x3+xy 
∇f=(6x2,y)∇f=(6x2,y)
∇f(1,−2)=(4,1)∇f(1,-2)=(4,1)
 Vetor unitario:
→w=→v|v|=(−35,45)w→=v→|v|=(-35,45)
Dv=→wx∇fDv=w→x∇f
Dv=(4,1).(35,−45)Dv=(4,1).(35,-45)
Dv=125−45Dv=125-45
 Dv=85Dv=85
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a derivada direcional da função f(x,y,z)=xyez+yzexf(x,y,z)=xyez+yzex  na direção do vetor →v=(2,2,1)v→=(2,2,1)
	
	
	
	Dv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+exDv=23yez+yzex+ xez+zex+13xy+ex
	
	
	Dv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yexDv=yez+yzex+xez+zex+ xyez+yex
	
	
	Dv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yexDv= y+yzex+23xez+zex+ xyez+yex
	
	
	Dv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23xez+zex+23xez+zex+13xyez+yex
	
	
	Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yexDv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
	
Explicação:
f(x,y,z)=xyez+yzexf(x,y,z)=xyez+yzex  
∇f=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex)∇f=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex)
∣∣→v∣∣=√4+4+1=√9=3|v→|=4+4+1=9=3
Vetor unitario:
→w=→v|v|=(23,23,13)w→=v→|v|=(23,23,13)
Dv=→w .∇fDv=w→ .∇f
Dv=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex).(23,23,13)Dv=(yez+yzex,xez+zex,xyez+yex).(23,23,13)
Dv=23yez+yzex+23xez+zex+13xyez+yex
		Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
	
	
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	
	55
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
	
	
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal?
	
	
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
	
	
	
	4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	3/4
	
	
	2
	
	
	5
		Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		
(h tendendo a zero)
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	
	(- sen t, cos t , 1)
	
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
	
	
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	
	3y + 2x - 10 = 0
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	4xy - 34x = 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
	
	
	
	x= 10 e y = 50
	
	
	x = 10 e y = 5
	
	
	x = 30 e y = 10
	
	
	x = 1 e y = 0
	
	
	x = 20 e y = 30
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
	
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	
	1
	
	
	( -sent, cos t)
	
	
	0
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural)
	
	
	
	f (t) = (t, t3 -4)
	
	
	f (t) = (t, t3 - 5)
	
	
	f (t) = (t, t2 -4)
	
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	
	f (t) = (t, t2)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima dotrem
 
	
	
	
	v(t) =30
	
	
	v(t) = 20
	
	
	v(t) = 1
	
	
	v(t) = 50
	
	
	v(t) = 15
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a parametrização da ciclóide
	
	
	
	s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â.
	
	
	s(t) = ( sen q, r cos q) , q Î Â.
	
	
	s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â.
	
	
	s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	uestão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
		
	
	(4,4)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(9,4)
	
	(10,9)
	
	(0,3)
	Respondido em 11/09/2020 07:26:35
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
		
	
	(9,4)
	
	(4,4)
	
	(0,3)
	
	(10,9)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 11/09/2020 07:26:50
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. 
		
	
	Os dois carros nao conseguem chegar
	
	O carro R1 chega primeiro de que o carro R2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Os dois carros chegam juntos
	
	O carro R2 chega primeiro de que o carro R1
	Respondido em 11/09/2020 07:39:52
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 
		
	
	3x + 2y + 6z + 17 = 0
	
	6x + 3y + 2z + 34 = 0
	
	6x - 3y - 2z + 34 = 0
	
	3x - 2y - 6z + 17 = 0 
	
	3x - 2y - 6z = 0
	Respondido em 11/09/2020 07:31:49
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o traço do elipsóide no plano xy
		
	
	Plano xy - Elipse 
	
	Plano xy - vazio
	
	Plano xy - reta
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Plano xy - plano
	Respondido em 11/09/2020 07:33:41
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	Respondido em 11/09/2020 07:34:53
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 12.
	Respondido em 11/09/2020 07:40:53
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
		
	
	√2
	
	
	1/2
	
	√6
	/12 
	
	√6
	
	
	2
	Respondido em 11/09/2020 07:43:41
	
	Explicação: 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
fx = z(−x2+y2+1)(x2+y2+1)2
fy =−2xyz(x2+y2+1)2
fz = x(x2+y2+1)2
Como f é diferenciável em P = (1,0,-1) e ∇f(P)=(0,0,1/2)≠0
u = (0,0,1/2) e a taxa de maior variação de f em P ||∇f(P)||=12
u = σ′(t)=(1,2,1)
∂f∂u(P)=∇f(P)u||u||=(0,0,1/2).(1,2,1,)√6=√612
		
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
		
	
	4
	
	3/4
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	5
	
	2
	Respondido em 11/09/2020 07:45:58
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
		
	
	2pi (2) 1/2
	
	2pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi
	
	3pi
	Respondido em 11/09/2020 07:48:59
	
	
	uestão 
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- sen t, cos t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	Respondido em 10/09/2020 20:59:09
	
	
	 
		2
        Questão 
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	Respondido em 10/09/2020 20:59:19
	
	
	 
		3
        Questão 
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	3y + 2x2 -10 = 0 
	
	3y + 2x - 10 = 0 
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4xy - 34x = 0
	Respondido em 10/09/2020 20:59:25
	
	
	 
		4
        Questão 
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
		
	
	x= 10 e y = 50
	
	x = 10 e y = 5
	
	x = 30 e y = 10
	
	x = 1 e y = 0
	
	x = 20 e y = 30
	Respondido em 10/09/2020 21:02:04
	
	
	 
		5
        Questão 
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)
. Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)h
	
		
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	
	( -sent, cos t)
	
	0
	
	( - sen t, - cos t)
	Respondido em 10/09/2020 20:59:52
	
	
	 
		6
        Questão 
	
	
	Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) 
		
	
	f (t) = (t, t3 -4) 
	
	f (t) = (t, t3 - 5) 
	
	f (t) = (t, t2 -4) 
	
	f (t) = (t, t -4)
	
	f (t) = (t, t2) 
	Respondido em 10/09/2020 21:00:05
	
	
	 
		7
        Questão 
	
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) =30
	
	v(t) = 20
	
	v(t) = 1
	
	v(t) = 50
	
	v(t) = 15
	Respondido em 10/09/2020 21:00:17
	
	
	 
		8
        Questão 
	
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , .
	
	(t) = ( sen , r cos ) , .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , .
	
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 10/09/2020 21:02:47
	
	
	uestão 
	
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(sen t, cos t , 1)
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(- sen t, cos t , t)
	
	(- sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 30/09/2020 08:18:46
	
	
	 
		2
        Questão 
	
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	Respondido em 30/09/2020 08:19:00
	
	
	 
		3
        Questão 
	
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3y + 2x2 -10 = 0 
	
	Não representa nenhuma curva.
	
	4xy - 34x = 0
	
	3y + 2x - 10 = 0 
	Respondido em 30/09/2020 08:19:08
	
	
	 
		4
        Questão 
	
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e
s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas.
		
	
	x = 1 e y = 0
	
	x = 20 e y = 30
	
	x= 10 e y = 50
	
	x = 30 e y = 10
	
	x = 10 e y = 5
	Respondido em 30/09/2020 08:19:14
	
	
	 
		5
        Questão 
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)
. Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)h
	
		
	
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	( -sent, cos t)
	
	1
	Respondido em 30/09/2020 08:19:22
	
	
	 
		6