Lista de Exercícios – Flechas e Rotações (Integração)

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1,2 m1,2 m1,2 m 1,2 m
A
C
ED
75 kN 75 kN
B
W 360 x 64
75 kN
135 kN
3,6 m
1,2 m0,6 m
D
C
A
1,2 m 0,6 m
E
W 250 x 49,1
B
Lista de Exercícios n° 2 – Flechas e Rotações (Integração) 
 
 
1ª Questão: 
A barra rígida DEC é soldada ao perfil laminado AB no ponto C. determinar, para o 
carregamento indicado: 
a) A rotação da seção A; 
b) A flecha da seção C. 
Adotar E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX = 178,1x106 mm4 
Resposta: a) θA = 0,0085 rad 
 b) yC = -13 mm 
 
2ª Questão: 
A viga CE repousa sobre a viga Ab, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de 
aço W250 x 49,1 é usado em cada uma das vigas, determinar a flecha no ponto D, para o 
carregamento mostrado. Usar E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: yD = -5,1mm. 
 
 
 
 
 
 
 
L/3 L/3 L/3
B C
A
PP
D
3ª Questão: 
Para viga com o carregamento mostrado, determinar: 
a) A reação no apoio móvel; 
b) A flecha no ponto B; 
c) A rotação da seção D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) RD = 2P/3 
 b) yB = -5PL3 / 486.EI 
 c) θD = PL2 / 18.EI 
 
 
4ª Questão: 
Determinar a reação no apoio móvel e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga 
com o carregamento indicado. 
 
 
Resposta: a) RA = 41WL/128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L/2 L/2
A
B
C
W
L/2 L/2
w
C
B
A
W
W/2
A
B C
a a/2
 
5ª Questão: 
Determinar, para a viga e o carregamento indicados: 
a) As reações do apoio A; 
b) A flecha da seção C; 
c) A rotação da seção C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) ma = 5WL2 / 192 ; Ra = 3WL / 32 
 b) yC = - WL4 / 768.EI 
 c) θC = - WL3 / 768.EI 
 
 
6ª Questão: 
Para a viga em balanço como o carregamento indicado, determinar : (a) a equação da linha 
elástica para a porção AB da viga; (b) a deflexão e a declividade em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: a) y(x) = (1 / EI) . [ - (Wx4 / 24) + (Wax3 / 8) - (3wa2x2 / 32) ] 
 b) yb = - Wa4 / 24EI ; θb = Wa3 / 48EI 
 
 
 
 
 
La
A
B
P
C
LL
oM
B
C
A
 
 
7ª Questão: 
Determinar, para viga ABC, a reação no apoio articulado móvel; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Rb = P . [1 + (3a / 2L)] 
 
 
 
 
 
 
 
8ª Questão: 
Para a viga da seção uniforme da figura, determinar a reação no apoio A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: RA = Mo /4L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a = 0,4 m
A
P = 200 N
b = 0,3 m B
D
C
a = 0,4 m
1016 mm
508 mm
E
2224 N
D
C
A
B
635 mm
635 mm
9ª Questão: 
Ligam-se duas barras de latão de 20 mm de diâmetro para formar o suporte indicado. 
Sabendo-se que E = 105 GPa e que G = 40 GPa, determinar as flechas: 
a) na extremidade A; 
b) na extremidade B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) ya = -22,64 mm 
b) yb = 13,10 mm 
 
 
10ª Questão: 
As vigas da figura são de aço, com seção transversal de 51 x 51 mm. Determinar a flecha do 
ponto E, sendo E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: yE = -13,7 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
δ
250 mm400 mm
D
0
B
C
w
A 50 mm
50 mm
 
11ª Questão: 
Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas AC e BD têm a mesma rigidez 
flexional, determinar a reação em B. (Resposta: R = 730 N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12ª Questão: 
Existe uma folga, δo = 1,2 mm, entre as extremidades das vigas em balanço AB e CD, antes 
da aplicação de carga uniformemente distribuída w. sabendo-se que E = 105 GPa e que w = 
30 kN/m, determinar: 
a) a reação de apoio A; 
b) a reação do apoio D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) RA = 10130 N; mA = 1,65.106 N.mm 
b) RD = 1870 N; mD = 0,47.106 N.mm 
 
 
 
 
 
 
 
900 N
A B
C D
0.4 m 0.4 m 0.4 m
E
20 mm
20
 m
m
 
13ª Questão: 
A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra 
quadrada de lado 20 mm é usada para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o 
carregamento indicado, no: (a) ponto C; (b) ponto E. Usar E = 200 Gpa. 
(Resposta: (a) - 8,1 mm ; (b) - 9,0 mm )